1.- Un hornillo eléctrico tiene una resistencia de valor desconocido, por una avería se le corta 1/10 de su resistencia. Si se conecta, una vez reparado, a la misma tensión que se conectaba inicialmente. eterminar el tanto por ciento de aumento que se produce en esta nueva situación, con relación a los valores que se obtenían antes de la reparación, en! a" #a intens intensida idad d consumi consumida. da. b" #a potenc potencia ia absorb absorbida ida.. c" $l calor calor despren desprendido dido en en el mismo mismo tiempo. tiempo.
Según el enunciado se puede obtener los siguientes datos: •
El Hornillo Eléctrico sin la avería tendrá una resistencia ( R ) y se conectará a una tensión ( V ):
R1= R ; V 1=V •
El Hornillo Eléctrico después de la avería se le cortó 1/1 de su res esis iste tenc ncia ia!! po porr el ello lo su nu nuev eva a res esis iste tenc ncia ia se será rá (
9 10
R ) y s e
¿ : conectará a la "is"a tensión ( V ¿ R2= R − •
1 10
R=
9 10
R ; V 2=V
En #esu"en por los datos antes "encionados: R1= R
R 2=
V 1=V
9 10
R
V 2=V
%arte &! •
$e a%í &ue según la ley de o%" pode"os %allar las corrientes en a"b "bas as sit itua uaci cio one ness y co" o"pa parran ando do se obt btie iene ne &u &ue e la intensidad inicial es "enor &ue la intensidad 'nal: I 1 =
V R
I 2 = I 1 < I 2
•
a"bién %alla"os el porcentae de au"ento con respecto a la a"bién condición inicial: %Aumento=
(
10 9
)
−1
.100
=11.111
10 V 9 R
%arte '!
*on la +ór"ula de potencia ( P=V . I ) tene"os: P 1=V . I 1
P1=V .
P2=V . I 2
V R
P 2=V .
10 V 9 R 2
V P1= R 2
V P2= R
(
10 9
) P1< P 2
•
a"bién %alla"os el porcentae de au"ento con respecto a la a"bién condición inicial: %Aumento=
(
10 9
)
−1
.100
=11.111
%arte (!
*on la +ór"ula de calor ( Q= P . t ) tene"os: Q1= P1 .t 2
V Q1= .t R
Q2= P2 . t 2
V 10 Q2= ( ) . t R 9
Q 1< Q 2
•
a"bién %alla"os el porcentae de au"ento con respecto a la a"bién condición inicial: %Aumento=
(
10 9
)
−1
.100
=11.111
).).- #a resi resist sten enci cia a eléc eléctr tric ica a de un ca cale lent ntad ador or de a* a*ua ua tien tiene e un coe+ciente de resistividad 0.)
2
2
Ω.mm / m , una sección de ) mm
una lon*itud de 100 metros. Se conecta a una red de )0 voltios, determinar! a" #a int intens ensida idad d abs absorb orbida ida.. b" #a potenc potencia ia absorb absorbida ida.. c" $l calor despren desprendido dido al cabo cabo de 0. horas horas de uncionami uncionamiento. ento.
d" iem iempo po ne nece cesa sari rio o pa para ra el elev evar ar 0 0( (,, la te temp mper erat atur ura a de 0 litros de a*ua.
Según el enunciado se puede obtener los siguientes datos: mm ρ = 0.2 Ω . m
El coe'ciente de resistividad es:
A = 2 mm
,a sección transversal es:
2
2
= 2. (10− ) Ω . m 7
=2. ( 10−6 ) m2
L=100 m
,a longitud es:
V =230 V
Se conecta a una red de : %rimero!
L = R ρ. ρ . *on la +ór"ula de resistencia eléctrica ( A ) tene"os: R=2. ( 10
−7
)Ω.m.
(
100 m −6 2 m 2. 10
(
)
)=
10 Ω
%arte &! V
*on la +ór"ula según la ley de -%" ( I = R ) tene"os: I =
230 V 10 Ω
=23 A
%arte '! •
*on la +ór"ula de potencia ( P=V . I ) tene"os: P=( 230 V ) ( 23 A ) =5290 W
%arte (!
*on la +ór"ula de calor ( Q= P . t ) tene"os: Q =( 5290 W ) ( 0.5 h )
(
60 min 1h
)(
60 seg 1 min
)=
9522000 J =9.522 MJ
%arte !
.ri"ero %allare"os el calor por "edio de la ecuación ( Q =m .C esp . Δ T )! siendo el calor especí'co del agua ( C esp=1
c! J =4.186 g.C" g . C " )
Halla"os la "asa del agua con la +ór"ula ( m= ρ . V ):
( )
m = ρ . V = 1
#g ( 50 L )=50 #g =50000 L
Entonces:
(
Q =( 50000 g ) 4.186
)
J (30 " C ) =6279000 J g.C"
.or últi"o %alla"os el tie"po con la +ór"ula de calor ( Q= P . t ): Q = P . t ; 6279000 J =( 5290 W ) ( t ) t =1186.9565 seg =19.7826 min
.- Se conectan en serie, tres resistencias de valores respectivos! 2 3, 14 3 )1 3, a los e5tremos de la cone5ión así ormada se le aplica una tensión de )0 voltios, determinar! a" 6alor de la tensión tensión en bornes de cada cada resistenc resistencia. ia. b" %oten %otencia cia disipada disipada en cada cada resisten resistencia. cia. c" %ot %otenc encia ia total total del circ circuit uito. o. d" 6alor de la nueva tensión tensión de alimentaci alimentación ón si queremos queremos que la nueva potencia total del circuito, sea 217 de la que resultaba ser, con la tensión de )0 voltios.
Se %ará previa"ente un dibuo de la cone0ión
$e acuerdo con el dibuo se %allará la resistencia total ( y la intensidad del circuito ( I ): RT = R1 + R2 + R3=8 Ω+ 17 Ω + 21 Ω= 46 Ω I T =
V 230 V = =5 A RT 46 Ω
RT )
%arte &! •
*o"o ya sabe"os la intensidad total ( %allar el voltae en cada resistencia: 5 A =
V 1
5 A
8Ω
V 1= 40 V
=
I T
)! e"pea"os a
V 2 17 Ω
V 2=85 V
5 A =
V 3 21 Ω
V 3=105 V
%arte '! •
*on la +ór"ula de potencia ( P=V . I ) tene"os en cada resistencia las siguientes potencias: P1= V 1 . I
P2=V 2 . I
P3=V 3 . I P1=( 40 V )( 5 A )
P2=( 85 V )( 5 A )
P3=( 105 V )( 5 A ) P1=200 W
P2= 425 W
P3=525 W
%arte (!
2%ora %alla"os la potencia total del circuito: PT =V T . I =( 230 V ) ) ( 5 A )=1150 W %arte !
Se &uiere %allar una nueva tensión si &uere"os &ue la potencia total del circuito sea el 314 de la &ue resultaba ser! para ello se %allará pri"ero la nueva potencia total: P2 T = 81 ( 1150 W )= 931.5 W
•
2%o %orra co con n la seg egun unda da +ó +órr"u "ula la de la pote tenc ncia ia ( pode"os %allar el voltae deseado: P2 T =
V 2 T RT
P=
V R
)!
931.5 W =
V 2 T 46 Ω
V 2 T =207 V
8.- Una resistencia de valor 0 3, se conecta en serie con otra resistencia de valor desconocido, determinar! a" 6al alor or de la re resi sist sten enci cia a de desc scon onoc ocid ida a pa para ra qu que e la po pote tenc ncia ia disipada en la misma, sea m95ima. b" 6alor de dicha potencia potencia si la tensión tensión aplicada aplicada al circuito circuito es de 1)0 6oltios.
.ara resolver este proble"a se to"ará en cuenta el 5eore"a de 6á0i"a .oten otenci cia7 a7!! esta esta nos nos indi indica ca &ue &ue para para &ue &ue se dé la "á0i "á0i"a "a pote potenc ncia ia la derivada de la potencia con respecto a una resistencia ( R L ) es Se de"ostrará &ue para &ue esto suceda! entonces R L 8 RT$ según el
siguiente grá'co
2
P= I . R L V T$ R T$ + R L
¿ ¿ I = ¿ 2
P=V T$ .
R L 2
( RT$ + R L )
•
*o"o la "á0i"a potencia se da cuando
%P =0 % R
! entonces:
L
[ ( [
2
( RT$ + R L ) − R L( 2 )( RT$ + R L ) %P 2 =V T$ % R ( RT$ + R L )4 L
R T$ + R L ) ( RT$ + R L −2 R L ) %P 2 =V T$ % R ( RT$ + R L )4 L
2
[
0 = V T$
•
R T$ − R L ) ( R ( R T$ + R L )
3
]
]
=0
=0
]
En este punto de acuerdo al 5eore"a del +actor 9ulo7! o el valor del voltae de t%evenin es o el +actor restante pero el voltae de t%evenin no puedo ser cero a "enos &ue el circuito solo tenga +uentes dependientes! &ue no es el caso
( RT$ − R L ) =0 + R R ( T$ L ) 3
RT$ − R L =0 RT$ = R L
%arte &! •
$e acuerdo con el resultado entonces desarrolla"os desarrolla"os el eercicio:
R L=30 Ω
%arte '!
Hall Ha llar are" e"os os la po pote tenc ncia ia en la res esis iste tenc ncia ia
R ( ¿ ¿ L)
¿
cuando cua ndo la
tensión es de 1; voltios RT = R L + 30 Ω =30 Ω + 30 Ω =60 Ω V 120 =2 A I = = R T 60 V R = I . R L =( 2 A ) ( 30 Ω) = 60 V L
*on la +ór"ula de potencia ( P R =V R . I ) tene"os para la resistencia L
L
R ( ¿ ¿ L)
¿
P R = (2 A ) ( 60 V ) =120 W L
.- isponemos de un reóstato de cursor lo conectamos a una un a red de )0 )0 voltio ltios. s. Si ma mant nten enem emo os el cu curs rsor or en la posición :&; el consumo es amperios si lo pasamos a la pos posició ición n :'; el cons consu umo es de ). amp mpe erios rios..
esist >esistencia encia del tramo tramo &'. &'. b" #a caída caída de tensión tensión de dicho dicho tramo. tramo. c" %ote %otencia ncia disipad disipada a en dicho dicho tramo tramo..
9os guia"os de un grá'co donde incluye el reóstato de cursor y la
red de ;< voltios:
Si "antene"os el cursor en la posición 2! entonces:
I A =5 A
Si "antene"os el cursor en la posición =! entonces:
I &=2.3 A
%arte &!
Halla"os la resistencia en la posición 2 con la +ór"ula según la ley de -%": V 230 R A = = = 46 Ω I A
5
Halla"os la resistencia en la posición = con la +ór"ula según la ley de -%": V 230 R& = = =100 Ω I &
•
2.3
Entonces la resistencia en el tra"o 2= es: R& − R A =54 Ω
%arte '! •
9o %ay caída de voltae apreciable puesto &ue el siste"a solo posee una resistencia &ue se puede regular pero solo se usará en un punto deter"inado
%arte (! •
Halla"os la potencia disipada en dic%o tra"o: P A =V . I A=( 230 V ) ) ( 5 A )=1150 W P& =V . I & =( 230 V ) ) ( 2.3 A )= 529 W P A&= P A − P& =1150 W −529 W =621 W
?.- $n la red a continuación, calcular la potencia > la suma de potencias que est9n *enerando las uentes de ener*ía.
#ealia"os un grá'co apar aparte te iden identi ti'c 'car ar tant tanto o las las +uentes de tensión co"o las +uentes de corrientes: ,as corrientes se %allarán usando las leyes de >irc%o? (,ey de 9odos y ,ey de 6allas) de acuerdo a la siguientes ecuaciones: I 1 + 3 = I 2 + 1 I 4 + I 5 =3 I 4 + I 3 =7 •
6 + I 1+ I 5=10 •
I 2 + I 3=10
rabaa"os en si"ultáneo las ecuaciones para %allar las rabaa"os corrientes: −1 I 1 −2 1 −1 0 0 0 I 2 4 1 0 0 0 1 @ 8 I 3
0 0 01 1
I 4 I 5
01 00
-btene"os los siguientes resultado resultados: s: I 1 =8 I 2 =10
3
1 0 0 10 110 7
I 3 =0
I 4=7
I 5 =−4 •
•
*alcula"os la potencia #: 2 2 P R = I 1 . R=( 8 A ) . ( 3 Ω ) =192 W *alcula"o *alcul a"oss la su" su"a a de po poten tencia ciass &ue est están án gen genera erando ndo las +uentes de energía: ∑ P =∑ V . I =( 10.6 +10.3 +2.1 +2.3 + 4.7 + 2.10 + 6.10 +4.3 + 4.4 + 14.10 + 8.0 +10.7 ) W 8 AAA B ∑ P =444 W
4. @ndica @ndicarr median mediante te dia*ra dia*rama ma de bloque bloques s las trans transorm ormaci acione ones s ener*éticas que tienen lu*ar en cada caso! C1D
a) na batidora Solución: Energía eléctrica ("otor) FFG Energía "ecánica b) na cocina de gas Solución: Energía &uí"ica (+uego) FFG Energía tér"ica c) n "icroon "icroondas das Soluci Solución: ón: Energí Energía a elé eléctr ctrica ica FFG Energ Energía ía radian radiante te FFG Energía tér"ica
d) uegos uegos arti'c arti'ciale iales s Soluci Solución: ón: Energ Energía ía &uí"ic &uí"ica a FFG Energ Energía ía radian radiante! te! energía "ecánica y energía tér"ica 2. $scribir al costado de la alternativa, el nombre del recurso se*An corresponda a :>enovables; o :Bo renovables; C;D
Se de'ne: #enovable: Se deno"ina a la energía &ue se obtiene de +uentes naturales tácita"ente inagotables! ya sea por la in"ensa cantidad de energía &ue contienen! o por&ue son capaces de regenerarse por "edios naturales 9o renovable: se deter"ina a +uentes de energía &ue se encuentran en la naturalea en cantidades li"itadas! las cuales! una ve consu"idas en su totalidad! no pueden sustituirse! ya &ue no e0iste siste"a de producción o de e0tracción econó"ica"ente viable a) =ioalco%ol FFG #E9-I2=,ES #E9-I2=,ES b) 2ceite vegetal FFG#E9-I2=,ES c) Iiento FFG #E9-I2=,ES d) 6adera FFG#E9-I2=,ES FFG#E9-I2=,ES e) Hidráulica FFG#E9-I2=,ES FFG#E9-I2=,ES +) Jas natural FFG 9- #E9-I2=,ES #E9-I2=,ES g) ranio FFG 9- #E9-I2=,ES #E9-I2=,ES %) .etróleoFFG 9- #E9-I2=,ES i) Jas "etanoFFG#E9-I2=,ES "etanoFFG#E9-I2=,ES
C. Si se tienen dos l9mparas conectadas a un circuito, Dcu9ndo dan m9s luz, cuando se conectan en serie o cuando se conectan en paraleloE C
,a repues epuesta ta es co cone nect ctar ar las las dos dos lá"p lá"par aras as en para paralel lelo o ya &ue &ue cuan cuando do tene tene"o "oss "á "áss de un rec ecep epto torr co cone nect ctad ado o en se seri rie e en un cir circuit cuito o es esto to ocas oc asio iona naría ría &ue &ue cuan cuantos tos "á "áss rece recept ptor ores es!! "enor "enor se será rá la co corr rrie ient nte e &ue &ue circule Si se conectan "ás ele"entos en paralelo! estos seguirán recibiendo la "is"a tensión! tensión! pero obligaran a la +uente a generar "ás corriente corriente Esta es la gran ventaa de los circuitos en paralelo con respecto a los circuitos en serie
10. $n el monta=e después de observar la +*ura determinar que se est9 midiendo, e5plicar!
a) ,a intensidad &ue circula por la lá"para El circuito esta en serie! por lo tanto el instru"ento de "edi "e dicción ión es un a" a"pe perí rí"e "ettro el cual ual nos nos "id "ide la intensidad &ue circula por la lá"para
11. 11. $n un una a inst instal alac ación ión eléc eléctr tric ica a se nece necesi sita tan n dos dos cond conduc uctor tores es i*uales de 4 m cada uno. #a resistencia m95ima de la instalación no debe sobrepasar los 10 ohmios entre los conductores. $li*e la secc secció ión n el ma mate teri rial al se*A se*An n la resi resist stiv ivid idad ad los los pr prec ecio ios s de las las si*u si*uie ient ntes es tabl tablas as.. $l pr pres esup upue uest sto o m9 m95i 5imo mo asi* asi*na nado do pa para ra la instalación son ?0 $uros.
tiliando la +or"ula FFFG # 8 r@,/s $ónde: #8 resistencia r8 resistividad s8 área de sección transversal 2nalia"os la resistencia utiliando el S 8 1""K;:
2g: (1L01KF3 Ωm)x(750m)/(1x10^-6)
= 12 Ω Cu: (1M01KF3 Ωm)x(750m)/(1x10^-6) = 12.75 Ω Al: (;301KF3 Ωm)x(750m)/(1x10^-6) = 21 Ω
odos superan los 1 N co"o lí"ite de resistencia! así &ue descarta"os todos los anteriores 2%ora analia"os la resistencia utiliando s 8 1O ""K;:
2g: (1L01KF3 Ωm)x(750m)/(1.5x10^-6)
=8Ω Cu: (1M01KF3 Ωm)x(750m)/(1.5x10^-6) = 8.5 Ω
Al: (;301KF3 Ωm)x(750m)/(1.5x10^-6) = 14 Ω $escarta"os al alu"inio ya &ue supera los 1 N! &uedándonos el 2g y el *u de S 8 1O""K; El costo del 2g de 1O""K; es de ;A euros por "etro! "ultiplicando ;A euro/"etro por MO "etros obtene"os 13 euros &ue supera el lí"ite del presupuesto de L euros y por esta raón la descarta"os El costo del *u de 1O""K; es de M euros por "etro! "ultiplicando M euro/"etro por MO "etros obtene"os O;O euros el cual está dentro del presupuesto de L euros 1). Se dispone de dos pilas i*uales se las quiere utilizar en un circ circui uito to.. (omo (omo se ha vist visto, o, se pu pued eden en asoc asocia iarr de dos dos orm ormas as distintas, en serie en paralelo. %odrías e5plicar la dierencia que e5iste entre ambas cone5iones a la hora de transmitir ener*ía a las car*as. C
1;2) *one0ión en serie: ,a cone0ión en serie de dos pilas iguales per"ite obte obtene nerr una una sali salida da del del dobl doble e de la tens tensió ión n no"i no"ina nall de las las bate baterí rías as individuales! "anteniendo la "is"a capacidad
1;=) *one0ión en paralelo: ,a cone0ión en paralelo de dos baterías iguales! per"ite obtener una salida dos veces la capa capaci cida dad d de las bate baterí rías as indi individ vidua uale les! s! "a "ant nteni eniend endo o el "is"o "is"o volt volta ae e no"inal
1< Si duplica"os la resistencia de una estu+a! P*ó"o variaría el consu"o de energía cuando se conecta a la "is"a tensión durante el "is"o tie"poQ
I 8 R # . 8 IK; / # 2 V = √ P P . R
I 8 R ;# . 8 IK; / ;# 2 V = √ P P .2 R
Se sabe &ue la cantidad &ue se consu"e de energía es igual a la potencia y a la cantidad de %oras &ue se utilia! entonces en el circuito ; la potencia sería "enor por&ue %abría "enos consu"o de energía 1A P$os lá"paras en paralelo lucen lo "is"o &ue una solaQ a) Pp Ppod odría ríass e0pli e0plica carlo rloQQ Solución:
Si! ya &ue si tene"os conectadas dos lá"paras en paralelo por "ás &ue una de ellas dee de +uncionar o inclusive se &ue"e! la otra lá"para sie"pre +uncionara ,o &ue no ocurre en una cone0ión en serie un ee"plo sencillo seria el árbol de navidad ya &ue si llegara a &ue"arse un +oco led todos los de"ás se apagarían! esto ocurre por&ue la intensidad de corriente &ue Tuye por todos los +ocos es igual b) $ibua los los circuitos circuitos con con las lá"paras lá"paras y aplica aplica la ley de -%" a los distintos casos Solución:
2plica"os R 8 intensidad I 8 voltae # 8 resistencia .ri"ero calcula"os la resistencia e&uivalente:
la ley de -H6:
#e&uivalente 8 1/#1 U 1/#; 8 (#1 U #;) / (#1 0 #;) ,uego calcula"os la intensidad y la deare"os e0presada en variables:
R8 #e&uivalente / I R8 (#1 U #;) / (#1 0 #;) / I R8 (#1 U #;) / v 0 (#1 0 #;)
1O 1O P$ón P$ónde de debe debe co cone nect ctar arse se un a" a"per perí" í"etr etro o en un circ circui uito to co con n una una resistencia para "edir la corriente! antes o después de la resistenciaQ El a"perí"etro debe de colocarse antes de la resistencia 1L R"agina &ue dispones de dos lá"paras! una de las cuales esta +undida! y de dos pilas! de las &ue una está gastada PVué %arías para descubrir &ue la pila esta gastada y &ue lá"para esta +undidaQ Se debe de colocar las dos lá"paras en paralelo y probaría el circuito ali"entándola con la pila 1 y luego con la pila ;! para ver cuál pila +unciona y ver cual lá"para enciende 1M $os resistencias puestas en paralelo! consu"en en total ; a"perios! deter"inar la intensidad absorbida por cada una según &ue: a) ,as resi resiste stenci ncias as sean idént idéntica icas s
R total 8 #1 8 #; 2plicando divisor de corriente :
R1 8 (R total #;) / (#1U#;) R1 8 ; #; / ; #; R1 8 R; 8 1 2 b) na sea de ; N! y la la otra otra de de < N N
; 2
R total 8 ; #1 8 ; N #; 8 < N
2
2plica"os divisor de corriente:
R1 8 (R total #;) / (#1U#;) R1 8 (; 0 <) / (;U<) R1 81; 2 R; 8 (R total #1) / (#1U#;) R; 8 (;0;) / (;U<) R; 8 3 2 c) na tenga tenga de valor valor 5#7 5#7 o%"ios! o%"ios! y la otra W de la anterior anterior
R total 8 ; 2 #1 8 #1 #; 8 <0 #1 / A 2plicando divisor de corriente:
R1 8 (R total (<0 #1 / A)) / (#1 U (<0 #1 / A)) R1 8 (; 0 (<0 #1 / A)) / (1 U (<0 #1 / A)) R1 8 3OM 2 R; 8 (R total #1) / (#1U#;) R; 8 11A< 2 13 na resistencia de valor 13 N! se conecta en paralelo con otra de valor
desconocido! si la potencia consu"ida por la segunda resistencia son los ;/< de la potencia consu"ida por la pri"era $eter"inar: a) Ialor de de la resist resistencia encia descon desconocida ocida
#1 8 13 N #; 8 Q .8 I R 8 (IK;) / # I1 8 Ioltae Sabe"os &ue :
.; 8 (;0.1) / < #ee"plaando: (IK;) / #; 8 (; 0 ((IK;) / # 1)) / < (IK;) / #; 8 (; 0 ((IK;) / 13)) / <
#;
8 ;M N
b) Ialor de la resiste resistencia ncia total total del acopla"ient acopla"iento o en paralelo paralelo
#1 8 13 #; 8 ;M Halla"os la resistencia total
#total 8 (#1 0 #;) / (#1 U #;)
N N
#total 8 (13 0 ;M) / (13 U;M) #total 8 13 N
1X$ispone"os de tres resistencias! una de valor 1 N! otra de valor X N! y una tercera de valor desconocido Se conectan +or"ando un triángulo! se "ide la resistencia del conunto así +or"ado! colocando el aparato de "edida (ó%"etro (ó%"etro)) entre los e0tre"os de la resistencia resistencia de 1 N! obteniendo obteni endo un valor de L N $eter"inar $eter"inar el valor de la resis resistencia tencia desconocida
.ri"er i"ero o desarrolla lla"os "os el circ circui uito to &ue &ue co co"o "o se pued puede e apreciar es un circuito "i0to! para %alla llar la res esiistencia Fuente:
: Fuente Fuente Entonces la: respuesta sería L
,as dos últi"as últi"as res resist istenc encias ias $ebencu idocuen atran s rale dlo os se en entr an&ueen la para pa lelo proers&isuteencias estdáen X unyidadla incógnita un están unidas porpor un "ediante nodo si"ple lonodo tansi"ple to se seopentiende e8ra de &ue la
8 8
8 ;Se conecta en paralelo una resistencia de valor 1O N! 8 con otra de valor desconocido El paralelo anterior se conecta a la ve! en serie! con otra resistencia de valor 1A N! aplicándose al circuito "i0to! así +or"ado una tensión de ;< voltios Si la potencia consu"ida por la resistencia de 1A N! es de 1A vatios! deter"inar: a) $squema de cone5ión del circuito
Fuente:
b)
6alor de la resistencia desconocida
.ara %allar la resistencia desconocida! se aplicará el teore"a de $ivisor de tensión y las +or"ulas básicas del *uso de *ircuitos eléctricos: .otencia y ley de o%" .ri"ero reduci"os el circuito para %allar la resistencia e&uivalente
Fuente:
2%ora &ue tene"os la resistencia e&uivalente! pode"os usar el 6étodo de $ivisor de *orriente para %allar la resistencia altante: altante:
Fuente:
%ttps://uploadYi>i"ediaorg/"at%/A/1/O/A1OeX1dO1
R14 V t
∑ R 14 ( 230)
V 2=
(
29 ' + 210
' + 15
)
2%ora &ue tene"os el voltae pode"os aplicar la +ór"ula de potencia para la resistencia de 1A Ω : V
( ¿ ¿ 14 )2 R P =¿
P=
P=
{(
❑
14 ( 230
+ ' + 15
29 ' 210
)
}
2
14 14 14 (
(
2
( 230
2
+ ' + 15
29 ' 210
)
2
2
1400=
14 (
(
29 ' + 210
' + 15 2
841 '
2
14 ( 230
( + ) )= 29 ' + 210
2
' 15
2
529
2
+12180 ' + 44100 =529 ( ' + 30 ' + 225 )
2
312 ' −3690 ' −74925 =0
' 1= 22.5 N ' 2=−10.67307692 Ω
Siendo 1 el valor real de la resistencia +altante c)
6alor de la resistencia total del con=unto
2l tener el valor de la resistencia +altante! entonces solo %ace +alta resolverlo en la ecuación de la resistencia e&uivalente Re) =
R e) =
29 ' + 210
' + 15
29 ( 22.5 )+210 22.5 + 15
Re) =23 Ω
d)
6alor de la potencia total en todo el circuito
2%ora solo &ueda resolver la potencia total con la resistencia e&uivalente y el voltae del siste"a: V ( ¿ ¿ e) )2 R e) P= ¿
P=
( 230 )2 23
P=2300 Wtts
;1Se conecta en paralelo una resistencia de valor < N! con otra de valor ;N El conunto anterior se conecta en serie con otra resistencia de valor 13 N 2 los e0tre"os del circuito así +or"ado se le aplica una tensión de valor desconocido! siendo AO vatios la potencia disipada en la resistencia de 13 N *on estos datos deter"inar
Fuente: a" 6alor de de la @ntens @ntensida idad d en cada cada resist resistenc encia. ia. b" >esistencia total del acoplamiento. c" %otencia total del con=unto. d" (alor (alor despre desprendi ndido do en el circui circuito to en una hora hora de uncionamiento. $S&>>G##G:
.ar desa desarr rrol olla larr el eer eerci cici cio o co co"e "en nar are" e"os os por por %all %allar ar la res esis iste tenc ncia ia e&uivalente &ue co"o el eercicio anterior está co"puesto por < de ellas dos en paralelo y una en serie:
(
Re) =
1 30
+
1 20
−1
)+
18
Re) = 12 + 18 Re) =30 Ω
na ve desarrollado! se procede a encontrar el
voltae +altante en el circuito! aplicando divisor de voltae y la +ór"ula de potencia: $ivisor de Ioltae: •
V 18= V 18=
V e) ( R18
∑ R ' 18 30
.otencia:
•
P18=
V 18 18 R 18
[ ] 18 '
2
450 =
30
18
2
2
22500 = '
' =* 150 V
2%or 2%ora a &ue &ue tene tene"o "oss el volt volta ae e pode pode"o "oss %all %allar ar la pote potenc ncia ia tota totall y las las intensidades en cada caso: .otencia otal: •
2
V P= R
P=
( 150 )
2
30
P= 750 +tts •
Rntensidad para *ada resistencia: F%ara @1! .ara R1 tene"os &ue reducir el circuito para &ue &uede con su resistencia e&uivalente y así aplicar la ley de o%":
I =
@1
V R
Fuente: I =
V R
I 1=
•
I 2=
I 2=
∑ R 50
30
=5 A
.ara %allar las siguientes intensidades &ue están en paralelo utilia"os el divisor de corriente:
I e) ( R3
5 ( 20
150
=2 A
•
I 3 =
5 ( 30
$e igual "anera para R<
= 3 A
50
.ara el calor desprendido en el siste"a utilia"os la Ecuación para el E+ecto Zoule: Q = I RT =( 5 ) ( 30 )( 60 ) 2
e"
2
Q= 45 ,J
6al alor or de de la re resi sist sten enci cia a a col coloc ocar ar en en seri serie e con con el el circuito inicial para lo*rar que la potencia total disminua un 07, si el valor de la tensión aplicada al circuito no varía.
= 1− = 2 2
1
=
.
1
2%ora %alla"os la resistencia usando el "is"o "étodo anterior! unto con divisor de voltae: P=
150 30
2
+ ' 2
525=
150
30 + '
30 + ' =42.857142086
' =12,85714286 Ω
" 6alor de la resistencia a colocar en paralelo con el circu circuito ito mi5t mi5to, o, inici inicial al para para lo*rar que la potencia total aumente un 807, si el valor de la tensión aplicada al circuito no varía.
Fuente:
.ara este caso aplica"os el "is"o "étodo: P 2= P1 + 40 P 1=1.4 P1= 1050 +tts
.ara %allar ! encontra"os .ara encontra"os la resistenc resistencia ia e&uivalente! e&uivalente! teniendo teniendo en cuenta &ue solo al circuito original sele agregó una nueva resistencia R =
30 ' 30 + '
2%ora con la nueva potencia %alla"os : 2
P=
150
30 ' 30
+ ' 30 ' 30
+ '
2
=
150
1050
' =75 Ω
;;$os receptores conectados en paralelo a una "is"a +uente absorben: .1 8 O [I2 [I2!! .18 3 capacitivo .; 8 1 [I2 [I2 .; 8MM inductivo *alcular la potencia resultante Siendo la tensión de ali"entación de ;; I
Fuente: cos ( ∅ 1 )=0.8 ∅1
=36086989765 " cos ( ∅ 2 )=0.707 ∅2
=4500865166
2%ora analia"os cada o carga presente en el siste"a! co"enando por el 1 de tipo capacitivo: %1 H1 S1
Q 1 =-( cos ( ∅ 1 ) =3 ,VAR ,VAR P 1 =-(-I ( ( ∅ 1 ) = 4 ,W
2%ora con el ; de tipo inductivo:
H1 S1
%1 Q 2 =-( cos ( ∅ 2 )=7.072135 ,VAR ,VAR P 2 =7.07 W
Halla"os la resultante: S
Ht
%t Pt =11.07 W
Qt = 4.073235 W -t = √ Qt Qt + Pt 2
2
2
-t =11.79521286 ∅
t = 20.19620764 "
;<n alternador tri+ásico de ;; I ali"enta a dos cargas: a) res grupos de < lá"paras de O B F ;; I c/u b) n "otor de 1 H. &ue tiene tiene un rendi"iento rendi"iento del 3O4 y un +actor de potencia de 3 $eter"inar: @ ,a potencia activa total @ ,a potencia reactiva total @ El +actor de potencia resultante @ ,a corriente de línea total Fuente:
F%ara la primera car*a: solo e0iste potencia reactiva! esto indica &ue es un +actor de potencia unitario y toda la energía se %a trans+or"ado en trabao C;D
%1
P 1 =3 ( 30 ( 50 =4.5 ,W
F%ara el motor: En este caso ya nos dan el +actor de potencia! por lo tanto +or"a"os el triángulo de potencias: S)
H) P 2 =10 $P =7,45699872 ,W ∅2
=36,869897650%) " .ara .ara %allar la potencia potencia reactiva! reactiva! pri"ero pri"ero debe"os %allar la
aparente: P 2 =- 2∗cos ( ∅ 2)
- 2=
P2 cos ( ∅ 2 )
= 9,3212484 ,VA ,VA
2%ora se desco"pone está para %allar la reactiva Q 2 =- 2∗sin ( ∅ 2 ) =9.3212484 ,VAR ,VAR
F%ara el (ircuito : St
Ht %t
Pt = P 1 + P 2=11.95699872 ,W Qt =Q 1 + Q 2=5.59749041 ,VAR ,VAR
-t = √ Qt Qt + Pt =13.202234 ,VA ,VA 2
2
2
F%ara la corriente total de línea : Pu
It = 2
√ 3∗n∗V ∗ cos ( ∅ )
It = 2
4500
√ 3∗0.85∗220∗cos ( 36,86989765 )
=28,77874362 A
;A$os ;A $os rec recept eptor ores es co cone nect ctado adoss en pa para ralel lelo o abs absorb orben en en conunto una potencia aparente de ; [I2 con un +actor de potencia de 3 inductivo El receptor 1 absorbe una potencia de 1 [I2 con un +actor de potencia unitario $eter"inar: a) .otencia activa del receptor ; b) .oten otencia cia rea react ctiva iva del receptor ; c) .otencia .otencia aparente aparente del receptor ; d) actor actor de .o .oten tencia cia del receptor ; .ara el #eceptor 1: S18 1[I2 *os(
∅1
)81
=0
∅
.1 8 1[I2 .ara %allar el total: ; [I2
1; 1 [B 1L [B
,a resultante
1;
L[B - 2=√ Q 2 + P 2 2
2
2
=13.41640786 ,VA ,VA
∅2
=/ctg
( )= 12 6
63.43494882 "
'iblio*raía C1 2 r tur! \ecnologia