CONDUCCION DE FLUIDOS A BAJA PRESION EN TUBERIAS PERFILADAS FLEXIBLES DE PVC
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TUBERIAS PERFILADAS FLEXIBLES DE PVC 1. Modelo estructural Una tubería flexible enterrada, desde el punto de vista estructural, conforma con el suelo un sistema bastante interesante dada la gran cantidad de variables que interactúan. Se trata de un elemento con características estructurales diferentes al del entorno (suelo), por lo que de una u otra forma habrá de interactuar para mantener compatibles las deformaciones. Para colocar la tubería, ya sea por medio de Jacking, cavando trincheras y posteriormente tapándolas, por medio de terraplenes o de terraplenes con zanja inducida, etc., siempre se alterará la condición original de esfuerzos, deformaciones y consolidaciones que a lo largo de cierto tiempo, a veces en eras geológicas, se había llevado a cabo, por lo que definitivamente las condiciones no permanecerán iguales. El sistema que resulte deberá, como un conjunto, resistir las cargas estructurales con factores de seguridad adecuados ante los tipos de fallas que ese conjunto sea más propenso a sufrir. Las deformaciones y/o esfuerzos admisibles se mantendrán dentro de los rangos que no afecten el comportamiento del sistema ni a corto ni a mediano o largo plazo.
2. Tubería Perfilada de PVC Las tuberías perfiladas tienen una cualidad : el diseño de la pared es estructural, tienen la facultad de aumentar su rigidez sin gran aumento de peso por unidad de longitud. Bajo esta condición las tuberías perfiladas son más livianas que las de pared sólida, pero con igual o mayor resistencia a soportar cargas.
El principio de funcionalidad radica en diseñar una pared que posea valores altos de su momento de inercia de sus elementos tal como se diseña una viga para ganar resistencia con solo poco aumento de peso.
Elemento Estructural del Perfil Rib Loc
3. Tubería Flexible vs Tubería Rígida Tubería Flexible Las propiedades del suelo interactuante con la tubería influye en el comportamiento del tubo. Puede deformarse considerablemente sin sufrir daños estructurales y seguir manteniendo su característica hidráulica. Un sistema flexible al someterse a cargas, sufre una deformación que genera empujes laterales de reacción del suelo, que ayudan a contrarrestar esas cargas. La deformación del relleno aumenta los esfuerzos de corte o fricción entre este y la pared de la zanja, disminuyendo en cierta forma la carga sobre el tubo.
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Tubería Rígida De igual manera, la forma de la cama de apoyo influye en la concentración de presiones sobre el tubo. La tubería rígida no se puede deformar físicamente sin sufrir agrietamientos en su pared, ante las cargas aplicadas sobre ella. En un sistema rígido, la totalidad de las cargas actuantes es resistida por el tubo y deriva toda la resistencia a su fortaleza misma. El suelo de los costados tiende a consolidarse como producto de la carga proveniente del relleno, dejando sólo al tubo mismo resistir dicha carga.
Tendencia de movimiento del bloque de suelo sobre el tubo
Esfuerzos de fricción en la pared de zanja
Presiónes pasivas inducidas por la flexibilidad del tubo (E2,E3)
Empuje pasivo de reacción del suelo
-
El empleo de materiales adecuados y una buena densificación de estos, cuando están alrededor de una tubería flexible, pueden controlar las deflexiones a valores mínimos permisibles. Por lo tanto, el suelo, su colocado, compactación y las características del tubo; sea este rígido o flexible, son de suma importancia para cualquier diseño con tuberías enterradas.
4. Cargas sobre Tuberías Flexibles A.- Cargas Muertas: (Wm) Son las cargas que inciden sobre la tubería producto de la presión que ejerce el suelo de relleno colocado encima del tubo. Teoría de la Carga del Prisma: Determina la presión debida al peso de la columna de suelo que esta sobre la corona del tubo:
............ (1)
Donde: Wm : presión debida al peso de la columna de suelo a la profundidad Hr. en Kg/m2. : peso volumétrico del suelo de relleno en Kg/m3. Hr : altura de relleno sobre la corona del tubo en m.
Teoría de la Carga de Marston: Se basa en el caso especial de que la tubería y el relleno alrededor del mismo tienen una misma rigidez, por lo que la proporción de carga muerta sobre el tubo se la puede asignar en base al ancho de zanja.
3
............ (2)
Donde: Wm : presión o carga muerta sobre la tubería flexible a una profundidad Hr. en Kg/m2. B : ancho de zanja encima de la corona del tubo en m. Cd : coeficiente de carga:
k
Tipo de Suelo Suelo suelto Suelo saturado Arcilla parcialmente compacta Arcilla saturada Arena seca Arena húmeda
............ (3)
: coeficiente de empuje activo de Rankine. : coeficiente de fricción del relleno.
(Kg/m3) 1445 1766 1605 1926 1605 1926
Coef. empuje act. de Rankine (k) 0.33 0.37 0.33 0.37 0.33 0.33
Coef. fricción ( ) 0.50 0.40 0.40 0.30 0.50 0.50
Experimentos han demostrado que la verdadera carga sobre una tubería flexible está en algún valor intermedio entre la carga de Marston y la de Prisma. No obstante, a largo plazo, las cargas tienden a alcanzar los valores máximos, es decir, los del prisma. Por lo tanto, es recomendable usar el método del prisma (ecua. 1), por ser más realista, resulta más conservadora y de simple aplicación al momento de calcular las cargas muertas. B.- Cargas Vivas: (Wv) Son las cargas que actúan sobre la superficie de las estructuras destinadas al transporte terrestre. Estas pueden ser estáticas (superpuestas) o dinámicas (tráfico vehicular). La superficie de apoyo de cada extremo del eje delimita una área rectangular de dimensiones BxL:
............ (4)
............ (5)
Donde: Pe : Pt : B : L :
peso por eje del vehículo en Kg. presión de inflado de las llantas en Ikg/cm2. ancho de la superficie de apoyo de las llantas en cm. largo de la superficie de apoyo de las llantas en cm.
Cargas de Eje Simple:
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El apoyo sobre la capa de rodadura genera esfuerzos, que en función de la altura Hr, se distribuyen en forma de un tronco de pirámide.
5
La presión sobre el plano rectangular MxN que se encuentra a una profundidad Hr es:
............ (6)
Donde: Po : presión sobre el plano MxN en Kg/cm2. Hr : altura de relleno en cm. Pe : peso por eje del vehículo en Kg.
Cargas de Eje Doble o Tandem: El valor de Po es mayor para el eje simple que para el doble, sin embargo, para el eje doble se produce un traslape de los esfuerzos, en el sentido de avance del vehículo, a partir de cierta profundidad.
Según se muestra en la figura, y de acuerdo a la distribución de esfuerzos del tronco de pirámide, el traslape se producirá a partir de los 80 cm de profundidad; dado que la separación entre los apoyos del eje doble es de 1.20 m. Luego, para que el traslape N’ sea significativo consideraremos una profundidad H1 igual a 90 cm; por lo tanto, cuando la sobrecarga esperada es tipo eje doble, se debe considerar lo siguiente: Hr Hr
< 90 cm 90 cm
considerar presión de eje simple (Ecuac. 6). considerar el doble del valor obtenido con la Ecuac. 6.
Otro factor importante al considerar cargas vivas es el llamado Factor de Impacto If, cuyo valor esta en función de la profundidad de enterrado Hr.
6
Altura de relleno Hr (m) 0.00 – 0.30 0.30 – 0.60 0.60 – 1.00 Sobre 1.00
Factor de Impacto If 1.50 1.35 1.15 1.00
Finalmente, la carga viva será:
............ (7)
Donde: Wv : presión por carga viva sobre la tubería flexible en Kg/cm 2. Po : presión sobre la superficie a una profundidad Hr. If : factor de impacto.
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DISEÑO DE TUBERIAS PERFILADAS FLEXIBLES DE PVC Como ya se vio, la Tubería Perfilada de PVC deriva su resistencia ante las cargas, a su naturaleza de permitir deformaciones (deflexión). Al deflectarse ante la carga, esto permite que se desarrollen empujes pasivos del suelo que esta a sus costados, hacia la línea de centro de la tubería. La deformación del tubo la libera de soportar la porción de carga vertical, la misma que es absorbida por el suelo de los costados, a través del llamado Efecto de Arco. LIMITES DE COMPORTAMIENTO DE LAS TUBERIAS Al igual que cualquier obra de ingeniería, el diseño de tuberías flexibles enterradas tiene que valerse de ciertos criterios técnicos o factores de seguridad, en los que intervienen tanto la calidad del material y del producto en sí, como la instalación. Para ello existen tres parámetros esenciales para él análisis, que los llamamos Límites de Comportamiento: - La Deflexión - El Abollamiento o Pandeo (Buckling) - Rotura de Pared (Wall Crushing) 1. Primer Límite: LA DEFLEXION ( 5%) Aquí intervienen tres factores: Cargas Actuantes: Son las cargas debido al relleno o de prisma (Wm) y si hubiera sumadas a estas las cargas vivas (Wv), que podemos calcularlas con las Ecuac. 3 y 7, respectivamente. Debemos tener en cuenta que el máximo tiempo en el cual una tubería flexible llega a su máxima carga es limitado. A mayor densidad alcanzada en el suelo de los costados del tubo, menor será el tiempo durante el cual la tubería seguirá deformándose y viceversa. De igual forma, a mayor densidad del suelo de los costados se tendrá menor deflexión final del tubo ante la máxima carga alcanzada y viceversa. Rigidez del Suelo: Este es un factor importante a tomar en cuenta. Aquí se analiza el módulo de reacción del suelo ( E ), que vendría a ser la resistencia a la penetración que tiene el suelo, según su grado de compactación. No sólo el suelo que envuelve al tubo esta sujeto a esfuerzos (E2), como ya se dijo, sino también las paredes de la zanja de excavación o terreno natural (E3); puesto que estas contribuyen en alguna medida a soportar las cargas horizontales del empuje pasivo. Si relacionamos las rigideces de ambos suelos, alrededor del tubo y de las paredes de la zanja, obtenemos una Rigidez Combinada E’, que se la puede encontrar con ensayos experimentales.
....... (9)
........... (8)
.......
(10)
Donde: E2 E3 Zeta B d
: : : : :
módulo de reacción del suelo alrededor del tubo, en Kg/cm2. módulo de reacción de las paredes de la zanja, en Kg/cm2. factor de correlación entre ambas rigideces E2 y E3. ancho de zanja, en m. diámetro interno del tubo, en m.
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Rigidez del Tubo: La rigidez del tubo la definimos como la relación entre la fuerza aplicada y el acortamiento producido en el diámetro. Este modelo coincide con el ensayo establecido en la Norma DIN 16961, para determinar la rigidez de los tubos; la misma que se puede obtener también con la Norma ASTM D-2412.
I
........... (11)
Donde: SRT : EPVC : I : R :
Rigidez teórica del tubo, en KN/m2. (ver anexo) módulo de elasticidad del PVC = 2750 MPa Momento de inercia de la pared del tubo, en mm4/mm (ver anexo) Radio desde el centro del tubo a la fibra neutra de la pared, en m (ver anexo)
Integrando los tres conceptos anteriormente descritos, se obtiene la Ecuac. 12 que se utiliza para el cálculo de la deflexiones en las tuberías perfiladas Rib Loc:
............ (12)
Donde: : Hr : Wv : SRT : E2 : Zeta :
peso volumétrico del suelo de relleno en Kg/m3. altura de relleno sobre la corona del tubo en m. carga viva, en Kg/cm2. Ecuac.7 Rigidez teórica del tubo, en KN/m2. (ver anexo). módulo de reacción de suelo alrededor del tubo, en Kg/cm2. factor de correlación. Ecuac. 9
LA DEFLEXION Y LAS ZANJAS POBRES No son pocos los casos en que las excavaciones se realizan en terrenos saturados, inestables o con módulos E3 relativamente bajos o nulos. ¿ Qué sucede cuando se instala tuberías flexibles en estas condiciones ? ¿ Cuánto material selecto es necesario alrededor del tubo ? Estudios realizados por el Profesor Reynold Watkins (Universidad Estatal de Utah) concluyen que si la zanja posee paredes rígidas o al menos de igual rigidez que el material de relleno seleccionado (por ejemplo una zanja excavada en un terraplén compactado), entonces el espesor del material de los costados será mínimo, de tal manera que pueda compactarse sin problemas. Recordemos que, el tubo al deflectarse ante la carga genera esfuerzos de empuje pasivo de reacción en el relleno de ambos costados del tubo, formando una cuña de esfuerzos cuyo rango de desarrollo esta en función del ángulo de fricción del material empleado. De otro lado, si las paredes de la zanja son pobres (materiales plásticos, turbas, suelos orgánicos, etc.) se le debe dar suficiente espesor al material selecto alrededor del tubo, de tal
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manera, que cuando el tubo se deflecte producto de la carga, la cuña de esfuerzos formada no alcance a las paredes pobres de la zanja. Esto se puede lograr empleando un material selecto cuyo ángulo de fricción interna sea 30° con la dirección del empuje horizontal. De esta forma, el ángulo formado por la cuña de esfuerzos será el doble del ángulo de fricción del material, es decir, 60°. Se ha concluido, que un sobre ancho lateral de zanja de D/2 es el mínimo espesor de relleno que contiene la totalidad de la cuña de esfuerzos desarrollada. - Si la pared de la zanja es demasiado pobre se debe incluir adicionalmente un factor de seguridad. - Si se cuenta con un material para relleno con un ángulo de fricción a 30°, como una arena SP con ángulo de 35°, el sobre ancho de zanja puede ser menor a D/2. - Si las paredes de la zanja son tan pobres que ni siquiera pueden permanecer estables después de la excavación, el material selecto de relleno debe formar un montículo alrededor del tubo, con un espesor de un diámetro en el punto más ancho.
Por lo tanto para efectos de diseño, cuando se presenta esta situación, al momento de los cálculos se le asignará a E3 el valor de E2 a fin de que el valor Zeta sea igual a la unidad y luego se procede a calcular la deflexión. 2. Segundo Límite: EL ABOLLAMIENTO O PANDEO (FS 2.5) Cuando los tubos flexibles (aquellos que tienen la cualidad de deformarse), están sometidos a una determinada carga crítica, puede producirse un aplastamiento o abolladura en su generatriz superior. La comprobación de la estabilidad dimensional consiste en determinar el margen de seguridad entre la carga crítica para el colapsado y la carga realmente existente. Se realiza teniendo en cuenta los efectos de la presión del terreno (carga de Prisma), presión exterior del agua (agua subterránea) y la superposición de ambas.
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Presión del terreno: Según Timoshenko, para un anillo circular sujeto a presión uniforme (externa o a vacío), la tensión crítica para dicho anillo será:
I
........... (13)
Donde: Pcr : r : EPVC : I : C :
tensión o presión crítica de aplastamiento, en KN/m2. radio interno del tubo, en m. módulo de elasticidad del PVC = 2750 Mpa. momento de inercia de la pared del tubo, en mm4/mm. factor de reducción debido a un ovalamiento horizontal.
........... (14)
Si se practicara un ovalamiento vertical, pre esforzando el tubo al momento de compactar, sería una práctica muy recomendable ya que el factor de reducción C 1. Este valor del ovalamiento vertical pre esforzado puede establecerse entre 2 y 3%. Con el valor obtenido de la Ecua. 13 determinamos la presión de abollamiento en tuberías flexibles cuando estas se encuentran rodeadas (enterradas) de un material que ofrece resistencia a la deformación del tubo.
........... (15)
Donde: Pb : presión de abollamiento, en KN/m2. E2 : módulo de reacción de suelo alrededor del tubo, en Kg/cm2. Zeta : factor de correlación. Ecuac. 9 El valor de la carga real existente qv, expresada en KN/m2, se obtiene con:
........... (16)
Donde: : peso volumétrico del suelo de relleno en Kg/m3. Hr : altura de relleno sobre la corona del tubo en m. Wv : carga viva, en Kg/cm2. Ecuac.7 Finalmente, el factor de seguridad al abollamiento o pandeo es:
........... (17) Presión del agua externa: En suelos con elevado nivel freático, las tuberías cuyas juntas son herméticas, como es nuestro caso, la presión hidrostática en el exterior del tubo es uniforme alrededor de la circunferencia y dirigida hacia el centro del tubo. Esta presión hidrostática no debe exceder la rigidez combinada del sistema tubo-suelo con un cierto factor de seguridad. La presión crítica de abollamiento cuando el tubo esta sumergido, es decir, con presión hidrostática externa, en KN/m2, es:
........... (18)
12
Donde: SRT : rigidez anular, en KN/m2. Ver anexo : coeficiente de penetración para el PVC.
E’
........... (19)
: rigidez combinada. Ecuac. 8
Luego, la presión externa del agua o presión hidrostática referida al eje del tubo es:
........... (20)
Donde: qw : presión hidrostática, en KN/m2.
: peso específico del agua = 10 KN/m3. Hw : elevación del nivel freático sobre la corona del tubo, en m. D : diámetro exterior, en m. Finalmente, el factor de seguridad al abollamiento o pandeo es:
........... (21)
Presión simultánea del suelo y agua externa: Cuando se espera una elevación del nivel freático, la superposición de las dos cargas estudiadas anteriormente, permiten determinar el factor de seguridad al abollamiento. No obstante, los suelos una vez saturados después de haber alcanzado su humedad óptima, reducen su peso volumétrico; por eso es necesario introducir un factor de flotabilidad F que se toma en cuenta al momento de calcular la carga de prisma:
........... (22) Luego, hay que ingresarlo en la Ecuac.16 (carga real existente) para determinar un nuevo valor qvw, en KN/m2, que toma en cuenta la acción del agua freática:
........... (23)
Finalmente, el factor de seguridad al abollamiento o pandeo es:
........... (24)
3. Tercer Límite: ROTURA O FALLA DE PARED (FS 2.0) Aquí se describe la condición en la cual los esfuerzos que se presentan en la pared del tubo hacen pasar el límite de proporcionalidad del material, es decir, llega a la fluencia provocando la falla o ruptura de la pared del tubo. El perfil usado para fabricar Rib Loc (compuesto tipo 12454-B) es normado por ASTM D-1784, que establece el módulo de elasticidad en tensión E PVC=2750 Mpa (28000 Kg/cm2) y el esfuerzo a la tensión t = 493 Kg/cm2. Sin embargo, como no se indica el esfuerzo máximo a la compresión que tiene el material, Durman Esquivel solicitó al Laboratorio de Materiales y Modelos Estructurales de la U.C.R.
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determinar el esfuerzo máximo a la compresión en los tubos Rib Loc fabricados con el compuesto tipo 12454-B. El ensayo se realizó siguiendo lo establecido en ASTM D-695 (Método de Prueba Estándar para determinar las propiedades de compresión en plásticos rígidos), el cual arrojó como resultado promedio un 65% del t, es decir, cmax = 325 Kg/cm2 = 31862 KN/m2. Este fenómeno de falla se aprecia al estudiar la compresión anular del tubo, es decir, la fuerza compresora o cargas que actúan sobre el tubo en una longitud unitaria:
........... (25)
........... (26)
Donde:
c : esfuerzo de compresión en la pared del tubo, en KN/m2. qv qvw D A
: : : :
carga real existente, en KN/m2. Ecuac.16 carga existente más presión hidrostática, en KN/m2. Ecuac.23 diámetro exterior, en m. área de la sección de pared del tubo por unidad de longitud, en m2/m. Ver anexo.
Luego, este esfuerzo de compresión no debe sobrepasar al esfuerzo máximo permisible del PVC; por lo tanto, el factor de seguridad a la rotura es:
14
........... (27)
ANEXO
Epvc =
2750
Diámetro (mm) 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500
Tipo Perfil 9 9 8 8 8 8 8 66 66 66 66 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
MPa Yg (mm) 2.301 2.301 3.618 3.618 3.618 3.618 3.618 4.961 4.961 4.961 4.961 5.886 5.886 5.886 5.886 5.886 5.886 8.573 8.573 8.573 8.573 8.573 8.573 8.573 8.573 8.573 8.573
R (m) 0.102301 0.127301 0.153618 0.178618 0.203618 0.228618 0.253618 0.279961 0.304961 0.329961 0.354961 0.380886 0.405886 0.430886 0.455886 0.480886 0.505886 0.533573 0.558573 0.583573 0.608573 0.633573 0.658573 0.683573 0.708573 0.733573 0.758573
Diam.Exterior (m) 0.2046 0.2546 0.3072 0.3572 0.4072 0.4572 0.5072 0.5599 0.6099 0.6599 0.7099 0.7618 0.8118 0.8618 0.9118 0.9618 1.0118 1.0671 1.1171 1.1671 1.2171 1.2671 1.3171 1.3671 1.4171 1.4671 1.5171
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Area pared (m2/m) 0.001328 0.001328 0.002283 0.002283 0.002283 0.002283 0.002283 0.003101 0.003101 0.003101 0.003101 0.003786 0.003786 0.003786 0.003786 0.003786 0.003786 0.006181 0.006181 0.006181 0.006181 0.006181 0.006181 0.006181 0.006181 0.006181 0.006181
I (mm4/mm) 8.205 8.205 31.337 31.337 31.337 31.337 31.337 92.570 92.570 92.570 92.570 160.978 160.978 160.978 160.978 160.978 160.978 428.360 428.360 428.360 428.360 428.360 428.360 428.360 428.360 428.360 428.360
SRT (KN/m2) 141.44 73.41 159.54 101.49 68.51 48.40 35.45 77.86 60.24 47.56 38.20 53.77 44.43 37.14 31.36 26.72 22.95 52.04 45.36 39.78 35.08 31.09 27.68 24.75 22.22 20.03 18.11
EJEMPLO DE APLICACION Analizar los límites de comportamiento para una Tubería de PVC Rib Loc Ø 600mm, que será instalada bajo las siguientes condiciones: Se usará para el encausamiento de una quebrada, la profundidad máxima de enterrado será de 4mt hasta la corona del tubo, con un material SM cuyo peso específico es 1650 Kg/m3, se espera una sobre carga vehicular con un peso de 14500 Kg por eje (HS-20). El terreno natural (paredes de la zanja) esta constituido por materiales deleznables mezclados con desechos, de resistencia muy pobre E35 Kg/cm2. Se cuenta con un material granular tipo grava, la cual será simplemente vertida para envolver al tubo, cuyo ángulo de resistencia al corte es 36° y su módulo de reacción de 70 Kg/cm2. El sistema se halla bajo la influencia del agua subterránea y la altura del nivel freático sobre el tubo es Hw =1.20 mt. El tubo no sufrirá ninguna deformación pre esforzada ( %=0), al momento de instalarlo. Cálculo de las cargas actuantes: - Carga Muerta o de Prisma: Wm = .........(Ecuac. 1) Wm = 1650 * 4 Wm = 6600 Kg/m2 - Carga Viva: (Wv) Calculamos los valores de B y L, con las Ecuac 4 y 5 respectivamente. Se considera una presión de inflado Pt = 8.5 Kg/cm2, según dato el peso por eje Pe = 14500 Kg. Luego: ......... (Ecuac. 4) ............(Ecuac. 5) B = (14500/8.5) L = 41.30/2 B = 41.30 cm L = 29.20 cm Con la Ecuac. 6 calculamos la presión sobre el plano MxN a una profundidad Hr = 4m = 400 cm:
= _____ _14500/2_ ________ (41.30+1.2*400)(29.20+1.2*400)
Po = 0.027312 Kg/cm2 = 273.12 Kg/m2 Como Hr > 1 m entonces el factor de impacto If = 1, por lo tanto: Wv = Po * If = 273.12 * 1 Wv = 273.12 Kg/m2 Aún sí se incrementara el valor de la sobre carga en un 5%, el efecto de esta sobre la tubería enterrada bajo un Hr = 4m es despreciable; sin embargo, por efectos de estudio se la considerará para el resto del análisis. Verificación de la deflexión: Empleamos la Ecuac.12 para verificar la deflexión, pero antes calculamos el sobre ancho lateral para prevenir que la cuña de esfuerzos no alcance la pared de la zanja, puesto que esta posee un módulo E3 muy bajo. L = r / sen 36° L = 0.30/0.588 L = 0.51 m Luego: SAL = L – r = 0.51 –0.30 SAL = 0.21 m Si se dispone de un SAL = 0.30 m = D/2 se tendrá, según Watkins, la seguridad de que la cuña de esfuerzos no alcance la pared de la zanja.
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Por lo tanto, el ancho de zanja será 2D, es decir B = 1.20 m. Esto supone igualar ambos módulos de reacción del material E2=E3; por lo que el valor de Zeta será iguala uno, Zeta=1. =
..........(Ecuac. 12)
De los datos, E2 =70 Kg/cm2, =1650 Kg/m3, Hr = 4 m y SRT = 60.24 KN/m2 (ver anexo). Reemplazando, tenemos: = Cálculo del F.S. al Abollamiento o Pandeo: Dado el caso que tenemos la superposición de presiones debido al terreno, sobre carga y presión externa del agua, usaremos la Ecuac. 24 para determinar el factor de seguridad. =
........... (Ecuac.24)
Primero hallaremos la tensión crítica para un anillo Pcr y luego la presión de abollamiento Pb: =I ...........(Ecuac. 13) Pb = 1.15Pcr*(E2/0.0102)*Zeta........(Ecuac. 15) Donde: EPVC I r C
: : : :
2750 MPa 92.57 mm4/mm. Ver anexo. radio interno, 0.30 m. factor de reducción debido a un ovalamiento horizontal. Ecuac.14 = Partiendo del supuesto que al tubo no se lo pre esforzará al momento de instalarlo, entonces C = 0.98.
Luego: = = 32.23 KN/m2 Pb = 1.1532.23*(70/0.0102)*1 540.85 KN/m2 La presión crítica de abollamiento cuando el tubo esta sumergido, es decir, con presión hidrostática externa, en KN/m2, es: Pcrw= ........... (Ecuac.18) Donde:
: coeficiente de penetración para el PVC. Ecuac. 19 E’
: rigidez combinada. Ecuac. 8
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Reemplazando la Ecuac. 8 en la Ecuac. 19, tenemos:
d = 2.903 * SRT/0.061(E2/0.0102 * Zeta) -0.279 d = 2.903 * 60.24/0.061(70/0.0102 * 1) -0.279 = 4.99 Luego: Pcrw = 4.99 * 60.24 Pcrw = 300.60 KN/m2 La presión externa del agua o presión hidrostática referida al eje del tubo la obtenemos con la Ecuac. 20. Peso específico del agua = 10 KN/m3, el diámetro externo del tubo es 0.6099m. Ver anexo. qw = w* (Hw + D/2) qw = 10 * (1.20 + 0.6099/2) = 15.05 KN/m2 Como se espera una elevación del nivel freático, es necesario determinar el factor de flotabilidad F (Ecuac. 22), para luego calcular la carga real sobre el tubo qvw con la Ecuac. 23: = F = 1 - 0.33 * (1.20+0.6099)/4 = 0.85 La carga real existente será: qvw = (*Hr*F + qw)*9.81/1000 + Wv/0.0102 qvw = (1650*4*0.85 + 15.05)*9.81/1000 + 0.027312/0.0102 qvw = 57.86 KN/m2 Finalmente, determinamos el F.S. al abollamiento con la ecuac.24: F.S. aboll =
1_______ qvw/Pb + qw/Pcrw
F.S. aboll =
1__ _____ = 6.37 > 2.5 .............. ok 57.86/540.85 + 15.05/300.60
Cálculo del F.S. a la Rotura de Pared: Se debe determinar la fuerza compresora, esfuerzo de compresión en la pared del tubo 26. El esfuerzo máximo en compresión para el PVC es
cmax =31862 KN/m2.
c = qvw * D 2A
c = 57.86 * 0.6099 = 5689.91 KN/m2 2*0.003101 Luego el F.S. a la Rotura es: F.S. rotura = cmax ...........(Ecuac. 27)
c
F.S. rotura =
31862 5689.91
= 5.60 > 2.00 ............ ok
RESUMEN: LIMITES DE COMPORTAMIENTO Porcentaje de Deflexión F.S. al Pandeo F.S. a la Rotura 1.58 6.37 5.60
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c. Ecuac.
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