Introduction générale Avec la mondialisation, les entreprises doivent être compétitives, de ce fait, conserver un avantage concurrentiel sur le marché est un défi de plus en plus complexe. On s’attend à deux objectifs opposés et contradictoires : assurer un taux de service le plus élevé possible avec un coût de possession le plus faible d’où l’art de la gestion des stocks. Une saine gestion de stocks doit être profitable à l’entreprise, tout en permettant la satisfaction maximale de ses clients et fournisseurs. Mais cela ne s’improvise pas : les contraintes sont nombreuses, les demandes futurs mal connues, les valeurs des paramètres difficiles à déterminer et l’estimation des coûts et sujette à erreurs. Il est nécessaire d’optimiser les niveaux des stocks et des encours sur l’ensemble du flux amont-aval, du fournisseur au client. Le cours expose les règles à appliquer pour bien gérer le processus d’approvisionnement et la gestion des stocks dans un contexte de zéro rupture ; les thèmes suivants seront abordés : les fonctions des stocks, les avantages et les inconvénients des stocks, le calcul de la quantité économique de commande, l’optimisation des coûts de stock, les méthodes de gestion… La gestion des stocks constitue un pavé fondamental dans la construction d’un système analytique de maîtrise des coûts.
1
Le gestionnaire du stock doit répondre aux questions suivantes : Combien d’unités doit-on commander chaque fois que l’on doit renouveler le stock ? A quel moment doit-on décider de renouveler le stock ? La gestion des stocks repose donc sur une démarche rigoureuse, sur des méthodes
scientifiques
telles
que :
statistiques,
mathématiques,
économie, informatique… et sur des techniques qui lui sont propres pour réduire le plus rapidement possible la quantité des produits et pour libérer les liquidités de l’entreprise.
2
I Les objectifs de la gestion des stocks La gestion des stocks a pour objectifs : - D’éviter les ruptures de stock et d’assurer un approvisionnement régulier de l’entreprise. - De minimiser le prix d’achat en profitant de certaines remises de prix. Par exemple, en achetant en grande quantité, l’entreprise peut bénéficier d’une réduction de prix ; - De minimiser le coût de transport : par exemple, dans le cas de la location d’un conteneur, il vaut mieux le charger à sa capacité maximale afin de minimiser le coût unitaire de transport ; - De minimiser le coût de stockage ; - D’éviter les surplus de stock que l’entreprise sera obligée de revendre ou de rendre au fournisseur à un prix inférieur au prix d’achat. Le rôle de la gestion des stocks consiste, entre autres, à réduire le niveau des stocks au minimum (le tampon) sans pour autant provoquer de ruptures de stocks.
Extrant Extrants
Intrants -Information -Energie -Matières premières -Matériel
Réservoir Le tampon (Stock minimum)
-Services -Produits finis -Et semi finis -Matériel -Communication
En fait, ce que nous recherchons dans la gestion des stocks, c’est un équilibre dynamique qui nous permette d’absorber les variations plus au moins grandes dans les arrivages et les livraisons de matériel.
3
Les stocks sont indispensables à l’entreprise dans la mesure où ils lui évitent les ruptures qui engendrent l’arrêt de production et parfois la perte de certains clients. Mais les stocks coûtent cher, il faut donc les gérer d’une manière rationnelle.
II Définition et types des stocks A Définition du stock par le PCG Les stocks peuvent être définis comme l’ensemble des articles rassemblés à l’intérieur de l’entreprise et en attente d’utilisation. B Les types de stocks Les stocks sont de natures différentes, ils constituent à la fois une nécessité et une lourde contrainte financière. On distingue cinq types de stocks : 1) Les matières premières1 Ce sont l’ensemble des articles reçus qui ne sont pas encore rentrés dans le processus de fabrication. Elles incluent les matières, composants et sous ensembles achetés. Ce stock permet de spéculer et d’anticiper les fluctuations des prix d’achat. Il permet la réduction des coûts d’acquisition par achats de lots de taille plus importante. Il permet de se protéger contre les défaillances des fournisseurs, les retards de livraison… 2) Les « encours » C'est-à-dire l’ensemble des articles qui sont rentrés dans le processus de fabrication et qui sont en cours de transformation. Ce stock intervient dans le processus de production comportant des étapes intermédiaires. Il permet d’une part un découplage des divers stades de la production et, d’autre part, une protection contre les arrêts de production et les défaillances.
1
Stock de matières premières joue le rôle de tampon entre les fournisseurs et la fabrication.
4
3) Les produits finis2 Ce sont l’ensemble des articles sortis du processus de fabrication et qui sont prêts à être expédiés. Ce stock permet d’amortir les fluctuations de nature saisonnière et de nature aléatoire de la demande, de façon à assurer une meilleure utilisation de l’outil de production. Il sert enfin de stock de sécurité face à la production. 4) Les stocks de distribution (dépôts) Ce sont l’ensemble des produits finis situés dans le système de distribution luimême. 5) Les pièces de rechange, de maintenance et les fournitures diverses Il s’agit de l’ensemble des articles utilisés en production, mais qui ne font pas partie des produits et de leur nomenclature. Ils peuvent inclure, les outillages, les outils, les pièces de rechange.
III Les avantages et les inconvénients des stocks A Les avantages 1-Si les matières ou les pièces nécessaires ne sont pas disponibles au moment voulu, la production peut être arrêtée. C’est un gaspillage en termes de maind’œuvre et de machines et la production prend du retard. Les stocks sont l’une des solutions à ce problème. 2- Le fait de commander des pièces et matières par grande quantité permet de réduire le coût des achats. 3- Les stocks de produits finis permettent de livrer rapidement les clients. 4-Les stocks sont un moyen de faire face à des commandes imprévues, à des demandes urgentes, à la fabrication d’un nombre inhabituel de produits défectueux, à des accidents de production et à toute sorte d’imprévus. B Les inconvénients des stocks 2
Les stocks de produits finis jouent le rôle de tampon entre la fabrication et le client.
5
1-Le capital immobilisé dans le financement des stocks de matières et de produits finis ne produit pas d’intérêts. 2- Les stocks occupent de la place et leur gestion coûte3 cher. 3-Les matières et les produits finis entreposés peuvent se dégrader au point de devenir inutilisables. Il est donc de la plus haute importance de maintenir les stocks à leur niveau optimum. Pour gérer les stocks, le gestionnaire utilise les outils de gestion suivants :
IV Les outils de gestion des stocks Gérer les mouvements des stocks, c’est noter les entrées et les sorties qui permettent à tout moment de savoir pour tout article, ce que l’on a en stock. Pour gérer les stocks, le gestionnaire utilise les outils de gestion suivants : 1La nomenclature La nomenclature des articles stockés est une fiche qui comprend pour chaque article le numéro de code et une désignation simple, précise et complète. Elle fournit un langage commun (le code) à tous ceux qui, dans l’entreprise, ont intérêt à connaître les stocks (le responsable du service achat, le magasinier, le responsable de la production…).Elle facilite ainsi la communication entre les membres de l’entreprise et permet d’éviter les erreurs. 2Les fiches des stocks Ce sont des fiches qui portent les renseignements nécessaires à l’entreprise concernant chacun des articles stockés. Ces renseignements sont le numéro de code de l’article, sa désignation, son unité de comptage, les commandes en cours, le niveau du stock disponible en magasin et les indices permettant de repérer les articles à approvisionner, à épuiser ou à éliminer,… 3
Le principal inconvénient des stocks est donc de solliciter lourdement la trésorerie de l’entreprise. Combien de sociétés ont dû déposer le bilan alors qu’elles avaient un carnet de commandes bien rempli, mais des stocks pléthoriques et une trésorerie négative ?
6
Ces fiches sont généralement classées selon un critère déterminé, choisi par le responsable des stocks. Ce critère peut être le numéro de code, l’ordre alphabétique… FICHE DE STOCK Code : …… Emplacement : …… Stock minimum : …… Date
12/01/07 15/01/07 25/01/07 30/01/07
Numéro du bon
Désignation : ….. Unité : …..
Quantité Entrée Sortie 90 40
100
Stock (restant) 150 60 20 120
Réapprovisionnement si stock disponible < 100 3 Les fiches d’approvisionnement Ces fiches sont tenues par le gestionnaire du stock. Elles renferment des éléments fixes concernant les stocks tels que le numéro de l’article et sa désignation, des éléments révisables comme le délai d’approvisionnement ou la consommation moyenne mensuelle de l’article et des éléments variables comme la quantité disponible en magasin, la quantité en commande, la quantité à commander…
V Les méthodes de suivi administratif des stocks Les articles utilisés par l’entreprise n’ont pas tous la même importance et ne nécessitent pas tous l’application des mêmes techniques de gestion. Comme le coût du système de gestion de stock croît avec sa complexité, l’entreprise a
7
intérêt à différencier ses stocks et à leur appliquer les méthodes de gestion appropriées afin de minimiser les coûts de gestion de ses stocks. Deux méthodes permettent l’analyse et la classification des articles stockés : la méthode 20/80 et la méthode ABC.
V1 La méthode 20/80 (loi de Pareto)4 La méthode 20/80 est une méthode de classification des articles qui permet de connaître l’importance économique de chacun des articles. Selon cette méthode, généralement, 20% environ du nombre d’articles consommés par l’entreprise représentent environ 80% de la valeur totale de la consommation. Le suivi précis des stocks ne s’appliquera qu’à ces 20%, le reste relevant de procédures sommaires.
4
Vilfredo Pareto, économiste et sociologue italien. Il a démontré que 80% des richesses sont détenues par 20% des personnes.
8
Valeurs cumulées en %
100
80
20
100
Nombre cumulé des articles en %
Représentation graphique de l’analyse 20/80
Exercice N°1 L’entreprise X est spécialisée dans la fabrication des produits élctromenagers et vous communique le tableau suivant : Articles C
Valeur 100
E
1000 9
A
5000
G
35000
F
2000
D
500
I
1000
J
65000
B
900
H Total
17000 126 800
T.A.F 1) Classer les articles par ordre décroissant de la valeur de la consommation annuelle (méthode 20/80). 2) Représenter par un diagramme de Pareto les valeurs cumulées des consommations en fonction du rang de l’article. 3) Commenter le résultat.
Corrigé 1) Articles
Valeur
Valeur
% de la valeur % de référence
% de référence
J
65 000
cumulée 65000
cumulée 51,26
10
cumulée 10
G
35 000
100 000
78 ,86
10
20
H
17 000
117 000
92,27
10
30
A
5 000
122 000
96,21
10
40
10
2 000
124 000
97,79
10
50
E
1 000
125 000
98,58
10
60
I
1 000
126 000
99,36
10
70
D
500
126 500
99,76
10
80
B
200
126 700
99,92
10
90
C
100
126 800
100
10
100 3)
%cumulé en valeur
F
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
% de référence cumuléé
Diagramme de Pareto
3) Commentaire du résultat Les articles J et G représentent 80% en valeur et 20% en nombre d’articles. Donc ils doivent être gérés d’une façon très efficiente et rigoureuse.
Etude de cas 11
La société montagnarde de fonderie est une PME familiale, héritière d’une longue tradition métallurgique comme on en trouvait, au début du siècle, dans des maintes vallées isolées .Cependant, elle a su évoluer avec dynamisme jusqu’à devenir le leader européen de sa spécialité. Celle–ci consiste à produire des pièces aéronautiques en aluminium par le procédé dit « à la cire perdue ». La direction a dû réagir à une détérioration de la rentabilité en raison d’une baisse des prix, consécutive à l’entrée de nouveaux opérateurs sur ce marché. Elle a décidé de réduire tous les coûts qui peuvent l’être. Notamment, le service achats a reçu la mission de réduire le coût du stockage des matières premières, matières consommables et produits intermédiaires. L’entrepris travaillant à la commande, les produits finis n’ont pas à être stockés. Le responsable du service Achats a entrepris une enquête préparatoire à la mise en place d’une gestion optimale des stocks, au début de l’année N. Il a d’abord dressé une liste alphabétique des articles stockés avec l’indication du cout unitaire et de la quantité annuelle consommée (voir annexe 1). Il classe ensuite les articles en catégories en fonction de l’intensité de la surveillance qu’ils requièrent. T.A.F 1-Classer les articles par ordre décroissant de la valeur de la consommation annuelle (méthode 20/80). 2-Représenter par un diagramme de Pareto les valeurs cumulées des consommations en fonction du rang de l’article. 3- commenter le résultat. Annexe 1 Référence de l’article
Coût unitaire (en F) 12
Quantité annuelle consommée
(en unité) A B C D E F G H I J
7,4 2,80 51,40 3,34 9,40 5,50 7,82 12,50 7,10 350
2800 3600 7200 6000 3200 3600 6400 3200 2800 1200
Solution 1Classement en catégories Classement par ordre décroissant de la valeur des consommations annuelles Référence Coût Quantité Valeur de la Valeur de unitaire annuelle consommation cumulée l’article (en F) consommée (en F) (en unité)
J C G H E D A I F B Total
350 51,40 7,82 12,50 9,40 3,34 7,14 7,10 5,50 2,80
1200 7200 6400 3200 3200 6000 2800 2800 3600 3600
420 000 370 000 50 048 40 000 30 080 20 040 19 992 19 880 19 800 10 080 1000 000
2)
13
420 000 790 000 840 128 880 128 910 208 930 248 950 240 970 120 989 920 1 000 000
Rang en % du nombre de référencé
Valeur cumulée en % du nombre de référencé
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
42% 79% 84% 88% 91% 93% 95% 97% 99% 100%
Nb cumulé des valeurs en %
Diagramme de Parîto
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% Nb cumulé des 20% références en % 10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
3- Commentaire du résultat Les articles J et C représentent ensemble 20% des références et 79% de la valeur : ils constituent le premier groupe dont la gestion doit être suivie avec une attention particulière. Les autres articles (80% des références et 21% de la valeur) peuvent être gérés plus simplement.
V2 La méthode A.B.C La méthode A.B.C est aussi une méthode de classification et de différenciation des articles stockés selon leur valeur. Elle constitue une amélioration de la méthode 20/80. Cette méthode permet de classer les articles en stocks selon trois groupes. Groupe A Ce groupe qui ne constitue que 10% du total des articles, représente 60%
de la valeur de la consommation totale. Ce classement permet de pratiquer une gestion sélective en affectant le maximum d’efforts et les méthodes les plus fines aux articles de la catégorie A : • Tenue d’un inventaire permanent ; 14
• Calcul régulier du stock disponible ; • Mise à jour fréquente des paramètres et des lancements de commandes ; • Contrôles fréquent. Groupe B Ce deuxième groupe constitue 25% du nombre total des articles stockés et représente à 30% de la valeur de la consommation totale ; En revanche, ces articles n’exigent pas la même gestion aussi rigoureuse appliquée aux articles du groupe A. Ils seront gérés de façon plus souple : par exemple, des révisions périodiques peuvent suffire. Groupe C Ce troisième groupe constitue 65% du nombre total des articles et représente 10% de la valeur de la consommation totale. Ce groupe ne mérite ni méthode sophistiquée, ni surveillance constante. Selon la méthode d’analyse A.B.C ; les stocks ont généralement la structure suivante : Stock A B C
% de la consommation % cumulé de la % de % cumulé de la en valeur consommation en la consommation consommation en valeur en nombre d’articles nombre d’articles 60 60 10 10 30 90 25 35 10 100 65 100
15
% cumulé de la consommation en v
100 90 60 C B
A 10
35
100
% cumulé de la consommation en Nbr d’art
Exercice L’entreprise AMRO utilise les composantes suivantes pour sa fabrication. Les consommations annuelles sont approximativement les suivantes : Composantes E14
Consommation en K DH 84
A15
1000
C13
400
B12
2000
16
K10
200
L3
7986
D11
1100
F7
350
F9
90
M5 Total
100 13310
T.A.F 1) Classer les articles par ordre d’importance selon la méthode ABC. 2) Commenter ces résultats.
Solution 1) Articles
Valeur
Valeur
% de la valeur % de référence
% de référence
cumulée 60
10
cumulée 10
L3
7986
cumulée 60
B12
2000
15,02
75,02
10
20
D11
1100
82,6
83,28
10
30
A15
100
7,51
90,79
10
40
C13
400
3
93,79
10
50
F7
350
2,62
96,41
10
60
K10
200
1,5
97,91
10
70
M5
100
0,75
98,66
10
80
F7
90
0,67
99,33
10
90
E14
84 13310
0,63 100
100
10 100
100
Total
2) Les stocks peuvent être classés en trois catégories :
17
-Le groupe A : constitué par la composante L3 représente 10% du nombre de composante et 60 % de la valeur en consommation, cette composante mérite une attention particulière consistant à réduire ses coûts. Le groupe B représente 30 % de la valeur en consommation et 30 % des références. Ce groupe est constitué par les articles B12 D11 A15 doivent être gérés d’une façon très souple. Le groupe C représenté par 60 % des références pour environ 10 % des valeurs. Il est constitué par les articles de C13 → E14. Ce groupe ne fait pas l’objet d’une véritable gestion des stocks
Etude de cas Une entreprise commerciale qui importe certains produits dispose du stock suivant : Désignation TV couleurs (70 cm) TV couleurs (61 cm) Antennes internes Radio –cassettes type A Radio –cassettes type B Ecouteurs type X Transistors type A Pièces type X Ampoules types A Ampoules type B Adios Total
O 40 26 80 100 60 100 64 240 50 80 160 1000
PU en D 800 600 112,5 150 180 60 33,75 3 3,72 1,95 36 -
Afin de minimiser les coûts de gestion, l’entreprise cherche à procéder à une gestion sélective des stocks. Il s’agit de les analyser à partir de la méthode A.B.C, de commenter les résultats et de les représenter graphiquement. Désignations TV couleurs (70 cm) TV couleurs (61 cm)
Valeur totale 32.000 15.600
% en % valeur cumulés en valeur 32,86 32,86 16,02 48,88_ 18
% en nbr d’article 4 2,6
% cumulé en nbr d’article 4 6,6
Radio –cassettes type A Radio –cassettes type B Antennes internes Ecouteurs type X Radios Transistors type A Pièces type X Ampoules types A Ampoules type B Total
15.000 10.800 9.000 6.000 5.700 2.160 720 186 156 97.382
15,4 11,09 9,24 6,16 5,92 2,22 0,74 0,19 0,16 100
64,28 75,37 84,61 90,77 96,69 98,91 99,65 99,84 100 100
10 6 8 10 16 6,4 24 5 8 100
16,6 22,6 30,6 40,6 56,6 63 87 92 100 100
Commentaire des résultats On remarque que la catégorie A qui constitue 64,28% de la valeur du stock ne représente que 16,6% du nombre d’articles stockés. La catégorie B représentant 26,49% de la valeur totale du stock représente 24% du nombre d’unités stockés et la catégorie C qui ne constitue que 9,33% de la valeur totale du stock représente 59,4% du nombre d’articles stockés. L’indice le plus important sur la base duquel seront différenciés les articles et groupes d’articles étant le pourcentage en valeur. Par conséquent, les articles qui doivent être gérés soigneusement et contrôlés rigoureusement sont ceux qui composent la catégorie A et les deux premiers appartenant à la catégorie B.
19
% cumulés en valeur 100
9,33
90,77
26,49
64,28
A
B
16,6
C 100
40,6
% Cumulés en nombre d’articles
59,4
24
En classant les articles stockés en fonction de leur consommation en valeur, le gestionnaire du stock effectue une gestion sélective qui lui permet de déterminer la politique d’approvisionnement à suivre pour chaque type d’articles. Ceux qui représentent le plus en valeur de consommation (A) sont ceux qui doivent être gérés au mieux et qui demandent un contrôle fréquent.
VI3 Le modèle de Wilson pur (sans pénurie) 1Les coûts de la gestion des flux de produits a Le problème : flux amont et flux aval -
Le flux amont correspond aux entrées en stock et donc aux décisions de commandes aux fournisseurs. Il est donc lié à deux paramètres importants :
Les coûts de fonctionnement de la structure approvisionnement, qui détermine celui des lancements de commandes,
20
Les coûts liés à la détention du stock de roulement dans l’entreprise. Cette
gestion du flux amont a été traitée dès 1931 par Wilson. - Le flux aval correspond aux flux de demande exprimés par la clientèle ou les services de production. Il s’agit d’assurer un certain degré de qualité de service pour respecter des marges, développer un chiffre d’affaires, maintenir un indice de satisfaction de la clientèle ou bien éviter des ruptures des stocks qui entraîneraient des arrêts de fabrication coûteux. La gestion de ce flux dépend de deux paramètres : les coûts d’expédition et les coûts de rupture de stocks. b Les coûts liés à la gestion des stocks b1 Les coûts de passation ou de lancement Le coût de passation de la commande englobe tous les frais que l’entreprise supporte à partir du moment où une décision d’approvisionnement a été prise jusqu’à la réception et le stockage de la marchandise. Il s’agit des frais d’étude du marché- amont, de négociation avec les fournisseurs, du transport des marchandises, du personnel et de la réception de la marchandise. b2 Le coût de possession Le coût de possession est inhérent à l’existence même du stock. Il renferme deux types de frais : - Les charges financières constituées par les intérêts des emprunts employés pour financer l’achat des stocks ; -
Les frais d’emmagasinage ; ces frais sont composés : Des coûts de fonctionnement du magasin ; Des coûts d’assurance de la marchandise stockée ; Des coûts provenant d’un certain nombre de risques (perte, vol,…)
et
21
D’autres coûts engendrés par l’existence des stocks dans le magasin de
l’entreprise
(loyer,
amortissement
des
locaux
et
de
l’équipement,…). b3 Le coût de rupture (ou pénurie) du stock Le coût de rupture du stock est le coût engendré par un épuisement imprévu du stock, causant un dysfonctionnement d’un ou de plusieurs services de l’entreprise. Ce coût, généralement non mesurable, représente la perte subie par l’entreprise suite à la rupture du stock (perte d’un client, coûts supplémentaires engagés pour assurer un réapprovisionnement de l’article dans les conditions anormales,…). c Formulation du modèle c1 Quantité économique à commander La formule de base ‘’série économique de Wilson’’ est bâtie sur une série d’hypothèses dont bien peu sont réalisées : La demande est régulière pendant l’année et constante pour l’unité de temps. Le délai d’obtention entre la commande et l’entrée en magasin est connu et constant. Le prix ou le coût de l’article est connu et fixe ; il est indépendant de la quantité commandée. La pénurie est exclue : à aucun moment on n’admet de rupture de stock. Le coût de commande ou de lancement est connu et fixe. Le coût de stockage est proportionnel à la valeur stockée ; il est constant par unité. Le stock est connu en permanence.
22
Pour une consommation annuelle connue, il s’agit d’équilibrer le coût de lancement ramené à la pièce et le coût de stockage moyen (voir figure ci dessus).
Coûts
Coûts totaux
Coût de possession stockage
Cp=Cl Coûts de lancement
Quantités
Q
Figure : Equilibrage entre coût de lancement et coût de possession
23
Cette quantité vise à minimiser la part variable du coût global de la gestion des stocks, c’est à- dire le coût de maintien en stock et le coût de réapprovisionnement. Sur 1 an, on peut exprimer le coût global de la façon suivante : C total = Cach + C lan + C poss Déterminons chacun des coûts: Cach = Consommation annuelle x prix d’une unité Cach = Ca x U C lan = Coût d’un lancement x nombre de lancements C lan = Coût d’un lancement x C lan =
C1 x C a Q
C poss =
avec Cl coût de lancement
( Stock maxi + stock min )
C poss =
consommation annuelle Qté Q
2
x U x Taux i
( Q + 0) x U x i = Q x U x i 2
2
(on suppose stock mini = 0)
Soit:
C total = Ca x U +
C1 x C a Q x U x i + Q 2
Le minimum est obtenu en dérivant cette fonction par rapport à la quantité Q, c'est-à-dire :
0=0-
C1 x C a U x i + Q2 2 24
Donc : Q2
=
2 x C1 x C a Uxi
D’où :
Q
= 2 C1 C a (I) Ui
Avec : Ca: consommation annuelle prévue en quantité; U : prix unitaire de l’article ; I : taux de possession annuel du stock. On peut déterminer aussi l’optimum à partir des relations suivantes fondées sur l’idée qu’à l’optimum, les coûts annuels de stockage et les coûts de commande doivent être égaux. On doit avoir : C lan= C poss
C1 x Ca Q x U x i = Q 2 D’où : Q =
2 C1 C a Ui
c2 Nombre de commandes économiques C’est le nombre de commande qu’il faut lancer dans l’année : il est égal à la quantité à approvisionner sur la quantité économique à commander d’où :
N=
Ca Q
Si on remplace dans (I), la valeur de N est :
N=
Ca x U x i 2C1 25
Exercice N°1 1° Calculer la quantité économique et le nombre optimum de commandes d’un article dont les données sont les suivantes : Besoins à satisfaire : 3600 unités par an Prix unitaire : 10 DH Coût de détention en % : 30% Coût de lancement: 150 DH. 2° Déterminer graphiquement la quantité économique trouvée.
Solution 1° Q =
2 x 3600 x 150 2 C1 C a = 10 x 0,3 Ui = 600 unités
N=
Ca x U x i 3600 x 0,3 x 10 = 2C1 2 x 150 = 6 commandes
2° On note que Y = coût total Y= Coût d’achat + coût de lancement + coût de lancement = Ca x U +
Q x U x i C1 x C a + Q 2
= 3600 x 10 +
600 x 10 x 0,3 3600 x 150 + 2 600
Y=37.800 DH
26
2° Détermination graphique de la quantité économique Equilibrage entre coût de possession et coût de lancement 5000 4500
Valeurs
4000 3500 3000
Coût de possession Coût de lancement Coût total
2500 2000 1500 1000 500 0 0
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200
Quantités
Exercice N°2 La consommation annuelle d’une matière L est de 48 000 DH, représentée par 12000 unités, soit 12 000 unités soit 4 DH par unité - Le coût de lancement d’une commande est de 60 DH. -
Le coût de possession des stocks représente 9 % de la valeur du stock moyen.
T.A.F 1° Déterminer la quantité économique Q et le nombre de lancement 2° Retrouver le nombre de commande par l’égalisation du coût de lancement et du coût de possession (exprimé en fonction de N).
Solution 1° Q =
2 x 60 x 1200 2 C1 C a = 4 x 0,09 Ui = 2000 unités
N = Ca / Q = 12 000/2000 = 6 commandes.
27
2) Coût de lancement = N x Cl = 60 N Coût de possession = Ca x u x i / 2N = 12000 x 4 x 0,09/ 2N A l’équilibre le coût de lancement =coût de possession. 60 N = 12000 x 4 x 0,09/ 2N D’où N=
4 x 0,09 x 12000 2 x 60 = 6 commandes.
C3 Représentation de la quantité économique Q en fonction du délai d’approvisionnement
Stock moyen = Q/2
Exercice Une entreprise fournisseur de pièces pour le téléphone fabrique des relais électriques dont un élément x est sous-traité à 0,015 € l'unité. •
Elle utilise 1000 x par jour, 250 jours par an.
•
Les approvisionnements se font par le camion de l'entreprise (15 € par voyage).
28
•
Le taux de possession est de 20% l'an.
T.A.F 1- Calculer la quantité économique de réapprovisionnement. 2- Représenter graphiquement la courbe d'évolution du stock. Solution
1) Q =
2 x 15 x 1000x250 0,2 x 0,015
Q = 50 000 Unités D’où le nombre de lancement =Ca /Q = 250 000/50000 = 5 commandes/250j. 2) Représentation graphique Q 50000
50J
100J
150J
200J
250J
Temps
c3 Modèle de Wilson et tarif dégressif du fournisseur Fréquemment, les fournisseurs proposent des tarifs dégressifs en fonction des quantités commandées, remettant en cause une des hypothèses du modèle de Wilson « pur ». La solution retenue dans ce cas doit tenir compte des économies potentielles que représente l’achat des matières premières à un prix préférentiel. L’objectif du modèle est donc modifié.
Solution du modèle 29
Calculer, pour chaque prix du tarif du fournisseur, la quantité optimale obtenue par l’application de la formule de Wilson. Vérifier la cohérence entre la valeur obtenue Q* et le prix proposé par le fournisseur. En cas d’incohérence, choisir la quantité minimale qui permette de bénéficier du prix proposé. Calculer, pour chaque prix proposé, le coût total du stock pour la quantité retenue. Choisir la solution qui donne un coût total minimum.
Exercice N°1 - Consommation annuelle : 10.000 unités - Coût unitaire : 10 DH - Coût de stockage 25% de la valeur du stock moyen - Coût par commande : 20 DH Le fournisseur accorde les escomptes suivants : -
0 à 999 unités 10 DH.
-
1000 à 1999 unités 9,95 DH.
-
2000 et plus 9,90 DH.
T.A.F 1° Calculer la quantité économique. 2° Quelle offre doit-on choisir ?
Solution 1° Calcul du lot économique
Q=
2 x 10.000 x 20 2 C1 C a = 10 x 0,25 Ui 30
= 400 unités 2° On a le choix entre : 400 unités à
1000 unités à
2000 unités à
10 DH
9,95 DH
9,90 DH
A l’aide du tableau suivant, procédons à l’analyse de ces trois offres :
Coût annuel d’achat Coût de stockage Coût de commande Coût total
400 unités 100.000 DH 500 DH 500 DH 101.000 DH
1000 unités 99.500 DH 1243,75 DH 200 DH 100.943,75 DH
2000 unités 99 000 DH 2475 DH 100 DH 101.575 DH
Du point de vue strictement économique, le choix portera donc sur la commande de 1000 unités à 9,95 DH.
Exercice N°2 Soit une consommation annuelle C = 12 000 articles, un coût d’obtention des commandes de 200 € et un taux de possession du stock évalué à 12%. Le fournisseur propose les conditions de prix suivantes : P= 42 € pour des commandes inférieures à 900 produits ; P = 40 € pour des commandes comprises entre 900 et 1200 produits ; P = 38 € pour des commandes supérieures à 1200 produits.
T.A.F Quelle offre doit-on choisir ?
Solution
31
Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Prix = 42
Prix = 40
2 x12.000 x200 42 x 0,12
2 x12.000 x200 40 x 0,12
Q =975
Q = 1.000
Q =1.025,9
Impossible
possible
Impossible
Q= 900
Q= 1.000
Q= 1.200
2 .667
2.400
2.000
Coût de possession du stock : QxUxi 2
2 .268
2.400
2. 736
Coût d’achat des articles Ca x U
504.000
480.000
456. 000
508. 935
484. 800
460.736
Quantité économique 2 C1 C a Q= Ui Cohérence entre Q* et le prix proposé Quantité retenue pour bénéficier du prix Coût de lancement des commandes : Ca Cl x Q
Coût du stock
Prix = 38 2 x12.000 x200 38 x 0,12
L’entreprise choisira des approvisionnements constants de 1200 produits.
Etude de cas La production envisagée serait réalisée de façon discontinue, c'est-à-dire par lots, on a calculé, que chaque fois qu’un lot serait lancé, l’entreprise supporterait des frais de lancement évalués à 500 DH. Le coût de
possession du stock des produits fabriqués serait égal à 12 % de la valeur moyenne du stock.
32
Pour une année déterminée, l’entreprise envisage une production totale de 100 000 produits. Le coût de production est toujours donné par la relation : C = 200 000 + 5 Q (Q ; quantité produite).
T.A.F Déterminer l’importance des lots (séries économiques) à mettre en fabrication de manière à ce que la somme du coût de lancement et du coût de possession du stock minimum.
Solution Désignons par n le nombre de lancement à effectuer sur une période d’une année, le coût de lancement des lots est égal à CL = 500 N. Déterminons la quantité des produits contenus dans un lot, si on a effectué N lancements, on obtiendra : 100 000/ N en quantité Si on valorise ce lancement il vient ; C = 200 000+ 5x 100 000/N soit 700 000/N. Le coût de possession CP = 700 000 x 0,12 /2N = 42 000/N. Il convient de minimiser le coût total : CT = 500 N + 42 000/N. Le minimum est atteint lorsque la dérivée du CT = 0. 500 – 42 000/N2 =0
N= √84 = 9,165151 Et pour 100 000 produits fabriqués le lot économique est de 100 000/9,165151
=10190,89 arrondi à 10911 produits.
C4 Programme d’approvisionnement
33
Ce programme ou budget d’approvisionnement permet de déterminer la date exacte de commande, et de calculer à chaque fois le stock initial, et le stock en fin de période. L'entreprise doit choisir entre deux modalités d'approvisionnement : Un approvisionnement par quantités constantes à des dates variables. Un approvisionnement quantités variables à dates fixes.
Exercice : Pour une matière M, les prévisions de consommation en quantités pour l'année à venir s'établissent ainsi par mois. J F 200 150
M 250
A 250
M 200
J 200
J 150
A 50
S 200
O 250
N 250
D 250
En outre, nous disposons des informations suivantes : stock au 1er janvier : 350 unités, la quantité à commander est 400 unités. Le nombre de commande est de 6 commandes par année et le délai de réapprovisionnement est de deux mois. T.A.F Etablir le programme d’approvisionnement pour la matière M.
Solution Soit des livraisons de 400 unités à des dates à déterminer. dans cette méthode, la recherche des éléments de budget est faite à l'aide d'un tableau qui peut être ainsi présenté :
J
F
M
A
M
J 34
J
A
S
O
N
D
SI C SF L SFR
350 200 150a 0 150
150 150 0b 400 400
400 250 150c 400 550
550 250 300 0 300
300 200 100 400 500
500 200 300 0 300
300 150 150 0 150
150 50 100 400 500
C
: sont les sorties c'est à dire les consommations
L
: sont les entrées c'est à dire les livraisons
500 200 300 0 300
300 250 50 400 450
450 250 200 400 600
600 250 350 0 350
SFR : stock final rectifié (a)
En janvier le stock final (150) est suffisant pour couvrir la consommation de février (150). Aucune livraison n'est donc programmée.
(b)
En février le SF est nul (0), ainsi il est impossible de couvrir la consommation de mars (250), d'où une livraison de (400) est donc programmée.
(c)
En mars le SF de 150 est insuffisant pour couvrir la consommation d'avril (250), d'où une livraison de (400) est donc programmée.
Etude de cas La société strasbourgeoise d’ameublement de bureau fabrique divers modèles de chaises de bureau à partir du même piètement mais avec des rembourrages différents. La fabrication est souvent perturbée par des ruptures d’approvisionnement des piètements. Le comptable souhaite améliorer la gestion des stocks de piètements. Le programme de production de sièges de bureau est reproduit dans l’annexe 1. Les règles de gestion du stock de piètements sont indiquées dans l’annexe 2.
Annexe 1 : programme de production de sièges (exercice N) 35
Janvier 860
Mai 1020
Septembre 930
Février 880
Juin 1060
Octobre
Mars
900
Juillet 870
Novembre 900
Avril
950
Août 520
Décembre 920
880
Annexe 2 : règles de gestion du stock de piétements de chaises Le stock était de 40 unités au 1er janvier N et doit être porté à 600 unités au 31 décembre N. L’approvisionnement est réalisé par quantités constantes. Le coût de lancement (suivi et réception d’une commande) est de 1000 € montant relativement important car ce produit est importé. Le taux de possession du stock (coût financier + coût de magasinage) est estimé à 12% de la valeur moyenne du stock. Le prix d’achat des piétements est de 120 € l’unité.
T.A.F En notant par N le nombre de commande, déterminer en fonction de cette variable : 1) Le nombre optimal de commandes. 2) La quantité économique de commande. 3) Le coût minimal de gestion du stock pour l’exercice N. 4) Etablir
le
programme
d’approvisionnement
strasbourgeoise de l’exercice N.
Solution 36
de
la
société
1) Quantité total à approvisionner = consommation de l’exercice + reconstitution du stock = 10690 + (600- 40) = 11250 articles. Coût total de stockage = 1000 N+Ca x u x i/2N =1000N+ 11250 x 120 x 12%/2N L’optimum est atteint si f’(N) = (1000N + 81 000/N)’=0
⇒N = 9 2) Q = Ca /N = 11250/9 = 1250 unités ou articles. 3) Coût minimal de gestion du stock = Coût d’achat +coût de lancement + coût de possession. = 11250 x 120 + 9x 1000 + 81 000/9 = 1 368 000 €. 4) Programme d’approvisionnement Jav 40 SI 860 C° COM 1250 430 SF
Fev 430 880 1250 800
Mars 800 900 1250 1150
Av 1150 950 X 200
Mai 200 1020 1250 430
Juin 430 1060 1250 620
Jui 620 870 1250 1000
Ao 1000 520 X 480
Sep 480 930 1250 800
Oct 800 880 1250 1170
Nov 1170 900 X 270
Déc 270 920 1250 600
C5 Modèle de Wilson avec pénurie L’objectif reste la minimisation du coût d’approvisionnement mais en incluant le coût de pénurie. Les données restent celles du modèle simple précédent (Ca, Cl, Cs). Il s’y ajoute une donnée de plus : Cp5 coût de pénurie par unité manquante et par unité de temps. Les variables d’action sont : T : période de réapprovisionnement, elle- même divisée en une période de stockage Ts (stock >0) et une période de pénurie Tp (stock= 0). 5
C’est la somme des coûts qui découlent d’une rupture des stocks, c'est-à-dire du manque d’un article, la rupture des stocks entraîne différentes pertes qui sont très difficiles à évaluer.
37
Q : volume d’une commande (comme dans le modèle de Wilson). n : volume du stock disponible en début de période. En général, n < Q en raison de l’affectation d’une partie de Q au rattrapage des ventes différées. Par ailleurs, remarquons la proportion :
n Ts = Q T
n Q
Q-n
Ts
Tp
Période de stockage T
Période de pénurie
Période totale de réapprovisionnement
Schéma d’un approvisionnement avec pénurie et demande différée
Le coût d’approvisionnement, pendant une unité de temps, comprend :
38
-
Le coût de possession du stock moyen (fraction du temps
Ts pendant T
n Ts . 2 T
laquelle le stock est > 0) : Cs x x -
Le coût de pénurie pour le nombre moyen d’articles manquants (fraction du temps
-
Tp Q - n Tp pendant laquelle le stock = o) : Cp x x . 2 T T
Le coût de lancement des commandes (pendant l’unité de temps) :
Cl x
Ca Q
Le coût d’approvisionnement hors coût d’achat (pendant une unité de temps) est une fonction des variables Q et n, soit :
Ca n Ts Q - n Tp Cs x x + Cp x x + Cl x Q 2 T 2 T Cp Cs + C p
Le facteur de pénurie est noté par α =
On démontre que le coût d’approvisionnement est minimal quand : Le volume du stock de début de période n et le volume des commandes Q sont dans le rapport :
Cp n Ts = = Q T Cs + C p
39
Q’avec pénurie = Q (Wilson sans pénurie) x
C p + CS Cp
Exercice N°1 Un fabricant de cable électrique isolé livre chaque jour ouvrable dix kilomètres de cable isolé à une entreprise. On a convenu d’une remise de 2% par kilomètre de cable non livré (remise ramenée au prix de revient). Le prix de revient est de 3250 € au kilomètre. Le nombre de jours ouvrables est de 220. La quantité annuelle de livraison est de 220 x 10 =2200 kilomètres. Le coût de lancement de fabrication d’un lot est de 3500 €, chaque lancement nécessitant le nettoyage des tubes de vulcanisation et leur réglage. Le taux de stockage est de 25 %. T.A.F 1) Calculer la quantité économique sans pénurie. 2) Calculer la quantité sans pénurie. Solution
1) Q =
2 x 2200 x3500 2 C1 C a = 3250 x 0,25 Ui = 137 unités
40
Le nombre de lancement est L = Ca/Q = 2200/137 = 16 lancements 2) Le coût de stockage d’un kilomètre est Cs :3250 x 0,25 =812. Le coût de pénurie : si l’on envisage la pénurie, il y aura 16 ruptures de stocks envisageables. Leur coût annuel par kilomètre sera : Cp = 3250 x 0,02 x 16 =1040 €.
Q’avec pénurie = Q x
C p + CS Cp
= Q’x
1040 + 812 1040
= 182 unités
Exercice N°2 La société X achète de la matière M qu’elle vend à ses clients au rythme de 50 tonnes par mois. Les ventes sont également réparties sur toute l’année. Le prix d’achat d’une tonne de matière est 540 DH. Le coût de possession s’élève à 8% du prix d’achat pour un an de stockage. Le coût administratif d’une commande au fournisseur de la société X est de 518,40 DH. Le coût unitaire de pénurie est Cp = 28,8 DH (coût par unité manquante pendant une unité de temps).
41
T.A.F 1-Calculer la quantité économique sans et avec pénurie. 2- Calculer le coût global.
Solution 1-Détermination du lot économique Choisissons le mois comme unité de temps Q = 50 ;
Q=
Cl = 518,4 ;
CS = 540 x 0,08 x 1/12 = 3,6
2 x50 x518,4 3,6
= 120 tonnes Compte tenu de ce coût de pénurie : le lot économique s’élève à
Q=
2 x50 x518,4 28,8 + 3,6 x 28,8 3,6
= 127,27 tonnes 2- Calcul du coût global Le stock de début de période s’élève à : n=qx
Cp 28,8 =127,27 x Cs + C p 28,8 + 3,6 = 127,27 x 0,89 =113,27 tonnes
La durée de la pénurie représente une fraction de la durée totale égale à :
42
Cp Tp T =1- s =1= 1-0,89 =11% Cs + C p T T 113,27 x 89%) =181,45 DH 2
-
Coût de possession : (3,6 x
-
Coût de pénurie : (28,8 x
-
Coût de lancement : (518,4 x
127,27 - 113,27 x11%) =22,17 DH 2 50 ) = 203,66 DH 127,27
- Prix d’achat : 540 x 50 = 27.000 DH - Coût global : 27407,25 DH. Rq : Le coût de lancement à l’optimum est égal au total du coût de possession et du coût de pénurie. Le
modèle
montre
qu’il
peut
être
économique
d’envisager
systématiquement la rupture du stock pendant une fraction du temps. Tout dépend de l’importance relative des coûts unitaires de possession et de pénurie.
Suite du cas strasbourgeoise Le coût de pénurie dû à la modification du plan de production est estimé à 1500 € par lot de 1250 piètements manquants et par période de 10jours. T.A.F 1) Représenter graphiquement l’évolution du niveau des stocks, en désignant par n le stock de début de période et par Q le volume d’une commande.
43
2) Déterminer le nombre optimal de commande et la quantité économique de commande. 3) Calculer la durée de la pénurie et la durée du service durant un exercice comptable ; en déduire le coût de pénurie et le coût de stockage. 4) Calculer le coût total de gestion du stock. 5) Conclure quant à la pertinence de l’étude.
Solution 1) Voir cour.
2) Soit Cs le coût de stockage et Cp le coût de pénurie Cs = 120 x 12% = 14,40 € par an, soit 0,04 par jour et par article. Cp =1500 /1250 =1,25 par 10 jour soit 0,12 par jour et par article. Q’avec pénurie = Q x
= 1250
C p + CS Cp
0,12 + 0,04 0,12
= 1443 articles. 3) Durée de pénurie = (1-
Cp ) x 360 =90 jours. Cp + Cs
Durée de service ou du stockage 360 -90 = 270 jours ou Ts/T. Stock en début de cycle = n =Q x α =1443 x 0,12/ 0,12 +0,04. = 1082 articles. Coût de stockage = n/2 x Ts/T x Cs = 1082/2 x 270 x 0,04 = 5842,8 €. Coût de pénurie = Cp x Q-n/2 x Tp/T = 0,12 x 1443 – 1082/2 x 90 = 1949, 40 €. 4) Pertinence de l’étude
44
Cette méthode permet théoriquement une économie de coûts, cependant elle désorganise la production puisque l’entreprise connaît une rupture de stock un jour sur quatre. La prise en considération des seuls coûts de production explicites occasionnés par les ruptures est insuffisante, il faudrait intégrer les coûts « cachés », c'est-à-dire : - Le mécontentement des clients servis hors des délais normaux ; - Le coût de gestion des situations de pénurie (temps consacré par les managers). C/C Le coût de gestion du stock avec pénurie est donc plus faible que celui obtenu sans pénurie. Ainsi et cela paraît logique, vouloir satisfaire la clientèle à 100 % est plus coûteux que de satisfaire d’un taux de service pus faible.
C6 Limites de la formule de Wilson La formule du lot économique n’est pas recommandée dans certains cas à cause de l’imprécision de ses résultats. On peut citer les cas suivants : • Produits dont le prix fluctue beaucoup ; • Produits dont le taux d’utilisation varie fréquemment ; • Produits dont l’utilisation ne peut être prévue avec un degré raisonnable de précision. La théorie du calcul de la quantité optimale d’approvisionnement omet de tenir compte de certaines fluctuations aléatoires qui caractérisent les phénomènes réels. En effet, dans ces formules, la consommation est supposée constante et linéaire, et la production est assimilée elle-même à un processus linéaire constant, ce qui ne correspond pas à la pratique.
45
Pour être exacte, cette théorie devrait tenir compte de la distribution aléatoire tant de production que de la consommation, et de ses caractéristiques : moyenne et écart type. Mais il ne faut pas perdre de vue que ce calcul ne peut en aucun cas être parfaitement rigoureux.
46
