(+). Contoh Soal 1: Desain penampang Komposit Penuh terhadap M (+).
Hitung M Hitung M u penampang komposit penuh berikut ini. 1.
Profil balok baja adalah WF 346 346 x 174 x 6 x 9, BJ41
2.
Pelat beton mempunyai ketebalan 60 mm yang dicor di atas pelat baja gelombang compodeck dengan : wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm Gelombang deck dipasang
sumbu
balok. 2
Hitung juga kebutuhan shear-connector stud diameter 19 mm ( A ( A sc = 283,5 mm , f u = 400 MPa) yang diperlukan. 3.
Bentang balok L balok L = = 9100 mm, jarak antara antar a sumbu balok balok = 3000 mm.
Data yang diperlukan : Baja :
Beton : f c’ = 25 MPa
f y
=
250 MPa (Profil)
A s
=
5268 mm2
d
=
346 mm
t b
t f
=
9 mm
E c = 0,041.w 0,041.w1,5. f c '
t w
=
6 mm
w
r
=
14 mm
E c = 2,41.104 MPa
Shear Connector: f ur ur
=
400 MPa
hr
=
50 mm
wr
=
170 mm
Jarak: L
=
9.100 mm
b0
=
3.000 mm
Jawab :
1)
Check kriteria penampang : h t w
=
1680
f y
346 2 x 9 2 x 14 6
=
1680 250
106,25
50
= 60 mm
= 2.400 kg/m3
h
= 50
t w
1680
f y
= 106,25
Penampang
kompak, sehingga kapasitas momen
penampang dianalisa dengan distribusi tegangan plastis.
2)
Menentukan lebar efektif pelat beton beff
beff
9.100
4
4
2.275 mm
b0 = 3.000 mm
beff = 2.275 mm
3)
L
Menentukan C c : 5
2
Ac = beff . t b = 2.275 x 60 = 1,365 x 10 mm T = A s . f y = 5.268 x 250 = 1,317.10 6 N
C c = 0,85 f c' . Ac = 0,85 x 25 x 1,365 x 10 5 = 2,901.10 6 N Karena nilai C c > T , maka garis netral jatuh di pelat beton Syarat keseimbangan :
4)
∑ H = 0, C c = T , maka C c = 1,317.10 6 N
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja: a =
T
'
0,85. f c .beff
1,317 x10
6
0,85 x 25 x 2.275
27,242 mm
beff=2275 0,85 fc' a
tb = 60
C d1
hr = 50
*d2 = 0 d3 D = 350
Py
Fy
d 1 =
hr + t b – a/2 = 50 + 60 – 27,242/2 = 96,379 mm
d 2 =
0 profil baja tidak mengalami tekan
d 3 = 5)
d 346
2
2
= 173 mm
Perhitungan Momen Positip M n
= T (d 1 + d 2 + d 3 )
T
= 1,317 x 10 N
6
6
M n
= 1,317 x 10 (96,379 + 0 + 173 ) 8
= 3,548 x 10 N.mm = b M n
M u
8
8
= 0,85 x 3,548 x 10 = 3,016 x 10 N.mm
Bila dihitung sebagai balok baja biasa (bukan komposite) : M n = Zx. fy = 689.000 * 250 = 1,7225 * 10 8 N.mm
6)
Menentukan jumlah Shear-Connector (Stud) yang dipakai: d = 19 mm A sc = f u
4
.d
2
2
= 283,5 mm
= 400 MPa
0,5 0,5 5 Qn = 0,5. A sc.( f c’. E c) = 0,5 . 283,5 . (25 . 24100) = 1,100 x 10 N 5
A sc x f u = 283,5 x 400 = 1,134 x 10 N Qn A sc. F u OK 4.
Chek koefisien reduksi r s karena pengaruh pelat compodeck yang dipasang
terhadap balok. hr = 50 mm H s = (hr + 40) mm = (50 + 40) = 90 mm wr = 170 mm (½ gelombang pelat compodeck) N r = 1 (dipasang 1 stud pada setiap gelombang) r s = 0,85/ √N r . (wr /hr ) . ((H s /hr )-1) = 0,85/1 . (170/50) . ((90/50)-1) = 2,31 karena nilai r s melebihi 1 maka r s diambil nilai maksimum = 1 5
Maka:
Qn = Qn . r s = 1,10 x 10 N
Nilai V h diambil dari nilai terkecil T dan C c : 6
V h = T = 1,317 x 10 N Banyaknya stud: N =
V h Qn
1,317 x 10 1,10 x 10
6
5
11,97
Jumlah Shear-Connector Stud yang dibutuhkan di sepanjang bentang balok : 2 N = 2 x 11,97
24
buah.
Jika pada setiap gelombang deck dipasang 1 stud, maka jumlah stud sepanjang balok =
L
9100
2wr 2 x170
= 27 buah.
Contoh Soal 2: Desain penampang Komposit Parsial terhadap M .
Analisalah soal pada Contoh 1, untuk kondisi komposit-parsial, dimana jumlah penghubung geser stud yang dipasang hanya 7 buah di setengah bentang balok . Hitung: momen ultimate (= M u) penampang komposit tersebut. Jawab : 1)
Menentukan besarnya C : 6
T = As x fy = 1,317.10 N C c = 0,85 x f c' x Ac = 2,901.106 N N
C 3 =
Qn 7 x (1,10 x 10
5
) = 7,7 x 10 5 N
n 1
Jadi V h = 7,7 x 10 5 N. 2)
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja: N
a =
Qn /(0,85 . f c’ . b) = 7,7 x 10
5
/ (0,85 . 25 . 2275) = 15,93 mm
n 1
5.
Menentukan jarak ke centroid tekan baja. N
C c =
Qn 7 x (1,10 x 10
5
5
) = 7,7 x 10 N
n 1
Karena C c = 7,7 x 105 N < T = 1,317.10 6 N Maka garis netral jatuh di profil baja : C c + C s = T - C s C s = (T - C c ) / 2= (1,317.10 6 - 7,7 x 10 5 ) / 2 = 2,735 10 5 N C s = b f . y f . fy = 174 . y f . 250 = 2,735 10 y f =
5
2,735 10 5 / (174 . 250) = 6,287 mm
Karena y f < t f , maka garis netral jatuh di flens (sayap) 3)
Menentukan Momen Positip: M n = C c ( hr + t b – a/2 – y f /2) + T (d/2 – y f /2) 5
6
= 7,7 x 10 ( 50 + 60 – 15,93/2 – 6,287/2) + 1,317.10 ( 346/2 – 6,287/2) = 2,998 x 10 8 N.mm Momen Ultimate: M n = . M n = 0,85 x 2,998 x 10 8 = 2,549 x 10 8 N.mm
Contoh Soal 3 : Desain Penampang Komposit Penuh Terhadap Momen (-)
Momen ultimate M u penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 450 x 200 x 9 x 14. (Baja B j 52, f y = 360 MPa) dan tulangan pelat beton 10 D10 di sepanjang lebar efektif pelat (beff ) beton ( f yr = 400 MPa) Tebal pelat beton = 60 mm yang di cor di atas compodect dengan Wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm. selimut beton = 2 cm. penampang kompak dan diberi pengaku latera l secukupnya. Data-data: Data yang diperlukan : Baja
Beton :
Stud:
360 MPa
f c’ = 25 MPa
f ur
= 400 MPa
A s =
9680 mm2
s
= 20 mm
Ar
= 78,57 mm2
d
=
450 mm
t b
= 60 mm
n
= 10
b f
=
200 mm
E c = 2,41. 104 MPa
Es
= 2,1. 105 MPa
t w
=
9 mm
t f
=
14 mm
r
=
14 mm
Z x
=
1621489 mm
f y
=
hr = 50 mm
3
Bentang L = 9100 mm
b0 = 3000 mm
=
0,85
Jawab :
1)
Menentukan Lokasi Gaya Tarik Pada Balok baja: 5
T = n . Ar . f yr = 10 x 78,57 x 400 = 3,14 x 10 N C s = A s . f y = 9680 x 360 = 3,485 x 10 6 N Karena T < C s , maka garis netral jatuh di profil baja : T s =
C s T 3,485 x 10 6 3,14 x 10 5
2
2
= 1,585 x 10 6 N
Gaya pada sayap: T f = b f . t f .f y 6
= 200 x 14 x 360 = 1,008 x 10 N Gaya pada badan: T w = (T s - T f ) = (1,585 x 10 6 - 1,008 x 10 6 ) = 5,77 10 5 N. aW =
T W t W . f y
5
= 5,77 10 / (9 . 360) = 178,1 mm
perhitungan titik berat gaya tarik T s : yt = (T f . ½ t f + T w . (t f + ½ . aW ) / (T f + T w ) = (1,008 x 10 6 x ½ . 14 + 5,77 10 5 x (14 + 178,1 . ½ )) / (1,008 x 10 6 + 5,77 10 5 ) = 42 mm (dari sisi atas profil baja) d 1 = hr + t b – (s + ½ .D) = 50 + 60 – 25 = 85 mm d 3 = (d - t f - aW ) /2 = (450 – 14 – 178,1) / 2 = 128,95 mm
2)
Perhitungan Momen Negatip : M n = - T f ( yt + d 1) + C s (d + d 1 – d 3) = - 1,008 x 10 6 x (42 + 85) + 3,485 x 10 6 x (450 + 85 – 128,95) 9
= 1,287 x 10 N.mm Momen Ultimate: M u = .M n = 0,85 x (1,543 x 10 9) = 1,094 x 10 9 N.mm
Bila dihitung kemampuan profil baja saja (Non Composite) : Mu = 0,90 x Zx x fy = 0,9x1621x3600 =5.252.040 kgcm = 5,25 x 10 8 N.mm
(= 48 % Composite)
Contoh Soal 4 : (Penampang Tidak Kompak)
Hitunglah: Momen (+) ultimate M u penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 1150 x 200 x 9 x 22. f y = 360 MPa, tebal pelat beton = 120 mm. Pengecoran pelat dilaksanakan dalam kondisi balok baja tertumpu penuh. Data-data: Profil baja :
Beton :
f y
= 360 MPa
f c’
= 25 MPa
E s
= 210.000 MPa
t b
= 120 mm
A s
= 18852 mm2
W
= 2400 mm
d
= 1150 mm
= 0,9 mm
b f
= 200 mm
L
= 9.100 mm
r
= 22 mm
S
= 3.000 mm
t f
= 22 mm
E c
t w
= 9 mm
I x
= 381.428.000 mm 4
4
= 2,41.10 MPa
tb L=9100
S
S=3000
Jawab :
1)
Kontrol Penampang Baja: h t W 1680
f y
=
=
Ternyata
D 2r 2 t f 1150 2 x 22 2 x 22
t W 1680 360
h
9
= 88,54
>
t W
= 118.
1680
F y
penampang
tidak kompak!
Maka, kapasitas momen penampang harus dianalisa dengan distribusi tegangan elastis.
2)
Lebar Efektif beff . beff 1 =
beff 2 =
L
9100
4
4
= 2.275 mm
b0 = 3.000 mm
Jadi : beff = 2.275 mm beff=2275 beff = btr n tb=120 Yna x
D
garis netral komposit
h
garis netral baja
tw=9 tf
x
r bf=200
Yt
Beton ditransformasi ke baja: E s
n =
btr = 4)
E c
2,1 x 10
6
2,41 x 10
beff n
2275 8,713
5
= 8,713
= 261,083 mm
Letak Garis Netral Penampang Transformasi d A s t b 2 2 Atr A s
Atr x t b Y na =
= ( ½ x 261,083 x 120 + 18852 x (120 + 1.150/2)) / (261,083 x 120 + 18852) = 261,404 mm 5)
Momen Inersia Penampang Transformasi: 2
t d b .t I tr = I x + A s t b y na tr b Atr y na b 12 2 2 3
2
= 381428000 + 18852 . (1150/2 + 120 – 261,404) 2 + 1/12 . 261,083 . 120 3 + (261,083 . 120) . (261,404 – 120/2) 2 = 381.428.000 + 3.544.279.520 + 37.595.952 + 1.270.855.064 = 5,234 x 10 9 mm4 6)
Modulus Penampang Transformasi: yc
= yna = 261,404 mm
yt
= d + t b – yna = = 1150 + 120 – 261,404 = 1008,596 mm
S trc =
S trt = 7)
I tr yc I tr yt
= = 5,234 x 10 9 / 261,404 = 2,002 x 10 7 mm3 = 5,234 x 10 9 / 1008,596 = 5,189 x 10 6 mm3
Momen Positif Penampang: (penampang tidak kompak) Kapasitas momen positif penampang adalah nilai terkecil dar i : M nx1 = 0,85. f c’.n.S trc = 0,85 x 25 x 8,713 x 2,002 x 10 7 = 3,707 x 10 9 N.mm 6 9 M nx2 = f y.S trt = 360 x 5,189 x 10 = 1,868 x 10 N.mm
Jadi M u = .M nx = 0,9 x (1,868 x 10 9) = 1,681 x 10 9 N.mm
CONTOH Soal 6 : Kolom Komposit Berintikan Beton
Sebuah kolom pipa komposit berintikan beton, mempunyai data-data sebagai berikut: f y
= 240 MPa
f c'
= 25 MPa
Diameter luar Do = 168,3 mm Diameter tebal t = 8 mm Diameter dalam Di = Do – 2 t = 168,3 – 2 x 8 = 152,3 mm k.L
= 3000 mm
E s
= 200.000 MPa
Di
Do
t=8 =152,3 mm
Berat jenis beton w = 2400 kg/m
3
Kolom menerima beban terfaktor = 890 k N
Periksa: Apakah kolom memenuhi syarat kekuatan !
Jawab: 1.
Check ketebalan minimum pipa: f y
t min = Do 2.
240
168,3
8 E s
8 x 200000
Check luas penampang minimum profil/pipa baja: A s = Ac =
D 4
4
2
o
. Di
Di A s 4,029 x 10 3 mm 2
2
2
Ac =
1,822 x 10 4 mm2
Ratio luas penampang baja 3.
= 2,061 mm < 8 mm OK.
A s A s Ac
= 18,1%
> 4% …. OK.
Modifikasi tegangan leleh kolom komposit ( F my): Untuk pipa baja diisi beton C 1 = 1,0
C 2 = 0,85
f my = f y + yr C 1 . f
Ar A s
C 3 = 0,4 + C 2.f c’
Ac A s 3
4
= 240 + 1 . 0 . 0/(4,029 x 10 ) + 0,85 . 25 . 1,822 x 10 / 4,029 x 10 f my = 336,097 MPa
3
4.
Modifikasi modulus elastisitas kolom komposit ( E m);
f c 0,041 x 24001,5
E c = 0,041 W 1,5 E m = E s + C 3. E c
Ac As
4
25 = 2,41 x 10 MPa
= 200000 + 0,4 x 2,41 x 10 4 x 1,822 x 10 4 / 4,029 x 10 3 = 2,436 x 10 5 MPa
Jari-jari girasi modifikasi:
r m = 5.
Do Di
2
2
2 0,5
= ¼ (168,3 + 152,3 )
4
Parameter kelangsingan (c) c =
f my
k . L
r m . E m
Karena
0,25 <
3000 56,745 x
c <
1,2
336,097
x
2,436 x 10
w =
=
f cr = 6.
= 56,745 mm
f my w
336,089 1,21
5
0,625
1,43 1,6 0,67 c 1,43 1,6 0,67 x 0,625
= 1,21
= 277,7 MPa
Kekuatan Rencana Kolom Komposit: c . Nn = c . A s . f cr = 0,85 x (4,029 x 10 3) x (277,7) = 951.025,305 N ( c.A s.f cr = 951,025 KN) > 890 K N ……… OK.
CONTOH Soal 7 : Kolom Profil Baja Berselubung Beton
Tentukan kekuatan rencana kolom profil baja yang diberi selubung beton dengan data-data sebagai berikut : D 13-250
K.L = 4.572 mm
40
a.
Profil baja yang digunakan WF 200 x 200 x 12 x 12: A s = 7.153 mm2
D22 400
f y
= 240 MPa
Z x
= 533152 mm
r x
= 83,5 mm
r y
= 48,8 mm
3 272 400
b.
Selubung beton = 400 x 400 mm
2
5
Ac = 400 x 400 = 1,6 x 10 mm f c = 25 MPa Berat jenis beton w = 2400 kg/m c.
3
Tulangan sengkang terpasang: D13-250 Mutu baja tulangan = 400 MPa > 380 MPa, jadi untuk perhitungan f yr = 380 MPa.
Jawab : 1.
Check luas penampang minimum profil baja: a.
A s Ac
7153
1,6 x 10
5
4,5% 4% ……… OK.
b.
Jarak sengkang = 250 mm (
c.
Luas tulangan longitudinal:
2 3
x 400 =
266,66 mm) ……… OK.
Jarak antar tulangan longitudinal = 400 – 2 x 40 – 2 x 13 – 22 = 272
Ar = d.
4
2 x 22 2 = 380,133 (0,18 x 272 = 48,9 mm ) ……… OK.
Luas tulangan sengkang: Jarak antar tulangan transversal = 250 mm Ars =
e.
4
x 13 2 = 132,732 mm
2
(0,18
x 250 = 45 mm
2
) ……… OK.
Mutu beton digunakan f c = 25 MPa Syarat 21 f c 55 MPa ……… OK.
2.
Modifikasi tegangan leleh untuk kolom komposit: f.
Luas total tulang utama Ant = 4 Ar = 4 x 380,133 = 1,521 x 10 3 mm
g.
Luas bersih penampang beton Acn = Ac – A s - Ant Acn = 1,6 x 10 5 mm – 7153 - 1,521 x 10 3 mm 5
= 1,527 x 10 mm
Untuk profil baja berselubung beton:
C 1 = 0,7 f my = .f y + C 1.f yr
C 2 = 0,6 Ar A s
C 2 . f c
= 240 + 0,7 . 380 . f my = 574,351 MPa
C 3 = 0,2 Acn A s
380,133 7153
0,6 . 25 .
152700 7153
1,5 4 f c = 0,041 . 2400 . √25 = 2,41 x 10 MPa
E c = 0,041 W 1,5
E s = 200.000 MPa E m = Es + c3. E c
Acn
= 200.000 + 0,2 x 2,41 x 10 4 . 152700/7153 = 3,03 x 10 5 MPa
As
Jari-jari girasi modifikasi r m = 0,3 x 400 = 120 mm 3.
Parameter kelangsingan c : c =
k . L
f my
r m .
E m
Karena
0,25 <
4572
574,351
120.
303000
c <
1,2
=
f c = 4.
f my w
574,351 1,147
w =
= 0,528 1,43 1,6 0,67 c 1,43
1,6 0,67 x 0,528
= 1,147
= 500,742 MPa
Kekuatan Rencana Kolom Komposit: 6
c.N n = = c . A s . f cr = 0,85 x 7153 x 500,742 = 3,045 x 10 N
