Corr Correl elac ació ión n Seri Serial al
Clase 7
Series de tiempo •
•
•
•
•
Uno Uno de los los supu supues esto toss básic básicos os del mod modelo elo de regr regresi esión ón line lineal al múl múlti tipl ple e es que que las las obse observ rvac acio ione ness no est están corr correla elacio cionad nadas as unas unas con con otras. otras. Esto Esto se cump cumple le cuan cuando do se toma oma una una mues muestr tra a alea aleato tori ria, a, usan usando do dato datoss de corto corto tran transsver versal. sal. Ese Ese supu supues estto no se cum cumple ple much muchas as veces eces cuan cuando do se toman oman observ observaci acione oness en inte interva rvalos los temp tempor orale aless regul regular ares. es. Ese tipo tipo de dato datoss se denom denomina ina series series de tiemp tiempo, o, los cuales cuales tien tienen en una est estruc ructura imp implíc lícita ita en la cual el tiem iempo es un compon component ente e importa important nte. e. Si el mod model elo o de reg regre resi sión ón no rec recog oge e adec adecua uada dame ment nte e esa esa estru estructu ctura ra temp tempor oral, al, el resi residu duo o se ref reflej lejar ará á en el el térm término ino de erro errorr y esto esto prod produc ucir iría ía que que los los err error ores es este esten n correlacionados.
¿Por qué ocurre la correlación serial? •
•
•
•
Iner Inerci cia a de las las seri series es de de tiem tiempo po Sesgo Sesgo de especí específic ficaci ación: ón: caso caso de varia variable bless excluidas Sesgo de específic específicación: ación: forma funcional funcional incorrecta Reza Rezagos gos de la varia variable ble dependie dependient nte e no incluidos
Seri Serie e de tie tiemp mpo o estacio aciona nari ria a
Seir Seire e de tiem tiempo po no est estacio aciona nari ria a
Seri Serie e de tiem tiempo po no est estacio aciona nari ria a y con tendencia
Error Errores es autorr autorregr egresi esivo voss de prime primerr orden orden yt 1 2 xt t e et et 1 vt E( vt ) 0
var( vt ) v2
cov( vt , vs ) 0 fo for t s
1 1 E ( et ) 0 2 v var( et ) e2 1 2
cov et , et k e2 k
k 0
Error Errores es autorr autorregr egresi esivo voss de prime primerr orden orden
corr( et , et k )
corr( et , et 1 )
cov(et , et k ) var( et ) var et k
cov( et , et k ) var(et )
2e k 2 k e
Error Errores es autorr autorregr egresi esivo voss de prime primerr orden orden T
r xy
( xt x)( yt y)
c ov( x , y ) t
t
var( xt )var( yt )
t 1
T
( xt x) t 1
T
r 1
c ov( e , e ) t
t 1
var( et )
et et 1 ˆ
t 2 T
ˆ
2
et 1 ˆ
t 2
2
T
( yt y) t 1
2
Cons Consec ecue uenc ncia iass de la corr correl elac ació ión n seri serial al •
•
Cuan Cuando do los los err errores ores sigu siguen en un patr patrón ón autorr autorregr egresi esivo vo de orden orden 1 [AR(1) [AR(1)]] los MICO MICO son son ins inses esg gados ados y con consi sisstent tentes es,, per pero ya no son son eficientes. Los Los err errores ores está estánda ndarr no son son los los corr correc ecto toss y, en consecuenci consecuencia, a, se se obtienen obtienen result resultados ados est estadís adísti ticcamen amentte inv inválid álidos os par para la prue prueba ba de hipóte hipótesis sis y los los interv intervalo aloss de confi confianz anza. a.
Míni Mínimo moss Cuad Cuadrrados ados Gene Generraliz alizad ados os •
•
El esti estima mado dorr MCG MCG es es el MEL MELI por porque que uti utiliz liza la inform informació ación n de la la exis existe tenci ncia a de corr correla elació ción n serial. Est Estos esti estima mado dorres ser serán inse insesg sgad ados os y tambi ambién én tendr endrán án varia arianz nza a míni mínima ma..
Cons Consec ecu uenci encias as de usar usar MICO ICO •
Permit ermitie iendo ndo la corr correl elac ació ión n seri serial al –
–
Los inter interva valos los de confia confianz nza a serán serán innece innecesar sariam iamen ente te amplio amplios. s.
Pued Puede e concl onclui uirrse que que un coefi oefici cien entte es esta estadís dístic ticame ament nte e no signific significat ativo ivo,, aunque aunque de hech hecho o pued puede e serl serlo. o.
Cons Consec ecu uenci encias as de usar usar MICO ICO •
Sin Sin ten tener er en cue cuent nta a la cor corrrelac elació ión n seri serial al –
–
–
–
La varianz varianza a residual residual (sigma (sigma cuadrado) cuadrado) prob probab able leme ment nte e sube subesstima tima al verda verdade derro sigma sigma2. 2.
Es pro probab bable le que que se sob sobre rees estim time e el coe coefic ficien iente te de determinación. Pued Puede e sube subesstima timarrse la varia varianz nza a de los esti estima mador dores es beta. Las Las prue prueba bass t y F deja dejan n de ser ser vál válid idas as..
Dete Detecci cción ón de la autoc autocorr orrela elació ción n •
Méto Método do gráf gráfic ico o –
–
Grafi Graficar car los resid residuos uos contr contra a el tiem tiempo po Graf Grafic icar ar los los resi residu duos os de hoy hoy cont contrra los del del perí períod odo o precedente
•
Correlograma
•
Método Método Durbin Durbin-W -Wats atson on
Dete Detecci cción ón de la autoc autocorr orrela elació ción n •
•
•
Uso Uso del del co correl rrelog ogrrama, ama, el cua cuall es una una grá gráfic fica que que dibu dibuja ja seri series es de de cor corrrelac elació ión n entr entre e el el resid residuo uo actual actual y el resid residuo uo con con dif diferent erentes es retr retraso asoss tempor temporale ales. s. Lo pr primero es estimar el mo modelo usando MICO. Lueg Luego o det determin erminar ar el cor corrrelogr elogram ama a
Dete Detecci cción ón de la autoc autocorr orrela elació ción n •
En este este caso caso la prim primer era a auto autoccorr orrelac elació ión n cae cae fuer fuera a de los los límit límites es y, por lo tanto tanto,, es estad estadís ístic ticamen amente te difer diferent ente e de cero cero con un niv nivel el de sign signifi ifica canci ncia a de un un 5%. 0 5 . 0
0 0 . 0
0 5 . 0 -
0
5
Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
10
15
Durbin-Watson •
El estad estadísti ístico co D-W (o d) d) se define: define: t N
et et 1
d
2
t 2
t N
2
et
t 1
•
Supu Supues esttos en que que se basa basa el D-W: D-W: – – – –
–
El modelo modelo incluy incluye e const constan ante te Las variables variables explicativas explicativas no son estocásticas estocásticas Las perturbacione perturbacioness son AR(1) El modelo modelo de regr regresi esión ón no incl incluye uye variab variable le endó endóge gena na rezagada No hay hay datos datos faltan faltantes tes
Durbin-Watson •
Es difíc difícil il deriv derivar ar la distri distribuc bución ión proba probabil bilís ístic tica a exact exacta a de D-W, D-W, debi debido do a que que depe depend nde e de X. Pero ero se enco encon ntrar traron on lími límite tess que que permi permite ten n sabe saberr si hay hay o no corr correl elac ació ión n seri serial al pos posit itiv iva ao negativa: t N
e e 1 t
d
2
t
t 2 tN
e
e e 2 e e e 2
2
t
t 1
2
t
t 1
t 1
Asumiendo Asumiendo que :
d
2
2
t
t 1
2 1
2
t
e e
t
t N
e e e t
t 1
2
t
2 1
1 1 0 d 4
t 1
Durbin-Watson •
•
•
Si el el val valor or del del D-W D-W es está cer cercano cano a dos, dos, se se lleg llega a a la conc conclu lusi sión ón de que que no exi exisste corr orrelac elació ión n seri serial al.. Si el valo valorr del D-W D-W está está cerca cercano no a cero, cero, se se dice dice que que la cor corrrelac elació ión n seri serial al es posi positi tiv va. Si el el valor valor del D-W está está cercano cercano a cuatro cuatro,, se dice que que la corr correl elac ación ión seri serial al es neg negat ativ iva. a.
Durbin Durbin-W -Wat atson son:: regla regla de decisió decisión n •
De 0 a dL: dL: Correl Correlación ación serial serial positiv positiva a
•
De dL a dU: dU: Zona ona de inde indeci cisi sión ón
•
De dU a 4-d 4-dU: U: No corr correl elac ació ión n (se (se ace acept pta a Ho) Ho)
•
De 4-dU 4-dU a 4-dL: Zona Zona de indecis indecisión ión
•
De 4-dL a 4: Corre Correlació lación n serial serial negativ negativa a
Medi Medida dass de sol soluc ució ión n •
•
•
•
Cuando Cuando se conoc conoce e rho se trans transfo forma rman n las varia variable bless resta restando ndo la varia variable ble origin original al multi multipli plica cada da por rho ret retra rasad sada a un perío período do y se esti estima ma usan usando do MI MICO CO,, lo lo cua cuall esqu esquiv ival alen ente te a usa usarr MCG. MCG. Cuando Cuando no se se cono conoce ce rho, rho, tra trans nsfo forme rme el mode modelo lo a vari variabl ables es en prim primer era a dif diferen erenci cia a (rho (rho es 1). 1). Si asum asume e que que rho rho es es -1, -1, tr transf ansfor orme me el mode modelo lo a una una regre egresi sión ón de prome promedi dio o móvil móvil de dos dos perí períod odos. os. Esto Esto redu reduce ce el comp compone onent nte e inerc inercial ial,, que que origin origina a relac relacion iones es espúr espúreas eas y correla correlación ción serial serial en los los modelos modelos de series series de tiemp tiempo. o.
Apli Apliccació ación n en EVie EView ws •
•
•
•
•
Abr Abra el arch archiv ivo o bangl bangla. a.wf1 wf1 (dat (datos de área área sembra brada de cañ caña a de azúcar y pr precio del azúcar) Estim Estime e el modelo modelo:: log(A) log(A) c log(P) log(P) Cree la serie serie series series ehat=r ehat=resid esid Grafi Grafique que la seri serie e de reis reisudo udos: s: View View//Actual, Actual, Fitted, Residual/Residual Graph Para ara guar guardarl darla a cliq clique uee e en Free Freezze y luego luego en Name
Modelo delo de caña de azúcar yt 3.893 .776 xt ˆ
(se (se) (. (.06 061) 1) (. (.27 277) 7) 1
5 .
0
5 . -
1 -
0
10
20 time
30
40
Corr Correl elac ació ión n entr entre e et y et-1 •
Haga Haga series series ehat_ ehat_1= 1= ehat(-1 ehat(-1))
•
Obse Observ rve e los los dat datos os de eha ehatt y de ehat ehat_1 _1
•
Calcule Calcule el coefi coeficie cient nte e de corr correla elació ción: n: –
Scalar r1 = @cor(ehat, ehat_1)
Err Errores ores est estanda andarr New Newey-W y-West est •
•
Los err error ores es esta estandar ndar Newe Newey-W y-Wes estt (o HAC HAC = Heteroskedasticity-Autocorrelation Consis Consiste tent) nt) son los adecuad adecuados os cuando cuando exis existe te corre correlaci lación ón serial serial Para ara obte obtener nerlos los vaya vaya a Option Optionss en la vent ventana ana de es estima timaci ción ón de ecu ecuac ació ión n y sele selecc ccio ione ne Newey-W Newey-Wes estt (estos (estos son consist consistent entes es tanto tanto bajo bajo het heteros erosce ceda dasstici ticida dad d como omo bajo bajo autocorrelación)
Err Errores ores est estanda andarr New Newey-W y-West est • • • • • •
Dependent Dependent Variable: Variable: LOG(A) Method: Least Least Squares Squares Date: 01/17/09 Time: 12:14 Sample: 1 34 Included Included observations observations:: 34 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3)
• • •
Variable
Coefficient
Std. Er Error
t-Statistic
Prob.
C LOG(P)
3.893256 0.776119
0.062444 0.378207
62.34761 2.052102
0.0000 0.0484
• • • • • • • • • • • • • • • •
R-squared 0. 0.196466 Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic 7.824072 Prob(F-statistic)
Mean dependent var 0.171355 S.D. dependent var 0.307793 Akaike info criterion 3.031571 Schwarz criterion -7.150159 Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.008653
3.980680
0.338123 0.538245 0.628031 0.568864 1.168987
Modelo delo con err errores AR(1) R(1) •
Los Los compo compone nent ntes es del del mod model elo o son: son: ln tA 1 2 ln tP t e et et 1 t
Recuerde:
e2 v2 •
1 2
La for forma ma cor cortta es: es: –
–
–
–
Log(a) c log(p) AR(1) Rho=0.422 Rho=0.42214 14 (coefi (coeficien ciente te de AR(1) AR(1) Sigma2 de v = 0.2854 (S.E. of regression) Note Note:: Dad Dado o que que se usa usa un esti estima mador dor no linea lineall se se reali realiza zan n iter iteracio aciones nes y a la 7 se se obtie obtiene ne el resul resulta tado do
Mode odelo con err errores AR( AR(1) • • • • • •
Dependent Dependent Variable: Variable: LOG(A) Method: Least Least Squares Date: 01/17/09 Time: 12:24 Sample (adjusted): (adjusted): 2 34 Included observations: 33 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations
• • •
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C LOG(P) AR(1)
3.898771 0.888370 0.422140
0.092165 0.259299 0.166047
42.30197 3.426048 2.542284
0.0000 0.0018 0.0164
• • • • • • • • • • • • • •
R-squared 0.277777 Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic 5.769216 Prob(F-statistic)
Mean dependent var 0.229629 0.285399 2.443575 -3.874725 Durbin-Watson stat 0.007587
• • • • • •
Inverted AR Roots
.42
S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. 1.820560
3.999309 0.325164 0.416650 0.552696 0.462425
Prueba Prueba de autoc autocorr orrela elació ción n •
•
Corr Correl elog ogrrama ama resi residu dual: al: es es la sec secue uenc ncia ia de las las correlaciones r1, r2…entre et, et-1, et-2, etc. La fórmula que usa Eviews para computar rk es igual a: ee T
r k
•
•
•
ˆ
ˆ
t k 1 t t k 2 T
t 1
e
ˆ
t
Vaya a la la ecu ecuac ació ión n esti estima mada da y lue lueg go hag haga: View/Residual Tests/ Correlograma – Q statistics y espec especifi ifique que un lag (e.g. (e.g.,, 6) El resul esulta tado do se pres presen enta ta bajo bajo la gráf gráfic ica a Autocorr Autocorrela elation tion y bajo bajo AC Cor Corrija rija el mod model elo o por AR(1 AR(1)) y vue vuelva lva a rea reallizar izar el correlograma…qué qué obse observ rva? a?
Prueba Prueba de Durbin Durbin-W -Wat atson son •
•
Se repor eportta en la tabla abla de resul esulttados ados de la ecuac ecuació ión n esti estima mada da Se debe debe verif erific icar ar si exis xiste aut autocor ocorrrelac elació ión n usan usando do la regla egla pres presen enttada ada ant anterio eriorm rmen entte
Prue Prueba ba del del mul multi tipl plic icad ador or de Lagr Lagran ange ge •
La prue prueba ba del mult multipl iplica icador dor de Lagr Lagrang ange e para para un erro errorr AR(1) AR(1) dete determi rmina na la signifi significa canci ncia a de rho: rho: log tA 1 2 log t P t e1 t ˆ
O bien, et 1 2 log Pt et 1 t ˆ
•
•
•
ˆ
En la la ecuación ecuación estimad estimada a vaya vaya a View/R View/Resid esidual ual Test/Seri est/Serial al Correla Correlation tion LM LM Test Test y seleccion seleccione e lag igual igual a 1 La prueba prueba t del del coeficie coeficiente nte de Resid(Resid(-1) 1) permite permite rechaz rechazar ar o no la Ho Ho de no corre correlació lación n serial serial Observ Observe e que que el est estadí adíst stic ico o F = t^2 t^2
