COMPONENTES ELÉCTRICOS LINEALES I. OBJETIVOS •
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Identi Identific ficar ar y clasi clasific ficar ar los tipos tipos de compo componen nentes tes lineal lineales es utili utilizad zados os en los circuitos eléctricos. Describir cada uno de los componentes R, C y L y sus variaciones. Comparar los diferentes efectos que originan la corriente eléctrica en los R, C y L. Definir bajo que leyes se rige el comportamiento de los R, C y L.
II.. FUND II FUNDA AMENT MENTO O TEORI TEORICO CO 2.1 Circuito lineal n te teor or!a !a de ci circ rcui uito toss, un circ circui uito to line lineal al es un circuito que para un voltaje voltaje de de entrada senoidal senoidal de de frecuencia f , tiene una salida de voltaje que es también senoidal con frecuencia f . "#tese que la salida no necesariamente debe estar en fase con la entrada. $na $na defin definici ici#n #n equiva equivalen lente te de un circui circuito to lineal lineal es que obede obedece ce al prin principi cipio o de superposici#n.. sto significa que la salida del circuito F(x) cuando una combinaci#n superposici#n ( t) es aplicada a él es igual a la combinaci#n lineal de las lineal de se%ales ax 1(t) + bx 2 2(t) ( t) aplicadas separadamente& se%ales x 1(t) y x 2 2(t)
De mane manera ra info inform rmal al,, un circ circui uito to line lineal al es aque aquell que que no camb cambia ia los los valo valore ress de los componentes electr#nicos como su resistencia eléctrica,, capacitancia eléctrica capacitancia,, inductancia inductancia,, ganancia ganancia al al variar el voltaje o la corriente en el circuito. $n ejemplo t!pico de circuito lineal es una resistencia resistencia,, cuya relaci#n entre tensi#n tensi#n y y corriente corriente es es una simple constante constante,, llamada justamente resistencia. $n circuito lineal es m's simple que un circuito no lineal. lineal . (or lo mismo, estos )ltimos suelen simplificarse a su equivalente lineal. $n ejemplo de esto son los modelos detransistores detransistores..
2.2 Comonente! el"ctrico! *e denominan componentes electr#nicos aquellos dispositivos que forman parte de un ci circ rcui uito to el elec ectr tr#n #nic ico o . *e *e suelen encapsular , ge generalmente en un 1
material cer'mico cer'mico,, met'lico met'lico o o pl'stico pl'stico,, y terminar en dos o m's terminales terminales o o patilla patillass met'l met'lica icas. s. *e dise% dise%an an para para ser conect conectado adoss entre entre ellos, ellos, norma normalme lmente nte median mediante te soldadura, a un circuito impreso, impreso, para formar el mencionado circuito. +ay +ay que que dife difere renc ncia iarr entr entre e comp compon onen ente tess y elem elemen ento tos. s. Los Los comp compon onen ente tess son son dispos dispositi itivos vos f!sico f!sicos, s, mientr mientras as que los los elemen elementos tos son modelo modeloss o abstra abstracci ccion ones es idealizadas que constituyen la base para el estudio te#rico de los mencionados componentes. s!, los componentes aparecen en un listado de dispositivos que forman un circuito, mientras que los elementos aparecen en los desarrollos matem'ticos de la teor!a de circuitos. circuitos. (or lo tanto, los condensadores, condensadores, las bobinas -o inductores y los resistores entre otros, son componentes circuitales, cada uno de los cuales puede representarse mediante par'metros eléctricos -resistencia, capacitancia, inductancia, etc.. Como Como ejem ejempl plo o tene tenemo moss que que el par' par'me metr tro o que que cara caract cter eriz iza a una una bobi bobina na es su inductancia, pero las bobinas est'n construidas con alambre enrollado, y el alambre presenta una cierta resistencia eléctrica, por lo tanto el modelo circuital de una bobina -componente puede ser una inductancia -par'metro en serie con una resistencia -par'metro, como podemos observar en la /igura.
medida que vayamos estudiando cada uno de los componentes f!sicos, iremos indi indica cand ndo o cu'l cu'l es su mode modelo lo circ circui uita tall -con -const stititui uido do por por los los par' par'me metr tros os que que lo caracterizan y la justificaci#n de la escogencia de dic0o modelo. $na observaci#n& unque el componente circuital que se caracter teriza fundamentalmente por su resistencia se deber!a denominar resistor, es costumbre utilizar la palabra resistencia para referirse también al componente f!sico.
COM#ONENTES$ •
Componentes semiconductores 2
$n semiconductor es es una sustancia que se comporta como conductor o como aislante dependiendo de la temperatura del ambiente en el que se encuentre. Los elementos qu!micos semiconductores semiconductores de la tabla peri#dica se indican en la tabla t abla adjunta.
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Componentes activos
Los componentes activos son aquellos que son capaces de controlar el flujo de corr corrie ien nte de los circ circui uito toss o de real ealizar zar ganancias . /und /undam amen enta talm lmen ente te son son los generadore generadoress eléctricos eléctricos y y ciertos componentes semiconductores. stos )ltimos, en general, tienen un comportamiento no lineal, esto es, la relaci#n entre la tensi#n aplicada y la corriente demandada no es lineal. n la siguiente tabla se muestran los principales componentes activos junto a su funci#n m's com)n dentro de un circuito. COM#ONENTE
FUNCI%N M&S COM'N
1(LI/ICD2R 2(RCI2"L
mplificaci#n, regulaci#n, regulaci#n, conversi#n de se%al, conmutaci#n.
3I*43L
Control de sistemas secuenciales. secuenciales .
(LD
Control de sistemas digitales. digitales .
DIC
Control de potencia.
DI2D2
Rectificaci#n de se%ales, regulaci#n, multiplicador de tensi#n.
DI2D2 5"R
Regulaci#n de tensiones.
/(6
Control de sistemas digitales. digitales .
112RI
lmacenamiento digital digital de de datos.
1ICR2(R2C*D2R
Control de sistemas digitales. digitales .
1ICR2C2"4R2LD2R
Control de sistemas digitales. digitales .
(IL
6eneraci#n de energ!a eléctrica. 3
4IRI*42R
Control de potencia.
($R4 L76IC
Control de sistemas combinacionales.
4R"*I*42R
mplificaci#n, conmutaci#n.
4RIC
Control de potencia.
Comonente! a!i(o! C21(2""4
/$"CI7" 18* C219"
C2"D"*D2R
lmacenamiento de energ!a, filtrado, adaptaci#n impedancia.
I"D$C42R 2 323I"
lmacenar o atenuar el cambio de energ!a debido a su poder de autoinducci#n.
R*I*42R 2 R*I*4"CI
Divisi#n de intensidad o tensi#n, limitaci#n de intensidad.
Comonente! electromec)nico!$ este grupo pertenecen los interruptores, fusibles y conectores.
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Componentes optoelectr#nicos
Componentes optoeletr#nicos, son aquellos que transforman la energ!a lum!nica en energ!a eléctrica, denominados fotosensibles, o la energ!a eléctrica en lum!nica, denominados electroluminiscentes.
2.* Cla!i+icaci,n :. *69" *$ *4R$C4$R /;*IC •
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Di!creto!& son aquellos que est'n encapsulados uno a uno, como es el caso de los resistores, condensadores, diodos, transistores, etc. Inte-rao!& forman conjuntos m's complejos, como por ejemplo un amplificador operacional o una puerta l#gica, que pueden contener 4
desde unos pocos componentes discretos 0asta millones de ellos. *on los denominados circuitos integrados.
<. *69" L 14RIL 3* D /3RICCI7". •
Semiconuctore!.
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No !emiconuctore!.
=. *69" *$ /$"CI2"1I"42. •
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Acti(o!& proporcionan e>citaci#n eléctrica, ganancia o control -ver listado. #a!i(o!& son los encargados de la cone>i#n entre los diferentes componentes activos, asegurando la transmisi#n de las se%ales eléctricas o modificando su nivel.
?. *69" L 4I(2 "R6;. •
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Electroma-n"tico!& aquellos que propiedades electromagnéticas de los -fundamentalmente transformadores e inductores.
aprovec0an las materiales
Electroac/!tico!& transforman la energ!a ac)stica en eléctrica y viceversa -micr#fonos, altavoces, bocinas, auriculares, etc.. Otoelectr,nico!& transforman la energ!a lum!nica en eléctrica y viceversa -diodos LD, células fotoeléctricas, etc..
2.0 Cla!i+icaci,n -eneral e lo! ar)metro! el"ctrico! Los par'metros se clasifican de acuerdo a cuatro aspectos diferentes, a saber& @ Concentrados o distribuidos @ ctivos o pasivos @ Aariables o invariables con el tiempo @ Lineales o no lineales
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#ar)metro! Concentrao! o Di!triuio!. $n par'metro concentrado es aquél cuyas magnitudes f!sicas son tales que podemos considerarlo ubicado en un punto del espacio. (or otra parte, un par'metro distribuido es aquél que como su nombre lo indica, se encuentra distribuido en una regi#n del espacio. 0ora bien, Bcu'l es el criterio que nos permite determinar si tenemos que considerar un par'metro como concentrado o distribuido. ste criterio es la frecuencia de operaci#n del sistema. Aamos a profundizar un poco sobre este punto. Consideremos el circuito de prueba de la /igura <, el cual consta de un generador de funciones y una resistencia. La fuente de se%ales sinusoidales produce voltajes alternos, que pueden representarse en funci#n del tiempo como se indica en la /igura.
n esta onda se define el per!odo -4 como el intervalo de tiempo en que se produce un ciclo, la frecuencia -f como el inverso del per!odo, y la longitud de onda -l como la distancia entre dos puntos que tienen la misma fase. ntre la frecuencia y la longitud de onda 0ay una relaci#n dada por la siguiente ecuaci#n&
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Donde v es la velocidad con la que viaja la onda. (or lo general, en estos sistemas se puede considerar que la velocidad de propagaci#n es igual o muy similar a la velocidad de la luz -c, por lo tanto&
#ar)metro! Acti(o! o #a!i(o!. Los elementos activos son aquéllos capaces de entregar energ!a neta al circuito donde est'n conectados, mientras que los elementos pasivos son aquéllos que reciben energ!a neta del circuito en el que se encuentran. *i en un momento dado un elemento de los clasificados como pasivos le entrega cierta cantidad de energ!a al sistema, es porque previamente la recibi# y almacen# durante un cierto per!odo de tiempo. Aeamos algunos ejemplos. n un circuito como el mostrado en la /igura ?, la fuente es un elemento activo, ya que produce el voltaje -A necesario para que circule una corriente -i. (or otra parte la resistencia es un elemento pasivo que disipa en forma de calor la energ!a eléctrica que recibe, y el condensador es un elemento pasivo que es capaz de almacenar la energ!a que recibe.
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#ar)metro! Variale! o In(ariale! con el tiemo. Los par'metros Invariables con el tiempo son aquéllos cuyo valor no cambia con el transcurso del mismo. (or otra parte, los par'metros Aariables con el tiempo son aquéllos que no poseen la propiedad antes enunciada. 0ora bien, no 0ay componentes f!sicos cuyos par'metros no sufran ninguna alteraci#n con el transcurso del tiempo, ya que todos ellos se deterioran en mayor o menor grado en intervalos de tiempo suficientemente grandes. *in embargo, aquellos elementos que se construyen con el prop#sito de que tengan un par'metro de valor determinado durante un tiempo suficientemente largo, se consideran como Invariables con el tiempo, mientras que aquéllos que se fabrican de forma que su valor var!e en forma peri#dica en el tiempo dentro del rango de interés, se clasifican como Aariables con el tiempo.
#ar)metro! ineale! o No ineale!. Los elementos Lineales son aquéllos que cumplen con las propiedades de superposici#n y 0omogeneidad, mientras que los "o Lineales son aquéllos que no poseen estas propiedades. Repasemos brevemente la definici#n de las propiedades mencionadas. (ara un elemento dado, al aplic'rsele una entrada e: se obtiene una salida *:, y cuando se le aplica una entrada e< se obtiene una salida *<. l elemento cumple con la propiedad de superposici#n si al aplicarle una entrada e e:Ee< se obtiene una salida * *lE*<, como est' indicado en la /igura.
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(or otra parte, dado un elemento cuya salida es *: cuando se le aplica una entrada e:, el elemento cumple con la propiedad de 0omogeneidad si al aplicarle una entrada e Fe:, se obtiene una salida * F*:, como se indica en la /igura.
III. COM#ONENTES E3CTRICOS INEAES Comonente! el"ctrico! m)! u!uale!$ Los componentes circuitales m's usuales son las re!i!tencia!, los conen!aore! y la! oina! o inuctore!. Los par'metros de todos estos elementos son pasivos, y en principio dado las frecuencias de operaci#n de los circuitos eléctricos, son concentradas. (or lo general, dic0os par'metros pueden considerarse invariables con el tiempo. (or )ltimo, la mayor!a de los par'metros de los componentes que vamos a estudiar son lineales , aunque vamos a 0acer referencia a algunos componentes -bobinas con n)cleos ferromagnéticos que presentan caracter!sticas no lineales.
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IA. R*I*4"CI*
$na resistencia es un componente circuital cuya principal caracter!stica es la de transformar la energ!a eléctrica que recibe en energ!a térmica, la cual se disipa por medio de radiaci#n, convecci#n y conducci#n térmica. (or lo general, en una resistencia puede considerarse despreciable la energ!a almacenada en los campos eléctrico y magnético e>istentes en el elemento. *e le denomina resistencia eléctrica a la igualdad de oposici#n que tienen los electrones al moverse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el *istema Internacional es el o0mio, que se representa con la letra griega omega -G, en 0onor al f!sico alem'n6eorg 20m, quien descubri# el principio que a0ora lleva su nombre. (ara un conductor de tipo cable, la resistencia est' dada por la siguiente f#rmula&
Donde H es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material, es la longitud del cable y * el 'rea de la secci#n transversal del mismo. (or otro lado, de acuerdo con la ley de 20m la resistencia de un material puede definirse como la raz#n entre la diferencia de potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dic0a resistencia, as!& :
Donde R es la resistencia en o0mios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.
Comortamiento! ieale! 4 reale!. $na resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energ!a en forma de calor seg)n la ley de oule. 4ambién establece una relaci#n de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensi#n medible entre sus e>tremos, relaci#n conocida como ley de 20m&
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Donde i -t es la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u-t es la diferencia de potencial que se origina. n general, una resistencia real podr' tener diferente comportamiento en funci#n del tipo de corriente que circule por ella.
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Comportamiento en corriente continua.
$na resistencia real en corriente continua -CC se comporta pr'cticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energ!a eléctrica en calor por efecto oule. La ley de 20m para corriente continua establece que&
donde R es la resistencia en o0mios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios. •
Comportamiento en corriente alterna.
$na resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observar!a en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. n el caso de que la se%al aplicada sea senoidal, corriente alterna -C, a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportar' de forma muy similar a como lo 0ar!a en CC, siendo despreciables las diferencias. n altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se e>plica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real. (or ejemplo, en una resistencia de carb#n los efectos inductivos solo provienen de los propios terminales de cone>i#n del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de 0ilo resistivo alrededor del soporte cer'mico, adem's de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. n estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociaci#n serie formada por una resistencia ideal y por una bobina también ideal, aunque a veces también se les puede a%adir un peque%o condensador ideal en paralelo con dic0a asociaci#n serie. n los conductores, adem's, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pelicular . 11
Consideremos una resistencia R , como la de la figura <, a la que se aplica una tensi#n alterna de valor&
De acuerdo con la ley de 20m circular' una corriente alterna de valor&
Donde . *e obtiene as!, para la corriente, una funci#n senoidal que est' en fase con la tensi#n aplicada -figura =. *i se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar&
J operando matem'ticamente&
De donde se deduce que en los circuitos de C la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representaci#n bin#mica y polar ser'n&
0.1 Caracter5!tica! e la Re!i!tencia! Valor nominal. s el valor en 20mios que poseeK est' impreso en la propia resistencia en cifras o por medio del c#digo de colores. l primer dato que necesitamos conocer de una resistencia es el valor de su par'metro R. n principio, se podr!an fabricar resistencias de todos los valores imaginables, pero desde un punto de vista econ#mico esto es imposible. (or lo tanto, los fabricantes se 0an puesto de acuerdo para producir una serie de resistencias cuyos valores abarquen
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una gama lo suficientemente grande, y a partir de las cuales se pueda obtener cualquier otro valor realizando combinaciones en serie o paralelo. n la 4abla : se encuentran los valores de las resistencias e>istentes en el mercado.
Tolerancia. s el error m'>imo con el que se fabrica la resistencia. (ara comprenderlo vamos a ver un ejemplo& $na resistencia de : o0m. y el MN, tiene un valor garantizado entre :@MN y :E MN, teniendo en cuenta que el MN de : es OM o0m., quiere decir que estar' entre POM y :OM o0m.. l fabricar las resistencias en una l!nea de producci#n no es posible conseguir que todas ellas tengan e>actamente el mismo valor. Debido a esto el fabricante indica por una parte cu'l es el valor que deber!an tener dic0as resistencias -valor nominal, y por otra, cu'l es el rango de variaci#n alrededor de este valor nominal dentro del cual puede encontrarse el verdadero valor de una resistencia en particular. ste rango de variaci#n se denomina tolerancia y generalmente se especifica como un porcentaje del valor nominal. s!, si un fabricante indica que una resistencia tiene un valor de :Q con un MN de tolerancia, el verdadero valor de dic0a resistencia est' comprendido entre PMQ y :MQ. (or lo general, las resistencias de uso com)n en los circuitos electr#nicos -radios, amplificadores, etc. se fabrican con una tolerancia de <N, :N # MN. +ay resistencias de semi@precisi#n que tienen una tolerancia de :N, y resistencias de precisi#n -o resistencias patr#n cuya tolerancia es de ,:N o menor. (ara indicar la tolerancia de una resistencia pueden utilizarse dos métodos& scribir el valor de dic0a tolerancia sobre el material protector que la recubre, al lado del valor nominal, o utilizar la cuarta banda para especificarla mediante un c#digo de colores. n la 4abla ? se encuentran los colores que puede tomar esta cuarta banda y el significado de cada uno de ellos.
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Caacia e i!iaci,n e otencia. Como dijimos anteriormente en la definici#n, las resistencias son elementos que se caracterizan por disipar la energ!a que reciben en forma de calor. 0ora bien, la cantidad de energ!a por unidad de tiempo -o sea, la potencia que puede disipar una resistencia depende de las caracter!sticas del material resistivo, de las propiedades térmicas del material aislante que la recubre, de su tama%o f!sico y de la temperatura ambiente. *i la potencia suministrada a una resistencia es mayor que la que ésta puede disipar, dic0a resistencia se quema y se destruye completamente. (or lo tanto, es necesario que el fabricante especifique cu'l es la potencia m'>ima permisible, o sea, la capacidad de disipaci#n de cada resistencia. (or lo general, las resistencias utilizadas en circuitos electr#nicos tienen capacidades de disipaci#n de :SQ, :?Q, :
Temeratura e oeraci,n. Como dijimos en el punto anterior, la potencia que puede disipar una resistencia depende de la temperatura ambiente. (ara temperaturas alrededor de los <T # =T, la capacidad de disipaci#n de una resistencia es la que especifica el fabricante como potencia m'>ima, la cual permanece constante dentro de un rango de temperaturas bastante grande. (ero a partir de un cierto l!mite, la capacidad de disipaci#n comienza a disminuir proporcionalmente con el aumento de temperatura. La forma de especificar esta variaci#n es utilizar un gr'fico como el de la /igura.
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Coe+iciente e Ten!i,n. Como sabemos, ninguna resistencia real es lineal para todo rango de voltajes y corrientes. Debido a esto en algunos casos los fabricantes especifican un factor denominado coeficiente de tensi#n, el cual es una indicaci#n de cu'nto se aparta una resistencia del modelo lineal. ste coeficiente viene e>presado en porcentaje y, est' dado por la siguiente relaci#n&
Donde R: es el valor de la resistencia medida cuando se le aplica un voltaje :, y R< es el valor de la resistencia medida al aplicarle un voltaje <. Cuanto m's se apro>ime la resistencia al modelo lineal, menor ser' este coeficiente de tensi#n.
Coe+iciente e Temeratura. n un punto anterior vimos que la temperatura ambiente afecta la capacidad de disipaci#n de una resistencia. 0ora bien, las variaciones de la temperatura ambiente pueden afectar otro par'metro de la resistencia& su valor real. *i conocemos el valor real de una resistencia -Ro a una temperatura dada to y queremos averiguar el valor real -R: a una temperatura t:, podemos aplicar la siguiente relaci#n&
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donde UaU es el coeficiente de temperatura especificado por el fabricante, el cual viene e>presado en unidades de :TC, :TF # :T/.
E!tailia. Las resistencias reales no son invariables con el tiempo. *u valor puede cambiar a)n en condiciones normales de operaci#n, por lo tanto el fabricante puede especificar cu'l es el porcentaje de variaci#n por unidad de tiempo bajo dic0as condiciones normales de operaci#n.
Frecuencia e oeraci,n. l definir la resistencia indicamos que por lo general para este componente puede considerarse despreciable la energ!a almacenada en los campos eléctricos y magnético. sto significa que el modelo circuital de una resistencia real lo podemos reducir a una resistencia cuyo valor sea el del elemento real, como se indica en la /igura.
Via e almacenamiento. Como vimos en el punto ?.<.<.V, las resistencias var!an con el tiempo bajo condiciones normales de operaci#n. 0ora bien, estos elementos pueden sufrir variaciones a lo largo del tiempo, a)n cuando no se encuentren operando en un circuito, sino que simplemente estén almacenadas. l fabricante especifica un porcentaje de variaci#n por a%o de almacenamiento.
Caracter5!tica e 6umea. 6eneralmente, las resistencias tienen un material de aislamiento que las protegen de la 0umedad. (ara indicar su resistencia frente a este agente f!sico el fabricante les asigna los s!mbolos +:, +< # += seg)n si 0an resistido las pruebas de S?, :? # V d!as de e>posici#n continua a la 0umedad.
0.2 Circuito re!i!ti(o e7citao or corriente alterna 16
mpezaremos por el caso m's sencillo, que es el de una resistencia, que supondremos totalmente #0mica o pura -*#lo ofrece valor #0mico, sin embargo algunas resistencias bobinadas pueden tener un componente inductivo, que est' conectada a un generador de corriente alterna senoidal.
l valor de la tensi#n proporcionada por el generador va a ser&
Donde, como ya sabes, A es el valor instant'neo y Am el valor m'>imo de la tensi#n. 0ora vamos a aplicar la Ley de 20m, con lo que obtendremos que&
3asta comparar las dos ecuaciones para ver que, tanto la intensidad como la tensi#n, tienen la misma frecuencia y adem's est'n en fase. 6r'ficamente se representa de la siguiente forma.
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*i a0ora dividimos por
√2
en ambos miembros de la ecuaci#n para obtener el valor
eficaz, llegamos a que&
De esta e>presi#n deducimos que la Ley de 20m se cumple tanto para valores m'>imos como valores eficaces.
#otencia en un circuito re!i!ti(o. Como ya 0as estudiado, la potencia eléctrica viene dada por la siguiente e>presi#n (AWI. *implemente tendremos que sustituir las e>presiones del valor instant'neo, tanto de la tensi#n como de la intensidad, y obtendremos&
Como la potencia instant'nea depende de&
resulta que siempre ser' positiva o nula, es decir, la resistencia absorbe potencia.
Como tenemos que&
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basta con sustituir y llegaremos a que&
La gr'fica que nos quedar!a ser!a la siguiente, donde puedes ver que la potencia es siempre positiva.
l valor m'>imo de la potencia es&
V. CONDENSADORES $n condensador es un componente circuital cuya principal caracter!stica es la de almacenar en el campo eléctrico e>istente en él, la energ!a que recibe del circuito donde est' conectado. n este elemento puede considerarse despreciable la energ!a almacenada en el campo magnético, y por lo general la energ!a disipada en forma de calor. 3'sicamente un condensador consta de dos placas conductoras e>tensas -electrodos entre las cuales se encuentra un material dieléctrico, como podemos observar en la /igura :S. l aplicar una diferencia de potencial entre las dos placas, se crea un campo eléctrico entre ellas.
8.1 Caracter5!tica! el conen!aor 19
Valor nominal. l igual que con las resistencias, el primer par'metro que nos interesa conocer de un condensador es el valor de su capacitancia. (or lo general, el fabricante especifica este valor bien escribiéndolo sobre el componente o empleando un c#digo de colores similar al de las resistencias.
Tolerancia. 20
l igual que en las resistencias, el fabricante especifica el rango de valores alrededor del valor nominal dentro del cual puede 0allarse el valor real del condensador. (or ejemplo, tanto los condensadores de la tabla X como los de la V tienen por lo general una tolerancia del :N.
Volta9e m)7imo entre lo! terminale!. Los materiales dieléctricos con los cuales est'n construidos los condensadores pueden soportar cierta diferencia de potencial entre sus e>tremos. *i el voltaje aplicado es superior al m'>imo soportable, el dieléctrico se destruye, por lo tanto, es necesario que el fabricante especifique el voltaje m'>imo al que puede operar cada condensador.
Re!i!tencia a!ociaa. Los materiales dieléctricos que constituyen los condensadores no son aislantes perfectos, es decir, presentan cierta conductividad, por lo tanto por ellos circula cierta cantidad de corriente, la cual produce pérdidas. n otras palabras, el condensador no almacena toda la energ!a que recibe, sino que parte de la misma la disipa en forma de calor. Debido a esto el modelo circuital de un condensador es el presentado en la /igura :P.
La resistencia R representa las pérdidas e>istentes debido a que el dieléctrico no es perfecto. (or lo general, el valor de esta resistencia es elevado -del orden de los cientos de FQ.
VI. BOBINAS O INDUCTORES 21
$na bobina es un componente circuital cuya principal caracter!stica es almacenar en el campo magnético e>istente en él, la energ!a que recibe del circuito donde est' conectado. n este elemento 0ay que tomar en cuenta la energ!a disipada en forma de calor, pero por lo general la energ!a almacenada en el campo eléctrico puede considerarse despreciable. Las bobinas est'n constituidas por un alambre enrollado alrededor de un n)cleo, que puede ser o no un material ferromagnético, como se indica en la /igura
l circular corriente por cada una de las espiras se crea un campo magnético, cuya intensidad es mayor dentro de los arrollados.
:.1 Caracter5!tica! e la! Boina! o Conuctore!. Valor nominal 4 tolerancia. l fabricante debe especificar en primer lugar el valor nominal de la bobina y su tolerancia, como lo 0ace con las resistencias y los condensadores. (ara este tipo de componentes no e>iste ning)n c#digo de colores, por lo que el valor se indica numéricamente sobre el elemento o se incluye en una tabla o en un manual.
Re!i!tencia interna. l alambre con el cual est' construida la bobina presenta una cierta resistencia cuyo valor es necesario conocer, ya que puede tener gran influencia en el circuito donde se ponga a operar la bobina. (or lo general, el fabricante especifica este valor en la tabla de caracter!sticas del componente en cuesti#n.
Corriente m)7ima. Debido a la resistencia interna, la bobina disipa cierta cantidad de potencia en forma de calor. 0ora bien, como para toda resistencia, esta cantidad de potencia disipada tiene un m'>imo que es necesario especificar. (or lo general, para este tipo de 22
componente no se especifica directamente la potencia, sino que se indica la corriente m'>ima -DC que puede circular, la cual produce dic0a disipaci#n m'>ima. (ara las bobinas de n)cleo ferromagnético, se especifica la corriente para la cual el flujo magnético satura.
Frecuencia e oeraci,n. Como 0emos dic0o, las bobinas est'n construidas con alambres enrollados sobre un n)cleo. 0ora bien, entre espira y espira e>iste una cierta capacitancia -ya que se encuentran dos conductores separados por un dieléctrico. (or lo tanto, para representar todos los efectos mencionados, podemos usar el modelo circuital presentado en la /igura
:.2 Circuito inucti(o e7citao or una corriente alterna 0ora vamos a ver que ocurre si conectamos una bobina a una fuente de corriente alterna, ver's que se produce un fen#meno muy curioso entre la tensi#n y la intensidad. Con la introducci#n de las bobinas, aperecer' un nuevo término denominado coeficiente de autoinducci#n, que designaremos con la letra L y cuya unidad de medida es el +enrio -+. n la siguiente imagen puedes ver como ser!a el circuito, al igual que ocurr!a con el circuito resistivo, en el que supon!amos que la resistencia era pura, a0ora vamos a suponer que tenemos una bobina ideal, es decir, no presentar' ning)n tipo de resistencia #0mica.
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*eguimos considerando que la fuente de energ!a aplicada, responde a la ecuaci#n&
n la bobina se origina una fuerza electromotriz autoinducida&
sta fuerza electromotriz se opone al aumento de la corriente i. 0ora emplearemos la segunda Ley de Firc0off, que recuerda que era la regla de las mallas. (or lo tanto tendremos que&
Como ya 0emos dic0o, la bobina es inductiva pura, por lo tanto el valor #0mico va a ser cero. 2perando llegamos a&
Resolviendo esta ecuaci#n diferencial, que no resolveremos para no complicar el desarrollo, llegamos a que&
De esta e>presi#n podemos deducir que& •
La tensi#n y la intensidad tienen la misma frecuencia.
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La intensidad est' retrasada PY respecto de la tensi#n, seg)n puedes ver en la siguiente gr'fica.
Que la bobina se opone al paso de corriente, que denominaremos impedancia, y desde ahora en adelante denominaremos XL, que se medirá en óhmios y que dependerá de la frecuencia y del valor de la bobina.
Llegamos a que&
Como ya 0abr's podido observar, la curiosidad a la que 0ac!amos menci#n al principio del ep!grafe 0ace referencia a ese desfase de PY que se produce entre la tensi#n y la intensidad. J adem's que una bobina crea una oposici#n al paso de corriente. e4 e O6m ara un circuito inucti(o La Ley de 20m también se cumple para un circuito inductivo, en el que a0ora no tenemos resistencia, tenemos impedancia -ZL, por lo tanto no te ser' dificil llegar a que&
#otencia en un circuito inucti(o Aamos a estudiar a0ora lo que ocurre con la potencia en un circuito inductivo, y observemos que ocurre. 25
Ja sabes que la potencia siempre viene definida por , es importante que sigas atentamente todos los pasos. Aamos a tomar como referencia la gr'fica A@I para un circuito inductivo.
De est' gr'fica sabes que&
Luego aplicando la f#rmula de la potencia
, obtenemos que&
plicando el c'lculo trigonométrico llegamos a que&
plicando valores eficaces de tensi#n e intensidad, llegamos a que&
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#otencia reacti(a Aamos a introducir a0ora un concepto que, en un pr#>imo tema, trataremos con m's profundidad, pero el objetivo es que te vayas familiarizando. s el concepto de otencia reacti(a. *eguimos analizando la gr'fica de potencia, de ella podemos sacar una conclusi#n m's, te 0as preguntado Ba qué es igual el valor m'>imo de la potencia, lo analizamos a continuaci#n& *abes, por definici#n, que vista en el ep!grafe anterior&
, adem's, tal y como nos dec!a la Ley de 20m
operando con estas dos ecuaciones llegamos a que&
esta potencia es la que denominaremos otencia reacti(a; esta potencia se representar' por < y se medir' en Voltamerio reacti(o -Ar.
:.* Circuito caaciti(o e7citao or una corriente alterna l )ltimo caso que nos queda por ver, es el formado por un condensador y una fuente de corriente alterna. n la siguiente imagen puedes ver como ser!a el circuito, al igual que ocurr!a con el circuito resistivo, o el inductivo, en el que supon!amos elementos ideales, a0ora consideraremos lo mismo con el condensador.
La fuente de tensi#n que vamos a considerar es la que 0emos venido manejando durante todo el tema.
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4eniendo en cuenta que la intensidad instant'nea va a venir dada por&
Derivando la primera e>presi#n llegamos a que&
*ustituyendo en la e>presi#n de la intensidad obtenemos que&
2 lo que es lo mismo&
/inalmente podemos decir que la intensidad instantanea es&
La representaci#n gr'fica que vamos a obtener es&
De las e>presiones anteriores y de la gr'fica se concluye lo siguiente& La oposici#n que ofrece un condensador al paso de corriente se va a denominar caacitancia y se va a medir en o0mios -G y la denominaremos =C. *u valor depender' de la frecuencia.
[ue e>presado en forma de frecuencia quedar'&
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#otencia en un circuito caaciti(o
Aamos a estudiar a0ora lo que ocurre con la potencia en un circuito inductivo, y observemos que ocurre. Ja sabes que la potencia siempre viene definida por , es importante, al igual que 0iciste cuando estudiaste la bobina, que sigas atentamente todos los pasos. Aamos a tomar como referencia la gr'fica A@I para un circuito capacitivo.
De esta grafica sabemos que&
(or lo tanto tenemos que&
2perando, conforme a relaciones trigonométricas llegamos a que&
Llegamos a que&
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(ero si trabajamos con valores eficaces, podemos concluir que&
De forma gr'fica tenemos que&
"os damos cuenta que la e>presi#n de la potencia en un circuito capacitivo, coincide con la e>presi#n en un circuito inductivo. ntonces podemos podemos concluir lo siguiente& (otencia reactiva Aeamos qué e>presi#n tiene la potencia reactiva en un circuito capacitivo.
poy'ndonos en la gr'fica de potencia, podemos sacar una conclusi#n m's, igual que 0iciste con la bobina, Bte 0as preguntado a qué es igual el valor m'>imo de la potencia Lo analizamos a continuaci#n&
*abes, por definici#n, que 20m , es decir
, adem's, tal y como nos dec!a la Ley de .
2perando con estas dos ecuaciones llegamos a que&
2 lo que es lo mismo&
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esta potencia, como ya sabes, se la denomina otencia reacti(a, se representar' por la letra < y se medir' en Voltamerio reacti(o -Ar.
VII. OBSERVACIONES
lgunos fabricantes emplean la quinta banda para indicar el porcentaje de fallas por cada : 0oras de uso -no contemplado por IR1. ste factor se conoce como UconfiabilidadU.
VIII. CONCUSIONES •
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(odemos concluir que la resistencia depende muc0o en si esta en paralelo o en serie puesto que si el circuito esta en serie la resistencia aumenta al a%adir mayor n)mero de resistencias, lo contrario sucede en un circuito en paralelo donde mientras m's resistencias se a%ada menos resistencia se obtendr', para nuestro montaje vemos un equilibrio ya que 0ay una serie abierta constituida por tres partes en serie y tres en paralelo. n todo circuito eléctrico, tenga naturaleza resistiva, inductiva o capacitiva, se cumple la Ley de 20m.
I=. RECOMENDACIONES
Debemos saber leer el valor nominal de los resistores de cerámica ya que existen dierentes nominaciones!
=. BIBIO>RAF?A • •
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3oylestad @ Un'lisis Introductorio de CircuitosU @ Sva edici#n @ cap!tulo = *I1"* @ UComponentes lectr#nicosU @ 1arcombo @ :PSV @ C#digo de 3iblioteca Central& X<:.=S: M*.:P Aassallo @ UComponentes lectr#nicosU @ diciones CC @ 3arcelona @ :PSV -C#digo FPP @ Cap!tulos :, < y X. Aassallo @ U1anual de Componentes y Circuitos (asivosU @ diciones CC @ 3arcelona @ :PS: -C#digo F
=I. IN@O>RAF?A "tt#$%%&&&!labc!usb!ve%#a'inas%m'imene(%)ab*+irc*,lectronicos*-uia*.eoric a%+a#4!#d "tt#s$%%es!&i/i#edia!or'%&i/i%+ircuito*lineal "tt#s$%%es!&i/i#edia!or'%&i/i%+om#onente*electr+33nico "tt#s$%%es!&i/i#edia!or'%&i/i%esistencia*el+39ctrica 31
