CIN_U1_A3

Actividad 3. Sumas de Riemann

Realiza en un documento de Word lo que se pide en cada punto:

 ∑             ∑              [   ]         ∑    ⁄   ⁄    [  ]       

1. Expresa

2. Expresa

3. Expresa

como una integral en el intervalo [0,π].

como una integral en el intervalo [3,9].

como una integral en el intervalo [0,3].

4. Evalúa las siguientes sumas de Riemann:

1

a) Evalúa la suma de Riemann para:

  

, en el intervalo [2,5].

b) Evalúa

∫ 

                                        [( )] [( )] ( )                              ( )        ( )                    ( )               (   )       esta dado por:

Sustituimos

Para la i-ésima partición o rectángulo

La suma de Riemann está dada por:

Recuerde que la función

es

así que sustituimos

y

Sacamos de las sumas los términos que no dependan de i y sustituimos el valor de la sumatoria correspondiente, según las fórmulas que nos dieron al principio de la sección en los contenidos de la materia

    ∫                             

b) Evalúa

2

a) Evalúa la suma de Riemann para:

  

, en el intervalo [3,4].

b) Evalúa

∫  

                                  [   ]   ∑   ∑  ∑           (  )    ( )(  ) (  )                        [(        )]  [        ]   esta dado por:

Sustituimos

Para la i-ésima partición o rectángulo

La suma de Riemann está dada por:

Recuerde que la función



es

así que sustituimos

y



Sacamos de las sumas los términos que no dependan de i y sustituimos el valor de la sumatoria correspondiente, según las fórmulas que nos dieron al principio de la sección en los contenidos de la materia

  ∑ *      +  ∑   ∑   ∑    ∑                                                                                                                                      

∫             ]                   

b) Evalúa

3

a) Evalúa la suma de Riemann para:

  

, en el intervalo [-2,1].

b) Evalúa

∫  

                                     ∑ [       ]   ∑  ∑    )   ]  ∑ *      ∑  [(                 ∑        ∑    + * + * +                  esta dado por:

Sustituimos

Para la i-ésima partición o rectángulo

La suma de Riemann está dada por:

Recuerde que la función

es

así que sustituimos

y

Sacamos de las sumas los términos que no dependan de i y sustituimos el valor de la sumatoria correspondiente, según las fórmulas que nos dieron al principio de la sección en los contenidos de la materia

  [     ]              (   ) ( )                                                                                  (   ) 

∫                                 ( )(  )    

b) Evalúa

4

5. Calcula la integral definida

∫ 

mediante sumas de Riemann.

                                 [(  ) (  )  ]                         [(  )    ( )  ( ) ]             (  ) (  )           ( ) esta dado por:

Sustituimos

Para la i-ésima partición o rectángulo

La suma de Riemann está dada por:

Recuerde que la función

es

así que sustituimos

y

Sacamos de las sumas los términos que no dependan de i y sustituimos el valor de la sumatoria correspondiente, según las fórmulas que nos dieron al principio de la sección en los contenidos de la materia



   



6. Calcula la integral definida

∫    

mediante sumas de Riemann.

                            esta dado por:

Sustituimos

Para la i-ésima partición o rectángulo

La suma de Riemann está dada por:

Recuerde que la función

es

así que sustituimos

  y

5

        (  )     (   ) (  )               ( )( ) ( )    ( )( )          )  (    )  (                   )  (                         )  (                  )   (      

Sacamos de las sumas los términos que no dependan de i y sustituimos el valor de la sumatoria correspondiente, según las fórmulas que nos dieron al principio de la sección en los contenidos de la materia

                    [   ]                                                                                                                                                                                                                                                  

   

6