Concentración Gravimétrica: Iván Quiroz Procesamiento de minerales III UNI 2016

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CONCENTRACIÓN GRAVIMÉTRICA 4.1 GENERALIDADES 4.2

MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS PARTÍCULAS EN FLUIDOS 4.1 Flujo Laminar 4.2 Flujo turbulento 4.3 Flujo transitorio 4.4 Tratamiento de partículas no esféricas

4.3

PRINCIPIOS BÁSICOS DE GRAVIMETRÍA

4.4

EQUIPOS GRAVIMÉTRICOS 4.4.1 Aparatos de hundido y flotado 4.4.2 Aparatos de pulso a. Efecto de la acción de la acción del JIG en la separación de partículas b. Variables Operativas de los JIGS 4.4.3 Aparatos de película fluyente 4.4.3.1 Aparatos de plano inclinado fijo 4.4.3.2 Aparatos de extracción continua de productos pesados 4.4.3.3 Mesas vibratorias a. Variables operativas operativas de las mesas mesas vibratorias b. Tipos de mesas mesas gravimétricas gravimétricas

4.5. FACTIBILIDAD DE OPERACIONES OPERACIONES DE CONCENTRACIÓN CONCENTRACIÓN GRAVIMÉTRICA 4.5.1 Determinación de la mineralogía y liberación liberación de las las especies especies 4.5.2 Comprobación experimental de la factibilidad factibilidad de separación gravimétrica 4.6. EJEMPLOS PRÁCTICOS DE GRAVIMETRÍA 4.6.1 Ejemplo práctico 4.6.2 Descripción de la planta San Rafael 4.7 GRAVIMETRIA DEL ORO 4.7.1 Aparatos utilizados utilizados en la gravimetría gravimetría del oro. oro. 4.7.2 Determinación del oro recuperable gravimétricamente. 4.7.3 Gravimetría de oro aluvial 4.7.4 Gravimetría del oro en circuitos de molienda clasifica ción

ANEXO 4.1

Propiedades de los fluidos en la concentración gravimétrica

1

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CONCENTRACIÓN CONCENTRACIÓN GRAVIMÉTRICA 4.1 GENERALIDADES La gravimetría consiste en la separación de sólidos de diferentes formas, tamaños y densidades utilizando la fuerza de la gravedad o fuerzas centrífugas. La separación de partículas sólidas por gravimetría se realiza en un medio fluido que puede ser el agua, el aire o suspensiones. En la industria de procesamiento de minerales del Perú, la aplicación de la gravimetría, en orden de importancia se sitúa después de la flotación, de la lixiviación y de la separación magnética. En la tabla 4.1 se muestran los volúmenes de minerales procesados procesados en nuestro país por cada proceso. Tabla 4.1 Volúmenes de minerales procesados en Perú (datos expresados en millones de toneladas por año) Proceso

t/año1

Flotación

55.0

Lixiviación

48.0

Separación magnética

7.3

Separación gravimétrica

1.0

La situación mostrada en la tabla 4.1 se debe básicamente a los siguientes factores: a) En el Perú, no se practica el lavado lavado de carbones, industria que usa intensivamente intensivamente la gravimetría. Como se sabe el carbón es utilizado utilizado en otros países para la generación generación de energía. b) Las plantas plantas que procesan minerales polimetálicos o minerales minerales oxidados en ningún ningún caso pre concentran por medios densos, lo que permitiría realizar separaciones gruesas entre los sulfuros o minerales pesados de la ganga liviana. c) La disminución disminución drástica drástica del precio del del tungsteno tungsteno y del estaño estaño durante la década del 80, redujo notablemente el desarrollo de minas como Pasto Bueno, Palca, Morococha, Marh Túnel, Puquiococha que procesaban minerales que contienen wolframatos. MINSUR, única productora de estaño del Perú, probablemente superó la crisis por ser también productora de cobre y tiene en la actualidad una excelente situación. d) La industria de de los no metálicos metálicos en el país prácticamente prácticamente no emplea emplea procesos gravimétricos de afino de calidad. calidad. El autor sólo conoce el caso de la instalación de una planta de lavado de sílice (materia prima para la industria del vidrio y del silicato de sodio) que estaba estaba situada en en Pachacayo (Junín). (Junín). En otros países la gravimetría es es ampliamente utilizada en la industria de los no metálicos.

1

 Estimaciones realizadas por el autor con datos del año 2000. No se consideran los volúmenes de arenas de placeres, ni los minerales en los que se recupera oro por procesos combinados de cianuración y gravimetría. 2

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Si en algún aspecto la gravimetría en el Perú ha tenido un desarrollo sostenido es en el tratamiento de arenas de placeres. Sin embargo los datos sobre estas operaciones o no existen o son poco confiables por las características artesanales de la gran mayoría de las operaciones que - salvo algunas excepciones - se realizan en condiciones tecnológicamente rudimentarias. Por lo anteriormente expuesto, se puede establecer que en el Perú la gravimetría y sus técnicas no han desarrollado en las dos últimas décadas con la notable excepción de la gravimetría del oro a través de los concentradores centrífugos. A pesar de esto, los procesos gravimétricos, especialmente los que se aplican al tratamiento de minerales metálicos, tienen excelentes perspectivas por los siguientes aspectos: a) Permitirán - a través de pre concentración de minerales de cabeza - la ampliación de la capacidad de tratamiento de plantas. b) Serán un complemento importante de otros procesos de tratamiento de minerales por sus bajos consumos de energía y por ser menos contaminantes al no requerir de reactivos químicos. Sin embargo, es poco posible que la gravimetría se use como proceso exclusivo ya que no permite obtener recuperaciones y leyes altas en los productos finales. c) Aumentará su aplicación en el tratamiento de arenas y minerales de placeres. En este aspecto el Perú en los próximos años desarrollar d esarrollaráá una importante industria relacionada relacionada al oro, las tierras raras y en general a la recuperación de minerales de placeres.

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4.2 MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS EN FLUIDOS El movimiento de una partícula en un fluido está descrito por la segunda ley de Newton según se expresa a continuación:

ma=mg−m´g−F

(4.1)

Esta fórmula indica que el peso de una partícula (mg) menos la fuerza de empuje originada por el peso de la masa de fluido desplazada por la partícula (m’g) y menos la

fuerza resistencia del fluido F R originan una fuerza neta (masa m por aceleración a) que origina el movimiento de la partícula. La ecuación 4.1 puede ser ordenada según se muestra a continuación:

F +ma=m−m´g Fm +a=(m−m´ m )g  

(4.2)

(4.3)

Si se considera S la densidad del sólido y L la densidad del fluido y se hace la ecuación 4.3 se transforma a:

ε= m-mm´  = ρρs-sρ Fm +a=εg a=εg− Fm

(4.4)

(4.5)

(4.6)

La ecuación 4.6, se considera como la ecuación general del movimiento de una partícula en un fluido y puede resolverse para cada uno de los siguientes regímenes: Régimen

Número de Reynolds Re1

Flujo laminar

Re < 0.2

Flujo transitorio

0.2 < Re < 1,000

Flujo turbulento

Re > 1,000

FR

F =3πμDv F = fA ρ2 v Experimental

1

 Ver definición de Número de Reynolds en el anexo 4.1 4

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4.2.1 Flujo laminar En este caso la fuerza resistente del fluido es directamente proporcional al diámetro D de la partícula y a la velocidad v, con que ésta se mueve en el fluido.

F =3πμDv Fm = 3πDμv 18μv = m ρD  

: es la viscosidad de fluido.

(4.7)

Asumiendo que la partícula es esférica se tiene:

(4.8)

Trasladando 4.8 a la ecuación 4.6 se obtiene:

a= dvdt = εg− ρ18μD v

(4.9)

Esta expresión es la ecuación diferencial del movimiento de una partícula en flujo laminar y mediante ella puede calcularse la velocidad a cualquier tiempo, el espacio recorrido por la partícula y el tiempo empleado en recorrerlo. La ecuación 4.9 permite también determinar la velocidad máxima que logrará la partícula que se mueve en el fluido. A esta velocidad se denomina velocidad límite (v m) y se obtiene cuando la ecuación 4.9 se iguala a cero.

dvdt =0 ==> v= v εg− ρ18μD v =0  εgρ D  v = 18μ =  −      −     = 

(4.10)

La ecuación 4.10 que se conoce como la ecuación de Stokes, puede utilizarse para un número de Reynolds Re ≤ 0.2 y los valores de V m que se obtienen pueden ser mayores en aproximadamente 5% a los obtenidos experimentalmente. 5

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Utilizando la expresión del número de Reynolds para el rango de validez de la ecuación de Stokes:

R = Dρμv =0.2 y la ecuación 4.10 se determina que el diámetro máximo de una partícula al cual podrá ser aplicada la fórmula de Stokes es:

D = ρ 3.−ρ6μρ g   

(4.11)

Por ejemplo, para una partícula de cuarzo cuya densidad es s = 2.75 g/cc cayendo en agua, (= 0.011 poisses a 15oC) el diámetro de Stock sería D = 63   con lo que se encuentra que muchos problemas prácticos de concentración gravimétrica se encuentran fuera del rango de validez de la fórmula de Stokes. 4.2.2 Flujo turbulento Para condiciones de flujo turbulento F R puede ser calculado por:

F = fA ρ2 v Ecuación de Newton

(4.12)

donde f es un factor que depende del número de Reynolds, llamado coeficiente de arrastre, A es el área proyectada de la partícula, ( r2  para esferas), L  densidad del líquido y v velocidad de la partícula. Para aplicar la ecuación 4.12 a la ecuación general 4.6 se hace f = 0.44 lo que corresponde a un flujo turbulento:

Fm = fA 2mρ v =0.33 ρρ D1 v

(4.13)

Por lo que la ecuación diferencial para el flujo turbulento sería:

dvdt = εg−0.33 ρρ D1 v

(4.14)

Esta expresión al ser integrada, permite calcular la velocidad de una partícula a un tiempo dado y el espacio que habrá recorrido. 6

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Como en el caso de flujo laminar, utilizando la ecuación 4.14, se puede determinar una velocidad máxima.

dvdt =0 ==> v= v v = 0.εgρ33ρ D ε= ρ ρ−ρ 

Remplazando en 4.14, resulta:

La expresión puede ser empleada para flujos turbulentos en los que Re > 1000 y f 0.44.

v =  ρ0.−ρ33ρgD



(4.15)

Si en la ecuación 4.6 se hubiera utilizado la expresión 4.12 de la forma:

Se tendría:

Fm = fA 2mρ v v =  4ρ3ρ−ρf  gD

(4.16)

f= 4 ρ3v −ρρgD

(4.17)

Como se indicó anteriormente, f se denomina coeficiente de arrastre y su sentido físico puede ser definido si se realizan los siguientes arreglos.

 ρ −ρg πD f= 6πD ρ v 4 2 7

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Fuerza actuando sobre l a partí c ul a f= Area transversal de la partícula x Presión dinámica En flujo turbulento el coeficiente de arrastre f depende del número de Reynolds:

f=24 Dvμρ = 24Re

(4.18)

Tomando logaritmos se tendría:

lgf=lg24−lgRe

 

(4.19)

Dibujando lg f versus lg Re se obtiene una recta que es válida para flujo laminar. Esta condición de proporcionalidad inversa entre f y Re se cumple hasta un valor aproximado de Re = 3, luego del cual se pasa a regímenes transitorios. Se debe recordar que la fórmula de Stokes se cumple solo hasta Re = 0.2. 4.2.2

Flujo Transitorio

Resumiendo lo anteriormente explicado, existen dos flujos definidos: el laminar en el cual f = 24/Re que comprende hasta Re = 0.2 y el turbulento, para el cual Re> 1000 y f = 0.44. Entre estos regímenes conectados sin discontinuidad se encuentra el flujo transitorio, para el que se debe desarrollar formas prácticas de cálculo de velocidades terminales. Estas formas prácticas consisten en derivar funciones en las cuales se combinan Re y f para obtener términos que contengan exclusivamente v m o D utilizando las fórmulas de régimen turbulento. Luego mediante experimentos se encuentran relaciones entre estas funciones para regímenes transitorios. A continuación se detalla el método: 1. Se combinan adecuadamente Re y f para obtener expresiones que contengan exclusivamente D o vm. Así:

f= 43 ρ v−ρρgD   Re= Dρμv fRe = 43 ρ −ρ μg ρD =PD Ref  = 4g3 ρ ρ−ρ  vμ = vQ

(4.20)

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Se debe indicar que tanto P como Q comprenden el término g y propiedades físicas de las partículas y el fluido y podrán ser calculados para fluidos como el agua o el aire y partículas de densidad conocida. Por ejemplo: lg P = 2.406 y lg Q = 0.4464 para partículas de cuarzo y agua a 15 oC. 2. Mediante experimentación se obtiene relaciones entre lg PD y lg v m  /Q según se muestra en la figura 1 en la que no se usa lg PD 3  o lg vm3/Q sino las siguientes transformaciones que simplemente corren las escalas:

       lgPD =  =3lgPD−2lgP  lg  = lg  Q =3lg  −2lgQ 

(4.21) (4.22)

Figura 4.1 2.5 2.0    2    0.   =    K 

1.5    D    P   g 1.0    l

  s    r  a    f  e   s   e    r  a   a    p     v  a    r    u    C

0.5 0.0

3.5

2.0

2.5

1.0

0.5

0

0.5

1.0

1.5

lg v m Q

Mediante la figura 4.1 podrá determinarse la velocidad v m para cada valor de “D” que es lo que se pretendía para rangos que se extiendan desde 25  cayendo en agua o 12  cayendo en aire, hasta partículas de 10 cm cayendo en agua o 5 cm cayendo en aire. En este rango de tamaño de partícula ocurren una gran mayoría de los procesos de concentración gravimétrica. 4.2.4 Tratamiento de partículas no esféricas Todas las relaciones anteriores son válidas para diámetros D calculados para una esfera que tiene la misma densidad y velocidad terminal en un fluido que una partícula de forma irregular. Las relaciones pueden ampliarse a partículas de cualquier forma si se utilizara el factor de volumen K dado por: Volumen de la partícula = K D 3 9

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K permite definir la forma de las partículas. Así, partículas esféricas tendrán K = /6; para muchas partículas minerales K varía entre 0.20 y 0.25, para cubos es 0.696 y para tetraedros 0.328. Una forma práctica de determinar el coeficiente K es la siguiente: Se determina las dimensiones T espesor, B ancho, L longitud de la partícula (medidos por microscopía por ejemplo) estando el ancho B y la longitud L en el plano de mayor estabilidad de la partícula y T (espesor) en un plano perpendicular al anterior (T < B < L). Se define luego las siguientes relaciones:

Relación de elongación n= BL Relación de achatamiento m= BT K=  √ n  

(4.23)

Donde Ke representa el coeficiente de volumen de una partícula equidimensional. Las partículas industriales pueden ser agrupadas dentro de los siguientes valores de coeficiente de volumen de acuerdo a su forma: Angular de forma tetraédrica Ke = 0.38 Angular de forma prismática Ke = 0.47 Sub angular Ke = 0.51 Redondeada Ke = 0.54 La ecuación 4.23 permite calcular el valor de K para una partícula que tenga una forma geométrica dada por Ke pero diferente proporción entre T, L, B. En la figura 4.1 se muestra los valores de lg PD y lg v m/Q corregidos para K = 0.2.

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4.3. PRINCIPIOS BÁSICOS EN GRAVIMETRÍA Las ecuaciones de movimiento de partículas en fluidos y las soluciones de las mismas indicadas en la sección anterior, son interesantes como ejercicios académicos pero tienen muy poca utilidad práctica para describir los fenómenos de la separación gravimétrica, básicamente porque las leyes del movimiento de una partícula en un fluido no pueden ser escaladas a la complejidad real de los procesos. Sin embargo, las ecuaciones presentadas pueden ser de gran utilidad para establecer algunos criterios conceptuales que se aplican a la separación sólido sólido por gravimetría. Por ejemplo, utilizando los conceptos implícitos en la fórmula de movimiento de una partícula en un fluido (ecuación 4.2), se pueden establecer las reglas fundamentales de la concentración gravimétrica: Concentrar tan grueso como sea posible: La fuerza que posibilita los procesos gravimétricos es el peso de las partículas, por lo que estos procesos tendrán mayor eficiencia cuanto mayor sea el tamaño de las partículas. La separación gravimétrica perderá eficiencia cuando las fuerzas resistentes F R originadas por el fluido sean más importantes que las fuerzas gravitatorias. Evitar la producción de finos durante los procesos de conminución o separarlos antes de la concentración gravimétrica:

Otro ejemplo de aplicación de las ecuaciones estudiadas en la sección anterior es la deducción de la llamada relación de sedimentación. Así, con la ecuación general del movimiento de una partícula en un fluido para flujo turbulento (ecuación 4.14), que es el caso de la mayoría de los procesos gravimétricos, se determina la velocidad máxima de las partículas, velocidad llamada también terminal que es constante. Partículas que a pesar de ser de diferentes minerales - y por lo tanto de diferentes densidades - poseen los tamaños precisos para caer en un fluido con la misma velocidad se denominan partículas isódromas. Para ellas se cumple que la velocidad máxima es la misma y por lo tanto se puede plantear la siguiente igualdad:

v =  4ρ3ρ−ρf  gD =  4ρ3ρ−ρf  gD

(4.24)

Los subíndices A y B indican las especies mineralógicas (A mineral liviano y B mineral pesado). Para condiciones de flujo turbulento se estableció que f A = f B  = 0.44 por lo tanto, la ecuación 4.24 se transforma a: 11

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DD = ρρ −ρ−ρ

DD =R= Densi d ad del materi a l pesado−Densi d ad del l í q ui d o Densidad del material liviano−Densidad del líquido

(4.25)

(4.26)

Esta expresión es la conocida relación de sedimentación o "criterio para la concentración gravimétrica de Taggart" que permite evaluar la posibilidad de una separación gravimétrica entre dos especies mineralógicas. El valor de R puede ser utilizado de la siguiente manera para predecir cualitativamente la factibilidad de las separaciones gravimétricas con agua como fluido soporte: Tabla 4.2 Criterio R > 2.5

Rango de aplicación La separación es factible inclusive debajo de la malla 200

1.75 < R < 2.50 La separación es posible hasta aproximadamente la malla 100 1.50 < R < 1.75 La separación es posible pero dificultosa hasta malla 10 1.25 < R < 1.50 La separación es posible pero dificultosa hasta 1/4" R < 1.25

La separación no es factible. Deberá utilizarse un medio diferente al agua

Ejemplos de aplicaciones de la relación de sedimentación Ejemplo 4.1 Pre concentración: Como se indicó anteriormente la pre concentración tendrá una aplicación importante en el incremento de la capacidad de tratamiento de las plantas realizando inversiones relativamente bajas. Por ejemplo, para un mineral polimetálico se pueden esperar los siguientes resultados: Análisis del criterio de separación Densidad de los sulfuros 4.5 g/cc Densidad de la ganga 2.5 g/cc Relación de sedimentación 2.3 La separación se realiza en un mineral de cabeza de tamaños mayores a ¼ ”. De acuerdo a la relación de sedimentación la separación es totalmente factible. Los resultados experimentales corroboran lo predicho según se muestra en la tabla 4.3

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Tabla 4.3

Pre concentrado Relave Cabeza

Leyes Distribución Peso (%) Pb (%) Zn (%) Ag (oz/st) Pb (%) Zn (%) Ag (oz/st) 13.60 8.40 13.10 52.94 95.00 94.00 90.00 86.40 0.10 0.10 0.93 5.00 6.00 10.00 100.00 1.20 1.90 8.00 100.00 100.00 100.00

Como no se tienen fórmulas de comercialización de pre concentrados no es posible valorizar estos productos. Para mostrar la importancia económica de la pre concentración, se utilizará el valor bruto como una referencia. (Ver tablas 4.4 y 4.5). Tabla 4.4 Valor bruto del mineral antes de la pre concentración.

Plomo Zinc Plata Total

Leyes (%) 1.20 1.90 8 oz/st

$/lb o $/oz 0.80 0.70 15.00

$/t 21.16 29.32 132.27 182,75

Tabla 4.5 Valor bruto del pre concentrado

Plomo Zinc Plata Total

Leyes (%) 8.40 13.10 52.94 oz/st

$/lb o $/oz 0.80 0.70 15.00

$/t 148.15 202.16 875,33 1,225.64

Valor bruto del mineral luego de la pre concentración =166.68 $/t (1225.64 x 13.6%). Los resultados muestran que la pre concentración permite reducir en 7.6 veces el peso del material que será procesado en la planta, reduciendo su valor bruto solo de 182.75 $/t a 166.68 $/t. Ejemplo 4.2 Minerales de Tungsteno Un caso aún más sencillo, es el de los minerales de tungsteno según se aprecia de los siguientes datos: Densidad de mineral valioso 6.8 g/cc Densidad de la ganga 2.5 g/cc Relación de sedimentación 3.9 Si la separación se realiza en tamaños mayores a 1" será totalmente posible y favorable según se muestra en la tabla 4.6.

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Tabla 4.6

Pre concentrado Relave Cabeza

Peso (%)

% WO3 

Distribución

9.40 90.60 100.00

9.10 0.10 0.90

94.20 5.80 100.00

Resultados como estos, permiten incrementar la capacidad de una planta en 10 veces y simultáneamente ahorrar en fletes de transporte mina planta, etapas de reducción de tamaño, etc. Ejemplo 4.3 Gravimetría en rangos finos En el Perú algunos problemas de tratamiento de minerales pueden ser enfrentados por tecnologías de tratamiento gravimétrico de finos. Este es el caso de la limpieza de los concentrados de estaño según los datos que se presentan a continuación: Casiterita 6.9 g/cc Clorita 2.7 g/cc (ganga principal del concentrado) Relación de sedimentación 3.4 De acuerdo a la relación de sedimentación la separación entre mena y ganga es totalmente factible inclusive en materiales finos como es el caso de este concentrado cuya granulometría se muestra en la tabla 4.7. Tabla 4.7 Granulometría de un concentrado de flotación de casiterita Fracción +100 m +200 m +400 m + 20 μ + 10 μ

- 10 μ

% Peso 11.10 14.00 21.10 22.70 25.80 5.30

% PA(+) 11.10 25.10 46.20 68.90 94.70 100.00

% PA(-) 88.90 74.90 53.80 31.10 5.30 0.00

Los resultados de la separación a diferentes recuperaciones y leyes se muestran en la tabla 4.8 para una prueba sin recirculación de productos intermedios, realizada en una mesa Wilfley de laboratorio:

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Tabla 4.8 % Peso 8.8 13.9 22.7 28.5 51.2 25.6 76.8 23.2 100.0

Concentrado I Concentrado II Concentrado III Concentrado IV Relave Cabeza Cabeza analizada

% Sn 69.3 60.0 63.6 15.0 36.5 68.3 26.6 8.5 22.4 21.8

% Distribución 27.2 37.3 64.4 19.0 83.4 7.8 91.2 8.8 100.0

Los resultados muestran que la limpieza es posible lográndose concentrados de 63% de ley de Sn con recuperaciones de 64%. En pruebas cerradas se podría incrementar notablemente la recuperación reduciendo la ley a 50 % de estaño, que es una ley habitual de los concentrados de estaño. Ejemplo 4.4 Un problema en el que la gravimetría debe descartarse es el incremento de la ley de los concentrados de cobre producidos luego de una separación cobre plomo según se muestra en los siguientes datos: Tenantita - tetraedrita Galena Relación de sedimentación

4.7 g/cc 7.5 1.8

Los criterios de separación indican que ésta sólo podría realizarse hasta la malla 100. Como este tipo de concentrados presenta porcentajes considerables de partículas con tamaños menores a 100 mallas se podrá esperar malos resultados, lo cual también es confirmado por la práctica según se muestra en la tabla 4.9. Tabla 4.9 Resultados obtenidos en una mesa de laboratorio Wilfley

Le yes Concentrado de Cu Relave Cabeza

Peso % 91.0 9.0 100.0

Pb % 15.7 8.3 15.0

Cu % 24.8 16.0 24.0

Distri bución Pb % Cu % 95.0 94.0 5.0 6.0 100.0 100.0

Los resultados muestran que prácticamente, la galena a pesar de su alta densidad, no puede separarse de los minerales de cobre. 15

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4.4 EQUIPOS DE GRAVIMETRÍA Las operaciones de concentración gravimétricas de minerales pueden dividirse en tres grupos: a. Operaciones que dependen de la diferencia de densidades de dos especies que se desea separar respecto a una densidad intermedia de un líquido en el que se realiza la separación. La operación más difundida es el “sink and float” o “heavy media separation” que es ampliamente aplicada en la gravimetrí a del carbón.

b. Operaciones que se realizan utilizando la diferencia entre las fuerzas de inercia que aparecen para partículas de tamaño y densidad diferente que se mueven en un fluido que resiste o impulsa su movimiento. Ejemplos de estos procesos son los que se realizan utilizando aparatos de pulsos (jigs) o los de película fluyente (mesas, espirales, etc.). La fuerza principal que posibilita los procesos gravimétricos es el peso de las partículas por lo que estos procesos tendrán mayor eficacia cuando mayor sea el tamaño de partícula. En oposición, la separación gravimétrica perderá eficiencia cuando las fuerzas resistentes originadas por el fluido sean más importantes que la gravedad. Esto ocurrirá cuando el tamaño de partícula se encuentre en rangos finos. c. Operaciones que se realizan utilizando fuerzas centrífugas; entran dentro de esta categoría los concentradores KNelson y Falcon que se utilizan en el procesamiento de minerales de oro. En esta sección se estudiarán los diferentes equipos utilizados para realizar estas operaciones, exceptuando los concentradores centrífugos que serán analizados en la sección de gravimetría del oro. 4.4.1 Aparatos de hundido y flotado (sink and float)

Estos aparatos están diseñados de modo tal que contienen un medio denso (por ejemplo una suspensión de ferro silicio o magnetita) y reciben minerales de manera continua. (Ver figura 4.2) Una vez que el mineral toma contacto con el medio denso se produce la separación entre los minerales pesados que se hunden y los livianos que flotan sobre el medio denso.

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Figura 4.2 Esquema de equipo de sink and float

Los minerales pesados hundidos son elevados por un mecanismo de cangilones y abandonan el aparato a través de una faja. Algo similar ocurrirá con el material liviano que abandona el equipo contaminado por el medio denso, el cual deberá ser recuperado por ejemplo mediante separación magnética, para reciclarlo evitando al máximo las mermas. Estos equipos se utilizan para separaciones gravimétricas en tamaños gruesos y se aplican prácticamente para todo tipo de minerales en los cuales la diferencia entre los pesados y la ganga lo permite por ejemplo, en la pre concentración de sulfuros de ganga silícica, en la concentración de fluorita, baritina, magnetita y naturalmente en el lavado de carbón. 17

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4.4.2 Aparatos de pulsos Como se indicó previamente estos aparatos utilizan la diferencia entre las fuerzas de inercia que aparecen para partículas de tamaño y densidad diferente que se mueven en un fluido que resiste o impulsa su movimiento. El aparato más representativo es el jig que tiene un rango de aplicación para partículas comprendidas entre tamaños de 25 mm hasta 75   y concentra minerales sometiéndolos a pulsos breves que producen en la pulpa, alternativamente sedimentación y succión. Un jig básicamente consiste en un tanque lleno de agua con una malla horizontal en el tope y un mecanismo de pulsación según se muestra en la figura 4.3. Figura 4.3 ALIMENTACION RELAVE

DIAFRAGMA O EMBOLO (Produce los pulsos) AGUA

CAMA MALLA AGUA

CONCENTRADO

DESCARGA

La cama del jig está constituida por partículas pesadas y gruesas que actuarán a manera de filtro según se explicará posteriormente. La acción pulsante en el jig está originada por el agua que a su vez se mueve impulsada por el mecanismo del diafragma o pistón que tiene un movimiento en forma de onda armónica.

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Figura 4.4

    O     T     N     E     I     M     A     Z     A     L     P     S     E     D

C

B

D

A

E Pulso

Succión

TIEMPO

En el punto A, el agua inicia el pulso; en el punto B la cama estará expandida y las partículas descenderán bajo sedimentación obstaculizada teniendo lugar la eliminación del material liviano y fino en el relave. La máxima expansión se alcanza en el punto C a partir del cual se inicia la succión. En D las partículas que no fueron eliminadas en el relave y penetraron en la cama, se acomodaran con ésta cuando se haya compactando. Las partículas de concentrado se moverán hacia abajo a través de los intersticios de la cama. Las partículas muy finas de este concentrado no sedimentarán rápidamente bajo esta etapa de compactación pero luego de ciclos sucesivos pasarán al depósito de concentrado situado en la base del jig. En el punto E la cama estará totalmente compactada y podrá iniciarse un nuevo ciclo. (a) Efectos de la acción del jig en la separación de partículas En la estratificación que sufren los granos de mineral se puede establecer tres efectos básicos:   

Aceleración diferencial de las partículas al empezar su caída Sedimentación obstaculizada Consolidación – hundimiento

A continuación se analizará individualmente cada uno de los efectos. Aceleración Diferencial Aparece al iniciarse el movimiento de las partículas alimentadas al jig que adquieren una aceleración que solo depende de su densidad según puede deducirse de la ecuación 4.6 en el cual F R se hace cero. 

=  =(1− ) 19

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Una demostración de la diferencia de aceleraciones para esferas de galena y cuarzo puede ser hecha de la siguiente forma. Se aplica una fuerza de igual magnitud, dirección y sentido a las dos esferas:

F= ma galena F= ma cuarzo mv a = mv a ma = ma  =

g densidad de la galena y c densidad del cuarzo

Como g > c  ac > ag, por lo que los espacios que recorrerá la esfera de cuarzo serán mayores que los de la galena. Si la caída de las partículas se hace de tal manera que ocurra en tiempos muy cortos y mediante sacudidas repetidas, la distancia que recorrerán las partículas será afectada solo por la aceleración diferencial (densidad) y no por la velocidad terminal ya que las partículas no “tendrán tiempo” para llegar a ella.

Esto permite separar inclusive

partículas isódromas (pesadas pequeñas de livianas gruesas. Ver figura 4.5). Figura 4.5

t=0

Pesada Liviana



Sedimentación obstaculizada

Las partículas luego de haberse separado inicialmente y por muy corto tiempo bajo la aceleración diferencial inicial, sedimentarán encima o en la cama del jig contra una corriente ascendente de agua originada por el pulso de pistón (puntos entre A y C de la figura 4.4). Esta corriente ascendente permite incrementar la relación de isodromía pudiendo lograrse un efecto de sedimentación en las partículas gruesas y pesadas, pero no es posible separar las gruesas livianas de las finas pesadas (isódromas). Este efecto se aprecia en la figura 4.6:

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Figura 4.6

t=0 Pesada Liviana



Consolidación – hundimiento

Esta etapa ocurre cuando el pistón se encuentra en succión y tiene marcado efecto en la zona en la cual los granos finos y densos se encuentran mezclados con los gruesos y livianos, poniendo las partículas pesadas al fondo y las livianas en la parte superior por la dificultad en el movimiento que ofrece la capa en proceso de compactación. Las tres etapas descritas tendrían en conjunto el siguiente efecto. Figura 4.7

PULSACION Aceleración Diferencial

Sedimentación Obstaculizada

SUCCION

PULSO MAS SUCCION

Este gráfico indica que cuando la cama está abierta, la separación está controlada por la sedimentación obstaculizada y modificada por la aceleración diferencial. Cuando la cama está cerrada, (succión) la separación es controlada por consolidación. b. Variables Operativas de los jigs Las variables más importantes son las siguientes: 

Tamaño del alimento; influye en la capacidad en una relación directa, es decir a mayor tamaño del alimento, mayor será la capacidad del jig. Los rangos de capacidad van desde 10 a 50 toneladas por pie cuadrado de área de parrilla y por día dependiendo de la granulometría. Respecto a esta variable, es aconsejable clasificar el alimento en rangos estrechos de tamaño y procesarlos separadamente de modo tal que la diferencia entre las 21

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







 

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velocidades de sedimentación sea considerable entre la ganga y el valioso. Si la diferencia entre las velocidades de sedimentación es considerable como por ejemplo en el caso del oro y el cuarzo, se puede trabajar con rangos amplios de tamaño. Abertura de la rejilla: Debe ser tan grande como sea posible de modo tal que permita el paso del material pesado y grueso al interior del jig. Succión: aumentando la succión se recuperan finos pesados. Aumentando la pulsación se recuperan gruesos pesados La frecuencia de las pulsaciones varía entre 60 y 350 pulsos por minuto. Para partículas gruesas el número de pulsos deberá ser menor mientras que para finos será mayor. La longitud de stroke o golpe deberá ser corta para partículas pequeñas y largo para partículas gruesas. Los requerimientos de energía oscilan entre 0.075 - 0.150 kW-h/t Los consumos de agua están en el orden de 5 m 3 por tonelada de mineral

4.4.3 Aparatos de película fluyente La concentración gravimétrica en estos aparatos, se basa en las diferentes trayectorias que toman las partículas en un plano inclinado cuando actúa sobre ellas una capa de líquido que se desplaza sobre este plano inclinado. El comportamiento de las partículas en la parte inferior de la película fluyente, es afectado por los siguientes factores: (1)La pendiente del plano. (2)Espesor (o velocidad de flujo) del fluido. (3)Viscosidad del fluido. (4)Gravedad específica de las partículas. (5)Forma y volumen de las partículas. (6)Rugosidad de la superficie A continuación se describen algunos aparatos de este tipo. 4.4.3.1 Aparatos de plano inclinado fijo Son superficies anchas con cubiertas rugosas del tipo corduroy o con trampas. Pertenecen a este género los sluices.

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Figura 4.8

ALIMENTO ALIMENTO

L I  V   I  AN   O S 

P  E   S  A D O   S  

L I  V   I  AN   O S  

P E S  AD  O S 

En estos aparatos se alimenta una pulpa de mineral quedando retenidos en las trampas los minerales valiosos pesados, generalmente de oro y estaño. Por tratarse de aparatos discontinuos, deben ser posteriormente lavados para extraer el concentrado o pre concentrado. Existen también aparatos de extracción continua de productos pesados que tienen un funcionamiento que se muestra esquemáticamente en la figura 4.9. La variable de operación más importante en este tipo de aparatos es la pendiente la cual debe ser de alrededor 4.5%. Si el material es muy fino y con alto contenido de arcillas la pendiente podrá ser de 6%. Las recuperaciones disminuyen con la finura del alimento. Igualmente un alimento muy fino incrementa la viscosidad del fluido reduciendo la eficacia de la concentración. Figura 4.9 PULPA 50 - 65 %

SOLIDOS

PESADOS LIVIANOS

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Las características de las partículas (densidad y volumen) tienen importancia en la estratificación. Este comportamiento se muestra en la figura 4.10 y se debe a que las partículas pequeñas presentan menor área proyectada hacia la dirección del fluido. Figura 4.10 Pesada D IR   E   C    C  I ON    D  EL    F  L UJ  O    

Liviana

4.4.3.2 Aparatos de extracción continua de productos pesados Los aparatos de mayor uso son los espirales Humphrey y los conos Reichert. Los espirales Humphrey consisten en elementos de sección elíptica ensamblados según una espiral de 3 a 5 vueltas para el tratamiento de minerales y 6 vueltas para carbones. En su operación intervienen fuerzas centrífugas, gravedad, fricción, fuerzas hidrodinámicas y medios densos. Se alimentan por la parte superior con pulpas de 25 a 30% de sólidos y con tamaños máximos de 20 mallas y no menores a 200 mallas (Algunas plantas reportan tamaños de operación aún menores).

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Figuras 4.11

Sección transversal de un espiral Humphrey

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Batería de espirales.

Las partículas pesadas se hunden en el flujo de agua y son afectadas en forma mínima por las fuerzas centrífugas juntándose en el borde interno del aparato. Las partículas livianas y finas son arrastradas por el fluido y afectadas por la fuerza centrífuga que hace que sean segregadas hacia las paredes del espiral realizándose de esta forma la separación. La gran ventaja de este tipo de aparatos es que no utilizan fuerza motriz, su operación es simple y no tienen partes móviles requiriéndose energía exclusivamente para bombeo. Su capacidad está en el orden de 1 a 2 toneladas de mineral por espiral por hora para radios de concentración bastante altos. 4.4.3.3 Mesas vibratorias Se utilizan para el tratamiento de arenas muy finas para ser recuperadas eficientemente en los jigs. El funcionamiento de las mesas es el de un aparato de película fluyente al cual se le añade un movimiento horizontal asimétrico que determina que las partículas se muevan en forma diagonal.

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Figuras 4.12 Esquema de mesa vibratoria.    E    T    N    E    Y    U    L    F    M    L    I    F    L    E    D    N    O    I    C    C    E    R    I    D

AGUA ALIMENTO

1

2 5 3 6 4 DIRECCION DE LAS SACUDIDAS

Mesa vibratoria en operación recuperando oro.

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Las zonas de las mesas mostradas en la figuras 4.12 son las siguientes (1) Zona 1: de sedimentación, la pulpa es alimentada a 10 o 25% de sólidos y es deslamada por el líquido. 2) Zona 2: las partículas no arrastradas en la zona 1 se mueven diagonalmente u horizontalmente hacia la derecha a la zona 2 encauzadas por los rifles de las mesas que disminuyen en altura de 1 hacia 2 y estratifican las partículas del siguiente modo:

Figura 4.13 Ag ua   

Ag ua   

R i f  l e  o  L i st f    ón    S u p    er   f   i  d e l a  ci  e  m es  a   

Esto se debe a que los minerales de menos densidad tienden a ser arrastrados por la corriente de agua mientras que los pesados sedimentan entre los rifles. 3) Zona 3: en esta zona donde no hay rifles o listones se realiza la limpieza de los concentrados por acción del agua de lavado; se obtiene el concentrado final de la mesa. 4) Zona 4: zona donde se recupera los medios 5) Zona 5: zona donde se recuperan los mixtos. En el extremo de descarga se eliminan las partículas gruesas de ganga. 6) Zona 6: zona de sedimentación de ganga y lamas. En el siguiente gráfico se resumen los productos obtenidos por las mesas.

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Figura 4.14

3     O     D     A     R     T     N     E     C     N     O     C

4 5

LAMAS

GANGA

MEDIOS

a) Variables operativas de las mesas vibratorias  Granulometría del alimento

Como en todo aparato de concentración gravimétrica su eficiencia cae drásticamente para una granulometría menor a -200 mallas (-75 micras). Igualmente un mayor tamaño del alimento aumenta la capacidad de la mesa y la eficiencia sube considerablemente si se clasifica el alimento en rangos estrechos de tamaño de partícula, ya que las partículas densas en suspensión aumentan la densidad de pulpa aumentando el tiempo de sedimentación de los sólidos. Una disposición adecuada de las mesas y de equipos de conminución se muestran en la figura 4.15. Se utiliza molinos de barras para reducir de tamaño el relave de jigs que será el alimento a las mesas. Los molinos de bolas se utilizan para remolienda.

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Figura 4.15 ALIMENTO

MOLINO BARRAS

MOLINO BOLAS

MOLINO BOLAS

- 10

- 100 # CLASIFICADOR 

MEDIOS

MESA GRUESOS

MESA MEDIOS

MESA FINOS

CONCENTRADO

LAMAS

RELAVE

 Inclinación de la mesa

Los ángulos deben variar entre 2 o a 5o pero pueden ser de cero grados. Una variación en los ángulos altera totalmente las condiciones de operación. Una operación rougher debe tener más pendiente mientras que las operaciones de limpieza deberán tener menos pendiente.

 Características de la cubierta

Las mesas se construyen de madera cubierta de linoleum, jebe, plástico o fiberglass. Siempre se usara materiales de alto coeficiente de fricción. Los listones pueden ser del mismo material. La altura de los listones varía entre 1.5  –  3.0 cm y su ancho entre 6 a 12 mm espaciados de 1.2 a 5 cm. La altura deberá ser mayor para partículas gruesas. La disposición de los rifles depende de cada operación. Así la operación rougher se deberá realizar preferentemente en una mesa cubierta de rifles. Los diferentes tipos de mesas que se utilizan con este fin serán estudiados posteriormente.  Rangos de amplitud de oscilación y velocidad de oscilación

Estas variables que tienen una gran influencia en la operación de las mesas, deben cumplir las siguientes condiciones: Si el material es grueso, la amplitud deberá ser del orden de 1.5 a 2.5 cm y la velocidad de oscilación de 200-240 sacudidas por minuto con movimiento lento hacia delante y rápido retroceso. Para material fino (-100 mallas) la amplitud deberá ser reducida y la

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frecuencia deberá elevarse a 300 golpes/min. Gaudin2 estableció las siguientes directivas para ajustar la operación de las mesas. Rangos de velocidad: Rangos de amplitud: Operación rougher: Operación de limpieza: Alimento fino: Alimento grueso:

180 - 270 sacudidas por minuto 1/2" - 1 ½" más agua, más mineral, más pendiente y stroke más largo menos agua, menos mineral, menos pendiente y stroke más corto. menos agua, menos alimento, velocidad de oscilación mayor y menos stroke más agua, mayor alimentación, velocidad de oscilación menor y stroke largo

 Capacidad de las mesas

La capacidad de las mesas depende de los siguientes factores: Tamaño de la alimentación, el alimento grueso permite mayor capacidad y el alimento fino la reduce. El tipo de concentración que realiza la mesa: si se trata de un rougher, la capacidad será mayor que la de un cleaner. Longitud de oscilación, número de sacudidas por minuto e inclinación de la mesa. La capacidad se incrementará con el número de sacudidas, la inclinación y la longitud de oscilación. 





Si no se tiene datos específicos la capacidad puede ser asumida dentro de los siguientes rangos: Tabla 4.10 Alimento 2.5 mm 0.8 mm 0.4-0.1 mm

Capacidad 100 ton/24h 14 ton/24h 10 ton/24 h

Para carbones las capacidades son mayores debido a los tamaños gruesos de la alimentación. 3

 Los requerimientos de agua son de 4 a 5 m  por tonelada de mineral alimentado.  Además de las variables mencionadas, el operador debe controlar permanentemente

la descarga de los concentrados, el alimento a la mesa y controlar el agua de lavado.

2

 Principles of Mineral Processing. M. A. Gaudin. Jhon Willey and Sons. New York 31

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b) Tipos de mesas gravimétricas  Mesas Wilfley

Las cubiertas de los diferentes tipos de mesas Wilfley de acuerdo a su aplicación se muestran esquemáticamente en la figura 4.16. Los rangos de parámetros de operación para las mesas son: Tamaño: - 2.5 cm + 100 m Impactos: 250 – 350 (sacudidas por minuto) H2O: 30 lt/min (agua requerida) Capacidad: 1/2 - 2 t/pie2 x h en mesa de 6' x 15" Movimiento: transmitido por biela y excéntrica Figura 4.16 ESTANDARD

ESTRIAS DESIGUALES

ROUGHER 

MESA LIMPIADORA

B. Mesas Butchard Se caracterizan por presentar listones en tres direcciones, según se muestra en la figura 4.17.

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Figura 4.17 ALIMENTO 3

2 1

CONCENTRADO

RELAVE

La disposición de los listones genera tres zonas: 1) Zona de estratificación 2) Zona de limpieza: donde los listones devuelven material hacia la zona de alimentación y descarte ayudados por el flujo de agua. 3) Zona de descarga del concentrado rico. Por su estratificación esta mesa puede tratar tonelajes mayores en comparación a otras mesas de igual área de cubierta. Las ventajas que ofrece son las siguientes: 1) No requiere clasificación del alimento. Solo si las colas serán enviadas directamente al relave, un deslamado inicial es necesario para eliminar partículas de  –150 mallas. 2) Se puede tratar material muy grueso considerado como alimento a jigs 3) Se obtienen leyes y recuperaciones mayores a mesas ordinarias. Como los listones no son paralelos al borde de la zona de limpieza, la partícula sufre los efectos que se muestran en la figura 4.18. Figura 4.18 LISTON PARTICULA

STROKE

FLUIDO

4) Rangos Tamaño Agua

3 mm - 0.15 mm 40 lt/min

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C. Mesa Deister-Overstrom Son mesas de forma romboédrica según se muestra en la figura 4.19.

Figura 4.19 ALIMENTO

CONCENTRADO

RELAVE

Esta mesa tiene una mayor área aprovechable. Sus rangos de capacidad son los siguientes: Capacidad 300 t/24 h arenas. 200 t/24 h finos. Potencia 3 HP.

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4.5 FACTIBILIDAD DE OPERACIONES DE CONCENTRACIÓN GRAVIMÉTRICA Para establecer la factibilidad técnica de recuperar especies valiosas de un mineral utilizando la separación gravimétrica, se debe considerar dos etapas:  

Determinación de la mineralogía y liberación de las especies Comprobación experimental de la factibilidad de separación gravimétrica

4.5.1 Determinación de la mineralogía y liberación de especies La determinación de la mineralogía es el primer factor que debe considerarse para establecer la factibilidad técnica de la aplicación de la gravimetría necesariamente deberá considerarse para minerales de los siguientes elementos: a) Tungsteno Scheelita: Wolframita: b) Estaño Casiterita c) Titanio Ilmenita Rutilo d) Plomo Galena

CaWO4, (Gravedad específica 5.9 - 6.1) serie isomorfa que va desde la ferberita (FeWO 4) a la hubnerita (MnWO4) (Gravedad específica 7.2 a 7.5) SnO2

(Gravedad específica 6.8-7.1)

FeTiO3 TiO2

(Gravedad específica 4.5-5.0) (Gravedad específica 4.2)

PbS (Gravedad específica 7.4) Es importante destacar que la galena habitualmente está asociada a especies mineralógicas de plata

e) Oro f) Hierro magnetita hematita. g) Columbio – Tántalo: serie isomórfica columbita tantalita conocida como coltan. h) Carbón que si bien no es un elemento, sus especies minerales son concentradas prácticamente de manera exclusiva por gravimetría. Simultáneamente a la determinación mineralógica de las especies valiosas, es igualmente importante establecer la mineralogía de la ganga y los rangos granulométricos de liberación. Con este objetivo se utiliza principalmente técnicas de microscopía. También es útil conocer la distribución de los minerales valiosos en las fracciones de tamaño. Conocida la mineralogía de las especies valiosas, de la ganga y los tamaños a los cuales se puede liberar las especies, se podrá aplicar la relación de sedimentación para establecer si el mineral valioso a recuperar tiene la suficiente gravedad específica para ser separado de la ganga y si los tamaños de liberación de las partículas valiosas caen dentro del rango de eficiencia de la separación gravimétrica. Estos dos aspectos permiten definir la factibilidad teórica de la aplicación de la gravimetría. Algunos ejemplos han sido planteados en la sección 4.3.

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4.5.2

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Comprobación experimental de la factibilidad de separación gravimétrica

Se realiza a través de pruebas las cuales generalmente deberían iniciarse con experimentación con medios densos y concluir con aparatos de laboratorio o de nivel piloto que permitan obtener parámetros para el escalamiento a operaciones industriales. Pruebas con medios densos Los medios densos más utilizados para trabajo experimental de laboratorio son:  Solución de Clerici, que es una solución de formato talioso y melanato talioso, cuya densidad es 5.0 g/cc a 95 oC.  Tetrabromo etano: densidad 1.2 – 2.0 g/cc  Bromoformo: densidad 2.89 g/cc  Ioduro de metileno: densidad 3.0 g/cc Las soluciones de Clerici se usan para densidades de 2.0 g/cc o mayores, mientras que el yoduro de metileno se emplea para densidades menores a 3.0 g/cc. Generalmente se usa como diluyente acetona (gravedad específica 0.79). Las pruebas deben ser realizadas con muestras preparadas a tamaño de liberación y deslamadas de la fracción  – 400 mallas. Los resultados de estas pruebas de laboratorio con medios densos permiten predecir la posible cantidad y calidad de los productos a la vez que muestran la dificultad de la separación gravimétrica. En la tabla 4.11 se muestra una guía de la dificultad de la separación gravimétrica en función al peso que cae dentro del rango de ± 0.10 de la gravedad de separación. También se incluye los tipos de aparatos recomendados para cada caso: Tabla 4.11 Referencia: Mineral Peso dentro del ±0.10 de la grave dad de separación 0-7 7 - 10 10 - 15

Grado de dificultad previsto Simple Dificultad moderada Difícil

15 - 20

Muy difícil

20 - 25

Excesivamente difícil

+ 25

Formidable

Proceso de gravedad recomendado

Tipo

Casi cualquier proceso JIG-mesa Proceso eficiente Espirales - canales Proceso eficiente DSM Buen trabajo Proceso muy eficiente DSM Operación experta Proceso muy eficiente DSM Operación experta Proceso excepcionalmente DSM eficiente. Trabajo experto

Para una mejor comprensión del uso de la tabla 4.11, asumir que se ha determinado que la gravedad específica de separación será de 3.0 g/cc. Luego mediante una curva de 36

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porcentaje de hundido versus gravedad específica se podrá determinar qué porcentaje en peso del alimento cae dentro del rango 3.0  – 0.1
TAMIZ

PRODUCTO MOLINO



Definir los requerimientos de clasificación. Como se ha indicado previamente los aparatos gravimétricos funcionan mejor si se alimentan con rangos estrechos de tamaños de partículas. Por lo tanto los productos de conminución deben ser clasificados hidráulicamente y en la gran mayoría de casos es necesario un deslamado. Se debe aplicar el principio básico de la gravimetría, es decir concentrar tan grueso como sea posible y utilizar operaciones de tamizado para eliminar estériles gruesos. 37

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

Determinar las características de los productos que se obtendrán, radios de concentración, leyes, recuperaciones y en general los balances metalúrgicos de etapas y globales. Igualmente los equipos en los que se realizaran las operaciones de gravimetría.



Definición de los equipos auxiliares para la conducción de pulpas y sólidos. Como en todo proceso de separación sólido  – sólido, se debe evitar el bombeo de pulpas por razones de ahorros energéticos y para reducir la generación de lamas .



Establecer los requerimientos de agua y energía.

. La muestra con la cual se trabajará, deberá ser preparada a los tamaños de liberación teniendo en cuenta de producir la menor cantidad de finos posible. Son también importantes el deslamado de la alimentación y la clasificación del alimento en rangos de tamaño. Este último aspecto es fundamental para seleccionar los equipos adecuados para cada rango de tamaño. En la figura 4.21 se muestra los rangos de aplicación de los equipos industriales en función al tamaño de partícula.

 Las lamas aumentan la viscosidad de las pulpas cambiando las relaciones de isodromía. Se debe evitar un exceso de 5% de – 400 mallas. 

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Figura 4.21 TAMAÑO DE PARTICULA (En micras aproximadas) APARATO

2     5      0     0     0    

1     2     0     0     0    

3     0     0     0    

1     7      0     0    

8     4     0    

6      0     0    

4     1     5     

2     5      0    

1     7      5     

1     5      0    

1     2     5     

1     0     5     

7      5     

6      5     

5      0    

3     0    

1     5     

7

2    

1    

RANGO DE RECUPERACION

SLUICE BOX RECUPERACION TOTAL

JIGS RECUPERACION PARCIAL

ESPIRALES

CONCENTRADORES BOWL

MESAS

CONCENTRADORES CENTRIFUGOSHORIZONTALES FLOTACION Y QUIMICOS

CONCENTRADORES KNELSON

  1

2

8

  1  0

  2  0

  3  0

 4  0

 6  0

  8  0

  0 1  0

  0   1  2

  0   1 5

  0   2  0

  0   2 5

  0   3  0

  0 5  0

  0  0   1  0

  0  0   2  0

  0  0  5  0

  0   0  0   1  0

TAMAÑO DE PARTICULA (mallas)

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Los aparatos recomendados para realizar las pruebas de laboratorio se indican en la tabla 4. 12. Tabla 4.12 Proceso 1. Clasificación 2. Película fluyente 3. Pulsos

Aparato Clasificador Deister Mesas Deister 155 Wilfley 13A ó 13B JIG Denver 1M Para escalamiento JIG 4" x 6" Denver

Tipo Discontinuo hidráulico 10-15 kg Aproximadamente 100 kg/h de capacidad Escalamiento directo en función del área

El parámetro de escalamiento tanto en mesas como en jigs es el área, es decir se utiliza un factor de proporcionalidad directa entre lo obtenido en el equipo de laboratorio y el industrial. Por ejemplo si se obtiene un concentrado de ley L y recuperación R, a una tasa de alimentación J en el equipo de laboratorio cuya área sea A, la relación J/A se mantendrá en el equipo industrial, con ley y recuperación similares. A en las mesas, es el largo por ancho de las mismas y para el caso de jigs el área de la parrilla. Los espirales no pueden simularse en laboratorio y su aplicación debe probarse mediante pilotajes. Sin embargo las pruebas metalúrgicas de escala piloto no siempre son adecuadas o viables por las dificultades para balancear el agua, es decir obtener flujos estacionarios entre etapas. Los pilotajes son justificables cuando los resultados de laboratorio son difusos o cuando se debe procesar un gran tonelaje para obtener cantidades importantes de concentrados para realizar pruebas con ellos. También cuando sea necesario captar tecnología de procesos nuevos o la planta piloto se incorpore a la planta industrial.

40

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4.6 EJEMPLOS PRÁCTICOS PRÁCTICOS DE DE GRAVIMETRÍA GRAVIMETRÍA 4.6.1 Problema de gravimetría a) Planteamiento del problema Una planta concentradora procesa minerales de zinc por flotación. El mineral de cabeza presenta el siguiente ensaye: Tabla 4.13 Cu % 0.03

Pb % 1.48

Zn % 18.2

Ag oz/st 4.2

Fe % 10.4

Au g/t 0.3

El balance metalúrgico de la planta es el siguiente: Tabla 4.14 Producto Peso % Concentrado 30.3 Relave 69.7 Cabeza 100.0

Pb % 3.4 0.8 1.6

Leyes Zn % 52.2 3.4 18.2

Ag 8.58 2.15 4.10

Au 0.45 0.38 0.40

Pb % 66.1 33.9 100.0

Distribución Zn % Ag % 87.0 63.5 6 3.5 13.0 36.5 100.0 100.0

Au % 34.5 34. 5 65.5 100.0

Del balance se observa que una parte importante del plomo y de la plata contaminan el concentrado de zinc (66.1% y 63.5% respectivamente respectivamente pasan de la cabeza al concentrado). Igualmente Igualment e una parte importante del oro se desplaza al relave y al concentrado de zinc b) Objetivo del trabajo Recuperar en productos comerciales el plomo, la plata y el oro. c)

Alternativas técnicas Se tiene varias alternativas técnicas para recuperar los valores actualmente perdidos, alternativas que se describen resumidamente a continuación: 





Instalar en el circuito de molienda un concentrador centrifugo KNelson, (Ver sección 6.5). Esta alternativa alternativa permitiría recuperar recuperar una proporción del oro de la cabeza pero no seria útil para la recuperación de plomo y plata. Instalar un circuito de flotación flotación plomo plata. En este caso la recuperación recuperación del oro grueso seria ineficiente. Una combinación de esta alternativa con la primera permitiría recuperar los tres valores. Instalar jigs y/o mesas en el circuito de molienda para recuperar los tres elementos.

En este punto es necesario aclarar que la plata al igual que el plomo tiene una cotización muy baja en los concentrados de zinc. Muchas refinerías inclusive los penalizan por encima de ciertos porcentajes. Esto ocurre en refinerías que tiene circuitos de recuperación de plomo o de plata a partir de residuos de lixiviación de 41

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zinc. Las penalidades son una especie de maquila de recuperación de estos elementos. El oro es un elemento que no se paga en los concentrados de zinc. De lo anterior, se concluye concluye que lo más conveniente es obtener obtener independientemente independientemente un concentrado de oro y otro de plomo plata además del concentrado de zinc. d) Aplicación de la gravimetría En este ejemplo se analizará la factibilidad técnica de la aplicación de la gravimetría utilizando los datos tomados del muestreo de planta, los cuales se detallan a continuación: 1. Distribución de valores en las fracciones de tamaño de la descarga del molino Se tomó una muestra durante un periodo de 15 días en los tres turnos diarios de trabajo de la planta. Los resultados de granulometría y distribución de elementos en las fracciones de tamaños tamaños de la descarga del del molino, se muestran muestran en la tabla 4.15. El balance del circuito se presenta presenta en la figura 4.22

Tabla 4.15 Leyes Fracción

Distribución

Peso %

A(+) %

A(-) %

Pb

Zn

Ag

Au

Pb

Zn

Ag

Au

m 8

4.50

4.50

65.50

0.61

18.00

3.82

0.52

1.70

4.50

4.20

5.90

m 20

6.80

11.30

88.70

0.72

18.50

4.10

0.58

3.10

6.90

6.80

9.90

m 35

20.70

32.00

68.00

0.98

18.87

4.12

0.35

12.80

21.50

20.80

18.10

m 48

40.20

72.20

27.80

1.87

18.65

4.00

0.35

47.60

41.20

39.20

35.20

- m 48

27.80

100.00

0.00

1.97

17.01

4.28

0.31

34.70

26.00

29.00

31.00

1.58

18.2

4.10

0.40

100.0

100.0

100.0

100.0

42

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Figura 4.22

60 5

90 %

15

25

15

0.55 1.46 m3/h 10

65

5.38 MOLINO 6' x 6'

12.99 m3/h 15

67

7.39 tph

15

48

20.38

25.94

% sólidos

m3/H2O/h

2. Mineralogía La determinación de la mineralogía fue realizada mediante el uso de un microscopio de luz polarizante. Los resultados muestran que las menas principales son esfalerita, galena y platas rojas portadoras de zinc, plomo y plata respectivamente. La ganga está constituida por pirita y gangas oxidadas mientras que el oro se encuentra libre por debajo de 250 micras. 3.

Análisis de las relaciones de sedimentación Tomando en cuenta las densidades de los minerales que se indican a continuación (g/cc): PbS 7.5

(Zn, Fe)S 4.0

FeS2 4.8

SiO2 2.5

se ha determinado las relaciones de sedimentación de la galena respecto a los principales constituyentes del mineral:

PbS

(Zn,Fe)S 2.17

FeS2 1.71

SiO2 4.33

De los resultados se puede establecer lo siguiente: 

La separación de la galena respecto a la esfalerita es factible en el rango de tamaños correspondiente correspondiente a la descarga del molino (72% mas 212 micrones o malla 48). 43

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

Respecto a la pirita la separación no será eficiente (r = 1.71). Por ello es de esperar que el concentrado de plomo obtenido por gravimetría este contaminado por una proporción apreciable de pirita.



La separación de la galena respeto a las gangas oxidadas es totalmente factible. El comportamiento descrito puede extenderse a la plata debido a que está presente en la forma de platas rojas que se encuentran íntimamente asociadas a la galena.

4.

Separación experimental utilizando medios densos: Utilizando soluciones de Clerici se determinó la factibilidad de la separación del plomo plata, obteniéndose los resultados que se indican en la tabla 4.16.

44

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Leyes Densidad 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 -2.6

Peso 7.80 9.30 8.60 120.00 180.00 633.80 959.5

% Peso 0.80 1.00 0.90 12.50 18.80 66.10 100.00

Pb % 62.20 48.50 24.60 0.50 0.40 0.40 1.60

Ag% 120.00 92.40 72.10 4.20 1.20 1.20 4.10

Au 15.00 6.20 3.20 0.20 0.22 0.18 0.40

Zn% 310.00 650.00 7.23 12.35 18.86 19.45 26.82

Pb% 32.37 30.09 14.11 4.00 4.20 15.22 100.00

Pb% 32 .37 62 .46 76.57 80.58 84.78 100.00

Ag% 24.03 22.06 15.92 12.94 5.54 19.52 100.00

Distribuciones Ag% Au% 24.03 30.80 46.08 15.18 62.00 7.24 74.93 6.32 80.48 10.42 100.00 30.03 100.00

Au% 30.80 45.98 53.22 59.54 69.97 100.00

Zn% 9.40 23.49 0.24 5.76 13.19 47.91 100.00

Zn% 9.40 32.89 33.13 38.89 52.09 100.00

45

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Los datos mostrados en la tabla han sido plateados en gráficos entre la gravedad especifica versus el porcentaje acumulado hundido y se muestran en la figura 4.23. Los gráficos señalan la separación del plomo, de la plata, del oro y de las gangas oxidadas respecto al zinc. Queda claro que el comportamiento del zinc es bastante diferente al seguido por el plomo, la plata y el oro. Lo anterior corrobora los resultados obtenidos por las relaciones de sedimentación. 5.

Pruebas experimentales de laboratorio Se realizaron pruebas experimentales con un jig Denver de 4” x 6” que fue alimentado a un ritmo de 1.46 kg/minuto. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Tabla 4.17 Leyes Producto

6.

Distribución

Peso %

Pb

Zn

Ag

Au

Pb

Zn

Ag

Au

Concentrado

3.50

32.70

5.60

81.55

7.28

74.30

1.10

70.50

64.50

Relave

96.50

0.60

25.80

1.74

0.20

25.70

98.90

29.50

35.50

Cabeza

100.00

1.60

18.20

4.10

0.40

100.00

100.00

100.00

100.00

Selección de los equipos industriales. 2

El jig 4” x 6” tiene un área de parrilla de 0.02 m . Los resultados obtenidos en el jig se

obtuvieron para una velocidad de alimentación de 1.46 kg/minuto lo que es equivalente a 0.0875 t/h. La prueba se realizó a 48 % de sólidos que corresponde a la pulpa en la que se insertara los jigs industriales (ver figura 4.22) Para realizar la selección se calcula el flujo de pulpa al jig experimental: (la densidad del mineral es 2.7 g/cc).

Flujo de pulpa 

0.0875 0.0875 x 0.52 m3   0.123 27 0.48 h

0.02m 2 x 25.94  4.2 Área requerida para la operación industrial = 0.123 En la tabla 4.18 (Referencia tomada de Product Handbook de Svedala) se muestran las capacidades de los jigs en función al área de la cama. Tabla 4.18 Tipo Simplex 4"x 6" Duplex 8" x12" Duplex 12" x18" Duplex 16 x 24" Duplex 24 x 36"

Area de cama m2 0.02 0.12 0.28 0.80 1.12

Flujo de pulpa m3/h 0.1 - 0.3 1.0 - 1.5 2.0 - 4.0 3.0 - 5.0 9.0 - 14.0 46

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De acuerdo a la tabla 4.18, para la aplicación serán necesarios 4 jigs d uplex 24” x 36”

7.

Conclusiones

De estos resultados es importante señalar lo siguiente: 

Los concentrados de plomo y plata obtenidos tienen un enriquecimiento considerable ya que la ley se eleva de 1.6% a 32.7% en el caso del plomo y 4.1 oz/st a 81.55 oz/st en el caso de la plata. En el caso del oro si bien no se obtiene una ley alta en el concentrado el radio de enriquecimiento es notable.



La recuperación de los tres elementos es aceptable y el desplazamiento del zinc al concentrado es mínimo.



Un aspecto importante es que la ley del concentrado no es lo suficientemente alta y requeriría de una proceso de afino. En otras palabras los concentrados obtenidos no tienen una ley suficientemente alta para ser productos finales de comercialización directa.

47

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4.6.2 Descripción de la planta de San Rafael La planta concentradora de la mina San Rafael es sin duda la planta gravimétrica más importante del Perú. Por ello su descripción es necesaria para el curso de gravimetría que se dicta en la Universidad Nacional de Ingeniería. Indudablemente sus esquemas de tratamiento deben cambiar según las necesidades de operación. Por ello la descripción que se esquematiza a continuación es posible que no sea actual, pero sirve de valioso ejemplo de estudio. La planta procesa 3,000 toneladas métrica diarias con una ley de cabeza de 6% de SnO2. 

La trituración se realiza en tres etapas, las dos primeras en circuito abierto y la terciaria en circuito cerrado con tamices. Ver figura 4.24.



La etapa de concentración primaria consiste en etapas sucesivas de tamizado y jigs en las que se aplican los principios básicos de la gravimetría: concentrar tan grueso como sea posible, reducir de tamaño gradualmente clasificando los productos, derivando los finos a etapas posteriores. Se obtiene concentrados de casiterita, residuos de sulfuros y un producto de finos de 30 % menos malla 200. Figura 4.25



La fracción fina de la etapa de concentración primaria se clasifica mediante baterías de ciclones de 10” de diámetro. El under flow se envía a un clasificador hidráulico

de Stokes que obtiene cinco fracciones de tamaño cada una de las cuales se envía a un circuito de mesas o espirales. El over flow de los ciclones de 10” se vuelve a clasificar en baterías de ciclones de 4”

cuyo over flow se envía a flotación. El under flow de estos ciclones se envía a un circuito de mesas. Figura 4.27 

El concentrado de casiterita obtenido en mesas se limpia a través de un sistema de flotación inversa de sulfuros antes de ser enviado a filtros y ensacado.



La flotación de casiterita de las fracciones finas del mineral de San Rafael sigue las siguientes etapas (Ver figura 4.27): La pulpa procedente de la fracción fina de la clasificación en ciclones se  espesa y luego se deslama en dos etapas de cicloneo, la primera en ciclones de 4” de diámetro y la segunda en ciclones de 2” de diámetro. El



over flow se envía a los relaves finales.  El under flow del sistema de deslamado se flota por sulfuros (flotación inversa). El concentrado de sulfuros se envía al relave.  El non float se envía a una etapa de flotación rougher de casiterita, una etapa scavenger y tres etapas de limpieza. Los reactivos usados en la flotación de la casiterita son los siguientes: Fluosilicato de sodio dispersante y depresor de lamas 48

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Colector y espumante AP 845 Ácido sulfúrico como regulador de pH

49

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Figura 4.24 1 4 2 5 4 3 4

4

4

6

10

10

4

4 7

11

11

4

4 12

4

4

4

8

9

1. TOLVA DE MINERAL GRUESO, GRIZZLY 20" x 20" 2. ALIMENTADOR DE PLACAS 4' x 15' 3. CHANCADORA DE QUIJADA 24" x 36" 4. FAJAS TRANSPORTADORAS 5. TOLVA DE MINERAL INTERMEDIO, CAP. 600 TONS 6. ZARANDA VIBRATORIA 5' x 14', MALLA SUPERIOR 1'''x 1'', MALLA INFERIOR 1/2'' x 3/4''

7. CHANCADORA CONICA ESTANDAR SYMONS 4 1/4', ABERTURA DE DESCARGA 3/4" 8. TOLVA DE REGULACION 9. ALIMENTADORES VIBRATORIOS 10. ZARANDA VIBRATORIA 5' x 4', MALLA 1/2" x 3/4" 11. CHANCADORA CONICAS DE CABEZA CORTA (4 /4') SYMONS 5100, ABERTURA DE DESCARGA 1/4" y 3/8" 12. TOLVA DE FINOS (-1/2"), CAP 800 TON

50

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Figura 4.25

4 x 23 mm

TAMIZ 5' x 14'

(+)

JIGS (4) BENDELARI 42" x 42"

CONCENTRADO

CLASIFICADOR  42"

(+)

MOLINO BARRAS

CLASIFICADOR 24" x 11"

MOLINO 5x 5

FLOTACION

RELAVE SULFUROS

7'x12'

(-)

40

(+) CLASIFICADOR 30

CONCENTRADO DE SnO 2 FILTROS

JIGS (4)

CONCENTRADO DE SnO 2

CONCENTRADO

42" x 42"

(-) (+) CLASIFICADOR  36" (-)

(-)

(+) DERRICK  1 mm MOLINO 8'x 8'

FINOS 30% - 200 # CONCENTRADOD E SnO 2

4JIGSDUPLEX DENVER24"x36"

51

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A FLOTACION 4" 10"

1

2

3

4

5

CIRCUITO DE MESAS

Figura 4.26

52

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Figura 4.27 0/F

0/F

CICLONES2''

COLAS GRAVIMETRIA

CICLONES4''

U/F

8''x6''

DIAGRAMA DE FLUJO DE LA FLOTACION DE CASITERITA

ESPESADOR  80'

ACONDICIONADOR  8''x8''

U/F

8''x6''

8''x6'' 6 CELDAS DE FLOTACIO NDR 180 4''x3''

5''x4'' 3 BATERIASDE 5 CELDASDR 300

CONCENTRADO ESPESADOR  40'

4''x3''

2 1/2"

3 1/2" 3 1/2"

3 1/2"

3 1/2"

5''x4''

6 CELDAS DE FLOTACION DR 180

5''x4''

ACONDICIONADOR  8'x 8'

8 CELDAS DE FLOTACIONSUBA - 30

ACONDICIONADORES 6'x 6'

ACONDICIONADORES 12'x 12'

53

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4.7 GRAVIMETRÍA DEL ORO El peso específico del oro (19 g/cc) comparado al peso específico promedio de los minerales que generalmente lo acompañan (2.6 g/cc) permite la aplicación eficiente de la gravimétrica para concentrar oro en rangos de tamaño gruesos e intermedios en los cuales los efectos de las fuerzas de arrastre de los fluidos son menos importantes que las fuerzas gravitatorias. La gravimetría del oro generalmente considera dos casos: 

Gravimetría de oro aluvial que es el asociado a placeres acumulados por ríos, por el mar y en general por corrientes de agua.



Gravimetría de oro asociado a minerales que requieren de molienda y clasificación para ser procesados por flotación y/o cianuración.

La gravimetría no se aplica en minerales que son tratados mediante procesos que no requieren de liberación del oro (heap leaching por ejemplo). 4.7.1 Aparatos utilizados en la gravimetría del oro Los aparatos que han sido utilizados con mayor difusión han sido los jigs y las mesas aunque tienen poca eficiencia en los rangos finos. Ver figura 4.28. Figura 4.28

Recuperación de oro por jig y oro recuperable gravimétricamente (Según A. Laplante; Gold Recovery by Gravity Short Course; PUCP 1998) 100    %    O    R    O    E    D    N    O    I 50    C    A    R    E    P    U    C    E    R

ORG

JIG

10

100 TAMAÑO DE PARTICULA

1000

Los jigs generalmente fueron instalados para recuperar el oro grueso de las descargas de los molinos o de las arenas de los clasificadores ya que a través de la carga 54

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circulante de los circuitos de molienda clasificación se originan acumulaciones importantes. Un ejemplo se presenta en la tabla 4.19 en la que se consignan los datos obtenidos en el muestreo de un molino 6’ x 6’ que trabaja en circuito cer rado con un ciclón D4 y cuyo producto alimenta un circuito de cianuración de carbón en lixiviación. Tabla 4.19

Mineral alimentado al circuito Oro recuperado Oro en productos intermedios Oro recuperado del molino Oro contenido en los relaves Perdidas indeterminadas

Tonelaje 28,800

Au g/t 14.00

28,800

0.97

g de Au 403,200.0 361,670.4 5,443.2 7,257.6 28,022.4 806.4

Distribución % 100.0 89.7 1.4 1.8 7.0 0.2

Se aprecia que la recuperación de oro en carbón activado es 89.7 % y que el oro retenido en el molino es 1.8 % del oro total 3. Esta cifra es bastante importante para incrementar la eficiencia de una planta. La instalación de jigs en circuitos de molienda clasificación reduce la acumulación de oro en el molino (ver figuras 4.29), origina concentrados de oro grueso que no pueden ser cianurados en el molino o en los tanques de cianuración. Este oro tampoco flota si el mineral es tratado por esta alternativa. El jig no soluciona el problema del oro de tamaño intermedio y fino (-100 micras) que debido a su densidad recircula en las arenas de los clasificadores.

3

 El oro retenido en el molino es aquel que está atrapado entre los forros o blindajes y que permanece así, hasta que por mantenimiento se cambia de estos elementos. En el caso del ejemplo esta cantidad era 7.2 kg. 55

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Figura 4.29 Jig en circuito de molienda – clasificación A CIANURACION O FLOTACION

ALIMENTO

MOLINO

CONCENTRADO DE ORO

JIG

A CIANURACION O FLOTACION ALIMENTO JIG

CONCENTRADO DE ORO

MOLINO

56

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El KNelson, concentrador gravimétrico centrífugo, ha reemplazado al jig en las mismas funciones pero con mayor eficiencia. El KNelson cuyo esquema se presenta en la figura 4.30 tiene como principal componente un cono que gira a gran velocidad. Por la parte superior y central del cono se alimenta la pulpa de mineral la cual llega al fondo y luego asciende por la pared interior. Rodeando al cono, una camiseta de agua inyecta agua a través de pequeñas ranuras. En este lugar es donde entran en competencia la fuerza centrífuga con que las partículas son forzadas hacia la pared interior del cono y el agua de fluidización que impulsa las partículas fuera de la pared del cono. Solo las partículas de alto peso específico quedan retenidas entre el agua de fluidización y la pulpa y es en este lugar que concentra el oro. De manera intermitente se corta el alimento de la pulpa y se recoge el concentrado. Figura 4.30

57

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Las capacidades de los KNelson se muestran en la tabla 4.20. Tabla 4.20 Tipo KC - CD12 KC - CD20 KC - CD30 KC - CD48

Diámetro de cono 12" 20" 30" 48"

Capacidad t/h 4 15 40 100

Los Falcon son también aparatos centrífugos similares a los KNelson. 4.7.2 Determinación del oro recuperable gravimétricamente La determinación de oro recuperable gravimétricamente, ORG, consiste en la cuantificación mediante procesos experimentales del porcentaje del oro total contenido en un mineral que podrá ser recuperado por gravimetría. Para el trabajo experimental se utiliza el equipo gravimétrico más eficiente de la actualidad que es un concentrador KNelson de laboratorio cuyo esquema se muestra en la figura 4.31. Al utilizar esta máquina se asegura que el ORG obtenido será el más alto posible. El procedimiento experimental se describe a continuación y se esquematiza en la figura 4.32

58

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Figura 4.32 Esquema experimental MINERAL TRITURADO Y TAMIZADO 100% -850 1200 g/min 4.0 psi

KNELSON

RELAVE

CONCENTRADO Etapa 1

ANALISIS POR  FRACCIONES

REMOLIENDA 50% -74

KNELSON

700 g/min 3.0 psi

RELAVE

CONCENTRADO Etapa 2

ANALISIS POR  FRACCIONES

REMOLIENDA 85% -74

KNELSON CONCENTRADO Etapa 3

1.

2.

3.

4.

280g/min 2.0 psi RELAVE - ANALISIS POR  FRACCIONES

Una muestra de 50 kg del mineral cuyo ORG se desea determinar se prepara por trituración a 100% menos 850 micras y se procesa por el concentrador KNelson de laboratorio a una velocidad de alimentación de 1200 gramos por minuto utilizando una presión de agua de fluidización de 4 psi. El concentrado obtenido se ensaya por fracciones de tamaño. Igualmente se toma una parte del relave y se analiza por fracciones de tamaño. La otra parte del relave se muele en un molino de rodillos de laboratorio hasta llegar a 50% de menos malla 200. El relave molido se reprocesa en el concentrador KNelson experimental a razón de 700 gramos por minuto y 3 psi de presión de agua. Nuevamente el concentrado obtenido se analiza por fracciones. Una parte del relave también se analiza por fracciones y la otra parte se prepara a 85 % de menos malla 200. El relave preparado a 85 % menos malla 200 se procesa en una tercera etapa en el KNelson experimental a razón de 200 a 400 gramos por minuto y presiones de fluidización de 2 psi. Los productos son sometidos a un tratamiento similar al descrito para los dos casos anteriores.

59

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Ejemplo práctico A continuación se presenta un ejemplo de determinación del ORG para el mineral de Pallarniyocc, mina peruana situada en Lucanas, Ayacucho. (Tomado de “Determination of the Quantity of Gravity Recoverable and Cyanidable Gold in a Oxide Ore Sample of the Pa llarniyocc Concession” por Andre Laplante , 12 de junio de 1996). 

En las tablas 4.21, 4.22 y 4.23 se muestra los resultados de cada etapa de procesamiento en el concentrador KNelson de laboratorio según el procedimiento descrito en la sección anterior. Las columnas correspondientes al concentrado y al relave, designadas como “recuperación” corresponden a la distribución del oro tanto en el concentrado como en el relave de cada fracción de tamaño. La columna de distribución que aparece en la alimentación, corresponde a la distribución granulométrica del oro en la cabeza de cada etapa.

60

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Tabla 4.21

Primera etapa, 100% -825, 1200g/min, 4 psi

Tamaño 850 600 420 300 210 150 105 75 53 37 25 -25

Peso 0 14.01 16.08 18.03 13.39 12.44 7.6 5.58 2.93 2.12 0.99 1.16 94.33 0.20%

Concentrado % Peso Ley oz/st 0.00 0.00 14.85 0.20 17.05 7.50 19.11 7.60 14.19 13.70 13.19 21.90 8.06 31.30 5.92 51.30 3.11 69.10 2.25 92.80 1.05 126.10 1.23 123.40 100.00 20.22

Rec. % 0.00 2.03 16.21 21.13 39.10 28.79 42.85 46.95 57.43 55.21 42.31 17.63 32.1

Peso 0.0 4091.0 6362.0 5878.0 4464.0 4584.0 3565.0 3202.0 2501.0 2280.0 1792.0 7347.0 46066.0 99.80%

Relave % Peso Ley oz/st 0.00 0.000 8.88 0.033 13.81 0.098 12.76 0.087 9.69 0.064 9.95 0.147 7.74 0.089 6.95 0.101 5.43 0.060 4.95 0.070 3.89 0.095 15.95 0.091 100.00 0.087

Rec. % 0.00 97.97 83.79 78.87 60.90 71.21 57.15 53.05 42.57 44.79 57.69 82.37 67.81

Peso 0.00 4105.01 6378.08 5896.03 4477.39 4596.44 3572.60 3207.58 2503.93 2282.12 1792.99 7348.16 46160.33

Cabeza % Peso Ley oz/st 0.00 0.000 8.89 0.034 13.82 0.117 12.77 0.110 9.70 0.105 9.96 0.206 7.74 0.155 6.95 0.190 5.42 0.141 4.94 0.156 3.88 0.165 15.92 0.110 100.00 0.128

Rec. % 0.00 2.33 12.56 10.94 7.92 15.97 9.37 10.29 5.95 6.01 4.98 13.70 100.00

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Tabla 4.22

Segunda etapa, 49.07 % -74, 700 g/min, 3 psi

Tamaño 420 300 210 150 105 75 53 37 25 -25

Peso 1.49 12.52 14.77 25.07 18.83 14.73 7.82 5.62 2.68 2.41 105.94 0.39%

Concentrado % Peso Ley oz/st 1.41 0.480 11.82 0.330 13.94 2.790 23.66 1.530 17.77 3.170 13.90 5.310 7.38 10.510 5.30 16.680 2.53 31.290 2.27 78.360 100.00 6.33

Rec. % 34.46 11.73 31.50 18.90 31.66 38.04 48.46 48.01 56.18 22.66 31.76

Peso 85.00 972.00 1829.00 4116.00 3682.00 3185.00 2497.00 2361.00 1924.00 6643.00 27294.00 99.61%

Relave % Peso Ley oz/st 0.31 0.016 3.56 0.032 6.70 0.049 15.08 0.040 13.49 0.035 11.67 0.040 9.15 0.035 8.65 0.043 7.05 0.034 24.34 0.097 100.00 0.053

Rec. % 65.54 88.27 68.50 81.10 68.34 61.96 51.54 51.99 43.82 77.34 68.24

Peso 86.49 984.52 1843.77 4141.07 3700.83 3199.73 2504.82 2366.62 1926.68 6645.41 27399.94

Cabeza % Peso Ley oz/st 0.32 0.024 3.59 0.036 6.73 0.071 15.11 0.049 13.51 0.051 11.68 0.064 9.14 0.068 8.64 0.083 7.03 0.077 24.25 0.125 100.00 0.077

Rec. % 0.10 1.67 6.19 9.61 8.93 9.73 8.03 9.24 7.07 39.44 100.00

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Tabla 4.23 Tercera etapa, 86.38 % -74, 280 g/min, 2 psi

Tamaño 210 150 105 75 53 37 25 -25

Peso 0.77 6.37 15.64 35.48 27.62 18.51 7.72 6.29 118.4 0.53%

Concentrado % Peso Ley oz/st 0.65% 3.050 5.38% 0.520 13.21% 0.580 29.97% 0.670 23.33% 1.070 15.63% 1.970 6.52% 4.970 5.31% 26.900 100.00% 2.64

Rec. 65.79% 14.43% 14.36% 24.21% 18.86% 36.12% 33.83% 27.36% 26.51%

Peso 11.00 177.00 660.00 2126.00 2956.00 3224.00 2779.00 10210.00 22143.00 99.47%

Relave % Peso Ley oz/st 0.05% 0.111 0.80% 0.111 2.98% 0.082 9.60% 0.035 13.35% 0.043 14.56% 0.020 12.55% 0.027 46.11% 0 .044 100.00% 0.039

Rec. 34.21% 85.57% 85.64% 75.79% 81.14% 6 3.88% 66.17% 72.64% 73.49%

Peso 11.77 183.37 675.64 2161.48 2983.62 3242.51 2786.72 10216.29 22261.40

Cabeza % Peso Ley oz/st 0.05% 0.303 0.82% 0.125 3.04% 0.094 9.71% 0.045 13.40% 0.053 14.57% 0.031 12.52% 0.041 45.89% 0.061 100.00% 0.053

Rec. 0.30% 1.95% 5.37% 8.34% 13.31% 8.57% 9.63% 52.53% 100.00%

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Tabla 4.24

Primera etapa Tamaño

850 600 420 300 210 150 105 75 53 37 25 -25

Segunda etapa

Tercera etapa

% Peso

Ley oz/st

Rec. Au en

Unidades

% Peso

Ley oz/st

Rec. Au en

Unidades

% Peso

Ley oz/st

Rec Au

Unidades

Unidades

Rec Total

Rec Au en

Cabeza

Cabeza

fracción

Au en conc

Cabeza

Cabeza

fracción

Au en conc

Cabeza

Cabeza

en fracción

Au en conc

Au en relave

Unidades Au

fracción por

concentrado

(onzas)

concentrado

(onzas)

(onzas)

(onzas)

0.00 8.89 13.82 12.77 9.70 9.96 7.74 6.95 5.42 4.94 3.88 15.92 100.00

0.000 0.034 0.117 0.110 0.105 0.206 0.155 0.190 0.141 0.156 0.165 0.110 0.128

concentrado

(onzas)

0.00% 2.03% 16.21% 21.13% 39.10% 28.79% 42.85% 46.95% 57.43% 55.21% 42.31% 17.63%

0.0000 0.0001 0.0026 0.0030 0.0040 0.0059 0.0052 0.0062 0.0044 0.0043 0.0027 0.0031

0.32 3.59 6.73 15.11 13.51 11.68 9.14 8.64 7.03 24.25 100.00

0.024 0.036 0.071 0.049 0.051 0.064 0.068 0.083 0.077 0.125 0.077

34.46 11.73 31.50 18.90 31.66 38.04 48.46 48.01 56.18 22.66 31.76

0.0000 0.0002 0.0015 0.0014 0.0022 0.0028 0.0030 0.0034 0.0031 0.0069

0.05% 0.82% 3.04% 9.71% 13.40% 14.57% 12.52% 45.89%

0.303 0.125 0.094 0.045 0.053 0.031 0.041 0.061

65.79% 14.43% 14.36% 24.21% 18.86% 36.12% 33.83% 27.36%

0.000105 0.000148 0.000405 0.001062 0.001320 0.001628 0.001713 0.007556

0.0001 0.0009 0.0024 0.0033 0.0056 0.0029 0.0033 0.0200 0.0384

0.0001 0.0026 0.0031 0.0056 0.0074 0.0077 0.0101 0.0087 0.0093 0.0075 0.0175 0.0797

(+)

oro total rec

0.05% 2.23% 2.64% 4.72% 6.30% 6.55% 8.56% 7.36% 7.88% 6.33% 14.84% 0.1181

0.05 2.29 4.93 9.65 15.95 22.50 31.06 38.42 46.30 52.62 67.47

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ORO RECUPERABLE GRAVIMETRICAMENTE 60.00%

50.00%

40.00%

   G    R 30.00%    O

Series1

20.00%

10.00%

0.00% 10

100

1000

TAMAÑOS (micras)



En la tabla 4.24 se muestra un consolidado de los resultados. Las columnas 1 muestran la distribución del oro en la cabeza de cada etapa. Las columnas denominadas como 2 muestran la recuperación del oro en el concentrado de cada etapa respecto al oro total de la fracción. Las columnas 3 resultan de calcular las unidades de oro recuperadas en la fracción. Se debe tomar en cuenta que en la segunda y tercera etapas, las cabezas son una fracción de la cabeza original alimentada a la primera etapa.



La columna 4 presenta las unidades de oro en el relave final de la prueba. La columna 5 constituye la suma de las unidades de oro recuperadas en cada fracción en todas las etapas. En la columna 6 se muestra la recuperación en cada fracción respecto al oro total recuperado. Finalmente en la columna 7 se acumula los datos de la columna 6. El ORG será la suma de las recuperaciones de la columna 6.

Como se aprecia de los resultados, el oro recuperable gravimétricamente de acuerdo a las pruebas es de 67.4 % (Ver figura 4.33). Esto no significa que este será el oro que podrá ser recuperado en una operación industrial si se aplica gravimetría. Debe recordarse que la prueba de determinación de ORG es realizada en condiciones ideales. El valor de ORG obtenido a través de ella es un límite superior. 4.7.3 Gravimetría de oro aluvial Los placeres son depósitos de arena, grava, detritus u otros materiales residuales naturales que contienen minerales valiosos que han sido acumulados por intemperismo y procesos mecánicos naturales de concentración. Los requisitos para que un depósito sea considerado como placer son los siguientes: 65

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 



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Debe contener un mineral valioso pesado, resistente al intemperismo y a la abrasión. El mineral valioso debe encontrarse liberado de la roca caja original lo que ocurre por procesos naturales de conminución durante el arrastre al que son sometidas las rocas por corrientes de agua. Los minerales valiosos deben tener concentraciones altas debido a los flujos de agua que originan acumulaciones en playas, meandros y lugares de concentración natural. Se considera concentración económica en una grava si contiene más de 0.5 gramos de oro por metro cúbico.

(Definición tomada de “Placer Examination: Principles and Practice” Jhon H. Wells.

Bureau of Land Management, Field Edition. Mayo 1973). Generalmente los esquemas de tratamiento de gravas de placeres que contienen oro deben considerar los siguientes aspectos: 

La grava está constituida por material de tamaño grande y mediano (+ 1/8”)

que no contiene oro y que debe ser removido mediante tamizado. 

La arena que contiene los minerales pesados se encuentra en granulometrías muy definidas. Un ejemplo de esta granulometría se muestra en la tabla:

Tabla 4.25 Fracción + m 48 - m48 + m150 - m150

Peso % 12.5 82.5 5.0 100.0

De acuerdo a la distribución mostrada, la proporción de finos es mínima lo cual se debe a que son eliminados de manera natural por las corrientes de agua. La granulometría indicada es ideal para ser alimentada a mesas. Por ello estos equipos fueron utilizados intensivamente aunque en los últimos quince años han sido reemplazadas por centrífugas. Un esquema típico para el tratamiento de gravas de meandros se muestra en la figura 4.34.

66

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Figura 4.34 GRAVA

TAMIZADO

(+)

DESCARTE

(-)

KNELSON

DESCARTE

KNELSON LIMPIEZA

MESA GRAVIMETRICA LIMPIEZA

ORO A FUNDICION

Las tablas muestran los balances metalúrgicos de las diferentes etapas mostradas en la figura 4.34 Tabla 4.26 Balance del tamizado Producto Peso % Au g/t Arenas 33.3 0.78 Gruesos 66.7 0 Cabeza 100 0.26

Dist % 100 0 100

Balance etapas KNelson Producto Peso % Au g/t Conc. KNelson 0.2 313.44 Relave 99.8 0.3 Arenas 100 0.78

Dist % 61.1 38.9 100

Producto Conc. Gemini Relave Conc KNelson

Balance de limpieza Peso % Au g/t 0.2 138855.89 99.8 7.54 100 313.44

Dist % 97.6 2.4 100

Los datos muestran que en el tamizado no se pierden valores de oro por que se realiza en húmedo y el metal se encuentra en tamaños finos. 67

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Las etapas de concentración en las centrífugas obtienen recuperaciones que siempre se encuentran por debajo del ORG. Los radios de concentración son altos. Las etapas de limpieza de los concentrados se realizan en mesas vibratorias tipo Gemini, en las que se obtienen radios de concentración y recuperaciones altos. El producto de las mesas podrá fundirse directamente. Los concentrados obtenidos además de oro contienen magnetita, circón, ilmenita, y otros minerales que pueden ser separados por magnetismo y separación electrostática. Muchas arenas de ríos del Perú contienen oro aluvial siendo los casos más conocidos los ríos de Madre de Dios de los cuales se obtienen producciones importantes del metal. 4.7.4 Gravimetría del oro en circuitos de molienda clasificación La recuperación del oro por flotación y/o cianuración por los procesos CIL, CIP 4 o Merril Crowe implica la molienda de los minerales a granulometrías que oscilan entre 50% a 90% de menos malla 200. En este caso el l oro presenta un comportamiento de las siguientes características: 

   

Es reducido de tamaño en circunstancias peculiares. En la mayoría de eventos de conminución, se lamina debido a sus características de ductilidad. La conminución cumple en este caso un papel esencialmente liberador del oro respecto a la ganga o en exponerlo a la acción lixiviante del cianuro. El oro fino que debería salir del circuito de molienda clasificación por el over flow del ciclón recircula a través del under flow por su elevado peso específico. El oro grueso permanece en el molino como se indicó en la sección (ver tabla 4.19). El uso de cianuro en la molienda permite reducir la acumulación de oro en el molino pero no elimina este efecto especialmente en el caso del oro grueso. Dependiendo del tamaño al cual se presenta el oro en los finos producidos por el circuito de molienda clasificación, la cianuración y/o la flotación serán eficientes. El oro fino será fácilmente corroído por el cianuro.

Un ejemplo de lo que ocurre en un típico circuito cerrado de molienda se presenta en la figura 4.36. Se observa que el oro no se distribuye de manera pareja en los flujos, se concentra en el under flow del ciclón y se acumula en el molino.

4

  CIL y CIP son las iniciales inglesas de carbón en lixiviación y carbón en pulpa respectivamente. 68

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Figura 4.35

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Circuito cerrado de molienda  – clasificación. Molino 6’ x 6’. Trabajo sin cianuro 70 12.86

90% 0.51

70 163.3

33.94 m3 H2O/d

30 0.50

70 0.51

154 66

MOLINO

116.5 m 3 /d

224 112.8 tonelaje/día

% Sólidos

m3 H 2O/día

Au oz/st

66.5 0.50

El balance metalúrgico de una operación CIL de este molino se presenta en la tabla 4.19 donde se aprecia que el 89.7% se recupera en el carbón activado. Como se indicó previamente en la sección para evitar acumulaciones de oro se usa en la actualidad, centrífugas en esquemas como los indicados en la figura 4.37 En esta situación se logra recuperar una proporción importante de oro grueso lográndose incrementos globales de recuperación como los indicados en la tabla 4.27. Comparar estos datos con la tabla 4.19 ya que se trata del mismo circuito de molienda clasificación antes y después de la introducción del KNelson. Tabla 4.27 Mineral alimentado al circuito Oro recuperado carbón activado Oro recuperado KNelson Oro en productos intermedios Oro recuperado del molino Oro contenido en los relaves Pérdidas indeterminadas

Tonelaje 16800

Au g/t 14.20

16800

0.96

g de Au 238560.0 154825.4 62741.3 2504.9 2147.0 16055.1 286.3

Distribución % 100.0 64.9 26.3 1.1 0.9 6.7 0.1

Si bien es claro que la recuperación de oro aumenta en este esquema, deben considerarse las siguientes observaciones: 69

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1.

2.

3.

4.

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Se reduce la acumulación de oro en el molino y la recuperación total se incrementa en 0.6%. Este valor pareciera no ser muy significativo, sin embargo representa un logro notable considerando que la recuperación se encuentra prácticamente en su parte asintótica. Los circuitos de molienda se ven afectados por la mayor cantidad de agua que utiliza el KNelson. Ver figura y compararla con la figura sobre todo en el porcentaje de sólidos del over flow. Los problemas de dilución señalados se han reducido últimamente con la introducción en las centrífugas de conos mejorados que requieren menor cantidad de líquido. El aumento de la cantidad de agua reduce la capacidad de los equipos que procesan el over flow del ciclón. De este modo se reducen los tiempos de retención y aumenta el consumo de reactivos. El KNelson debe ser instalado con equipos complementarios tales como espesadores, mesas Gemini y equipos de fundición.

70

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Ejercicios propuestos 1. Se ha desarrollado mediante trabajo metalúrgico un flow-sheet para una planta gravimétrica una de cuyas secciones se muestra en la figura Asumir que la densidad del sólido en cualquiera de los puntos a, b, c es 3 gr/cc. Complete los cuadros en blanco de acuerdo a la siguiente leyenda. TCSPH % Sólido  Pulpa (gr/cc) GPMpulpa  GPM H2O

Los porcentajes de sólidos deberá asumirlos considerando los mejores rangos de operación de los equipos. Figura 4.38 50 t, 0.84 % Sn (a) Concentrado de Sn 1.0t , 29.4 % Sn

Jig Agua 14 %

(b) 49 t , 0.26 % Sn Agua - 6m +270m

Tamiz

(c)

9.8 t , 0.23% Sn

Mesa -270 m

39.2 t , 0.27% Sn

0.051 t 35% Sn

9.749 t , 0.05% Sn

Indicar las velocidades de oscilación y la abertura de malla con la que iniciaría la operación del Jig. También indique la velocidad de oscilación y amplitud para la mesa. Justifique muy brevemente cada respuesta. Establezca el balance metalúrgico total del circuito considerando los siguientes productos: concentrado total, under size del cedazo, relave de mesa. 2.

Indique que peso de ferro silicio (densidad 7.0) y que volumen de agua utilizaría para producir 5 litros de medio denso de 2.8 gr/cc de densidad. 71

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3.

Determine el diámetro mínimo D de una partícula de cuarzo para que la fuerza gravitatoria que actúe sobre la partícula, sea mayor que la resistencia al fluido en su caída. Utilice la relación Re = 0.2 que corresponde al régimen laminar. Asuma velocidad terminal en el movimiento y agua como fluido.

4.

Se ha realizado una prueba de concentración de medios densos para un mineral de plata que ensaya 21 oz/st en la cabeza. Los resultados se indican en la figura 4.39.

Figura 4.39

Alimento 1000 gr  Densidad

Sink 

3.0

2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

100 gr 

50 gr 

20 gr 

20 gr 

120 gr 

320 gr 

14.7

21.25

21

2.625

2.297

Ensaye 178.5

Float 370 gr  1.135

a. Determine cuál debería ser la densidad del medio denso de manera que se recupere entre el 92 y 94% de la plata en los hundidos (sink). b. Cuanto ensayará el sink en oz/st de Ag si se hace la separación a la densidad determinada en la pregunta (a). c. Cuál sería el ensaye del float para la misma densidad 5. Determine cuál debe ser la relación entre el peso del ferrosilicio (densidad 7.0) y de la magnetita (densidad 5.2), de modo que con una mezcla de ambas preparada al 50% de sólidos se obtenga un medio denso de 2.7 gr/cc de densidad. 6. Establezca el balance metalúrgico de la operación de una mesa de la que se tiene los siguientes datos.

72

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ALIMENTO 3.30 % WO3 13.0 % Fe

CONCENTRADO 20.0% WO3 , 5% Fe

RELAVE 15.0 % Fe, 1% WO 3

MEDIOS 5% WO3 , 5% Fe

7. Se tiene un mineral de tungsteno (1.5% WO3 en la cabeza) en el que la ferberita se encuentra diseminada en tamaños de 150   (malla 100) en ganga de talco. Los trozos mayores de mineral procedente de la mina son de 8 ”. Sugiera un esquema de recuperación de tungsteno para este mineral que incluya los siguientes aspectos: a. Trituración y molienda (Se debe indicar los tipos de equipo y los grados de reducción) b. Formas en que se podría concentrar el tungsteno. Indique los equipos  justificando su elección y de las leyes de %WO 3  que se obtendrían en forma aproximada en la etapa o etapas de concentración que Ud. proponga. 8. Una operación de lavado de carbones consta de las siguientes etapas: a. Clasificación con los siguientes resultados: Fracción +1/4” -1/4” + 20 m

-20m

% Peso 65 20 15

CF (%) 55 51 50

S (%) 7.1 8,2 8.4

b. Separación gravimétrica de las fracciones con los siguientes resultados:

Fracción +1/4 (JIGS) Concentrado Fracción -1/4 +20 m (Mesa) Concentrado Fracción –20m (Mesa) Concentrado

%Peso* 55.25 15.00 9.00

CF 60 60 58

S 0.8 0.7 1.0

* Este porcentaje en peso se refiere a la cabeza de la clasificación.

Se pide: a. Determinar la eficiencia de los Jigs y mesas en la separación del azufre. b. Realizar un balance de materiales de toda la operación.

73

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m 10 = 1168

TOLVA

50 t/h 0.8 x l = 100 37,000

m 20 = 833 m150 = 150

TAMIZ

- 10 m AGUA

AGUA

- 1/2 " + m 10

ACONDICIONADORES

AGUA

MESA FINOS

9.

MESA GRUESOS

JIG

Una arena de playa presenta contenidos de oro (19 g/cc) circón (4.7 g/cc) rutilo (4.2 g/cc). Prácticamente toda la arena está presente en la fracción  –100 + 65 m y está constituida mayoritariamente por sílice (2.6 g/cc). Establecer si es factible separar gravimétricamente cada uno de los componentes valioso de la arena en concentrados independientes.

74

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ANEXO 4.1

UNI 2016

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Viscosidad Propiedad de fluidos no ideales, equivalente a la resistencia al corte o la exfoliación de los sólidos.

AREA A II

F dv (Velocidad relativa)

dy

AREA A I Capa fija

 = μ y (μ coeficiente característico del fluido que se denomina viscosidad y que caracteriza el

movimiento relativo del deslizamiento de láminas adyacentes)

 =    

la viscosidad es igual a la relación entre la variación de cantidad de movimiento por unidad de superficie y gradiente de velocidad. Sus unidades (gramos/cm seg.) son los poises. Generalmente la viscosidad se expresa en centipoises (1/100 poise) La viscosidad específica es la viscosidad referida a una viscosidad de fluido tipo en idénticas unidades y a igual temperatura. La viscosidad cinemática es el cociente entre la viscosidad y la densidad. Fluido ideal Es un fluido hipotético que tiene cero de viscosidad y no ofrece resistencia al esfuerzo de deslizamiento. Semejanza geométrica Existe semejanza geométrica cuando todas y cada una de las dimensiones lineales de un cuerpo guardan una relación constante y definida con otro; es decir que dos cuerpos son semejantes geométricamente cuando poseen la misma forma y solo difieren en tamaño y posición. 75

Iván Quiroz

Procesamiento de minerales III

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Número de Reynolds Este parámetro fue encontrado cuando se trató de precisar el momento en que se pasaba de régimen laminar a transitorio y luego a turbulento. Este conocimiento era de vital importancia para el diseño de tuberías puesto que la pérdida de carga es mayor en los regímenes turbulentos. Reynolds encontró que si se conoce la pérdida de carga por unidad de longitud de tubería, la característica del flujo se puede fijar siempre que se conozca el diámetro del tubo D, la densidad  y la viscosidad  del fluido. Agrupando estas variables en /D  se obtiene una expresión con dimensiones de velocidad LT-1 . Por ello la expresión /D se representa como o "velocidad característica del fluido y del tubo". Si se expresa la velocidad v m con que se desplaza un fluido como una relación respecto a la velocidad característica o se obtiene un número adimensional llamado el número de Reynolds.

=  =  =   Para diferentes tipos de flujos el número de Reynolds toma diferentes valores (ver sección 4.2).

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