CRITICAL JURNAL REVIEW HIMPUNAN DAN LOGIKA D I S U S U N OLEH: ROYAMAN SITORUS 4171111046 REGULER DIK C 2017
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017
KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa,berkat rahmat-Nya,penulis dapat menyelesaikan Critical Jurnal Review untuk memenuhi salah satu tugas dari 6 tugas wajib yaitu mata kuliah HIMPUNAN DAN LOGIKA tepat pada waktunya meskipun masih banyak kekurangan-kekurangan dalam penulisan maupun isi pada tugas ini.Adapun jurnal yang saya review adalah sebanyak dua jurnal yakni jurnal pertama PEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN RULES OF INFERENCE dan jurnal kedua yang di review adalah PEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN RULES OF INFERENCE. Isi dan pembahasan dalm tugas ini sangat terbatas dan banyak kesalahan,oleh karena itu penulis menginginkan saran dan kritik yang membangun penulis untuk menyempurnakan tugas selanjutnya,agar pembaca lebih mudah memahami isi dan mengimplementasikannya pada kehidupan sehari hari. Akhirnya penulis mengucapkan banyak terimakasih dan semoga tugas yang telah diselesaikan ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Medan,02 Oktober 2017
Royaman Sitorus 4171111046
DAFTAR ISI
Kata Pengantar............................................................................................................... Daftar isi......................................................................................................................... BAB I PENDAHULUAN I.1 LATAR BELAKANG.................................................................................... I.2 TUJUAN.......................................................................................................... I.3 MANFAAT...................................................................................................... BAB II PEMBAHASAN II.1 IDENTITAS JURNAL................................................................................... II.1.1 Blibliografi Jurnal II.............................................................................. II.1.2 Ringkasan Materi................................................................................... II.1.3 Kelebihan............................................................................................... II.1.4 Kekurangan............................................................................................ II.1.5 Kesimpulan............................................................................................ II.2.1 Blibliografi Jurnal II............................................................................... II.2.2 Ringkasan Materi................................................................................... II.2.3 Kelebihan............................................................................................... II.2.4 Kekurangan............................................................................................ II.2.5 Kesimpulan.............................................................................................
BAB III PENUTUP II.1 SARAN........................................................................................................... DAFTAR PUSTAKA
BAB I PENDAHULUAN I.1 LATAR BELAKANG Pada kurikulum KKNI mahasiswa dituntut dengan 6 tugas wajib per mata kuliah,salah satu dari 6 tugas wajib adalah Critical Jurnal Review,tugas ini salh satu dari mata kuliah HIMPUNAN DAN LOGIKA dimana supaya penulis dapat menyelesaikan salah satu tugas tersebut.Dalam melaksanakan tugas Critical Jurnal Riview ini penulis juga didorong rasa ingin tahu pada tugas yang diberikan.
I.2 TUJUAN (1)Untuk menyelesaikan tugas yang diberikan dosen (2)Agar pembaca dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari hari
I.3 MANFAAT Supaya pembaca lebih mengetahui cara mengatasi masalah dalm pembuktian matematis normal dan mampu mengimplementasikan dalm kehidupan sehari hari dan dembaca juga lebih mudah mengerti tentang pembuktian proposisional
BAB II PEMBAHASAN
II.1 IDENTITAS JURNAL
II.1.1 Blibliografi jurnal I
Judul Jurnal
:PEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN RULES OF INFERENCE
Penulis
: Dadi Rosadi, Praswidhianingsih
Kota Terbit
:Bandung
Tahun Terbit
:2009
Reviewer
:Royaman sitorus
Volume
:vol 3,no 2.100-104
II.1.2 Ringkasan materi Logika proposisi adalah logika yang didasarkan pada proposisi. Sebuah proposisi adalah sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran True atau False, tapi tidak keduanya . Dengan demikian dapat dikatakan bahwa nilai kebenaran (truth value) dari suatu proposisi adalah True (T) atau False (F). Rules of Inference digunakan sebagai pertimbangan langkah-langkah yang digunakan untuk menunjukkan bahwa sebuah kesimpulan terbukti dengan mengikuti aturan-aturan secara logika dari sebuah kumpulan hipotesis . Aturan-aturan ini digunakan dalam pembuktian sebuah pernyataan matematika logika. Salah satu aturan penting disebut dengan Modus Ponens atau Law of Detachment. Dalam Rules of Inference terdapat kasuskasus unt uk pernyataan tidak langsung berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan ekuivalensi. Untuk itu terdapat beberapa ketentuan yang berkaitan dengan bentuk-bentuk tersebut : 1) Untuk membuktikan A ^ B, maka harus dibuktikan A dan kemudian dibuktikan B.
2) Untuk membuktikan A v B, maka dapat diasumsikan ¬A dan harus dibuktikan B (atau diasumsikan ¬B dan harus dibuktikan A). 3) Apabila diketahui asumsi A v B dan C hendak dibuktikan, maka dapat diasumsikan A dan harus dibuktikan C, kemudian diasumsikan B dan harus dibuktikan C. 4) Untuk membuktikan A
→
B, maka dapat diasumsikan A dan harus dibuktikan B.
5) Untuk membuktikan A ↔ B, maka dapat diasumsikan A dan harus dibuktikan B, kemudian diasumsikan B dan harus dibuktikan A. 6) Apabila terdapat asumsi A benar dan B benar, maka dapat diasumsikan bahwa A ^ B benar.
Kontradiksi merupakan proposisi yang selalu logically equivalent berdasarkan aturan Rules of Inference. Proposisi kesimpulan baru yang didapat selama analisis dilakukan dimasukkan ke dalam data. Apabila dalam data terdapat asumsi atau proposisi yang cocok dengan kesimpulan akhir yang hendak dibuktikan, maka program akan menghasilkan keluaran bahwa soal telah terbukti. Jika tidak ada asumsi atau proposisi yang cocok, maka program akan menghasilkan keluaran bahwa soal tidak terbukti. Pengujian program yang telah dilakukan terdiri dari 17 kali pengujian, yang masingmasing terdiri dari 7 kali pengujian untuk pembuktian secara langsung, 5 kali pengujian untuk pembuktian secara tidak langsung dan 5 kali pengujian untuk pembuktian dengan kontradiksi.
II.1.3 Kelebihan Kelebihan dari jurnal yang ditulis oleh Dadi Rosadi, Praswidhianingsih adalah bahasa yang digunakan bahasa sederhana dan membuat mudah mengerti dengan bahasa yang dipakai tidak terlalu berbelit belit,pengertian yang dilakukan jelas dan terarah.
II.1.4 Kekurangan Kekurangan dari jurnal yang ditulis oleh Dadi Rosadi, Praswidhianingsih adalah pembuktian pembuktian yang dibuat sedikit sehingga kita sulit mengaplikasikannya begitu juga dengan tabel tabel kebenarannya tidak ada sehingga tidak mendukung proses pengaplikasiannya terhadap soal.
II.1.5 Kesimpulan Setelah dilakukan pembuktian melalui Rules of Inference maka dapat dilakukan pembuktian dengan benar, baik secara tautologi dan kontradiksi sehingga dapat disimpulkan bahwa pembuktian dengan cara Rules of Inference adalah benar dan Dari keseluruhan pembuktian yang telah dilakukan tersebut, pada makalah ini akan diperlihatkan hasil dari 3 kali pengujian program, yang masing-masing terdiri dari 1 kali pengujian program untuk pembuktian secara langsung, pembuktian secara tidak langsung dan pembuktian dengan kontradiksi
II.2.1 Blibliografi jurnal II Judul Jurnal
: MENGATASI KESULITAN MAHASISWA KETIKA MELAKUKAN PEMBUKTIAN MATEMATIS FORMAL
Penulis
: Cecep Anwar HF Santosa
Reviewer
:Royaman Sitorus
Volume
:volume 18 No 2.152-160
Tahun Terbit
:2013
II.2.2Ringkasan Materi Sebelum lebih jauh mengidentifikasi sebab dan cara mengatasi kesulitan membuktikan matematis, akan dijelaskan terlebih dahulu sejarah dari pembuktian Jika kita tarik ke masa lalu sejarah pembuktian matematika, tentunya kita tidak akan terlepas dari sejarah matematika. Tujuan dari melakukan tinjauan sejarah adalah untuk mencoba melihat perubahan pandangan dari proses membuktikan sepanjang sejarahnya. Kleiner (1991) menyatakan bahwa gagasan pembuktian itu bukanlah hal yang absolut. Matematikawan memandang bahwa apa yang mendasari keterterimaan bukti semakin meningkat. Masih menurut Kleiner (1991) matematika rigor mirip seperti memakai pakaian, gayanya hendaknya disesuaikan dengan kesempatan tertentu, hal ini akan mengurangi kenyamanan dan menghalangi kebebasan bergerak jika terlalu longgar atau terlalu ketat. Dari dua pernyataan Kleiner tersebut bisa kita katakan bahwa standar dari kerigoran dari bukti matematika dapat berubah-ubah dan tidak harus dari yang kurang rigor menuju ke yang lebih rigor. Pada bagian ini kita akan mencoba menelusuri secara ringkas evolusi tersebut. Di mulai pada masa Babylonia (sekitar 2000 SM), pada masa ini matematika berkembang sangat menakjubkan, namun kurang mengenal konsep pembuktian. Tidak terdapat
pernyataan umum pada matematika Babylonia dan tidak ada usaha untuk membuatnya deduktif, atau tidak ada validitas dari hasil yang diperoleh. Matematika pada masa ini menjadi landasan bagi konsep matematika Yunani yaitu munculnya konsep teorema dan konsep dari sebuah bukti. Euclid mendesain sebuah struktur logika yang didasarkan pada sebuah kumpulan aksioma-aksioma yang didefinisikan sebagai kumpulan pernyataan yang tidak didasarkan pada aksioma yang lain. Euclid menggambarkan sebuah sistem geometris yang seluruhnya berdasarkan pada aksioma-aksioma yang dibangunnya. Periode panjang ini masih sedikit aktivitas yang menekankan pada kerigoran (dari validitas bukti) Walaupun belum terdapat konsensus final dari definisi bukti matematis, namun yang dirasakan oleh semua pihak yang bergelut di dunia matematika dan pendidikan matematika, bahwa proses mengkonstruksi bukti dan menuliskan bukti matematis merupakan masalah tersendiri. Beberapa penelitian yang membahas kesulitan bukti ini diantaranya oleh Moore (1994). Moore melakukan penelitian dari 16 mahasiswa sarjana, 8 diantaranya adalah mahasiswa matematika, 6 diantaranya adalah mahasiswa pendidikan matematika, dan 2 mahasiswa adalah mahasiswa yang telah lulus sarjana. Temuan penelitian Moore adalah terdapat tujuh kesulitan yaitu: 1. Mahasiswa tidak mengetahui definisi dan mereka tidak dapat menyatakan definisi. 2. Mahasiswa mempunyai sedikit pemahaman intuitif dari konsep 3. Gambar konsep mahasiswa tidak memadai untuk melakukan pembuktian. 4. Mahasiswa tidak dapat atau tidak ingin membangun dan menggunakan contoh mereka sendiri. 5. Mahasiswa tidak mengetahui bagaimana menggunakan definisi untuk menentukan keseluruhan struktur pembuktian. 6. Mahasiswa tidak mampu mengerti dan menggunakan bahasa dan notasi matematika. 7. Mahasiswa tidak tahu bagaimana cara memulai bukti. Dari penelitian-penelitian tersebut terdapat beberapa penyebab dari kegagalan atau ketidaksempurnaan mahasiswa ketika melakukan pembuktian, yaitu berkaitan dengan beberapa variabel, diantaraya 1. Kurangnya pemahaman konsep 2. Kurangnya pengetahuan logika dan metode pembuktian 3. Keterbatasan mahasiswa dalam memahami bahasa dan notasi matematika 4. Kemampuan dan pengetahuan memilih fakta dan teorema untuk diterapkan 5. Aspek afektif berupa keyakinan dalam membuktikan Untuk mengetahui bagaimana matematikawan melakukan bukti, Sriraman (2004) melakukan penelitian kepada 5 matematikawan, dalam melakukan pembuktian para matematikawan tersebut terlibat dalam interaksi sosial, melakukan perumpamaan (imagery), intuisi dan kemampuan heuristik seringkali mengawali konstruksi pembuktian. Sriraman
menyatakan bahwa pendekatan matematikawan untuk melakukan pembuktian sangat berbeda dengan pendekatan logika yang dipresentasikan oleh kebanyakan buku-buku teks. Dalam melakukan validasi bukti, matematikawan melakukan banyak macamstrategi. Termasuk di dalamnya adalah penalaran formal, pengkonstruksian bukti yang rigor, penalaran deduktif informal, dan penalaran berbasis contoh. Begitu pula kemampuan konseptual matematikawan, domain pembuktian matematis, dan status bukti merupakan faktor yang penting dalam melakukan validasi. Dari beberapa definisi bukti tersebut dapat kita tentukan ciri-ciri dari bukti formal, yaitu; notasi yang digunakan menggunakan notasi-notasi formal (melibatkan variabel, operator, Λ, V, --, ↔, →, tanda kesamaan “=”, pengkuantifikasi ); logika yang dibangun harus ketat (rigor), tidak ambigu, menerapkan dan menggunakan prinsip logika (inferensia), dapat divaliditas secara mekanistis; dan yang terakhir adalah cara pembuktian diperoleh dari sekumpulan pernyataan eksplisit (aksioma, definisi) dan pernyataan yang sudah terbukti sebelumnya.
II.2.3 Kelebihan Kelebihan dari jurnal yang ditulis oleh Cecep Anwar HF Santosa adalah solusi yang diberikan untuk mengatasi kesulitan mahasiswa ketika melakukan pembuktian matematis formal sangat bermanfaat dan mudah dimengerti dan sadar akan cara mengatasi nya dengan benar.
II.2.4 Kekurangan Kekurangan dari jurnal yang ditulis oleh Cecep Anwar HF Santosa adalah kata kata yang dibuat terlalu monoton sehingga kita membaca akan cepat bosan dan pengaplikasian dan contohnya kurang banyak
II.2.5 Kesimpulan Jadi kesimpulan yang dapat diambil dari jurnal ini adalah bahwa mahasiswa mengalami kesulitan pada saat melakukan pembuktian matematis formal karena Kurangnya pemahaman konsep, Kurangnya pengetahuan logika dan metode pembuktian , Keterbatasan mahasiswa dalam memahami bahasa dan notasi matematika, Kemampuan dan pengetahuan memilih fakta dan teorema untuk diterapkan , Aspek afektif berupa keyakinan dalam membuktikan sehingga mahasiswa sulit melakukan pembuktiannya Jadi untuk mengatasinya sebaiknya alam membuktikan matematis, mahasiswa perlu berinteraksi antar mereka dan berinteraksi aktif dengan pengajarnya. Sehingga ketika
pembelajaran di kelas dengan membuat diskusi grup kecil diyakini dapat membantu mahasiswa dalam proses membuktikan, dimana terdapat interaksiinteraksi yang alami dan menyenangkan. Hal ini ternyata dapat meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam membuktikan dibandingkan mereka bekerja sendiri-sendiri.
BAB III PENUTUP III.1 SARAN Setelah melakukan critical jurnal review penulis berharap supaya penulis jurnal lebih memperhatikan kekurangan kekurangan yang terdapat pada jurnal tersebut seperti ukuran ukurannya dan defenisi materi materinya.
DAFTAR PUSTAKA Balacheff, N. (1988). Aspect of proof in pupils’ practice of school mathematics. In D. Pimm (Ed.), Mathematics, Teachers and Children (pp. 216-236). Great Britain: Hodder and Stoughton Educational. Jamison, R.E. (2000). Learning and Language in Mathematics in Language and Learning Across the Disciplines. Diunduh dari wac.coloasate.edu. tanggal 10 Mei 2013. Knuth, E. (2002). Secondary school mathematics teachers’ conception of proof. Dalam Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379405. Sowder, L., & Harel, G. (2003). Case studies of Mathematics majors’ proof understanding, production, and appreciation. Canadian Journal of Science, Mathematics, and Technology, 3, 251267. Aribowo, A.; Transformation of Propositional Logic Formula Into Conjunctive Normal Form With Prolog , Jurnal Ilmiah Fakultas Ilmu Komputer, Vol 3. No.3, Universitas Pelita Harapan, Indonesia, 2005
