Comportamiento circuitos RLC Circuitos Circuit os de segundo segu ndo orden
Circuito RLC general •
Obtención ecuación diferencial diferencial
•
Respuesta forzada
•
Respuesta natural
•
Solución
Obtención ecuación diferencial •
Circuito serie
•
Circuito paralelo
•
Otro ejemplo
Circuito RLC serie
•
Ecuación diferencial de segundo orden
Circuito RLC paralelo
•
=
Ecuación diferencial de segundo orden
Otro ejemplo En rama de la bobina
•
Hallar i
=
+
(+
)
=0
=
Respuesta forzada de un circuito RLC •
Circuito serie
•
Circuito paralelo
•
Otro ejemplo
En cualquier caso la respuesta forzada es de la forma de la función de excitación
Circuito paralelo RLC •
•
Con R=6Ω, L=7H, C=1/42F e If =1 A determinar la respuesta forzada de la corriente sobe L Como en este curso la función de excitación es una constante
= 1
=
1
7
=
1
6 = 6
Circuito RLC paralelo •
La respuesta ha de ser de la forma ifo=A=1 A
1
7
6 = 6
71
6(1) = 6
0 (0) 6 = 6 = 1
Circuito serie RLC •
•
Con R=6Ω, L=7H, C=1/42F e vf =5 V determinar la respuesta forzada del voltaje sobre el condensador Como en este curso la función de excitación es una constante
=
=
Circuito RLC serie •
Remplazar datos y sabiendo que es una constante A
6
5 = 1 1 7 7 7 42 42
0(A)
0 6 ∗ 5 = 30
30 = 30
6 7
6 = 30 = 1
5
65 7
6 ∗ 5 = 30
Otro ejemplo •
Del circuito hallar la respuesta de corriente sobre el lazo de R y L, con vf =5V
10− 10− 1 10− 10−
1 10− 10−
=
=
1
=
5 10− 10− 10
Otro ejemplo •
•
La solución es de la forma i=A = 1001 A
=
A
10
2 10−
10−
2(10 )
1 10−
=
5
= 5 ∗ 10 1001
5 10−
= 1001
10 = 5(10 )
5 5 ( ) 1001 2000 1001 10 5 = 5 ∗ 1 0 1001
0A 2 0 0 0 ∗ 0 1 0
= 5 ∗ 10
Respuesta natural y respuesta completa de un circuito RLC •
Circuito serie
•
Circuito paralelo
•
Otro ejemplo
Circuito serie •
Con R=6Ω, L=7H, C=1/42F e vf =5 V determinar la respuesta natural y la respuesta completa del voltaje sobre el condensador
6 7
=
6 = 30
6=0
Circuito serie < respuesta subamortiguada 6 6 ± ( ) 4(1)(6) 7 7 = 2(1)
=
=
− ±
/ −
3 7
/
6 36 ± 24 7 49 = 2
/
=- ± 2,411706145
= 2,411706145
=
− +,
= ±
/
= ± ( )
− −,
Ubicación raíces complejas
Circuito serie respuesta completa •
Entonces = 1 =
− +,
= =
− −,
− +,
0 = +1
− −,
1 =
1
•
Ahora derivando y remplazando en t=0
=
= 2,4117
3
− +,
− +,
− −, +
2,4117
3
= 2,4117 2,4117 7 7
0= 2,4117 1 2,4117 1
− −,
+0
Circuito serie •
Como la derivada de 0 es 0
0= 2,4117 2,4117
- 2,4117 = 2,4117
3 2,4117 7 3 2,4117 7
=
3 2,4117 7 3 2,4117 7
=
Circuito serie 3 2,4117 7 3 2,4117 7
=
2,44948˪ 79,8234 2,44948˪ 79,8234 =
=
Respuesta completa circuito RLC serie 1 = +
= 1 = +
= 1
= 2
1/2 = =
− +, − +,
1 2
− −,
1
− −,
1
Circuito paralelo RLC •
Con R=6Ω, L=7H, C=1/42F e If =1 A determinar la respuesta natural y la respuesta completa de la corriente sobre L
= 1
=
1
7
=
1
6 = 6
Respuesta natural RLC paralelo •
La forma de la respuesta natural es (sobreamortiguada)
=
7
7 6 = 0
6 = 6
7 ± (7) 4(1)(6)
/
2(1)
= 1
=
= 6
= − −
7 ± 49 24 2
/
7
5
= ± 2 2
Respuesta completa RLC paralelo •
La corriente en t=0 ayuda a establecer ecuación parar hallar constantes = − −
= 1
= = − − 1 0 = +1 1 = +
•
Ahora derivando y remplazando en t=0
=
−
− +
= − 6 − +0
= 0 = − 6 −
0 = − 6 −() 0 = 6
6 =
Respuesta completa RLC paralelo 1 = +
6 = 1 = 6 + 1
5
1 = 5
6 =
=
1
6( ) = =-( )
•
La respuesta completa queda = = − 6
= 5
−
1
5
− 1
−
1
