CONTROLADORES DE VOLTAJE CA 6-1) INTRODUCCI INTRODUCCIÓN ÓN : Si un tiristor conmutador se conecta entre la alimentación de ca y la carga, es posible controlar el flujo de potencia variando el valor rms del voltaje de ca aplicado a la carga; este tipo de circuito de potencia se conoce como un controlador de voltaje ca.. ca Las aplicaciones más comunes de los controladores de voltaje de ca son: • calefacción industrial, • de derivaciones de transformadores cambio con carga, • control de luces, • control de velocidad de motores de inducción polifásica y control de los electromágnetos de ca. Para la transferencia de potencia, normalmente se utiliza dos tipos de control: 1) Control de abrir y cerrar 2) Control de ángulo de fase En el control de abrir y cerrar, los tiristores conectan la carga a la fuente de ca durante unos cuantos ciclos de voltaje de entrada y a continuación la desconectan por unos cuantos ciclos más. En el control de ángulo de fase, los tiristores conectan la carga a la fuente de ca durante una porción de cada uno de los ciclos de voltaje de entrada. Los controladores de voltaje de ca es pueden clasificar de dos tipos: (1)) co (1 cont ntrrol olad ador ores es mon onof ofás ásic ico oy (2) controladores trifásicos. Cada uno de estos tipos se pueden subdividir en (a)) un (a unid idir irec ecci cion onal ales es o co cont ntro roll de de med media ia ond onda ay (b)) bi (b bidi dire recc ccio iona nall o con contr trol ol de de onda onda com compl plet eta. a. Exis Existe ten n vari varias as conf config igur urac acio ione ness de cont contro rola lado dore ress trif trifás ásic icos os,, dependiendo de las conexiones de los tiristores.
Dado Dado qu quee el volt voltaj ajee de en entr trad ada a es de ca, ca, los los tiri tirist stor ores es son son conmut conmutado adoss por línea; línea; norma normalme lmente nte se uti utiliz lizan an tir tirist istore oress de control de fase, fase, relativamente poco costosos y mas lentos que los tiristores de conmutación rápida. Para aplicaciones hasta de 400Hz, si hay TRIAC disponibles para llegar a al especificación de voltaje y de corriente de una aplicación en particular, serán los que se utilicen más comúnmente. Dado que la conmutación es por línea o natural. No hay necesidad de circuiteria adicional de conmutación, por los que los circuitos para los controladores de voltaje de ca son muy sencillos. Dada la naturaleza de las formas de onda de salida, no resulta sencilla la deducción explicita de los parámetros de rendimiento de estos circuitos especialmente en el caso de los convertidores controlados por ángulo de fase con carga RL. En aras de la simplicidad en este capitulo se presentan las cargas resistivas, para comparar los rendimiento de varias configuraciones. Sin embargo, las cargas reales son de tipo RL y en el diseño y el análisis de los controladores de voltaje de ca deberán considerarse. 6-2) Principio de abrir abrir y cerrar : El principio de control de abrir y cerrar se puede explicar en un controlador de onda completa monofásico, tal y como se muestra en la fig.6.1. El tirist tiristor or conect conecta a conecta conecta la alimen alimentac tación ión de ca a la carga carga durante durante un tiempo tiempo tn; un pulso inhibidor inhibidor de compuert compuerta a abre el interruptor durante un tiempo de t 0. El tiempo activo, t n, esta formado , por lo común, de un numero entero de ciclos. Los tiristores se activan en los cruces por cero del voltaje de entrada ca.
Dado Dado qu quee el volt voltaj ajee de en entr trad ada a es de ca, ca, los los tiri tirist stor ores es son son conmut conmutado adoss por línea; línea; norma normalme lmente nte se uti utiliz lizan an tir tirist istore oress de control de fase, fase, relativamente poco costosos y mas lentos que los tiristores de conmutación rápida. Para aplicaciones hasta de 400Hz, si hay TRIAC disponibles para llegar a al especificación de voltaje y de corriente de una aplicación en particular, serán los que se utilicen más comúnmente. Dado que la conmutación es por línea o natural. No hay necesidad de circuiteria adicional de conmutación, por los que los circuitos para los controladores de voltaje de ca son muy sencillos. Dada la naturaleza de las formas de onda de salida, no resulta sencilla la deducción explicita de los parámetros de rendimiento de estos circuitos especialmente en el caso de los convertidores controlados por ángulo de fase con carga RL. En aras de la simplicidad en este capitulo se presentan las cargas resistivas, para comparar los rendimiento de varias configuraciones. Sin embargo, las cargas reales son de tipo RL y en el diseño y el análisis de los controladores de voltaje de ca deberán considerarse. 6-2) Principio de abrir abrir y cerrar : El principio de control de abrir y cerrar se puede explicar en un controlador de onda completa monofásico, tal y como se muestra en la fig.6.1. El tirist tiristor or conect conecta a conecta conecta la alimen alimentac tación ión de ca a la carga carga durante durante un tiempo tiempo tn; un pulso inhibidor inhibidor de compuert compuerta a abre el interruptor durante un tiempo de t 0. El tiempo activo, t n, esta formado , por lo común, de un numero entero de ciclos. Los tiristores se activan en los cruces por cero del voltaje de entrada ca.
Los pulsos de compuerta para los tiristores T1 y T2 y las formas de onda onda de los voltaj voltajes es de entrada entrada y de salida salida aparece aparecen n en la fig.6.1-b.
Fig.6.1 Control de brir y cerrar. Este tipo de control se usan en aplicaciones que tienen una alta inercia mecánica y una alta constante de tiempo térmica (por ejemplo, en la calefacción industrial y en el control de velocidad de motores). Debido a la conmutación en voltaje y en corriente cero de los tir tiristor stores es,, las arm armóni ónicas cas gene generradas adas por por las las acc accion iones de conmutación son reducidas. Para una tensión senoidal de entrada v S=vmSen t = 2 VSSen t. Si el voltaje de entrada esta conectado a la carga durante n ciclos, y desconectado durante m ciclos, el voltaje rms de salida (o de la carga ) se puede determinar a partir de: 2 n 2 2 2 ω t d ( ω t ) Vo = Vs sen ∫ 2π ( n + m ) 0 π
Vo
= Vs
n n
Donde:
+m k
=
= Vs n n+m
k
(6.1)
, y se conoce conoce como el ciclo de trabajo.
VS es el voltaje rms de fase. Las configuraciones de los circuitos para el control de abrir y cerrar son similares a los del control de fase y los análisis de rendimiento son también similares. Por esta razones, en este capitulo solo se analizan las técnicas de control de fase. Ejemplo : El controlador de tensión de ca de la Fig.6.1 tiene una carga resistiva R=10 ,y la tensión rms de entrad es V S=120V, 60 Hz. El interruptor conduce durante n=25 ciclos y permanece abierto durante m=75 ciclos. Determine: (a) la tensión rms de salida. (b) El factor de potencia de entrada FP. (c) La corriente promedio y rms de los tiristores. Solución: (a) A partir de la ecuación (6-1), el valor rms de la tensión de salida es:
I 0
= Vs
=
V 0 R
= Vs
n
k
=
60 10
= 120
25 100
= 60V +m y la corriente rms de la carga es : Vo
n
= 6 A
(b) La potencia de la carga es : 2 2 P 0 = I 0 R = 6 x10 = 360 W Dado que la corriente de entrada es la misma que la corriente de la carga , los Volt. Amperios son: VA
= V I = V I 0 = 120 x6 = 720W S
S
S
El factor de potencia de entrada es : FP =
(c) I m
=
V m R
P 0 VA
=
n n+m
=
k
= 0.25 =
360 720
= 0.5 (atrasado)
La corriente pico del tiristor es : =
169.7 10
= 16.97 A
La corriente promedio de los tiristores es:
(6-2)
I A
=
n
π
2π ( m + n
= 169 .7 x 0.25 π
) ∫ 0
I m Sen (ω t ) d (ω t )
=
Im n
π ( m + n )
=
k I m
π
= 1.33 A
(6-3)
La corriente rms de los tiristores es : 1
2 I n 2 2 ( ) ( ) = I Sen t d t ω ω = 2 ∫ 2π ( m + n) 0 π
I R
m
m
=
169.7
Nota:
x
2
0.25
n
( m + n)
=
Im
k
2
(6-4)
= 4.24 A
(1).- El factor de potencia de la tensión de salida varia proporcionalmente a la raíz cuadrada del ciclo de trabajo. (2).- Si t es periodo de la tensión de entrada (m+n)T es el periodo del control de abierto-cerrado. (m+n)T debe ser menor que la constante mecánica o del tiempo térmico dela carga, y virtualmente es menor que 1 segundo, pero no en horas o en días. La suma de m y n es por lo general cercana a 100. (3).- Si se usa la ecuación (6-2) para determinar el factor de potencia con m y n en días, el resultado será erróneo; Por ejemplo, si m=3 días y n=3 días la ecuación (6-2) da : 3 FP = ( 3 + 3)
1 2
= 0.707
, lo cual no resulta físicamente posible. Dado
que el controlador esta cerrado durante 3 días y abierto durante 3 días, el factor de potencia de penderá del ángulo de la impedancia de la carga . 6-3) PRINCIPIO DE CONTROL DE FASE : El principio de control de fase se puede explicar haciendo referencia a la fig.6.2-a. El flujo de potencia hacia la carga queda controlado retrazando el ángulo de disparo del tiristor T1.
Fig6.2 Control de ángulo monofásico. La fig.6.2-b ilustra los pulsos de compuerta del tiristor T1 y las formas de onda de los voltajes de entrada y de salida. Debido a la presencia del diodo D1, el rango de control esta limitado y el voltaje rms efectivo de salida solo puede variar entre 70.7% y 100%. El voltaje de salida y la corriente de entrada son asimétricos y contienen una componente de cd. Si hay un transformador de entrada, puede ocurrir un problema de saturación. Este circuito es un controlador monofásico de media onda, adecuado solo para cargas resistivas de poca potencia , como son la calefacción y la iluminación. Dado que el flujo de potencia esta controlado durante el semiciclo del voltaje de entrada, este tipo de controlador también Se conocen como contralor unidireccional. Si vs = VmSen t = 2 VSSen t es el voltaje de entrada y el ángulo de retrazo del tiristor T1 es t= , el voltaje rms de salida se encuentra a partir de:
2 1 2 2 2 2 2 Vo = Vs sen ω t + 2Vs sen ω t d ( ω t ) ∫ 2π ∫ π
π
α
1
2
π
1
(6-5)
Sen 2α = V 1 2π − α + 2 2π El valor promedio del voltaje de salida es 2
S
1 π 2V s sen ω t d(ω t) + α 2π
∫
V cd
=
=
2V s ( cos α −1) 2π Vs
π
(6-6)
Si se decide hacer variar asta
2V s sen ω t d(ω t)
2π
∫
desde 0 hasta 2
Vs y Vcd varia desde 0 hasta −
2
π
, V0 varia desde VS
.
Ejemplo: El controlador monofásico de tensión ca de la fig.6.2-a tiene una carga R=10 y la tensión de entrada es V S=120 V, 60 Hz. El ángulo de retraso del tiristor T1 es (a) (b) (c)
α =
π . 2
Determinar:
El valor rms de la tensión de salida V0. El factor de potencia de entrada FP. La corriente promedio de entrada. π
Solución: R=10 , VS=120 V, f=60 Hz, α = 2 , V
m
= 2 x12 = 169 .7 V
De la ecuación (6-5). El valor rms de la tensión de salida
(a)
es:
= 120
V 0
3 4
= 103.92 V
La corriente rms de carga es: I 0 =
(b)
V 0 R
=
103.92 10
= 10.392 A
La potencia de la carga es : P 0 = I 0 R = 10.392 x10 = 1079.94 W Ya que la corriente de entrada es la misma que la corriente de la carga, la especificación de entrada en Volts-Ampers es: 2
V A
=V
I S
S
=V
I 0
S
2
=120 x10.392 =1247.94 W
El factor de potencia de entrada es: FP
=
P 0 VA
=
V 0 V S
1
1 2π α Sen 2α 2 = − + = 2 2π
3 4
=
1079.94 1247.04
= 0.866 (atraso )
(c ) De la ecuación (6-6) la tesion promedio de salida es:
V cd
=
2V s 2π
( cos α − 1) = −120 x
2
= −27 V
π
la corriente promedio de entrada es: I D
=
V cd R
=−
27 10
= −2.7 A
Nota : El signo negativo de ID significa que durante el semiciclo positivo, la corriente de entrada es menor que durante el semiciclo negativo. De haber un transformador de entrada, su núcleo podría saturarse . Por lo regular en la practica no se usa un control unidireccional.
CONTROLADORES BIRIDICCIONALES MONOFASICOS CON CARGA RESISTIVA : 6-4)
El problema de la cd de entrada se puede evitar utilizando control bidireccionales (o de onda completa), en la Fig.6.3-a aparece un controlador monofásico de onda completa con carga resistiva. Durante el semiciclo de voltaje de entrada, se controla el flujo de potencia variando el ángulo de retrazo del tiristor T1; y el tiristor T2 controla el flujo de potencia durante el semiciclo de voltaje de entrada. Los pulsos de disparo de T1 y T2 se conservan a 180° uno del otro. Las formas de onda para el voltaje de entrada, para el voltaje de salida y para las señales de compuerta de T1 y de T2 aparecen en la figura 6-3b.
Fig.6.3 Controlador monofásico de onda completa. Si vs = 2V Sen t es el voltaje de entrada, y los ángulos de retraso de los tiristores T1 y T2 son iguales ( 1= 2= ), el voltaje rms de salida se puede determinar a partir de. ω
S
1/ 2
2 2V 2 sen 2ω t d (ω t ) V 0 = 2π ∫ 1/ 2 4V 2 = ∫ (1 − cos 2ω t ) d (ω t ) 4π s
s
π
α
(6-8)
1/ 2
= V
S
1 sen 2α π π − α + 2
Variando
se puede variar.
En la Fig.6.3-a, los circuitos de compuerta de los tiristores T1 y T2 deben quedar aislados. Mediante la adición de dos diodos es posible tener un cátodo común para T1 y T2, tal y como aparece en la fig.6.4. Durante el semiciclo, el tiristor T1 y el diodo D1 conducen juntos; y el tiristor T2 y el diodo D2 conducen durante el semiciclo.
Fig.6.4 Controlador monofásico de onda completa con cátodo comun. Dado que este circuito tiene una terminal común para señales de compuerta de T1 y de T2, solo se requiere de un circuito de aislamiento, pero a costa de dos diodos de potencia. Dado que existen dos dispositivos de potencia que conducen en forma simultanea, las perdidas de conducción de los dispositivos aumentaran y la eficiencia se reducirá. También se puede poner en practica un controlador monofásico de onda completa con un tiristor y cuatro diodos, como se muestra en la fig.6.5-a. Los cuatros diodos funcionan como puente rectificador. El voltaje a través del tiristor T1 y su corriente será unidireccionales. Con una carga resistiva, la corriente del tiristor se reducirá hasta cero cada medio ciclo, debido a la conmutación natural, como se puede observar en la fig.6.5-b. Sin embargo, si en el circuito existe una inductancia grande, el tiristor T1 puede no desactivarse en cada medio ciclo de voltaje de entrada, y esto puede ocasionar una perdida de control. Se requeriría de la detección del cruce por cero de la corriente de carga a fin de garantizar la desactivación del tiristor antes de poder disparar el siguiente. En este caso, tres dispositivos de potencia conduce también. El puente rectificador y el tiristor (o transistor) actúa como un interruptor bidireccional, disponible en forma comercial como
un solo dispositivo, con una perdida por conducción en estado activo relativamente baja.
Fig.6.5 Controlador monofásico de onda completa con tiristor. Ejemplo: El controlador monofásico de tensión ca de la fig.6.3-a tiene una carga R=10 y la tensión de entrada es VS=120 V, 60 Hz. Los ángulos de retraso de los tiristores T1 y T2 son iguales:
α 1
= α 2 =
π
2
.
Determinar: a) El valor rms de la tensión de salida V0. b) El factor de potencia de entrada FP. c) La corriente promedio de los tiristores I A. d) La corriente rms de los tiristores IR . π
Solución: R=10 , VS=120 V, f=60 Hz, α = 2 , V
m
(a)
De la ecuación (6-8). El valor rms de la tensión de salida es:
V 0
=
120 2
= 84.85 V V
(b)
= 2 x120 =169.7 V
La corriente rms de carga es: I 0 = R0 =
84.85 10
= 8.485 A
La potencia de la carga es : P 0 = I 0 R = 845 x10 = 719.95 W Ya que la corriente de entrada es la misma que la corriente de la carga, la especificación de entrada en Volts-Ampers es: 2
V A
=V S I S =V S I 0 =120 x84.85 =1018.2W
2
El factor de potencia de entrada es: FP
=
P 0 VA
=
1
1 2π α Sen 2α 2 = − + = 2 2π
V 0 V S
1 2
=
719 .95 1018.2
= 0.707 (atraso )
(c ) La corriente promedio del tiristor es: I A
=
=
1 2π R
π
∫ 2
V S Sen ω td (ω t )
0
2V S (Cos α + 1) = 2 Rπ
2
120 2π x 10
= 2.7 A
(d) la corriente rms del tiristor es:: 11 2
1 2 2 = 2 V Sen ω td (ω t ) ∫ 2π R 0 π
I R
S
1
1 (π −α + Sen2α ) 2 = 120 = 6 A = 2 2 x 10 2π π V S
CONTROLADORES MONOFASICOS CON CARGA INDUCTIVA : 6-5)
En la sección anterior se discuten los controladores monofásicos con carga inductiva. En la practica, la mayor partes de las cargas son hasta cierto punto inductivas. En la fig.6.6-a aparece un controlador de onda completa con carga RL. Supongamos que el tiristor T1 se dispara durante el semiciclo y conduce la corriente de carga. Dada la inductancia del circuito, cuando el voltaje de entrada empieza a ser negativo, en t= , la corriente del tiristor T1 no se reduciría a 0. El tiristor T1 seguirá conduciendo hasta que su corriente llegue a cero, en t = . El ángulo de conducción del tiristor T1 es = y depende del ángulo y del ángulo del factor de potencia de la carga . Las formas de onda de la corriente del tiristor, de los pulsos de compuerta y del voltaje de entrada se muestran en la fig.6.6-b.
Si vs = 2VsSenwt es el voltaje instantáneo de entrada de entrada y el ángulo de retrazo del tiristor T1 es , la corriente del tiristor i1 se puede determinar a partir de La solución de la ecuación (6-12) es de la forma Donde la impedancia de la carga Z = R + (wL) La constante A1 se puede determinar a partir de la condición 2
inicial: en
t=
2
, i 1 = 0. De la ecuación (6-13) , A 1 se determina
como A1
=
2V s Z
sen (ω t
− θ ) e (R/L)(
α / ω )
(6-14)
La sustitución de A1 de la ecuación (6-14) en la ecuación (6-13) nos proporciona it
=
2V s Z
[ sen (ω t −θ ) − sen (α −θ ) e (
−
R / L ) ( ω / ω T )
] (6-15)
El ángulo , cuando la corriente i 1 pasa por cero y tiristor T 1 se desactiva, se puede determinar a partir de la condición i1 ( t = ) = 0 en la ecuación (6-15) y está dada por la relación Sen( - ) = Sen (
- ) e(R/L)(
- )/
(6-16)
Fig.6.6 Controlador monofásico de onda completa con carga RL. En el ángulo
, también conocido
ángulo de conducción -
del tiristor T1 a partir de
=
(6-17)
El voltaje mas rms de salida 1/ 2
V w
, se puede determinar el
2 β 2 = 2V s sen 2ω t d (ω t ) ∫ α 2π
4V 2 = 4π s
1/ 2
1 cos 2 ( − ω t ) d (ω t ) ∫ α β
sen 2α sen 2 β = V 1 − β − α + 2 2 π
1/ 2
(6-18)
s
La corriente rms del tiristor se puede determinar a partir de la ecuación (6-15) como I R
β = 1 ∫ d (ω t ) α 2π
2
1 β = ∫ { sen(ω t −θ ) − sen (α −θ )e ( α Z π V s
1/ 2
−
R / L )( α / ω t )
} d (ω t ) 2
(6-19)
Y entonces se puede determinar la corriente rms de salida combinando la corriente rms de cada tiristor como: I w
= ( I 2 + I 2 ) R
1/ 2
R
=
(6-20)
2 I R
El valor promedio del valor de la corriente del tiristor tambien se puede determinar a partir de la ecuación (6-15) como I A
=
1 2π
=
β
∫ i d (ω t ) α
2V s 2π Z
t
β
∫ [ α
sen (ω t
(6-21)
− θ ) − sen(α − θ ) e (
−
R / L ) ( α / ω t )
]d [ω t ]
Las señales de compuerta de los tiristores pueden ser pulsos cortos para un controlador con cargas resistivas. Sin embargo, para cargas inductivas, estos pulsos cortos no son adecuados. Esto se puede explicar haciendo referencia a la fig.6.6-b.
Cuando se dispara en
t =
+
, el tiristor T 2, el T1 aún está
conduciendo debido a la inductancia de la carga. Para el momento en que la corriente del tiristor T 1 pasa por cero y T1 se desactiva en
t=
=
+ , el pulso de compuerta del
tiristor t2 ha dejado de funcionar y, en consecuencia, T 2 no se activará. Como resultado, sólo operará T1, causando formas de onda asimétricas de voltaje y corriente de salida. Esta
dificultad
se
puede
resolver
utilizando
compuerta continuas con una duración de (
-
señales
de
), tal y como se
muestra en la fig.6.6-c. En cuanto la corriente de T 1 cae hasta cero, el tiristor T 2
(con pulsos de compuerta tal y como se
muestran en la fig.6.6-c) se activa. Sin embargo, un pulso de compuerta continuo aumenta la pérdida de conmutación de los tiristores requiriéndose para el circuito
de disparo de un
transformador con mayor aislamiento. En la práctica, a fin de resolver estos problemas, normalmente se utiliza un tren de pulsos de corta duración. La ecuación (6-15) indica que el voltaje (y la corriente) de la carga serán senoidales, si el ángulo de retraso, el ángulo de carga, . Si
es mayor que , la corriente de carga
resultará discontinua y no senoidal.
Notas :
, es menor que
1. Si
= , a partir de la ecuación (6-16) Sen( - ) =sen( -
Y:
-
=
)= 0
=
(6-22) (6-23)
2. Dado que el ángulo de conducción
no puede exceder de
la corriente de carga debe pasar por cero. El ángulo retraso
no puede ser menor que
y de
y el ángulo de control del
ángulo de retraso es (6-24) 3. Si
y los pulsos de compuerta de los tiristores son de
larga duración, la corriente de carga no cambiará con pero ambos tiristores conducirán a partir de se conectará en t=
t=
,
. El tiristor T1
y el tiristor T 2 se conectará en el valor
+
Ejemplo : El controlador monofásico de onda completa de la fig.6.6-a alimenta una carga RL. El voltaje rms de entrada es V S = 120V, 60 Hz. La carga es tal que L= 6.5 Mh y R = 2.5 . Los ángulos de retraso de los tiristores son iguales: Determine: (a)
el ángulo de conducción del tiristor T1, ;
(b)
el voltaje rms de salida Vo
(c)
la corriente rms del tiristor IR ;
1
=
2
= /2.
(d)
la corriente rms de salida Io ;
(e)
la corriente promedio de un tiristor IA ; y
(f)
el factor de potencia de entrada PF.
Solución: R = 2.5 , l = 6.5 mH, f = 60 Hz, VS = 120 V,
= 90° y
=2 x 60= 377 rad/s,
= tan-1 ( L/R) = 44.43°
a) El ángulo de extinción se puede determinar a partir de la solución de la ecuación (6-16) y una solución interactiva resulta en =
-
=220.35°.
El ángulo de conducción es:
= 220.43 – 90 = 44.43°.
b) De la ecuación (6-18) el voltaje rms de salida es V0=68.09 V. c) La integración numérica de la ecuación (6-19) entre los límites
t=
hasta
da la corriente rms del tiristor como
IR = 15.07 A. d) De la ecuación (6-20), I0 =
2
x15.07=21.3 A
e) La integración numérica de la ecuación (6-21) resulta en la corriente promedio del tiristor I A = 8.23 A. f) La potencia de salida Po = 21.32 x 2.5 = 1134.2W y la especificación
en
volts-amperes
de
entrada
VA = 120x21.3 = 2556 W; por lo tanto. PF
=
P O VA
=
1134.200 2556
= 0.444
(atrasado)
Nota: La acción de conmutación de los tiristores hace no lineales a las ecuaciones para las corrientes. Un método numérico de
solución para el ángulo de conducción del tiristor y las corrientes es mas eficiente que los métodos clásicos. Para resolver este ejemplo se utilizan programas de computadora. Se invita a los estudiantes a verificar los resultados de este ejemplo y apreciar la utilidad de las solución numérica, especialmente en la resolución de ecuaciones no lineales de circuitos de tiristor.
6-6)
CONTROLADORES TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA
En la fig.6.7 aparece el diagrama de circuito de un controlador trifásico de media onda (o unidireccional) con una carga resistiva conectada en estrella. El flujo de corriente hacia la carga está controlado mediante los tiristores T1, T3 y T5; los diodos proporcionan la trayectoria de corriente de regreso. La secuencia de disparo de los tiristores es T 1, T3, T5. Para que fluya la corriente a través del controlador de corriente, por lo menos un tiristor debe conducir. Si todos los dispositivos fueran diodos, tres diodos conducirían simultáneamente siendo ángulo de conducción de cada uno de ellos de 180°. Debemos recordar que un tiristor conducirá si su voltaje de ánodo es mas alto que el de cátodo y se dispara.
Una vez que un tiristor empieza a conducir. Sólo puede desactivarse cuando su corriente disminuye a cero.
Fig.6.7 Controlador trifásico unidireccional Si VS es el valor rms del voltaje de fase de entrada y definimos los voltajes instantáneos de entrada como v AN
= 2V S senω t
v BN
=
2V S senω t −
vCN
=
2V S senω t −
2π
3
4π 3
Entonces los voltajes de línea de entrada son:
π
π
7π
v AB
=
6V S senω t +
v BC
=
6V S senω t −
vCA
=
6V S senω t −
6 2 6
Las formas de onda para los voltajes de entrada, los ángulos de conducción de los dispositivos y los voltajes de salida se muestran en la fig.6.8 para
= 60° y para
= 150°.
Debe notarse que los intervalos de conducción que se representan en la fig.6.8 mediante líneas punteadas no están a escala, pero tienen anchos iguales a 30°. Para 0
<60°, dos o
tres dispositivos pueden conducir en forma simultánea, y las combinaciones son: (1)
dos tiristores y un diodo
(2)
un tiristor y un diodo y
(3)
un tiristor y dos diodos.
Si conducen tres dispositivos, ocurre una operación normal trifásica y como se muestra en la fig.6.9-a, y el voltaje se salida de una fase es el mismo que el voltaje de fase de entrada, por ejemplo. van
=V
AN
= 2V senω t S
(6-25)
Por otra parte, si dos dispositivos conducen al mismo tiempo, la corriente fluye sólo a través de dos líneas; la tercera línea se puede considerar como circuito abierto.
Fig6.8 Formas de onda para el controlador unidireccional trifásico. El voltaje línea a línea aparecerá a través de dos terminales de la carga, tal y como se ve en la fig.6.9-b, y el voltaje de fase de salida será la mitad del voltaje de línea (por ejemplo, con la termina c en circuito abierto V an
= V = AB
2
6V S π sen (ω t + ) 2 6
(6.26)
Fig.6.9 Carga resistiva conectada en estrella. La forma de onda para un voltaje de fase de salida (por ejemplo Van) se puede deducir directamente de los voltajes de fase de entrada y de línea, notando que Van correspondería a vAN si los tres dispositivos conduce, a
VAB 2
o
VAC 2
si
conducen dos dispositivos, y a cero si la terminal a esta en circuito abierto. Para 60°
<120, en cualquier instante sólo
conduce un tiristor, y dos diodos comparte la trayectoria de regreso. Para 120°
<210°, solamente un tiristor y un diodo
conducen en forma simultánea. El ángulo de extinción
de un tiristor se puede retrasar más
allá de 180° (por ejemplo,
de T 1 es 210° para
se observa en la figura 6-8b). Para
= 30° como
= 60°, el ángulo de
extinción
se retrasa hasta 180°, como se muestra en la
fig.6.8-a .
Fig.6-8 Formas de onda para el controlador unidireccional trifásico.
Esto se debe a que un voltaje de fase de salida puede depender del voltaje línea de entrada. Cuando v AB se convierte en cero t = 150°, la corriente del tiristor T 1 puede continuar fluyendo
hasta que vCA se convierte en cero retraso de
t = 210° y un ángulo de
= 210° da un voltaje (y una potencia) igual a cero.
Los pulsos de compuerta de los tiristores deberán ser continuos, por ejemplo, el pulso de T 1 deberá terminar en
t = 210°.
En la práctica , los pulsos de compuerta están formados por dos partes. El primer pulso de T 1 empieza en cualquier momento entre 0 y 150° y termina en empezar en
t = 150° y el segundo, que puede
t = 150°, siempre termina en
t=210°.
Esto permite que la corriente fluya a través del tiristor T 1 durante el periodo 150°
t
210° aumentando el rango de
control de voltaje. El rango de retraso es: 0
210°
(6-27)
La expresión para el voltaje rms de fase de salida depende del ángulo de retraso. El voltaje rms de salida para una carga conectada en estrella se puede determinar como sigue 0 V 0
1 2π 2 = ∫ v 2 0
12
an
d (ω t )
1 2 = 6V ∫ 2π
2 3 sen ω t
π
S
α
3
(6-28) d (ω t )
1 π α sen 2α = 3V − + 8 π 3 4 S
Para 90°
< 90°:
< 120°
1 2
2 / 2+α sen ω t
+∫ / 2 π
π
4
4π / 3
+ ∫ 2
sen
/ 3+α
π
2 ω t
3
d (ω t )
V 0
= 6V
S
4π / 3
= ∫
3V S
=
2
3
ω t
S
1
d (ω t ) +
sen
2 π
∫
d (ω t ) +
1 11π α π 24 − 2
= 6V
3V S
3
α
Para 120° V 0
2 3 sen ω t
π
sen
2π / 3 +α
=
1 2 ∫ 2π
2
/2
π
ω t
4
3π / 2
∫
sen
π
2 t ω
4
d (ω t )
2π
∫
d (ω t ) +
sen
4π / 3 +α
2
ω t
3
12
d (ω t )
(6-29)
2
< 210°
1 ∫ / 2−2 2π
sen
π
π
/ 3+α
π
1 7π α sen2α − − + 16 π 24 2
2 ω t
4
d (ω t )
3 cos 2α 16
2π
− ∫ 3
sen
/ 2 −2π / 3−α
π
2 ω t
4
1/ 2
d (ω t )
1 2
(6-30)
En el caso de una carga conectada en delta, el voltaje de fase de salida deberá ser el mimo que el voltaje de línea. Sin embargo, la corriente de línea de la carga dependerá del número de dispositivos que conduzcan simultáneamente. Si conducen tres dispositivos, las corrientes de línea y de fase seguirán la relación normal se un sistema trifásico, tal y como se ve en la fig.6.10-a. Si la corriente en la fase es iab = Im Senωt, la corriente de línea será i a=iab –ica= 3 lm sen (ωt- /6). Si conducen al mismo tiempo dos dispositivos, una terminal de la carga se puede considerar como circuito abierto tal y como se observa en la fig.6.10-b, e ica = ibc = -iab/2 . La corriente de línea de la carga será i a = iab – i ca = (3lm/2) Sen = 1.5Im Sen ωt.
t
ω
Los dispositivos de potencia se pueden conectar juntos, tal y como aparece en al fig.6.11.
Esta disposición, que permite un ensamble completo compacto, sólo es posible si se tiene acceso al neutro de la carga.
Fig.6.10 Carga resistiva conectada en delta.
Fig.6.11 Arreglo alterno de un controlador unidireccional trifásico.
Ejemplo : El controlador trifásico unidireccional de la fig.6.7 alimenta una carga resistiva conectada en estrella con R = 10 , y el voltaje de entrada línea a línea de 208V (rms), 60 Hz. El retraso es = /3. Determine: (a)
el voltaje rms de fase de salida V0
(b)
el factor de potencia de entrada PF y
(c)
expresiones para el voltaje instantáneo de salida de la fase .
Solución: VL = 208 V, Vs = VL/
3
=208/
3
=120 V,
= /3, y R =
10 (a) de la ecuación (6-28), el voltaje de fase de salida rms es Vo = 110.86 V. (b) La corriente de fase rms de la carga Ia = 110.86/10 = 11.086 A y la potencia de salida P0 = 3l2 R = 3 x 11.086 2 x 10 = 3686.98 W Dado que la carga se conecta en estrella, la corriente de fase es igual a la corriente de linea, I L = Ia = 11.086 A. La especificación de volts-amperes de entrada es: VA = 3VS lL = 3 x 120 x 11.086 = 3990.96 VA El factor de potencia es: PF
=
P VA
= 3686.98 = 0.924 3990.96
atrasado
(c)Si el voltaje de fase de entrada se toma como referencia y es vAN=120 2 Senωt=169.7Sen ωt, los voltajes instantáneos de línea de entrada son:
2 Sen ω t +
π π π = 294 .2 Senω t + = 294 .2 Sen ω t + 6 6 6
V AB
= 208
V BC
π = 294.2Sen ω t − 2
V ca
7π = 294.2Sen ω t − 6
El voltaje instantáneo de salida por fase, v an , que depende del número de dispositivos conductores, se puede determinar
a
partir de la fig.6.8-a, como sigue: Para 0 Para:
t < /3: /3
Para: 4 /6 Para:
van = 0
t < 4 /6: t< :
van = vAN = 169.7 Sen
van=vAC/2=-vCA/2=147.1Sen( t+7 /6- )
t < 4 /2:
Para: 4 /2
t < 5 /3:
Para: 5 /3
t<2 :
t
van = vAN = 169.7 Sen
t
van = vAB/2 = 147.1 Sen ( t+ /6) van = vAN = 169.7 Sen
t
Nota: el factor de potencia de este controlador de potencia depende del ángulo de retraso
.
6-7) CONTROLADORES TRIFÁSICOS DE ONDA COMPLETA Los controladores unidireccionales, que contienen corriente de entrada de cd y un contenido de armónicas más alto debido a la naturaleza asimétrica de la forma de onda del voltaje de salida, no se utilizan normalmente en los impulsores para motores de ca: por lo general se utiliza un control bidireccional trifásico. El diagrama de circuito de un controlador trifásico de onda completa (o bidireccional) aparece en la fig.6.12 para una carga resistiva conectada en estrella.
Fig.6.12 Controlador bidireccional trifásico. La operación de este controlador es similar a la de un controlador de media onda, excepto porque la trayectoria de la corriente de regreso esta dada por los tiristores T 2, T4 y T6 en vez de los diodos. La secuencia de disparo de los tiristores es T1, T2, T3, T4, T5, T6.
Si definimos los voltajes instantáneos de entrada por fase como V AN
= 2V Senω t
V BN
=
2V S Senω t −
V CN
=
2V S Senω t −
S
2π
4π
3
3
Los voltajes instantáneos de línea de entrada son: V AB
=
6V S Senω t +
π
6
π
7π
V BC
=
6V S Senω t −
V CA
=
6V S Senω t −
2
6
Las formas de onda de los voltajes de entrada, los ángulos de conducción de los tiristores y los voltajes por fase de salida se muestran en la fig.6.13, para Para 0
= 60° y para
= 120°.
<60°, dos tiristores conducen inmediatamente antes
del disparo T1. Una ves disparado T1, conducen tres tiristores.
Fig.6.13 Formas de onda para el controlador bidireccional trifásico. Un tiristor se desconecta cuando su corriente intenta invertirse. Las condiciones se alternan entre dos y tres tiristores en conducción. Para 60°
< 90°, sólo conducen dos tiristores en todo momento
Para 90°
<150°, aunque conducen dos tiristores en todo
momento, existen periodos en lo que ningún tiristor está activo. Para
150°, no hay ningún periodo para dos tiristores en
conducción haciéndose el voltaje de salida cero
= 150°.
El rango del ángulo de retraso es: 0
150°
(6-31)
Al igual que los controladores de media onda, la expresión del voltaje de fase rms de salida depende del rango de los ángulos de retraso. El voltaje rms de salida para una carga conectada en estrella se pude determinar como sigue. Par V 0
1 2π 2 = ∫ v 2π 0
12
am
d (ω t )
2 3 = 6V ∫ 2π π
S
α
2
Sen wt d (ω t )
3
2
+ ∫
α
π / 2 +α Sen
3
Sen
+ ∫ 2 3+ π
π
=
α
6 V S
Para V 0
=
2 t ω
3
3
π
Sen ω t (d ω t ) + ∫ + ∫ π / 3+αα π / 2 2π / 3
0 0 ≤ α ≤ 60 0 :
2
4
2
Sen wt d (ω t )
4
wt
( d ω t )
(6-32)
( d ω t )
1 π − α − sen π 6 4 8
2α
1
2
60° ≤ α < 90 ° :
2 2 5π 6−π 3−α sen 2 wt 5π 6 −π 3−α sen wt = 6V 5 ∫ d ( wt ) + d ( wt ) ∫ π 2−π 3−α 4 4 2π π 2−π 3−α
6V S
π 3 sen 1 π 12 + 16
2α
+
3 cos 2α 16
1
2
(6-33)
Para
90° ≤ α < 150 ° :
2 ∫ 2− 2π
Sen
π
V0 =
6V S
=
5π α sen2α 1 π 24 − 4 + 16 +
6V S
π
3−α
π
3 ω t
4
d (ω t )
+ ∫ 2 π
3 cos 2α 16
Sen
π
1
−π 3−α
d (ω t )
2 ω t
4
1 2
(6-34)
2
Los dispositivos de potencia de un controlador bidireccional trifásico se pueden juntar en una conexión, tal y como se muestra en la fig.6.14. Este arreglo también se conoce como control de amarre y permite el ensamble de todos los tiristores como una sola unidad.
Fig.6.14 Arreglo para un control de amarre bidireccional trifásico. Ejemplo: El controlador trifásico bidireccional de la fig.6. 12. alimenta una carga resistiva conectada en estrella con R=10 , y el voltaje de entrada línea a línea de 208V (rms), 60 Hz. El retraso es
= /3. Determine:
(a)
el voltaje rms de fase de salida V0
(b)
el factor de potencia de entrada PF y
(c)
expresiones para el volt. instantáneo de salida de la fase
Solución: VL=208.V, VS=VL/
.
R = 10 Ω . a. De la ecuación (6.32), el voltaje rms de la fase de salida es 3
= 208 / 3 =120V ,α = π / 3 ,
V0=100.9v. b. La corriente rms por fase de la carga es: Ia=100.9/10=10.09 A y la potencia de salida es: P0 = 3 I R = 3 x 10.09 2 x 10 = 3054.24W 2
a
Dado que la carga se conecta en estrella, la corriente de fase es igual a la corriente de línea, I l=Ia=10.09 A. Los volts – amperes de entrada son: VA = 3V5IL = 3 x 120 x 10.09 = 3632.4VA
PF
=
P VA
=
3054.24 3632.4
= 0 .84 ( atrasado)
(c) Si el voltaje de fase de entrada se toma como referencia y se VAN=120
2
Sen
t=169.7 sen
t, los voltajes instantáneos de
línea de entrada son vAB = 208/
2
Sen ( t +
vBC=294.2 Sen ( t vCA=294.2 Sen ( t -
π
6
π
2
)
7π ) 6
) = 294.2 Sen ( t -
π
6
)
