Hola a todos en el foro: Estos son los métodos de integración que considero existen: Método de cambio de variable Consiste en que, x se reemplaza por una función , para para que la integral se se
calcule sustituyendo
i ntegrando debe aparecer multiplicando a por x, en el integrando
Fórmula:
∫f (u)du = g(u) + k
Para que la fórmula de cambio de variable tenga posibilidades éxito, debemos identificar en el integrando a una función de y a , su derivada. Observación: De Observación: De lo anterior podemos concluir que el cambio de variable procede cuando en el integrando aparece una función y su derivada multiplicada multipli cada por una constante. Además que la integral de la variable
sea posible resolverla. Método de Integración por partes Este método consiste en resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra. Más precisamente, deduciremos la fórmula de integración por partes a partir de la regla para derivar un producto de dos funciones.
Fórmula:
∫f (x)g'(x) dx = f (x)g(x) + ∫f '(x)g(x) dx
Método de Integrales de funciones trigonométricas Este método consiste en resolver integrales en cierto tipo de funciones trigonométricas que posteriormente se utilizarán en el método de sustitución trigonométrica, para lo cual debemos seguir determinadas reglas:
I. Potencias de senos y cosenos
∫sen x dx ∫cos x dx n
n
Para resolver este tipo de integrales, consideraremos dos casos: a) Si n es impar, es decir d ecir n = 2k +1, factorizamos el integrando, por ejemplo senn x dx = sen 2k+1 x dx = (sen 2 x)k senx dx Utilizamos la identidad sen2 x + cos 2 x =1 y tomamos el cambio de variable u =cosx. De manera análoga en el caso de las potencias del coseno, tomando el cambio de variable u= senx.
b) Si n es par, es decir n = 2k, factorizamos el integrando, por ejemplo senn x dx = sen2k x dx = (sen 2 x)k ó en el caso del coseno cosn x dx = cos 2k x dx = (sen 2 x)k y utilizamos las identidades trigonométricas: sen2 x=1-cos(2x)/2
II. Productos de potencias de senos y cosenos
ó
cos 2x=1+cos(2x)/2
∫sen x cos x dx. m
n
a) Si m y n son pares, utilizaremos las identidades :
sen2 x=1-cos(2x)/2
y
cos 2x=1+cos(2x)/2
b) Si m ó n es impar, utilizaremos la identidad: sen2x+cos2x=1
II. Productos de potencias de tangentes y secantes
∫tan x sec x dx. m
n
a) Si n es par, utilizamos la identidad: sec2 x = 1 + tan 2 x. b) Si m es impar, utilizamos la identidad: tan 2 x = sec 2 x - 1. c) Si n es impar y m par usamos algún otro método como por ejemplo i ntegración por partes.
El Método de Sustitución Trigonométrica Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto ti po de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas, utilizando l a fórmula:
∫1/√1-x dx = arcsen + c. 2
FUENTE DE CONSULTA: http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/metodos.pdf
