CINEM-MRU-MRUV-tema 5-6-7-8

INSTITUCIÓN EDUCATIVA EMBLEMÁTICA

“San Gabriel” Cascas

FÍSICA

Lic. Jorge Luis Zaña Asunción

5 Secundaria

Todo está en movimiento

Quizá en este momento te encuentres sentado, leyendo estas líneas, en el colegio, biblioteca de la I.E.E o en tu casa, estudiando o tan sólo hojeando este módulo de física, hecho por el profesor Jorge Zaña Asunción. Mueves tus manos, mueves tus ojos, te acomodas en el asiento; pero sigues en el mismo sitio. No te has desplazado a otro punto de la habitación o del lugar donde te encuentres, encuentres , pero... ¿Realmente no te has desplazado? ¿Crees que por continuar sentado(a),en tu carpeta o en tu silla, no has cambiado de lugar o que se mantiene tu posición? El planeta, en el que vivimos, gira constantemente alrededor de su eje y todo lo que está sobre él también se mueve. La tierra se desplaza en el espacio alrededor del sol y este con todo su cortejo de planetas, se mueve junto con la Vía Láctea, desplazándose en el espacio infinito. Podemos concluir, entonces, que ningún cuerpo está realmente en reposo; absolutamente todos están en movimiento. Éste fenómeno será tratado específicamente por la Física por ser la ciencia que estudia la materia, la energía, sus propiedades y los fenómenos y las leyes quela rigen o caracterizan. Una parte de ella la mecánica: la mecánica estudia el movimiento de los cuerpos, la fuerza que lo produce y las condiciones de equilibrio. La mecánica se divide en: cinemática, dinámica y estática Pues bien, nos interesa para nuestro estudio la Cinemática; del griego Kynema-movimiento; se le da este nombre a la rama de la Mecánica que estudia, única y exclusivamente, el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo originan. Tomaremos en cuenta tan sólo aquellas situaciones que involucran el movimiento con velocidad constante.



FÍSICA


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CINEMÁTICA INTRODUCCIÓN La MECÁNICA es la más antigua de las ciencias físicas que estudia el movimiento de los cuerpos. Hoy en día se conocen la Mecánica Clásica o simplemente “mecánica” y la Mecánica Cuá ntica o

a ser el estudio de las partículas que se mueven con velocidades prodigiosas, aproximadas a la velocidad de la luz, cuyo valor en el vacío es de 300000 km/s; dicho sea de paso, la de la luz es la mayor velocidad hasta hoy conocida. La Mecánica Clásica es el estudio del movimiento de los cuerpos lentos donde la masa permanente invariable. En la Mecánica Cuántica la masa tiene comportamiento dual, (se comporta como materiaenergía); por tanto, las leyes de la Mecánica Clásica no tienen vigencia en esta parte de la Física. A la Mecánica Clásica se le llama “Mecánica Newtoniana” en honor a Isaac Newton, quién formuló las leyes “Relativista”; ésta última viene

fundamentales que rigen esta mecánica, razón por la cual muchos autores lo consideran “Padre de la Mecánica Clásica” o “Padre de la Física Antigua”, aunque el mismo Newton con mucha modestia reconoce reconoce

el trabajo de sus antecesores, declarando lo siguiente: “No hubiese visto lejos sin subir a hombros de gigantes”. Los gigantes a los que se refiere Newton son: Galileo, Copérnico, Kepler y muchos otros, cuyos

nombres la ciencia guarda con mucho orgullo y la humanidad recuerda con admiración y respeto. En 1905, el físico alemán de origen judío Albert Einstein publica su obra “La Electrodinámica de los cuerpos

en movimiento ”, con lo que comenzó la revolución de los conceptos de la Física. En ella dio a publicidad su “Teoría de la Relatividad”, con la q ue adquiere renombre mundial; surgiendo con esta teoría la Física Moderna o “Física relativista”, razón por la cual es considerado como el “Padre de la Física Moderna”; pero

el desarrollo de la Mecánica Cuántica y la Física Moderna se deben también a hombres como James Clerk Maxwell, Faraday, D’ Alambert y muchos otros que contribuyeron al desarrollo de la ciencia y por ende al

progreso de la humanidad.

“Ilumina todos tus días con la luz de la lectura reflexiva”


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Cascas

SESIÓN N° 05

CINEMÁTICA

APRENDIZAJES ESPERADOS: Describir matemáticamente el movimiento de los objetos sin considerar las causas que lo originan.  Establecer los elementos del movimiento mecánico y su relación en diversas aplicaciones.  Entender y aplicar convenientemente las leyes del movimiento de una partícula en una y en dos dimensiones, en la resolución de problemas prácticos.  Dominar métodos prácticos para la resolución de problemas sobre móviles, aplicando nociones de la teoría vectorial 

1.-CONCEPTO DE CINEMÁTICA Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. 

Con la cinemática es posible describir matemáticamente casi todos los movimientos mecánicos sin recurrir a las causas que determinan cada tipo concreto de movimiento. En este sentido, proporciona una construcción teórica simplemente descriptiva, por ello también se le denomina Geometría del Movimiento.

2.-SISTEMA DE REFERENCIA Es aquel cuerpo o lugar del espacio en donde se ubica un observador en forma real o imaginaria para analizar y describir el fenómeno físico en el tiempo, para eso es necesario asociar con el observador un sistema cualquiera de coordenadas (sistema cartesiano y un reloj Y B C D 0

X

⃗

3.-VECTOR POSICIÓN: También llamado radio vector, determina la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con respecto a un sistema de referencia Y

t1

t2

⃗ ⃗

⃗

t3

0

⃗,⃗,⃗:  ⃗ = ⃗  ;⃗ ⃗ = ⃗  ; ⃗ ⃗ = ⃗  ;⃗

X

⃗

4.-DESPLAZAMIENTO: Es una magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo(o punto) con respecto a un sistema de referencia Y  1

⃗

⃗ ⃗ 0

⃗ :  ó  ó    ⃗:  ó ó 

2

X

Método del polígono:

⃗  ⃗ =⃗ ⃗ =⃗ ⃗ ⇨ ⃗ = ∆ 

5.-MOVIMIENTO MECÁNICO: Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto a un sistema de referencia



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Sabías que...  El atributo de la materia es el movimiento (en su forma más general).  Existen varias formas de movimiento, entre ellas el movimiento mecánico, movimiento molecular (calor), movimiento biológico (vida), movimiento de electrones (electricidad), movimiento de clases sociales (historia) e inclusive el pensamiento  El movimiento más simple de la materia, es el movimiento mecánico (cambio de posición)

6.-ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO  Móvil Se denomina así a todo cuerpo (o punto) en movimiento respecto a un sistema de referencia.  Trayectoria Es aquella línea continua que resulta de unir todos los puntos por donde pasa el móvil respecto a un sistema de referencia. Si la trayectoria es una línea recta, el movimiento se llama rectilíneo y si es una curva, curvilínea  Espacio recorrido (e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados.  Distancia (d) Es una magnitud escalar que se define como el módulo o tamaño del vector desplazamiento. Su valor no depende de la trayectoria que sigue la partícula, sólo es necesario conocer su posición inicial y final. Y

t1

⃗ 0

e

e: es mayor que d.

⃗ ⃗

t2

⃗ = ⃗= 

El módulo o valor del desplazamiento es la distancia

X Y

7.-MOVIMIENTO RECTILÍNEO

d

“Si la partícula se mueve en línea recta y en el mismo

Sentido, entonces el espacio recorrido y la distancia

e

Tienen el mismo valor”.

e=d

0

X

8.-MEDIDAS DEL MOVIMIENTO 1.-Rapidez (V) Es una magnitud escalar que mide el valor numérico de la velocidad matemáticamente se define como el recorrido realizado por el móvil durante un intervalo de tiempo.

()

 = ∆

2.-Velocidad Es una magnitud vectorial. Mide la rapidez con que un móvil cambia de posición, respecto de un sistema de referencia. Ser tangente a la trayectoria en todos sus puntos. o Define el sentido del movimiento del cuerpo. o

 = ∆⃗

 A

TANGENTE

B TRAYECTORIA



M VIL

N M


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3.-Rapidez media (v m ) Es una magnitud escalar que indica la rapidez constante que tiene un móvil para pasar de una posición a otra siguiendo la trayectoria descrita y se obtiene sumando la longitud de los espacios recorridos entre el tiempo total empleado.

 = 


FÍSICA

t1



B



e2



t2

e1

t3

e3

C

D

A

 =  = ++++

( )

Y

4.-Velocidad media  Es una magnitud vectorial, cuyo módulo viene dado por la rapidez que emplea un móvil para pasar en línea recta de la posición inicial a la posición final en un intervalo de tiempo y cuya dirección coincide con la del vector desplazamiento.

⃗  ⃗

⃗ 0

 = ∆⃗

X

⃗ =vector desplazamiento t = intervalo de tiempo V = velocidad media

La velocidad media y el vector desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.  ;  Unidades:

  ;

Ejemplo: 1 Una hormiga se mueve en una región cuadrangular, siguiendo el trayecto que se muestra. Determine el recorrido, la distancia y el desplazamiento de la hormiga al ir de A hasta B.

Para determinar la distancia de A hacia B, debemos unir estos puntos mediante un segmento rectilíneo y así se formara el trapecio AMNB, tal como se muestra en la figura. Si desde el punto B trazamos un segmento, perpendicular hacia el lado AM, formaremos un triángulo rectángulo. Y

B

B dAB

4cm X

3c M

6cm

Por el Teorema de Pitágoras.

1cm

 =  3 4 =5

1cm

Solución Nos piden el e AB, dAB y dAB. Primero debemos elegir nuestro lugar de referencia, escogemos el punto A y ubicamos nuestro sistema de coordenadas Para determinar el recorrido de A hacia B sumamos los tramos. eAB= eAM + eMN + eNB eAB= 6cm + 4 cm + 3cm eAB =13cm

N

4cm

A

A

3c

Para determinar el desplazamiento desde A hacia B debemos conocer su módulo y su dirección Y B

N

Y dAB

3cm B

4cm

N A

X

3cm

θ

3cm

M

4cm

A M 6cm

X

Conociendo dAB=5cm y del triángulo rectángulo se obtendrá: dAB= 5cm| 53° Otra forma de expresar el vector desplazamiento: dAB= (3i + 4j) cm



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Ejemplo: 2 Una persona recorre un terreno de forma triangular, si para recorrer el primer lado que mide 8m emplea 12segundos, para recorrer el siguiente que mide 12m emplea 10 segundos y para recorrer el tercer lado de 7m emplea 8 segundos. Calcular su rapidez media o promedio. Solución:

Ejemplo: 3 Con una rapidez constante de 5 m/s un atleta recorre 200 m, para desviarse su trayecto en 60° y recorre 100 m. Determinar su velocidad media.

5 m/s

d

100m

A

120

7m 8m

12m

C

12m

60

200m

8m

7m

B

Solución Primero hallemos el tiempo empleado

 = 

=8m; t AB=12s ; l BC=12m; t BC=10s ; l CA=7m; t CA=8s

l AB

 =       = 8127 12108  = 0,9 ⁄ no tiene dirección ni sentido porque es una magnitud escalar.

Ejemplo: 4 Un insecto recorre por el marco de una ventana de lados 40cm y 80cm según como indica la figura. Si el recorrido dura 40s. Calcular a) El espacio recorrido b) La distancia c) Su rapidez promedio, d) Su velocidad media.

5/= + 

t = 60 s Ahora calculemos la distancia (módulo del desplazamiento), por la “ley de los cosenos”.

 =  200 100  2200100120° =100√ 7

Finalmente la velocidad media será:

 =  ⟹ 10060√ 7 = 5√ 37 ⁄ Ejemplo: 5 Luis se dirige de su casa al colegio y hace el siguiente recorrido en 20s. Determinar: a) El espacio recorrido b) El módulo de su desplazamiento c) Su velocidad media d) Su rapidez promedio o media CASA

20 m 30m COLEGIO

20 m


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PRACTICA DE CLASE N°5

CINEMÁTICA 1.-Un auto que ha de recorrer 120 km, en línea recta, cubre los primeros 40 km a 60 km/h. Para que la velocidad media en todo el trayecto sea de 70 km/h, ¿A qué velocidad debe recorrer el resto del trayecto? A) 65 km/h B) 45,6 km/h C) 70 km/h D) 50 km/h E) 76,34 km/h 2.-Un auto se desplaza con una determinada velocidad constante

“V”

durante

4

s,

recorriendo

una

determinada distancia. Luego aumenta su velocidad en 4 m/s, recorriendo la misma distancia en 3,5s. Hallar “V” en m/s.

A) 28 m/s B) 14 m/s C) 7 m/s D) 20 m/s E) 21 m/s 3.-El Pirata de “Barba Roja”, lee las instrucciones para llegar al tesoro escondido y son: Partiendo del pozo camine 12 pasos hacia el Sur, 6 pasos al Este y 20 pasos al Norte, y cave 5 m. Asumiendo la longitud de cada paso (0,5m), determine el módulo del vector desplazamiento seguido por el pirata desde el pozo, hasta el tesoro y la distancia recorrida A) 5 m; 24 m C) 10 m; 34 m D) 15 m; 25 m 4.-Un escarabajo parte de A para moverse por el perímetro del cuadrado, hasta llegar también a A. Calcule el espacio recorrido y el módulo del desplazamiento en m. A A) 0; 0 B) 4; 4 C) 8; 8 D) 14; 10 4m E) 16; 0 5.-Un auto recorre rectilíneamente la primera mitad del camino con una velocidad de 60 km/h y la segunda mitad en una dirección perpendicular a la primera con una velocidad de 120 km/h. Hallar la velocidad media y promedio en km/h. C) 60 ; 60 D) 50 ; 80 6.-En el gráfico determinar la magnitud de la velocidad media del móvil en el trayecto ABC, si TABC=4s y r=10m. A) 9m/s B B) 7m/s r C) 6m/s D) 5m/s C A E) 4m/s 7.-En el gráfico el móvil (1) sigue la trayectoria ABC y el móvil (2) la trayectoria AC. Se pide determinar la diferencia de los espacios recorridos por dichos móviles. A) 2m C B) 3m 3m 4m C) 4m D) 5m (2) B E) 6m A (1)

B 4√ 2 m ;12 m E 5√ 3 m;8m

 30√ 2 ;60


FÍSICA

 40√ 2 ;80 E 10√ 2 ;20

8.-Si la posición x de una partícula es descrita por la relación  donde x está en m y t en s: entonces su velocidad media entre los instantes t= 3 s y t=4 s, en m/s es: A) 320 B) 160 C) 95 D) 55 E) 16 9.-Una partícula recorre el arco AB cuyo radio mide 50 m, Si θ= 74°, ¿Cuál es el módulo del desplazamiento en dicho recorrido? A) 100m B) 80m A B C) 70 m D) 60 m θ R E) 50 m 10.-La longitud de una piscina es de 100m, cuando un nadador parte desde un extremo y al llegar hasta el otro extremo regresa hasta la mitad de la piscina empleando 2 minutos, calcule: a) El módulo de la velocidad media b) La rapidez media (en m/s) A) 0,58; 1,56 B) 0,42; 1,25 C) 0,32; 1,50 D) 0.82; 2,25 E) 0,36; 2,45 11.-Un barco navega hacia el Este avanzando 9 km. en 2,5 horas, luego voltea hacia el norte recorriendo 8 km en 1,5 horas y finalmente se dirige hacia el Oeste recorriendo 3 km más en 1 hora. Halle el módulo de la velocidad en km/h. A) 0 B)1 C)2 D) 3 E)4 12.- Un móvil sale del punto A y recorre los lados AC y CB de un triángulo en 12s, finalizando su recorrido en el punto B. ¿Encontrar los módulos de la rapidez y la velocidad media (CB=48m) A) 5 y7 C B) 8 y 10 C) 11 y 13 D) 7 y 5 53° B E) 9 y 10 A 13.-Las medidas de un campo deportivo rectangular son 50 m de ancho y 75 m de largo un atleta logra dar una vuelta completa en 50 s, encuentre el módulo de la velocidad media y la rapidez. A) 0 y 10 B) 0 y 5 C) 5 y 5 D) 10 y 10 E) 10 y 5 5.-“Anthony” observa que caminando a razón de 0,8 m/s de

 = 5 20

su casa a la academia “Pitágoras” tarda 4 min más que

caminando a 0,9 m/s,. ¿Cuál es la distancia de su casa a la academia. A) 1000 m B) 1500 m C) 2200 m D) 1750 m E) 1728 m 15.-Encontrar en (m/s) la rapidez promedio de una patinadora que en el trayecto AB emplea una rapidez constante de 20 m/s y en BC de 30 m/s. B A) 25 B) 24 C) 20 D) 8 E) 15 A

θ

θ

C


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PRACTICA DE APRENDIZAJE N° 5

(REFORZAMIENTO) CINEMÁTICA 1.-En la figura mostrada el móvil recorre de A hacia B en 10s. Determinar: a) la rapidez b) el módulo de la velocidad media (en m/s) B A) 7 y 5 B) 6 y 5 30m C) 4 y 3 D) 7 y 8 40m A E) 2 y 5 2.-Una hormiga va de P hacia Q recorriendo el PRQ con una rapidez de 4m/s .Calcular la velocidad media de la hormiga. P R A) 3,95 m/s B) 3,85 m/s 60m C) 4,85 m/s 80m Q D) 5,95 m/s E) 2,85 m/s

7.-En una misma línea se hallan los puntos A, B y C de modo que AB=20m y BC=10m .Un móvil recorre el tramo AB con una velocidad de 3m/s y el tramo BC con 6m/s. Calcule la rapidez media para todo el recorrido ABC en m/s. A) 1,6 B) 2,6 C) 3,6 D) 4,6 E) 5,6 8.-Un auto se desplaza de “A” a “B” a una velocidad de 40 Km/h y regresa de “B” a “A” con velocidad de 30 km/h

¿Cuál es la velocidad promedio de todo el viaje? A)35km/h B) 70km/h C) 35,3 km/h D) 34,3 km/h E)20km/h 9.-Un automóvil marcha a 100km/h por una carretera paralela a la vía del tren ¿Cuánto tiempo empleara el auto en pasar a un tren de 400m de largo que marcha a 60km/h en la misma dirección y sentido? A) 20s B) 72s C) 36s D) 10s E) 18s 10.-Un insecto logra desplazarse por el cilindro desde “A” hasta “B” siguiendo la trayectoria indicada. Con una

3.-Un barco navega rumbo al norte recorriendo 540m. Luego va hacia el Este recorriendo 720m .Determinar el espacio y desplazamiento que recorrió el barco. A) 1450 m y 980 m B) 1560 m y 880 m C)1260 m y 900 m D) 1300 m y 850 m E) 1500 m y 900 m 4.-Con una rapidez uniforme de 4cm/s una hormiga sigue el camino curvilíneo de A hacia B .Halle el módulo de la velocidad media. En cm/s 100cm A) 2 A B) 3 C) 4 75cm D) 5 B E) 6 5.-En un yate se navega la misma distancia hacia El Sur que hacia el Oeste, conservando una rapidez “V”.

Encuentre el módulo de la velocidad media para todo éste recorrido.

rapidez constante de 10 cm/s. Si el módulo de su velocidad media fue 2cm/s, calcular la longitud de la espiral que describió al moverse. A) 100cm A B) 500cm C) 50cm 80cm D) 200cm E) 565cm B 60cm

11.-Un vehículo parte del origen de coordenadas con velocidad V= (30i + 40j) km/h y al cabo de 8h cambia su dirección con tal de llegar a la ciudad “C” que se encuentra en la posición 500jkm.Determine la velocidad media del viaje si la rapidez que llevó en todo momento fue la misma.

 250⁄7 j km/h D 500⁄7 j km/h

B 50⁄7 j km/h C 400⁄7 j km/h E 43⁄19 j km/h

 2 √ 2 E 3 √ 3

12.-Un joven tarda 31,4 minutos en dar 10 vueltas a una pista circular de radio 60m.La magnitud de su velocidad promedio fue en m/s A) 10 B) 8 C)1 D) 2 E) 12

6.-La velocidad de un bote en un viaje en contra de la corriente es 4m/s mientras que cuando el viaje es a favor de la corriente la velocidad es de 10m/s. Halle la rapidez media en un viaje de ida y vuelta en m/s. A) 4,7 B) 5,7 C) 6,7 D) 7,7 E) 8,7

13.-En un inmenso lago un bote navega 10km con una dirección Norte 37o Este y luego se dirige hacia el sur recorriendo 2 km más. Si emplea un tiempo total de 6h. Halle el módulo de la velocidad media en km /h A)1 B) C)2 D) E)

A) V

B √ 2

C √ 3

√ 2

√ 3

√ 6



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Cascas

SESIÓN N° 06

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)

APRENDIZAJES ESPERADOS:  

Estudiar el movimiento más simple de la cinemática (M.R.U) Identificar las características más resaltantes del M.R.U.

Es aquel movimiento más sencillo de todos los existentes en el Universo,que tiene como trayectoria una línea recta , lavelocidad permanece constante en cuanto módulo, dirección y sentido durante el movimiento. 0s 0m

=5m/s

4s 20m

8s

=5m/s

=5m/s

40m

CARACTERÍSTICAS 1.-En tiempos iguales los desplazamientos son iguales

2.-La velocidad permanece constante a lo largo de toda la trayectoria.

3.-El desplazamiento es directamente proporcional al tiempo empleado

 =  =  = ⋯  =  =     

12s 60m

=5m/s



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LEYES DEL M.R.U. En el M.R.U. El módulo del desplazamiento y el espacio recorrido tienen el mismo valor, por ello las leyes que lo describen se expresa así:

1ª Ley:

 = 

2ª Ley:

=∙

3ª Ley:

d

 = 

V

t

LEY DE KEPLER PARA EL M.R.U. Todo el punto material que tiene movimiento rectilíneo, uniforme, recorre espacios iguales en tiempos iguales por consiguiente: “El vector posición describe aéreas iguale en tiempos iguales” . Z Observador Y S3

S2

S1 X

B A

D C

d

Áreas iguales en tiempos iguales

 =  =  =⋯⋯=    

d V=cte

ALGUNAS APLICACIONES DE LA LEY DE KEPLER Ejemplo 1: Una partícula se mueve con MRU en un plano x-y con velocidad de 4 m/s. Sabiendo que el vector posición describe un área de 16 m 2 en cada segundo, determinar la distancia mínima que se acerca al origen de coordenadas. Solución: Hacemos la gráfica en el plano x-y: Y d

Trayectoria A 4m B 2 16m

Y M

Trayectoria de A A

d

La partícula recorre 4m en cada segundo, el vector posición describe un área de 16 m 2.El área del triángulo es:

A = 12 .b.ℎ 16 = 12 .4.

4m

12m2

X

0

d= 8m

Ejemplo 2: Una partícula se mueve con velocidad constante de 4 m/s en el plano x-y, en cierto instante pasa por el punto N(10;0).Sabiendo que el vector posición describe un área de 12m2 en cada segundo, determinar el ángulo que forma la trayectoria con el eje x (positivo). Solución Hacemos la gráfica en el plano x-y:

B N

θ

0

X

10m

El móvil recorre 4 m en cada segundo y el vector posición describe un área de 12m 2

A = 12 .b.ℎ⇨12= 12 4 . ⇨ = 6 M

es la distancia de acercamiento mínimo

8

6 0

θ

10

N

Identificamos el ángulo en el triángulo rectángulo: θ=37°



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UNIDADES d m km

v m/s Km/s

CONVERSIONES t s h

Para convertir

ℎ ℎ

Multiplico por

5 18 18 5

FÓRMULAS ADICIONALES

1.-Tiempo de encuentro (t E) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos se cumple que:

 =    2.-Tiempo de alcance (tA) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido se cumple que:

  =   

V1 > V 2

3.-Tiempo de cruce (tc) En el diagrama observamos un tren con velocidad “V” que debe cruzar un túnel,s e cumple que:

 = 

  =   

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO (M.R.U.) La posición de una partícula se determina respecto de un sistema de referencia arbitrariamente elegido. La posición final que experimenta una partícula en el eje x, es igual a la adición de la posición inicial más el desplazamiento.

̅ = ̅  ̅. Donde:

 :Posición final.

: Posición inicial. : Velocidad. : Instante de tiempo


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PRACTICA DE CLASE N° 06

(M.R.U)

1.-Dos móviles parten simultáneamente de un punto con velocidades de 6 m/s y 8 m/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo equidistaran de un semáforo situado a 120 m del punto de partida? A) 18,3 s B) 20,2 s C) 17,1 s D) 13,2 s E) 15.1 s 2.-Dos móviles se mueven en línea recta con velocidades constantes de 10m/s y 20m/s inicialmente separados por 15m. ¿Qué tiempo transcurre para que el segundo móvil después de alcanzar al primero se aleje 15m.? A) 8 s B) 6 s C) 4 s D) 3 s E) 1 s

8.- ¿Qué tiempo tardará un tren de 200m de largo en pasar un túnel de 1 600 m de largo? Velocidad del tren 30 m/s. A) 30 s B) 15 min C) 2 min D) 60 s E) 8 s 9.-Comenzando desde la posición mostrada en la figura, hallar la distancia que separa a Jack del auto, cuando ambos móviles (auto-camión) se crucen.

A) 18 m D) 40m

B) 47 m E) 22 m

C) 20 m

3.-Un tren de pasajeros viaja a razón de 72km/h y tiene una longitud de 100m. ¿Qué tiempo demorará el tren en cruzar un túnel de 200m? A) 20 s B) 18 s C) 16 s D) 15 s E) 14 s

10.-Un automóvil sale de una estación a lo largo de una vía recta, con una velocidad de 60 km/h. Una hora después sale un tren que viaja a razón de 120 km/h. ¿Al cabo de cuántos segundos alcanzará el tren al auto? A) 2400 s B) 120 s C) 1 800 s D) 3, 6 s E) 3600 s

4.- ¿Cuál es la autonomía de viaje de un automóvil, cuyo tanque de combustible contiene 12 galones de gasolina, si su velocidad es de 60km/h y el consumo de gasolina es de 2 galones por cada hora? A) 90 km B) 634 km C) 360km D) 720 km E) 180km

11.-Dos trenes viajan en sentido contrario con velocidades V1 = 90 km/h y V 2= 72 km/h. Un pasajero del primer observa que el segundo tren demora en pasar por su costado 5 s. ¿Cuál es la longitud del segundo tren? A) 90 m B) 720 m C) 225 m D) 360 m E) 72 m

5.- El sonido viaja por el aire con una rapidez de 340m/s, disparando un cañón, ¿En cuánto tiempo más se oirá el disparo a 1360m de distancia? A) 4 s B) 6 s C) 8 s D) 10 s E) 12 s

12.-Lento y Rápido parten simultáneamente desde A hacia B con velocidades constantes de 25 m/s y 45 m/s ¿Qué distancia existe entre A y B si la diferencia en los tiempos de llegada fue de 20 s? A) 1000 km B) 500 km C) 625 km D) 1125 km E) 1220 km

6 Un auto recorre desde una ciudad A hasta otra B distante 2 km empleando 50 s en uno de los viajes de A hacia B después de 20 s de haber iniciado su movimiento sufre un desperfecto que lo obliga a detenerse 15 s ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad con que debe continuar para que llegue a B sin ningún retrasó? A) 50 m/s B) 60 m/s C) 80 m/s D) 100 m/s E) 20 m/s .-

7.- Un tren de 200m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. Si demora en pasar frente al poste 8 s y en atravesar el túnel 24 s. Determine el largo del túnel.

A) 100 m D) 500 m

B) 200 m E) 600 m

C) 400 m

13.-En el instante mostrado una paloma pasa por el punto “A” del tren (con MRU), que posee una rapidez de 10 m/s. ¿Cuántos segundos emplea para volar desde “A” hasta “B” e inmediatamente regresar al punto “A” con rapid ez

constante de 20 m/s y sobre la misma horizontal? A) 16 B) 14 C) 12 D) 15 E) 18 14.-Un vehículo militar arroja una bomba la cual hace explosión cuando dicho móvil se ha alejado 200m. Si los militares escuchan la explosión 2/3 de segundo después de haber visto ¿Con qué rapidez se aleja el camión militar si ésta fue constante en todo momento? V sonido= 340m/s A) 40 m/s B) 30 m/s C) 10 m/s D) 20 m/s E) 50 m/s




FÍSICA 5 Secundaria

(M.R.U) REFORZAMIENTO

1.- (UNI-98) Una partícula realiza un MRU con V = +5 m/s si en to =0 se tiene X o= 10 m, halle el tiempo transcurrido cuando la distancia recorrida es 30 m. A) 5 s B) 6 s C) 4 s D) 3 s E) 2 s 2.- (UNT-2011) Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 3,0 segundos y el siguiente a los 3,6 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas? Considere la velocidad del sonido en el aire igual a 340 m/s. A) 262 m B) 9648 m C) 972 m D) 1122 m E) 1536 m. 3.-Dos personas A y B están separadas una distancia “x”. En cierto instante A dispara una bala con una velocidad de 170 m/s en dirección del blanco que se encuentra junto a B. Si B escucha el disparo y 3s después percibe el impacto en el blanco, determinar “x” (velocidad del sonido =340 m/s) A) 1020 m B) 340 m C) 680 m D) 850 m E) 1200 m 4.-Un motociclista que lleva una rapidez de 90 km/h se desplaza en línea recta dirigiendo a una pared. Si el motociclista toca la bocina y la escucha luego de 2s. ¿A qué distancia de la pared se tocó la bocina? (velocidad del sonido=340 m/s) A) 360 m B) 315 m C) 365 m D) 730 m E) 265 m 5.-Un avión se dirige de “B” a “C” , el ruido emitido del motor “B”, alcanza al observador en “A” en el i nstante en que el avión llega a la posición “C” . Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s. Determinar la velocidad constante del avión. A) 238 m/s B C B) 119 m/s 53° C) 476 m/s 16° D) 272 m/s A E) 136 m/s 6.-Dos insectos vuelan con velocidades constantes en el mismo plano horizontal y están iluminados por un foco de luz y la figura muestra la posición de los insectos para t=0s. Determine la longitud de separación (en m) entre las sombras de los insectos al cabo de 2s. A) 16 m B) 30 m C) 12 m D) 24 m E) 18 m

7.-Un observador que mira con un solo ojo, se encuentra a 30 cm frente a una ventana de 20 cm de ancho y 12 m de él pasa un camión con una velocidad de 20 m/s. Si el observador lo vio durante 1 s, ¿cuál es la longitud del camión? A) 18 m B) 6 m C) 10 m D) 8 m E) 12 m

8.-Se tiene dos velas de igual tamaño las cuales tienen una duración de 4 y 3 horas respectivamente. Si las velas se encienden simultáneamente, ¿Al cabo de que tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra? A) 2,4 h B) 2 h C) 4,8 h D) 0,42 h E) 4 h 9.-Dos trenes corren en sentidos contrarios con velocidades V1= 36 km/h y V 2= 54 km/h. Un pasajero del primer tren (él de V 1) nota que el tren 2 demora en pasar por su costado 6 segundos, ¿Cuál es la longitud del segundo tren? (se supone que el pasajero esta inmóvil en el primer tren mirando a través de la ventana). A) 100 m B) 150 m C) 9200 m D) 250 m E) 300 m 10.- Dos coches partieron al mismo tiempo uno de ellos de A en dirección a B y el otro de B en dirección de A y cuando se encontraron el primero había recorrido 36 km más que el segundo. A partir del instante de encuentro el primero tardó una hora en llegar a B y el segundo 4 horas en llegar a A. Hallar la distancia entre A y B. A) 108km B) 36 km C) 72 km D) 144 km E) 180 km 11.- (UNI-2000) Una lancha patrullera de vigilancia está a 60 km de la otra, de la que sospecha lleva contrabando. La primera inicia su persecución a 50 km/h. La otra lancha que estaba parada se percata 20 minutos después de que van en su búsqueda y emprenden la huida en la misma dirección y sentido que la primera con una velocidad de 30 km /h ¿Qué distancia recorre la lancha hasta el instante de ser alcanzada por la lancha patrullera? A) 65 km B) 130 km C) 195 km D) 200 km E) 250 km 12.- Caminando sobre una escalera mecánica en reposo, una persona consigue llegar en 40 s del primer piso al segundo piso de un edificio. Si se mantuviera quieto sobre la escalera y esta tuviera que funcionar, tardaría 60 segundos. ¿Qué tiempo tardará si es que camina sobre la escalera mientras se mantiene en movimiento? A) 120 s B) 12 s C) 36 s D) 48 s E) 24 s 13.- (UNI-98) Se tiene un recipiente de base cuadrada de 40cm. De lado al cual ingresa agua. Si el nivel de agua tiene una rapidez de 1 cm/s y el recipiente se llena en 1 minuto. La velocidad mínima constante con que deberá avanzar la hormiga, inicialmente en el fondo del recipiente, sobre la varilla para no ser alcanzada por el agua será:

A √ 17 cm⁄s B √ 17⁄2 ⁄  √ 17⁄3 ⁄ D √ 17⁄4 ⁄ E √ 17⁄5 ⁄

A C B

40cm

Agua

D


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PRACTICA DE APRENDIZAJE N°06 (M.R.U) REFORZAMIENTO 5°

8.- Un corredor de autos obtiene con su Toyota una velocidad de 360 km/h durante 6 ½ minutos. ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?

“A”

1.-Un león que se encuentra a 340 m de una gacela, ruge fuertemente. Qué tiempo debe transcurrir como mínimo para que la gacela se dé a la fuga (Vs=340 m/s)

A) 36 km D) 72 km

A) 1 s D) 4 s

9.-Una mosca recorre una línea recta 200 m en 1 minuto 30 segundos. Calcular su velocidad.

B) 2 s E) 5 s

C) 3 s

2.-A 680 m de una montaña se encuentra un policía. El cual ejecuta un disparo. El cual ejecuta un disparo. ¿Después de que tiempo escuchará su eco? A) 4 s B) 3 s D) 1 s E) 6 s

C) 2 s

B) 20 s E) 50 s

C) 30 s

4.-Un tren de 100 m de largo tiene una velocidad de 20 m/s. Determinar el tiempo que demora en atravesar totalmente el túnel de 1100 m de longitud. A) 75 s D) 60 s

B) 45 s E) 40 s

C) 55 s

5.-Dos autos separados inicialmente una distancia de 2400 m deciden ir al encuentro uno del otro, a velocidades de 48 y 24 m/s. Calcular el tiempo en que se encuentran. A) 33 s D) 66 s

B) 66,6 s E) 48 s

B) 12 s E) 5,5 s

B) VVF E) FVF

A) 10 s D) 40 s

B) 20 s E) 50 s

C) 30 s

11.-Un atleta corre una distancia de 12 km en 10 minutos. Calcular la velocidad que lleva, si el atleta corre a una velocidad constante. A) 40 m/s D) 45 m/s

B) 25 m/s E) 20 m/s

C) 15 m/s

12.-Dos automovilistas parten a las 4 de la mañana, uno de Trujillo a Cascas y otro de Cascas a Trujillo, estando a una distancia de 1000 km, parten a una misma hora y llegan a los destinos en 16 horas. Calcular a que hora se encuentran. A) 14:00 h D) 24:00 h

B) 12:00 h E) 10.00 h

C) 15:00 h

13.-Dos móviles A y B salen simultáneamente desde un mismo punto con velocidades de 10 y 20 m/s. Simultáneamente a 240 m de dicho punto sale un móvil C en sentido opuesto y al encuentro de A y B con velocidad constante de 30 m/s. Al cabo de que tiempo B equidistará de A y C

C) 5 s A) 40 s D) 50 s

7.-En el MRU se cumple: I. El desplazamiento y el recorrido tienen siempre el mismo módulo. II. Existe una velocidad inicial y una final de diferentes módulos. III. La aceleración constante. A) VVV D) FFF

C) 1,3 m/s

C) 33,3 s

6.-La velocidad del sonido (constante en el aire) es de 340 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de un cañón ubicado a 1700 m? A) 10 s D) 8 s

B) 0,92 m/s E) 2,22 m/s

C) 30 km

10.-Dos autos parten del mismo lugar y en la misma dirección a velocidades de 25 m/s y 72 km/h. Calcular el tiempo en que están separados 100 m.

3.-Un tren de 600 m de longitud, cruza un túnel de 200 m de largo con velocidad de 72 km/h. Hallar el tiempo que emplea el tren en cruzar el túnel. A) 10 s D) 40 s

A) 1,82 m/s D) 2,5 m/s

B) 39 km E) 50 km

C) VFF

B) 10 s E) 20 s

C) 30 s

14.-Dos móviles viajan en la misma dirección y sentido, con velocidades de 15 y 30 m/s, respectivamente. Si parten del mismo punto y al mismo tiempo, ¿Qué distancia los separa en 1 minuto? A) 150 m D) 450 m

B) 7,5 km E) 900 m

C) 300 m


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SESIÓN N° 07


FÍSICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V)

APRENDIZAJES ESPERADOS:  

Estudiar las cualidades de una aceleración constante. Conocer y ejercitar las leyes del M.R.U.V.

INTRODUCCIÓN En la naturaleza podemos comprobar que la gran mayoría de movimientos son de este tipo. Como por ejemplo podemos citar el caso de un guepardo quien a partir del reposo (v 1=0) logra alcanzar una velocidad de 110 km/h en menos de 3s. Sin duda, se trata de uno de los mamíferos más veloces que posee la cualidad de cambiar su velocidad en poco tiempo debido a un intenso esfuerzo muscular y un cuerpo aerodinámico que le permite desarrollar una gran aceleración. Este es un claro ejemplo de un movimiento variado porque el valor de la rapidez cambia a través del tiempo por causa de una aceleración. El guepardo no solo cambia su rapidez a medida que avanza, sino también, cambia la dirección de su trayectoria. Examinaremos el siguiente movimiento en particular: 1s

1s

1s

1s a= +4m/s2

Vo=0

2m

4 m/s 6m

8m/s

16m/s

12m/s 10m

14m

Del movimiento que se muestra, podemos realizar las siguientes observaciones: La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta.  La velocidad del cuerpo experimenta cambios iguales en intervalos de tiempos iguales.  La aceleración medida en cualquier tramo que se escoja no cambia, es decir, se mantiene constante.  En cada segundo la velocidad se va incrementando a razón de la aceleración.  Recorre espacios diferentes en tiempos iguales. 

ACELERACIÓN LINEAL (a) Es una magnitud física vectorial, mide la variación de la velocidad que experimenta un móvil en una unidad de tiempo determinada.

Donde: Vo= velocidad inicial Vf = velocidad final t = intervalo de tiempo

 =   

Unidades: m/s2; cm/s2



FÍSICA

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Convencionalmente el movimiento puede ser: a) Acelerado Si la velocidad aumenta progresivamente, el movimiento se denomina ACELERADO, La aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección y sentido de la velocidad. En las fórmulas tendrán signos iguales.

b) Retardado o desacelerado Si la velocidad disminuye progresivamente, el movimiento se denomina RETARDADO, La aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección y sentido opuesto que la velocidad. En las fórmulas tendrán signos opuestos.

 

ACELERACIÓN MEDIA 

“Es la rapidez con que un móvil cambia su velocidad en un intervalo de t iempo” Y Vo

A

θ

t1

B

ri

t2

Vf - Vo

θ

Vf

 ∕∕△ 

rf 0

X La variación de la velocidad es una cantidad vectorial que tiene la misma dirección que la aceleración media

El módulo de la aceleración media:

⃗ = ∆∆⃗ =  ∆⃗  

⃗ ⃗ =  |⃗|  ⃗   2|⃗|⃗ cos

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA(a) Es el cambio de velocidad que experimenta un cuerpo en un intervalo de tiempo pequeño que tiende a cero. Matemáticamente:

⃗= li∆→ m ∆∆

La aceleración es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

⃗= 

Y

Δt

Vf

0

Vo

a a

0 Un ejemplo lo constituye el movimiento circular uniforme.

X

∆→0


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Ejemplo: 1 Hallar la aceleración media del movimiento mostrado en el gráfico. Y

Vo=5m/s

Vf

Vo t0=5s


FÍSICA

Vf =6m/s

60°

Ejemplo: 2 Un automóvil llega a una esquina y da la vuelta, tal como se muestra en la figura. Si la rapidez del automóvil permanece constante e igual a 4 m/s, ¿Cuál es el módulo de la aceleración media que experimenta el automóvil? (la vuelta dura 2 s)

tf =15s

4m/s 4m/s

0

X

Solución: Solución: -El automóvil al dar vuelta en la esquina experimenta cambios en la

Y

Vf

Vf

Vo t0=5s

Vf -Vo

60°

60°

tf =15s 0

⃗ =  ∆⃗ 

Vo

-Para determinar la diferencia de velocidades, aquí no podemos

X

Aplicando la fórmula escalar.

dirección del movimiento, en consecuencia hay cambios en la velocidad (de dirección). Empleamos la fórmula:

⃗ =  ∆⃗ 

 |⃗| ⃗  2|⃗||vf |cos ⃗ =     |  2|5/||6m/s|cos1/2 ⃗ =  |5/|  |6/155 ⃗ = √ 1031 ⁄

Ejemplo: 3 Un automóvil se traslada sobre una pista horizontal tal como se muestra. Si luego de 4s tiene una rapidez de 10 m/s, determine su aceleración media.

reemplazar directamente los valores ya que las velocidades no son paralelas. Para determinar (V f -V o ) damos un tratamiento geométrico. Vo=4m/s

Vf -Vo= 4√2 m/s

Vf =4m/s

⃗ =  ∆⃗  = 4√ 22⁄ =2√2⁄ Ejemplo: 4 Calcular su aceleración media de un móvil que viaja a una velocidad constante en módulo igual 20 m/s, si demora 0,2 segundos en dar la curva.

2 m/s

Solución: Usamos la fórmula :

⃗ =  ∆⃗  ⃗ = 102 4 = 2⁄

El signo + expresa que la aceleración está dirigida hacia la derecha

60°



FÍSICA

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CONCEPTOS ADICIONALES 1.-NÚMEROS DE GALILEO Si un móvil que tiene MRUV sale del reposo, la distancia que recorre en cada segundo son proporcionales a números impares: 1, 3, 5, 7, 9, … , (2n – 1). 1s

1s

1s

1s

Donde:

Vo=0

 = 

“a” es la aceleración constante. 1k

5k

3k

7k

2.-DISTANCIA EN EL ENÉSIMO SEGUNDO La distancia “x” que recorre el móvil en el enésimo segundo (n) se consi gue con la siguiente fórmula to=0 Vo

t=n-1

a

t=n

(n-1)s

X ns

Vo= velocidad inicial a= aceleración del móvil n= enésimo segundo ±=cuando acelera (+) y cuando desacelera (-) x = distancia en el enésimo segundo

 =  ± 12 21 NO TE OLVIDES

RESUMEN DE FORMULAS 1 2 3 4 5

Las fórmulas se utilizan: (+) cuando acelera (-) cuando desacelera

 =  ±   = (+ )   =  ± 12    =  ±2  =   ± 12 21

La fórmula N° 2 se emplea con signo (+) así el móvil acelere o desacelere

3.- POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V. EN EL EJE X La posición de una partícula o cuerpo se determina respecto de un sistema de referencia arbitrariamente elegido. El desplazamiento que experimenta una partícula en el eje x, es igual al cambio de posición.

Y a d 0

Xo

Xf

v X

 =      12   Xo =posición inicial (t=0) Vo = velocidad inicial (t=0) d= Xf - Xo



FÍSICA


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PRACTICA DE CLASE Nº 07 (M.R.U.V) 1.-Cuando un auto de juguete se suelta en un plano inclinado, notamos que recorre 1m en el primer segundo de su movimiento. Determine cuánto recorrerá en los siguientes 3 segundos. Considere que su aceleración es constante. A) 20 m B) 15 m C) 25 m D) 35 m E) 30 m 2.-Un avión se dirige horizontalmente hacia el norte. Si el piloto cambia su rumbo 60 hacia el este en diez segundos y logra mantener en vuelo al avión con una rapidez constante de 300 m/s, determine el módulo de la aceleración media durante dicha maniobra. A) 15 m/s2 B) 40 m/s2 C) 55 m/s2 D) 35 m/s2 E) 30 m/s2 3.-Un avión parte del reposo y recorre 196 m en 7s para despegar. Su aceleración media es cercana a: A) 8 m/s2 B) 10 m/s2 C) 12 m/s2 D) 15 m/s2 E) 20 m/s2 4.-Un ciclista va con movimiento uniforme a una velocidad de 10 m/s, al entrar s una pendiente adquiere una aceleración de 2 m/s2. Si la longitud de la pendiente es 0,6 km, el tiempo en segundos, en recorrer la longitud de la pendiente es: A) 30 s B) 25 s C) 15 s D) 20 s E) 45 s 5.-Dos partículas partiendo del reposo recorren la misma distancia con movimiento rectilíneo de aceleración constante. La aceleración de la primera es “a” y de la

segunda es A. Si la segunda partícula hace el recorrido en la mitad del tiempo empleado por la primera, la relación a/A es: A) 1/6 B) 1/4 C)1/2 D) 1/8 E) 1/3 6.-Un automovilista parte desde el reposo al inicio de la 1era cuadra de una calle, e incrementa su velocidad a razón de 2 m/s en cada segundo. En la 2da cuadra mantiene su velocidad constante; y en la 3era cuadra desacelera a razón de 2 m/s2. Determine el tiempo transcurrido para recorrer las tres cuadras mencionadas. Considere que cada cuadra mide 100 m de longitud. A sí mismo, desprecie el espacio entre cuadra y cuadra. A) 5 s B) 10 s C) 15 s D) 20 s E) 25 s 7.-Un objeto inicia su movimiento y recorre dos tramos consecutivos, el primero acelerando a 4 m/s 2 y el segundo desacelerando a 2 m/s2 hasta detenerse, si el recorrido total es 600 m. Indicar el tiempo que estuvo en movimiento. A) 35 s B) 20 s C) 30 s D) 40 s E) 15

8.- Un ciclista parte del reposo con aceleración constante de 10 m/s2 y luego de recorrer una cierta distancia desacelera a razón de 5 m/s 2, hasta que finalmente se detiene. ¿Qué distancia habrá recorrido el ciclista si estuvo en movimiento durante 30 segundos? A) 2000 m B) 1500 m C) 3500 m D) 4000 m E) 3000 m 9.-Un automóvil está esperando en reposo que la luz roja del semáforo cambie. En el instante en que la luz cambia a verde, el automóvil aumenta su velocidad uniformemente con una aceración de 2 m/s2 durante 6 segundos, después de los cuales se mueve con una velocidad uniforme. En el instante en qué el automóvil empezó a moverse del cambio de luz, un camión lo sobre pasa en la misma dirección, con el movimiento uniforme a razón de 10 m/s. ¿Cuánto tiempo y cuán lejos del semáforo el automóvil y el camión volverán a estar juntos? A) 12s; 144 m B) 20s; 240 m C) 9s; 90 m D) 25s; 250 m E) 18s; 180 m 10.-Un móvil que parte del reposo se mueve con aceleraciones de 20 m/s2 acercándose perpendicularmente a una gran superficie plana. Al partir el operador que está sobre el móvil emite una señal sonora y cuando ha avanzado 40 m, recibe el eco. Entonces la distancia a que se encuentra el muro o superficie plana del punto de partida es (en metros): velocidad del sonido 340 m/s A) 360 m B) 720 m C) 225 m D) 350 m E) 320 m 11.-Si una granada activada demora 34 s para explotar. ¿Con qué aceleración constante mínima tendrá que alejarse un automovilista que activa la granad para que no sea alcanzado por la onda expansiva (Vsonido= 340 m/s) A) 4 m/s2 B) 6 m/s2 C) 10 m/s2 D) 5 m/s2 E) 15 m/s2 12.-Un conductor viaja por una autopista recta con una velocidad inicial de 20 m/s. Un venado sale a la pista 50 m más adelante y se detiene. ¿Cuál es la aceleración mínima que puede asegurar la parada del vehículo justamente antes de golpear al venado si el chofer demora 0,30 s en reaccionar? A) 4,55 m/s2 B) 6,55 m/s2 C) 2,35 m/s2 D) 8,66 m/s2 E) 3,78 m/s2 13.-Un pasajero desea subir a un microbús que se encuentra detenido y corre tras él con una velocidad uniforme de 5 m/s y cuando estaba a 6m del microbús, éste parte con aceleración constante de 2 m/s2. Hallar el tiempo que demora el pasajero en alcanzar al microbús. (Si lo alcanza). A) 2s B) 4s C) 6s D) 8s E) 10s 14.-Una zorra trata de atrapar una liebre que se encuentra en reposo. Cuando la zorra se encuentra a 9m de la liebre, ésta acelera a 2 m/s2. Calcular la velocidad mínima constante de la zorra de tal modo que pueda atrapar a la liebre y comérsela? A) 10 m/s B) 8 m/s C) 6 m/s D) 4 m/s E) 2 m/s


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PRACTICA DE APRENDIZAJE N° 07 (M.R.U.V) REFORZAMIENTO

1.-Un automóvil moviéndose con movimiento uniformemente retardado en línea recta pasa sucesivamente por 2 tramos contiguos e iguales de camino, cada uno de 10m de longitud. El primer tramo lo recorre en 1s y el segundo en 2s.Hallar la velocidad en m/s al final del segundo tramo. A) 5/3 B) 10/3 C) 1/3 D) 20/3 E) 40/3 2-Al aplicar los frenos a un automóvil, éste desacelera uniformemente y recorre 20m hasta detenerse. Si los últimos 5m lo recorre en 1s. ¿Qué velocidad tenía al momento de aplicar los frenos? A) 5 m/s B) 4 m/s C) 40 m/s D) 10 m/s E) 20 m/s 3.-Una partícula realiza un movimiento rectilíneo con una aceleración de 1 m/s2. Primero recorre un tramo en 1s y a continuación otro tramo de 1m de longitud. Si la velocidad media en el primer tramo es de 1 m/s, la velocidad media del movimiento completo, en m/s es:

A +√   D +√ 

B +√   E +√  

 +√  

relación de 4 a 5.Calcular las aceleraciones de dichos móviles. A) 2 m/s2; 4 m/s2 B) 2 m/s2; 1,6 m/s2 C) 4 m/s2; 8 m/s2 D) 5m/s2; 1,5 m/s2 E) 6 m/s2; 3,5 m/s2 8.- Un policía motorizado ve pasar frente a él, a un automóvil con una velocidad no permitida a 20 m/s; en ese instante inicia la persecución. Después de acelerar uniformemente durante 10 s alcanza su velocidad máxima de 30 m/s notándose que aún no lo alcanza. ¿Cuánto tiempo demora el policía en alcanzar al automóvil desde que inició su movimiento? A) 50 s D) 20 s

B) 40 s E) 15 s

C) 30s

9.-Dos conejos con movimiento rectilíneo incrementan sus velocidades en 2 m/s y 3 m/s cada segundo. Si parten del reposo. ¿En qué tiempo cuadruplican la separación que hay entre ellos cuando t=5s? (en s) A) 20 B) 16 C) 12 D) 8 E) 10 10.-Un auto corre en una pista horizontal con una aceleración de 2 m/s2 después de 5s de pasar por el punto “K” posee una velocidad de 72 km/h, ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaba 9 m para llegar a “k”. (en km/h)

4.-Un móvil parte del reposo con aceleración constante. Si en el noveno segundo recorre 34. ¿Qué distancia recorrerá en el doceavo segundo? A) 50 m B) 86 m C) 99 m D) 46 m E) 66 m 5.-Una persona se desplaza en su auto con una velocidad de 36 km/h. De pronto ve a un niño 30m más adelante. Frena y, teniendo presente que demora en reaccionar 3/10 de segundo, desacelera uniformemente y se detiene luego de 5 segundos. ¿A qué distancia del niño se detiene? A) 2 m B) 4 m C) 6 m D) 8 m E) 10 m 6.-Un móvil se acerca a una pared vertical con una aceleración constante de 4 m/s2. Si emite un sonido y el conductor escucha el eco luego de 10 segundos, calcular la distancia “d” que separa inicialmente el auto de la pared.

Considere:(Vo= 8 m/s ; V sonido= 340 m/s) A) 1980 m B) 1840 m D) 5608 m E) 2760 m


C) 2060 m

7.-Dos móviles que parten del reposo se dirigen al encuentro con movimiento uniforme acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180m y tardan 10s en cruzarse. Los espacios recorridos por estos móviles están en la

A) 30 D) 36

B) 28,8 E) 14,4

C) 12

11.-Un ratón de regreso a su agujero con velocidad constante de 1 m/s pasa al lado de un gato despertándolo, el gato acelera a razón de 0,5 m/s 2. Si el gato está a 5 m del agujero del ratón ¿Atrapará el gato al ratón?, Si lo hace ¿a qué distancia del agujero? A) Si, a 4 m del agujero B) Si, a 1 m del agujero C) Si, a 3 m del agujero D) No lo atrapa E) Faltan datos 12.-un móvil parte del reposo y recorre una trayectoria recta de 270m. La trayectoria fue recorrida durante los tres primeros segundos, con una aceleración constante; luego con la velocidad adquirida hace nula la aceleración del móvil durante 6 s, más con lo cual completa su recorrido. Hallar la aceleración del móvil durante el primer segundo (en m/s2). A) 12 B) 24 C) 36 D) 0 E) 72 13.-Un auto que realiza un M.R.U.V, pasa frente a un poste con una rapidez de 20 m/s y 2 s después pasa frente a un segundo poste ubicado a 30 m del primero. Determinar a qué distancia “x” del segundo poste se detendrá el auto. A) 10 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m



FÍSICA


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PRACTICA DE APRENDIZAJE N° 07 (M.R.U.V) REFORZAMIENTO (5to- “A”)

1.-Un atleta pasa por el punto A con una rapidez de 8 m/s, desplazándose con una aceleración de 4 m/s 2. Hallar su distancia después de 20 s. A) 660m B) 760 m C) 860 m D) 960 m E) 1000 m 2.-Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorrido 405 m, su rapidez es de 90 m/s, el módulo de su aceleración es. A) 10 m/s2 B) 9 m/s2 C) 8 m/s2 D) 7 m/s2 E) 6 m/s2 3.-Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 4 m en el primer segundo de su movimiento. ¿Cuánto avanza en los 6 s siguientes? A) 172 m B) 162 m C) 182 m D) 192 m E) 200 m 4.- Un motociclista parte del reposo con una aceleración de 8 m/s2. Calcular el espacio recorrido en el 8° segundo. A) 60 m B) 50 m C) 40 m D) 30 m E) 20 m 5.-¿Cuál es el módulo de la aceleración de un móvil con MRUV, que cambia su velocidad de 40 m/s a 80 m/s en 10 s? A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2 6.-Un móvil con MRUV recorre 400m en 10 s con aceleración de módulo 2 m/s2. ¿Cuál es su rapidez de partida? A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/s D) 40 m/s E) 50 m/s 7.-Un niño sobre su skateboard lleva una velocidad de 3 m/s. Cuando entra en una pendiente que le imprime una aceleración de 0,5 m/s2 logra descender en 8 s. ¿Qué longitud tiene la pendiente. A) 10 m B) 40 m C) 30 m D) 80 m E) 20 m 8.-Un auto se mueve con velocidad de 45 m/s desacelerando constantemente. Si luego de 3 s su velocidad se ha reducido a 30 m/s. ¿Cuánto tiempo más debe transcurrir para lograr detenerse? A) 3 s B) 6 s C) 9 s D) 12 s E) 15 s

9.-Dos amigos están separados 245 m. Si parten del reposo uno hacia el otro con aceleraciones de 6 m/s2 y 4 m/s2, ¿Qué tiempo después estarán separados 475 m? A) 9 s B) 8 s C) 12 s D) 6 s E) 5 s 10.-Un auto que parte del reposo con MRUV, acelera a razón de 4 m/s2 debiendo recorrer 1200 m para llegar a su destino, sin embargo cuando le falta 400 m deja de acelerar y mantiene constante su velocidad hasta llegar a su destino. Qué tiempo empleó el auto para llegar a su meta. A) 20 s B) 25 s C) 30 s D) 15 s E) 10 s 11.-Un automóvil con una rapidez de 180 km/h desacelera a razón de 5m/s en cada segundo. Calcular después de que tiempo y distancia recorrida se detiene. A) 10 s, 250 m B) 5 s; 200 m C) 8 s; 160 m D) 12 s; 150 m E) 15 s; 300 m 12.-En relación a las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F): I. En el MRUV, la aceleración es directamente proporcional a la variación de velocidad. II. En el MRUV, el módulo, la aceleración y el tiempo son inversamente proporcionales III. En el MRUV, el módulo de la velocidad es constante. A) FVF B) VVF C) VFV D) FFV E) VVV 13.- En el MRUV, se cumple que: I. La aceleración varía. II. El móvil recorre espacios diferentes en tiempos iguales III. El tiempo y la velocidad permanecen constantes. A) I B) II C) III D) I y II E) III y II 14.-Una muchacha patina a una velocidad de 20 m/s, al ver un obstáculo frena de pronto y logra detenerse luego de 4 s ¿Qué desaceleración le imprimieron los frenos? A) - 4m/s2 B) 4 m/s2 C) -5 m/s2 D) 5 m/s2 E) 2 m/s2 15.- Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 36 km/h y acelerando a razón de 1 m/s 2 avanza 48 m ¿Qué tiempo le toma dicha operación? A) 2 s B) 10 s C) 6 s D) 8 s E) 4 s



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SESIÓN N° 08 APRENDIZAJES ESPERADOS:  

Establecer una dependencia entre los parámetros de movimiento (d, v, a.) y tiempo. Hacer uso de la geometría plana y analítica en sus temas área y pendiente de recta para la solución de ejercicios.

En un movimiento rectilíneo la posición de un móvil (ubicación) puede estar cambiando continuamente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que el móvil algunas veces está alejándose del punto de partida mientras que otras veces está acercándose, etas variaciones de posición con respecto al tiempo pueden ser representados en una gráfica. Los gráficos sirven para apreciar a simple vista la relación que existe entre las variables estudiadas (d, v, a.)con relación al (t ).

Para realizar gráficos, se requiere dominar el gráfico de funciones lineales

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) A) GRÁFICA POSICIÓN - TIEMPO (x – t)  

La gráfica posición – tiempo(x – t) es una LÍNEA RECTA OBLICUA. La pendiente de la recta (m) indica la velocidad del móvil.

    =0; = Si un móvil se desplaza rectilínea y uniformemente ocupando las siguientes posiciones: t(s) X(m)

0 0

1 0,2

2 0,4

3 0,6

4 0,8

X (m)

    >0; =  Si un móvil dista un espacio de 0,2 m del punto de origen; se desplaza rectilínea y uniformemente ocupando las siguientes posiciones: t(s) 0 1 2 3 X(m) 0,2 0,4 0,6 0,8 X (m)

= 0,2

0,8 0,6

0,6

0,4

0,4

0,2 0

θ

0,2

θ

1

=0,2 0,2

0,8

2

3

4

Donde se verifica:

t (s)

tan =    = 

0

1

=tan

2

3

t (s)



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X (m)

X (m)

X

X θ θ

0

0

t (s)

t

El cuerpo se mueve a la derecha m= (+) VELOCIDAD

Observaciones importantes

t

t (s)

El cuerpo se mueve a la izquierda m= ( ) VELOCIDAD



X (m) A

x1

P

En la gráfica (x-t) para dos móviles “A” y “B”.

B 0

t1

t (s)

P: indica el instante y posición en que se cruzan (encuentran) los móviles “A” y “B”

B) GRÁFICA VELOCIDAD - TIEMPO (v- t) En el MRU la velocidad es constante, la gráfica (v - t) en general es una LÍNEA RECTA HORIZONTAL A LA ABSCISA, con pendiente cero.  El área (A) debajo de la gráfica es igual al desplazamiento que experimenta el móvil. 

Si un móvil tiene movimiento uniforme su velocidad equivalente a 0,2 m/s es constante: t (s)

0 0

V (m/s)

1 0,2

2 0,2

3 0,2

4 0,2

 / 0,4 0,3 0,2

Recta: v=cte

=á

0,1 0



á=. á= ⃗

1

2

4

3

t (s)

Generalizando En cualquier gráfico (v- t), el área bajo la curva representa el desplazamiento del móvil.



(m/s) Área: longitud recorrida t1 a t2

=á 0

t1

t2

t (s)



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GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.) A) GRÁFICA POSICIÓN - TIEMPO (x – t)   

La forma de la gráfica en general, es una curva llamada PARÁBOLA. La cual nos indica que la velocidad no es constante; la curva obtenida nos da en cada instante un valor diferente de velocidad, conocida como VELOCIDAD INSTANTANEA. La pendiente de la recta (m) nos permite hallar la velocidad instantánea del móvil, trazando la tangente a la curva.

á  =; = 

á  > 0;  =   

Un móvil parte del reposo (vi=0) define su MRUV según la tabla de valores:

Un móvil parte con una (vi=0) define su MRUV según la tabla de valores:

t(s) X(m)

0 0

1 0,5

2 2,0

X(m)

3 4,5

4 8,0

t(s) X(m)

4

3

3 B

2 1 0

β

α

1

2

B

2 1

A

C

θ

4

4

3

5

t (s)

A 0

La velocidad instantánea es un pequeño desplazamiento definido en un pequeño intervalo de tiempo. X (m)

θ

β

α

1

2

3

0

Si la parábola se abre hacia arriba Aumenta la VELOCIDAD

t (s)

t (s)

Δt

X (m)

X (m)

t (s)

5

VELOCIDAD = tanα =PENDIENTE

ΔX

X (m)

4

= ∆∆ = 

A

0

3 8,0

Si por el punto A de la parábola, trazamos una recta tangente obtenemos:

RECTA TANGENTE

α

2 4,5

Parábola

5

C

1 2,0

X(m)

Parábola

5

0 0,5

0

t (s)

0

Si la parábola se abre hacia abajo Disminuye la VELOCIDAD

t (s)



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B) GRÁFICA VELOCIDAD - TIEMPO (v- t) La gráfica velocidad - tiempo (v – t) es una LÍNEA RECTA OBLICUA.  La pendiente del segmento de recta (m) , indica la aceleración (Porque en cada unidad de tiempo la variación de la velocidad es la misma) 

    = 0 ⃗=  Un móvil parte del reposo (v i=0) se mueve con MRUV con una aceleración de 0,5 m/s2, obteniéndose la tabla de valores: t (s)

0 0

v(m/s)

1 0,5

2 1,0

3 1,5

    > 0 ⃗=⃗    Un móvil parte con una (vi=0,5 m/s) se mueve con MRUV con una aceleración de 0,5 m/s2, obteniéndose la tabla de valores:

4 2,0

t (s)

1 1,0

2 1,5

3 2,0

4 2,5

v (m/s)

v (m/s)

⃗= 0,5

3

2

1 0,5

1 0,5 θ

1

2

3

4

5

t (s)

0

tan =⃗  ⃗ =⃗

RECUERDA: No te olvides de lo siguiente.

⃗ = ⃗  0,5

3

2

0

0 0,5

v(m/s)

θ

1

2

3

4

5

t (s)

⃗=tan 

v (m/s)

0

a (+)

v (m/s)

a (-)

t (s)

Cuando la recta va hacia arriba, ACELERACIÓN (+)

0

t (s)

Cuando la recta va hacia abajo, ACELERACIÓN (-)


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Cascas 


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El área debajo de la gráfica indica el desplazamiento IMPORTANTE: lo siguiente sirve para diferenciar distancia y desplazamiento

v (m/s) v (m/s)

3

2

θ

0

1

A1

⃗ = á

1

2

3

A2

0

t (s)

A3

t (s)

4

5

 = | || || | =    

⃗ = á En la gráfica (v-t) para dos móviles “A” y “B”.

v (m/s)

v1

B

P A

0

t1

t (s)

P: indica el instante en que las velocidades son iguales a “v 1”

C) GRÁFICA ACELERACIÓN - TIEMPO (a - t) La aceleración es constante, la gráfica es una LÍNEA RECTA HORIZONTAL A LA ABSCISA.  El área (A) debajo de la línea horizontal es igual a la variación de la velocidad que experimenta el móvil 

a (m/s2)

Área = at Área= Vf - V0 Área = Vf – V0

4

ÁREA=Vf – Vi

0

2

4

6

8

10

t (s)

Las gráficas NO indican la trayectoria del móvil



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EJEMPLOS DE GRAFICAS DE MRU Y MRUV Ejemplo 1: Del siguiente gráfico determinar la posición y la velocidad del móvil en el instante t=2s

Solución:  Para: t=2s, V= +9m/s t=5s, V= +12m/s  Entonces:

 = 129 5 2 = 1⁄

X(m) 8

Ejemplo: 4 Un móvil efectúa dos MRUV consecutivos tal como se indica en la gráfica. Si la velocidad inicial es 10 m/s, determinar la velocidad final al cabo de los 20 s iniciales.

t(s) 0

4

8

-8 a (m/s2)

Resolución:  De la gráfica se puede observar: t0 = 0, X0 = +8m t = 4s, X=0 La velocidad será 

6 4

t(s) 0

v = − − = -2m/s

15

20

Solución: ∆V= área = A 1 +A2 Vf -10 =15(6) + (20-15)(4) Vf = 120 m/s

La ecuación de su posición: X= 8-2t Para t=2s X= +4m, V= -2m/s

Ejemplo 2: Un móvil realiza tres MRU consecutivos tal como se representa en la gráfica MRU mostrada, hallar la distancia recorrida en todo el movimiento y también el desplazamiento. V(m/s)

Ejemplo: 5 La gráfica mostrada corresponde a un MRUV, determine el valor de la aceleración del móvil. V (m) semiparábola

29

40 4

t(s) 10

0

t(s) 5

10

20

Solución: d=área=A1+|A2|+A3 d=10(40)+ |10 (-5)| + 10(10) d= 400+50+100=550m D= área= A 1 + A2 +A3 D= 10(40) +10(-5) +10(10) D=450 m

30

Solución Nª5: Datos: X0 = 4m; X=29m; t=5s Vi = 0m/s Distancia recorrida: d= X – X0 =29 – 4 = 25m Hallando la aceleración:

V(m/s)

  =   2 → 25 =0  5

40 A1

a= 2 m/s2

10 A3 5

10

A2 20

t(s) 30

Ejemplo 3: De la siguiente gráfica, determinar la aceleración del móvil, en m/s2. V (m/s) 12 9

t(s) 0

2

5

5


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Ejemplo 6: En la gráfica V-t calcular: V(m/s) 16 4 0

t(s)

6 2 3 4

8

12

-8

El desplazamiento entre 0 y 12s  La velocidad media entre 0 y 12s  La distancia recorrida entre 0 y 12s  La aceleración entre 4 y 6s  La aceleración entre 6 y 12s Solución: Delimitando las áreas bajo la gráfica, tal como se muestra 

V(m/s 16 4 0

A1 2 3 4

A3

6 A2

8

-8

De la figura:

4 =10  = 41 2  = 4.8 2 =16  = 4.216 =32     

El desplazamiento entre 0 y 12s es: ∆X=10-16+32= +26m La velocidad media es: Vm= 26/12 = +13/6 m/s La distancia recorrida es: d= 10 +16 + 32 = 58m La aceleración entre 4 y 6s es: a= -8/2 = - 4m/s2 La aceleración entre 6 y 12s es: a= 16/4 = +4m/s2

t(s) 12




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PRÁCTICA DE CLASE N° 08

1.-El gráfico v-t muestra el movimiento de una motociclista a través del tiempo. Calcular. v(m/s) 12

5.-Dado el grafico X-t de dos móviles A y B, se pide encontrar la diferencia entre los módulos de sus velocidades x(m) A) 10 B) 8 30 B C) 6 D) 4 20 A E) 2

8

t(s) 0

4 t(s) 8

4

0

12

16

20

a) La velocidad inicial b) La velocidad máxima alcanzada c) La velocidad final del recorrido d) ¿Cuánto tiempo estuvo con movimiento constante? e) ¿Qué espacio recorre en los primeros 2s? f) ¿Cuánto tiempo estuvo frenando? 2.-El gráfico v-t muestra el movimiento de una partícula. Calcular: v(m/s) 8 4 t(s) 0

4

8

12

10

a) La aceleración del móvil para t=0 y t=4s b) La aceleración para t=8s y t=10s c) El espacio recorrido en los primeros 8s d) La aceleración final e) El espacio recorrido total

10

5

0

t(s) 2

4

t(s) 5

0

10

7.-Un automóvil parte del origen de coordenadas con velocidad 3 m/s y se mueve a lo largo del eje x. Si su aceleración varía con la posición X según la gráfica mostrada, determine su velocidad en m/s en el punto x=5 m a(m/s2) A) 3 B) 6 4 C) 5 D) 7 x(m) E) 8 0 10

8.-(UNI-97). En la figura se muestra la aceleración en función del tiempo de un móvil con movimiento rectilíneo. Se sabe que para t=0 v=0, encuentre su velocidad en m/s cuando t=3 s a(m/s2) A) 1 B) 2 2 C) 3 D) 4 1 E) 5 t(s) -1

15

4.-En el gráfico (X-t). Se pide hallar la aceleración y la velocidad al cabo de 4s. Siendo V0=0 A) 2/3 m/s2; 4 m/s x(m) B) 3/4 m/s2; 6 m/s 2 4 C) 1/2 m/s ; 2 m/s 2 D) 1/4 m/s ; 3 m/s E) 1/5 m/s2; 2 m/s 1

6.-Dado el gráfico V-t de un móvil se pide encontrar su rapidez promedio durante los 10 primeros segundos. A) 5 m/s v(m/s) B) 7 m/s 12 C) 9 m/s D) 11 m/s 8 E) 13 m/s

5

3.-Calcular el espacio recorrido por el móvil durante 15s A) 40 m v(m/s) B) 50 m C) 60 m 4 D) 70 m E) 80 m 1 t(s) 0

10

2

4

6

9.-Un móvil se mueve a lo largo del eje “X” con una aceleración que varía en función del tiempo según la gráfica. Si la velocidad en t=2s es 10 m/s, determinar la longitud recorrida en el intervalo 2s≤t≤6 s

A) 50 m B) 40 m C) 80 m D) 100 m E) 60 m

a(m/s2) 5 t(s) 0

2

4

6


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PRÁCTICA DE REFORZAMIENTO N° 08 GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO (MRU; MRUV) 1.-Dada gráfica X vs t ¿En qué relación están las velocidades en los tramos AB y BC? A) 1; 2 x(m) C B) 2; 3 X B 37° C) 3, 4 12 D) 1; 3 E) 4; 1 A

4

4

6

8

3.-Se muestra la gráfica V-t de una partícula que se mueve sobre el eje X. Hallar el módulo del vector desplazamiento. v(m/s) A) 40m B) 30m 5 C) 10m 10 t(s) 6 D) 70m E) 36 m -10

4.-Hallar el módulo de la velocidad media y promedio desde t=0 hasta t=10s A) 8 m/s; 5 m/s v(m/s B) 8 m/s; 4 m/s 30 C) 6 m/s; 5 m/s D) 5 m/s; 8 m/s t(s) 0 E) 10 m/s, 14 m/s 5

8

10

12 14 5

10h

10

7.-Un móvil se mueve en línea recta con una velocidad cuya dependencia del tiempo se muestra en la figura. ¿Qué distancia, en km, recorre en las primeras 4 horas. V(km/h A) 40 80 B) 80 C) 160 40 D) 240 E) 320 0

t(h)

2

t(s) 15

8.-(UNI) En el gráfico se muestran las velocidades en función del tiempo de 3 móviles. Determinar la relación entre la aceleración menor y mayor. A) 4 V B) 5 1 4 C) 2 2 3 D) 1/5 2 3 E) 1/4 1 t

6

3

9.-Se muestra el gráfico X-t de un automóvil que se desplaza en línea recta. Hallar la velocidad instantánea para t=3. A) 12 m/s x(m) B) 24 m/s 40 C) 20 m/s Arco de parábola D) 14 m/s E) 10 m/s 4

t(s) 1

5.-Hallar la posición del móvil para t=15s, si para t=0 su X0= -4m según la gráfica V-t. A) 63m B) 57m Vm/s C) 36m 10 D) 28m E) 48m 0

t(h)

6h

t (s)

7 2

6.-Un automóvil a las 6 horas se encuentra en el kilómetro 600 de la Panamericana Norte, llegando a Lima a las 10 horas. A las 9 horas, ¿Cuánto dista de Lima? A) 150 km x(km) B) 120 km 600 C) 300 km D) 450 km E) 480 km

t(s)

2.-Del grafico mostrado hallar el módulo de la velocidad media y la velocidad promedio en el intervalo (2,8) segundo. Dar la respuesta en m/s. A) 50/3; 100/3 B) 25; 50 X(m) C) 60; 80 100 D) 100; 50 E) 30; 60 0


FÍSICA

4

10.-Un móvil que se mueve en línea recta describe un MRUV, cuya grafica X-t se muestra. Hallar el área del triángulo sombreado. x(m) A) 5 Tangente 4 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 t(s) 0

2


“San Gabriel”

5 Secundaria

Cascas

PRÁCTICA DE CLASE N° 08 GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO (MRU; MRUV) 1.-El grafico muestra la dependencia de la posición respecto del tiempo para un móvil. Hallar el instante en el cual se encontrará a 30m de su posición inicial (en s). A) 5s x(m) B) 10s 25 C) 15s 10 D) 20s E) 6,67s t(s)

5

0

2.-El movimiento de una partícula se describe mediante el gráfico X-t mostrado en la figura. Halle la magnitud del desplazamiento de la partícula durante los tres primeros segundos de su movimiento (en m). A) 5m x(m) B) 10m 10 C) 15m D) 20m E) 30m t (s) 0

2

3.-La gráfica corresponde al movimiento de una partícula. Determinar la longitud recorrida por el móvil hasta el instante t=5s x(m) A) 15m 20 B) 20m C) 5m 10 D) 25m E) 12m t(s) 0


FÍSICA

2

8

6.-Dos móviles se desplazan con M.R.U. según la gráfica mostrada. Determinar el instante en que los móviles se encuentran. x(m B A) 12,5 s A B) 15 s 80 C) 9 s D) 10 s t(s) 0 16 8 E) 12 s -120

7.-En el MRUV la gráfica X-t es una parábola, como se puede ver en el diagrama, encuentre su respectiva aceleración. x(m) A) 8 m/s2 18 B) 7m/s2 C) 6 m/s2 8 D) 5 m/s2 t(s) 2 E) 4 m/s 2

3

8.-Dos móviles parten simultáneamente y del mismo punto, con velocidades que varían con el tiempo de acuerdo al gráfico mostrado. ¿En qué instante se vuelven a encontrar los móviles? v (m/s) A) 15 s A B) 0 s B 5 C) 20 s D) 5 s 2 E) 10 s 1

t(s)

0

5

4.-El grafico que se muestra representa el movimiento en línea recta de una partícula. Entonces, la rapidez instantánea en el instante t=5 s y la rapidez media en el intervalo desde t1=2s hasta t2=6s son respectivamente (en m) x(m) A) 2 y 1 8 B) 1 y 2 4 C) 1 y 0 D) 1 y 1 t(s) E) 2 y 4/3 2 4 6 8 10 0

9.-Entre los instantes t=4s, y t=8s, la velocidad de una partícula en movimiento rectilíneo se triplica; halle la velocidad para t=4s, en m/s. A) 15 a(m/s2) B) 20 C) 17 D) 37 37° 4 E) 24

5.-Dos móviles A y B tienen una velocidad dada por el siguiente gráfico; si ambos móviles parten del mismo lugar ¿Cuál es la diferencia de sus espacios recorridos hasta el instante en que sus velocidades se igualan? A) 97 m v(m/s) B) 96 m B C) 95 m A 12 D) 94 m E) 93 m

10.-En el movimiento rectilíneo de un móvil se muestra la gráfica a-t. Si parte con -2 m/s en t=0s, ¿Qué velocidad tiene el móvil en t=8s? a(m/s2) A) -6 m/s B) 10 m/s 2 C) -8 m/s D) 12 m/s t(s) E) 14 m/s

t(s)

37° 0

16

t(s) 0

0

4

8



FÍSICA

“San Gabriel”

5 Secundaria

Cascas

PRACTICA DE REFORZAMIENTO N° 08

1.-La velocidad de un atleta varía según la gráfica V-t, calcule la distancia que recorre hasta los 10s v(m/s) A) 74m B) 80 m 10 C) 86m 8 D) 92m E) 98m

6.-Una partícula se mueve con aceleración constante sobre el eje X. Si su gráfica de posición X-t es la parábola que se muestra en la figura. Determinar su velocidad inicial (en m/s) y su aceleración (en m/s2). A) 1;2 x(m) B) 1;3 32 C) 2;2 D) 3;2 E) 2;3 10 t(s)

t(s)

0

6

0

2.-Determine el módulo de la velocidad media hasta los 5s de recorrido. v(m/s) A) 0,6 m/s B) 0,5 m/s 2 C) 0,4 m/s t(s) 1 D) 0,3 m/s 0 2 5 4 E) 0,2 m/s -1 3.-Una partícula parte del reposo con MRUV. Cuando t=2s, su velocidad es 4 m/s manteniéndola constante. Calcular el espacio recorrido por el móvil hasta los 6s. A) 50 m V(m/s) B) 40m 4 C) 30m D) 20m t(s) E) 10m 0 2 4.-La figura representa la relación v-t para un móvil. Halle la velocidad media entre t=0 y t=12 s, si el móvil partió en x=0 y se mueve sobre el eje x A) 3,9 m/s v(m/s) B) 2 m/s C) 6 m/s D) 4,5 m/s 4 E) 6,2 m/s t(s)

0

2

4

7

10

5.-En la gráfica, determinar la distancia y el desplazamiento para el intervalo comprendido de 2 a 8s A) 20m; 6m V(m/s) B) 24m; -6m 4 C) 28m; 8m D) 18m, 6m E) 10m; 5m t(s) 0

2

2

4

10

4

5

7.-La figura muestra el gráfico x-t de dos móviles A y B que se mueven en línea recta con rapideces constantes de 2 m/s y 1,5 m/s respectivamente. Si ambos parten en t=0 s. Halle el instante (en s) y la posición (en m) del encuentro. A) 20; 20 x(m) A B B) 16; 25 C) 8; 20 4 D) 8; 16 E) 12; 18 t(s) 0

8.-El grafico v-t nos muestra el movimiento de dos móviles “M” y “N”. Si “M” parte 3 s después que “N”, ¿Al

cabo de qué tiempo ambos móviles alcanzan igual velocidad, sabiendo además que “M” acelera a 2,3 m/s 2 y “N” inicia su movimiento a 8,6 m/s

A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 40 s E) 50 s

“M”

v(m/s) “N”

37°

t(s)

0

9.-Un móvil recorre una recta partiendo con una velocidad de 2 m/s y sometido a las aceleraciones mostradas en la gráfica calcule el desplazamiento (en m), experimentado entre t=0 s y t=6 s A) 38 m a(m/s2) B) 42 m C) 30 m 4 D) -26 m E) 12 m 2

t(s) 0 -3

2

4

6

CINEM-MRU-MRUV-tema 5-6-7-8

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