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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESCUELA DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES ANALISIS ESTADISTICO Y PROBABILISTICO

Integrantes: Darwin Lapo  Alexandra Erreyes Paralelo: “A” Un transmisor de un sistema de comunicaciones envía tres símbolos (+1, 0 y -1) a un receptor lejano a través de un canal determinado. Dicho canal puede introducir errores en la transmisión ocasionando, por ejemplo, que un "+1" enviado aparezca como un "-1" o un "0" en el receptor. Considere los sucesos Ai y Bi definidos de la siguiente manera: Ai = {"el símbolo enviado es i"}, Bi ={"el símbolo recibido es i"}. Suponiendo que P(A1)=0.5, P(A2)=0.3 y P(A3)=0.1, P(A3)=0.1, y que P(Bi|Aj)=0.1 si i≠j ,y P(Bi|Aj)=0.8 si P(Bi|Aj)=0.8 si i=j; Calcule: a) las probabilidades del suceso Bi para i=1,2,3; Utilizamos el teorema de probabilidad total



   (  )  

  |  |  |               

   () 

  |  |  |     

   () 

  |  |  |     b) las probabilidades a posteriori

|;

Utilizamos el teorema de bayes

  )   (  )  ∑ ( (  ) 

Calculamos

 |

  |  |  ||   |   |     | 

 |   |  |  ||    |     |   Calculamos

 |  Calculamos

 |

  |  |  ||    |     |    | 0.045

 tenemos: |    |  |  |

Con el teorema de probabilidad total aplicado a



 

|      

 

|  



 |   |  ∑||     |     |  Calculamos

 |   |  ∑||      |     |  Calculamos

 |   |  ∑||      |     |  Calculamos

Con el teorema de probabilidad total aplicado a

 tenemos



|    |  |  |

 

|      

 

|  



 |   |  ∑||    Calculamos

 |     |   |   |  ∑||     Calculamos

 |     |   |   |  ∑||     Calculamos

 |     |     | 

c) la probabilidad de cometer un error en la transmisión. Datos

La probabilidad de error se expresa como el valor medio de probabilidad condicional de error cuando la salida del canal es 



  | 

Usamos la regla de decisión

 |  |   |   |   |  |   |   |   |  |   |   |  Aplicando la fórmula de probabilidad de Error

  |  |    |     La probabilidad de cometer un error en l a transmisión es 0.18