Eletrônica
Eletrônica básica - Teoria
Circuito RL série em CA
Circuito RL série em CA
Circuito RL série em CA © SENAI-SP, 2003
Trabalho editorado pela Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, a partir dos conteúdos Teoria . SENAI - DN, RJ, 1985. extraídos da apostila homônima Circuito RL série em CA - Teoria.
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Sumário
Introdução
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O circuito RL série em CA
7
Impedância e corrente no circuito RL série em CA
9
As tensões no circuito RL série em CA
13
Rede de defasagem RL
17
Referências bibliográficas
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Introdução
Os indutores também podem ser associados em série ou em paralelo com resistores formando circuitos RL. A partir desta unidade inicia-se o estudo destes circuitos, denominados de circuitos reativos indutivos.
Esta unidade tratará do circuito RL série, abordando aspectos relativos a impedância, tensões e corrente, visando possibilitar a compreensão do comportamento destes circuitos.
Pré-requisitos
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades desta unidade você já deverá ter conhecimentos relativos a: •
Representação vetorial de parâmetros elétricos CA;
•
Indutores.
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O circuito RL série em CA
Quando se aplica um circuito série RL a uma fonte de CA senoidal a corrente circulante também assume a forma senoidal.
Como em todo o circuito série, a corrente é única (I R = IL = I) no circuito. Por esta razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito RL série.
A circulação de corrente através do resistor dá origem a uma queda de tensão sobre o componente. SENAI-SP - INTRANET
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A queda de tensão no resistor (VR = I . R) está em fase com a corrente.
Esta mesma corrente, ao circular no indutor, dá origem a uma queda de tensão sobre o componente. Devido a auto indutância, a queda de tensão no indutor (V L = I . X L) está adiantada 90º em relação a corrente no circuito.
As figuras acima representam os gráficos senoidal e vetorial completos para os circuitos RL série.
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Impedância e corrente no circuito RL série em CA
O circuito RL série aplicado a CA apresenta uma oposição a circulação de corrente, denominada impedância. A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico vetorial do circuito.
O vetor VL é dado por I.X L e o vetor VR representa I.R.
Dividindo-se os vetores pelo valor I o gráfico não se altera e assume nova característica.
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A resultante do sistema de vetores fornece a impedância do circuito RL série.
Z 2 = R 2 + X L2 Isolando Z têm-se:
Z = R 2 + X L2
Circuito RL série impedância onde:
Z
= impedância em Ω ;
R
= resistência do resistor em Ω ;
XL
= reatância indutiva em Ω .
A partir desta equação podem ser isoladas as que determinam R e X L: R = Z 2 − XL
2
Z = R2 + X 2 L
XL = Z2 − R 2
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Um exemplo de aplicação: Um indutor de 200mH em série com um resistor de 1800 Ω é conectado a uma fonte CA de 1200Hz. A impedância do circuito é:
Z = R 2 + XL
2
XL = 2π.f.L XL = 6,28 . 1200 . 0,2 = X L = 1507,2Ω Z = 1800 2 + 1507,2 2
Z = 5511651,8
Z = 2347,7Ω A partir do momento que se dispõe da impedância de um circuito, pode-se calcular a corrente a partir da Lei de Ohm para circuitos de CA.
Aproveitando o exemplo citado anteriormente.
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Que corrente circulará no circuito se a fonte fornece 60V (eficazes) ao circuito?
Z = 2.347,7Ω (já calculado) I=
VT Z
I=
60V 2347,7 Ω
I = 0,0256A
I = 25,6mA
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As tensões no circuito RL série em CA
No gráfico vetorial do circuito RL série a tensão no indutor V L está defasada 90º da tensão no resistor VR devido ao fenômeno de auto-indução.
A tensão total VT é a resultante do sistema de vetores e é calculada através do Teorema de Pitágoras.
onde:
VT = tensão eficaz aplicada ao circuito em V VR = queda de tensão no resistor em V VL = queda de tensão no indutor em V.
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Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma simples (VR + VL) porque estas tensões estão defasadas. A fórmula de VT pode ser desdobrada para isolar os valores de V R e VL.
VR = VT − VT 2
2
VT = VR + VL 2
2
VL =
VT 2 - VR 2
Os valores de VR e VL podem ser calculados separadamente, se a corrente é conhecida, através da Lei de Ohm.
A seguir estão colocados dois exemplos que ilustram a utilização das equações.
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Exemplo 1
Z = R 2 + XL
2
XL = 2π . f . L = 6,28 . 90 . 1,2 = 678,2 Ω Z = 560 2 + 678,2 2 = 773555
Z = 879Ω
I=
VT
I=
Z
150V 879Ω
I = 0,171A
VR = I . R
VR = 0,171A . 560 Ω
VR = 95,8V
VL = I . X L
VL = 0,171A . 678,2 Ω
VL = 115,9V
As tensões VR e VL podem ser conferidas, aplicando-se os seus valores na equação de VT. 2
VT = VR + VL
2
VT = 95,8 2 + 115,9 2
VT = 150,36V
VT = 22610,45
confere, considerando-se as aproximações usadas
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Exemplo 2
Com VR e R pode-se determinar I:
I=
VR R
I=
50V 330Ω
I = 0,152A
Com VT e VR pode-se determinar VL: 2
VL = VT − VR
2
VL = 70 2 − 50 2
VL = 2400
VL = 49V Com VL e I pode-se determinar X L:
XL =
VL I
XL =
49V 0,152
XL = 332,4Ω
Então pode-se determinar L: XL = 2π . f . L L =
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322,4 6,28 . 60
XL 2πf 322,4 L = 376,8 L=
L = 0,86H
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Rede de defasagem RL
O circuito RL série aplicado a CA permite que se obtenha uma tensão CA defasada da tensão aplicada.
A tensão aplicada a rede RL corresponde a tensão VT no gráfico vetorial e a tensão de saída ao vetor VL, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor.
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Pelo gráfico vetorial se verifica que a tensão V L (tensão de saída) está adiantada em relação a tensão V T (tensão de entrada). O ângulo entre os vetores V L e VT é o ângulo de defasagem entre entrada e saída.
O ângulo de defasagem pode ser determinado a partir do gráfico vetorial da impedância ou das tensões.
O ângulo entre VR e VT é o ângulo ϕ (fi) que pode ser encontrado através das relações do triângulo retãngulo.
cos ϕ =
ϕ = arc cos
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VR cos ϕ = ou VT
R Z R Z
ou
ϕ = arc cos
VR VT
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Tendo-se o ângulo ϕ (entre VR e VT) determina-se o ângulo entre V T e VL.
α = 90º − ϕ
Quando o efeito resistivo no circuito é maior que o indutivo (R > X L) o ângulo ϕ é menor que 45º e o circuito é dito predominantemente resisitivo . Se, por outro lado, o efeito indutivo é maior que o resistivo (X L > R) o ângulo ϕ é maior que 45º e o circuito é dito predominantemente indutivo. A seguir estão colocados dois exemplos de determinação do ângulo de defasagem provocado por um circuito RL série em CA. Exemplo 1
Determinar o ângulo de defasagem entre saída e entrada cos ϕ =
R necessita-se Z
calcular Z.
Z = R 2 + XL
2
XL = 2π. f . L XL = 6,28 . 300 . 0,6
Z = 680 2 + 1130 2
cos ϕ =
R Z
Z = 1739300 cos ϕ =
680 1319
XL = 1130Ω
Z = 1319Ω
cos ϕ = 0,515
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Consultando uma tabela de cossenos ou usando calculadora:
0,515 = cos 59º
(circuito predominantemente indutivo)
Pode-se construir o gráfico vetorial de R e Z:
O ângulo ente Z e X L pode ser determinado: α = 90 - ϕ
α = 90º - 59º
α = 31º
Isto significa que a senóide de saída (V L) está 31º adiantada com relação a entrada.
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Exemplo 2
Determinar a defasagem entre a saída e a entrada da rede. cos ϕ =
VR VT
necessita-se
calcular VR.
2
VT = VR + VL
2
2
VR = VT − VL
VR = 120 2 − 55 2
cos ϕ =
VR VT
VR = 11375
cos ϕ =
107V 120V
2
VR = 107V
cos ϕ = 0,89
0,89 = cos 27º ângulo ϕ = 27º
(circuito predominantemente resistivo)
O ângulo entre VL e VT pode ser calculado; α = 90º - 27º
α = 61º
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Isto significa que a tensão de saída estará 61º adiantada em relação a entrada.
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Referências bibliográficas
DAWES, Chester L. Curso de Eletrotécnica; corrente alternada. (A course in electrical engeneering) Trad. de João Protásio Pereira da Costa. 18 ed. Porto Alegre, Globo, 1979. v. 4. DEGEM SYSTEMS. Circuitos elétricos de CA. Is rall, Eletrônica Modular Pantec, c1976. 163p. ilust. SENAI/DN. Impedância. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980. (Módulo Instrucional - Eletricidade; eletrotécnica, 18). VAN VALKENBURGH, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade Básica. 5 ed. Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1960. v. 4. ilust. SENAI/DN. Circuito RL série em Ca, teoria Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1985. (Série Eletrônica Básica).
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Eletrônica básica
Teoria: 46.15.11.752-8 Prática: 46.15.11.736-4
Teoria Prática:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.
Tensão elétrica Corrente e resistência elétrica Circuitos elétricos Resistores Associação de resistores Fonte de CC Lei de Ohm Potência elétrica em CC Lei de Kirchhoff Transferência de potência Divisor de tensão Resistores ajustáveis e potenciômetros Circuitos ponte balanceada Análise de defeitos em malhas resistivas Tensão elétrica alternada Medida de corrente em CA Introdução ao osciloscópio Medida de tensão CC com osciloscópio Medida de tensão CA com osciloscópio Erros de medição Gerador de funções Medida de freqüência com osciloscópio Capacitores Representação vetorial de parâmetros elétricos CA Capacitores em CA Medida de ângulo de fase com osciloscópio Circuito RC série em CA Circuito RC paralelo em CA Introdução ao magnetismo e eletromagnetismo Indutores Circuito RL série em CA Circuito RL paralelo em CA Ponte balanceada em CA Circuito RLC série em CA Circuito RLC paralelo em CA Comparação entre circuitos RLC série e paralelo em CA Malhas RLC como seletoras de freqüências Soldagem e dessoldagem de dispositivos elétricos Montagem de filtro para caixa de som Transformadores
46.15.12.760-4 46.15.12.744-1
Diodo semi condutor Retificação de meia onda Retificação de onda completa Filtros em fontes de alimentação Comparação entre circuitos retificadores Diodo emissor de luz Circuito impresso - Processo manual Instrução para montagem da fonte de CC Multímetro digital Diodo zener O diodo zener como regulador de tensão Transistor bipolar - Estrutura básica e testes Transistor bipolar - Princípio de funcionamento Relação entre os parâmetros IB, IC e VCE Dissipação de potência e correntes de fuga no transistor Transistor bipolar - Ponto de operação Polarização de base por corrente constante Polarização de base por divisor de tensão Regulador de tensão a transistor O transistor como comparador Fonte regulada com comparador Montagem da fonte de CC Amplificador em emissor comum Amplificador em base comum Amplificador em coletor comum Amplificadores em cascata Transistor de efeito de campo Amplificação com FET Amplificador operacional Circuito lineares com amplificador operacional Constante de tempo RC Circuito integrador e diferenciador Multivibrador biestável Multivibrador monoestável Multivibrador astável Disparador Schmitt Sensores
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