Tema
P Primer grado de secundaria 1.
Se cumple que
(n - 1)(n3)(n + 3) = a3 b(6n). Halle n + a + b.
6.
A) 7 C) 8 2.
B) 9 D) 10
Determine la cifra de menor orden al elevar al exponente 26 el número 23. A) 7 C) 1
3.
B) 3 D) 9
Calcule un número de tres cifras que multiplicado por 763 da como resultado un número que termina en 648. Luego dé como respuesta la suma de sus cifras.
Un centro educativo, sede del Conamat 2014, tiene inscritos a un total de estudiantes entre 1200 y 1600. Si al ingresar en grupos de 7 en 7 sobran 4, de 5 en 5 sobrarían 2; pero si lo hacen de 13 en 13, faltarían 3. ¿Cuántos estudiantes participan en este centro educativo si todos los inscritos rindieron el examen? A) 1242 C) 1365
7.
B) 1362 D) 1476
El siguiente gráfico estadístico muestra la cantidad de estudiantes que se presentan en el Conamat 2014 en un centro educativo. N.º de personas 120 100 90 80
A) 23 C) 26
B) 18 D) 15
70 60 1.º sec. 2.º sec. 3.º sec. 4.º sec. 5.º sec.
4.
Un número de la forma abc tiene como descomposición canónica a d b × bd × 1 b. Determine a + b + c + d. A) 16 C) 18
5.
Si el número N =17k propios, halle k2. A) 25 C) 4
B) 20 D) 24 +
2
-
17k tiene 71 divisores
B) 16 D) 9
varones
mujeres
Determine la secuencia correcta del valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. La cantidad de estudiantes estudiantes de de 2.º de secunsecundaria es mayor a la de los otros grados. II. Participan en en total más varones que mujeres. mujeres. III. El total de varones de 1.º y 2.º de secundaria es igual al total de mujeres de 3.º y 5.º de secundaria. A) FVV C) VVV
B) FVF D) VVF
Prueba eliminatoria - Primer grado de secundaria
8. Al expresar Percy abc a la base 5, la última cifra
A) una cantidad fraccionaria positiva.
resulta 3; luego expresa bca a la base 3 y obtiene
B) una cantidad fraccionaria negativa.
que las dos últimas cifras son 2 y 1 (en ese
C) un entero positivo.
orden); pero si expresa cba a base 11, su última
D) un entero negativo.
cifra es 9. Halle a + b + c sabiendo que a ≠ b ≠ c. 13. Si
A) 7
B) 12
C) 16
D) 10
P (n) = 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1); n ∈ N,
determine n sabiendo que P ( P (n)) = 575.
9.
Si el numeral es capicúa ( a +1)(c b +1) a( bc),
A) 4
B) 5
halle a + b + c, { a; b; c} ⊂ Z.
C) 6
D) 7
A) 4
B) 8
C) 12
D) 6
14. Dada la expresión
f
10. De los estudiantes que estuvieron en la premia-
ción del Conamat 2013, se sabe que los 3/4 no tienen el examen en la mano, los 4/5 no tienen
x − 1 2
=
x2 2
+ 3;
x ∈ R,
calcule f (1) + f (2).
lentes; además, los 3/5 no tienen el examen en la mano ni tienen lentes, y 52 estudiantes tienen
A) 39
B) 40
el examen en la mano, pero no tienen lentes.
C) 47
D) 51
¿Cuántos estudiantes asistieron a la premiación? 15. Halle el valor entero de a para que x tenga la
A) 240
menor solución entera positiva en la siguiente
B) 130
ecuación:
C) 260
3 x
D) 390
− a
7
−
x −
2a
14
2x =
+a
2
.
11. Sea F una función lineal tal que
A) – 7
B) – 8
{(– a; a – 2), ( a; a), (3 a; 2 a)} ⊂ F .
C) – 9
D) – 10
Calcule F (4) ⋅ F (– 4); a ≠ 0. 16. Al resolver
A) 3
B) – 3
C) 0
D) 2
x − 75 10
+
x − 50 45
=
3,
se obtiene CS = {5n}. 12. Al resolver 2 x
−
3
7 +
Calcule (n + 1)2.
3x
−1
5
=
10 x
−
6
8
,
se puede afirmar que el valor de x es
A) 361
B) 400
C) 324
D) 441
Concurso Nacional de Matemática - UCH
17. Sean n el número de lados de un polígono, m el
AD
número de diagonales y el número de ángulos
90º
rectos. De la suma de las medidas de sus ángulos interiores, calcule A) 3/4 C) 1
4
m −
2014
A
.
B
C
D
n
B) 1/2 D) 2
18. En uno de los colegios en el que se desarrolla el
17.º Conamat, el patio es un hexágono regular. Si los vértices del patio son los puntos A; B; C ; D; E y F , además en AD se ubica el punto H de modo que AC CH 2, entonces la m ACH es
A) 8 m
B) 9 m
C) 10 m
D) 15 m
20. En el gráfico que se muestra, AB = BC ; AM = 3 y
MC =1. Si la m APM = m BPC , halle la longi-
tud del perímetro de la región triangular MPC .
=
A) 10º.
B) 20º.
C) 18º.
D) 15º.
B P
α
α
y
x 19. En una soga se hacen los nudos A; B; C y D
de modo que AC =16 m y BD =18. Luego, los nudos A con D se unen fijamente. Si al tensar la soga, jalando desde los tres nudos que quedan, se forma un triángulo rectángulo recto en la unión A y D, halle BC .
A
A) 4 C) 6
3
M
B) 5 D) 7
1
C
