PRIMERA UNIDAD
TEMA:GENERALIDADES AL CURSO CONCRETO ARMADO *Definiciones:
Estructura. -Se llama así a un conjunto de elementos resistentes que colaboran entre sí para soportar fuerzas o cargas manteniendo en todo momento su equilibrio, es decir todas las fuerzas que actúan sobre la estructura se compensan mutuamente.
Fuerza. -Es toda causa física capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento.
Cargas. -Cargas muertas. -Cargas vivas. -Cargas ocasionales.
Torsión. -Si el cuerpo está sometido a fuerzas para que giren.
Compresión. -El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen del cuerpo
Tracción. -se denomina tracción al esfuerzo interno a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo.
Corte. -Es el que realiza la acción de deslizamiento de una porción de la sección respecto a la otra
Flexión. -El momento flector realiza la acción de curvar el cuerpo o flexionarlo respecto a los ejes Y o Z
TEMA: GENERALIDADES E INTRODUCCIÓN AL CONCRETO ARMADO (ACI) -Para el curso de concreto armado, y según la explicación del silabo, se deberá desarrollar en tres unidades básicas: A) Diseño de vigas y losas de acero a tracción. B) Diseño de vigas “T”, aligerados con acero a comprensión. C) Diseño de vigas bajo corte y adherencia. -Se puede decir que el concreto armado se ha acreditado como uno de los materiales más útiles y de mayor importancia en el proceso de construcción debido a la facilidad con que se puede moldear la orna del concreto deseado también se puede señalar, que sus aplicaciones son ilimitadas, por esta razón el concreto ha desplazado los tipos de obras que se utilizaban con materiales clásicos como la madera, acero y piedra. -Entonces el ingeniero estructurista deberá estudiar y controlar factores como la cantidad de cemento, agregados, agua, aditivos para que en su buen uso se tenga un concreto de alta calidad.
ADITIVOS
CONCRETO
AGREGADO AIRE
AGUA
Dosificación: Cemento, Arena, Piedra +Agua
POR EJEMPLO:
A) F´c=175kg/cm2
1, 2,3+H2O * 1 Bolsa cemento
2 latas
* 2 Arena
4 latas
* 3 Piedras
6 latas
* Agua
140 lt/m3
* Acero
Kg
B) F´c=175kg/cm2
1, 2,3.5+H2O * 1 Bolsa cemento
2 latas
* 2 Arena
4 latas
* 3.5 Piedras
7 latas
* Agua
140 lt/m3
* Acero
Kg
-Las estructuras de concreto armado generas una importancia total y vital para la estructura (una edificación) y que el conjunto de elementos compuestos de hormigón y acero convenientemente cumplen una función como la de salvar un vacío. Por ejemplo: puente, encerrar espacios como vivienda, contener empujes como presas, muros de contención, etc. -Estas estructuras deberán satisfacer algunos requisitos como un costo básico según el mercado donde se valla a construir. -Deberán presentar exigencias, estéticas, es decir, debe ser agradable a la vista para contribuir con el buen ornato de las actividades.
CARACTERÍSTICAS DE CONCRETO -Para el proceso constructivo existen algunas características que presenta el concreto armado, que son las siguientes: A) Moldeabilidad. -Esta característica brinda al proyectista amplia libertad en la elección de formas y dimensiones. B) Continuidad. -Se desarrolla para las estructuras y que se presentan sobre todo en los nudos estructurales alcanzándose una estructura monolítica. C) Construcción in sito. -Construcción en la zona, llevan todas sus cosas para la ejecución de la obra. D) Construcción prefabricada. - Construcción fuera de la obra E) Disponibilidad de los materiales. -Los materiales tienen que estar disponibles.
NOTA: *El concreto simple es altamente resistente a la compresión pero su tracción es limitada, por esta razón se adiciona el acero y por lo tanto obtendremos un concreto estructural, entonces, en su diseño será necesario utilizar métodos como ACI, que permitan combinar el concreto simple y el acero.
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN
F´c
Es
GRAFICO N° 1 Gráfico esfuerzo-deformación
MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO
F´c
Ec
Ec= 15000 𝐹´𝑐 Donde; -Ec=Módulo de elasticidad -F´C= Resistencia del concreto
RESISTENCIA A LA TRACCION DEL CONCRETO
Ft= 2p/𝜋𝑑𝑙 Donde; -d= diámetro -l= longitud -p= peso
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
A
B
Fr= k 𝐹´𝑐 Donde; K=para elementos sin armaduras y trabajan a flexión su valor es de 1.3.Y para concretos armados con acero y trabajan a flexión toman un valor de 2.0 F´c=Capacidad de resistencia del concreto
CONTRACCIÓN DEL CONCRETO -El concreto se contrae cuando pierde humedad por evaporación, las contracciones por evaporación son independientes del estado de esfuerzo en el concreto, las deformaciones por contracción varían generalmente. 0.0002 Cm/Cm a 0.0006 Cm/Cm ó 0.01
Cm/C
TEMA: ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A FLEXIÓN
-Para el presente tema será necesario conocer los principios básicos del comportamiento de los elementos del concreto armado que se encuentran sometidos a flexión por lo que es imprescindible entender claramente este fenómeno para deducir las formulas a utilizar para su análisis y diseño. *ANALISIS: Deberá determinarse el momento resistente de una sección de una viga definida (MR). *DISEÑO: Sera el proceso de dimensionar una sección capaz de resistir el momento aplicado en esa sección definida.
P=10Tn
Ra
Rb
Para el análisis y diseño de vigas por flexión deberá suponerse consideraciones básicas en la teoría de la resistencia por flexión para estructuras de concreto armado.
1. Las secciones planas antes y después de la flexión, siempre deberán permanecer planas. 2. Deberá conocerse la curva – esfuerzo – deformación – para el acero.
MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO E= 2x106
3. Se puede despreciar la resistencia a la tracción del concreto. 4. Se deberá conocer la curva de esfuerzo-deformación para el concreto que define la magnitud y distribución del esfuerzo a compresión. 5. Los esfuerzos internos que se generan en una viga o elemento estructural y que son conocidos como momento flector, esfuerzo cortante, esfuerzo
torsional en cualquier punto de la viga, deberán estar en equilibrio con los efectos de cargas que se encuentren en esa sección.
TEMA: FLEXIÓN EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO – ACI
Las hipótesis básicas para el análisis y diseño de elementos sometidos a flexión (vigas) se establecen en hipótesis sustentadas en el código del ACI 318-99 en su sección 10.2 señalando que:
A. PRIMERA HIPOTESIS Que las deformaciones longitudinales en concreto y refuerzo para los distintos puntos de la sección transversal de una viga es directamente proporcional a su distancia del eje neutro para la zona de tracción y compresión.
B. SEGUNDA HIPOTESIS El esfuerzo del acero antes de alcanzar la fluencia será igual al producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Por lo que significa que estarán bien definidas las propiedades de esfuerzo y deformación.
Esfuerzo de Acero Fs = Es x Euc
C. TERCERA HIPOTESIS El concreto falla cuando alcanza una deformación unitaria de 0.003 por lo que el concreto se agrieta interrumpiendo la trasmisión de esfuerzos del concreto.
D. CUARTA HIPOTESIS La distribución de los esfuerzos a la compresión en la sección de concreto analizada será asumida de una manera que sea coherente con los resultados obtenidos en los diferentes ensayos por lo que será necesario evaluar los esfuerzos a compresión para distintas etapas de cargas como se puede observar en el siguiente gráfico.
NOTA Todos los elementos que se encuentran sujetos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo el concreto también puede fallar antes y después que el acero fluya por lo que la naturaleza de la falla en elementos sometidos a flexión se deberá evaluar por la cuantía del acero y que son de 3 tipos.
1. FALLA POR TRACCION (TENSION): Este tipo de falla se produce cuando existe escases de armadura, es decir el acero alcanza su punto de influencia antes que el concreto llegue a su compresión máxima, aquí se observan grandes de flexiones y fisuras antes del colapso y la falla de la viga no es repentina.
Si hubiera que colocarle 6 Ø1’’ entonces fallaría por tracción.
2. FALLA POR COMPRESIÓN: Este tipo de falla se produce cuando existe exceso de armadura en consecuencia al aumentar las cargas externas el concreto alcanza su máxima de compresión antes que el acero llegue a su máxima fluencia, esto permite el aplastamiento del concreto y la falla se
produce de forma instantánea. También se le conoce como una falla sobre reforzada. Si hubiera que colocarle 2 Ø1/2’’ entonces fallaría por compresión.
3. FALLA BALANCEADA (EQUILIBRADA): Este tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanzo su máxima compresión en el instante que el acero alcanza su punto de fluencia.
ANALISIS DE ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCION O SIMPLEMENTE ARMADAS QUE SE ENCUENTREN SOMETIDOS A FLEXION.
Para determinar el momento resistente de una sección de viga será necesario verificar inicialmente si el acero alcanza o no el esfuerzo de fluencia.
Que los elementos sometidos a flexión deberán diseñarse para fallar por tracción o tensión pues se puede decir que es el tipo de colapso más conveniente debido a la ductilidad que desarrolla la sección de viga.
C=T
Compresión = Tracción
-
C= 0.85*F’c*b*a -
T= As*Fy
DEL GRÁFICO: Fc = Esfuerzo unitario del concreto; Kg/cm2. Fc
T = Resultante de la fuerza a tracción de la viga; Kg MR = Momento resultante; Kg-m
MR = C x z MR = T x z
En el diagrama real y equivalente se deberá analizar la fuerza resultante a compresión y tracción para lograr alcanzar y formular una ecuación general que nos permita determinar el momento resultante y equilibrado de la sección de viga analizada.
C = Fc promedio * Ac C= Fc promedio * a * b C = K1 * F’c * b * C T = FS * As
MR = C * z MR = K1 * F’c * b * c (d – K2 * c)
^
MR = T * z MR = AS * Fs (d – K2 * c)
ECUACION DE EQUILIBRIO
VALORES DE K;
NOTA:
Los valores de K1 y K2 deberá disminuir 0.05 por cada 70 kg/cm2 de incremento del f ‟c sobre los 280 kg/cm2.
R1 y K2 será constante e igual a 0.72 y 0.425 hasta el valor de f ‟c = 280 kg/cm2.
EJEMPLO N°1 f ‟c = 280 kg/cm2
=>
K1 = 0.720 K2 = 0.425
f ‟c = 350 kg/cm2
=>
K1 = 0.720 K2 = 0.375
f ‟c = 420 kg/cm2
=>
K1 = 0.620 K2 = 0.325
En el diagrama real de la sección de viga para determinar el valor de “a” según el reglamento del ACI 318/99 en su capítulo (10.2.7.3) señala que podrá utilizarse la siguiente fórmula: a = c x B1 Donde: c: distancia al eje neutro a la fibra más comprimida
EJEMPLO N°2:
f ‟c = 280 kg/cm2
=>
B1 = 0.85
f ‟c = 350 kg/cm2
=>
B1 = 0.80
Analizando las fuerzas resultantes en el diagrama equivalente de la sección de viga analizada se puede decir que: C = 0.85 f „c x Ac = 0.85 f „c x b x a Area efectiva T = As fs Por equilibrio estático => T = C Siendo así reemplazamos 0.85 f „c x a x b = As fs
;
En el diagrama equivalente MR = C x Z = 0.85 f „c x a x b (d – a/2) MR‟ = C x Z = As fs (d – a/2) Momento Resistente en Sección de Vigas Simplemente Armado (Bajo Armadas)
ANALISIS EN LOS DIFERENTES ESTADOS DE FALLAS EN EL CONCRETO MOMENTO RESISTENTE EN SECCIONES BAJO ARMADOS QUE FALLAN A TRACCIÓN
; fs = fy = 4200
T=C
As fy = 0.85 f „c x b x a
As =
x
xb x
d
b x d x fy =0.85 f „c x b x a
MR(T) = As fs (d – a/2)
MR(T) =
xb x
d x fy (d – a/2)
MR(T) =
xb x
d x fy (d –
MR(T) =
x
xb x
)
d 2 x f „c (1 – 0.59
MR(T) = w x b x d 2 x f „c (1 – 0.59 w)
)
;w=
x
kg/cm2
MOMENTO RESISTENTE EN SECCIONES SOBREARMADAS
εuc
= 0.003
fs = fy =>
εs < εy
T=C As fs = 0.85 f „c x a x b
fs =
= ………..( I )
fs =
De la relación entre ángulos semejantes => fs = fs = fs =
=
Es x (2 x 106 kg/cm) ………..( II )
Igualamos I y II o MR(T) =0.85 f „c x a x b x (d – a/2) o MR(T) =As x fs (d – a/2)
MOMENTO RESISTENTE POR CUANTIA BALANCEADA (
b)
Por simetría As
;
c.b =
=
T=C x
b x d x fy =0.85 f „c x B1 x c x b
b
=
PROBLEMA N°1 Se deberá determinar el momento Resistente bajo las condiciones técnicas que en ellas se indican:
f „c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
As = 20.4 cm2
SOLUCIÓN:
1° Deberá determinarse los valores de las cuantías existentes y balanceadas
b
;
=
f „c= 210
=>
B1 = 0.85
b = 0.02125
=
= 0.01259
Se puede decir
b
=> Viga simplemente armada
2° Hallamos momento resistente MR = w x b x d 2 x f „c (1 – 0.59 w) ; w =
x
=> w = 0.01259 x W = 0.2518
MR = 0.2518 x 30 x 54 2 x 210 (1 – 0.59 x 0.2518) MR = 39.38 Tn-m
=>
As = 20.4 cm2
PROBLEMA N°2 Para el mismo problema pero con un área de acero mayor, se solicita determinar el momento resistente que presenta la viga. As = 38 cm2 1°
SOLUCIÓN: b=
0.02125
2°
=
=
= 0.02345
Se puede decir
b
=> Viga
MR =0.85 f „c x a x b x (d – a/2)
3°
sobrearmada
^
fs < fy ; a = B1 . c ; c =?
………..( I )
fs =
………..( II )
fs = Igualando
I = II
c 2 + 50.7 c – 2704.06 = 0 c = 50.7 ± 115.43 / 2 c= 32.68 cm 4°
a = B1 x c = 0.85 x 32.68 a = 27.78 cm
5°
fs = fs < fy
6°
; =>
fs = 3914 kg/cm2
3914 < 4200 kg/cm2 ……………….Ok!
MR = 0.85 f „c x a x b x (d – a/2) MR = 0.85 (210) x 27.18 x 30 x (54 – 27.28/2) MR = 59.67 Tn-m
PROBLEMA N°3 Para el mismo problema se deberá determinar el momento resistente de la viga por la cuantía balanceada. MR => Si; As = . b . d
b
=> Asb =
b
. b . d =>
Asb = 0.02125 x 30 x 54 = 34.43 cm2 a=
=
MRb = Asb fy ( d – ab/2)
= 27 cm =>
fs = fy
MRb = 34.43 x 4200 (54 – 27/2) MRb = 58.56 Tn-m => Asb = 34.43 cm2
fs = fy
SEGUNDA UNIDAD
TEMA :ANALISIS EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO CUANTÍA DE ACERO MÁXIMO EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO A.C.I.
Cuantía máxima:
=
A.C.I.: max Código del ACI establece o norma que para prevenirse y no se vaya a presentar ninguna falla por compresión deberá establecerse entonces un % máximo de acero para zonas de poco riesgo sísmico y deberá ser el 75% de la cuantía equilibrado o cuantía balanceada max =
0.75
b
………..( I )
MRmax = Wmax . b . d 2 f „c (1 – 0.59Wmax) o Wmax = Wmax =
max
max
………….. (II)
MRmax = [Wmax f „c (1- 0.59Wmax )]b . d 2] K MRmax = K . b . d
Dónde: ´
k = Constante
´
De las ecuaciones I, II, III podemos obtener una tabla para utilizar los valores de k y podemos determinar con facilidad el momento resultante máximo que se requiera en la evaluación de una viga.
Tabla de valores de “k” ( fy = 4200 kg/cm2 ) f´c 175 210 280 350 420
0.01770 0.02125 0.02830 0.02790 0.03100
max 0.0133 0.0159 0.0213 0.0209 0.0233
Wmáx 0.318 0.318 0.319 0.251 0.233
K 42.00 54.35 75.57 74.87 84.23
( fy = 3500 kg/cm2 ) f´c 175 210 280 350 420
₰b 0.02282 0.02738 0.03651 0.04295 0.04832
₰max 0.0171 0.0205 0.0274 0.0322 0.0362
Wmáx 0.3422 0.3422 0.3422 0.3221 0.3020
K 47.80 57.36 76.48 91.31 104.23
B1 0.85 0.85 0.85 0.8 0.75
( fy = 2800 kg/cm2 ) f´c 175 210 280 350 420
₰b 0.03079 0.03695 0.04926 0.05795 0.06520
₰max 0.0231 0.0277 0.0369 0.0435 0.0489
Wmáx 0.3695 0.3695 0.3695 0.3477 0.3260
K 50.56 60.67 80.90 96.74 110.58
B1 0.85 0.85 0.85 0.8 0.75
TEMA: ANÁLISIS DE VIGAS DE SECCIONES SIMÉTRICAS CON EL EJE DE FLEXIÓN DE UNA FORMA CUALQUIERA
(
METODO DE TANTEO
Decimos que:
)
Si se conoce que: (ES = esfuerzo del acero)
Por relación As semejanza de triángulos
Como: T=C
MR = T x Z
EJEMPLO 1. Para la viga que se muestra en la figura deberá determinarse el momento resistente pero deberá utilizarse el método de tanteos para la sección de viga que se muestre y asi mismo deberá utilizarse los datos técnicos que la viga señala.
DATOS TÉCNICOS:
´ ₪ ɸ = 3/8 “ r = 2.5cm
SOLUCIÓN:
A) Hallar el valor de “d” 1.- Se debe determinar el valor de “d”
2.- Sumatoria de momentos para poder hallar dc ∑
3.- Encontramos los valores de
4.- Hallamos el valor de
5.- Hallamos el valor de “
1º TANTEO: 6.- Se inicia el proceso de tanteo;
7.- Deberá evaluarse bajo un diagrama de esfuerzos para la ejecución de viga en análisis.
8.- Por semejanza de triángulos en el diagrama de esfuerzos
9.- Hallamos la tracción T
10.- Hallamos la compresión C ´
11.- Entonces C < T 121.38 Tn < 211.8 Tn
Como no llegan a ser iguales entonces tendremos que seguir tanteando
NOTA: Se recomienda aumentar la zona de área comprimida es decir deberá aumentar el valor de C con la finalidad de alcanzar el equilibrio entre la fuerza resultante de la compresión y tracción.
C=T 2º TANTEO: C = 32.4 cm
Hallamos
Determinamos entonces Es < Ey (0.0021) Entonces decimos
Hallamos
´
Hallamos
Entonces : C = T 197 Tn = 197 Tn ………. Ok.
TEMA:DISEÑO DE SECCIONES DE VIGAS Y FACTORES DE REDUCCIÓN EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO – ACI EJEMPLO 1. Para la sección de viga que se muestra se solicita determinar el momento resistente que presenta la sección de viga de una sección variable por lo cual deberá utilizar el método de tanteo de la sección.
DATOS TÉCNICOS:
´ ₪ ɸ = 3/8 “ MR = ?
SOLUCIÓN:
A) Hallar el valor de “d”
1. Se determina el valor de d
2. Hallamos área total de acero Ast: 2φ ¾” ………..2x 2.85 = 5.7 cm2 3 φ 1” ………. 3x5.07 = 15.21 cm2 Ast = 20.91 cm2 3. Sumatoria de momentos para poder hallar el dc ∑ = Ast x dc = d1x As1 + d2x As2 4. Hallamos los valores de d1 y d2 d2 = r +φ ¾”+(1”/2) = 2.5+0.95+(2.54/2) d2= 4.72 cm d1= r +φ ¾”+1”+10+(¾”/2) = 2.5+0.95+2.54++10+(1.91/2) d1= 16.945 cm 5. Hallamos cd
dc = 8.05cm = 8cm
6. Hallamos el valor de “d” d = h-dc d= 70 cm -8 cm d = 61.9 cm = 62 cm
1º TANTEO: 1. Consideramos para c = 35 cm
2. Hallamos Es por triangulación
→ 3. Entonces tenemos Ey = 0.0021 , por lo tanto: Es > Ey 0.0023 > 0.0021 4. Entonces decimos Fs = Fy → ya que Es > Ey Fy = 4200 kg/cm2 5. Hallamos el T = As x Fy T = 20.91 x 4200 T = 87,822 Tn
6. Hallamos C = 0.85 x F´c x a x (B+b/2)a a = B1x c = 0.85 x 35 a = 29.75 C = 0.85 x 210 x 29.75((50+41.5)/2)29.75 C = 7227752.27 C = 7227.752 Tn
2º TANTEO: 1. Consideramos para c= 12 cm
2. Hallamos
por triangulación
→ 3. Entonces tenemos Ey = 0.0021 , por lo tanto: Es > Ey 0.105 > 0.0021 4. Entonces decimos Fs = Fy → ya que Es > Ey Fy = 4200 kg/cm2 5. Hallamos T = As x Fy T = 20.91 x 4200 T = 87,822 Tn
6. Hallamos C = 0.85 x F´c x a x (B+b/2)a a = B1x c = 0.85 x 12 a = 10.2 C = 0.85 x 210 x 10.2((50+47.05)/2)10.2 C = 88.376 7. Podemos desir entonces que T = C → 88 Tn = 88 Tn 8. Hallamos el momento resistente MR = TxZ = 88Tn x 0.31 = 27.28 Tn MR= CxZ = 88Tn x 0.31 = 27.28 Tn
FACTOR DE REDUCCIÓN (Φ) EN EL DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO –ACI Según el reglamento del ACI será necesario considerar factores de reducción en la capacidad de esfuerzo para el diseño de viga de concreto armado por lo que el ACI recomienda tomar los siguientes valores. 1. Para concreto reforzados y con efectos de flexión (vigas φ=0.9) 2. Para elementos estructurales que se encuentran sometidos a compresión axial o flexo compresión el valor de φ será: 2.1. Columnas reforzadas con espiral φ= 0.75 2.2. Columnas reforzadas con estribos φ= 0.7 3. Para elementos estructurales que se encuentran sometidos a esfuerzos cortantes y torsionales como vigas o columnas Vigas – columnas φ = 0.85 4. Para elementos que se encuentran con cargas puntuales o aplastamientos Zapatas φ= 0.70 5. Para aquellos elementos que se encuentran sometidos a esfuerzos por flexión pero que actúan en concreto simple como: Cimiento corrido φ = 0.65
Fuerzas cortantes = -P = -20 Tn Fuerzas normales ≠ no hay (N= 0) Fuerzas flexionantes → momentos = P.x = 20Tn x3m Fuerzas torsionales → Mtorcional
NOTA: Podremos establecer que todo elemento estructural será recomendable diseñar con un factor de reducción para prestar siempre una seguridad máxima y lo que deberá evitar que cada elemento estructural (viga) vaya a trabajar bajo un esfuerzo máximo
A. Hr = φM’u H’u= M’u φ M’u = Mu/ φ Donde : M’u = momento ultimo de diseño Mu = momento actuante de viga Φ = factor de reducción
P = PD+PL P’u = 1.4PD+ 1.7PL PD = carga viva PL = carga muerta
Mu = MD +Ml M’u = 1.4MD + 1.7Ml
B. Entonces para determinar el dimensionamiento de vigas rectangulares puede obtenerse mediante el siguiente criterio
1. MR = Kxbxd2 ; Mmax; ₰max 2. M’u = Mu/ Φ Si decimos 1=2 MR = kxbxd2 = M’u √
EJEMPLO: Diseñar una viga de concreto armado debiéndose tomar como momento de diseño último que actúa sobre la viga igual a 35 tn.m y los datos técnicos siguientes
h
b
DATOS TECNICOS ⁄ ⁄
SOLUCION
1. Asumimos que
2. Debemos determinar
√
;
tabla
3. Se deberá determinar :
4. Podemos decir que :
´
⁄ ⁄
5. Entonces reemplazamos:
√
√
6. Entonces decimos :
NOTA:
Deberá siempre para los diseños de sección de viga considerarse sus valores de 5 en 5 por lo tanto se puede establecer que las dimensiones para la viga propuesta serán:
Pero es necesario que estas dimensiones deberá chequearse por efecto de deflexión para lo cual se tendrá en cuenta que toda otorga siempre dimensiones de viga mínima y por lo contrario las cuantillas mínimas otorgan dimensiones máximas de las vigas.
Entonces las dimensiones obtenidas deberán chequearse por deflexión en la que la norma o reglamento del ACI señala que : ´
⁄ ⁄ …………………………………ok
VERIFICAMOS LO ASUMIDO:
´
´
´
⁄
√
NUEVA DIMENSIONES:
TEMA: ANALISIS DE VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS
RAZONES PARA COLOCAR ACERO A COMPRESION
A) Que el momento resistente por cuantilla máxima sea menor que el momento ultimo de diseño ´ B) Para darle mayor ductilidad a la viga C) Reducir la deflexión de la viga D) Para prevenir la inversión de momentos incrementándose el momento resistente de la viga pero deberá reducirse el área o sección a compresión de la viga
Entonces podrá hacerse un análisis con estas condiciones para determinar el momento resistente que presenta estas vigas debiéndose suponer, que los aceros se encuentran fluyendo en la zona de tracción y en la zona de compresión.
´ ´ ´ ∑ ´
´ ´ ´
Por semejanza de triangulo
´
´
´
´
´
NOTA: Esta condición A)
´
funciona para dos criterios pricinpales: ´
; ⁄ ⁄
B)
´
´
´
En el mismo Diagrama de esfuerzos por deformación unitaria
Donde
NOTA: La ecuación
funciona por dos condiciones como criterio de análisis: ´
A)
; ⁄ ⁄
´
B)
´
Entonces podemos decir que: ´ 𝑀´𝑢
𝑓´𝑐 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 ( 𝑑
𝑎
)
𝐴´𝑠 𝑓𝑦 𝑑
𝑑´
´ ´
ANALISIS POR CUANTIA BALANCEADA PARA SECCIONES DOBLEMENTE ARMADA
……………2
̅ ρ’=
Reemplazando 1,3 y 4 en 2 ̅
̅ ̅
…………………………….. 5
A partir de la ecuación N° 5 la norma del ACI recomienda 3 criterios para analizar vigas doblemente armada en función a sus cuantías existentes en la zona positiva y negativa de la viga se resume: ̅
̅
̅
̅
⁄
TEMA: ANALISIS DE VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS QUE PRETENDEN CUANTIA MINIMA
Por semejanza de Triángulos
̅
Reemplazando Cmin en C ̅ ̅
̅
̅
NOTA: EVALUACIÓN DE CUANTÍA EN V.D.A 1. Primera evaluación: ̅ 2. Si la cuantía de armadura en la zona positiva de una viga doblemente armada es superior a la cuantía máxima para una viga de las mismas condiciones y dimensiones entonces esta viga deberá evaluarse como si fuera viga doblemente armada y por lo tanto su estudio de esta viga deberá ser mas completa. ̅ Caso A: ̅ ̅ ̅ ̅ Caso B: ̅
̅
̅
EJEMPLO DE APLICACIÓN Para la viga que se muestra se solicita determinar el momento resistente que presenta la viga para las condiciones y datos técnicos que se indican.
DATOS TECNICOS:
⁄
⁄
SOLUCIÓN: 1. Determinamos
(
(
̅ ̅
⁄
) ⁄
)
⁄
⁄
Evaluar las condiciones V.S.A ó V.D.A 1° condición: ̅
̅ ̅ ̅
⁄ ̅ ̅ ̅
̅
⁄
(
⁄
)
( (
⁄ ) ⁄ )
EJERCICIO: Para la viga que se muestra deberá determinarse el momento ultimo de diseño para lo que deberá aplicarse las dimensiones y condiciones técnicas que se adjunta en la sesión de la viga
datos F’c =280 Fy = 4200 Φ de estrivo = 3/8” M’u = ¿????
A. Procedimiento 1. Hallamos área total de acero Ast: 5 φ3/4”……….5x 2.85 = 14.25 cm2 2φ1” ………..2x 5.07 = 10.14cm2 3 φ 1 3/8 .…. 3x9.58 = 15.21 cm2 Ast = 38.88cm2 2. Sumatoria de momentos para poder hallar el dc ∑ = Ast x dc = d1x As1 + d2x As2
3. Hallamos los valores de d1 y d2 d1 = r +φ 3/8”+ ((1 3/8”)/2) = 2.5+0.95+(3.58/2) d1= 5.24 cm
acero negativo acero positivo
d2= r +φ 3/8”+ ((1 3/8”)/2)+r+(1”/2) = 2.5+0.95+3.49+2.5+(2.54/2) d2= 10.75 cm 4. Hallamos cd
dc = 6.67cm = 6.7cm 5. Hallamos el valor de “d” d = h-dc d= 50 cm – 6.7 cm d = 43.3 cm = 43 cm
6. Hallamos d’ d’ = r+ φ 3/8”+(3/4)/2 d’ = 2.5+0.95+(1.91/2) d’ = 4.408
A’s = 14.25 As = 38.88 7. Calculo de las cuantias ´ →
→ ₰max = 0.75x ₰b ₰max =0.75 x 0.02817 ₰max = 0.0212
0.02695 0.0098
Entonces
₰max 0.026 > 0.0212
228 <
Entonces
228 < 0.02695 → f’s = fy = 4200 Kg/cm2
= + = 0.02817 + = 0.03797 Entonces
0.0098
> 0.03797 > 0.02695 → f’s = fy = 4200 Kg/cm
8. hallamos el valor de a
9. hallamos el valor de c
c= c= c = 20.44 10. hallamos el momento ultimo
(
)
2
(
)
M’u = 5860826.68 M’u = 58.60 Tn
TEMA: DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE ARMADAS DETERMINACION DE AREAS DE ACERO Para la viga que se muestra se solicita diseñar las áreas de acero para las condiciones técnicas que se adjunta en el grafico.
DATOS TÉCNICOS:
⁄
⁄
SOLUCIÓN:
Asumir; d=45cm 1° Metodo; As = ? Método analítico
(
)
Remplazando datos
(escogida) Tabla de valores
2°Metodo; Método de aproximaciones o tanteo
(
⁄ )
⁄
De la ecuación ⁄
Nota: Para desarrollar este método se deberá desarrollar un primer tanteo, z
v
“ ”
Remplazo
(
Segundo tanteo
⁄ )
(
⁄ )
Tercer tanteo
(
⁄ )
Estas áreas obtenidas por ambos métodos deberá chequearse por lo que el ACI recomienda
de la viga que esta diseñando.
y por
TERCERA UNIDAD
TEMA : DISEÑO DE LOSAS DE ACERO EN VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS Y ANALISIS DE DISEÑO DE VIGAS “T” EJEMPLO:
(-)
A´s
(+)
As
H = 50 cm
B= 30 cm
DATOS TÉCNICOS :
F´c = 210 kg/ Fy = 4200 kg/ M´u = 35 Tn.m
SOLUCIÓN : 1.- Se Debera asumir que las áreas de acero fluyen en la zona de tracción en al zona de compresión = Fy = 4200 kg/ 2.- Hallamos ´ ´
´
(
)
´
´
´
(
)
´
´
´
´
´ ´
´
_ Podemos decir que : ´
´
´
´
´
_
_ ´ ´ ´
Por lo tanto podemos decir Viga doblemente armada
´
3.- Se determinó bs áreas de acero As, A´s
´
(Fy = 4200 kg/
y F´c = 210 kg/
´ ´
_ ´
´
;
M´2 = M´u – M´1 M´2 = 38,09 – 35,07 M´2 = 5,83
_
´
_
´
)
As - A´s = 21,46 As - 3,5 = 21,46 As = 24, 96
4.- Deberá comprobarse que lo aceros en zona (+) (-) se encuentren fluyendo y para lo cual se deberá analizar la cuantilla existente del acero en estado natural y estado balanceado.
´ ´
4.1
4.2 Por límites de cuantilla de existencia o que existen
_ →
´ →
→
→
A´s = ´
fs = Fy
=> FLUYENDO ACERO
´
_ → →
As =
0,0185
= 0,0159
F´s = Fy ; FLUYENDO ACERO
5.- Debera determinarse el área de acero por cuantilla mínima
´ A´s = 4,5
6.- Distribución de acero
2
½”
A´s = 4,5 H = 50 cm
5
1”
As = 24,96 B= 30 cm _ Mínimo se debe considerar fierro de 2 _Se colocó para evitar pandeo de la viga
5/8”
ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS T, UTILIZANDO EN LOSA ALIGERADAS Y LOSAS MACIZAS
Losa Aligerada :
b
VIGA T
hf
Alas o patín
Alas o patín
Losa Maciza : ALMA VIGA T b
b hf
bw
bw B
hf
Alas o patín
bw alma de viiga
Alas o patín
CASO I : CASO VIGAS SIMÉTRICAS : En este tipo de viga en ancho efectivo del patín se emplea para diseñar la viga T y son simétricas, no deberá exceder de la cuarta parte de la longiutd del claro de la viga y su ancho con cualquier lado del alma no deberá exceder de 8 veces el espesor de la losa, mide la mitad de la distancia libre entre vigas a) b) c) Evaluando las 3 condiciones se deberá tomar el de manor valor
VIGA AISLADAS: CASOII : Cuando solamente se utiliza una viga de forma T, se puede considerar dos criterios a) b) De los dos criterios se tomará el menor CASO II : Vigas que presentan solo un patin de un lado en este caso se generan 3 conclusiones: a) b) c) De los tres criterios se elige el menor
ANÁLISIS DE VIGAS “T” CON RESPECTO A LA UBICACIÓN DE SU EJE NEUTRO
EN
1 hf
C EN 2
CASO I : E.N < hf Se analiza la viga T como si fuera una sección rectangular
CASO II : E.N > hf
Deberá analizarse como viga “T”
ANALIZAMOS: PRIMER CASO :
E.N < hf C=T 0,85 X f´c x B1 x C x b = As x Fs
´
´
´ ;
Para el análisis de viga “T” podemos enfocar en dos términos : 1.- C < hf
Diseño de viga rectangular
2.- C > hf
Diseño de viga en “T”
SEGUNDO CASO
: EN > hf b
0,85 ft
Suc = 0,003 Alas
hf
a/2
Alas
a
h
𝑪𝑪 𝑪𝑨𝑳𝑴𝑨 𝑪𝑨𝑳𝑨𝑺
C
alma
E.N
d d-c
As
T E´S
bw
En este segundo caso deberá sumirse C = T , se encuentra fluyendo C = T FLUYENDO 0.85 x f´c x ( b – bw )hf + 0.65 x f´c x bw x a = As x Fy ´ ´ Determinando M´u : M´u = 0,85 x f´c x a x bw x ( d - ) + 0,85 x f´c x (b – bw)hf x (d - ) Comprobación :
Donde :
Es < Ey Fs x Es x Es > Ey Fs = Fy
DISEÑO DE VIGAS “T”, CONCRETO ARMADO EN LOSAS ALIGERADAS Y LOSAS MACIZAS
EJEMPLO 01 : Para la viga “T” del piso encontrar y que se muestra en el gráfico adjunto deberá determinar la resistencia a la rotura o el momento último de la viga “T”.
Ultimo de la viga T b
L = 4,20m
hf= 50cm h= 50cm
d dc
6
Bw= 25m
3 8
B= 25m
Bw= 25m
ESPECIFICACIONES:
F´c = 280 kg/ Fy = 4200 kg/ ½” L = 4,20 m Mu = ?
SOLUCIÓN: 1.- Deberá determinarse el ancho efectivo del valor b para una viga simétrica que e evalúa bajo 3 criterios. a) b)
b1 =
= 105 cm
b2 = 16hf + bw b2 = 16(7,5) + 25 b2 = 145 cm
c)
b3 = b + bw
B3 = 1,25 m + 0,25 m = 150 cm De los 3 criterios el menor es b = 105 cm
2.- Para la sección de la viga deberá determinarse el valor de “dc” dc = r +
3 8
1/2” +
+
dc = 2,5 + 1,5 + 3,6 + 1,5 = 8,70 cm H = d + dc => d = h – dc = 50 – 8,70cm – 41,3 cm d = 41,3 cm
3.- Se ubicará la distancia del eje neutro “C”
´
= 0,014 Reemplazamos : w =
´
= 0,014 x
W = 0,210
C > hf Se deberá evaluar como una viga “T”
4.- Se deberá suponer que Fs = Fy Fs = Fy; por lo tanto : ´ ´
5.-Sera necesario evaluar para verificar la fluencia del acero que hemos supuesto en la solución del problema para la cual deberá utilizarse la siguiente formula :
entonces : significa : Fs = Fy = 4200 kg/
Es > Ey 0,0026 > 0,0021
6.- Sera importante reiterar el diseño para una viga T, tendremos que establecer analizando la cuantilla existente de la viga “T” versus la cuantilla balanceada de la misma viga → Viga “T” ; Bajo armada 0,014 < 0,02830 Viga “T” ; Bajo armada
7.- Evaluadas las seis condiciones anteriores y como se ha establecido que es una viga “T” se aplicará la formula general para determinar momento resultante de la viga “T” ´
´
(
)
M´u = 89,03 Tn.m Mu = M´u x Mu = 89,05 (0,90) Mu = 86,13 Tn.m
´
MARJORIE
En la cara ultima y el primer apoyo interior
En las demás caras de los apoyos interiores
B.2. Momentos negativos en la cara de todos los apoyos interiores: B.2.1. Solo para aquellas vigas con luces o claro que no excedan de 3m
B.2.2. En vigas y trabes Trabes: Son aquellas vigas que presentan una mayor dimensión y que soporta otras vigas. Entre las cuales la relación entre la suma de rigideces la columna y rigidez de la viga en cada extremo del claro excede de 8.
EJEMPLO:
∑ ∑
𝑘 3
𝑘
𝑘 𝑘
B.3. Momentos negativos en la cara exterior de los apoyos exteriores
A
B
C
B.3.1. Cuando el apoyo es monolítico B.3.1.1. Cuando el apoyo es viga de borde
B.3.1.2. Cuando el apoyo es columna
B.3.2. Cuando el apoyo no es monolítico y se apoya sobe muro portante B.3.2.1. Con segundo piso
B.3.2.2 Sin segundo piso
