CONCEPTOS BASICOS DE ELECTRICIDAD Y LEY DE OHM UNA CORRIENTE (I)
de electricidad existe en cualquier región donde sean trasportadas cargas eléctricas desde un punto a otro punto de esa región. Supóngase que la carga se mueve a través de un alambre. Si la carga q se traslada a través de una sección trasversal dada del alambre en un tiempo t , entonces la corriente a través del alambre es: I (corriente)
q (c arg a transportada) t (tiempo tomado para transportar esa c arg a)
Aquí, q est en coulombs, t en en segundos e I en amperes (! A " ! #$s). UNA BATERÍA es una %uente de
energía eléctrica. Si no &a' pérdidas de energía interna, la di%erencia de potencial (véase capitulo ) entre las terminales se llama %uer*a electromotri* (%em) de la batería. A menos que se estable*ca lo contrario, se considerar que la di%erencia de potencial entre la terminales (d.p.t.) de una batería es igual a su %em. +a unidad para la %em es la misma que para la di%erencia de potencial, el volt. LA RESISTENCIA ()
de un alambre o de otro ob-eto es la medida de la di%erencia de potencial que debe aplicarse a través del ob-eto para lograr que se estable*ca a través de él una unidad de corriente: R(resistenci a)
V ( diferencia de potencial ) I (corriente)
+a unidad de resistencia es el o&m, para la cual se utili*a el símbolo . ! " ! $A. LA LEY DE OHM tenía
originalmente dos partes. +a primera parte era /nicamente la ecuación de la de%inición de resistencia, " I. #on %recuencia se cita esta ecuación como la +e' de 0&m. Sin embargo, 0&m estableció también que la resistencia es una constante independiente de ' de I. 1sta /ltima parte de la +e' sólo es aproximadamente cierta. +a relación " I puede aplicarse a cualquier resistor donde es la di%erencia de potencial (d. p.) entre los dos extremos del resistor, I es la corriente a través del resistor ' es el valor de la resistencia en estas condiciones. MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA POR MEDIO DE AMPERÍMETRO Y VOLTÍMETRO :
Se utili*a un circuito en serie que consiste en una resistencia, un amperímetro ' una batería +a corriente se mide con un amperímetro (de ba-a resistencia). +a di%erencia de potencial se mide conectando las terminales de un voltímetro (alta resistencia) a través de la resistencia, es decir, en paralelo con ésta. +a resistencia se calcula dividiendo la lectura del voltímetro entre la lectura del amperímetro, de acuerdo a la +e' de 0&m, " $I. (Si se requiere un valor exacto de la resistencia, las resistencias internas del voltímetro ' del amperímetro deben considerarse como parte del circuito). LA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE LAS TERMINALES (o
volta-e) de una batería o generador cuando descarga una corriente I est relacionada con su %uer*a electromotri* 1 ' su resistencia interna r de la siguiente %orma: (!) #uando est entregando corriente (en la descarga) olta-e de las terminales " (%em) (caída de volta-e en la resistencia interna) " 1 Ir () #uando recibe corriente (en la carga): olta-e de las terminales t erminales " (%em) 2 (caída de volta-e en la resistencia interna) " 1 2 Ir (3) #uando no existe corriente:
olta-e de las terminales t erminales " %em de la batería o generador RESISTlVIDAD : +a resistencia de
un alambre de longitud + ' sección trasversal A es: R
L A
donde es una constante llamada resistividad ' es una propiedad característica del material del cual esté &ec&o el alambre. 4ara + en m, A en m ' en , las unidades de son 5 m. LA RESISTENCIA VARÍA CON LA TEMPERATURA :
Si un alambre tiene una resistencia 6 a una temperatura 76 entonces su resistencia a una temperatura 7 es: " o 2 o (7 7o) donde es el coe%icient coe%icientee térmico de la resistencia resistencia del material del alambre. alambre. 8eneralmente 8eneralmente varia con la temperatura, por lo que esta relación sólo es vlida para peque9os cambios de temperatura. +as unidades de son ! o o#!. ;na relación similar puede ser aplicada a la variación de la resistividad con la temperatura. Si o ' son las resistividades a 76 ' 7 respectivamente, entonces " o 2 o(7 7o) 7o)
CAMBIOS DE POTENCIAL: +a di%erencia de potencial a través de un resistor por el cual %lu'e una
corriente I, por la +e' de 0&m es I. 1l extremo del resistor en el cual la corriente entra es el extremo de potencial alto de la resistencia. +a corriente siempre %lu'e
>.!
;na corrien corriente te continua continua de 6. 6. A %lu'e por un un alambre. alambre. ?#unta ?#unta carga carga pasa pasa a través través del alambre alambre en un minuto@
Solución
a que I " q$t, se tiene q " I t " (6. A)(>6 s) " 36 #. (ecuérdese que ! A " ! #$s.) >. >.
?#unt ?#untos os electr electron ones es %lu'en %lu'en a través través de una una bombi bombilla lla cada cada segund segundoo si la corrien corriente te en ésta ésta es de 6.B A@
Solución
Cado que I " q$t, la carga que %lu'e a través de la bombilla en ! s es: q " I t " (6.B A )(! s) " 6.B # 4ero la magnitud de la carga de electrón es e " !.> x !6!D #. 4or lo tanto: Cantidad
>.3 >.3
c arg a c arg a $ electron
6,B C !.> x !6
!E
C
F,B x !6!D
#ier #ierta ta bom bombi bill llaa tien tienee una una resi resist sten enci ciaa de F6 F6 cuando se enciende. ?#unta corriente %luir a través de la bombilla cuando se conecta a !6 , , que es el volta-e de operación normal@
Solución
I
!6 V V 6,6 A F6 R
>.F
;n calentado calentadorr eléctrico eléctrico utili*a utili*a A cuando cuando es conectado conectado a !! !!66 . . Cetermínese Cetermínese su resistenc resistencia ia
Solución R
>. >.
V I
!!6 V A
?#u ?#ull es la caída caída de poten potenci cial al a travé travéss de una una parril parrilla la eléct eléctri rica ca que cons consum umee A cuan cuando do su resistencia, caliente, es de F @
Solución
" I " ( A)(F G) " !6 >.> >.>
+a corri corrien ente te en la Hig. Hig. >! >! es de 6.! 6.! A en la direc direcci ción ón mostr mostrad ada. a. 4ara 4ara cada cada uno uno de los siguientes pares de puntos, ?cul es la di%erencia de potencial ' cul es el punto de ma'or potencial@ (a) A, JK (b) J, #K (c) #, #, CK (d) C, 1K (e) #, 1K (%) (%) 1, #.
Hig. >! Solución
ecuérdense los siguientes %actores: (!) +a corriente es la misma (6.! A) en todos los puntos del circuito 'a que la carga no tiene otro lugar para %luir. () +a corriente siempre %lu'e del potencial ma'or al menor a través de un resistor. (3) +a terminal positiva de una %em pura (el lado ms largo de su símbolo) es siempre la terminal de ma'or potencial. 4or lo tanto considerando las caídas de potencial como negativas, se tiene lo siguiente: (a) AJ " I (6.! )(!6) " !. K A es el de ma'or potencial. (b) A# " 1 " E K J es ma'or. (c) #C " (6.!)() " (6.!)(>) " !.3B K K # es el de ma'or potencial. (d) C1 " 2 1 " 2 ! K 1 es el de ma'or potencial. (e) #1 " (6.!)() (6.!)(>) 2 ! " 2 !6.> K K 1 es el de ma'or potencial. (%) 1# " (6.!)(3) (6.!)(!6) E " !6.> : 1 es ma'or. Lótese que coinciden las respuestas respuestas para (e) ' (l). >.B >.B
;na corrien ;na corriente te de 3 A %lu'e %lu'e a través través de de un alambr alambree como como se muestr muestraa en la Hig. Hig. >. >. ?#ul ?#ul sería sería la lectura en un voltímetro si se conecta (a) de A a JK (b) de A a #K (c) de A a C@
Hig. > Solución
(a) 1l punto A tiene un potencial ms alto debido a que la corriente siempre %lu'e =cuesta aba-o= por un resistor. Ma' una caída de potencial de I " (3 A)(> ) " !D cuando va de A a J. +a lectura del voltímetro ser de !D . (b) Al ir de J a #, se pasa del lado positivo aliado negativo de la batería, por lo tanto &a' una caída de potencial de D cuando se va de J &acia #, la cual se suma a la caída de !D de A a J, encontrada en (a), para dar una caída de > de A a #. +a lectura del voltímetro ser de > desde A &asta #. (c) Al ir de # a C, primero &a' una caída de I " (3 A)(3 ) " E cuando se pasa por el resistor Cespués, puesto que se va de la terminal negativa a la positiva de la batería de B , &a' una elevación de B cuando se pasa por la batería. 1l voltímetro conectado desde A &asta C marcar una lectura de: !D D E 2 B " D
>.D
epítase el 4roblema >.B si la corriente 3 A %lu'e de derec&a a i*quierda en lugar de i*quierda a derec&a. ?#ul es punto de ma'or potencial en cada caso@
Solución
4rocediendo como anteriormente se &i*o, se tiene (a) AJ " 2 (3)(>) " 2 !D K J es el de ma'or potencial. (b) A# " 2(3)(>) " D " 2!6K # es el de ma'or potencial. (c) AC " 2 (3)(>) " D 2 (3)(3) 2 B " 2 > K C es el de ma'or potencial. >.E
;na pila seca tiene una %em de !. . 1l potencial de sus terminales cae a cero cuando una corriente de A pasa a través de ella. ?#ul es su resistencia interna@
Hig. >3 Solución
Si se observa la Hig. >3, la batería act/a como una %em 1 pura en serie con el resistor r. Se indicó que ba-o estas condiciones, la di%erencia de potencial entre A ' J es cero. 4or lo tanto: 6 " 2 Ir o 6 " !. (A) r de donde la resistencia interna es r " 6.6>! >.!6 ;n generador de corriente directa tiene una %em de !6 K es decir, el volta-e en sus terminales es de !6 cuando no %lu'e corriente a través de él. 4ara una salida de 6 A, el potencial en sus terminales es de !! . (a) ?#ul es la resistencia interna r del generador@ (b) ?#ul ser el volta-e en las terminales para una salida de F6 A@ Solución
+a situación es como se muestra en la Hig >3. Sin embargo, " !6 e I no es ma'or de A (a) 1n este caso, I " 6 A ' la d.p. de A a J es de !! . Así que: !! " 2!6 (6A) r de donde r " 6. . (b) A&ora, I " F6 A. 4or consiguiente, d.p. en la terminales " Ir " !6 (F6 A)(0. ) " !!6 >.!! #omo se muestra en la Hig. >F, el método amperímetrovoltímetro es utili*ado para medir una resistencia desconocida. +a lectura del amperímetro es de 6.3 A ' la del voltímetro es de ! 6 #alc/lese el valor de si el amperímetro ' el voltímetro son ideales.
Hig. >F Solución R
V !.6 V ,6 6,3 A I
>.! ;na varilla de metal mide m de largo ' D mm de dimetro. #alc/lese su resistencia si la resistividad del metal es !.B> x !6D 5 m. Solución R
m B x !6 F (!,B> x !6 D . m) 3 A ( F x !6 m)
L
>.!3 1l alambre del n/mero !6 tiene un dimetro de .E mm. ?#untos metros de alambre de aluminio del mismo n/mero se necesitan para &acer una resistencia de ! @ +a para el aluminio es .D x !6D 5 m Solución
Ce " +$A tenemos L
R A
(! ) ( ,E x !6 3 m) $ F ,D x !6 D . m
!DD m
>.!F (1ste problema da una introducción a una unidad que algunas veces se utili*a en los 1stados ;nidos). ;n alambre de cobre del n/mero F tiene un dimetro de 6,66! pulg. #alc/lese (a) el rea de la sección transversal del alambre en milésimas circulares ' (b) la resistencia de !66 pies de alambre. +a resistividad del cobre es de !6.F 5 milésimas circulares$pies. Solución
1l rea de un círculo en milésimas circulares est de%inida como el cuadrado del dimetro del circulo expresado en milésimas, donde ! mil " 6.66! pulg, (a) rea en mil circulares " (6.! mil) " F6F mil circulares
(b) R
(!6,F . mil circulares $ pie ) (!66 pie ) L ,B F6F mil circulares A
>.! +a resistencia de una bobina de cobre es de 3.3 a 6 6#. ?#ul es su resistencia a 6 o#@ 4ara el cobre " F,3 x !63 o#!. Solución
" o 2 ( o (7 7o) " 3.3 2 (F.3 x !63 N#!)(3.3 )(6 N#) " F.6B >.!> Se requiere de una resistencia con un valor de 36 que sea independiente de la temperatura. 4ara lograrlo, se utili*a un resistor de aluminio con valor 6! a 6 o#, conectado en serie con un resistor de carbón con valor 6 a 6 N#. 1val/ense 6l ' 6 dado que ! " 3.E x !63 o#! para el aluminio ' " 6. x !63 o#! para el carbón. Solución
+a resistencia combinada, a la temperatura 7, ser: " O 6l 2 (! 6!(7 7o)P 2 O 6 2 ( 6(7 7o)P " ( 6l 2 6) 2 (! 6! 2 6)(7 7o) Así, 'a que se tienen dos condiciones 6! 2 6 " 36
'
! 6! 2 6 " 0
Sustitu'endo los valores dados de ! ' , ' resolviendo para 6l ' 6 se encuentra que 6l " 3.F!
6 " >.>
>.!B 1n el modelo de Jo&r, el electrón del tomo de &idrógeno se mueve en una orbita circular de radio .3 x !6 !! m con una rapide* de . x !6> m$s. Cetermínese su %recuencia f ' la corriente I en la órbita. Solución
+a %recuencia de la orbita del electrón es: f
v
r
, x !6 > m $ s
(,3 x !6
!!
m)
>,> x !6! rev $ s
#ada ve* que el electrón circunda la órbita, transporta una carga e alrededor del giro. +a carga que est pasando por un punto sobre el giro cada segundo es #orriente " I " e f " (!.> x !6!E #)(>.> x !6! s!) " !.6> mA >.!D ;n alambre cu'a resistencia es de es estirado uni%ormemente de tal %orma que su longitud se triplica. ?#ul es su nueva resistencia@ Solución
Se utili*ar " +$A para calcular la resistencia del alambre estirado. 4ara encontrar , se utili*arn los datos iniciales del alambre L6 $ A6
' V 6 L A
Se tomar + " 3+6. 4ara calcular A en términos de A6 se observar que el volumen del alambre no cambia. 1ntonces, 6 " +6A6 ' 6 " +A con lo cual:
+A " +oAo
A L6 A6 6 3 L
A
o
1ntonces: R
L
A
( A6 $ L6 ) ( ) (3 L6 ) A6 $ 3
E ( ) F
>.!E Se desea &acer un alambre que tenga una resistencia de D de cm3 de un metal que tiene una resistividad de E x !6D 5 m. ?#ul deber ser su longitud ' su sección transversal@ Solución
;tili*aremos " +$A con " D ' " E x !6D m. Se conoce que el volumen del alambre (el cual es +A) es de x !6> m3. 4or lo tanto, se tienen dos ecuaciones para encontrar + ' A: L A
D (E x !6 D . m)
'
L A
) x !6
>
m
3
Ce donde se obtiene + " !.! m ' A " .3B x !6B m. PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
>.6. ?#untos electrones por segundo pasan a través de la sección de un alambre que lleva una corriente de 6.B A@ Sol. F.F x !6!D electrones$s >.! ;n ca9ón de electrones de un aparato de 7 emite un &a* de electrones. +a corriente del &a* es de !.6 x !6 A. ?#untos electrones inciden sobre la pantalla de 7 cada segundo@ ?Gué cantidad de carga golpea por minuto la pantalla@ Sol. >.3 x !6!3 electrones$s, > x !6F #$min >. ?#ul es la corriente que circula por un tostador de D cuando est operando a !6 @ Sol. ! A >.3 ?#ul es la di%erencia de potencial necesaria para pasar 3 A a través de D @ Sol. DF >.F Cetermínese la di%erencia de potencial entre los extremos de un alambre de resistencia de si pasan B6 # por minuto a través de él Sol. >6 >. ;na barra colectora de cobre que lleva !66 A tiene una caída de potencial de !. m a lo largo de F cm. ?#ul es la resistencia por metro de barra@ Sol F. $m
>.> ;n amperímetro se conecta en serie con una resistencia desconocida ' un voltímetro se conecta a través de los extremos de una resistencia. Si la lectura del amperímetro es de !. A ' la del voltímetro es de !D , calc/lese el valor de la resistencia. #onsidérese que los medidores son ideales. Sol. ! >.B ;na compa9ía nacional que suministra energía eléctrica instala dos alambres de cobre de !66 m desde la calle principal &asta el predio de un consumidor. Si la resistencia del cobre es de 6.!66 por cada !666 m, determínese la caída de volta-e en la línea para una corriente de carga estimada en !6 A. Sol. .F >.D #uando se prueba la resistencia del aislante entre la bobina del motor ' la armadura, el valor obtenido es de un megao&m (!6 > G). ?#unta corriente pasa a través del aislante del motor, si el volta-e de prueba es de !666 @ Sol. ! mA >.E #alc/lese la resistencia interna de un generador eléctrico que tiene un %em de !6 ' un volta-e en sus terminales de !!6 cuando suministra 6 A. Sol. 6. G >.36 ;na pila seca que suministra A tiene un volta-e en sus terminales de !.F! . ?#ul es la resistencia interna de la pila si su volta-e a circuito abierto es de !.E @ Sol. 6.6E >.3! ;na pila tiene una %em de !.F . #uando se conecta en serie con una resistencia de ! , la lectura que marca un voltímetro conectado a través de las terminales de la pila es de ! F6 . Cetermínese la resistencia interna de la pila. Sol. 6 !6 . >.3 +a resistencia interna de un acumulador de >.F es de F.D m. ?#ul es teóricamente la corriente mxima en un corto circuito@ (1n la prctica. los cables conductores ' las conexiones tienen alguna resistencia ' cuando se &ace un anlisis teórico estos valores no se toman en cuenta) Sol !.3 >.33 Sea una batería de %em igual a !3. ' de resistencia interna F m. Si la corriente de carga es de 6.6 A, determínese el volta-e en la terminales. Sol. !.B >.3F ;na batería tiene una %em de ' resistencia interna de 6.6 . #alc/lese su volta-e en las terminales (a) cuando la corriente que libera es de D A, (b) cuando se esta cargando con D A. Sol. (a) 3.F (b) >.> >.3 ;n cargador de baterías suministra !6 A para cargar un acumulador que tiene un volta-e a circuito abierto de .> . Si un voltímetro se conecta a través del cargador ' marca una lectura de >.D , ?cul es la resistencia interna del acumulador en ese momento@ Sol. 6.!
>.3> 1ncuéntrese la di%erencia de potencial entre los puntos A ' J en la Hig. > si es de 6.B . ?#ul es el punto que est a ma'or potencial@
Hig. > Sol. .! , el punto A >.3B epítase el problema >.3> si la corriente %lu'e en dirección opuesta ' " 6.B . Sol. !!.! , el punto J >.3D 1n la Hig. >, ?qué tan grande debe de ser para que la caída de potencial de A a J sea ! @ Sol. 3 >.3E 4ara el circuito mostrado en la Hig. >>, encuéntrese la di%erencia de potencial desde (a) A &asta J, (b) J &asta #, (c) # &asta A. Lótese que la corriente dada es de A.
Hig. >> Sol. (a) FD , (b) 2D , (c) 26 >.F6 #alc/lese la resistencia de !D6 m de alambre de plata que tiene una sección transversal de 6.3 mm. +a resistividad de la plata es de !.> x !6D m. Sol. E.> >.F! +a resistividad del aluminio es de .D x !6D . m. ?Gue longitud debe tener una pie*a del mismo metal, de ! mm de dimetro, para que su resistencia sea de F @ Sol. !! m >.F 1l alambre de cobre del n/mero > tiene un dimetro de 6.!> pulg. (a) #alc/lese su rea en milipulgadas circulares. (b) Si r " !6,F . milipulgadas circulares$pies, encuéntrese la resistencia de !666 pies de alambre. (e%iérase al problema >.!F). Sol. (a) >666 milipulgadas circularesK (b) 6.F6 >.F3 ;na bobina de alambre tiene una resistencia de .66 a 6 N# ' una resistencia de .!B a 3 N#. ?#ul es su coe%iciente térmico de resistencia@ Sol. F x !6F N#!
4071L#IA 1+1#7I#A EL TRABAJO ELÉCTRICO (en
-oules) requerido para llevar una carga q (en coulombs) a través de una di%erencia de potencial (en volts) est dado por: 7raba-o (Q) " q
#uando a q ' se les dan los signos apropiados (es decir, elevación de potencial positivo ' caída de potencial negativo), el traba-o tendr el signo adecuado. 1ntonces, para llevar una carga positiva a través de una elevación de potencial, se debe reali*ar sobre la carga un traba-o positivo. LA POTENCIA ELÉCTRICA (en
Ratts) que entrega una %uente de energía al llevar una carga q (en coulombs) a través de una elevación de potencial (en volts) en un tiempo t (en segundos) es: Potencia entregada
trabajo tiempo
q V t
a que q$t " I esta ecuación se puede escribir como: 4otencia entregada " I donde I est en amperes. LA PÉRDIDA DE POTENCIA EN UNA RESISTENCIA se encuentra sustitu'endo en I por I, o
reempla*ando I en I por $, para obtener V 4otencia perdida en una resistencia " I " I " R
EN UNA RESISTENCIA EL CALOR ENERADO por
segundo es igual a la potencia perdida en la
resistencia: #alor (en -oules) generado por segundo " I " I #omo ! " 6.3E cal, #alor (en calorías) generado por segundo " 6.3E I " 6.3E I CONVERSIONES !TILES"
! Q " ! $s " 6.3E cal$s " 6.B3D pie 5 lb$s ! TQ " !.3F! &p " >.E Jtu$min ! &p " BF> Q " 33 666 pie 5 lb$min " F.F Jtu$min ! TQ 5 & " 3.> x !6> " 3.> U . PROBLEMAS RESUELTOS
B.!
#alcular el traba-o ' la potencia promedio que se requiere para trans%erir E> T# de carga en una &ora (! &) a través de una elevación de potencial de 6 .
Solución
7raba-o: Q " q " (E> 666 #)(6 ) " F.D x !6> " F.D U 4otencia: P B.
F,D x !6 > J W !,33 kW 3 >66 s t
?#unta corriente consume un %oco de >6 Q cuando se conecta a un volta-e de !6 @
Solución
Ce la ecuación 4 " I, I
>6 W P 6,6 A V !6 V
B.3
;n motor eléctrico consume A de una línea de !!6 . Ceterminar la potencia aportada ' la energía, en ' TQ &, suministrada al motor en &.
Solución
4otencia " 4 " I " (!!6 )( A) " 6 Q " 6. TQ 1nergia " 4 t " (6 Q)(B66 s) " 3.E> U " (6. TQ)( &r) " !.!6 TQ. & B.F
;na planc&a eléctrica tiene una resistencia de 6 ' consume una corriente de A. #alcular el calor, en -oules ' en calorías, desarrollado en 36 s.
Solución
#alor en -oules " It " ( A)(6 )(36 s) " ! T #alor en calorías " (! T)(6.3E cal$) " 3.> Tcal B.
;n calentador eléctrico tiene una resistencia de D ' consume una corriente de ! A de la línea principal. ?#ul es la rapide* de calentamiento, en Q ' en cal$s@ ?#ul es el costo de operación del calentador en un período de F & a ra*ón de !6 V $TQ &@
Solución
apide* de calentamiento en Q " I " (! A)(D ) " !D66 Q " !.D TQ apide* de calentamiento en cal$s " (!D66 $s)(6.3E cal$) " F36 cal$s #osto " (!.D TQ)(F &)(!6V$TQ 5 &) " B V B.>
;na bobina disipa D66 cal$s cuando se suministran 6 a través de sus extremos. #alcular su resistencia.
Solución
4otencia " (D66 cal$s)(F.!DF$cal) " 33FB $s 1ntonces, como la potencia " $, R
B.B
V
P
( 6 V ) 3FB J $ s
6,!6
;na línea tiene una resistencia total de 6, ' suministra !6 TQ a 6 a una peque9a %brica. ?#ul es la e%iciencia de la transmisión@
Solución
;tili*amos 4 " I para calcular I " 4$. 1ntonces
!6 666 W P ( 6, ) 36 W 4otencia perdida en la línea " I " R V 6 V
!ficiencia
B.D
Potencia entregada por la lnea Potencia proporcionada a la lnea
!6 kW (!6 6,3) kW
6,EB EB W
;n motor de malacate alimentado por F6 consume ! A para levantar una carga de D66 Tg a ra*ón de E m$min. Ceterminar la potencia aportada al motor ' la potencia aprovec&ada, ambas en caballos de potencia, ' la e%iciencia total del sistema.
Solución
4otencia aportada " I " (! A)(F6 ) " DD6 Q " (.DD TQ)(!.3F &p$TQ) " 3.D> &p
E m ! "p ! min !,D "p min BF> J $ s >6 s
Potencia aprovec"ad a $ v (D66 x E,D # )
!ficiencia
B.E
!,D "p de salida 6,F6D F6,D W 3,D> "p de entrada
+as luces de un automóvil se de-an prendidas por descuido. 1llas consumen E Q. ?#unto tiempo tardar en agotarse los ! de la carga total de la batería, si el consumo relativo de la misma es de !6 amperes&ora (A &)@
Solución
#omo una aproximación, suponga que la batería mantiene su potencial de ! con%orme se ba-a. Su consumo relativo de !6 A 5 & signi%ica que puede proporcionar una energía equivalente a !6 A de corriente por ! & (3>66 s). 4or consiguiente, la energía total que puede proporcionar la batería es: 1nergía total aportada " (potencia)(tiempo) " (I)t " (! 5 !6 A)(3>66 s) " >.FD x !6> +a energía consumida por las luces en un tiempo t es: 1nergía consumida " (E Q)(t). Igualando las dos energías ' resolviendo para t, encontramos t " >,D x !6F s " !D.E &. B.!6 ?#ul es el costo que resulta de calentar eléctricamente 6 litros de agua de F6 6# a !66 o# a D V$TQ &@ Solución
#alor ganado por el agua " (masa) x (calor especí%ico) x (elevación de temperatura) " (6 Tg) x (!666 cal$Tg 5 N#) x (>6 N#) " 3 x !6> cal F,!DF J ! kW 5" D V D V Costo (3 x !6 > cal ) > ! ! 5 cal kW " 3 , > !6 x J PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
B.!! ;n calentador tiene una especi%icación de !>66 Q$!6 . ?#unta corriente consume el calentador de una %uente de !6 @ Sol. !3.3 A B.! ;na bombilla eléctrica est marcada con F6 Q$!6 . ?#ul es su resistencia cuando se prende con una %uente de !6 @ Sol. 3>6 B.!3 +a c&ispa de un relmpago arti%icial de !6 U libera una energía de 6.! UQ 5 s. ?#untos coulombs de carga %lu'en@ Sol. 6.6! # B.!F 1n un conductor, cu'as terminales estn conectadas a una di%erencia de potencial de !66 , existe una corriente de !. A. #alcular la carga total trans%erida en un minuto, el traba-o que se &ace para trans%erir esta carga ' la potencia empleada para calentar al conductor si toda la energía eléctrica se convierte en calor. Sol. E6 #, E T, !6 Q
B.! ;n motor eléctrico consume ! A a !!6 . Ceterminar (a) la potencia aportada ' (b) el costo de operación del motor por D & a !6 V$TQ 5 &. Sol. (a) !.> TQK (b) V !.3 B.!> ;na corriente de !6 A %lu'e por una línea de 6.! de resistencia. #alcular la rapide* de producción de calor en Ratts. Sol. ! Q B.!B ;n asador eléctrico produce F66 cal$s cuando la corriente que pasa por él es de D A. Cetermine la resistencia del asador Sol. > B.!D ;na bombilla de Q ' !6 tiene en %río una resistencia de F X. #uando se le aplica una di%erencia de potencial, ?cul es la corriente instantnea@ ?#ul es la corriente en condiciones normales de operación@ Sol. .>B A, 6.6D A B.!E #on una comente de F66 A, un interruptor de%ectuoso se sobrecalienta debido a la %alta de contacto super%icial. ;n milivoltímetro conectado a través del interruptor muestra una caída de !66 m. ?#ul es la pérdida de potencia debida a la resistencia de contacto@ Sol. F6 Q B.6 ?Gué potencia disipa una bombilla eléctrica marcada con >6 Q$!6 con un volta-e de !! @ Cesprecie la disminución en la resistencia cuando ba-a el volta-e Sol. .! Q B.! 1l alambrado de una casa debe soportar una corriente de 36 A cuando disipa no ms de !.F6 Q de calor por metro de su longitud ?#ul es el dimetro mínimo del alambre si tiene una resistividad de !,>D x !6!D 5 m@ Sol. 3.B mm B. ;n calentador eléctrico de !6 traba-a con una línea de !!6 . #alcular la rapide* con la cual genera calor, en Q ' en cal$s. Sol. !!6 Q " E6 cal$s B.3 ;n motor eléctrico, con una e%iciencia de EW, utili*a 6 A a !!6 . ?#ul es la potencia en caballos de %uer*a aprovec&ada por el motor@ ?#untos Ratts se pierden en %orma de calor@ ?#untas calorías de calor se producen por segundo@ Si el motor traba-a durante 3 &, ?qué energía, en U ' en TQ &, se consume@ Sol. D &p, !!6 Q, >.F cal$s, 3.D U " >.> TQ & B.F ;na gr/a eléctrica utili*a D A a !6 para subir una carga de F6 Tg a ra*ón de B.6 m$min. Ceterminar la e%iciencia del sistema. Sol. F.EW B. ?#ul ser la resistencia de un calentador eléctrico que se usa para elevar la temperatura de 66 g de agua de D Y# &asta el punto de ebullición en minutos@ Suponga que se pierde el W del calor. 1l calentador traba-a con una línea de !!6 .
Sol. B.3 B.> #alcular el costo por &ora a ra*ón de D V$TQ 5 & para calentar con energía eléctrica un cuarto, si se requiere ! Tg$& de carbón de antracita que tiene un calor de combustión de D666 Tcal$Tg Sol. BF V$& B.B 1ntre dos estaciones se transmite una potencia de D6 T. Si el volta-e se puede incrementar a !>6 T sin cambiar el tama9o del cable, ?qué potencia adicional es posible transmitir con la misma corriente@ ?#ul es el e%ecto que tiene el aumento de potencia en las pérdidas por calor en la línea@ Sol. potencia adicional " potencia original, no tiene e%ecto B.D ;na batería de almacenamiento, con una %em de >.F ' resistencia interna de 6.6D , es cargada con una corriente de ! A. #alcular (a) las pérdidas de potencia en el calentamiento interno de la batería, (b) la rapide* con la cual se almacena la energía en la batería ' (c) su volta-e %inal. Sol. (a) !D QK (b) E> QK (c) B.> B.E ;n tanque que contiene 66 Tg de agua se utili*ó como un ba9o de temperatura constante. ?#unto tiempo se llevar el calentar el ba9o de 6 Y# a Y# con un calentador de inmersión de 6 Q @ Cesprecie la capacidad calorí%ica de la estructura del tanque ' las pérdidas por calor al aire. Sol. F> &
#A4I7;+0 D 1SIS71L#IA 1G;IA+1L71K #I#;I70S SIU4+1S RESISTENCIAS EN SERIE :
#uando la corriente puede seguir una sola tra'ectoria al %luir a través de dos o ms resistores conectados en línea, se dice que los resistores estn en serie. ;n caso típico es el que se muestra en la Hig. D! (a). 4ara varios resistores en serie, su resistencia equivalente, eq, est dada por: eq " ! 2 2 3 2 . .. (combinación en serie) donde !, , 3, ..., son las resistencias de los diversos resistores. 0bsérvese que las resistencias conectadas en serie se comportan en %orma similar a los capacitores en paralelo (véase #apitulo ). 1n una combinación en serie, la corriente a través de cada resistencia es la misma para cualquiera de ellas. +a caída de potencial (c.p.) a través de la combinación es igual a la suma de las caídas potencial individuales.
(a) esistencias en serie
(b) esistencias en paralelo Hig. D!
RESISTENCIAS EN PARALELO :
arios resistores estn conectados en paralelo entre a ' b si un extremo de cada uno se conecta con alambres de ba-a resistencia en el punto a ' el otro extremo conecta en el punto b. ;n caso típico se muestra en la Hig. D! (b). Su resistencia equivalente, eq, est dada por: ! Req
! R!
! R
! R3
(combinación en paralelo)
+a resistencia equivalente siempre es menor al valor ms peque9o de las resistencias individuales. Si se conectan resistores adicionales en paralelo, el valor de eq disminu'e para la combinación. 0bsérvese que las resistencias en paralelo se combinan en %orma similar a la combinación de capacitancias en serie (véase #apitulo ). +a caída de potencial a través de un resistor en paralelo es la misma que la caída de potencial a través de cada uno de los otros resistores de la combinación. +a corriente a través del nenésimo resistor es I n " $ n ' la corriente total que entra a la combinación es igual a la suma de estas derivaciones individuales de corriente. PROBLEMAS RESUELTOS
D.!
Cerivese la %órmula para la resistencia equivalente eq de los resistores !, ' 3 (a) en serie ' (b) en paralelo, como se muestran en la Hig. D! (a) ' (b).
Solución
(a) 4ara la combinación en serie: ad " ab 2 bc 2 cd " I ! 2 I 2 I 3 +a corriente I es la misma para los tres resistores. Cividiendo entre I se tiene: V ad I
" ! 2 2 3
o eq " ! 2 2 3 'a que ad$I es por de%inición la resistencia equivalente eq de la combinación. (b) +a c.p. es igual para todos los resistores, así que: I !
V ab R!
I
V ab R
I 3
V ab R3
4uesto que la corriente de la línea I es la suma de las corrientes en las derivaciones,
I
I ! I ( I 3
V ab R!
V ab R(
V ab R3
Cividiendo entre ab se tiene: I V ab
!
R!
!
R
!
R3
o ! Req
! R!
! R
! R3
porque ab$I es por de%inición la resistencia equivalente eq de la combinación. D.
#omo se muestra en Hig. D(a), una batería (resistencia interna de ! ) se conecta en serie con dos resistores. #alc/lese (a) la corriente del circuito, (b) la c.p. a través de cada resistor ' (c) la d.p. de las terminales de la batería.
Higura D Solución
1l circuito es redibu-ado en la Hig. D(b) para mostrar la resistencia de la batería. Se tiene: Req ! ! !D
4or consiguiente, el circuito equivalente es el que se muestra en la Hig. D(c). Al aplicar " I se tiene V
!D V
(a) I R !D ! A (b) 4uesto que I " ! A, puede encontrarse la c.p. desde b &asta c por medio de: bc " I bc " (! A)(! ) " ! ' desde c &asta d por cd " I cd " (! A)( ) " Lótese que I es la misma en todos los puntos en un circuito en serie. (c) +a c.p. de las terminales de la batería es la c.p. desde a &asta e. 4or lo tanto: c.p. de las terminales " bc 2 cd " ! 2 " !B 0 bien, se podría empe*ar en e ' calcular los cambios de potencial a través de la batería desde e &asta a. #onsidérese las caídas de volta-e como negatívas, así que:
c. p. en la terminales " Ir 2 " (! A)(l ) 2 !D " ! 2 !D " !B D.3
1n cierta red doméstica de !6 se tienen conectadas las siguientes bombillas: F6 Q, >6 Q ' B Q. Cetermínese la resistencia equivalente de estas bombillas.
Solución
1n una red eléctrica doméstica el circuito est construido de tal manera que cada dispositivo est conectado en paralelo con los otros. Ce 4 " I " $, se tiene para la primera bombilla R!
V P !
(!6 V )
F6 W
3>6
Similarmente, " F6 ' 3 " !E . 1n virtud de que estn en paralelo: ! Req
! 3>6
! F6
! !E
o Req D
#omo prueba, se ve que la potencia total que se desprende de la línea es F6 Q 2 >6 Q 2 B Q " !B Q. 4or lo tanto, con 4 " $, se obtiene: Req
D.F
V P
(!6 V )
D
!B W
?Gué resistencia debe &aber en paralelo con una de ! para obtener una resistencia combinada de F @
Solucion !
Ce:
Req
!
se logra:
F
de donde: D.
! R!
! R
! ! ! R
" >
arios resistores de F6 son conectados de tal %orma que %lu'en ! A de una %uente de !6 . ?#ómo puede lograrse esto@
Solución
+a resistencia equivalente debe ser tal que %lu'an ! A de !6 . 1ntonces: Req
V I
!6 V D ! A
+os resistores deben estar en paralelo, 'a que la resistencia equivalente va a ser menor que cualquiera de ellos. Sea n el n/mero de resistores de F6 , entonces se tiene: ! n D F6 !
o n
D.>
4ara cada circuito mostrado en la Hig. D3, determínese la corriente I a través de la batería.
Hig. D3 Solución
(a) +as resistencias de 3 ' B estn en paraleloK su resistencia equivalente, !, se encuentra: ! R!
!
3
! B
!6 !
o R! ,!
4or lo tanto, la resistencia equivalente para todo el circuito es: eq ".! 2 2 6.F " B. la corriente en la batería es: I
Req
36 V B,
F A
(b) +as resistencias de B , ! ' !6 estn en serieK su resistencia equivalente es de !D . 1ntonces la de !D est en paralelo con la de > K la resistencia de esta combinación, ! se da por: ! R!
! !D
! >
F !D
o R! F,
4or consiguiente, la resistencia equivalente del circuito completo es: eq " F. 2 2 D 2 6.3 " !F,D G la corriente en la batería es: I
Req
6 V !,3 A !F,D
(c) +os ' !E estn en serieK su resistencia con-unta es de F . Cespués los F estn en paralelo con los D K su resistencia con-unta ! se determina por: ! R!
!
F
! D
F F
o R! >
A&ora bien ! " > est en serie con ! K su resistencia con-unta es de ! . #omo los ! estn en paralelo con los E su resistencia con-unta es: !
R
! !
! E
!> >
o R >,3
por consiguiente la resistencia equivalente para el circuito completo es: eq " >.3 2 2 6. " D. ' la corriente en la batería es: I
Req
D.B
!B V D,
A
4ara el circuito mostrado en la Hig. DF, determínese la corriente en cada resistor ' la corriente que sale de la batería.
Hig. DF Solución
Lótese que la c.p. de a a b es de F6 . Así que, la c.p. en cada resistor es de F6 . 1ntonces: I
F6 V 6 A
I
F6 V D A
dado que la I se divide en las tres corrientes: I " I 2 I 2 ID " 6 A 2 D A 2 A " 33 A
I D
F6 V A D
D.D
1n la Hig. D, la batería tiene una resistencia interna de 6.B . Cetermínese (a) la corriente cedida por la batería, (b) la corriente en cada uno de los resistores de ! ' (c) el volta-e en las terminales de la batería.
Hig. D Solución
(a) 4ara las resistencias agrupadas en paralelo !, se tiene !
R!
!
!
! !
! !
3 !
o R!
4or lo tanto: eq " 2 6.3 2 6.B " > I
Req
F V >
F A
(b) Uétodo ! +a combinación de las tres resistencias conectadas en paralelo es equivalente a ! " . ;na corriente de F A %lu'e a través de ella. 4or lo tanto, la c.p. a través de la combinación es: I ! " (FA)( ) " 0 Zsta también es la c.p. en cada uno de los resistores. 4or consiguiente, la corriente que pasa por cada resistor de ! es I !
6 V V !,33 A ! R
Uétodo 1n este e-emplo especial, se sabe que un tercio de la corriente circular a través de cada uno de los resistores de ! . Así que: I !
F A !,33 A 3
(c) Iniciando en a ' dirigiéndose &acia b por %uera de la batería:
de a &asta b " (F A)(6.3 ) (F A)( ) " !. +a c.p. en las terminales de la batería es de !. . 4ara el caso de la batería descargndose: d.p. en las terminales " Ir " F (F A)(6.B ) " !. D.E
Cetermínese la resistencia equivalente entre los puntos a ' b para la combinación mostrada en la Hig. D>(a).
Higura D> Solución
+os resistores de 3 ' estn conectados en serie ' su resistencia equivalente es de . 1stos estn en paralelo con los > ' su resistencia equivalente, ! es: ! R!
!
! >
(6,6 6,!>B )
!
6,3>B
!
o R! ,B3
1l circuito se reduce al que se muestra en la Hig. D>(b). +os B ' .B3 equivalen a E.B3 . A&ora los , ! ' E.B3 estn en paralelo, ' su equivalente: ! R!
!
! !
! E,B3
(6,6 6,6D3 6,!63)
!
6,3D>
!
o R ,>
1stos .> estn en serie con el resistor de E . 4or lo tanto, la resistencia equivalente de todo el circuito es E 2 .> " !!.> . D.!6 ;na corriente de A %lu'e dentro del circuito de la Hig. D> desde el punto a &asta el punto b. ?#ul es la di%erencia de potencial de a a b@ (b) ?#unta corriente %lu'e por el resistor de ! @ Solución
1n el problema D.E se encontró que la resistencia equivalente del circuito es de !!.> , ' se sabe que la corriente a través de él es de A. (a) +a caída de volta-e de a a b " I eq " ( A)(!!.> ) " D
(b) +a caída de volta-e de a a c es ( A)(E ) " F . 1ntonces, considerando lo calculado en la parte (a), la caída de volta-e de c a b es: D F " !3 ' la corriente en el resistor de ! es: I !
!3 V V !,6D A ! R
D.!! #omo se muestra en la Hig. DB, la corriente I se divide en I! ' I. 1ncuéntrese I! ' I en términos de I, ! ' .
Higura DB Solución
+a caída de potencial a través de ! ' es la misma 'a que los resistores se encuentran en paralelo, así I! ! " I 4ero I " I! 2 I, por lo tanto, I " I I!. Sustitu'endo en la primera ecuación se obtiene: I ! R! I R ( I I ! ) R I R I ! R
o I !
R ( R!
I
R(
;tili*ando este resultado -unto con la primera ecuación se obtiene I
R! R
I !
R! R! R
I
D.! 1ncuéntrese la di%erencia de potencial entre los puntos 4 ' G en la Hig. DD. ?#ul punto tiene ma'or potencial@
Hig. DD Solución
Cel resultado del problema D.!!, la corriente a través de 4 ' G es:
I P
!D (B A) F A !6 !D
I C
!6 (B A) 3 A !6 !D
A&ora iniciando en el punto 4 ' 'endo por el punto a &asta el punto G, se encuentra que: 1l cambio de potencial de 4 a G " 2 (FA) (!6 ) (3 A)( ) " 2 3F (Lótese que cuando se va de 4 a a el potencial se eleva 'a que vamos en contra de la corriente. 1ntonces, de a a G es una caída.) 4or lo tanto, la di%erencia de potencial entre 4 ' G es de 3F , con G siendo el de ma'or potencial. D.!3 4ara el circuito de la Hig. DE(a), encuéntrese (a) I!, I, I3K (b) la corriente en el resistor de ! .
Hig. D.E Solución
(a) 1l circuito se reduce al que se muestra en la Hig. D.E(b). A&í, se tienen F .o. en paralelo con !.6., la resistencia equivalente entre los puntos a ' b es: ! R ab
! F
! !
3 F
o Rab D
Sumando la resistencia interna de la batería de ! a ésta, se obtiene la resistencia equivalente total de E . 4ara encontrar la corriente de la batería, se escribe: I !
Req
B V E
3 A
1sta misma corriente %lu'e a través de la resistencia equivalente entre a ' b, así que: d.p. de a a b " c.p. de c a d " I! eq " (3 A) (D ) " F Aplicando " I para la derivación cd se obtiene: I
V cd Rcd
F V F
!,6 A
Similarmente: I !
V g" R g"
F V !
,6 A
Al veri%icar se observa que I 2 I3 " 3 A " I! como debe ser. (b) a que I " ! A, la c.p. a través del resistor de en la Hig. DE(b) es (! A)( ) " . 4ero ésta es también la c.p. a través del resistor de ! en la Hig. DE(a). Aplicando " I para los ! se obtiene I !
V ! R
V 6,!>B A !
D.!F ;n galvanómetro tiene una resistencia de F66 ' con una corriente a través de él de 6. mA tiene una de%lexión de escala completa. ?Ce qué magnitud debe ser la resistencia de derivación que se le conectar para convenirlo en un amperímetro de 3 A@
Higura D!6 Solución
1n la Hig. D!6 se identi%icó el galvanómetro con 8 ' la resistencia de derivación como S. +a corriente para una de%lexión a escala completa es como se muestra. +a caída de volta-e desde a a b a través de 8 es la misma que a través de . 4or lo tanto, (.EEED A) S " ( x !6F A)(F66 ) con lo cual: S " 6.6B G. D.! Se desea construir un voltímetro, en el cual la agu-a indicadora se de%lecte en escala completa al aplicar una di%erencia de potencial de , conectando una resistencia [ en serie con un galvanómetro. 1l galvanómetro de D6 se de%lecta a escala completa para un potencial de 6 m a través de él. 1ncuéntrese [ Solución
#uando el galvanómetro tiene la agu-a de%lectada a escala completa, la corriente a través de él es: 6 x !6 3 V V I , x!6 F A D6 R
#uando [ se conecta en serie con el galvanómetro, se desea que I sea de . x !6F A para una di%erencia de potencial de a través de la combinación. a que, " I se convierte en: " (. [ !6F A)(D6 2 [) por lo que [ " !E E6 .
D.!> +as corrientes en el circuito de la Hig. D!! son estacionarias. Cetermínese I!, I, I3 ' la carga en el capacitor.
Higura D!! Solución
#uando un capacitor tiene una carga constante, como el que se considera aquí, la corriente que %lu'e a través de él es cero. 4or lo tanto I " 6, ' el circuito se comporta como si le %altara el alambre del centro. Sin el alambre del centro, el circuito se reduce a una simple conexión de ! a través de una batería de ! . 4or lo tanto, I !
R
! V !, A !
esumiendo, 'a que I " 6, se obtiene que I3 " I! " !. A. 4ara calcular la carga en el capacitor, se tiene que calcular la di%erencia de volta-e entre los puntos a ' b. Iniciando en a ' 'éndose por él alrededor de la parte superior del circuito. #ambio de volta-e de a a b " ( )I3 2 > 2 (3 )I " ( )(!. A) 2 > 2 (3 )(6) " 6. 4or lo tanto, b es la menor potencial ' la placa del capacitor en b es negativa. 4ara encontrar la plata del capacitor, se tiene G " #ab " ( x !6> H)(6. ) " 6. # D.!B Cetermínese la lectura del amperímetro ' del voltímetro en el circuito de la Hig. D!. Supóngase que ambos medidores son ideales.
Higura D! Solución
;n voltímetro ideal tiene una resistencia in%inita ' por lo tanto su alambre se puede quitar sin alterar el circuito. 1lamperímetro ideal tiene resistencia cero. 1s posible demostrar (véase #apítulo E) que el volta-e de las baterías en serie simplemente se suma o se resta. +as dos baterías de > se cancelan una a la otra 'a que tienden a establecer corrientes en sentidos opuestos. 1l resultado es que el circuito se comporta como si tuviera sólo una batería de D que origina una corriente en el sentido de las manecillas del relo-.
+a resistencia equivalente es de 3 2 F 2 E " !> , ' la batería equivalente de D 4or lo tanto: I
R
D V 6,6 A !>
' esto ser la lectura del amperímetro. Sumando los cambios de volta-e de a a b alrededor del lado derec&o del circuito, da: #ambio de volta-e de a ab " > 2 D (6. A) (E ) " . 4or lo tanto, un voltímetro conectado de a a b marcar una lectura de . , estando b al potencial ms alto.
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
D.!D #alc/lese la resistencia equivalente de F ' D . (a) en serie (b) en paralelo. Sol. (a) ! K (b) .>B . D.!E #alc/lese la resistencia equivalente de (a) 3 , > ' E en paraleloK (b) 3 , F , B , !6 ' ! en paraleloK (c) tres elementos para calentar de 33 en paraleloK (d) veinte bombillas de !66 en paralelo. Sol. (a) !.>F K (b) !.!6 K (c) !! K (d) . D.6 ?Gué resistencia debe ser conectada en paralelo con una de 6 para &acer una resistencia combinada de ! m Sol. >6 D.! ?#untos resistores de !>6 (en paralelo) se requieren para que se estable*can A en un línea de !66 @ Sol. D D. 7res resistores de D , ! ' F estn en paralelo ' la combinación drena una corriente de 6 A. Cetermínese (a) la di%erencia de potencial de la combinación ' (b) la corriente en cada resistor. Sol. (a) D6 K (b) !6, >.B, 3.3 A D.3 Al utili*ar tres resistores (3 , , > ), se puede obtener un total de !D resistencias equivalentes. ?#ules son estas@ Sol. (6.B6, !.F3, !.DB, , .3>, .B3, 3, 3.!, 3.F3, ,.B3, >, B, B.DB, D, E, !!, !F) . D.F Cos resistores de F ' ! son conectados en paralelo a través de una batería de que tiene una resistencia interna de ! . #alc/lese (a) la corriente en la batería, (b) la corriente en el resistor de F , (c) el volta-e en las terminales de la batería, (d) la corriente en el resistor de ! . Sol. (a) . AK (b) F.! AK (c) !>. K (d) !.3D A D. 7res resistores, de F6 , >6 ' !6 , se conectan en paralelo, ' este grupo paralelo est conectado en serie con ! , que a su ve* se encuentra en serie con . 1l sistema completo se
conecta a una %uente de !6 . Cetermínese (a) la corriente en la de , (b) la caída de potencial a través del grupo paralelo, (c) la caída de potencial a través de la de , (d) la corriente en la >6 , (e) la corriente en la F6 . Sol. (a) AK (b) F6 K (c) 6 K (d) 6.>B AK (e) ! A D.> ?Gué resistencia de derivación debe ser conectada en paralelo con un amperímetro que tiene una resistencia de 6.6F para que el por ciento de la corriente total pase a través de él. Sol. 6.6!33.6. D.B ;n galvanómetro de 3> tiene una resistencia de derivación de F . ?Gué parte de la corriente total pasar a través del instrumento@ Sol. !$!6 D.D ;n relevador cu'a resistencia es de > opera con una corriente mínima de 6.63 A. Se desea que el relevador opere cuando la corriente en la línea alcance 6.F A. ?Gué resistencia de derivación deber utili*arse con el relevador@ Sol. 6.DB D.E Cemuéstrese que si dos resistores estn conectados en paralelo, su rapide* de generación de calor varía inversamente a sus resistencias. D.36 4ara el circuito que se muestra en la Hig. D!3, encuéntrese la corriente ' la caída de potencial en cada una de las resistencias.
Higura D!3 Sol. 4ara la de 6 .6., 3A >6 K para la de B .6., .F A ' !D6 , para la de 366 .6., 6.> A ' !D6 D.3! 4ara el circuito mostrado en la Hig. D!F, encuéntrese (a) su resistencia equivalenteK (b) la corriente entregada por la %uente de poderK (c) la di%erencia de potencial entre ab, cd ' deK (d) la corriente en cada resistencia.
Hig. D!F
Sol. (a) ! K (b) 6 AK (c) ab " D6 , cd " !6 , de " !66 K (d) I F " 6 A, I!6 " ! A, I! " D A, IE " !!.! A, ID " .> A, I36 " 3.3 A D.3 Se sabe que la di%erencia de potencial a través de la resistencia de > en la Hig. D! es de FD . Cetermínese (a) la corriente I que entra, (b) la di%erencia de potencial en la resistencia de D , (c) la di%erencia de potencial a través de la resistencia de !6 , (d) la di%erencia de potencial de a a b. (Sugerencia: 1l alambre conector c ' d puede acortarse &asta una longitud de cero, sin alterar la corriente o el potencial).
Hig. D! Sol. (a) ! AK (b) E> K (c) >6 K (d) 6F D.33 1n el circuito mostrado en la Hig. D!>, la resistencia de F produce 3.E cal de calor cada segundo. Supóngase que el amperímetro A ' los voltímetros ! ' son ideales, ?cules sern sus lecturas@
Hig. D!> Sol. .D A, D , D D.3F 4ara el circuito mostrado en la Hig. D!B, encuéntrese (a) la resistencia equivalente, (b) la corriente a través de los resistores de , B ' 3 , (c) la potencia de la batería.
Hig.D!B
Sol. (a) !6 K (b) ! A, > A, AK (c) !E> Q D.3 1n el circuito mostrado en la Hig. D!D, un amperímetro ideal A registra A. (a) #onsiderando que [ es una resistencia, encuéntrese su valor. (b) #onsiderando que [ es una batería (con resistencia interna de ) que se est cargando, determínese su %em. (c) Ja-o las condiciones de la parte (b), ?cul es el cambio de potencial desde el punto &asta el punto [@
Hig. D!D Sol. (a) GK (b) > K (c) !6 D.3> 1l puente de Q&eatstone mostrado en la Hig. D.!E se utili*a para medir la resistencia [. 1n el equilibrio, la corriente a través del galvanómetro 8 es cero, ' las resistencias +, U ' L son 3 , , !6 , respectivamente. 1ncuéntrese el valor de [.
Hig. D!E Sol. ! G D.3B 1l puente de Q&eatstone de conductor corredi*o que se muestra en la Hig. D6 est en equilibrio cuando el conductor corredi*o uni%orme AJ se divide como se muestra en dic&a imagen. Mllese el valor de la resistencia [.
Hig. D6 Sol.
