Electricidad y magnetismo
Un Ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas. El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial presentaba grandes dicultades experimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dicultades por medio de la aceleración múltiple de los iones asta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos volta!es. "a mayoría de los actuales aceleradores de partículas de alta energía descienden del primer ciclotrón de protones de # $e% construido por Ernest &. "a'rence y $. (. "ivingstone en )er*eley +California, EE. UU.-. El artículo original publicado en la revista ysical /evie', volumen 01, del # de abril de #234, titulado 5roducción de iones ligeros de alta velocidad sin el empleo de grandes volta!es5, describe este original invento. 6escripción7 El ciclotrón consta de dos placas semicirculares uecas, 8ue se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme 8ue es normal al plano de las placas y se ace el vacío. 9 dicas placas se les aplican oscilaciones de alta frecuencia 8ue producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas. Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, acia el interior de uno de los electrodos, llamados 6:s, donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y nalmente aparecer;n de nuevo en la región intermedia. El campo magnético se a!usta de modo 8ue el tiempo 8ue se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico abr; invertido su dirección y los iones recibir;n entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra :6:. Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el tiempo 8ue se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente de sus velocidades. or consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo en una primera semicircunferencia, se comportar;n de modo an;logo en todas las sucesivas y, por tanto, se mover;n en espiral y en resonancia con el campo oscilante asta 8ue alcancen la periferia del aparato. (u energía cinética nal ser; tantas veces mayor 8ue la 8ue corresponde al volta!e aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces 8ue el ion a pasado por la región intermedia entre las :6s:. $ovimiento circular7
Electricidad y magnetismo Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. "a fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial escalar v>) +87 carga, v, )7 vectores velocidad y campo magnético-. (u módulo es v>), su dirección radial acia el centro de la circunferencia. 9plicando la segunda ley de ?e'ton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia. El tiempo 8ue tarda en dar media vuelta es por tanto, independiente del radio de la órbita. 9celeración del ion7 El ion es acelerado por el campo eléctrico existente entre las 6:s. @ncrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las 6:s. Cuando el ion completa una semicircunferencia en el tiempo constante #A4, se invierte la polaridad por lo 8ue el ion es nuevamente acelerado por el campo existente en la región intermedia. El ion de nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las 6:s. "a energía nal del ion es n8%, siendo n el número de veces 8ue el ion pasa por la región entre las 6:s.
m⋅⃗ v ⃗ q⋅B
9dem;s, en un movimiento circular se sabe 8ue7 ω=
⃗ v r
or lo tanto7
Electricidad y magnetismo ω=
⃗ q⋅B m
enemos un sistema 8ue guarda cierta analogía con las oscilaciones forzadas de una partícula unida a un muelle el;stico. "a partícula +ion- en el campo magnético tiene un periodo +o frecuencia- natural 8ue emos calculado anteriormente. "a fuerza oscilante est; representada por el potencial alterno. Cuando la frecuencia +o periodo- del potencial alterno coincida con la frecuencia +o periodo- de la partícula 8ue describe las órbitas semicirculares, se produce el fenómeno de la resonancia. "a partícula va ganando continuamente energía 8ue suministra el potencial alterno. Cuando no coinciden, el ion va ganando energía al principio pero llega un momento en 8ue la pierde y acaba par;ndose en la región intermedia entre las 6:s.
