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CEPRU Av. de la cultura Nº 733 - Cusco Teléfono 240402, página web: www.unsaac.edu.pe

ARITMÉTICA Hallar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

EJERCICIOS

(A ∩ B) ∩ D = φ (B ∩ C`) - [(B - A) ∩ C`] = (A ∩ B) ∩ C` II. (A ∩ B) ∩ (C ∩ D) = D III. I.

01) En relación al conjunto:

A = {3 x − 2 / 2x ∈ ℤ , 4 < x < 11 }

indicar aquel que es un elemento de A) 12 B) 13 C) 25 D) 27 28

CONJUNTOS Unidad I SITUACIONES MATEMÁTICAS PARA COMENTAR EN CLASES

Dado el conjunto: A = {1,5, 7} obtener: ☯ al conjunto potencia de A ☯ al número de subconjuntos de A que tengan 2 elementos

☯ a los subconjuntos propios de A ☯ dos conjuntos comparables con A ☯ dos conjuntos coordinables con A ☯ el diagrama lineal entre los conjuntos:

ℤ , A , ℕ , φ , ℝ , {1,3,5,7} , ℚ , {5,7}

Sea el conjunto: E = {3,1, {3} , x}

describa a “ x ” de manera que se verifiquen a la

vez:

Realizar

el Diagrama de Carroll para el conjunto de varones.

B = {8 − b , b − 8}

D = {a + 5 , b − 2 , c}

a −b+c

Realizar

tres conjuntos se grafican mediante Diagramas de VEEN-EULER y CARROLL, escribir en cada región el número respectivo, si ambas gráficas se corresponden.

Obtener: A) 1 B) 0

región y luego de cada par de regiones del diagrama:

D) 2

A - (A ∪ B) = φ II. C III. Si: A ∩ B = φ ⇒ A - B = A ; A ≠ φ

{

}

A)VFVF D)VVFV

B)VFVV E)VVVF

C)VVFF

04) En el siguiente diagrama lineal, cada conjunto es distinto del vacío:

Establecer

relaciones entre cada elemento del E conjunto con el E conjunto , si:

{

}

1

06) Obtener al mayor elemento del conjunto:

 5 x+3  M = x − 2 ≤ ≤2 4 x+4   A) 2

B) 9

C) -7

D) 7

E) -2

07) A una conferencia asistieron 60 piuranos, 90 apurimeños y 70 cusqueños. Se observo que entre los cusqueños y piuranos había 100 personas que usaban lentes y 12 corbatas, pero no tenían lentes y 48 apurimeños usaban lentes o corbata. Halle la cantidad de personas que no usaban lentes ni corbata y cuya procedencia era piurana o apurimeña, si 9 cusqueños no usaban lentes ni corbata. A) 48 B) 51 C) 56 D) 62 E) 67

{

B C

D

¿Cuántas de las operaciones entre conjuntos: reunión, diferencia, intersección, diferencia simétrica son asociativas?

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

C) FVV

} ¿cuántas de

las siguientes 6 proposiciones son falsas?

A

dos conjunto no vacios A y B realizar el diagrama de VEEN-EULER considerando todas las posibilidades.

las operaciones entre conjuntos: reunión, diferencia, intersección, diferencia simétrica son conmutativas?

B) VVV E) VFF

08) Dado : A = 2 , {4, 5 } , 4

U

Para

de

C

(B - A)C ∪ A ∪ (A ∪ BC )C  = φ   IV. 

E= φ , { 3 } ,3, { 3, { 3 } } , { φ } , E , { E }

¿Cuántas

E) -4

03) Indicar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Si: A = {n}, B = {m} y n ≠ m ⇒ P(A - B) = P(A)

x∈E y x ⊂ E

Efectuar la descripción conjuntista de cada

C) -1

A) VFF D) VFV

05)Si la unión del conjunto A con su respectivo conjunto potencia tiene 20 elementos, entonces se puede decir que: A) A tiene 4 subconjuntos B) A tiene 5 elementos C) A no es elemento de P(A) D) P(A) tiene 16 elementos E) A es subconjunto propio de P(A)

A = {a + 2, 4 − a}

el Diagrama de Carroll para el conjunto de varones y para el conjunto de los que estudian.

Si

E)

02) De los siguientes singletones:

Realizar

el Diagrama de Carroll para el conjunto de varones, para el conjunto de los que estudian y para el conjunto de universitarios.

A:

φ 2

{5} ⊂ A II. {{4,5}} ⊂ A III. {5} ∈ A I.

A) 2

B) 3

IV. V.

{4,5} ∈ A {4,5} ⊂ A

VI. 5 ∈ A C) 4

D) 5

E) 6

09) Si un conjunto tiene 511 subconjuntos propios, ¿cuántos subconjuntos de 3 elementos tiene dicho conjunto? A) 9 B) 27 C) 49 D) 84 E) 100 CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

ARITMÉTICA

10) Simplifique: [C ∩ (A∆B)] ∩ (B`∪A)` ∪ (A - (B`∪A ∪ C`)`)`

{

}

A) A ∪ B

B) C

C) A` D) B`

11) Sean los conjuntos:

{ B = {b ∈ ℤ / b

A = x ∈ ℤ / x = ( −1) n , n ∈ ℤ = ( b − 3) − 3 2

2

}

E) A ∩ C

}

A) 18

{ B ={

A ∩ C = { 2 , 6,8}

( B ∪ C )c = { 7,9,11} ( A ∪ B ∪ C )c = φ

E) 12

{

2

2

}

2

suma de los cardinales de todos los

C) 7

subconjuntos de A que tienen por lo menos 2 elementos A) 16 B) 20 C) 18 D) 28 E) 14

}

D) 8

E) 4

13) Dados los conjuntos:

P = { y / y = n − 1 , n ∈ ℤ , − 3 < n ≤ 5} 2

{

}

R = z2 / z +1 = m , m ∈ ℤ , − 3 < m ≤ 4

determinar: n(2 ) − n(2 ) + n( P ) + n( R) A) 48 B)40 C)42 D)46 E)43 P

D) 11

17) Para el conjunto A = { 0,1, 2,3} hallar la

} x , 4}

B) 6

A ∩ B = { 1, 2, 6}

Hallar el número de elementos del conjunto A. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

C) III

x + y , 4, y , 2, x , 6, y − 8 x ,8

A) 5

U = { x / x ∈ ℤ + , x ≤ 12}

A = (a,b) / a + b = 20 ; a = b ; a,b ∈ ℤ

determinar el cardinal del conjunto:

{

C) 9

C) FVF

siguen filosofía ni sociología¿Cuántos alumnos llevan por lo menos uno de estos cursos? A) 53 B) 78 C) 65 D) 56 E) 54 26) Al realizarse una encuesta entre los alumnos del quinto año del “Glorioso Colegio Nacional de Ciencias”, se sabe que la mitad postularán a la UNSAAC, los siete doceavos a la UAC, la sexta parte a las dos universidades y 35 alumnos aún no deciden postular. ¿Cuántos alumnos postularán sólo a una de las Universidades? A) 420 B) 300 C) 400 D) 310 E) 315

Determinar la suma de los elementos de

16) Si

x + y ,8

y−

B) 15

B) FFF E) VVV

21) Si:

conjunto C

12) Dado los siguientes singletones:

A=

A) VFF D) VVF

Obtener la suma de los elementos del

IV. A y B son comparables / P( A) V. B ∈ B) II E) V

A ∩ B ≠ φ entonces A ≠ φ y B = φ

C) VVV

y+6  B= y ∈ A  2  C = { x − 6 / x ∈ B}

II. B ⊂ P( A) III. A y B son coordinables

A) I D) IV

entonces el cardinal de A es 3 III. Si

A = {2 z / z ∈ ℕ , 4 ≤ z < 9}

P( A) ⊂ P( B)

}

2

II. Si A = n -1 / n ∈ ℤ ; -1≤ n<1

n[P(A) ∪ P(B)] es 320

valor de: A) VFV B) FVF D) VVF E) FVV

ARITMÉTICA

{

A ⊂ B, ⇒ A - B = φ

II. Si III. Si n(A) = 6 y n(B) = 8, el máximo

15) Dados los siguientes conjuntos:

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? I.

CEPRU

CEPRU 2011 - I

R

14) Halle el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Si U es el conjunto universal, entonces

{[(A - B) ∩ B] ∩ [(A ∪ B) ∩ C]}

C

=U

18) Para el conjunto A = { 0,1, 2,3} hallar la suma de los cardinales de todos los subconjuntos de A que tienen a lo más 2 elementos A) 16 B) 20 C) 18 D) 28 E) 14 19) Si un conjunto posee 15 subconjuntos binarios, ¿cuántos subconjuntos propios posee dicho conjunto? A) 32 B) 33 C) 64 D) 63 E) 16

(

20) Hallar el valor de verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: I. Si n(A) = 2 y n(B) = 3, entonces el número máximo de elementos de P(A) ∪ P(B) es 12


27) En una fiesta había 28 personas, 5 eran varones que no les gustaba rock, 3 eran A mujeres que si gustaban del rock. Si el A) 28 B) 35 C) 34 número de varones que gustan del rock es D) 37 E) 42 la tercera parte del número de mujeres que no gustan del rock, ¿a cuántos les gusta el 22) Si: n(P(A)) = 128 , n(P(A ∩ B)) = 8 , n(P(B)) = 16 rock? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 determinar: n(P(A∆B)) A) 32 B) 8 C) 16 28) Si: D ⊂ ( A∆B ) al simplificar la D) 64 E) 128 expresión: 23) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no ( A ∪ B) − ( B − D ) ∪ ( A − D ) ∪ ( A ∩ B )  llevan el curso de sociología y 42 no siguen resulta: el curso de filosofía; si 31 alumnos no B) A C) B A) φ siguen filosofía ni sociología ¿Cuántos alumnos exactamente llevan uno de estos D) D E) A ∩ B cursos? A) 43 B) 48 C) 55 29) Se hizo una encuesta a 412 personas D) 36 E) 40 sobre preferencias respecto a dos revistas A y B, observándose que: 24) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no ab personas leen la revista A llevan el curso de sociología y 42 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no aob personas leen la revista B siguen filosofía ni sociología¿Cuántos ba personas leen ambas revistas alumnos llevan a lo más uno de estos cursos? Si todos leen por lo menos una de las dos A) 73 B) 78 C) 74 revistas, determinar el valor de: D) 76 E) 70 ab − a +b c

25) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no llevan el curso de sociología y 42 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no

3

4

A) 3

)

B) 4

C) 5


D) 7

E) 9

ARITMÉTICA

Si cada región corresponde a un singletón, ¿cuántos subconjuntos propios no vacíos


D = { 3,5, 7}

E = { 5 , 7 ,9,10}

“m ”

Si es el número de subconjuntos no vacios de E − D y “ n ” es el número de subconjuntos propios de D ∩ E , hallar el número de subconjuntos del conjunto finito:

{3,5, m, n, m − n, m + n}

que

poseen

por lo menos 3 elementos. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 31) Si A y B denotan vacios, al simplificar:

{(A ∪ B) ∩ ((A

C

E) 11

dos conjuntos no

}

C

C

∩ B) ∪ (A ∩ B)) ∪ (A ∩ B ) ∪ A

resulta:

φ

B) A − B

D) A ∪ B

E) A ∪ A

A)

C) B - A C

32) Sean los conjuntos: A = {2,3, 4}

B = {2,3}

C = {3, 4,5} al completar la

tabla, ¿en cuántos de sus casilleros se registran conjuntos unitarios? -

A

B

C

A

tiene: ( A ∗ B) ∗ C ? A) 0 B) 6 C) 2

D) 3

E) 4

34) A una reunión donde asisten 48 personas: 7 mujeres tienen 19 años 16 mujeres no tienen 21 años 19 mujeres no tienen 19 años 10 varones no tienen 19 ni 21 años ¿Cuántos varones tienen 19 ó 21 años? A) 14 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

36) De un grupo de 45 cachimbos, se sabe que 14 alumnos no tienen 17 años, 20 alumnos no tienen 16 años, 8 alumnos y 3 alumnas no tienen 16 ni 17 años. ¿Cuántas alumnas tienen 16 ó 17 años? A) 3 B) 6 C) 12 D) 16 E) 27

C B) 1

C) 2

D) 3

A

E) 4

33) Se define la operación entre conjuntos: ” ∗ ” en la forma siguiente: A ∗ B = ( A − B )C ∩ ( B − A)C Los

B

C

conjuntos A , B y C se muestran en el diagrama siguiente:

ARITMÉTICA

38) De un grupo de 100 personas 40 son mujeres, 73 estudian matemáticas y 12 mujeres no estudian matemáticas. ¿Cuántos Varones no estudian matemáticas? A) 18 B) 16 C) 12 D) 9 E) 15

Si A = B y m > n del conjunto C se puede decir que: A) es un conjunto vacio B) su cardinal es 2 C) nada se puede afirmar D) es un Singletón E) su cardinal es 3

39) La región sombreada en el diagrama:

C

B

D

A

35) De la información referida a 169 turistas, se sabe que 61 eran norteamericanos, 76 eran europeos, 85 eran médicos, de estos últimos, 28 eran norteamericanos y 39 europeos. ¿Cuántos turistas hay de los que no son europeos, ni norteamericanos ni médicos? A) 13 B) 12 C) 10 D) 9 E) 14

37) El conjunto A contiene a las letras a, b, c, d, e, f ; El conjunto B contiene a las letras b, d, f, g, h. Las letras del conjunto C que no están en A son h, j, k y las letras de C que no están en B son a, j, k. ¿Qué letras están en la figura sombreada?

B

A) 0

CEPRU

CEPRU 2011 - I

corresponde a: A) (A –B) ∩ (C ∪ D)

D) (B – A) ∪ (D ∆ C)

B) (B – A) ∪ (D – C)

E) (C ∪ D ) – (A ∆ B)

C) (A ∪ B ) – (C ∆ D) 40)De un grupo de personas: el 14% no conoce Chiclayo, el 16% no conoce Trujillo, el 81% conocen ambas ciudades ¿Qué porcentaje no conoce Chiclayo ni Trujillo? A) 18 B) 11 C) 12 D) 9 E) 15 41)Dado el conjunto Unitario:

B = {3a − 3b + 2, a + b,14}

Determinar

B) 6

C) 16

D) 8

45)En una competencia olímpica participaron 100 atletas, se realizaron 10 pruebas atléticas y en la premiación se nota que: 3 ganaron medalla de oro, plata y bronce 5 ganaron medallas de oro y plata. 6 ganaron medallas de oro y bronce. 4 ganaron medallas de plata y bronce. ¿Cuántos no ganaron? A) 57 B) 86 C) 82 D) 90 E) 84 46)Decir a qué alternativa corresponde al área sombreada:

C

el número de subconjuntos propios del conjunto: C = {a, 2a, b, 2b − 1} A) 17

44)De una muestra recogida a 200 transeúntes se determino lo siguiente: 60 eran mudos,70 cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos últimos 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos? A) 27 B) 36 C) 40 D) 30 E) 42

A E) 7

42)En un edificio donde hay 32 personas sólo pueden comprar en tres supermercados. 16 compraron en Mega, 15 en Híper Mercados y 18 en la Canasta, 5 en los dos últimos sitios, 6 en los dos primeros y 7 en el primero y último ¿Cuántas personas compran sólo en Mega? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

B A) ( A ∪ C ) ∩ B B) ( A∆ B ) ∪ C C) ( A∆ B ) − ( B ∩ C ) D) C − ( A∆ B ) E) ( A∆ C ) − B

43)Dados los conjuntos: A) a, b, d, f, h D) j, k, f, h

B) b, d, f, h C) a, d, f, h E) a, b, c, f, h

47)Determinar la suma de los elementos de:

A = {2 n , m 2 − 5}

B = {3 x − 1/ x ∈ ℕ, −3 < 4 x + 9 < 37}

B = {2 n +3 , 5 n} C = { x ∈ ℕ / n < x < n+m} CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

5

6

A) 17

B) 56

C) 57


D) 58

E) 55

ARITMÉTICA

48)Si A ∩ B =/ φ

CEPRU 2011 - I

y además se cumplen que:

n  P ( A ∪ B )  = 256

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n(A ∩ B) = 3

n(A) − n(B) = 1 Hallar: n(B) A)7

B) 6

C) 5

D) 3

SISTEMA DE NUMEROS N Y Z

E) 4

Unidad II

49)Diga cuántos subconjuntos propios tiene:

M = {2, 6,12, 20,...,110}

A) 1023 D) 100

B) 512 E) 64

1. Indicar el valor de verdad o falsedad de las

C) 1028

A = {2 n , m 2 − 5}

II.

B = {2 n +3 , 5 n}

III.

I.

n < m entonces m − n ∈ Z + − Si a < b entonces b − a ∈ Z . Si

IV. − a ⋅ b < 0 ⇔ a < 0 ∧ b > 0 a) VFFV b) VVVF c) FVFF d) VFVF e) VVFF

C = { x ∈ ℕ / n < x < n+m} Si A = B y m > n del conjunto C se puede decir que: A) es un conjunto vacio B) su cardinal es 2 C) nada se puede afirmar D) es un Singletón E) su cardinal es 3

2. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones

son falsas? I.

La propiedad de la tricotomía se enuncia de la siguiente forma: dados a, b ∈ ℕ se cumple una de las siguientes

II.

relaciones:

a < b∨b < a∨ a = b: a < b;c ≥ 0; a, b, c ∈ℕ ⇒ a ⋅ c < b ⋅ c

III. La operación de sustracción está bien definida en ℕ . IV. Para todo número natural existe un único número natural x tal que se cumple a) 0

b) 1

a⋅x = 0. c) 2

d) 3

III.

7

a ∈ (ℤ + ∪ ℤ − ) ∧ a ⋅ x = 0

a es el Entonces se puede decir que elemento absorbente. Indique la alternativa falsa a) I y III d) IV

b) II e) Todas

5. Para todo

a , b, c ∈ ℤ ,

c) III de las siguientes

proposiciones:

a 0 ⇒ a < b a⋅c < b⋅c ∧ c ≠ 0 ⇒ a < b

I.

Si

II.

Si

III. IV.

a) I y IV d) I

b) I, II y III e) todas

c) III

único 6. De las siguientes proposiciones:

I. II.

Son proposiciones verdaderas: CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

IV. Si

Son siempre verdaderas

e) 4

para la relación a > b existe un entero positivo c, tal que: I. a+c =b

a −b = c b−a =c

El elemento neutro para la multiplicación es la unidad. II. El elemento neutro para la adición es único. III. La división no cumple con la propiedad de la cerradura en los números naturales.

V.

3. Dados dos números enteros positivos a y b,

II.

e) Todas

4. De las siguiente proposiciones:

a + c < b + c, ∀c > 0


a) I b) I y II c) I y III d) II

ℤ.

siguientes proposiciones en el sistema I. Si a < b entonces:

Entre los números naturales a y a + 1 , no existe otro número natural. El número cero pertenece al conjunto de los números enteros positivos.


8

ARITMÉTICA

CEPRU

CEPRU 2011 - I

III.

La operación de la sustracción está totalmente definida en el conjunto de los números enteros. IV. Para todo número natural existe un

1 1 único talque a ⋅ = 1 a a ¿Cuántas proposiciones son falsas? a) 0 7. Dado:

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

ab + ed = 152 y cd + bc = 101

a) 123 d) 215

b) 114 e) 127

a) 110 d) 127

c) 121

12. La

suma del minuendo, sustraendo y diferencia de una sustracción es 552 y el minuendo es el triple del sustraendo. Hallar el sustraendo. a) 62 b) 92 c) 184 d) 276 e) 82

sustracción es 8 veces el sustraendo. Si la diferencia es 39. Hallar el minuendo. a) 68 b) 52 c) 73 d) 54 e) 69

cba

se le suma

6xy ;

el

resultado es abc ; determinar " b " , sabiendo que es la tercera parte de (a + c ) . a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 9. ¿Cuál es el numeral cuyas tres cifras

suman 24 y que al invertir el orden de sus cifras disminuye en xy( x + 7 ) . a) 789 b) 978 c) 879 d) 798 e) 987

a ⋅ c = b ⋅ c , entonces: a = b, a , b, c ∈ ℤ II. Si a < b , entonces a ⋅ c < b ⋅ c, c∈ℕ III. a > b ⇒ − a > −b; ∀a, b ∈ ℤ a) VVV d) FVV

b) VVF e) FFF

15. Sabiendo que: C.A.

Calcular el valor de: a) 13 b) 22 d) 17 e) 27

¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? a) La operación de la adición cumple con la propiedad de la clausura. b) El elemento neutro aditivo es único. c) La operación de la sustracción cumple con la propiedad de la clausura. d) El elemento neutro multiplicativo es único. e) Se cumple la propiedad distributiva de la multiplicación con respeto a la adición.

por 79 termina en respuesta a) 20 d) 17

ab − ba = m(n − 2) .

Si se sabe que: Calcular: mn + nm

que multiplicado

bcd 3 .

Dar como

a+b+c+d b) 19 e) 33

c) 21

dividido por su complemento aritmético se obtiene 8 de cociente y 28 de residuo. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 18 b) 22 c) 24 d) 25 e) 27

c) VFF

22. Calcular: E = (b + c) – (a + d), si en la

abcd = pqrs + 1 .

multiplicación: abcd x 95, la diferencia de los productos parciales es 15372. a) 12 b) 6 c) 3 d) 8 e) 10

a+b+ p+q c) 18

23. Un numeral de tres cifras es tal que al

restarle el doble de su complemento aritmético resulta 523. ¿Cuál es la suma de las cifras de dicho número? a) 12 b) 11 c) 14 d) 13 e) 10

16. Si: CA( mnpq ) = m + n + p + q

Calcular: p x q a) 45 b) 50 d) 36 e) 27

17. Sabiendo que:

c) 48

CA(ab)

Calcular ( a + b) a) 2 b) 3 c) 4

ab

=

d) 5

24. Si: CA ( abc ) + CA ( cba ) es igual a

xyzw – 2( abc ) Calcular: x + y + z + w; si se sabe que a > c a) 18 b) 16 c) 24 d) 27 e) 20

e) 6

multiplicador se le agrega 13 unidades, resulta como producto 3740. Hallar la suma de los números.


b) 100 e) 150

c) 60

26. Rubén tiene que multiplicar un número por

40; pero se olvida de poner el cero a la derecha del producto; por lo que obtiene un resultado que difiere del verdadero en 7740. Hallar dicho número. a) 360 b) 1290 c) 215 d) 221 e) 421

1ab . [ CA ( ab )] = 9856, calcular el 2 2 valor de: a + b . a) 5 b) 10 c) 17 d) 26 e) 37

28. La diferencia de dos números es 107 y su

cociente es 12, dejando un residuo que es lo mayor posible. Hallar el mayor de dichos números. a) 110 b) 116 c) 123 d) 130 e) 135 29. Al dividir D entre d, se obtiene residuo

máximo. Si el dividendo se disminuyera en 170, el cociente disminuiría en tres unidades y el residuo se volvería mínimo. Hallar d. a) 42 b) 44 c) 45 d) 40 e) 43 30. En una división por defecto le falta 15

unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Hallar el dividendo si el cociente es el doble del residuo por exceso. a) 1104 b) 1139 c) 939 d) 1239 e) 1456 31. La suma de los cuatro términos de una

3 , 2

18. El producto de dos números es 2856. Si al 11.

abcd

21. Hallar un número de cuatro cifras tal que

10. En el sistema de los números naturales

a) 0 d) 10

27. Si 20. Hallar un número

14. Dar el valor de verdad de las siguientes

I. Si

c) 120

cuantas veces su valor habrá aumentado el producto de 3 factores, sabiendo que uno de ellos aumentó en su doble, otro en su triple y el tercero en su cuádruplo. a) 24 veces b) 59 veces c) 23 veces d) 60 veces e) 61 veces

proposiciones: 8. Si al número

b) 115 e) 130

19. En

13. La suma de los tres términos de una

Hallar: abcde + edbca , e indicar la suma de las cifras del resultado, si se sabe que “a” y “e” son números pares a) 15 b) 18 c) 19 d) 22 e) 26

ARITMÉTICA

9

25. La suma de los 100 primeros números

enteros positivos, menos la suma de los complementos aritméticos de estos 100 números es:

10

división es 365. Si se multiplica por 3 el dividendo y el divisor, y se vuelve a efectuar la operación, la suma de los términos sería 1069. Hallar el cociente respectivo. a) 13 b) 12 c) 11 d) 14 e) 17 32. La suma de los términos de una división

inexacta es 113. Si el dividendo y divisor son multiplicados por tres y se vuelve a


ARITMÉTICA

CEPRU 2011 - I

realizar la división, la nueva suma de términos será 313. Calcular el dividendo inicial. a) 92 b) 61 c) 44 d) 98 e) 88

40. En una división entera inexacta, la suma de


sus cuatro términos es 455. Si se multiplica el dividendo y el divisor por 4, la nueva suma de sus términos es 1733. Hallar el dividendo a ) 409 b)452 c)455 d)457 e)459

33. Al dividir 2 números por defecto y por

NUMEROS RACIONALES

exceso se obtuvo como residuo: 31 y 21 respectivamente. Si la suma del dividendo, divisor y cociente es 984. Hallar el dividendo. a) 815 b) 915 c) 905 d) 957 e) 927 34. Hallar la suma:

a) 1824 d) 1811

Unidad III 1.

S = 41 + 43 + 45 + ⋯ + 93

b) 1809 e) 1812

c) 1810 2.

35. Sumar:

E = 1× 3 + 2 × 4 + 3 × 5 + ⋯ 28 × 30 Dar la suma de las cifras a) 17 b) 22 d) 16 e) 21 36. Sumar:

b) 913 e) 903

3.

c) 819

AA + BB + CC = ABC A+ B +C b) 20 e) 19

4.

c) 16

¿Cuál es la fracción de denominador 126 que este comprendido entre 1/18 y 1/14? a) 8/126 b)21/126 c)20/126 d)19/126 e)5/126

Una fracción irreductible se divide por su inversa y da por resultado 289/529. La suma de los términos de dicha fracción es: a)50 b)90 c)40 d)33 e)28.

a c 5. Si y son dos fracciones irreductibles b d

dividirse por 38 deja como residuo al triple de su cociente respectivo. a) 484 b) 486 c) 488 d) 490 e) 492

tales que su suma es un número entero, entonces podemos afirmar que: a) a=c b)b=d c)a=d d)b=c e)a=d

a + b , sabiendo que: 1 ⋅ 5 + 2 ⋅ 6 + 3 ⋅ 7 + ⋯ a ⋅ b = 3710

39. Hallar el valor de

b) 45

c) 46

d) 47

6.

e) 48


9.

11

El producto del numerador por el denominador de una fracción es 52514. Hallar dicha fracción si al ser simplificada se obtiene 14/31. Dar la diferencia de los términos. a) 187 b) 188 c) 189 d) 190 e) 195

Si

b) 36

a+b ab

es: a) 19

c)28

d)41

e)24

⌢ = 0.3 entonces el valor de 3a2+b

b) 10

c)13

d)23

e)24

10. ¿Cuál es el quebrado de denominador 180 que este comprendido entre 1/9 y 1/10? a) 19/180 b) 12/150 c) 20/70 d) ½ e) 26/180 11.

38. Hallar el mayor número natural tal que al

a) 4

8.¿Cuántas fracciones impropias irreductibles de denominador 5 son menores que 8? a) 39

37. Sabiendo que:

Hallar a) 18 d) 17

¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos son enteros consecutivos, son menores que 51/67? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

7. Hallar una fracción equivalente a 7/12 sabiendo que si al termino menor le sumamos 70 para el valor de la fracción no se altere, entonces el otro termino debe triplicarse. a) 35/6 b) 42/72 c) 56/96 d) 28/48 e) 21/36

c) 20

S = 9 + 12 + 17 + 24 + ⋯ + 177

a) 923 d) 823

Si a los dos términos de una fracción irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción ¿Cuánto suman los términos de la fracción original? a)11 b)8 c)3 d)13 e)10

Si a los dos términos de una fracción se les resta 1, el valor de la fracción es 1/3, y si a los dos términos se les añade 3, el valor de la fracción es 1/2. Entonces dicha fracción: a) genera un decimal periódico mixto b) es mayor que 1/2 c) es 13/5 d) genera un decimal periódico puro e) es impropia

12. Cuantas fracciones equivalentes a 68/119 existen, tal que sean de la forma ab/ba a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5


12

ARITMÉTICA

CEPRU

CEPRU 2011 - I

13. Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo. a) 51/26 b) 19/20 c) 1/12 d) 1/6 e) 15/26

18. Un tejido pierde en cada lavada 1/20 de su largo y 1/19 de su ancho. Determinar cuantos metros cuadrados de esta tela deben comprarse para que después de 2 2 lavadas quede: 40,50 m a) 50 b) 60 c) 65 c) 75 e) 15

14. Hallar la suma:

S = 0.074074... + 0.148148... + 0.22.. + 0.296296... + 1.33... ⌢ ⌢ ⌢ a) 12.6 b) 9.3 c) 15.6 ⌢ ⌢ d) 11.9 e) 9.6

19.

Si “a” es la última cifra del desarrollo decimal

de

s = 0.abcdefabcdef ... y x n = 0.defabcdefabc... x Además abc − def = 429 .Hallar n + x a)10

16.

I) II) III) IV)

b)7

c)11

d)9

e)12

Se tiene la siguiente sucesión de fracciones: 1/26, 3/26, 5/26, 7/26,…, 25/26 ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son falsas? La suma de dichas fracciones es un numero entero Es un grupo de fracciones homogéneas, propias e irreductibles Todas originan fracciones periódicas mixtas El M.C.D. de dichas fracciones es una fracción periódica mixta a)1 b)2 c)3 d)4 e)0

17. Hallar “S”:

1 1 1 1 S= + + + ... + 1* 2 2 *3 3* 4 n(n + 1) n n a) b) c) n n +1 n −1 d) n+1

e) n-1

4000 * 2

5 313 *8

,

calcule

a)4500 L d)3500 L

b)9000 L e)6300 L

c)6000 L

24. Halle una fracción cuya suma de términos es 25, y cuando se le suma 6 unidades al numerador y 9 al denominador se obtiene una fracción equivalente a 3/5. Dar como respuesta la diferencia de los 2 términos de la fracción. a)1 b)3 c)5 d)7 e)8

cuantas cifras tiene la parte no periódica de la fracción

15. Si:

f =

17

ARITMÉTICA

a) 24

b) 20

a 100 100 ! c) 36

25. Si d) 48

2

e) 27

3a +b es: a)19 b)10

20. Dada la fracción irreductible:

N = 0.abc(2 a + 1) (2a − 1) a

21. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 275 existen, tales que en su desarrollo decimal la parte no periódica excede en 12 a la parte periódica? a)6 b)8 c)9 d)11 e)13

de

b − 2) = (1 + 2 + 3 + ... + m)(m + 1) 0.(a + 2)( m(1 + 2 + 3 + ... + (m + 1)) c)115

d)120

S=

b)3/21

3 3 para ser igual a 7 5

c)7/9

d)4/21

e)11/9

1 1 1 1 1 + + + + ... + 2 6 12 20 420

a)19/20 d)22/23

b)20/21 e)24/25

c)21/22

28. Calcular el valor de:

e)107

2

23. Dos caños alimentan un estanque, el primero puede llenarlo en 45 horas y el segundo en 25 horas. Se deja correr el primero durante 6 horas y después el segundo durante 10 horas. Enseguida se retiran 700 litros y luego se abren las dos llaves, constatándose que el estanque termina de llenarse en 5 horas ¿Cuál es la capacidad del estanque?

13

e)24

27. Hallar el valor de “E” si:

S=


d)23

13 2 5 de de de 7? 21 3 14

a)4/9

22. Calcule (a+b+m) máximo, si:

b)90.

c)13

26. ¿Cuánto le falta a

Si bc es el menor numeral que tiene 12 divisores y no es múltiplo de 5, calcule la suma de cifras de 3N. a)5 b)6 c)9 d)11 e)7

a)46

⌢ a+b = 0.3 entonces el valor de: ab

a)1 d)1/4

14

3

4

1  1  1  1 +   +   +   + ... + ∞ 5 5 5 5 b)3/4 e)7/5

c)1/5

29. Hallar la suma de los 4 términos de 2 fracciones heterogéneas irreductibles, sabiendo que la suma de dichas fracciones es a)15

b)13

c)17

d)19

e)21

30. Hallar una fracción equivalente a sabiendo que el cuadrado de la suma de sus términos es 4356. Dar como respuesta el término mayor. a)126 b)96 c)84 d)42 e)189 31. La fortuna de un comerciante asciende en la actualidad a s/.540000. Durante 3 años consecutivos ha aumentado cada año la mitad de lo que era al principio de año. ¿Cuál ha sido la fortuna primitiva? a)240000 b)300000 c)160000 d)270000 e)180000 32. Un padre de familia reparte entre 3 de sus hijos cierto número de naranjas. El primero recibe los 4/11 del total mas 3 naranjas y 8/11; el segundo los 5/9 del resto mas 7/9 de naranja y el tercero las 25 naranjas restantes ¿Cuántas recibió el primero? a)50 b)48 c)53 d)39 e)45 33. Durante los 7/9 de un día se consume los 14/27 de la carga de una batería. ¿Cuánto tiempo se consume la mitad de la carga? a)1/3 de día b)3/4 de día c)2/3 de día d) 1 día e)1/2 día 34. Un comerciante vende 1/3 de su mercadería perdiendo 1/7 de su costo. ¿Cuánto debe ganar en las partes restantes si en toda la mercadería quiere ganar 1/5 de su costo?. a)18/35 b)17/35 c)19/35 d)23/35 e)27/35


CEPRU 14) Convierta el mayor numeral de tres cifras diferentes de base (n + 1) a base (n – 1). De cómo respuesta el producto de cifras del numeral obtenido. Si n > 12. a) 164 b) 196 c) 229 d) 198


NUMERACION 15) Si:

Unidad IV 1)

2)

¿Cuántas cifras tiene un numeral en el que la cifra de cuarto orden es la quinta cifra? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Calcular “n”; si a) 8

3)

b) 9

ab5n = 1n47 c) 1

d) 6

9)

e) 5

Sabiendo que los numerales correctamente escritos.

están

c428 ; a5b ; 43a ; b42c ; Calcular: a + b + c a) 15 b) 16 c) 17 4)

d)18

e)19

(a − 1)(b + 1)(7 − b)(b + 2) .

5)

d)18

e)10

Hallar “n” si:

abn + bc n + can = 70(a+b+c ) a) 6)

Si

5

b) 6

mp7

c) 7

7)

d) 8

es igual al triple de

Calcular: p + m a) 12 b) 8 c) 15

Hallar “b” a) 3 b) 5 10) Si

d) 10

e) 9

pm7 . e) 6

Dado que aaaa5 = bc8 , halle a + b +c a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

e) 1

c) 6

ab + bc = 79

y a + b + c = 12

Hallar: a + b + c a) 65 b) 45 c) 25 2

d) 35

e) 50

11) ¿Cuántos números de 3 cifras de la base 15, al sumarles el número del lugar correspondiente a cada una de sus cifras, quedan convertidas al sistema duodecimal? a) 6 b) 2 c)8 d) 9 e) 5

Donde a) 7

.

= 747 .

.

17668 = 4 + 4 + 4 Calcular: a + b + c + d a) 13 b) 18 c) 17 b

c

+4

d

b) 8

136

.

c) 9

d)10

e)11

55a (b2) = cd9

b) 138

c) 140

a b bc d

d) 137

⋱12 11(n)

n a

E = c a ca

15

16

e) 9

= aaa

es: c) 3/2

d) 2

e) 6

23.- Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son correctos: I) En el sistema nonario, el número 8 interviene para escribir un numeral. II) Un numeral en base impar, será impar si la suma de sus cifras es par. III) Un numeral en base par, será par si la cifra del extremo derecho es par. a) I y II b) I y III c) I y III d) solo I e) solo II

24.- Sabiendo que

Calcular:

d) 14 e) 15

d) 4

1(n −1)1(n −2)

(n − 1)(n3 )(n + 3) = abc ( 8)

a) 12 CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

22.- Si:

a) ½ b) 1/6

19) Se cumple que: 13) Sabiendo que: a

Calcular p + q a) 5 b) 6 c) 7

1n se repite n –1 veces.

Calcular en base 10 el valor de a)

= pq

Entonces

. 1n

18) Si se cumple que:

12) Si se cumple: 2153n = 1abc 7 Determinar: a + b + c + n a) 10 b)11 c) 12 d) 13 e) 14

además

b: Veces

n n 1n

2

e) 9

an ⋱

¿Cuál será la suma de las cifras del numeral N al expresarlo en base 13? a) 28 b) 29 c) 32 d) 36 e) 24 b) 17) Halle “n”, si:

e) 7

aba = nnn 7

an an

c) 34(5)

N = 16*135 + 20*13 4 + 31*132 + 6*13 + 39

d) 4

Además: a ≠ b. Hallar a + b + c a) 6 b) 5 c) 8 d) 7

nm expresado en base 5. b) 22(5) e) 32(5)

a b 4 a b c = (a b c )4 7

20) Si:

21.- Si :

16) Si:

b0b = 12110(b)

2

Dado el numeral capicúa: Determinar: a x b a) 15 b) 12 c) 14

Si

d) 2

nn00 = mm0 + nn0

Calcular: a) 21(5) d) 44(5)

8) Si abn = ba(n+ 2) y “n” es impar Hallar: a – b a) 5 b) 4 c) 3

ARITMÉTICA

b) 13 c) 11 d) 10

ca b

e) 20

x(y + 2)(z − 2) (n )

se

afirma que: I. x ≠0 II. III.

y≤ n−2 Si x +2 = z , entonces el numero es capicúa.


ARITMÉTICA

CEPRU 2011 - I

30.- Hallar “a + b + c” si:

¿Cuáles son verdaderas? a) Solo I b) Solo II c) solo III d) I y III e) II y III

7aa (b) = 5cb(11) a) 16

25.- Si:

181818.

.. 18ab

= 144

26.- si

31.- Si

b) 21

c) 24

ab + bc = 79

a + b + c = 12, hallar : a) 50 b) 51 c) 24

donde 18 se repite ab veces. Hallar el valor de “a + b” a) 5 b) 7 c) 3 d) 4


d) 20

DIVISIBILIDAD

y

Unidad V

a2 + b2 + c 2 d) 70

1.

Una fabrica hace empacar un lote de galletas, si lo hacen de 4 en 4,de 5 en 5 o de 8 en 8 siempre sobran 3 por lo que deciden empacarlos de 9 en 9 asi no sobran ninguno .Si el numero de paquetes de galletas pasa de 90 y no llega a 300 ¿Cuántas galletas son? A) 283 B)243 C)279 D)234 E)225

5.

En una empresa, en la que trabajan 150 empleados, salen de vacaciones un cierto número de ellos. Si agrupan los que quedan de a 10, de a 12 y de a 20, sobran siempre 6 empleados, pero agrupándolos de a 18 no sobra ninguno. ¿Cuántos empleados hay de vacaciones? A)18 B) 32 C) 66 D) 26 E) 24

2.

Gonzalo tiene una cantidad de cuadernos y los va ha obsequiar a los alumnos de un colegio. Si a los alumnos los agrupa de 12 en 12; de 15 en 15 y de 21 en 21, siempre sobran 9. Determinar la suma de cifras de la cantidad de alumnos del colegio, dado que es el menor posible. A) 15 B) 18 C) 25 D) 19 E) 14

6.

Se dispone de tres números enteros A, B y C los cuales al ser divididos entre 17 dan como restos 9,11 y 13 respectivamente. Hallar el resto de dividir la suma (A+B+C) entre 17. A) 11 B)12 C)13 D)14 E) 16

7.

En un congreso participaron 600 personas. De los asistentes varones, se ha podido

32.- Hallar “n” si : e) 9

ab4(ab c ) = ( ab c )47

ab(n) + bc(n) + ca(n) = 70(a+b+c) a) 3

b) 5

c) 6

d) 8

donde a ≠ b. Hallar: a + b + c Sugerencia: Hacer n = a) 6

27.- Si

b) 1

c) 7

ab c d) 5

e) 9

b0b =12110b

Hallar b a) 3 b) 5

c) 6

d) 4 3.

28.- si abba (n) = 7(13)(n2 ) Hallar “n” sabiendo que a y b se diferencian en 2 unidades. a) 3

b) 4

c) 6

29.- Hallar “n” si:

n(n−1)(78) =(n−3)(n−2)(n−1)(n) c) 10

d) 11


17

Un gerente al ser preguntado por el número de personas que trabajan en su empresa contesta: el personal masculino está comprendido entre 170 y 200, la tercera parte de ellos usan anteojos y la mitad son casados. En cuanto al personal femenino estas son la onceava parte del personal masculino. Calcular el total de empleados. A) 198 B) 216 C)200 D)208 E) 218

3 eran abogados, los 7 2 médicos y los eran 5

observar que los

4 eran 9

economistas. ¿Cuántas damas asistieron al congreso? A) 275 B) 285 C) 265 D) 305 E) 295

d) 8 4.

a) 8 b) 4

En un accidente aéreo, donde viajaron 100 personas se observa que de los sobrevientes la onceava parte son Peruanos y la quinta parte de los muertos eran niños ¿Cuántos murieron? A)15 B)55 C)35 D)45 E)25

8.

Un cierto número entero es divisible por 8, 12, 15 y 20. Hallar cuántos valores puede adoptar tal número sabiendo que es mayor que 400 pero menor que 700. A) 2 B) 3 C) 4 d) 1 E) 5


18

ARITMÉTICA

9.

CEPRU

CEPRU 2011 - I

Se dispone de un cierto número entero el cual en el sistema decimal se representa mediante un número de cuatro cifras. Dicho número al dividirse entre 12, 15, 18 y 20 da como resto por defecto 8 en todas las ocasiones. Hallar el menor valor que adopta dicho número. A)1808 B) 1880 C)1088 D)8018 E) 8500

10. En un corral hay cierto número de gallinas que está comprendido entre 354 y 368.si las gallinas se agrupan de 2, 3, 4 ó 5 siempre sobra 1, pero si se acomodan en grupos de 7 sobran 4. ¿Cuántas gallinas hay en corral si se añaden 6 más? A) 227 B) 821 C) 121 D)367 E)376 11. En un aula se observa que de 50 alumnos la séptima parte de las mujeres son estudiosas, también se pudo observar que la onceava parte de los varones son deportistas ¿Cuántos varones hay y cuantas no son estudiosas? A) 22 y 24 B) 21 y 25 C) 23 y 24 D) 14 y 22 E) 15 y 22

ingenieros y la séptima parte de las mujeres son economistas, ¿Cuántos varones no son ingenieros? A) 12 B) 21 C) 30 D)84 E) 96

ahogaron si inicialmente eran 60?. Considere que la cuarta parte de los sobrevivientes eran mujeres. A) 26 B) 22 C) 28 D) 24 E) 20

C) 4

D) 5

0

E) 6

0

0

obtiene como resto un ( 13 + 5 ) si el cociente es el menor valor posible de dos cifras. Calcule la suma de las cifras del cociente. A) 8 B) 9 C)10 D)11 E) 12 21. Simplificar:

15. Un pastor cuenta sus ovejas de 7 en 7, de 8 en 8 y de 4 en 4 y sobran respectivamente en cada caso 6, 7 y 3 ovejas. ¿cuál es el menor número de ovejas que cumplen tal condición? A) 57 B) 55 C) 56 D) 54 E) 75

0

A)

0

6+ 1

D)

6+ 3

0

B)

6+ 2

E)

6

0

C)

6+ 4

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

23. Si el número 8xyx5y es divisible entre 88, dar el valor numérico de x · y A) 5 B) 2 C) 9 D) 3 E) 8

24. Calcular el resto de dividir 5 471 entre 13. A) 1 B) 5 C) 8 D)10 E) 12

300 cifras

B) 3 E) 6

C) 4

30. Hallar “x” para que: 9x8x7x6x......1x Sea divisible por 11 A) 7 B) 1 C) 0 D) 6 E) 5

de a + b, si 54a4b es divisible por 36 A) 10 B) 9 C) 24 D) 11 E) 15 0

33. Sabiendo que: a0(a − 1)(a + 1) = 19 Hallar “a” A) 7 B) 1

C) 2

D) 4 0

43x1 + x03 = 13

34. Hallar “x” si: A) 8 B) 1

C) 2

D) 4

E) 5

0

25. Calcular “a”, si 11aa = 7 A) 0 B) 1 C) 2

18. El resto que resulta al dividir 206 62 entre 7 es: A) 2 B) 5 C) 6 D) 3 E) 4

D) 4

E) 5

26. Sabiendo que: 0

a0(a − 1)(a + 1) = 19 ¿Cuántos

13. En una reunión de profesionales hay 131 personas, la mayor parte son varones. Si la octava parte de los varones son CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

29. ¿Cuántos números de tres cifras son divisibles por 3 ó por 5 pero no por 4? A) 150 B) 360 C) 300 D) 315 E) 390

32. Halle la suma de todos los valores posibles

A = 4848....48 B = 8484....84

28. ¿Cuántos números de 3 cifras son divisibles por 2 y 3 a la vez, pero no por 5? A) 110 B) 115 C) 120 D) 124 E) 150

22. Hallar el valor de la cifra “x” si el número

A) 2

C) 56745

27. Del número 2000 al 3000 ¿cuántos números son múltiplos de 7 pero no de 13? A) 132 B) 139 C) 134 D) 143 E) 156

31. Hallar el residuo de dividir: 155154 ÷ 8 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

0

2x6x8 es divisible entre 13

200 cifras

A) 2 D) 5

A)

0

0

B) 78967 E) 23412

0

0

x(x + 1)(x + 2)(x - 1)x Si es 11+ 9 A) 67856 D) 34523

0

E =( 6 + 2) + ( 6 + 4) + ( 6 + 6) + ..... + ( 6 + 40)

16. Hallar el número de la forma:

5 son casados 6

2 resultaron ilesos. ¿Cuántos se 9

7, su residuo es: A) 2 B) 0

14. En una votación los votos oscilan entre 220 y 260 de tal manera que si se cuenta de 6 en 6 o de 7 en 7 siempre sobran 3 votos ¿cuántos son los votos? A) 258 B) 253 C) 256 D) 252 E) 255

12. Una embarcación de marineros naufragó.

y los

(2401)125 − 2 entre

19. Al dividir el número

20. Se divide un ( 13 + 6 ) entre ( 13 + 8 ) se

17. ¿Cuál es el residuo de dividir AxB entre 5?

De los sobrevivientes, los

ARITMÉTICA

múltiplos

de 13 que no terminan en 5 hay entre 800 y 1000? A) 13 B) 14 C) 12 D) 15 E) 16

19

20

35. ¿Cuál es el menor número mayor que 400, que al ser dividido entre 35 deja 30 de residuo y al ser dividido entre 45 deja 10 de residuo? A) 415 B) 425 C) 520 D) 430 E) 435 36. Hallar el valor de abc, si


ARITMÉTICA

CEPRU 2011 - I

0

0

44. A = 342

0

abc = 9 , cba = 5 y ca = 13 A) 140 D) 105

B) 150 E) 210

40

; B = 72380 ; C = 1024120


Calcular el residuo al dividir: A x B x C entre 5 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

C) 120

37. Sabiendo que el numeral abcd es múltiplo de 15 y cd = 4 ab +6, hallar: a+b+c+d A) 8 B) 10 C) 12 D) 18 E) 15

NUMEROS PRIMOS

45. ¿Cuántos valores toma, “m”, para que se 0

cumpla la igualdad 3m 4m = 3 ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Unidad VI 1.

0

38. Sabiendo que aabbc 2 = 7 + 3 , ¿cuál es el resto que se obtiene al dividir 2acb entre 7? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 39. Si el número de cinco dígitos ab1ba , donde a>b, es divisible entre 11, calcular el valor de (a-b). A) 5 B) 1 C) 3 D) 6 E) 7 40. Determine el producto de las cifras a, b y c,

46. La suma de los “n” primeros múltiplos de 5, mayores que 80, es 1075. Calcular “n”. A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 12

a) b) c) d)

0

47. Si aba2b = 99 , hallar a+b A) 15 B) 10 C) 8 D) 12

2.

E) 6

E = 1× 9 + 2× 92 + 3 × 93 +.... +10 × 910 C) 2

D) 7

E) 6

no nulas, sabiendo que el número abc es divisible por 9, el número bac es múltiplo de 5 y el número ca es divisible por 8. A) 360 B) 675 C) 300 D) 240 E) 210

49. Calcular el menor número de tres cifras mayor que 800 al cual si se le resta su 0

complemento aritmético sea un 17 + 7 . A) 810

B) 723

C) 732 D) 801 E) 817

41. La diferencia de aba y bab siempre será divisible por: A) 11 B) 9 C) 13 D) 6 E) 8

3.

4.

42. Si abcd es un número de cuatro cifras, ( abcd + dcba )

entonces

múltiplo de: A) 9 B) 10 0

siempre

C) 11 D) 13

es

5.

E) 12

0

43. Si N = 21 + 15 y N = 20 + 8; ¿Cuál es el 6.

resto de dividir el numero N entre 420? A) 258 B) 288 C) 215 D) 225 E) 268 CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

21

Indique si es verdadero (V) o falso (F). I. 2 ó más números enteros consecutivos son siempre números pesi. II. Si A y B son números pesi, entonces (A+B) y (A-B) son pesi III.Si un conjunto de números son pesi, entonces son siempre pesi 2 a 2. IV. Si un conjunto de números son pesi dos a dos, entonces son pesi. a) VFFV b) VVVF c) VVVV d) FFFV e) VFVF

48. El residuo que se obtiene al dividir: entre 8, es: A) 3 B) 4

Dado el número 13860, hallar la cantidad de divisores Primos absolutos. e. Pares Compuestos f. Impares Múltiplos de 35 g. Que terminan en cero No múltiplos de 20 h. Primos con el número 225

¿Cuántos de los divisores de 300 son 2 cifras? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 n

Hallar el valor de “n” sabiendo que: 15 x 75 tiene (17n + 34) divisores. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 ¿Cuántos ceros debe tener: N = 2000………00 para que el resultado tenga 56 divisores? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 n

Calcular la cantidad de divisores de 18 , si n n 16 . tiene 28 divisores menores que 20 a) 27 b) 36 c) 45 d) 63 e) 54

7.

n

Sabiendo que 35 tiene ¿Cuántos divisores tendrá? n

divisores

2

E = 33 - 33 a) 238 b) 272 d) 294 e) 296

c) 298

8.

Un número natural “N” admite 2 factores primos que son a la vez 2 números consecutivos. Si N posee 5 divisores impares y 15 divisores . Hallar la suma de sus cifras. a) 9 b) 17 c) 19 d) 18 e) 16

9.

Hallar el número que tiene como factores primos a los números 2, 3 y 5 cuyos exponentes son números enteros consecutivos crecientes y que además dan como número de divisores al número 24 a) 2255 b) 2025 c) 2250 d) 2525 e) 2350

10. Hallar el valor de p, si se sabe que 189 tiene 133 divisores. A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 E) 3 11. Cuantos divisores comunes tiene números 924 y 3640 A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 7

p

los

12. Para el numero 360 determinar. I. Su número de divisores simples. II. Su número de divisores pares. III. Su número de divisores múltiplos de 5. IV. El número de divisores de dos cifras. A) 4,18, 2, 13 B) 5, 12, 13, 16 C) 11, 17, 11, 13 D) 3, 18, 12, 13


22

ARITMÉTICA

13. Determinar el número N, sabiendo que a

tiene 27 divisores y que N = 9 x 10 . A) 90 B) 900 C) 9000 D) 9 E) 990 14. Hallar

el

número

cuyo

producto

A) 3 . 5

3

D) 32. 5 4

3

B) 3 . 5

2

3

C) 3 . 5

21. Determinar la suma divisores de 720.

403 120 410 D) 120

A) de

divisores es 330 x 540 2

CEPRU

CEPRU 2011 - I

4

E) 34. 52

15. Cuantos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos. A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 3 16. Dado el número N = 60500 , la suma de sus divisores primos absolutos es. A) 18 B) 13 C) 15 D) 16 E) 19 17. Calcular la suma de las cifras, de la suma de los divisores compuestos de 5040. A) 31 B) 11 C) 13 D) 21 E) 12 18. Cuantos términos debe tener la siguiente multiplicación

inversa

408 120 405 E) 102 B)

C)

de

los

402 102

22. Si N = 13k+2 - 13k tiene 75 divisores compuestos. Hallar el valor de k. A) 4 B) 5 C) 2 D) 3 E) 6 23. Hallar la suma de divisores propios de 360. A) 510 B) 710 C) 810 D) 180 E) 380

lados son números enteros. A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

C) 3

25. Hallar un número N” que admite solo a los factores primos 3 y 5; tal que 125N tiene el doble de divisores que N y 81N tiene el triple. A) 150 B) 45 C) 90 D) 75 E) 375

N = 36x 362 x 363 x 36 4 x... para que el producto sea un número que tenga 961 divisores. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2 19. Si el número N = 32b.52b.7 4 tiene 124 divisores propios. Calcular b. A) 4 B) 1 C) 3 D) 7 E) 2 20. Si el número de divisores de xyxy es 14, calcular x + y . A) 10 B) 11 D) 13 E) 12

C) 20

28. Hallar los números enteros, tales que sean divisibles por 15 y posean 15 divisores. A) 5620 ó 5600 B) 5625 ó 2025 C) 5600 ó 2035 D) 5620 ó 2035 29. La suma de los divisores de un número que tiene únicamente a 3 y a 7 como factores primos es 104. Hallar la suma de las cifras de dicho número. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

26. Hallar un número entero compuesto únicamente por los factores primos 2 y 3, sabiendo que al multiplicarlo por 12, su cantidad de divisores aumenta en 19 y al dividirlo por 18, la cantidad de divisores disminuye en 17. A) 5184 B) 5288 C) 5284 D) 5174 E) 5080 27. Un número tiene como únicos factores primos a 2 y 3; si lo duplicamos tiene 4 divisores más, pero si lo multiplicamos por 3, la cantidad de divisores se incrementa en 3. Calcular el número y dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15


23

35. Uno de los divisores de 51x7y es 77¿Cuántos son los divisores que no exceden a 50? A) 12 B) 11 C) 15 D) 13 E) 10 36. ¿Cuántos divisores impares tiene abba ? Sabiendo que es divisible por 41 y además a y b son primos relativos? A) 12 B) 10 C) 11 D) 14 E) 15

2

30. Si (161)n tiene (26) a divisores, donde a y n son enteros positivos. ¿Cuántos

37. Calcular

un

número

de

la

forma:

divisores de 2 cifras tiene el numeral ana ? A) 8 B) 10 C) 7 D) 11 E) 9

aabb ( 12 ) que tenga 14 divisores. Dar como respuesta a + b: A) 13 B) 14 C) 15 D) 12 E) 11

31. Si el número: N = (1a) a * (1b) b * (1c) c * (1d) d esta correctamente descompuesto, calcular la cantidad de divisores compuestos. A) 300 B) 550 C) 635 D) 450 E) 278

38. Si el número N = 2 x 15 x 5 tiene 9 n divisores que son primos relativos con 12 . ¿Cuántos divisores tiene N? A) 120 B) 230 C) 140 D) 239 E) 225

32. Si el número: N = (1a) a * (1b) b * (1c) c * (1d) d esta correctamente descompuesto, calcular la suma de sus divisores simples. A) 60 B) 61 C) 63 D) 64 E) 62

39. Un número de 5 cifras tiene 30 divisores y si se dividen entre 9 y 8 da como residuos 3 y 4 respectivamente ¿Qué residuo deja dicho número si se divide entre 11? A) 7 B) 3 C) 2 D) 3 E) 1

24. Cuantos triángulos rectángulos que tengan

50m2 de área existen, sabiendo que los

ARITMÉTICA

4

3

2

33. Si N = 15 ●20 ●35 . Hallar la cantidad de divisores de N que son primos con 10 8 9 M=16 ●49 ●11 A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 x

x

4

40. Se sabe que: a(4a)c(4a)a divisores. Hallar: a + c A) 4 B) 5 D) 9 E) 7

x

34. Si el número 9828 ●11 ●n tiene 24 divisores primos con 7098, calcular n + x. A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

24

n


n

tiene C) 8

5

CEPRU

ARITMÉTICA

12.- Si el MCD(45A,63B) = 36 ; Entonces MCD(25A,35B) = ? es:


a) 16 d) 24

Unidad VII

+

todo A, B ∈ ℤ IV) Los divisores comunes de un conjunto de números son también divisores del MCD de dichos números a) solo II b) I y II c) II y II D) solo IV e) I y IV 2.- En las siguientes proposiciones indicar cuáles son verdaderas y cuales son falsas. 0

I:_Si A = B , entonces MCD(A;B)= A

6.- El MCM de 2 números PESI es 203. Determine la diferencia de ellos. a) 18 b) 39 c) 22 d) 38 e) 15 7.- Felipe adquiere cajas de 50 chocolates cada una de ellas las vende en cajitas de 12 chocolates. ¿Cuál es la menor cantidad de cajas que debe comprar de la fabrica para que Después de llenar las cajitas no sobre ningún chocolate? a) 5 b) 7 c) 8 d) 6 e) 4 8.- Si el MCD(abba ;90) = 45 hallar “a x b” a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

14.- Si se cumple:  13k 5k 8k  MCM  ; ;  = 520  7 14 7  Calcular “K+1” a) 6 b) 4 c) 8 d) 7 e) 9 15.- Si: MCD(a(a + 1);7) = 7

MCD ( a; b 0b 0b ) = a Hallar: a + b a) 7 b) 10 d) 14 e) 8 16.-

0

II.- Si A = B , entonces MCD(A;B)= B III.- MCD(nA;nB)= n MCD(A;B) A B 1 MCM  ;  ≠ MCM(A,B) n n n a) FVVF B) FVVV c) VFVF d) FVFF D) FFFF 3.- Calcular el MCM de 560 y 630 a) 5 050 b) 4 050 c)5 060 d) 50 400 e) 5 040 4.- Calcular el MCD de 1800; 1200 y 1 440 a) 160 b) 180 c) 1 20 d) 20 e) 10 8 5.- Un número es múltiplo de otro. Si su MCM es 120 y su MCD es 15. Calcular la diferencia de dichos números a) 135 b) 115 c) 105 d) 95 e) 110

c) 20

9.- Al multiplicar el MCD por el MCM de los números

ab

y

abab

17069 Hallar (b − a ) 2 a) 4 b) 5 d) 3 e) 2

y

se

obtiene

Hallar el mayor factor común de los números:

B = 6252 − 1 A = 6550 − 1 C = 6312 − 1

c) 1

10.- Si se sabe que el cuadrado del MCM de 2 números es igual al cubo de su MCD y que la suma de estos números es 180. Determine su MCD. a) 25 b) 56 c) 36 d) 72 e) 32 11.- La suma de los cuadrados de 2 números es 676 y que uno de ellos es 12 veces su MCD. Determine la diferencia de los números. a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 e) 16


17.-

25

a) 5 d) 31

b) 11 e) 35

c) 23

18.- Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son: 18 cm.; 15 cm. y 10cm. ¿Cuántos de estos ladridos como mínimo se necesitaran para formar un cubo compacto? a) 230 b) 600 c) 340 d) 240 e) 270 19.-

26

Hallar el MCD por el algoritmo de Euclides de los números 261 y 114. Contestar la suma de los cocientes obtenidos

c) 11

El MCD de dos números es 5 y al hallar dicho MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los siguientes cocientes sucesivos: 2; 4; 3 ;2 ¿Cuál es el mayor número a) 140 b) 335 c) 325 d) 345 e) 290

21.-

Determinar El MCD de 96 y 26, por el algoritmo de Euclides realizando todas las divisiones por exceso. Dar cómo respuesta la suma de los cocientes obtenidos. a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

22.-

La suma de dos números es 600, al hallar el MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los siguientes cocientes: 3; 3; 2. ¿Cuál es el menor de los números? a) 440 b) 160 c) 460 d) 133 e) 140

23.-

Hallar a + b , sabiendo que los cocientes sucesivos al calcular el MCD por el algoritmo de Euclides de los numerales

c) 9

Dados tres números A, B y C. se sabe que el M.C.D (A;B) = 30 y M.C.D (B;C) = 198. ¿Cuál es el M.C.D de A,B y C a) 3 b) 6 c) 12 d) 15 e) 30

b) 15 e) 6

20.-

13.- Si MCD (10A, 14B) = 60 Hallar el MCD de A y B a) 20 b) 15 c) 30 d) 60 e) 120

MCD y MCM 1.- ¿Cuál de las siguientes proposiciones son falsas? I) Si A y B son números primos relativos, entonces el MCD ( A; B) =1 II) Si A es múltiplo de B, entonces MCD(A;B) = A III) AxB = MCD(A;B) x MCM(A;B); para

b) 27 e) 1

a) 12 d) 10

el

a(a + 4)a y (a + 4)ba fueron: 1;1;1 y3 a) 8 d) 10

b) 12 e) 9

c) 6

24.- Al calcular el MCD de 6a(a + 2) y ab1 por el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes 1;3 y 2 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 25.- Tres cables que miden 132 cm ; 231 cm y 396 cm se cortan en pedazos iguales de mayor longitud posible, de tal forma que no sobre ni falte nada. ¿Cuál es el total de pedazos? a) 14 b) 33 c) 23 d) 21 e) 19


ARITMÉTICA

CEPRU 2011 - I

26.- Se tiene 3 barriles de 475; 627 y 247 litros; se quiere repartir en envases pequeños de igual capacidad. ¿Cuál es la mayor capacidad de cada envase? a) 13 b) 29 c) 17 d) 19 e) 23


RAZONES y PROPORCIONES

27.- Sabiendo que el MCM(abc;cba) = 1782 Hallar a) 18 d) 81

a ⋅b⋅c b) 64 e) 72

Unidad VIII c) 36

1. De las siguientes proposiciones: I) Una proporción es continua cuando sus términos medios son iguales. II) En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios. III) Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un mismo número, la razón varia. IV) En una proporción geométrica continua, la media proporcional es igual a la semisuma de sus términos extremos. V) Cuando decimos proporción solamente nos estamos refiriendo a una proporción aritmética. VI) En una proporción aritmética continua, se llama tercera proporcional a uno de los extremos. ¿Cuántas son falsas? A) 0 B) 5 C) 2 D) 3 E)4

28.- Determinar el menor número entero que es MCD de 25 números enteros diferentes, que no sea múltiplo de 3 y tenga raíz cuadrada exacta. a) 10 000 b) 100 c) 40 000 d) 81 00 e) 16 00 29.- Las dimensiones de un terreno rectangular son 120 y 210 m. Se desea parcelarlo en terrenos cuadrados de mayor área posible y de tal manera que no sobre nada. ¿Cuántas parcelas cuadradas resultaran a) 56 b) 14 c) 120 d) 210 e) 28 30.- Las longitudes de las ruedas delanteras y traseras de una locomotora son respectivamente 250 y 425 centímetros. ¿Qué distancia tendrá que recorrer la locomotora para que una de las ruedas de 2870 vueltas más que la otra? a) 17 450 b) 17 425 c) 17 460 d) 17 435 e) faltan datos.

2. De las siguientes proposiciones: I) En una proporción aritmética continua la media diferencial es igual a la suma de sus términos medios II)

a c e a+c+e = = =k⇒ =k b d f b+d + f a c e a.c.e III) Si: = = =k⇒ = 3k b d f b.d . f

31.Alfredo se puso a contar los billetes de cien soles que tenía en su caja fuerte y observo que al contarlas de 12 en 12 le sobran 5, de 8 en 8 le sobran 5; de 15 en 15 le sobran 5. ¿Cuál es la suma de las cifras de la cantidad de billetes que él tiene, si esta es la menor posible? a) 6 b) 10 c) 12 d) 8 e) 18

27

32 a b 4 . Hallar “c” = = = a b 4 c

A)1 4. Si:

B)2

C)3

D)4

E)5

3 5 7 11 y además = = = a b c d

a + b + c = 90 A) 53

B) 66

. Hallar: “d” C) 46 D) 6

E) 76

5. El producto de los cuatro términos de una proporción es 5776. Si uno de los extremos es 4, el otro extremo es: A) 13 B) 15 C) 19 D) 21 E) 31 6. Si “a” es la media proporcional de 8 y 32, “b“ es la tercera proporcional de 32 y a, “c” es la cuarta proporcional de a, b y 6 Hallar: a +b+c A) 27 B) 28 C) 24 D) 32 E) 19 7. Tres números son entre si como 2, 5 y 7. Si la suma de estos números es 280.Hallar la suma de cifras del número mayor. A) 5 B) 4 C) 7 D) 2 E) 3

Si:

8. El producto de los antecedentes de una serie de razones geométricas equivalentes es 140. Hallar el menor de los antecedentes si los consecuentes son 8, 10 y 14. A) 16 B) 10 C) 4 D) 12 E) 3

a = dk 3  a b c 2 IV) Si: = = = k ⇒ b = dk b c d c = dk 

9. Si la suma de los cuadrados de los antecedentes de una serie de 4 razones geométricas equivalentes de valor 3/2 es 18621. Hallar la suma de los cuadrados de los consecuentes.

¿Cuántas son verdaderas? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

3. Si:

E)4

A) 7276 D) 8276

B) 5276 E) 3276


C) 4876

28

ARITMÉTICA

A B C 10. Dada la serie = = = k calcular: a b c

A.B.C (a 4 + b 4 + c 4 )( A + B + C ) E= a.b.c ( A 4 + B 4 + C 4 )(a + b + c) 1 A) k B) 1 C) 2 D) E) k 2 k 11.

Dos números se diferencian en 45 unidades. Hallar el mayor de estos números si se sabe que están en relación como 5 es a 2. A) 30 B) 65 C) 75 D) 54 E) 36

12. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Hallar la media

2 proporcional si la razón es 3 A) 43 B) 45

CEPRU

CEPRU 2011 - I

C) 46

D) 47

E) 48

13. Los antecedentes de varias razones equivalentes son: 3, 4, 5 y 6. Si la suma de los dos primeros consecuentes es 28; entonces, los dos últimos consecuentes son: A) 20 y 22 B) 20 y 24 C)22 y 24 D) 20 y 26 E) 20 y 30 14. En una proporción geométrica continua, el producto de los antecedentes es 400 y el de los consecuentes es 6400. Hallar la suma de los cuatro términos. A) 210 B) 220 C) 420 D) 510 E) 250 15. La diferencia de dos números es 244 y están en la relación de 7 a 3. El mayor de los números es: A) 427 B) 235 C) 183 D) 195 E) 207 16. La suma de los 4 términos de una proporción aritmética es 24 y el producto de los términos extremos es 35. Hallar la tercera diferencial de dichos extremos. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

17. Hallar el valor de,” ”

a + c = 4; A) 25 18. Si

B) 20

Si:

de los términos medios es 12. Entonces, la diferencia entre los términos medios es: A) 5 B) 2 C) 4 D) 0 E) 1

a c = = k; b d

ab + cd = 20 C) 4

25. La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 25. Si el producto de los extremos es 36, entonces el mayor valor de uno de los extremos es: A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

D) 1/4 E) 1/25

a b c = = ; Además: 25 36 81 a + b + c = 100

. Determinar A) 25 B) 46 C) 1225 D) 80 E) 2025 19. El producto de los consecuentes de una proporción cuya razón es

3 4

es 880. Si los

antecedentes están en la relación de 5 a 11. Hallar la suma de todos los términos de la proporción. A) 102 B) 132 C) 112 D) 122 E) 148

26. En el Cusco hay 5 gatos por cada 2 ratones, pero un virus elimina a 5 ratones por cada 2 gatos, sobreviviendo 84 gatos y ningún ratón. El número de ratones que había inicialmente, es: A) 40 B) 42 C) 48 D) 50 E) 62

p + q 7 y q + r 11 . = = p−q 3 q−r 5 p Hallar: r

27. Si:

20. Dos números enteros son entre si como 10 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 72. Hallar el mayor de los dos números. A) 40 B) 95 C) 96 D) 90 E) 98 21. La edad de Sonia es a la edad de Jorge como 7 es a 8. Si la diferencia de los cuadrados de sus edades es 135. ¿Dentro de cuántos años la edad de Jorge será 35 años? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 22. Dada la serie de razones geométricas equivalentes Hallar , si A) 420 B) 320

C) 150

D) 56

ARITMÉTICA

A)

7 5

B)

20 3

C)

8 3

D)

2 5

E)

5 13

28. En una serie de 3 razones geométricas continuas los términos extremos están en la relación de 125 a 27. Halle el segundo consecuente, si el segundo y quinto término se diferencian en 240. A) 360 B) 400 C) 420 D) 430 E) 380 29. En una serie de razones geométricas equivalentes los antecedentes son: 2, 3, 5 y 7. El producto de los consecuentes es 3360. Hallar la suma de los consecuentes. A) 21 B) 34 C) 41 D) 51 E) 64

E) 4

23. En una proporción geométrica continua, la media proporcional es 24 y la razón es 2/3. El doble de la diferencia de los términos extremos es: A) 32 B) 42 C) 52 D) 50 E) 40

30. A una fiesta asistieron 140 personas entre varones y mujeres, si por cada 4 varones hay 3 mujeres ¿Cuál es la proporción entre el número de mujeres y el número de varones después que se retiran 20 parejas? A) 1/3 B) 3/5 C) 3/4 D) 2/3 E) 1/3

de 7 a 4, ¿Cuál es la relación de los varones en ciencias y el total de alumnos? A) 42/131 B) 42/187 C) 33/187 D) 41/187 E) 42/177 32. En una proporción geométrica de términos enteros la diferencia de los medios es 14. Determinar la suma de los términos de la proporción, si el producto de dichos términos es 2601 A) 51 B) 64 C) 70 D) 72 E) 40 33. Hallar el menor de los antecedentes de una serie de razones Geométricas equivalentes cuyos consecuentes son 15, 24, 30 y 25, sabiendo que la suma de antecedentes es 658. A) 75 B) 95 C) 105 D) 125 E) 135 34. Se observa tres grupos de panes en cantidades proporcionales a 6, 7 y 11. Para que todos los grupos tengan la misma cantidad de panes, se sacan 12 del grupo que tiene más panes y se distribuye entre los otros dos. La razón del número de panes que se pasan al primer grupo con respecto a los que se pasa al segundo grupo, es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 35. La suma de tres números es 400. El primero es al segundo como 7 es a 3 y su diferencia es 128. El tercer número, es: A) 75 B) 60 C) 80 D) 45 E) 120 36. Dos números son proporcionales a 7 y 4. Si se aumenta 120 a uno de estos y 180 al otro se obtienen cantidades iguales. El menor es: A) 80 B) 60 C) 50 D) 40 E) 90 37. Sabiendo que:

y . La suma de los

24. El producto de los términos extremos de una proporción geométrica es 36, y la suma CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

29

31. En una universidad, la relación de varones y mujeres es de 6 a 11; la relación de varones en ciencias y varones en letras es

30

antecedentes, es:


ARITMÉTICA

A) 252 D) 560

CEPRU 2011 - I

B) 280 E) 672

C) 336

38. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica es 160 000. Sabiendo que los términos medios son iguales y que uno de los extremos es 25; la suma de los cuatro términos de la proporción es: A) 79 B) 80 C) 81 D) 82 E) 83 39. Dos números están en relación de 1 a 3. Si la cuarta parte del mayor es la tercera proporcional de 4 y la mitad del otro número. Hallar la suma de dichos números. A) 23 B) 25 C) 48 D) 47 E) 35 40. Lo que tiene Roberto y lo que tiene María están en la relación de 8 a 11. Si María le entrega 30 soles a Roberto ambos tendrían igual cantidad; entonces, la cantidad común es: A) 160 B) 140 C) 190 D) 380 E) 320 PROMEDIOS 1. La media aritmética de dos números enteros es a la media geométrica de los mismos como 13 es a 12. El menor de dichos números, es: A)4 B)5 C)6 D)8 E)9 2. Hallar dos números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica es 24/5. Dar como respuesta el mayor. A)4 B)5 C)6 D)3 E)7 3. El mayor promedio de dos números es 100 mientras que su menor promedio es 36. Hallar la diferencia de dichos números. A) 120 B) 150 C) 220 D) 160 E) 200 4. Determinar la media aritmética de la media proporcional de los números 5 y 45 y de la media geométrica de los números 108 y 12. A) 24 B) 25 C) 25,5 D) 24,5 E) 25,6

5. La media aritmética y la media armónica de dos números están en la misma relación que los números 25 y 9. Hallar el mínimo valor que puede tomar la media geométrica de dichos números, sabiendo que son números enteros. A) 5/4 B) 3 C) 9/4 D) 4 E) 1/2 6. La media aritmética de 2 números que se diferencian en 24, excede a su media geométrica en 4. Hallar el número mayor. A) 32 B) 12 C) 14 D) 10 E) 16


MAGNITUDES-REPARTIMIENTO Unidad IX 4. El siguiente gráfico corresponde a la relación entre magnitudes que intervienen en un fenómeno. Hallar b, si el área 2 sombreada es 36 u .

1. Si A es DP a B. Hallar m + n: A 36

7. La media armónica de 2 cantidades es 3 ¿Cuál es la media geométrica si su media aritmética es 16/3? A) 8 B) 12 C) 4 D) 18 E) 16

A 24 (x,y)

m 8. Si para dos números enteros positivos diferentes entre sí y diferentes de la unidad se cumple: ( MA) ( MH ) = 4096 ¿Cuál es el valor de la media aritmética? A) 8 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 3

O

3

9. La media geométrica de dos números es

A)28.

A)25.

11. La MA;MG y MH de 2 números están representados por 3 números enteros positivos, además se cumple:

(

MA

)

MG

=

31254

O b A)2/3. D)3/5

2 B)1/2 E)3/2

B C)2/5

x -3 x

B)30

x+3

C)32

D)24

T

E)20

3. En la gráfica hallar el valor de “x + y”: A x

y

6. Si A varia proporcionalmente a B, al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si cuando A = 8, B = 5 y C = 4 entonces D = 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A = 2D y D = 4C? A)120 B)160. C)40 D)80 E)60 7. Una magnitud A es I.P. a B2 . Calcular el valor de A, sabiendo que si disminuye en 36, el valor de B varía en 1/4. A)98 B)100. C)102 D)108 E)95

Determine la diferencia

de los números. A) 20 B) 25 C) 30

D) 35

8. Dos magnitudes son I.P., si uno de ellos disminuye en 1/4 de su valor. ¿En cuánto aumenta o disminuye la otra?

z 0,5

E) 40

O A)8


E)14

5. Si A directamente proporcional con B2 e inversamente proporcional a C . Cuando A = 4, B = 8 y C = 16. Hallar A cuando B = 12 y C = 36. A)12 B)4 C)6. D)8 E)9

O

E) 15

D)36

9

12 y

= 729 D) 14

C)22

B

15

10. Sean a y b 2 números enteros positivos diferentes; mayores que la unidad, que cumplen:

Determine: MA( a, b) A) 41 B) 9 C) 13

24

V

y media aritmética son dos números consecutivos. La suma de los números es: A) 8 B) 12 C) 14 D) 18 E) 6

3/ 2

B)30

n

2. El gráfico corresponde a la velocidad versus tiempo. Hallar x + y.

6 2 , sabiendo que su media armónica

 MA( a, b) × MH ( a, b)  

8

31

1

B)10,5

3

2

B E)9,5

A) Aumenta en 1/3. B) No varia CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

C)7,5

D)13,5.

32

ARITMÉTICA

CEPRU

CEPRU 2011 - I

C) Aumenta en 1/2 D) Disminuye en 1/3 E) Se reduce a la mitad

14. Se tiene la siguiente tabla de valores para n

dos magnitudes A y B. Si A es D.P. a B . Halle n.

9. Una magnitud A es D.P. a B y C e I.P. con 2

D . ¿Qué variación experimenta A cuando B se duplica, C aumenta en su doble y D se reduce a la mitad?

A) Aumenta 23 veces su valor. B) Aumenta 30 veces su valor C) Aumenta 35 veces su valor D) Se duplica E) Se reduce en 1/3 de su valor

324 2

A)3/2

36 6

B)-1/2

C) 25%

4 18

C)2/3

2 60

16 30

Hallar b. A)13 B)

B) 30% E) 15%

9 12

144 3

D)-2.

54 20

C)12.

A)12.

250 b

D)6

E)10

16. Se tiene el siguiente cuadro de valores: A B

36 6

144 3

9 12

4 18

Indicar la relación de proporcionalidad entre las magnitudes A y B. A) A I.P. B2 . B) A D.P. B2 C) A D.P. B3

3

11. Se sabe que A es I.P. a B y B es I.P. a

D) A I.P. B3

A)1.

B)4

C)2

D)64

E)5/2

12. Sabiendo que: A es DP con B (C es cte) A es IP con C2 (B es cte) A B C Calcular: “n” A)18 B)20

16 6 3

17. A, B y C son magnitudes que cumplen cierta relación de proporcionalidad según el cuadro de valores, calcular el valor de “x + y”. A B C

12 1 8

B)60 .

C)26

6 1 4

15 2 x

x 3 y

D)44

E)45 tabla,

A–2 C)16.

D)14

B cuando C es constante, cuando B es constante.

Calcular: x+y A)80 B)75

4 3 8

18. Del gráfico y de la siguiente determinar “m + n + x + y” E)15 x

13. Sean las magnitudes A, B y C, siendo A IP

A B C

2 3 4

A)40

n 10 5

8 16 y

12 x 3 C)85

3

6

A DP C

C)11

D)13

E)15

20. La gratificación para los empleados es proporcional al cuadrado de la edad que tienen. Si actualmente un empleado tiene 18 años. ¿Dentro de cuántos años cuadruplicará su gratificación? A)14 B)12 C)18. D)16 E)20 21. En cierto país se cumple que el cuadrado del precio de un producto es proporcional a la raíz cuadrada de su peso. Si un artículo costó 2 monedas cuanto su peso es 49 gramos. ¿Cuál es el peso en gramos de un artículo por el cual se pagó 6 monedas? A) 1221 B) 1396 C) 3969. D) 1025 E) 3025 22. Un anciano dividió su herencia entre sus dos sirvientes proporcionalmente a sus años de servicio que son 18 y 20 años e inversamente proporcional a sus edades de 26 y 36 años respectivamente. Determinar el monto de la herencia si el menor recibió $ 1600 más que el mayor. A) $14 000 B) $12 000 C) $16 400 D) $14 600. E) $15 400 23. La duración de un viaje en ferrocarril es directamente proporcional a la distancia recorrida e inversamente proporcional al número de vagones del tren. Si un tren de 20 vagones recorre 3 Km en 1/2 hora. ¿Cuántos kilómetros recorre un tren de 10 vagones en 10 minutos? A) 5. B) 20 C) 15 D) 28 E) 30

y

100 25 5 D)83.

B)10

E) A D.P. B

2

C . Hallar el valor de A cuando B = 4 y C = 6, si cuando A = 27, B = 12 y C = 2.

19. La magnitud A es D.P. a la magnitud B y se observa que si un valor de A aumenta en 3 su valor correspondiente en B se duplica. ¿Cuál es el valor de A cuando el valor inicial de B se cuadruplica?

E)-3

15. Se tiene el siguiente cuadro de valores: A B

10. Se tiene 2 magnitudes A y B que son I.P. Cuando A aumenta 6 unidades, B varía en un 20%. ¿Cómo varía B, cuando A disminuye en 4 unidades? A) 20% . D) 40%

A B

ARITMÉTICA

E)90 A)12

O

20 30

A B

8 22 B)24

60 m 32

C)28.


B–2

n 62 D)30

E)32

33

24. Si el precio de un diamante es DP al cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perdería si un diamante se rompe en 2 pedazos, siendo uno el triple del otro? Si el precio del diamante cuesta $32000. A) $13 000 B) $12 000. C) $11 600 D) $12 400 E) $13 600

34

25. El precio de una esmeralda es D.P. al cuadrado de su peso. Si una esmeralda se parte en 2 pedazos, uno de los cuales tiene como peso 3/5 del otro, sufre una pérdida de S/. 24 000. ¿Cuánto costaba la esmeralda antes de romperse? A)S/.50 000 B)S/.20 800 C) S/.15 000 D)S/.36 000 E)S/.51 200. 26. Dos engranajes de 8 y 15 dientes están concatenados. Cuando funcionan 5 minutos, uno a dado 70 vueltas más que el otro. ¿Cuál es la velocidad del engranaje pequeño en R.P.M.? A)35

B)40

C)30.

D)36,5

E)37,5

27. Una rueda A de 50 dientes engrana con otra rueda B de 40 dientes, fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 25 dientes. Si la rueda A da 120 RPM. ¿Cuánto tiempo demora D en dar 9 900 revoluciones? A)80 B)75 C)85 D)90 E)110. 28. El sueldo de un empleado es directamente proporcional hasta los 32 años y de los 32 años hasta los 40 años su sueldo es inversamente proporcional a su edad y en adelante será el 5% menos por cada año. Calcular cuál será el sueldo de un empleado de 41 años si uno de 26 años gana $390. A) $432,56 B) $346,56 C) $347,56 D) $364,80. E) $345,60 29. En un fenómeno donde intervienen las magnitudes A y B se ha descubierto que cuando B ≥ 72 se cumple que A es D.P. a B2 , pero cuando B ≤ 72, A es I.P. a 3 B . Si cuando B = 9, A = 40. Hallar A cuando B = 216. (B = 72 es un punto de enlace o continuidad).

A)20

B)320

C)80


D)180.

E)200

ARITMÉTICA

REPARTO PROPORCIONAL 30. Si al dividir 3600 soles que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 5 y 6. ¿Cuál es la diferencia entre la mayor y menor de las partes? A)600 B)800 C)2000 D)500 E)1000. 31. Un padre decide dividir S/.189 entre sus tres hijos en partes proporcionales a la nota que obtuvieron; si sus notas fueron 12, 16 y 14 respectivamente. Hallar cuánto le corresponde al hijo que obtuvo menor nota?. A) 54. B) 36 C) 48 D) 60 E) 50 32. Repartir 1953

CEPRU

CEPRU 2011 - I

en

partes D.P.

a

los

números: 516 , 518 , y 520 ¿Cuánto le corresponde al menor? A)3 B)5 C)8 D)10 E)3. 33. Repartir 540 en tres partes D.P. a

2a2

, 18 y 32 , siendo la suma de las dos últimas partes 420. Hallar el valor de “a”. A)6 B)4 C)2. D)3 E)5 34. Las edades de 5 hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero en forma proporcional a sus edades; el menor recibe la mitad del mayor y el tercero recibe 6000 soles. Determine la cantidad repartida. A)300 B)3000 C)350 D)30000. 35. Al repartir cierta cantidad N en razón inversa a los números 2, 4, 8 , …, 1024. ¿Cuál es el valor de N si la menor de las partes es 5? A)2048 B)5120 C)5115. D)6020 36. Al repartir cierta cantidad D.P. a 2, m y n las partes obtenidas forman una progresión aritmética. Calcular la mayor parte obtenida si la parte correspondiente a “m” es 720, además “m+n” es 7. A)960. B)420 C)620 D)720 E)610

37. N se divide en partes iguales que son D.P. a 3 números consecutivos decrecientes y a la vez I.P. a los números peor en orden creciente. Si la cantidad mayor obtenida es 9/19 de N. ¿Cuál es la suma de los 3 número consecutivos? A) 15. B) 21 C) 12 D) 24 E) 18 38. Repartir 1110 DP a X, Y y Z, donde X es a Y como 3 es a 5 y Y es a Z como 7 es a 11. El término intermedio es: A)380 B)350. C)360 D)340 E)345

A)76.

ARITMÉTICA B)80

C)78

D)74

E)50

44. Cierta persona inicia un negocio después de 5 meses acepta un socio, el cual aporta 100 dólares menos que el primero, 3 meses después acepta un socio el cual invierte 500 dólares. Si el negocio duro un año al final del cual el primero y el segundo ganaron 180 y 70 dólares respectivamente. Calcular la ganancia del tercero. A)100. B)9 C)8 D)11 E)12

39. Se ha repartido una cantidad en partes proporcionales a las edades de tres muchachos resultando uno con S/.450, otro con S/.540 y el tercero con S/.270. ¿Cuánto menos hubiera recibido el mayor si el reparto hubiese sido en forma inversa a sus edades? A)S/.240. B)S/.230 C)S/.220 D)S/.300

40. Se divide una suma de dinero N en partes que son proporcionales a 3, 7, 5 y 12, observándose que la primera y la cuarta parte exceden a las otras dos juntas en S/.300. Hallar N. A)2500 B)2700. C)1350 D)1800 E)2990

41. Un agricultor desea sembrar en terrenos de forma cuadrada de 3, 7 y 8 km de lado. Para ello mandó a preparar el terreno pagando un total de S/.21960. ¿Cuánto pagó por el segundo? A)S/.8820. B)S/.7320 C)S/.7602 D)S/.8750 E)S/.4590 42. Dividir 5/6 en tres partes que sean DP a 1/2, 1/6, y 1/4 e IP a 1/5, 1/8 y 1/3. Hallar la parte mayor. A)3/11 B)5/11. C)3/9 D)7/11 E)5/12

43. Una cantidad es repartida en forma DP a tres números y se obtiene 96 32 y 24. ¿Cuál será la mayor de las partes, si el reparto se hubiera hecho en forma IP los mismos números?


35

36


CEPRU previsto, ¿Cuántos días demoraron los dos miembros en realizar el salvataje? a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18


REGLA DE TRES y PORCENTAJE Unidad X 1.- Para recorrer 4,4 km, una persona da 6 000 pasos, ¿cuántos pasos dará para recorrer 3,3 km? a) 4400 b) 3300 c) 4500 d) 4300 e) 3400 2.- Para pintar un cubo de 15 cm de arista se gastó S/. 24. ¿Cuánto gastará para pintar otro cubo de 30 cm de arista? a) 96 b) 92 c) 82 d) 88 e) 72 3.- Un reloj que da las horas por campanadas demora 8 segundos en dar las 5. ¿Cuánto demorará en dar las 9? a) 16 b) 12 c) 18 d) 14 e) 20 4.- Si 1200 gramos de café entran en un balón esférico de 30 cm de diámetro. ¿Cuántos gramos de café entrarán en un balón de 60 cm de diámetro? a) 4800 b) 6000 c) 9600 d) 14400 e) 12000 5.- Un obrero demora 8 horas para construir un cubo compacto de 50 cm de arista, después de 108 horas de trabajo, ¿qué parte del cubo de 150 cm de arista habrá construido? a) 1/2 b) 1 c) 3/4 d) 1/4 e) 1/5 6.- 15 obreros han hecho la mitad de la obra en 20 días. En ese momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo los obreros que quedan? a) 26 b) 28 c) 30 d) 32 e) 34

7.- Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días, después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros. ¿con cuántos días de retraso entregarán la obra? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 8.- Una cuadrilla de 50 obreros puede terminar una obra en 4 semanas. Al cabo de 4 días se les une un grupo de obreros, de modo que en 16 días terminaron lo que faltaba de la obra.¿ Cuántos obreros conformaban el grupo adicional? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 9.- Una guarnición de 200 hombres tenía provisiones para 48 días, después de 12 días se les unió 40 hombres. ¿Cuántos días menos de lo previsto durarán los víveres, dando la ración completa a todos los hombres? a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 e) 8 10.- Al construir una obra que debe de terminarse en 18 días, empleando 24 obreros trabajando 8 h/d. Al cabo de 9 días se enferman 3 obreros, faltando 3 días. ¿Cuántas horas más por día deben de trabajar estos 3 obreros durante los días restantes, para que la obra se entregue en el plazo fijado? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 11.- Un club compuesto por 12 miembros tienen alimentos para 30 días, luego de 10 días, 2 de los miembros salieron a realizar un salvataje, por lo que después de cierto número de días regresaron cada uno con 3 personas auxiliadas. Si los víveres duraron el tiempo


ARITMÉTICA

37

12.- Un grupo de 24 obreros pueden terminar un trabajo en 20 días, trabajando 8 h/d. Al final del octavo día se retiran 8 de los obreros y 4 días más tarde el contratista, para terminar el trabajo en el plazo fijado contrata un grupo de obreros adicionales doblemente eficaces. ¿Cuántos obreros adicionales se contrataron? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 13.- Se tiene previsto culminar una obra con 4 máquinas, durante 30 días a 10 h/d. Al final del sexto día, una de las máquinas se malogra durante cierto número de días, las 3 máquinas restantes siguen trabajando a 12 h/d, hasta concluir la obra. Cuando se repara la malograda esta solo puede trabajar 8 h/d, pero se termina la obra en el plazo fijado. ¿Cuántos días duro la reparación de la máquina malograda? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 14.- Se sabe que 15 varones y 10 mujeres pueden labrar 20 hectáreas de un terreno en 40 días, después de 10 días de trabajo se retiran 5 varones y 5 mujeres. Determinar con cuántos días de retraso se termina la cosecha si el trabajo que realiza un varón equivale al de 2 mujeres. ( en días) a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 15.- Un contratista debe terminar una obra en 30 días. Si inicia la obra con 10 obreros trabajando 6 h/d, transcurrido 20 días han realizado el 50% de la obra ¿Cuántos obreros adicionales se debe aumentar, para que trabajando 8 h/d se termine la obra en el tiempo previsto? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 16.- Quince albañiles trabajando 12 h/d, durante 16 días, pueden hacer una zanja de 4 m de largo, 2 m de ancho y 1,5 m de

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profundidad. Si 12 albañiles durante 18 días, pueden hacer una zanja de 3 m de largo, 1,5 m de ancho y 2 m de profundidad, ¿cuántas horas diarias deben de trabajar? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 17.- 16 obreros pueden hacer un canal de 40 m de largo, 10 m de ancho y 4 m de profundidad, en 5 días trabajando 10 h/d. Calcular la longitud que tendrá otro canal de 8 m de ancho, 3 m de profundidad que ha sido construido por 12 obreros que laboraron durante 40 días a 8 h/d, con un esfuerzo 25% mayor, con una actividad 50% mayor que los primeros, respectivamente y en un terreno cuya resistencia es el doble del primero. a) 300 b) 200 c) 150 d) 140 e)100 18.- 20 tejedoras pueden tejer 120 chompas en 15 días trabajando 8 h/d y 8 tejedoras pueden destejer 100 chompas en 6 días trabajando 5 h/d con un rendimiento del 80 %. Determinar con que rendimiento deben trabajar 5 tejedoras en 10 días trabajando 4 h/d para destejer las chompas que harían 10 tejedoras en 20 días trabajando 6 h/d. a) 50 % b) 52,4 % c) 55,8 % d) 59,4 % e) 57,6 % 19.- Si 20 hombres pueden tumbar cierto número de muros o hacer 20 obras en 20 días y 12 hombres pueden tumbar 12 muros o hacer cierto número de obras en 12 días. ¿Cuántas obras pueden hacer 10 hombres que tumban 15 muros? a) 15 b) 12 c) 9 d) 6 e) 4 20.- Se contratan a 5 carpinteros que hacen 12 roperos en 15 días. Se pretende tener 60 roperos en 25 días. ¿Cuántos carpinteros doblemente rápidos se deberán contratar, además de los que ya trabajan? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 21.- Juan es el doble de Ernesto, si juntos pueden hacer una obra en 8 días, ¿en cuantos días hará la misma obra Juan, si trabaja solo?


ARITMÉTICA

a) 6 d) 10

CEPRU

CEPRU 2011 - I

b) 8 e) 12

c) 9

22.- Un grupo de “ x ” obreros pueden hacer una obra en 21 días. Si los 2/3 del grupo aumenta su rendimiento en 25%, que tiempo emplearán en hacer la obra. a) 17 b) 18 c) 16 d) 19 e) 15 23.- Cierto volumen de arena puede ser transportado por 60 carros en 10 días o por 81 carretillas en 15 días. ¿Cuántos días se emplearán para transportar dicho volumen empleando todos los vehículos mencionados anteriormente. a) 3 b) 4 c) 5,5 d) 6. e) 7 TANTO POR CIENTO 1.- ¿Qué porcentaje de 800 es 100? a) 11,5% b) 12% c) 12,5 % d) 13 % e) 10% 2.- De qué número es 24 el 30%. a) 60 b) 70 d) 90 e) 85

c) 80

3.- ¿Cuánto queda al extraer el 20 % de 150?. a) 120 b) 110 c) 100 d) 90 e) 80 4.- En una fábrica trabajan 500 personas, de las cuales el 70% son obreros. Si se despide el 20 % de los obreros y luego se contrata el 30 % de la cantidad de obreros no despedidos, ¿cuántos obreros trabajan al final en la fábrica? a) 356 b) 364 c) 366 d) 354 e) 99 5.- En un colegio se observa que el número de varones matriculados a aumentado en un 20 % y el número de mujeres matriculadas ha disminuido en un 40 %, con respecto al año anterior. Si la cantidad de varones y mujeres es la misma, calcule el número de alumnos del año anterior, sabiendo que el número de alumnas excedía en 60 al número de alumnos. a) 180 b) 120 c) 160 d) 200 e) 90

6.- De un deposito lleno de vino se extrae 12 litros de vino, que luego son reemplazados por agua. Después, se extrae el 25 % de la mezcla y también se reemplaza por agua. Si al final el depósito contiene 276 litros de vino, cuantos litros contenía inicialmente el depósito. a) 326 b) 340 c) 360 d) 380 e) 98 7.- En un salón de clase el 70 % son varones. Si falta el 25% de las mujeres y solo asisten 18 mujeres. ¿cuál es el número total de alumnos en el salón? a) 90 b) 75 c) 80 d) 120 e) 60 8.- Un cajón contiene 8% de huevos rotos del total. Si el 10% de la diferencia de este total y los huevos rotos es 161, calcular el número de huevos que había en el cajón inicialmente. a) 1750 b) 1700 c) 850 d) 1645 e) 98 9.- Juan puede hacer un trabajo en 28 días. Si Mario es 40% más eficaz que Juan, ¿Cuántos días emplearía Mario para hacer el mismo trabajo? a) 24 b) 10 c) 20 d) 18 e) 12 10.- ¿En que porcentaje ha variado el área de un rectángulo, si la base se ha incrementado en un 60% y la altura ha disminuido en un 30 %? a) 10 % b) 12% c) 14 % d) 15 % e) 6% 11.- ¿En que porcentaje varía el volumen de un cilindro, si su radio aumenta en un 50% y su altura se reduce en un 40%? a) Disminuye 15% b) Aumenta 25% c) Disminuye 25% d) aumenta 35% e) disminuye 35% 2

12.- El área de un cuadrado es 75 m y se 2 disminuye a 48 m Calcular el porcentaje en que disminuye el perímetro. a) 50% b) 30% c) 70% d) 78% e)20%


39

ARITMÉTICA

13.- En el CEPRU el 40% de los varones y el 20% de las mujeres participan en el festival deportivo. Si el 60% de los alumnos del CEPRU son varones, ¿qué porcentaje del total de alumnos asistió al festival? a) 28% b) 30% c) 32% d) 40% e) 36% 14.- ¿Cuál es el descuento único de una mercadería si los descuentos sucesivos son del 30%, 25%. 60% respectivamente? a) 72% b) 62% c) 28% d) 79% e) 6% 15.- ¿Cuál es el incremento único si se han realizado incrementos sucesivos de 10%, 20% y 50%? a) 98% b) 90% c) 18% d) 76% e) 9% 16.- Un artículo se vende con una ganancia del 25% del precio de costo más el 25% del precio de venta, si al final se gana S/. 200. ¿cuál es el precio de venta? a) 300 b) 450 c) 350 d) 400 e) 500 17.- Se vende una mercadería ganado el 20% del precio de compra. Se sabe que si se vendiera ganado el 20% sobre el precio de venta, se ganaría S/. 400 más. Halle el precio de compra. a) 6000 b) 8000 c) 9000 d) 4000 e) 1000

d) 180

e) 26

21.- Mará gasta en comprar un libro el 80% de lo que no gasta en comprar el libro, luego paga en pasajes el 1/9 de lo que no paga por pasajes, quedándole S/. 36. ¡Cuánto tenía al inicio? a) 70 b) 72 c) 74 d) 80 e) 40 22.- En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el 35% pavos. Si el número de gallinas fuera el doble, que porcentaje del total serían los pavos. a) 24,13% b) 32,4% c) 32,7% d) 34% e) 50% 23.- Mauricio y Daniel forman una compañía del cual el primero tiene el 90% de las acciones de dicha compañía. Si esta produce S/. 136000 el año 2010, y el contador de la compañía encuentra que el 15% de esta ganancia equivale al importe de las acciones de Daniel, el capital de la compañía es: a) 20400 b) 103200 c) 200000 d)136000 e) 204000 24.- El 50% de A es el 30% de B. ¿Qué tanto por ciento de “ 5ª + 7B “ es A + B? a) 18% b) 36% c) 30% d) 16% e) 20%

18.- Un artículo que costó S/. 1400 lo venden ganado el 20% del costo, ¿cuál fue el precio de lista, si se hicieron dos descuentos sucesivos de 20% y 30%? a) 3000 b) 3500 c) 3200 d) 3800 e) 3600 19.- Se compró un DVD el $60 y se vendió haciendo un descuento del 20% y aún así se ganó $12. Halle el precio fijado. a) 65 b) 90 c) 85 d) 80 e) 8 20.- Al precio fijado de un artículo se le hace un descuento del 10% y al momento de venderlo se gana el 30% del precio de costo, el cual (costo) fue de S/. 180. Halle el precio fijado. a) 260 b) 240 c) 200

40


CEPRU producido en 5 meses es igual a 1/11 del monto producido en ese tiempo. Que parte del monto producido en 10 meses representa el interés producido en ese tiempo. A) 1/10 B) 1/8 C) 1/6 D) 1/5 E) 1/4


INTERES SIMPLE Y DESCUENTO

14. Halle cuanto tiempo después una persona debe retirar su capital impuesto al 16% para que la suma depositada represente el 60% de lo que obtuvo de monto. A) 4 años B) 4 años y 2 meses C) 4 años y 4 meses D) 4 años y 6 meses E) 6 años

Unidad XI 1. Cuál es el capital que ganó 600 dólares al ser prestado durante un semestre, al 5% octomestral. A) 12000 B)24000 C) 15000 D)16000 E)18000

2. La diferencia de las fortunas de dos hermanos es 3170 soles. Uno de ellos ha impuesto la suya al 12% y el otro ha comprado acciones con su parte, las que le producen el 15%. Ambos tienen el mismo ingreso por la ganancia de sus fortunas. ¿Cuáles son estas? A) 15 850 y 12 680 soles B) 14 880 y 12 650 soles C) 14 880 y 12 600 soles D) 14 000 y 12 650 soles E) 14 880 y 11 000 soles

3. Un capital impuesto al 5% anual de interés simple, ha producido durante un tiempo una renta equivalente al 4% del monto. ¿Cuál es este tiempo? A) 11 meses B) 10 meses C) 4 meses D) 6 meses E) 9 meses

6. Un capital de 2000 soles fue prestado a “x” meses ganando 100 soles cuatrimestral. Hallar “x”. A) 8 B) 5 C) 2 D) 3

al

20%

E) 1

7. Cuál es el beneficio que un capital de 2500 dólares produce al ser invertido al 5% pentamestral, durante 3 cuatrimestres. A) 300 B) 400 C) 700 D) 250 E) 150

15. Un capital impuesto durante un año al 6% bianual produce S/. 21 más que otro, impuesto 9 meses al 12 % trianual. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales?. A)800 B)750 C)900 D)700 E)1000

8. ¿En cuanto se convierte S/. 3000 al ser depositado durante 2 bimestres, al 10% trimestral? A)400 B) 2500 C)3400 D) 500 E) 200

16. Si luego de 8 meses de haber sido prestado un dinero se devuelve $2120, el préstamo se hizo al 3% cuatrimestral. ¿Cuál es el capital? A)1500 B)1850 C)2000 D)1650 E)1900

9. ¿A qué porcentaje se debe colocar un capital para que en 2 años y 6 meses produzca un interés igual al 3/5 del monto? A)50% B) 10% C) 60% D) 70% E) 9%

17. A qué rédito será prestado un capital para que en 10 años éste capital se duplique. A)20% B)5% C)25% D)10% E)40%

10. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar un capital para que se triplique al 10%? A) 10 años B) 50 meses C)40 días D) 20 años E) 60 días

18. Un capital se prestó durante 5 meses, al

4. ¿A cuantos meses se debe colocar un capital al 10% semestral para que produzca un interés que sea igual al 1/7 del monto? A) 20 meses B) 30 meses C) 50 meses D) 10 meses E) 15 meses

11. ¿A cuántos días se debe colocar un

5. Cuál es la utilidad de un capital de 4000

12. Se prestó S/. 3600 durante 2/3 de mes, al

dólares, que fue prestado al 10% semestral durante 2 trimestres. A) 200 B) 400 C) 500 D) 600 E) 100

cabo de este tiempo se ganó la mitad del capital. A qué rédito semestral fue impuesto dicho préstamo? A)20% B)60% C)80% D)90% E)120%

capital al 5% semestralmente para que gane un interés igual al 10% del monto? A)500 B)200 C)700 D)150 E)400

19. La diferencia de dos capitales es s/. 200 el primero se impone al 16% anual y el segundo se impone al 10% semestral. Si al cabo de un año los montos son iguales. Hallar el capital mayor. A)6000 B)7000 C)5800 D)5900 E)5000

1,4% semanal. Cuál es el monto? A)744 B)144 C)2514 D)3744 E)577

13. Se presta un capital a una determinada tasa de interés de tal manera que el interés CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

ARITMÉTICA

41

42

20. Cuál es el interés semestral al que fue invertido $120 000, al 0.7% semanal A)21600 B)25000 C)63200 D)45000 E)6500 21. Dos personas tienes juntos S/. 167 280, la primera impone su dinero al 4% durante 3 meses y recibe un interés doble del que tendría la segunda imponiendo el suyo al 5%, durante 7 meses, indique el capital menor A)32450 B)24480 C)40480 D)36480 E)23320

22. El descuento que sufrió una letra de 5000 soles, al 10% pentamestral faltando un trimestre antes de su vencimiento es. A)150 B)400 C)160 D)300 E)800

23. ¿Cuánto se cobró por una letra de S/. 6000 después 5% semestral, vencimiento? A)150 D)6150

del descuento que se hizo al faltando 3 meses antes de su B)5850 E) 450

C)4850

24. Cuál es el descuento externo de una letra cuyo valor actual es S/. 8700, cobrada 7 meses antes de su vencimiento, al 1.4% semanal. A)6300 B)4500 C)8700 D)1650 E)675

25. Hallar el descuento comercial de una letra de S/. 3000 que vencía dentro de 7 meses al 10% bimestral que fue pagado a tres meses de firmado el contrato. A)500 B) 600 C) 700 D) 800 E)900

26. Cuál es el descuento que se le debe hacer a una letra de 144000 soles al 8% cuatrimestral si faltan un mes 20 días para su vencimiento. A) 2400 B) 3600 C) 4200 D) 4800 E) 5600

27. Se ha negociado un pagaré de 600 soles, obteniéndose 580 soles. Si la letra vencía


UNSAAC ARITMÉTICA

CEPRU

UNSAAC 2011 - I

dentro de 4 meses. Cuál es el tanto por ciento que se ha descontado comercialmente. A) 10% B) 18% C)15% D)12% E)8%

28. Mario tiene una letra de 360 soles, descontable al 5% anualmente. Si tuviera que cancelar en este momento tendría que pagar 348 soles, pero decidió cancelarla dentro de 4 meses. Cuánto tendrá que pagar. A)360 B) 352 C) 354 D)358 E) 424

A)26% D)10%

B)6% E)9%

El descuento comercial siempre es mayor que el descuento racional. En el interés simple el capital permanece constante.

C)19%

34. Hallar el descuento que se le debe hacer a una letra de 3600 soles al 5% si faltan 6 meses para que venza. A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E)100

Vn =

descuento comercial de la falta 2 meses para su ¿A qué tasa bimestral se C)5%

D) 6%

E)7%

29. El valor actual de una letra es de 1470 soles. La suma del valor nominal y el descuento es 1530 soles. Si la tasa descontable es de 12% dentro de cuantos meses es la fecha de vencimiento. A) 6 B) 4 C) 2 D)5 E) 1

36. Si el descuento comercial de una letra es

30. Se compró un televisor y como parte de

37. El valor nominal de una letra es 3/5 del

pago se firmó una letra de S/.315, el cual se desea cancelar cuatro meses antes de su vencimiento con un descuento interno del 15% anual. ¿Cuál es la suma que se debe pagar? A) 200 B) 250 C) 300 D) 320 E) 280

valor nominal de una segunda letra. Ambas se ha descontado al 25% por mes y 42 días la primera y por dos meses la segunda. Si el descuento de la segunda letra ha sido 1850 soles. ¿Cuál fue el descuento de la primera? A)777 B)810 C)102 D) 695 E) 1150

31. Una persona negocia una letra que vence

38. Se negoció comercialmente al 18% una

dentro de un año y tres meses y recibe por ello los 8/11 de lo que hubiera recibido, si hacia efectivo 5 meses antes de la fecha de vencimiento, Calcule la tasa de descuento A)10% B)12,5% C)120,6% D)28,8% E)32,4%

letra de cambio 40 días antes de su vencimiento. De haberse negociado racionalmente, habría recibido 2 soles más. Hállese el valor nominal del documento. A) 5100 B) 4800 C)4500 D)5000 E) 6600

32. Hallar el valor nominal de una letra por la cual se obtiene S/.7800, después de ser descontada al 10% trimestral, cuatro meses antes de su vencimiento. Contestar la suma de sus cifras. A)15 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

de 600 soles y el descuento racional es de 400 soles. Hallar el valor nominal. A)3600 B)1200 C)2400 D)4200 E)3800

Dc * Dr Dc − Dr

No es cierto que el valor nominal es mayor que el valor actual. El valor que se paga es el valor actual menos el descuento. Cuando cambias una letra te conviene que el banco te haga un descuento comercial que el racional. ¿Cuántas de las anteriores proposiciones son verdaderas? A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

35. El valor actual comercial de una letra es 24 veces el misma; si vencimiento, descontó? A) 3% B) 4%

ARITMÉTICA

41. Una

letra de 1500 es descontada comercialmente y se obtiene un valor actual de 1400. Cuál será el descuento comercial que sufriría otra letra cuyo valor nominal es el doble, siendo el tiempo de descuento 20% menor y su tasa de descuento un 50% mayor. A)180 B)210 C)160 D)240 E)164

42. Cual será el descuento comercial y el valor efectivo de un pagaré de 720000 soles que vence el 15 de noviembre y se negocia al 5% al 17 de agosto del mismo año. A) 9000 y 711000 B) 8590 y 711410 C) 9500 y 710500 D) 9100 y 710000 E) 8090 y 711010

39. ¿Cuál

es la tasa de descuento cuatrimestral a la que ha sido descontada racionalmente una letra sabiendo que al ser vendida 4 meses antes de su vencimiento se recibe por ella 10/11 de su valor nominal? A)10% B)15% C)20% D)18% E)21%

33. Una persona debe pagar una letra de 5000 dólares el 13 de abril. Paga el 4 de marzo 4950. ¿Cuál fue el porcentaje anual de descuento?

40. De las siguientes proposiciones: El descuento racional es el interés que produce el valor nominal de una letra.


43

44


CEPRU Av. de la cultura Nº 733 - Cusco Teléfono 240402, página web: www.unsaac.edu.pe

A) 75 D) 60

B) 55 E) 70

Unidad XII

f

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 1. En una empresa se realizó una encuesta sobre las edades de los empleados, obteniéndose.

D)248

i 40

E)244

30

4. En el siguiente diagrama circular se muestran las preferencias por cuatro universidades de 5000 alumnos de Educación Secundaria.

26 18

Número de Empleados 60 75 120 85 60

Sea A, el porcentaje de empleados con 30 años o más y B el porcentaje de empleados con menos de 45 años. Halle: A+B. A)150% B)170%. C)160% D)155% D)165% 2. De una tabla simétrica de distribución de frecuencias, se sabe que H7=1; x3=18; f5=30; h3=3h6; f1=3x2; x6=39; H1=0,15. Determine F4+F2 A)180 B)210 C)190. D)195 E)205 3. De la siguiente tabla se sabe que el 35% del total son menores de 28 años. Si el ancho de clase es constante, ¿cuántos tienen por lo menos 24 años?

12 8

10 20 30 40 50 60 70

A)254

fi

A)57,5% D)13,5%

5. Se preguntó a 500 ciudadanos, sobre la gestión del alcalde distrital, y sus respuestas se resumen en el siguiente diagrama de sectores circulares. Calcule el número de personas que opinan que la gestión del alcalde fue buena

Ii

fi

[70 ; b 〉 [b;c 〉 [c;d〉

15

[d;e 〉 60

Fi

Se pide determinar “ h3 + c – e ”

2a

A)-15,75. D)20,25

B)-20,25 E)19,75

Ii

Xi

hi

fi

[40 ; 60〉

a

r

x

[60 ; 80〉

b

s

y

[80 ;100〉

c

0,30

z

[100;120〉

d

0,20

u

[120;140]

e

t

v

Se pide calcular “e + r + y” A)154,15. B)134,15 D)102,2 E)101,1 2.

En la siguiente tabla incompleta de las notas de 100 estudiantes ¿Cuántos estudiantes sacaron por lo menos 30 puntos y a lo más 60 puntos?

C)250

45

46

C)104,15

C)-21,75

8. Dada la siguiente ojiva. ¿Qué tanto por ciento de las personas tiene una edad


C)87,5%.

Total

[ e ;110 ]

10a 280

B)87% E)58,5%

1. Dada la siguiente distribución simétrica de frecuencias, de tamaño de muestra 120.

7. En la siguiente distribución de ancho de clase constante:

5a

B)252.

Edad

Determinar el tamaño de la muestra. A)35 B)60 C)70 D)134. E)135

¿En cuánto excede el total de alumnos que prefieren a la UNI y la UNSAAC, al número de alumnos que prefieren a la UNAC y UNMSM? A)800 B)900 C)1000. D)1200 E)1500

Total Edades [16;20> [20;24> [24;28> [28;32> [32;36]

mayor o igual a los 16 años pero menor que 20 años?

C).65

6. Se hizo una encuesta sobre el número de personas aficionadas a las matemáticas y se las clasifica por edades. luego se hizo el siguiente histograma.

INTRODUCCION A LA ESTADÍSTICA

Edades [25;30> [30;35> [35;40> [40;45> [45;50]

ARITMÉTICA


UNSAAC ARITMÉTICA

CEPRU

UNSAAC 2011 - I

ARITMÉTICA Ii

Ii [ 10 ; [ ; [ ; [ ; [ ; A) 60. D) 55

Xi 〉 〉 〉 〉 ]

fi

Fi 18

hi 0,22

34 55 B) 63 E) 56

C) 64

siguiente

polígono

[20 ; 30〉

8

[30 ; 40〉

15

[40 ; 50〉

20

[50 ; 60〉

9

[60 ; 70]

6

Determine la Mediana A)41,9 B)43,4 D)40,6 E)42,5.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE POSICIÓN 11. Se tiene el frecuencias:

[10 ; 20〉

fi 2

A)30,5 D)33,25

de A)42 D)70

B)100 E)80

B)32,75. D)34,4

C)31,25

C) 60.

15. Si la siguiente distribución de frecuencias,

C)40,7

18. Los siguientes datos representan el número de hijos de una muestra de 50 personas. Calcule el promedio de la mediana y la moda

representa el número de cursos en el que están matriculados 50 estudiantes de la Facultad de Medicina Humana de la UNSAAC

13. Del diagrama calcule la suma de la media y la mediana

N° de Cursos

3 4

5

6

N° de estudiantes 8 17 15 10 Halle el promedio, de la moda y la mediana del número de cursos A) 4. B)5 C)3,7 D)4,6 E)4,5 Calcule la media. A)49,63. B)47,25 D)62,41 E)48,62 12. Del siguiente histograma, halle si el ancho de clase es común.

16. Un analista de crédito de una entidad

C)52,26

+Me+Mo

A)28,30 D)31,53

B)29,68 E)32,32

financiera, atendió a 35 clientes un determinado día. Midiendo el tiempo que emplea en atender a cada cliente

C)30,68.

Tiempo (min) 3 4 5 14. De la siguiente ojiva, determine el valor de la Mediana, considerando el ancho de clase constante.

Número de Clientes

6

A)4 D)5

B)3. E)1

3 7 15 10

Calcule el tiempo promedio que emplea el analista por cliente. A)4,9. B)4,4 C)4,7 D)4,6 E)4,5

19. Calcular la suma de la media, mediana y moda de las edades de 25 estudiantes del CEPRU.

17. Los siguientes datos representan las edades de 60 personas encuestadas CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

47

48

C)2


UNSAAC ARITMÉTICA 16 18

16 18

19 18

18 15

20 20

18 16

17 16

16 16

16 16

16 15

16

20

18

15

17

A)51,91 D)50,52

CEPRU

UNSAAC 2011 - I

A)15,24 D)17,9

23. Hallar el valor de “b – a” en la siguiente tabla de frecuencias: Ii [0 ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ;100]

B)48,33 E)49,04.

hi 0,10 a b 0,10

11 15

A)52.6 D)50.4

13 3

4

B)60 E)56.7

2

C) 58.26.

21. De

la siguiente frecuencias: Ii [16 ;32〉 [32 ;48〉 [48 ;64〉 [64 ;80〉 [80 ;96]

distribución

de

fi 6 3a 8 a 3

Además se sabe que la media es igual a 51 puntos y el ancho de clase es igual. A)0,8 B)0,05 C)0,44 D)0,36 E)0,08.

son verdaderas? I. Las suma de las frecuencias absolutas simples es igual a 1 II. La moda y la mediana de los valores: 1,1,2,5,4,5,6,7,5,9,8,10,10,5 poseen el mismo valor. III. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo de clase IV. Una muestra es una parte de la población seleccionada con el fin de obtener una información de la población de la cual proviene. A)1 B)2 C)3 D)4. E)0

22. Se tiene la tabla de distribución de frecuencia constante Ii [ [ 6 [ [ [

, , , , ,

incompleta

con

Xi

Fi 7

〉 〉 〉 〉 ]

fi

9

Hallar la mediana. A) 20,3. B) 22 D) 27,2 E) 23

amplitud

25 60

asignatura de Aritmética son: 13 10 8 16 18 Hallar la varianza: A)12,34 B)15,4 C)15,3 D)12,9 E)13,6.

C) 22,5


10

[10;12>

12

[12;14>

4

[14;16>

3

[16;18]

1

fi 2 A)18,24 D)16,9

8 15 20 9 6 B)20,4 E)12,5.

3.

Ii

fi

[40;60>

15

[60;80>

25

[80;100>

30

[100;120>

20

[120;140>

5

[140;160>

5

Determinar la desviación estándar. A)26. B)23 C)25 D)22 E)27

29. Los 50 alumnos de un aula, según sus notas de Matemática, fueron agrupados en una tabla de distribución de frecuencias de 4 intervalos de amplitud constante. Se pide calcular el valor de la desviación estándar, sabiendo que la media es 56,2 ; x2=50 ; f1=4 ; F2=20 ; f3=25 A)16,24 B)14,4 C)18,35 D)17,9 E)7,7.

26. Determine la desviación estándar de las

[10;20> [20;30> [30;40> [40;50> [50;60]

[8;10>

la desviación estándar, sabiendo que el cuadro muestra los ingresos semanales en dólares de los empleados de una fábrica de tejidos

25. Las notas obtenidas por 5 alumnos en la

Edades

fi

28. Determinar

siguientes edades 10 13

Ii

Determinar la Desviación estándar A)6,15 B)5,58 C)4,61 D)7,37 E) 2,15.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Calcular el valor de “a+5” sabiendo que la moda es 44 y la amplitud es constante. A)9 B)6 C)7 D)8. E)5

30. Los siguientes datos representan los ingresos diarios en soles, de 60 personas, Halle la desviación estándar. La amplitud es constante. Ii [10;20>

24. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones fi 2

C)18,35

Aritmética de 30 estudiantes:

moda de las temperaturas. T 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5

B)14,4 E)10,95.

27. Los siguientes datos son las notas de

C)50,45

20. Calcule la suma de la media, mediana y

ARITMÉTICA

Número de Personas 5 10 20 10 5

49

50


C)18,35

CEPRU

11. En un deposito hay 9 fichas numeradas del 1 al 9 ¿de cuantas maneras diferentes se podrían extraerse 3 fichas al vez de tal forma que estos tengan dígitos impares? A)12 B)16 C)19 D)15 E)10


PROBABILIDADES Unidad XIII CONTEOS 1. ¿De cuantas maneras diferentes podrá una persona viajar de A a E sin pasar ni regresar por el mismo camino ni volver al mismo lugar?

5. 4 hermanos van al cine y se ubican en una fila de 7 asientos. ¿de cuantas maneras podrán sentarse? A) 35 B) 90 C) 840 D) 140 E) 5040

B 6. Con 10 puntos coplanares, no lineales tres a la vez. ¿Cuántos triángulos diferentes se podrán trazar? A)720 B)150 C)149 D)120 E)1200

C

A D E A) 30

B)45

C)65

D)33

E)72

2. Cuantos objetos distintos deben existir para que el numero de combinaciones que se pueden formar, tomados de 3 en 3, sea igual a 12 veces el numero de objetos A) 9 B) 10 C)6 D) 8 E) 14 3. Una persona dispone de 6 pantalones, 10 camisas y 4 pares de zapatos. ¿De cuantas maneras diferentes podrá vestirse dicha persona? A) 60 B) 40 C)24 D) 240 E) 140 4. ¿Cuántos números de 5 dígitos tienen como sus 2 últimas cifras 5 y 6 en ese orden? A) 510 B) 460 C) 120 D) 900 E) 850

7. ¿En una reunión de amigos, se han producido 630 apretones de mano ¿cuantas personas habían en la reunión? A) 30 B) 20 C)24 D)33 E) 36 8. Juan y su novia van al teatro acompañado de 4 amigos ¿de cuantas maneras diferentes podrán sentarse en una fila de 6 asientos, si Juan y su novia siempre se sientan en los extremos? A) 36 B) 24 C) 40 D) 10 E) 48 9. Con 10 personas ¿De cuantas maneras se pueden seleccionar 6 para formar una comisión? A)210 B)630 C)120 D)60 E)160 10. ¿Cuántos comités de tres personas se pueden elegir de 7 personas de modo que uno sea presidente, otro secretario y el tercero tesorero? A)200 B)205 C)209 D)210 E)305


ARITMÉTICA

51

12. ¿Cuántos números de cuatro dígitos diferentes pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 en los cuales no se repitan ningún digito? A) 3012 B) 1024 C) 526 D) 3024 E) 2144 13. Se desea formar un equipo de baloncesto (5 integrantes), hay 12 integrantes ¿De cuantas formas pueden hacerse? A)740 B)720 C)792 D)180 E)924 14. ¿De cuantas maneras puede una corte de 7 jueces tomar una decisión por mayoría? A)35 B)36 C)29 D)64 E)101 15. Un aficionada al fútbol observaba: que el campeonato nacional que consta de dos torneos (apertura y clausura) se han realizado 480 partidos. ¿Cuántos equipos han participado? A)32 B)16 C)15 D)20 E)25 16. Se tienen 10 chompas diferentes, las cuales se deben colocar en unas bolsas. Si solamente entran 4 chompas en una bolsa y contamos únicamente con una bolsa ¿de cuantas maneras diferentes se pueden embolsar de 4 en 4 las chompas? A) 60 B) 30 C) 72 D) 180 E) 210

de un total de 10 ¿calcule el número total de formas distintas en que pueden elegir un idioma y un curso? A) 80 B) 40 C) 160 D) 96 E) 100 18. Un club tiene 13 miembros (6 hombres y 7 mujeres ) ¿de cuantas maneras diferentes se podría formar un comité de 6 miembros (3 hombres , 3 mujeres) con los miembros de este club? A) 60 B) 680 C) 700 D) 704 E) 1450 19. Las ciudades “A” y “B” están unidos por 4 caminos diferentes y B y C por 3 caminos diferentes ¿de cuantas maneras diferentes se podría ir y regresar de “A” a “C ” pasando por “B”? A) 12 B) 24 C) 48 D) 96 E) 144 20. Se desea confeccionar diccionarios para hacer traducciones entre 5 idiomas diferentes ¿Cuántos diccionarios serán necesarios? A) 80 B) 20 C) 10 D) 40 E) 50 21. Un grupo de inversionistas está conformado por 7 mujeres y 4 hombres ¿De cuantas maneras diferentes se puede formar una expedición de 6 personas en la cual debe haber por lo menos 2 hombres? A) 320 B) 125 C) 729 D) 371 E) 900

17. Cierto estudiante debe elegir un idioma de un total de 8 y una asignatura 52


UNSAAC ARITMÉTICA PROBABILIDADES 1. Cuál es el valor de verdad de cada proposición? I). Espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio II). Suceso o evento es un subconjunto del espacio muetral. III). Siendo P(A) la probabilidad de un acontecimientos entonces: 0 ≥ P (A) ≥1 A)VFF B)FFF C)VVV D)VVF E)FFV 2. A cerca del futuro nacimiento de sus tres hijos (trillizos) de la señora Elizabeth. Se puede afirmar: I). EI el número de elementos que tiene el espacio muestral respecto al sexo de ellos es 8 II). La probabilidad de que nazca un varón es 1/3 III). La probabilidad de que nazca un varón y dos mujeres es 3/8 A) Sólo I D) I Y III

CEPRU

UNSAAC 2011 - I

B) Sólo III E) I; II y III

C) I Y II

3. En una urna donde hay 7 bolas blancas, 5 bolas rojas y 3 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 2 bolas, éstas sean de color rojo? 2 3 4 5 6 A) B) C) D) E) 21 21 21 21 21 4. Si la probabilidad de que usted se retire temprano a su casa el día de hoy es 0.163 ¿Cuál la probabilidad de que no lo haga? A) 0.037 B) 0.137 C) 0.738 D) 0.837 E) 0.177 5. De una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una carta de

corazones con un valor menor que 7 ó un valor mayor que 10? 1 1 4 A) B) C) 52 13 13 9 2 D) E) 52 52 6. Tres tornillos y tres tuercas están en un caja si escogemos dos piezas al azar, hallar la probabilidad de sacar un tornillo y un tuerca. A) 2/17 B)1/8 C)3/7 D)8/17 E)9/15 7. Si se lanza una moneda tres veces al aire, ¿Cuál e la probabilidad de obtener cara por lo menos dos veces? 1 1 1 A) B) C) 2 4 3 3 2 E) D) 4 3 8. De 100 pacientes examinados, 20 padecían de artritis, 32 padecían de gastritis y 8 tenían ambos males. Hallar la probabilidad de seleccionar un paciente que padezca de artritis o gastritis. 1 1 44 A) B) C) 4 100 100 1 7 E) D) 5 25 9. Se colocan bolillas en el interior de una caja. Cada bolilla tiene un número asignado del 1 al 100. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar una bolilla de esta caja, se obtenga un numero N tal que 29 ≤ N ≤ 67? A) 0.37 B) 0.38 C) 0.39 D) 0.72 E) 0.78 10. Al lanzar dos dados determinar la probabilidad que la suma de ambos dados no supere los 10 puntos. A) 11/15 B) 11/17 C) 11/12


53

D) 9/17

ARITMÉTICA

E) 7/15

11. La probabilidad de que Juan ingrese a la UNSAAC es 0.7 que ingrese al UNSA es 0.4: si la probabilidad que no ingrese a ninguna es 0.12, hallar la probabilidad que ingrese a ambas a la vez. A) 0,42 B) 0,22 C) 0,24 D) 0,48 E)0,58 12. Si la probabilidad de ganar una partida de ajedrez es “x”, ¿Cuál es la probabilidad de ganar al menos una partida en tres partidas de ajedrez? 3 2 A) 1 – x B) (1 – x) C) (1 – x) 3 2 D) 1 – (1 – x) E) (10 – X) 13. Determinar la probabilidad que aparezca una bola blanca al sacar una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas y 5 azules. 2 5 1 A) B) C) 3 6 3 1 2 D) E) 2 3 14. En un aula el 40% de alumnos saben Álgebra; el 35% Geometría y el 70% de los que saben Álgebra saben Geometría. Calcular la probabilidad que al extraer un alumno al azar este no sepa Álgebra ni Geometría. A) 47% B) 52% C) 51% D) 53% E) 42% 15. Seis parejas de casados se encuentran en una habitación, si 4 personas se escogen al azar, encontrar la probabilidad que se escojan 2 parejas de casados. 1 1 1 A) B) C) 12 36 33 54

D)

2 13

E)

1 66

16. Tres cazadores A, B y C están apuntando con unos rifles a un león. La probabilidad de que A acierte el disparo es 4/5, la de B es 3/7 y la de C es 2/3. Si los tres disparan, ¿cuál es la probabilidad de que los tres acierten? A) 27/35 B) 17/35 C) 18/35 D) 8/35 E) 99/105 17. En una clase hay 10 varones y 20 mujeres, de los cuales, la mitad de los varones y la mitad de las mujeres tiene ojos castaños, encontrar la probabilidad que una persona escogida al azar sea varón o tenga los ojos castaños. 1 1 1 A) B) C) 4 3 5 3 2 D) E) 4 3 18. En una urna se tiene 4 bolas blancas y 6 rojas. Si se extraen al azar y una por una 3 bolas, ¿cuál es la probabilidad que la tercera bola sea blanca? 1 2 3 A) B) C) 5 5 5 1 3 D) E) 4 4 19. En un experimento que consiste en seleccionar aleatoriamente una baraja de un mazo de 52 naipes los eventos sale rey y sale espada no son mutuamente excluyentes. Hallar la probabilidad de escoger un naipe de rey o un naipe de espadas. A) 4/13 B) 5/13 C) 7/12 D) 3/13 E) 5/13


UNSAAC ARITMÉTICA

UNSAAC 2011 - I

20.Se tiene dos urnas, en la primera hay 3 bolas azules y 6 bolas rojas, en la segunda urna se existen 4 bolas azules, 3 rojas y 2 blancas. Si se extrae una bola al azar, determine: I) La probabilidad de que la bola extraída sea azul. II) Si la bola extraída resultó roja, cuál es la probabilidad de que sea de la primera urna? A)7/12 y 1/9 B)7/24 y 3/4 C)7/18 y 2/3 D) 3/17 y 4/7 e) 5/18 y 1/5 21. Una bolsa contiene 4 bolas rojas y 3 bolas negras, otra bolsa contiene 5 bolas negras y 4 rojas, si se extrae una bola de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer una bola de cada bolsa, una sea roja y otra negra ? A) 32/63 B) 36/63 C) 38/63 D) 40/63 C) 41/63 22. Sean A1, A2 y A3 sucesos tales que A1UA2UA3 =Ω y A1∩A2 = A1∩A3 = A2 ∩ A3. Sabiendo que P(A1) = 1/4 ; P(A2)= 1/2 y P(A1 ∩ A2) = 1/6 hallar P(A3). A) 7/12 B) 7/24 C) 7/18 D) 3/7 E) 1/4 23. En una planta de producción se tienen 3 máquinas que producen un mismo artículo. Las máquinas 2 y 3 producen a la misma velocidad, mientras que la máquina 1 tiene una velocidad de producción igual a la de la 2 y 3 juntas. Además las máquinas producen un determinado número de artículos defectuosos. Los porcentajes de artículos defectuosos por máquina son: 2% de artículos defectuosos en la maquina 1, 2% de artículos defectuosos en la maquina 2 y 4% de

artículos defectuosos en la maquina 3. Se recoge la producción de un día y se escoge un artículo al azar. ¿Cual es la probabilidad de que sea defectuoso? A) 0.5 B) 0.56 C) 0.025 D) 0.03 E) 0.004 24. El profesor Héctor olvida programar su despertador 3 de cada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días en el que programa su despertador acaba llegando tarde a sus clases de aritmética, mientras que 2 de cada 10 días en el que olvida programar su despertador, llega a tiempo a sus clases. ¿Cuál es la probabilidad de que el profesor Héctor llegue a tiempo a sus clases de aritmética? A) 0.47 B) 0.56 C) 0.69 D) 0.56 E) 0. 75 25. El profesor Héctor olvida programar su despertador 3 de cada 10 días. Además, ha comprobado que uno de cada 10 días en el que programa su despertador acaba llegando tarde a sus clases de aritmética, mientras que 2 de cada 10 días en el que olvida programar su despertador, llega a tiempo a sus clases. Si un día llegó tarde a sus clases, halle la probabilidad que haya olvidado programar su despertador la noche anterior. A) 24/33 B) 24/31 C) 25/31 D) 6/7 E) 5/6

26. Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito, con el objetivo de cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el banco pudiera recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente normal 55 CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

CEPRU

se atrase en un pago mensual es de 0.2. Naturalmente, la probabilidad de que un cliente moroso se atrase en un pago es 1. Elegido un cliente al azar, ¿qué probabilidad hay que el cliente se atrase en un pago? A) 0.24 B) 0.20 C) 0.15 D) 0.26 E) 0.30 27. Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito, con el objetivo de cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el banco pudiera recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente normal se atrase en un pago mensual es de 0.2. Naturalmente, la probabilidad de que un cliente moroso se atrase en un pago es 1. Si un cliente se atrasa en un pago mensual, calcular la probabilidad que el cliente acabe convirtiéndose en moroso. A) 0.1 B) 0.2 C) 0.15 D) 0.3 E) 0.4 28. En la carrera profesional de turismo se imparten los idiomas ingles y francés. El 80% de los alumnos estudian ingles y el resto francés. El 30% de los alumnos de ingles son miembros del club de teatro y de los que estudian francés son miembros de dicho club el 40%. Si se elige un alumno al azar. Calcular la probabilidad que pertenezca al club de teatro. A) 6/24 B) 9/24 C) 7/25 D) 8/25 E) 5/25.

ARITMÉTICA

I) La probabilidad de sacar bola blanca. II) La probabilidad de que provenga de la segunda urna, sabiendo que la bola extraída es blanca,. A) 4 4 9 ; 2 6 4 B) 4 4 9 ; 2 6 4 814 449 819 449 4 4 9 2 5 4 C) D) 4 9 ; 6 4 ; 854 449 81 49 E) 4 4 9 ; 2 6 0 814

449

30. En una poblado de la Región Cusco hay una epidemia. El 16% de los varones y el 9% de las mujeres están enfermos. Hay triple número de varones que de mujeres. Si se elige al azar un individuo de esa población. Calcular la: probabilidad que este enfermo. probabilidad que sea varón si se sabe que esta enfermo 4 1 A) 0.41 y B) 0.2 y 5 60 48 40 D) 0.5 y C) 0.14 y 57 65 45 E) 0.45 y 57

29. Se tienen dos urnas. En la primera hay 10 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. En la segunda 24 blancas, 4 negras y 9 rojas. Se elige una urna al azar y se saca una bola. Calcular: 56 CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

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