UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS EXACTAS E INGENIERAS
“MECANICA DE
MATERIALES”
TRABAJO: “ENSAYO SOBRE COLUMNAS”
Profesor: Sección: Horario: Lunes 09:00-11:00,
Miércoles 09:00-11:00 Ciclo escolar: 201! Al!no: L"!AN" T"RRES DA#ID EMMAN$EL
INTRODICCION
TEORÍA GENERAL DE LA COLUMNA Una columna es un elemento estructural recto de sección constante, que soorta car!as a"iales de comresión# La sección trans$ersal tiene dimensiones que son eque%as en relación con la lon!itud de la columna & sus momentos de inercia rinciales son del mismo orden de ma!nitud# El 'enómeno m(s imortante a tener en cuenta en el an(lisis & dise%o de una columna es el )ANDEO, una 'orma de 'alla que ocurre antes de que la columna alcance el es'uer*o de 'luencia (σ & ) de+ido a que, en resencia de 'uer*as comresoras la columna se encuentra en un estado de equili+rio inesta+le dadas ciertas condiciones de car!a & de es+elte* del elemento# )or su comortamiento 'rente al andeo, los elementos estructurales sometidos a car!as a"iales de comresión se clasi'ican !eneralmente como oste, o +loques cortos, & columnas# Aunque no a& criterios uni$ersales que ermitan de'inir un l-mite e"acto entre entre oste & columna, la ma&or-a delos autores acetan que .un elemento en comresión es una columna si su lon!itud es /0 $eces ma&or que la menor dimensión de su sección trans$ersal1# De'iniciones Columna# La Columna# La columna es un elemento sometido rincialmente a comresión, or lo tanto el dise%o est( +asado en la 'uer*a interna, con2untamente de+ido a las condiciones roias de las columnas, tam+i3n se dise%an ara 'le"ión de tal 'orma que la com+inación as- !enerada se denomina 'le"ocomresión# 4e!5n el uso actual de la columna como elemento de un órtico, no necesariamente es un elemento recto $ertical, sino es el elemento donde la comresión es el rincial 'actor que determina el comortamiento del elemento# Es or ello que el redimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean caaces de resistir la comresión que se alica so+re el elemento as- como una 'le"ión que aarece en el dise%o de+ido a di$ersos 'actores# Ca+e destacar que la resistencia de la columna disminu&e de+ido a e'ectos de !eometr-a, lo cuales in'lu&en en el tio de 'alla# Las columnas en este tra+a2o la di$idiremos en6 2.1.1 Columnas Largas: 4e dice una columna lar!a cuando su lon!itud es ma&or de /0 $eces la menor dimensión trans$ersal & su es+elte* mec(nica se ma&or i!ual a /00# 2.1.2 Columnas Intermedias: 4e dice una columna lar!a cuando su lon!itud es ma&or a /0 $eces la menor dimensión trans$ersal & su es+elte* mec(nica se encuentre entre 70 & /00# En al!unos casos las columnas cortas tam+i3n 'orman arte de esta clasi'icación 8se dice columna corta cuando no cumle que su lon!itud es ma&or a /0 $eces la menor dimensión trans$ersal9# La di'erencia entre
los tres !ruos $ienen determinadas or su comortamiento, las columnas lar!as se romen or andeo o 'le"ión lateral: las intermedias, or una com+inación de alastamiento & andeo, & las columnas cortas, or alastamiento# )andeo# es un 'enómeno de inesta+ilidad el(stica que el(stica que uede darse en elementos comrimidos es+eltos es+eltos,, & que se mani'iesta or la aarición de desla*amientos imortantes trans$ersales a la dirección rincial de comresión# En in!enier-a estructural el 'enómeno aarece rincialmente en ilares ilares & & columnas columnas,, & se traduce en la aarición de una 'le"ión 'le"ión adicional adicional en el ilar cuando se alla sometido a la acción de es'uer*os a"iales de cierta imortancia# Es'uer*o de 'luencia Indicación del es'uer*o m("imo que se uede desarrollar en un material sin causar una de'ormación l(stica# Es el es'uer*o en el que un material e"i+e una de'ormación ermanente eseci'icada & es una aro"imación r(ctica de l-mite el(stico# El l-mite el(stico con$encional est( determinado a artir de un dia!rama car!a;de'ormación# 4e trata del es'uer*o que corresonde a la intersección de la cur$a de car!a;de'ormación & un aralelo de l-nea a la arte de la l-nea recta del dia!rama or una de'ormación eseci'icada# El desla*amiento de los metales suele eseci'icarse como un 0,<=: es decir, la intersección de la l-nea de desla*amiento & el e2e de es'uer*o 0 est( en la de'ormación 0,<=# Normalmente, la de'ormación de los l(sticos es el <=#
COM)ORTAMIENTO Dentro de los requisitos 'undamentales de una estructura o elemento estructural est(n6 equili+rio, resistencia, funcionalidad & estabilidad # En una columna se uede lle!ar a una condición inesta+le antes de alcan*ar la de'ormación m("ima ermitida o el es'uer*o m("imo# El 'enómeno de inesta+ilidad se re'iere al andeo lateral, el cual es una de'le"ión que ocurre en la columna: cuando aarece incrementa el momento 'lector alicado so+re el elemento, el aumento de la de'le"ión a!randa la ma!nitud del momento 'lector, creciendo as- la cur$atura de la columna asta la 'alla: este caso se considera inesta+le# )or ello la resistencia de la columna sometida a comresión tiene dos l-mites, el de resistencia ara
columnas cortas & el de esta+ilidad ara columnas lar!as# La esta+ilidad es as- el nue$o ar(metro que de'ine adem(s de la resistencia & la ri!ide*#
CARGA CRITICA La de'ormación de la columna $ar-a se!5n ciertas ma!nitudes de car!as, ara $alores de ) +a2os se acorta la columna, al aumentar la ma!nitud cesa el acortamiento & aarece la de'le"ión lateral# E"iste una car!a l-mite que seara estos dos tios de con'i!uraciones & se conoce como car!a cr-tica )cr# Los 'actores que in'lu&en en la ma!nitud de la car!a cr-tica son la lon!itud de la columna, las condiciones de los e"tremos & la sección trans$ersal de la columna# Estos 'actores se con2u!an en la relación de es+elte* o coe'iciente de es+elte*, el cual es el ar(metro que mide la resistencia de la columna# De esta 'orma ara aumentar la resistencia de la columna se de+e +uscar la sección que ten!a el radio de !iro m(s !rande osi+le, o una lon!itud que sea menor, &a que de am+as 'ormas se reduce la es+elte* & aumenta el es'uer*o cr-tico#
E>CENTRICIDAD Cuando la car!a no se alica directamente en el centroide de la columna, se dice que la car!a es e"c3ntrica & !enera un momento adicional que disminu&e la resistencia del elemento, de i!ual 'orma, al aarecer un momento en los e"tremos de la columna de+ido a $arios 'actores, ace que la car!a no act5e en el centroide de la columna 8$3ase ?i!ura @9# Esta relación del momento resecto a la car!a a"ial se uede e"resar en unidades de distancia se!5n la roiedad del momento7, la distancia se denomina e"centricidad# Cuando la e"centricidad es eque%a la 'le"ión es desrecia+le & cuando la e"centricidad es !rande aumenta los e'ectos de 'le"ión so+re la columna#
RELACION DE E4ELTEB 4e a de'inido una columna como un miem+ro es+elto relati$amente lar!o car!ado a comresión# La medida de es+elte* de una columna de+e tener en cuenta la lon!itud, el er'il de la sección trans$ersal & dimensiones de la columna, adem(s de la 'orma de su2eta los e"tremos de la columna en las estructuras que !eneran las car!as & reacciones en la columna# La medida de es+elte* com5nmente utili*ada es la relación de es+elte*, de'inida como relación de es+elte*#
Donde6 L lon!itud real de la columna entre los untos de ao&o o de restricción lateral 'actor de 'i2ación de los e"tremos #
Le lon!itud e'ecti$a, teniendo en cuenta la manera de 'i2ar los e"tremos 8O+ser$e que LeL9
r radio de !iro m-nimo de la sección trans$ersal de la columna Lon!itud real L6 en una columna simle con la car!a alicada en uno de sus e"tremos & la reacción que se !enera en el otro, la lon!itud, es o+$iamente, la lon!itud entre los e"tremos, en caso de comonentes de estructuras car!ados a comresión, la lon!itud real es considerada entre los untos de restricción# ?actor de 'i2ación de los e"tremos# , Este mide el !rado al cual cada e"tremo de la columna est( limitado contra rotación, en !eneral se consideran tres tios cl(sicos de cone"iones de los e"tremos6 el e"tremo de asador, el e"tremo 'i2o & el e"tremo li+re# Lon!itud e'ecti$a# Le, Esta com+ina la lon!itud real con el 'actor de 'i2ación de los e"tremos# Radio de !iro# R# La medida de la es+elte* de la sección trans$ersal de una columna es su radio de !iro, r, de'inido como
Donde I momento de inercia de la sección trans$ersal de la columna con resecto a uno de los e2es rinciales A (rea de la sección trans$ersal
Cu(ndo se considera lar!a una columnaF La resuesta a esta e!unta requiere la determinación de la relación de es+elte* de transición, o constante de columna Cc#
)ara determinar si una columna dada es lar!a corta, se alican las re!las si!uientes6 Re!la/# 4i la relación de es+elte* e'ecti$a real es ma&or que C, entonces la columna es lar!a, & si la relación da un resultado $ice$ersa entonces la columna es corta# ?ORMULA4 DE )ANDEO
;'ormula de Euler ara columnas lar!as6 )ara columnas lar!as cu&a relación de es+elte* es ma&or que el $alor de transición Cc, se uede utili*ar la 'órmula de Euler ara redecir la car!a critica con la que se esera que la columna se andee, dica 'órmula es6
Donde A es el (rea de la sección trans$ersal de d e la columna# ;?ormula de ## onson ara columnas cortas6 si la relación de es+elte* real LeHr es menos que el $alor de la transición Cc, la 'órmula de Euler redice una car!a critica e"or+itante# Una 'ormula recomendada ara el dise%o de m(quinas en el inter$alo de LeHR menor que Cc es la 'órmula de # onson#
El 'enómeno de andeo no es una 'alla del material del cual est( eca la columna: es una 'alla de la columna en su con2unto ara conser$ar su 'orma# Este tio de 'alla se llama inesta+ilidad el(stica# )ara dise%ar una columna se!ura, de+e ase!urarse de que ermane*ca el(sticamente esta+le# El 'undamento de las 'órmulas de Euler & onson se desarrolla a artir del an(lisis de es'uer*o conocido como elasticidad# El rinciio de elasticidad esta+lece que una columna es esta+le si se conser$a su 'orma recta a medida que se incrementa la car!a# No o+stante, e"iste un ni$el de car!a al cual la columna es incaa* de conser$ar su 'orma, entonces se andea# La car!a a la cual ocurre el andeo se llama car!a de andeo cr-tica, )cr# COLUMNA4 LATERALMENTE A)UNTALADA4 El auntalamiento lateral di$ide e'ecti$amente la columna en dos columnas distintas, de la mitad de la lon!itud de la columna comleta# La car!a de andeo cr-tica se incrementa, entonces dram(ticamente# Cuando ocurre el andeo, cada una de las mitades de la columna se de'orma & adota la 'orma de una media onda seno# La columna comleta adota entonces la 'orma de una onda seno comleta#
?ACTORE4 DE DI4EJO )ARA COLUMNA4 K CARGA )ERMI4ILE Cuando una columna 'alla or andeo & no or cadencia o or 'alla m("ima del material, los m3todos antes utili*ados ara calcular el es'uer*o de dise%o no se alican en las columnas# En $e* de eso se calcula una car!a ermisi+le di$idiendo la car!a de andeo critica calculada or la 'órmula de Euler o la 'órmula de onson entre un 'actor de dise%o, N# Es decir#
Donde )a car!a ermisi+le, ermisi+le, se!ura )c car!a de andeo critica N 'actor de dise%o La selección del 'actor de dise%o es la resonsa+ilidad del dise%ador a menos que el ro&ecto este clasi'icado dentro de la cate!or-a de un re!lamento# Los 'actores a considerar en la selección de un 'actor de dise%o son similares a los utili*ados ara determinar 'actores de dise%o alicados a es'uer*os# )REDIMENCIONAMIENTO DE COLUMNA4 Columna de Madera Las Madera Las columnas de madera ueden ser de $arios tios6 maci*a, ensam+lada, comuesta & laminadas unidas con e!amento# De este tio de columnas la maci*a es la m(s emleada, las dem(s son 'ormadas or $arios
elementos# Método para predimensionar columna de madera La ecuación de an(lisis se
reali*a se!5n los es'uer*os & se e"resa de 'orma simle tal como lo indica la Ecuación 7 8)arer & Am+rose, /9#
Columna de Acero El dise%o de las columnas de acero se +asa en la desi!ualdad de la ecuación del dise%o or estados l-mites & se resenta en la 'orma indicada en la ecuación# La esencia de la ecuación es que la suma de los e'ectos de las car!as di$ididas entre la resistencia minorada de+e ser menor o i!ual a la unidad 84e!ui, <0009#
)ER?ILE4 U4ADO4 )ARA COLUMNA4
4ELECCIN DE LA COLUMNA La resistencia corresondiente a cualquier modo de andeo no uede desarrollarse si los elementos de la sección trans$ersal son tan del!ados que se resenta un andeo local# )or lo tanto e"iste una clasi'icación de las secciones trans$ersales se!5n los $alores l-mite de las ra*ones anco;esesor & se clasi'ican como comactas, no comactas o es+eltas# En !eneral, dentro de los l-mites de los m(r!enes disoni+les & teniendo en cuenta las limitaciones or esesor, el dise%ador usa una sección con el radio de !iro m(s !rande osi+le, reduciendo as- la relación de es+elte* e incrementando el es'uer*o cr-tico# 8Galam+os, Lin, & onston, /: 4e!ui, <0009
COLUMNA DE ACERO ARMADO Las columnas de concreto armado ueden ser de tres tios que son6 P Elemento re'or*ados con +arras lon!itudinales & *uncos# P Elementos re'or*ados con +arras lon!itudinales & estri+os, P Elementos re'or*ados con tu+os de acero estructural, con o sin +arras lon!itudinales, adem(s de di'erentes tios de re'uer*o trans$ersal ILIOGRA?IA Resistencia de Materiales Alicada ; Ro+ert L# Mott tts6HHes#scri+d#comHdocH//@Q7/HTra+a2o;de;Columnas;Resistencia;de; Materiales;II tt6HH#instron#comHes;arHour;coman&Hli+rar&H!lossar&H&H&ield;stren!t tt6HHes#slidesare#netHE4COR)ION//0Hresistencia;de;materiales;tema;
