Calculo integral Unidad 1.actividad 4. Resolución de problemas TFC.
1. Evalúa la integral
Aplicando 5
∫ e x dx = e x+ c 1
e x dx =e x 5
∫ ¿ 51 =e −e =148.4131−.7182=145.69 ¿ 5
1
1
2. Calcula el área bajo la curva
desde 0 a 1.
Lo primero que tendré que realizar es el cálculo por medio de la suma de Riemann. ∆ x esta dado por
∆ x = b −a n Sustituiré, a y b, ∆ x=
1− 0
n
=
1
n
Para la i!sima participaci"n o rectán#ulo 1
1
x i =a + i ∆ x =0 + i = i n n
La suma de Riemann esta dada por$ n
f ( xi ) ∆ x ∑ i= 1
f ( x ) es f ( x )= x , as& que 3
Recordemos que la %unci"n dada por tendremos que sustituir
( ] 1
n
1
3
i ¿
n
n
=∑ i =1
¿
n
f ( x i ) ∆ x =
x i y ∆ x
( ) =¿ 1
n
3
i
3
1
n
n
3
( x ) ∆ x =∑ ¿ ∑ i = = i
i
1
1
n
¿ ∑ = i
n+ 1¿
1
2
¿ n (¿ 4 ¿) ¿ ¿ 1 ¿ n
3
( ) 1
3
1
i = ¿ n n 3
1
n
∑¿
n i= 1
(
2
)
+ n 4 + 2 = 1 =0.25 lim ¿ n → ∞ 4 4n 4n 4 1
Evaluando 1
∫ ( x ) dx 3
0
4
x
0
4
x ¿ =
1¿
4
1
¿1 0
4
¿ ¿ ¿
Posteriormente #ra'cando me queda$
3. Calcula
Realizaremos el cálculo utilizando la de'nici"n del valor absoluto. 1
−(2 x −1 ) x≤ 2 │ 2 x −1 │= 1 2 x −1 x≥ 2
(ividiremos la inte#ral en dos partes. 2
1 /2
2
0
1 /2
∫|2 x −1|dx =∫ −( 2 x −1 ) dx +∫ ( 2 x −1 ) dx 0
1/ 2
¿ [ − x + x ] + [− x + x ] / 2
2
2
0
1 2
( − + )−( + )+ ( − )−( − )= 1
4
1 2
0 0
4
2
4. )alla la integral de
1
1
5
4
2
2
=2.5
1 ( ) = f x *na anti derivada de x es
f ( x )= ln| x| . (ado que los
l&mites de inte#raci"n se encuentran en +,- podemos omitir las barras de valor absoluto. 3
∫ xdx =ln x| =ln 3 −ln 1=ln 31 =ln 3 =1.0986 3 1
1
Ha llegado la hora de resolver algunos problemas que servirán para comprobar tu aprendizaje sobre el tema. Realiza en un documento de ord lo que se pide en seguida!
". #alcula
/nte#rando primero tenemos$
( t + 1 ) /
3 2
2
1/ 2
2
( t + 1 ) dt =
3
2
2
3/2
2
3/ 2
= ( t + 1 ) ¿ x = ( x + 1 ) − ( 0 + 1 ) / =¿ 2
0
3
2
3
3 2
3
2
x
∫¿ 0
2
3/ 2
¿ ( x + 1 ) −1 2
3
01ora derivando el resultado anterior$
d dx
[
] [
3 /2
] [
( x + 1 ) −1 = d ( x + 1 ) − d 1 = 2 dx dx 3 3 3 2
