COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Autor: CARLOS HERNÁN BOLAÑOS MARTÍNEZ JUAN GUILLERMO GÓMEZ GARCÉS JORGE LUIS MUÑOZ Cuarto Semestre
Docente: SONIA HENAO DUQUE
FISICA III
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERÍAS INGENIERÍA DE SISTEMAS POPAYÁN – CAUCA 2010 1
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN
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2. EL AVANCE TECNOLÓGICO
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3. DEFINICIÓN
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4. HISTORIA
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5. FUNDAMENTOS
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6. ELEMENTOS BÁSICOS
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6.1. El Bit Cuántico 6.2. Compuertas Cuánticas 6.3. Entrelazamiento Cuántico 6.4. Tele portación Cuántica 6.5. Paralelismo Cuántico 6.6. Criptografía Cuántica
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7. ARQUITECTURA
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7.1. ALU Cuántica 7.2. Memoria Cuántica 7.3. Tele transportadora de Código 7.4. Planificador Dinámico
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8. COMPUTADORA CUÁNTICA
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9. IMPLEMENTACIÓN
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10. PROBLEMAS DE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA
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10.1. Decoherencia Cuántica 10.2. Escalabilidad
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11. UTILIDADES
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11.1. Encriptación 11.2. Tele portación 11.3. La factorización de grandes números 11.4. La búsqueda en bases de datos
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12. SOFTWARE CUÁNTICO
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13. ALGORITMOS CUÁNTICOS
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13.1. Algoritmo de Shor 13.2. Algoritmo de Grover 13.3. Algoritmo de Deutsch-Jozsa
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14. CRONOLOGÍA
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14.1. Años 80 14.2. Años 90 14.3. Año 2000 hasta ahora
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15. CONCLUSIÓN GENERAL
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16. CONCLUSIONES
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17. BIBLIOGRAFÍA
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1. INTRODUCCIÓN
A través de la historia el ser humano ha usado diversos materiales y utilizado múltiples mecanismos en el diseño, construcción y operación de máquinas que agilicen y automaticen la realización de cálculos y el procesamiento de información. Una de estas invenciones fue el Abaco; después, se desarrollaron modelos mecánicos y electrónicos como la Pascalina, invención de Blaise Pascal; las computadoras a base de tubos al vacio, válvulas, bombas de vidrio al vacio, etc. Hasta la aparición de la era digital trayendo consigo el transistor, el invento más influyente en la evolución de las computadoras. Gracias a la invención de los circuitos integrados, es posible construir computadoras cada vez más pequeñas con mayor capacidad que las anteriores. La inclusión de sistemas operativos a estas máquinas marcó una nueva era, donde las computadoras estarían al alcance de todos. En la actualidad, las computadoras (PCs y portátiles), los PDAs y los teléfonos móviles hacen parte de nuestra vida cotidiana y resultan bastante útiles para solucionar problemas, labores y necesidades diarias. La tecnología avanza rápidamente, y la constante miniaturización del hardware hará que en un tiempo no se pueda reducir más, debido a que la reducción será tal que las leyes de la física clásica ya no serán válidas. Entonces, se entrará en los dominios del mundo subatómico, donde las leyes de la física de la mecánica cuántica tienen validez. Esto hará posible la construcción de computadores y dispositivos cuánticos altamente potentes. Más veloces y eficientes que los existentes actualmente, con los cuales será posible avanzar a una nueva era y realizar cosas que hasta ahora solo residen en nuestra imaginación.
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
2. EL AVANCE TECNOLÓGICO A medida que evoluciona la tecnología, aumenta la escala de integración y caben más transistores en el mismo espacio; así se fabrican microchips cada vez más pequeños, y es que, cuanto más pequeño es, mayor velocidad de proceso alcanza el chip. Sin embargo, no podemos hacer los chips infinitamente pequeños. Hay un límite en el cual dejan de funcionar correctamente. Cuando se llega a la escala de nanómetros, los electrones se escapan de los canales por donde deben circular. A esto se le llama efecto túnel. En mecánica cuántica, el efecto túnel es un fenómeno nanoscópico por el que una partícula viola los principios de la mecánica clásica penetrando una barrera potencial o impedancia mayor que la energía cinética de la propia partícula. Una barrera, en términos cuánticos aplicados al efecto túnel, se trata de una cualidad del estado energético de la materia análogo a una “colina” o pendiente clásica, compuesta por crestas y flancos alternos, que sugiere que el camino más corto de un móvil entre dos o más flancos debe atravesar su correspondiente cresta intermedia si dicho objeto no dispone de energía mecánica suficiente como para imponerse con la salvedad de atravesarlo. Dicho de otra manera, una partícula clásica, si se encuentra con un obstáculo, no puede atravesarlo y rebota. Pero con los electrones, que son partículas cuánticas y se comportan como ondas, existe la posibilidad de que una parte de ellos pueda atravesar las paredes si son demasiado finas; de esta manera la señal puede pasar por canales donde no debería circular. Por ello, el chip deja de funcionar correctamente. En consecuencia, la computación digital tradicional no tardaría en llegar a su límite, puesto que ya se ha llegado a escalas de sólo algunas decenas de nanómetros. Surge entonces la necesidad de descubrir nuevas tecnologías y es ahí donde entra la computación cuántica en escena.
3. DEFINICIÓN DE COMPUTACIÓN CUÁNTICA La computación cuántica es un paradigma de computación distinto al de la computación clásica. Se basa en el uso de qubits en lugar de bits, y da lugar a nuevas puertas lógicas que hacen posibles nuevos algoritmos. Una misma tarea puede tener diferente complejidad en computación clásica y 5
en computación cuántica, lo que ha dado lugar a una gran expectación, ya que algunos problemas intratables pasan a ser tratables. En la computación cuántica, a diferencia de la computación actual donde cada bit puede estar en un estado discreto y alternativo a la vez, la unidad fundamental de almacenamiento es el qubit (bit cuántico), donde cada qubit puede tener múltiples estados simultáneamente en un instante determinado, reduciendo así el tiempo de ejecución de algunos algoritmos de miles de años a segundos.
4. HISTORIA DE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA Cuando teóricos tales como Richard Feynmann, del California Institute of Technology, de Pasadena (California); Paul Benioff, de Argonne National Laboratory, en Illinois; David Deutsch, de la Universidad de Oxford, en Inglaterra, y Charles Bennett, del T.J. Watson Research Center de IBM en Yorktown Heights (Nueva York), propusieron por primera vez el concepto de las computadoras cuánticas en las décadas de 1970 y 1980, muchos científicos dudaron que alguna vez ese tipo de computadora pudiera resultar práctica. Pero gracias a la intervención de ciertos personajes, los científicos están realizando grandes esfuerzos para que las computadoras cuánticas sean una realidad. En 1994, Peter Shor, de AT and T Research, describió un algoritmo cuántico específicamente diseñado para factorizar números grandes y exponencialmente más rápido que las computadoras convencionales, lo suficientemente rápido como para birlar la seguridad de muchos criptosistemas de clave pública. El potencial del algoritmo de Shor alentó a muchos científicos a tratar de explotar las capacidades de las computadoras cuánticas. En los últimos años, varios grupos de investigación de todo el mundo han alcanzado progresos significativos en este campo.
Mientras estuvo en IBM, Isaac Chuang amplió su reputación como uno de los experimentalistas en computación cuántica más importantes del mundo. Dirigió el grupo que demostró la primera computadora cuántica de 1 qubit (en 1998 en la Universidad de California en Berkeley). En IBM Almaden, Chuang y sus colegas fueron los primeros en demostrar los importantes algoritmos cuánticos, el algoritmo de Grover concebido en 1999 para hacer búsquedas en bases de datos con ayuda de una computadora cuántica de 3 qubits, y la búsqueda de pedidos ideada en agosto del 2000 con una computadora cuántica de 5 qubits. La 6
factorización con el algoritmo de Shor es el algoritmo más complejo que se haya demostrado hasta ahora usando una computadora cuántica. Además de su ambicioso programa experimental, la División de Investigación de IBM Research es conocida también por sus muchas contribuciones teóricas en el emergente campo de la información cuántica.
5. FUNDAMENTOS DE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA En la computación tradicional, un bit es la mínima unidad de información. Para representarlo se utiliza la ausencia o la presencia de miles de millones de electrones en un diminuto transistor de silicio. La computación cuántica pretende utilizar un principio básico de la mecánica cuántica por el cual todas las partículas subatómicas (protones, neutrones, electrones, etc.) tienen una propiedad asociada llamada spin. El spin se asocia con el movimiento de rotación de la partícula alrededor de un eje. Esta rotación puede ser realizada en un sentido, o el opuesto. Si por ejemplo tomamos como bit al spin de un protón, podemos usar una dirección como 1 y otra como 0. Estos bits, tomados a partir del spin de las partículas son los que han recibido el nombre de qubits (bits cuánticos). Sin embargo, en mecánica cuántica el estado de una partícula se determina a través de la asignación de una probabilidad, no podemos hablar de un estado 0 ó 1 claramente determinado. Esta es la ventaja que tiene la computación cuántica respecto a la clásica: La lógica de un bit es 0 ó 1, mientras que un qubit entraña el concepto de ambos a la vez. Si tomamos por ejemplo dos bits, sus estados posibles son cuatro: 00, 01, 10, 11. Son necesarios cuatro pares de bits para representar la misma información que un solo par de qubits con comportamiento ambiguo. Los qubits pueden representar en este caso cuatro números a la vez, cuatro respuestas posibles a la vez, sinónimo de procesamiento paralelo real. Sus aplicaciones principales entran en el campo de la criptografía, análisis de gigantescos volúmenes de información, etc. La computación cuántica, aprovecha la superposición cuántica, para lograr el paralelismo cuántico y el paralelismo cuántico masivo.
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6. ELEMENTOS BÁSICOS DE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA La computación cuántica está basada en las interacciones del mundo atómico, y tiene elementos como el bit cuántico, las compuertas cuánticas, el entrelazamiento cuántico, la tele transportación cuántica, el paralelismo cuántico, y la criptografía cuántica. 6.1. El Bit Cuántico “qubit” El elemento básico de la computación cuántica es el bit cuántico o qubit (quantum bit por sus siglas en inglés), un qubit representa ambos estados simultáneamente, un “0” y un “1” lógico, dos estados ortogonales de una sub partícula atómica. El estado de un qubit se puede escribir como 0, 1, describiendo su múltiple estado simultáneo. Un vector de dos qubits, representa simultáneamente, los estados 00, 01, 10 y 11; un vector de tres qubits, representa simultáneamente, los estados 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, y 111; y así sucesivamente. Es decir un vector de n qubits, representa a la vez 2^n estados.
Cualquier sistema cuántico con dos estados discretos distintos puede servir como qubit, un espín de electrón que apunta arriba o abajo, o un espín de fotón con polarización horizontal o vertical. Un qubit no puede ser clonado, no puede ser copiado, y no puede ser enviado de un lugar a otro. 6.2. Compuertas Cuánticas Las compuertas lógicas son operaciones unarias sobre qubits. La compuerta puede ser escrita como P()=0 0 + exp(i) + 1 1, donde = t. Aquí algunas compuertas cuánticas elementales: I
0 0 + 1 1 = identidad
X
0 1 + 1 0 = NOT
Z
P()
Y
XZ
H
1 / 2 0 1 0 0 1 1 8
Donde I es la identidad, X es el análogo al clásico NOT, Z cambia el signo a la amplitud, y H es la transformación de Hadamard. Esas compuertas forman uno de los más pequeños grupos de la computación cuántica. La tecnología de la física cuántica puede implementar esas compuertas eficientemente. Todos excepto el CNOT operan en un simple qubit; la compuerta CNOT opera en dos qubits. 6.3. Entrelazamiento Cuántico o “Entanglement” La capacidad computacional de procesamiento paralelo de la computación cuántica, es enormemente incrementada por el procesamiento masivamente en paralelo, debido a una interacción que ocurre durante algunas millonésimas de segundo. Este fenómeno de la mecánica cuántica es llamado "entanglement". Debido al "entanglement", dos partículas subatómicas, permanecen indefectiblemente relacionadas entre sí, sí han sido generadas en un mismo proceso. Estas partículas forman subsistemas que no pueden describirse separadamente. Cuando una de las dos partículas sufre un cambio de estado, la otra lo sufre automáticamente. Y eso ocurre de forma instantánea y con independencia de la distancia que las separe en ese momento. Esta característica se desencadena cuando se realiza una medición sobre una de las partículas. Hoy en día se buscan aplicaciones tecnológicas para esta propiedad cuántica. Una de ellas es enviar mensajes, realmente indescifrables, uniendo entrelazamiento y el principio de incertidumbre de Heisenberg (que afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y la cantidad de movimiento de un objeto dado). 6.4. Tele portación Cuántica La tele portación cuántica ha sido descrita como la posibilidad de "transmitir qubits sin enviar qubits". En la computación tradicional para transmitir bits, estos son clonados o copiados y luego enviados a través de diferentes medios como el cobre, fibra óptica, ondas de radio y otros. En la computación cuántica no es posible clonar, copiar, o enviar qubits de un lugar a otro como se hacen con los bits. Si enviamos un qubit |0> (ket cero) donde 0 es un estado desconocido, el receptor no podrá leer su estado con certidumbre, cualquier intento de medida podría modificar el estado del qubit, por lo tanto se perdería su estado, imposibilitando su recuperación. La tele portación cuántica, resuelve este problema, esta se basa en el 9
"entanglement" para poder transmitir un qubit sin necesidad de enviarlo. El emisor y el receptor poseen un par de qubits "enredados" (entangled). Entonces el qubit es transmitido desde el emisor, desaparece del emisor y en el receptor reaparece el qubit. Este fenómeno es posible debido a un mecanismo conocido como el efecto EPR (Einstein Podolsky Rosen). 6.5. Paralelismo cuántico La superposición cuántica permite un paralelismo exponencial o paralelismo cuántico en el cálculo, mediante el uso de las compuertas lógicas de qubits. Con una compuerta lógica de un qubit, cuando el qubit de entrada tiene en el estado una superposición igual de |0> y |1>, el estado resultante es la superposición de los 2 valores de salida. Esto quiere decir que para una compuerta lógica de 2 qubits, que tienen dos qubits de entrada en superposición de |0> y |1>, tendríamos una superposición de 4 estados y para una compuerta lógica de 3 qubits, que tiene 3 qubits de entrada en superposición de |0> y |1>, juntos hacen una superposición de 8 estados, que son evaluados en paralelo. Por cada qubits adicional la cantidad de estados se duplica. Esto hace que los ordenadores cuánticos sí sean eficaces en el cálculo de periodos, hasta el punto de que se reduce a un tiempo polinómico lo que requeriría un número exponencial de pasos en una máquina clásica. 6.6. Criptografía Cuántica La criptografía cuántica es una de las primeras aplicaciones de la computación cuántica cercana a una fase de producción masiva. La criptografía cuántica garantiza absoluta confidencialidad de la información transmitida por fibras ópticas, almacenando información en el elemento constituyente de la luz, el fotón. La criptografía (del griego kryptos, "ocultar", y grafos, "escribir", literalmente "escritura oculta") es el arte o ciencia de cifrar y descifrar información utilizando técnicas matemáticas que hagan posible el intercambio de mensajes de manera que sólo puedan ser leídos por las personas a quienes van dirigidos. Los diferentes métodos de criptografía actualmente utilizados necesitan que dos personas que deseen comunicar información intercambien de forma segura una o más claves; de manera que el punto donde hay menor seguridad en el intercambio de información confidencial está en el proceso de intercambio y transmisión de las claves. 10
La criptografía cuántica nace en los años ochenta. La transmisión se logra utilizando fotones individuales (cuantos de luz) enviados entre el emisor y el receptor mediante una fibra óptica. El teorema de no-clonación garantiza que es imposible reproducir (clonar) la información transmitida sin conocer de antemano el estado cuántico que describe la luz. Un interceptor que intente leer el mensaje enviado sólo podría destruir la información transmitida, sin poder reproducirla, perturbándola de tal forma que los interlocutores de la comunicación se darían cuenta de lo que se intenta hacer. Como ejemplo está el sistema criptográfico de clave pública RSA; los mensajes enviados usando el algoritmo RSA se representan mediante números y el funcionamiento se basa en el producto de dos números primos grandes (mayores que 10100) elegidos al azar para conformar la clave de descifrado. La seguridad de este algoritmo radica en que no hay maneras rápidas de factorizar un número grande en sus factores primos utilizando computadoras tradicionales. El tiempo que requeriría el realizar la factorización se estima en aproximadamente 4x1016 años. Los algoritmos cuánticos de factorización, se estima que realizarían este cálculo en segundos.
7. ARQUITECTURA CUÁNTICA La arquitectura de una computadora cuántica es similar a la de las computadoras tradicionales, con ciertos elementos propios de la computación cuántica. Se propone una arquitectura de una computadora cuántica que esté conformada por una ALU cuántica, memoria cuántica, una tele transportadora de código y un planificador dinámico. 7.1. La ALU cuántica: Tiene como funciones fundamentales la ejecución de operaciones cuánticas y la corrección de errores. La ALU prepara los datos cuánticos, antes de ejecutar cualquier compuerta lógica, aplicando una secuencia de transformaciones cuánticas básicas, que incluyen:
Hadamard (raíz cuadrada, transformada de Fourier de 1 qubit), I, Identidad (I, NOP cuántico), X, NOT cuántico, Z, cambia los signos de las amplitudes), Y = XZ, rotación por /4 (S), rotación por /8 (T), y NOT controlado (CNOT).
La ALU aplica esta secuencia de operaciones elementales para la corrección de errores, indispensable en la computación cuántica. Este procedimiento consume estados auxiliares adicionales, para la verificación de paridad. La ALU hace uso de hardware especializado estándar, que provee estados elementales estándares, para producir los estados auxiliares adicionales.
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7.2. Memoria Cuántica: Al igual que en las arquitecturas actuales en la arquitectura cuántica, la memoria cuántica es un elemento arquitectural muy importante. La memoria cuántica debe ser confiable, con el propósito de dotarla de tal característica incluyen una unidad especializada de “actualización” en cada banco de memoria. Una unidad especializada actualiza periódicamente los qubits lógicos individuales, ejecutando algoritmos de detección y corrección de errores. 7.3. Tele transportadora de Código: La tele transportadora de código desde la memoria cuántica a la ALU, añade alguna funcionalidad adicional a la tele transportación cuántica convencional, proveyendo un mecanismo general para simultáneamente ejecutar operaciones mientras transporta los datos cuánticos. Este mecanismo se usa para la corrección de errores en el codificador de código origen y en el codificador de código destino. El emisor y el receptor entonces ejecutan qubits lógicos equivalentes en la operación de tele transportación en cada terminal del par “enredado” (entangled).
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7.4. Planificador Dinámico: Proponen un procesador clásico de alto desempeño como parte principal del planificador dinámico. Este procesador ejecuta un algoritmo de planificación dinámico que toma operaciones cuánticas lógicas, intercaladas con construcciones clásicas de control de flujo, y dinámicamente las traduce en operaciones individuales de qubits físicos.
8. COMPUTADORA CUÁNTICA Una definición acerca de las computadoras cuánticas, ampliamente aceptada por los investigadores, la concibe como un sistema de circuitos cuánticos, actuando en un espacio de estados. El circuito es una secuencia de transformaciones unitarias seguido por una medición. Esas transformaciones, son llamadas compuertas cuánticas, y son controladas por una computadora clásica. Así esto permite la superposición simultánea de estados básicos (correspondientes a estados clásicos "0" y "1").
9. IMPLEMENTACIÓN DE UNA COMPUTADORA CUÁNTICA Aunque no se ha resuelto el problema de qué hardware sería el ideal para la computación cuántica, para la implementación de una computadora cuántica, se deben cumplir con ciertos requisitos:
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Se necesita un sistema de qubits. Los qubits deben ser individualmente direccionables y deben interactuar con otros para conformar compuertas lógicas de propósito general. Debe ser posible la inicialización de las compuertas. Se debe tener la posibilidad de extraer los resultados computacionales.
Según la lista de Di Vinzenzo, se deben cumplir ciertas condiciones en el hardware de un computador cuántico:
El sistema ha de poder inicializarse, esto es, llevarse a un estado de partida conocido y controlado. Ha de ser posible hacer manipulaciones a los qubits de forma controlada, con un conjunto de operaciones que forme un conjunto universal de puertas lógicas (para poder reproducir cualquier otra puerta lógica posible). El sistema ha de mantener su coherencia cuántica a lo largo del experimento. Ha de poder leerse el estado final del sistema, tras el cálculo. El sistema ha de ser escalable: tiene que haber una forma definida de aumentar el número de qubits, para tratar con problemas de mayor coste computacional.
10. PROBLEMAS DE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA 10.1. La Decoherencia Cuántica: Uno de los obstáculos principales para la computación cuántica es el problema de la decoherencia cuántica, que causa la pérdida del carácter unitario (y, más específicamente, la reversibilidad) de los pasos del algoritmo cuántico. En la mecánica cuántica las partículas son tratadas como ondas que se comportan según la ecuación de Schrodinger. De este modo, este comportamiento entra en contradicción con la mecánica clásica donde es bien sabido que las partículas no presentan fenómenos típicos de las ondas como la interferencia. 10.2. La Escalabilidad: Otro de los problemas principales es la escalabilidad, especialmente teniendo en cuenta el considerable incremento en qubits necesarios para cualquier cálculo que implica la corrección de errores. Para ninguno de los sistemas actualmente propuestos es trivial un diseño capaz de manejar un número lo bastante alto de qubits para resolver problemas computacionalmente interesantes hoy en día.
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11. UTILIDADES DE UNA COMPUTADORA CUÁNTICA Si fuera posible encontrar algoritmos y hardware que exploten eficientemente la superposición del qubit, podrían obtenerse ahorros exponenciales en el tiempo de procesamiento. Un ejemplo de esto es la factorización de números grandes (encontrar números que al multiplicarse arrojen el número del cual son factores), en donde las computadoras actuales ven incrementado su tiempo de procesamiento en forma exponencial según aumente el número de dígitos de la cantidad a factorizar. De hecho, los algoritmos actuales para codificar y enviar en forma encriptada información a través de Internet, basan su seguridad en la imposibilidad de las computadoras actuales de encontrar en un tiempo razonable, los factores de un determinado número. El computador cuántico haría obsoletos dichos mecanismos de encriptación. 11.1. Encriptación Si bien el computador cuántico haría obsoletos los mecanismos actuales, también provee una solución alternativa basada no tanto en las matemáticas, sino en las leyes de la física por lo que esta solución podría ser prácticamente imposible de violar por los amantes de lo ajeno. 11.2. Tele portación Se refiere a comunicar el estado físico de un objeto a otro objeto ubicado en otra parte. 11.3. La factorización de grandes números Una computadora actual se estima que tardaría varios miles de millones de años para factorizar un número de 1000 dígitos, mientras que un computador cuántico lo haría en ¡20 minutos! 11.4. La búsqueda en bases de datos Las búsquedas en bases de datos no ordenadas se realizan actualmente al azar (ningún algoritmo es más eficiente) y para localizar un dato en especial se requiere en promedio de N/2 intentos, donde N es el número total de datos. Un computador cuántico podría realizar lo anterior en un número de intentos igual a la raíz cuadrada de N. Así por ejemplo si N es igual a un millón, una computadora actual tendría que intentar 500,000 veces, mientras que el computador cuántico lo haría sólo 1,000 veces.
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12. SOFTWARE CUÁNTICO Dado que el tratamiento de la información cuántica es notablemente distinto del de la clásica, se necesitaran algunas herramientas para construir los programas cuánticos. Existen tres cosas básicas en el software cuántico: Un conjunto apropiado de puertas, algoritmos que aprovechen el comportamiento cuántico y disponer de métodos apropiados para controlar los posibles errores. A pesar del esfuerzo que se ha dedicado a la obtención de algoritmos que aprovechen el comportamiento cuántico, en la actualidad, su número es reducido. Ya se ha mencionado que aunque mediante superposiciones apropiadas, es posible manejar un número exponencial de estados, eso no supone que esta información esté disponible. Para acceder a esa información debemos medir Sobre el estado colapsándolo, y la información se pierde casi en su totalidad. Para aprovechar los aspectos cuánticos, debemos combinar la posibilidad del paralelismo cuántico con la interferencia.
13. ALGORITMOS CUÁNTICOS Los algoritmos cuánticos se basan en un margen de error conocido en las operaciones de base y trabajan reduciendo el margen de error a niveles exponencialmente pequeños, comparables al nivel de error de las máquinas actuales. 13.1. Algoritmo de Shor: Es un algoritmo cuántico para descomponer en factores un número N en tiempo O((log N)3) y espacio O(logN), así nombrado por Peter Shor. Muchas criptografías de clave pública, tales como RSA, llegaran a ser obsoletas si el algoritmo de Shor es implementado alguna vez en una computadora cuántica práctica. Un mensaje cifrado con RSA puede ser descifrado descomponiendo en factores la llave pública N, que es el producto de dos números primos. Los algoritmos clásicos conocidos no pueden hacer esto en tiempo O((logN)k) para ningún k, así que llegan a ser rápidamente imprácticos a medida que se aumenta N. Por el contrario, el algoritmo de Shor puede romper RSA en tiempo polinómico. También se ha ampliado para atacar muchas otras criptografías públicas. Como todos los algoritmos de computación cuántica, el algoritmo de Shor es probabilístico: da la respuesta correcta con alta probabilidad, y la probabilidad de fallo puede ser disminuida repitiendo el algoritmo. El algoritmo de Shor fue demostrado en 2001 por un grupo en IBM, que descompuso 15 en sus factores 3 y 5, usando una computadora cuántica con 7 qubits.
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13.2. Algoritmo de Grover: Es un algoritmo cuántico para la búsqueda en una secuencia no ordenada de datos con N componentes en un tiempo O (N1/2), y con una necesidad adicional de espacio de almacenamiento de O(logN). Fue inventado por Lov K. Grover en 1996. En una búsqueda normal de un dato, si tenemos una secuencia desordenada se debe realizar una inspección lineal, que necesita un tiempo de O (N), por lo que el algoritmo de Grover es una mejora bastante sustancial, evitando, además, la necesidad de la ordenación previa. La ganancia obtenida es "sólo" de la raíz cuadrada, lo que contrasta con otras mejoras de los algoritmos cuánticos que obtienen mejoras de orden exponencial sobre sus contrapartidas clásicas. Al igual que otros algoritmos de naturaleza cuántica, el algoritmo de Grover es un algoritmo de carácter probabilístico, por lo que produce la respuesta correcta con una determinada probabilidad de error, que, no obstante, puede obtenerse tan baja como se desee por medio de iteraciones. 13.3. Algoritmo de Deutsch-Jozsa: Es un algoritmo cuántico, propuesto por David Deutsch y Richard Jozsa en 1992. Fue uno de los primeros algoritmos diseñados para ejecutar sobre un computador cuántico y que tiene el potencial de ser más eficiente que los algoritmos clásicos al aprovechar el paralelismo inherente de los estados de superposición cuenticos. Nos dan una función cuántica (que para nosotros es una caja negra) que toma n bits de entrada y devuelve un valor binario. Sabemos que la función es constante o balanceada; el problema es entonces determinar cómo es la función (constante o balanceada) aplicando entradas a la caja negra y observando su salida.
14. CRONOLOGÍA 14.1. Años 80 A comienzos de la década de los 80, empezaron a surgir las primeras teorías que apuntaban a la posibilidad de realizar cálculos de naturaleza cuántica. 1981 - Paul Benioff: Las ideas esenciales de la computación cuántica surgieron de la mente de Paul Benioff que trabajaba en el Argone National Laboratory en Illinois (EE.UU.). Teorizó un ordenador tradicional (máquina de Turing) operando con algunos principios de la mecánica cuántica. 1981-1982 Richard Feynman: El Dr. Richard Feynman, físico del California Institute of Technology en California (EE.UU.) y ganador del premio Nobel en 1965 realizó una ponencia durante el “First Conference on the Physics of Computation” realizado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (EE.UU.) Su charla, bajo el título de “Simulating Physics With Computers" proponía el uso de 17
fenómenos cuánticos para realizar cálculos computacionales y exponía que dada su naturaleza algunos cálculos de gran complejidad se realizarían más rápidamente en un ordenador cuántico. 1985 - David Deutsch: Este físico israelí de la Universidad de Oxford, Inglaterra, describió el primer computador cuántico universal, es decir, capaz de simular cualquier otro computador cuántico (principio de Church-Turing ampliado). De este modo surgió la idea de que un computador cuántico podría ejecutar diferentes algoritmos cuánticos. 14.2. Años 90 En esta época la teoría empezó a plasmarse en la práctica: aparecieron los primeros algoritmos cuánticos, las primeras aplicaciones cuánticas y las primeras máquinas capaces de realizar cálculos cuánticos. 1993 - Dan Simon: Desde el departamento de investigación de Microsoft (Microsoft Research), surgió un problema teórico que demostraba la ventaja práctica que tendría un computador cuántico frente a uno tradicional. Comparó el modelo de probabilidad clásica con el modelo cuántico y sus ideas sirvieron como base para el desarrollo de algunos algoritmos futuros (como el de Shor). 1993 - Charles Benett: Este trabajador del centro de investigación de IBM en Nueva York descubrió el teletransporte cuántico y que abrió una nueva vía de investigación hacia el desarrollo de comunicaciones cuánticas. 1994-1995 - Peter Shor: Este científico estadounidense de AT&T Bell Laboratories definió el algoritmo que lleva su nombre y que permite calcular los factores primos de números a una velocidad mucho mayor que en cualquier computador tradicional. Además su algoritmo permitiría romper muchos de los sistemas de criptografía utilizados actualmente. Su algoritmo sirvió para demostrar a una gran parte de la comunidad científica que observaba incrédula las posibilidades de la computación cuántica, que se trataba de un campo de investigación con un gran potencial. Además, un año más tarde, propuso un sistema de corrección de errores en el cálculo cuántico. 1996 - Lov Grover: Inventó el algoritmo de búsqueda de datos que lleva su nombre. Aunque la aceleración conseguida no es tan drástica como en los cálculos factoriales o en simulaciones físicas, su rango de aplicaciones es mucho mayor. Al igual que el resto de algoritmos cuánticos, se trata de un algoritmo probabilístico con un alto índice de acierto. 1997 - Primeros experimentos: En 1997 se iniciaron los primeros experimentos prácticos y se abrieron las puertas para empezar a implementar todos aquellos cálculos y experimentos que habían sido descritos teóricamente hasta entonces. El primer experimento de comunicación segura usando criptografía cuántica se realiza con éxito a una distancia de 23 Km. Además se realiza el primer teletransporte cuántico de un fotón. 1998 - 1999 Primeros Qbit: Investigadores de Los Álamos y el Instituto Tecnológico de Massachusets consiguen propagar el primer Qbit a través de una solución de aminoácidos. Supuso el primer paso para analizar la información que transporta un Qbit. Durante ese mismo año, nació
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la primera máquina de 2-Qbit, que fue presentada en la Universidad de Berkeley, California (EE.UU.) Un año más tarde, en 1999, en los laboratorios de IBM-Almaden, se creó la primera máquina de 3-Qbit y además fue capaz de ejecutar por primera vez el algoritmo de búsqueda de Grover. 14.3. Año 2000 hasta ahora 2000 - Continúan los progresos: De nuevo IBM, dirigido por Isaac Chuang (Figura 4.1), creó un computador cuántico de 5-Qbit capaz de ejecutar un algoritmo de búsqueda de orden, que forma parte del Algoritmo de Shor. Este algoritmo se ejecutaba en un simple paso cuando en un computador tradicional requeriría de numerosas iteraciones. Ese mismo año, científicos de Los Álamos National Laboratory (EE.UU) anunciaron el desarrollo de un computador cuántico de 7Qbit. Utilizando un resonador magnético nuclear se consiguen aplicar pulsos electromagnéticos y permite emular la codificación en bits de los computadores tradicionales. 2001 - El algoritmo de Shor ejecutado: IBM y la Universidad de Stanford, consiguen ejecutar por primera vez el algoritmo de Shor en el primer computador cuántico de 7-Qbit desarrollado en Los Álamos. En el experimento se calcularon los factores primos de 15, dando el resultado correcto de 3 y 5 utilizando para ello 1018 moléculas, cada una de ellas con 7 átomos. 2005 - El primer Qbyte: El Instituto de “Quantum Optics and Quantum Information” en la universidad de Innsbruck (Austria) anunció que sus científicos habían creado el primer Qbyte, una serie de 8 Qbits utilizando trampas de iones. 2006 - Mejoras en el control del cuanto: Científicos en Waterloo y Massachusetts diseñan métodos para mejorar el control del cuanto y consiguen desarrollar un sistema de 12-Qbits. El control del cuanto se hace cada vez más complejo a medida que aumenta el número de Qbits empleados por los computadores. 2007 - D-Wave: La empresa canadiense D-Wave Systems había supuestamente presentado el 13 de febrero de 2007 en Silicon Valley, una primera computadora cuántica comercial de 16-qubits de propósito general; luego la misma compañía admitió que tal máquina, llamada Orion, no es realmente una computadora cuántica, sino una clase de máquina de propósito general que usa algo de mecánica cuántica para resolver problemas. 2007 - Bus cuántico: En septiembre de 2007, dos equipos de investigación estadounidenses, el National Institute of Standards (NIST) de Boulder y la Universidad de Yale en New Haven consiguieron unir componentes cuánticos a través de superconductores. De este modo aparece el primer bus cuántico, y este dispositivo además puede ser utilizado como memoria cuántica, reteniendo la información cuántica durante un corto espacio de tiempo antes de ser transferido al siguiente dispositivo. 2008 – Almacenamiento: Según la Fundación Nacional de Ciencias (NSF) de los EEUU, un equipo de científicos consiguió almacenar por primera vez un Qubit (el equivalente a un "bit" del "mundo clásico", pero en el "mundo cuántico") en el interior del núcleo de un átomo de fósforo, y pudieron hacer que la información permaneciera intacta durante 1.75 segundos. Este periodo
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puede ser expansible mediante métodos de corrección de errores, por lo que es un gran avance en el almacenamiento de información. 2009 - Procesador cuántico de estado sólido: El equipo de investigadores estadounidense dirigido por el profesor Robert Schoelkopf, de la universidad de Yale, que ya en 2007 había desarrollado el Bus cuántico, crea ahora el primer procesador cuántico de estado sólido, mecanismo que se asemeja y funciona de forma similar a un microprocesador convencional, aunque con la capacidad de realizar sólo unas pocas tareas muy simples, como operaciones aritméticas o búsquedas de datos. Para la comunicación en el dispositivo, esta se realiza mediante fotones que se desplazan sobre el bus cuántico, circuito electrónico que almacena y mide fotones de microondas, aumentando el tamaño de un átomo artificialmente. 15. CONCLUSION GENERAL Debido a la rapidez del avance tecnológico, la computación tradicional llegará a su límite en poco tiempo, esto genera la necesidad de buscar nuevas tecnologías, la candidata hasta ahora es la computación cuántica cuyo desarrollo conllevaría a nuevos logros, nuevas invenciones, descubrimientos, y desde luego, a una nueva era tecnológica; existen tendencias pesimistas que afirman que las computadoras cuánticas nunca se podrán construir, como afirmaciones que predicen que es solo cuestión de años, es naturalmente difícil predecir cuándo se podrá tener una computadora cuántica, pero conforme pasa el tiempo se ve más claramente cuál es el siguiente escalón en el desarrollo de la tecnología, desde el proceso manual, el mecánico, el electrónico, el digital y ahora el cuántico. Se espera que esté totalmente desarrollada aproximadamente en 20 o 30 años.
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CONCLUSIONES
1. Debido a la constante miniaturización de hardware, la computación tradicional llegará a su límite en poco tiempo, esto hace necesario explorar nuevas tecnologías que permitan seguir evolucionando al ser humano. 2. El comportamiento de los computadores cuánticos está determinado por leyes de la mecánica cuántica. 3. Los ordenadores cuánticos se basan en el uso de los qubits (bits cuánticos) en lugar de bits, y da lugar a nuevas puertas lógicas que hacen posibles nuevos algoritmos. 4. Un qubit no puede ser clonado, copiado o enviado de un lugar a otro, pero si es posible tele portarlo, proceso que consiste en transferir el estado de una partícula a otra lejana. 5. El paralelismo cuántico y la superposición de estados son las mayores ventajas de la computación cuántica ya que permiten una ejecución simultánea de procesos. 6. Las computadoras cuánticas podrán resolver problemas complejos en corto tiempo, problemas que la computación tradicional tardaría hasta miles de años en resolver. 7. En el futuro, se espera que las computadoras cuánticas, estén completamente desarrolladas aproximadamente en el 2020. 8. Si el hombre llegase a manipular el átomo y adaptarlo a lo que necesite, podríamos dar paso a una nueva era con grandes avances en la medicina, la informática y otra variedad de campos, y crear cosas inimaginables o que yacen en la ciencia ficción.
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BIBLIOGRAFIA http://es.wikipedia.org/wiki/Computación_cuántica http://www.monografias.com/trabajos16/computacion-cuantica/computacioncuantica.shtml http://fitxers.sargue.net/fitxers/quantum-es.pdf http://www.euroresidentes.com/futuro/nanotecnologia/diccionario/computacion_cuanti ca.htm http://intart.wetpaint.com/page/Computadoras+cuanticas http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_t%C3%BAnel http://es.wikipedia.org/wiki/Decoherencia_cu%C3%A1ntica http://www.monografias.com/trabajos7/cocu/cocu.shtml http://www.ieee.org.ar/downloads/2008-comp-cuantica.pdf
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