Conductividad eléctrica y térmica de los metales Ana María Velandia Universidad Nacional de Colombia RESUMEN – Los metales son materiales de gran interés por su alta conductividad eléctrica y térmica. Estas propiedades ocurren debido a que los electrones de valencia no están unidos a un átomo específico sino que se mueven libremente por todo el material. En términos más precisos, los electrones están ubicados en la banda de valencia y al excitarse pueden pasar a una banda vacía conocida como banda de conducción en donde se pueden mover con facilidad, permitiendo el paso de la corriente eléctrica y la transferencia de calor. PALABRAS CLAVE: Bandas de Energía, Conductividad eléctrica, Conductividad térmica, Electrones de valencia, Enlace Metálico.
ABSTRACT – Metals are important materials because of their high electrical and thermal conductivity. These properties happen because the valence electrons aren’t attracted to a specific atom but are moving in the entire material. In more precise terms, electrons are located in the valence band and when they are in a excited state, they can pass to a empty band known as conduction band where they can move easily, allowing the flow of electrical current and the heat transfer. KEYWORDS: Electrical Conductivity, Energy Bands, Metallic Bond, Thermal Conductivity, Valence Electrons.
I. INTRODUCCIÓN Los metales son un conjunto de elementos que comparten varias propiedades como la maleabilidad y ductilidad (lo que permite que sean deformados con bastante facilidad), un punto de fusión alto, por lo que en general se encuentran en estado sólido a temperatura ambiente (a excepción del Mercurio), son duros y resistentes a las fracturas y además son buenos conductores de calor y electricidad. Estas características los convierten en materiales valiosos para la industria aplicables en varias situaciones ya sea, por ejemplo, en las instalaciones eléctricas (el cobre en los cables es el ejemplo más común) o como elementos clave en varias estructuras. En este artículo se pretende explicar por qué los metales tienen estas propiedades, enfocándose principalmente en la conductividad eléctrica y
térmica. Para cumplir este objetivo es necesario entender primero la estructura de un átomo. Según el modelo atómico que propone la mecánica cuántica, los electrones son caracterizados por unas funciones de onda conocidas como orbitales que definen la probabilidad de encontrar un electrón en un determinado espacio. Teniendo esto en cuenta, un electrón específico se puede definir por medio de una combinación de cuatro números cuánticos (n, l, m y s) que ilustran en qué nivel de energía, subnivel y orbital se encuentran, además del valor del spin. Los electrones van ocupando orbitales de forma en que la energía total del átomo sea la mínima posible, por lo que se llenarán primero los niveles que se encuentren más cerca al núcleo del átomo (comenzando con el 1s, siguiendo con el 2s, 2p y así sucesivamente, dependiendo de la energía de cada orbital). Los electrones que se ubican en el último nivel de energía, es decir, en la capa donde el número n es el más alto (nivel de valencia), se conocen como electrones de valencia y son los que generalmente participan en los enlaces químicos. Éstos son los que nos interesarán para explicar las propiedades de los materiales metálicos. Si se analizan las configuraciones electrónicas de los metales (la distribución de los electrones en los diferentes orbitales), se puede observar que tienen por mucho tres electrones de valencia. El hecho de que los metales sean resistentes tiene que ver con la fuerza de sus enlaces, sin embargo, ¿Por qué los metales pueden formar enlaces tan fuertes con tan pocos electrones de valencia? Además, ¿Por qué son tan maleables a pesar de su dureza? Para responder estas preguntas se explicará, en la sección II de este artículo, cómo se enlazan los átomos en un material metálico. En las secciones III y IV se relacionarán los conceptos de la sección II con la conductividad eléctrica y térmica para así explicar este comportamiento de los metales. Finalmente, en la sección V se mostrarán algunas conclusiones.
II. ENLACE METÁLICO: MAR DE ELECTRONES Y TEORÍA DE BANDAS Los electrones ubicados en el nivel de valencia son los que se encuentran más alejados del núcleo. Dado que la fuerza de atracción entre cargas es inversamente proporcional a la
distancia, estos electrones se sienten menos atraídos al núcleo y, por tanto, pueden desprenderse con relativa facilidad del átomo. En un metal, los átomos están tan unidos entre sí que los electrones de valencia comienzan a verse afectados por los núcleos de los átomos contiguos; sin embargo, no se sienten atraídos por un átomo en particular sino que se mueven libremente por todo el metal formando lo que se conoce como “mar de electrones” y lo que queda de los átomos (el núcleo y los electrones internos) forman iones de carga positiva. Estos iones se deberían repeler entre ellos debido a que tienen la misma carga, pero el “mar de electrones” actúa como un pegamento que los mantiene unidos. Cuando se aplica una fuerza, los iones positivos cambian su distribución y el enlace (que sería ese “mar de electrones”) no se rompe sino que se adapta a las nuevas condiciones, lo que explica la resistencia y maleabilidad de los metales. Veamos este enlace desde otra perspectiva. Antes se habían definido los orbitales como una función de onda que proporciona la ubicación donde podría encontrarse un electrón pero ¿Qué pasa cuando dos átomos se están demasiado próximos? Las ondas tienen una propiedad conocida como interferencia que ocurre cuando dos ondas se encuentran y se superponen. Hay dos posibilidades en este fenómeno: que las ondas se encuentren en fase, se sumen y formen en un instante una onda de mayor amplitud, o que estén desfasadas y se produzca una onda de menor amplitud (o se destruya por completo); estas dos opciones se conocen respectivamente como interferencia constructiva y destructiva. Este mismo principio se puede aplicar al contexto atómico: a medida que se van acercando dos átomos, sus orbitales se superponen y forman dos tipos de orbitales moleculares, los enlazantes y los antienlazantes. Si los orbitales atómicos se encuentran “en fase”, se unirían formando una región entre ambos átomos donde la probabilidad de encontrar los electrones es mayor; de ahí viene el concepto de enlace químico y por eso se conocen como orbitales enlazantes. En caso contrario, si los orbitales atómicos se encuentran “desfasados”, las funciones de onda se restarían, de manera que entre los átomos la probabilidad de encontrar electrones sería cero, por lo que se llaman orbitales antienlazantes. La figura 1 ilustra ambas situaciones: a)
b)
Fig. 1 Tipos de orbitales moleculares. a) Dos orbitales en fase se suman para formar un orbital enlazante. b) Dos orbitales en desfase se restan produciendo un orbital antienlazante.
Aplicando este concepto a un elemento metálico: imaginemos un átomo de Sodio, cuyo electrón de valencia está en el orbital 3s1, que se acerca a otro átomo del mismo elemento de tal manera que a determinada distancia se forman dos orbitales moleculares, cada uno con un electrón. La figura 2 muestra esta situación en términos de la energía de cada orbital resultante: E Antienlazante
ΔE Enlazante
d Fig. 2 Desdoblamiento del nivel de energía 3s cuando dos átomos se acercan.
Si se acerca otro átomo de Sodio se formaría otro orbital molecular, por lo que habría en total tres átomos de Sodio, tres orbitales moleculares cada uno con un electrón (hay que recordar que por la regla de Hund, los electrones tienden a ubicarse de tal forma que haya el mayor número de electrones desapareados posibles). Esta situación se puede repetir con N átomos de Sodio y se formarían N orbitales moleculares cada uno con un electrón. La diferencia de energía entre el orbital menos energético y el más energético no cambia con el número de átomos cercanos, no obstante, se reduce la diferencia de energía entre cada orbital contiguo. Esto se ilustra en la figura 3: E
ΔE
d Fig. 3 Desdoblamiento del nivel de energía 3s cuando múltiples átomos se juntan. Como se puede observar, se conserva la diferencia de energía ΔE. Pero la diferencia entre cada orbital contiguo es menor a medida que aumenta N.
Teniendo esto en cuenta, si el número de átomos contiguos es muy grande (por ejemplo, en el orden de 1023), la diferencia de energía entre orbitales es tan baja que se obtiene una banda de energía cuasi-continua. En el ejemplo del Sodio, como los orbitales que se “desdoblan” pertenecen al último nivel de energía, esta banda se conoce como banda de valencia. Consecutiva a ésta, existe una banda de energía sin electrones
en su interior conocida como banda de conducción. Si se organizan las bandas según su nivel de energía, se puede observar que las bandas de valencia tienen menor energía que las bandas de conducción. La diferencia de energía que existe entre el máximo de la banda de valencia y el mínimo de la de conducción es a lo que se le llama intervalo prohibido de energía o band gap.
III. CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA Una corriente eléctrica se define como el flujo de carga por unidad de tiempo. Si se considera un electrón aislado y se le aplica un campo eléctrico, éste se desplazará en dirección opuesta, generando una corriente eléctrica. La conductividad eléctrica es la propiedad de un material para permitir el paso de las partículas cargadas a través de él. Si éste tiene una alta conductividad se conoce como conductor y en caso contrario se llama aislante. Los metales pertenecen a la primera categoría y la razón por la cual facilitan el paso de la corriente eléctrica reside en el ancho de su band gap. Cuando los electrones se excitan, pasan a un estado de mayor energía. Si se aplica este concepto a las bandas de energía, un electrón ubicado en la banda de valencia pasaría a la banda de conducción al excitarse siempre y cuando tenga la suficiente energía para atravesar el band gap. Por consiguiente, es de esperarse que mientras sea más pequeño el band gap habrá más electrones que lleguen a la banda de conducción y como en ésta no hay electrones, las cargas pueden moverse con bastante facilidad, lo que originará una corriente eléctrica. En los metales, el band gap es prácticamente inexistente. Esto se puede visualizar mejor con un ejemplo. Regresando al ejemplo de la anterior sección, la figura 4 ilustra la estructura de las bandas de energía del Sodio:
vacíos” donde no hay electrones y por tanto, como la banda de conducción, permitirán el flujo de cargas: se podría considerar entonces que la banda de valencia del sodio es la misma de conducción. Como se puede observar, los electrones no requieren demasiada energía para pasar de los estados llenos a los vacíos por lo que el Sodio y, en general, todos los metales cuya banda de valencia esté semi-llena, son buenos conductores de electricidad. Por otra parte, hay metales cuya banda de valencia está totalmente llena y, sin embargo, son buenos conductores de electricidad. Este es el caso del Magnesio y sus bandas de energía se muestran en la figura 5:
Banda de Conducción
Banda de Valencia
3p
3s
Fig. 5 Bandas de Energía del Magnesio
Como el Magnesio tiene dos electrones en su nivel 3s, la banda de valencia está completa y no hay espacios vacíos en ésta donde los electrones puedan saltar. En este caso, así como sucede con el nivel 3s, el orbital 3p de los átomos de magnesio se desdobla por la interferencia con otros átomos formando una banda vacía cuyo nivel más bajo de energía está por debajo del máximo de la banda de valencia 3s, por lo que terminan superponiéndose. De esta forma, dado que no hay un band gap entre ambos niveles, los electrones requieren poca energía para pasar de una a la otra. Lo mismo ocurre con los otros metales que tienen su banda de valencia completa.
Banda de Conducción Band Gap
Banda de Valencia
Estados Vacíos Estados Llenos
Fig. 4 Bandas de Energía del Sodio.
El Sodio sólo tiene un electrón en su nivel 3s, por lo que la banda de valencia no está completamente llena. Para tener la mínima energía interna posible y siguiendo la regla de Hund, los electrones ocuparán los niveles más bajos de la banda de valencia (lo que en la figura 4 se refiere como “Estados llenos”). Justo arriba de ellos se encontrarán los “Estados
IV. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA El calor es definido por [1] como la transferencia de energía que ocurre entre materiales debido a la diferencia de temperatura y puede ocurrir de tres formas: por conducción, convección y radiación. En este artículo se profundizará en la primera de ellas que sucede cuando existe un gradiente de temperatura en un cuerpo, causando una transferencia de energía de una región de mayor temperatura a otra de menor temperatura. En este sentido, la conductividad es una medida que indica qué tan rápido ocurre el flujo de calor en un material determinado. En los sólidos, la conducción térmica puede ocurrir de dos maneras: por vibración atómica o por transporte de electrones libres. La primera se basa en que el calor se puede transferir por medio de ondas elásticas y la segunda está relacionada con
la transferencia de energía que ocurre en la colisión de los electrones. Sin embargo, debido a que las vibraciones se dispersan con facilidad y su velocidad no es tan alta como la de los electrones, el transporte de electrones libres es la manera más efectiva y la que predomina en buenos conductores térmicos como los metales. Para entender cómo se conduce el calor a través de un material metálico es conveniente ver cómo ocurre la conducción en un gas, donde las partículas están tan separadas entre sí que pueden moverse de forma aleatoria con facilidad. En una partícula microscópica, la temperatura es un índice de su energía cinética, de manera que las regiones de alta temperatura tienen partículas que se mueven más rápido que en regiones con menor temperatura. Al moverse aleatoriamente, es muy frecuente que las partículas choquen entre ellas intercambiando energía y cantidad de movimiento, por tanto, aquellas en la región de alta temperatura chocan con las de baja temperatura y les transfieren parte de su energía cinética. Como se ha establecido en la sección II, los metales tienen un gran número de electrones que se mueven con libertad en todo el material. La conducción térmica ocurre por estos electrones de la misma forma que con los gases: los electrones de una zona de mayor temperatura tienen más energía cinética y colisionan con los átomos de una región de menor temperatura transfiriéndoles energía. Así mismo, ya que al aumentar la temperatura de un sistema hay mayor cantidad de electrones en la banda de conducción y además estos se mueven a mayor velocidad, es decir, hay más partículas libres que chocan más rápido, es de esperar que la conductividad térmica de los metales también aumente.
V. CONCLUSIONES La conductividad eléctrica y térmica de los metales son propiedades que pueden ser explicadas por la ubicación de los electrones de valencia en bandas de energía, donde no están ligados a un átomo específico sino que se pueden mover a través de toda la estructura. El movimiento de los electrones permite el flujo de la corriente eléctrica, explicando su conductividad eléctrica. Así mismo, este movimiento permite las colisiones entre partículas, lo que transfiere energía cinética y, por tanto, permite la conducción de calor de una región de mayor temperatura a otra de menor temperatura. Ya que los electrones libres están implicados tanto en la conducción térmica como en la eléctrica, es de esperarse que los buenos conductores de electricidad sean también buenos conductores de calor.
BIBLIOGRAFÍA [1] J. P. HOLLMAN, Heat Transfer, 4th ed. Tokio: Inc., 1976.
McGraw-Hill,
[2] A. RAMOS, J. M. VALVERDE, M. J. FREIDE, C, SORIA. “Principios de Electrónica: Introducción a la Teoría de Bandas”, Física II, Segundo curso de Licenciatura en Química. [Online]. En: http://personal.us.es/ramos/boletines_files/teoria_bandas.pdf [3] I. ROJAS, C. MORA and H. J. HERRERA. (2007) Bandas de energía, origen y consecuencias. Latin-American Journal of Physics Education [Online]. Vol. 1, No. 1. pp. 89 – 94. En: http://journal.lapen.org.mx/sep07/IGNACIO%20Final.pdf [4] R. H. PETRUCCI, W. S. HARWOOD and F. G. HERRING, Química General, 8th ed. Madrid: Prentice Hall, 2003. [5] W. D. CALLISTER, Materials Science and Engineering An Introduction, 7th ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2007.
