CICLO_BRAYTON.pdf

2009 UTO - FNI Dpto. Ing. Mecánica

Ciclos de Potencia de Gas Turbinas de Gas

Emilio Rivera Chávez

Apuntes de Clase

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez

George Brayton (1830-1892), U.S. mechanical engineer and pioneer in the development of internal combustion engines, invented the continuous ignition combustion engine that later became the basis for the turbine engine. He is believed to be first in the United States to manufacture and sell gas turbines commercially (in the Providence, Rhode Island, area). He began working on internal combustion engines in the 1870s. His internal combustion engine contained a diaphragm through which flame entered the water-cooled cylinder, creating poor combustion (George B. Selden later patented an engine identical to Brayton's except that it omitted the diaphragm). He was born Oct. 3, 1830, Rhode Island, and died Dec. 17, 1892, London, England.

http://www.asme.org/Communit http://www.asme.org/Communities/History/R ies/History/Resources/Brayton_George.c esources/Brayton_George.cfm fm

http://www.braytonenergy.net

Brayton's Ready Motor In 1872 Brayton patented a two-stroke a two-stroke kerosene kerosene stationary stationary engine known [2] as Brayton's as Brayton's Ready Motor , which had one cylinder for compression, a combustion chamber, and a separate cylinder in which the products expanded for the power stroke. It bore a marked resemblance to a steam engine with its rocking beam and flywheel. His engine needed no spark plug - it had a continuously burning flame to ignite each cycle of the engine. engine.[3] He demonstrated that prolonging the combustion phase of the cycle, by injecting fuel at a controlled rate, produced more power per unit of fuel consumed. However, much of the efficiency gained by this method was lost due to the lack of an adequate method of compressing the fuel mixture prior to ignition. Brayton's engine was displayed at the Centennial the Centennial Exposition in Philadelphia in 1876 and for a few years was well regarded, but within a short time the Otto engine became more popular. However, it was considered the first safe and practical oil engine and also served as inspiration to George to George B. Selden. A Brayton Engine is preserved in the Smithsonian the Smithsonian in the American History museum, and a later Brayton engine which powered one of John John Philip Holland's Holland's early submarines is preserved in the Great the Great Falls Museum in Paterson, in Paterson, [4] New Jersey. Jersey.

References

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton 1. Hopkins, Hannah Clarke Bailey, Records of the Bailey family : descendants of William Bailey of Newport, R.I., chiefly in the line of his son, Hugh Bailey of East Greenwich, R.I. Providence, R.I.: unknown, 1895, p. 75-6. 2. "IMPROVEMENT IN GAS-ENGINES (Patent no. 125166)". 125166)". Google Patent Search. http://www.google.com/patents?id=vWlxAAAAEBAJ&dq=george+brayton+1872. Retrieved 2007-07-29. 3. ^ "George Brayton's Engine". Engine" . Today In Science History. http://www.todayinsci.com/B/Brayton_George/BraytonGeorgeEngine2.htm. Retrieved 2007-07-29. 4. ^ "Holland Submarines". Submarines" . Paterson Friends of the Great Falls. http://patersongreatfalls.com/0325pgf/00a.cgi?cr=12a01a00&hd=dhd&ft=dft. Retrieved 2007-07-29.

Ciclos de Turbinas a Gas

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George Brayton (1830-1892), U.S. mechanical engineer and pioneer in the development of internal combustion engines, invented the continuous ignition combustion engine that later became the basis for the turbine engine. He is believed to be first in the United States to manufacture and sell gas turbines commercially (in the Providence, Rhode Island, area). He began working on internal combustion engines in the 1870s. His internal combustion engine contained a diaphragm through which flame entered the water-cooled cylinder, creating poor combustion (George B. Selden later patented an engine identical to Brayton's except that it omitted the diaphragm). He was born Oct. 3, 1830, Rhode Island, and died Dec. 17, 1892, London, England.

http://www.asme.org/Communit http://www.asme.org/Communities/History/R ies/History/Resources/Brayton_George.c esources/Brayton_George.cfm fm

http://www.braytonenergy.net

Brayton's Ready Motor In 1872 Brayton patented a two-stroke a two-stroke kerosene kerosene stationary stationary engine known [2] as Brayton's as Brayton's Ready Motor , which had one cylinder for compression, a combustion chamber, and a separate cylinder in which the products expanded for the power stroke. It bore a marked resemblance to a steam engine with its rocking beam and flywheel. His engine needed no spark plug - it had a continuously burning flame to ignite each cycle of the engine. engine.[3] He demonstrated that prolonging the combustion phase of the cycle, by injecting fuel at a controlled rate, produced more power per unit of fuel consumed. However, much of the efficiency gained by this method was lost due to the lack of an adequate method of compressing the fuel mixture prior to ignition. Brayton's engine was displayed at the Centennial the Centennial Exposition in Philadelphia in 1876 and for a few years was well regarded, but within a short time the Otto engine became more popular. However, it was considered the first safe and practical oil engine and also served as inspiration to George to George B. Selden. A Brayton Engine is preserved in the Smithsonian the Smithsonian in the American History museum, and a later Brayton engine which powered one of John John Philip Holland's Holland's early submarines is preserved in the Great the Great Falls Museum in Paterson, in Paterson, [4] New Jersey. Jersey.

References

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton 1. Hopkins, Hannah Clarke Bailey, Records of the Bailey family : descendants of William Bailey of Newport, R.I., chiefly in the line of his son, Hugh Bailey of East Greenwich, R.I. Providence, R.I.: unknown, 1895, p. 75-6. 2. "IMPROVEMENT IN GAS-ENGINES (Patent no. 125166)". 125166)". Google Patent Search. http://www.google.com/patents?id=vWlxAAAAEBAJ&dq=george+brayton+1872. Retrieved 2007-07-29. 3. ^ "George Brayton's Engine". Engine" . Today In Science History. http://www.todayinsci.com/B/Brayton_George/BraytonGeorgeEngine2.htm. Retrieved 2007-07-29. 4. ^ "Holland Submarines". Submarines" . Paterson Friends of the Great Falls. http://patersongreatfalls.com/0325pgf/00a.cgi?cr=12a01a00&hd=dhd&ft=dft. Retrieved 2007-07-29.


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Docente: Emilio Rivera Chávez Presentación Una turbina de gas, también llamada turbina de combustión, es una turbo-máquina que extrae energía de un flujo de gases de combustión. Tiene un compresor acoplado a una turbina y una cámara de combustión entre ambos dispositivos. Las turbinas de gas se utilizan en diversas aplicaciones: producción de electricidad, buques, locomotoras, helicópteros y en tanques. El uso de turbinas de gas en tanques militares ha tenido mucho éxito. Varias clases de locomotoras han sido impulsadas por turbinas de gas. Las turbinas de gas gas se describen termodinámicamente por el ciclo de Brayton. El ciclo de Brayton es un proceso cíclico generalmente asociado con la turbina de gas. Como otros ciclos de potencia de combustión interna es un sistema abierto, aunque para el análisis termodinámico es una suposición conveniente asumir que los gases de escape son reutilizados en la aspiración, lo que posibilita el análisis como un sistema cerrado. Fue nombrado por George Brayton, y es también conocido como ciclo de Joule Un motor de tipo Brayton consta de tres componentes: un compresor de gas, una cámara de mezcla, un expansor. El termino ciclo Brayton ha sido aplicado posteriormente al motor de turbina de gas. Este también tiene tres componentes: un compresor de gas, un quemador (o cámara de combustión), una turbina de expansión. El Aire ambiente es introducido en el compresor, donde es presurizado, en un proceso teóricamente isent rópico. El aire comprimido a conti nuación, se conduce a través de una cámara de combustión, donde se quema combustible, calentando este aire, en un proceso presión constante, ya que la cámara está abierta a la entrada y salida de flujo. El aire caliente, presurizado, a continuación, cede su energía, al expandirse a través de una turbina (o una serie de turbinas), otro proceso teóricamente isentrópico. Parte del trabajo extraído por la turbina se utiliza para impulsar el compresor En este capítulo nos ocuparemos de estudiar los procesos termodinámicos implicados en las turbinas de gas desde un punto de vista esencialmente teórico.

Introduction A gas turbine, also called a combustion turbine, is a rotary engine that extracts energy from a flow of combustion gas. It has an upstream compressor coupled to a downstream turbine, and a combustion chamber in-between. Gas turbines are used on several purposes: electrical generation, ships, locomotives, helicopters, and in tanks. Use of gas turbines in military tanks has been more successful. Several locomotive classes have been powered by gas turbines. Gas turbines are described thermodynamically by the Brayton cycle. The Brayton cycle is a cyclic process generally associated with the gas turbine. Like other internal combustion power cycles it is an open system, though for thermodynamic analysis it is a convenient fiction to assume that the exhaust gases are reused in the intake, enabling analysis as a closed system. It named for George Brayton, and is also known as the Joule cycle. A Brayton-type engine consists of three components: A gas compressor, A mixing chamber, An expander. The term Brayton cycle has more recently been given to the gas turbine engine. This also has three components: A gas compressor, A burner (or combustion chamber), An expansion turbine Ambient air is drawn into the compressor, where it is pressurized, a theoretically isentropic process. The compressed air then runs through a combustion chamber, where fuel is burned, heating that air, a constant-pressure process, since the chamber is open to flow in and out. The heated, pressurized air then gives up its energy, expanding through a turbine (or series of turbines), another theoretically isentropic process. Some of the work extracted by the turbine is used to drive the compressor. In this chapter we will look into studying the processes involved in gas turbines from a theoretical view point.


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TURBINAS A GAS

GAS TURBINES

Generalidades

Generalities

La turbina de gas es un dispositivo diseñado para extraer energía química de un fluido que fluye a su través y transformarla en energía mecánica.

The gas turbine is a designed device to extract chemical energy of a fluid that flows through it and to transform it into mechanical energy.

Las dos principales áreas de aplicación de la turbinas de gas son la propulsión de aviones y la generación de energía eléctrica.

The two main areas of application of the gas turbines are the propulsion of airplanes and the generation of electrical energy.

Las turbinas de gas usualmente operan en un ciclo abierto, como muestra la figura 1. Aire fresco en condiciones ambiente se introduce dentro del compresor donde su temperatura y presión se eleva. El aire a alta presión va a la cámara de combustión donde el combustible se quema a presión presión constante. Luego los gases resultantes a alta temperatura entran a la turbina, donde se expanden hasta la presión atmosférica, de tal forma que producen potencia. Los gases de escape que salen de la turbina se expulsan hacia fuera (no se recirculan), por ello el ciclo se clasifica como un ciclo abierto. Este ciclo de turbina de gas abierto puede modelarse como un ciclo cerrado, del modo m odo que se muestra en la figura 2, mediante las suposiciones de aire estándar.

The gas turbines usually operate in an opened cycle, as it shows figure 1. Fresh air in ambient conditions is introduced inside the compressor where its temperature and pressure increase. The air to high pressure goes to the combustion chamber where the fuel is burned to constant pressure. Then the resulting gases to high temperature enter to the turbine, where they expand until the atmospheric pressure, of such form that produces power. The exhaust gases that leave the turbine expel towards outside (they are not recirculated), It causes that the cycle is c lassified like an open cycle. This cycle of open gas turbine just can be modeled like a closed cycle, of the way that is show in the figure 2, by means of the standard air suppositions.

En este caso los procesos de compresión y expansión permanecen iguales, pero el proceso de combustión se sustituye por un proceso de adición de calor a presión constante de una fuente externa, y el proceso de escape se reemplaza por uno de rechazo de calor a presión constante hacia el aire ambiente. El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, que esta integrado por cuatro procesos internamente reversibles:

In this case the processes of compression and expansion remain equal, but the combustion process is replaced by a process of heat addition constant pressure of an outsourcing, and the escape process is replaced by one of heat reject to constant pressure towards the ambient air. The ideal cycle that the work fluid experiments in this closed cycle is the Brayton cycle, that this integrated by four internally reversible processes:


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1-2 Compresión isentrópica (en un compresor). 2-3 Adición de calor a presión constante. 3-4 Expansión isentrópica (en una turbina). 4-1 Rechazo de calor a presión constante.

Docente: Emilio Rivera Chávez 1-2 isentropic compression (in a compressor) 2-3 Heat Addition to constant pressure. 3-4 Isentropic Expansion (in a turbine). 4-1 Heat Rejection to constant pressure.

El fluido de trabajo en ciclo cerrado entra al intercambiador de calor de temperatura elevada en el estado 2, donde se le agrega energía a un proceso de presión constante, hasta que alcanza la temperatura elevada del estado 3. Entonces, el fluido entra a la turbina y tiene lugar una expansión isentrópica, produciendo cierto traba jo. El fluido flu ido sale de la turbina al estado 4 y pasa a ser enfriado, en un proceso a presión constante, en el intercambiador de calor de baja temperatura, de donde sale al estado 1, listo para entrar al compresor, y el ciclo se repite. -----------------------------------------------------------------------------------------

The fluid of work in closed cycle enters the heat exchanger of elevated temperature state 2, where energy to a process of constant pressure is added to him, until it reaches the elevated temperature of state 3. Then, the fluid enters the turbine and takes place a isentropic expansion, producing certain work. The fluid leaves the turbine to state 4 and happens to be cooled, in a process to constant pressure, the heat exchanger of low temperature, where it leaves to state 1, ready to enter the compressor, and cycle is repeated. ------------------------------------------------------------------------------------------

Compresor El compresor comprime el aire entrante hasta cerca de 5 o 6 veces la presión atmosférica. Generalmente en turbinas grandes, se utilizan compresores axiales, en lugar de los compresores radiales o centrífugos. Se comprime el aire pues la combustión del aire comprimido y del combustible es más eficiente que la combustión del aire sin comprimir y del combustible.

Compresor The air compressor compresses the incoming air to about 5 or 6 times atmospheric pressure. Generally in larger turbines, axial compressors are used, as opposed to radial or centrifugal co mpressors. The air is compressed as the combustion combustion of compressed air and fuel is more efficient than the combustion of uncompressed air and fuel.

Cámara de Combustión Es el lugar donde el combustible es quemado junto junto al aire presurizado del compresor. Esquemáticamente la cámara de combustión se representa como un objeto rectangular, cuando de hecho allí están generalmente pequeñas y numerosas cámaras de combustión alrededor de la superficie externa cilíndrica del cuerpo del compresor. Las cámaras cámaras de combustión a veces se llaman las “latas”, ¡porque son realmente eso – cajas – cajas de metal huecas y vacías! vacías ! El combustible se inyecta en la cámara a alta presión y el el combustor esta construido para mezclar de manera óptima el aire presurizado con el combustible para la combustión completa.

Combustion Chamber. Chamber . This is the region where the fuel is combusted with the pressurized air from the compressor. The schematic represents the combustion chamber as a rectangular object, when if fact there are generally numerous small combustion chambers around the cylindrical outer surface surface of the compressor compressor body. The combustion chambers are sometimes called 'cans', because they are really just that - hollow empty metal boxes! The fuel is injected into the chamber at high pressure and the combustor is shaped so as to optimally mix the pressured air and fuel for complete combustion.

Turbina. Turbina. El único propósito propósito de la turbina en el motor de turbina de gas de un turborreactor, turborreactor, es proporcionar la energía mecánica en el eje para rotar el compresor. (La corriente de aire acelerada que propulsa el avión). Bien, pero eso no es verdad para otros usos de la turbina de gas. En el avión “ turbopropulsor” turbopropulsor” el avión es propulsado por una corriente de aire acelerada, pero esa corriente aérea es generada por un propulsor que rota - aquí la turbina debe proporcionar la energía mecánica para el compresor y el propulsor.

Turbine. The only purpose of the turbine in turbo-fan gas turbine engine, it to provide the mechanical shaft energy to rotate the compressor. (It was the acceleaccelerated airstream that propels the aircraft) Ok, but that's not true for other gas turbine applications. In 'turbo-prop' aircraft the aircraft is propelled by a accelerated airstream, but that airstream is generated by a rotating propeller - here the turbine must provide mechanical shaft energy for both the compressor and propeller.

.


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Ciclo Brayton - Turbina de Gas

Brayton Cycle - Gas-Turbine Engine

El Ciclo Brayton es un proceso cíclico asociado generalmente a una turbina a gas. Al igual que otros ciclos de potencia de combustión interna, el ciclo Brayton es un sistema abierto, aunque para un análisis termodinámico es conveniente asumir que los gases de escape son reutilizados en el ingreso, permitiendo el análisis como sistema cerrado.

The Brayton cycle is a cyclic process generally associated with the gas turbine. Like other internal combustion power cycles it is an open system, though for thermodynamic analysis it is a convenient fiction to assume that the exhaust gases are reused in the intake, enabling analysis as a closed system. A Brayton engine consists of three components:

Un motor Brayton esta compuesto por tres componentes:  Un compresor  Un quemador (o cámara de combustión )  Una turbina

A compressor A burner (or combustion chamber) A turbine

  

.

Ciclo Brayton Idealizado (Idealized Brayton Cycle) qA qA

wn wc

qR Gases de combustión

Diagrama de bloques

Proceso 1 - 2

2 - 3

3 - 4

4 - 1

Diagrama p-v

Diagrama T-s

FIGURA 3

Descripción Compresión isentrópica del aire que se introduce a la cámara de combustión del motor. Combustión a presión constante del combustible inyectado en la cámara de combustión. Expansión isentrópica en la sección de la turbina. Ésta es la parte del ciclo que hace el trabajo positivo. Calor a presión constante es evacuado en el aire.


qR

Description Isentropic-compression of the intake air into the combustion section of the engine. Constant-pressure combustion of fuel injected into combustion chamber.

Isentropic-expansion through the turbine section. This is the part of the cycle that does positive work. Constant-pressure heat is exhausting into the air.

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Docente: Emilio Rivera Chávez Ambient air is drawn into the compressor, where it is pressurized —a theoretically isentropic process. The compressed air then runs through a combustion chamber, where fuel is burned, heating that air —a constantpressure process, since the chamber is open to flow in and out. The heated, pressurized air then gives up its energy, expanding through a turbine (or series of turbines) —another theoretically isentropic process. Some of the work extracted by the turbine is used to drive the compressor.

El aire ambiente se introduce dentro de compresor, donde se presuriza –en un proceso teóricamente isentrópico. El aire comprimido entonces ingresa a través de una cámara de combustión, en donde se quema un combustible, calentando ese aire- en un proceso a presión constante, puesto que la cámara esta abierta para el flujo de entrada y salida. El aire caliente, presurizado cede entonces su energía, el expandirse en una turbina (o la serie de turbinas) – otro proceso teóricamente isentrópico-. Una parte del trabajo extraído por la turbina se utiliza para accionar el compresor. Desde ya ni la compresión ni la expansión pueden ser realmente isentrópicos, las pérdidas de energía a través del compresor y la turbina representan fuentes inevitables de las ineficacias en el funcionamiento.

Since neither the compression nor the expansion can be truly isentropic, losses through the compressor and the turbine represent sources of inescapable working inefficiencies.

En general, el incremento de la relación de compresión es la manera más directa de aumentar la salida de energía total de un Sistema de Brayton.

In general, increasing the compression ratio is the most direct way to increase the overall power output of a Brayton system.

Rendimiento Térmico El rendimiento del ciclo de Brayton de aire estándar está dado por:

Thermal efficiency The efficiency of the standard air Bra yton cycle is given by:

 term.

q R

1

q A

1 

 T 1 ) T (T / T  1) 1 1 4 1 c p (T 3  T 2 ) T 2 (T 3 / T 2  1) c p (T 4

Si asumimos que la compresión (1-2) y la expansión (3-4) son procesos isentrópicos, podemos escribir:

 T    2   T 1 

P 2 P 1

Assuming that the compression (1-2) and pansion (3-4) are isentropic processes, we can write: k /( k 1)

P 3 p 4

;

 T    3   T 4 

k /( k 1)

El diagrama p-v (Figura 3), muestra que

p-v Diagram (Figure 3), shows that

P 3 P 4



P 2 P 1



p3 P 2

en consecuencia, se tiene

 T 2     T 1 



P 4 P 1

as a result, has k /( k 1)

 T    3   T 4   term.


k /( k 1)

 1



T 4 T 1

T 1 (T 4 / T 1  1) T 2 (T 3 / T 2  1)



T 3 T 2



 1

T 4 T 1

1 

T 3 T 2

1

T 1 T 2 Página | 6

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Docente: Emilio Rivera Chávez finalmente se tiene que  term

 p   1   1   p 2 

donde

r p es la relación de presión.



finally

 k 1 / k

 1

1

r  p

k 1 k

where

p2 p1

is the pressure ratio

En consecuencia, bajo la hipótesis de aire frio estándar la eficiencia térmica de un ciclo Brayton ideal depende de la relación de presiones, r p, y de la relación de calores específicos, k, del fluido de trabajo.

Consequently, under the hypothesis of air standard cold thermal efficiency of an ideal Brayton cycle depends on’s pressure ratio r p and specific heat ratio k of working fluid.

FIGURA 4 La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal aumenta con la relación de presión, esto también es cierto para las turbinas reales.

Ejemplo 1. Calcúlese la eficiencia térmica de un ciclo de aire estándar de Brayton para las siguientes razones de presión: 4, 6, 8, 10, 12 Y 14. Grafíquese la eficiencia térmica del ciclo contra la relación de presiones. ¿Cuál es la razón de presiones correspondiente a la máxima eficiencia?  term  1 

1

r  p

r p 4 6 8 10 12 14

Ƞciclo 0.327 0.400 0.448 0.482 0.508 0.530

k 1 k

Eficiencia térmica vs. Relación de presión , a c i m r r é t a i c n e i c i f E

Relación de resiones, r


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Trabajo neto del ciclo Brayton ideal

Docente: Emilio Rivera Chávez Net work ideal Brayton cycle

El trabajo neto durante el ciclo está dado por :

The net work done by the cycle is

wneto

 wturb  wcomp  c p (T 3  T 4 )  c p (T 2  T 1 )

Esta ecuación puede ser expresada como un función de la relación de presión, así: W neto

This equation can be written as a function of the relationship of pressure, thus:

 1   c pT 3 1  k  1 / k   c pT 1 r p ( k 1) / k  1  r p 

Es decir que, para un ciclo Brayton ideal operando entre dos límites de temperatura dados, el trabajo neto desarrollado durante el ciclo depende únicamente de la relación de presiones.

It is to say that, for ideal a Brayton cycle operating between two given limits of temperature, the developed net work during the cycle depends exclusively on the relation of pressures.

Relación de presión óptima del ciclo Brayton ideal

Optimal ratio of pressure ideal Brayton cycle

r p1

FIGURA 5 Para una temperatura de entrada fija de la turbina T3, la salida de trabajo neto por ciclo aumenta con la relación de presiones, hasta alcanzar un valor máximo y después empieza a disminuir.

Para valores dados de T 3 y T 1, la relación de presión óptima, que maximiza el trabajo se obtiene a partir de:

r pop t

r p 2

wnet 1  wnet ,max

 wnet 2

For fixed T3 and T1, the pressure ratio that makes the work a maximum is obtained from:

wneto 0 r p Esto es más fácil si hacemos Z = r p(k -1)/k

wneto

This is easier to do if we let Z = r p(k -1)/k

1  c pT 3 1    c pT 1 Z  1  Z 

wneto 1  c pT 3 0  2   c pT 1 1  0  0  Z  Z  Ciclos de Turbinas a Gas

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Docente: Emilio Rivera Chávez despejando para Z

Solving for Z

 T  Z   3   T 1 

1/ 2

Entonces, la r p que hace que el trabajo neto sea máximo para calores específicos constantes y valores fijos de T 3 yT 1 es

Then, the r p that makes the work a maximum for the constant property case and fixed T 3 and T 1 is

 T  r p   3   T 1 

k / 2 ( K 1)

op t

Where: T3 and T1 are the maximum and minimum temperature of the cycle.

Donde T3 y T1 son la temperatura máxima y mínima del ciclo. Ejemplo 2 Un ciclo de aire estándar de Brayton opera entre dos límites de temperatura de 80 y 1600 0 F. Calcúlese el trabajo neto desarrollado por el ciclo, en Btu/lbm, para las siguientes relaciones de presión: 4, 6, 8, 10, 12 y 14. Grafíquese el trabajo neto producido contra la relación de presiones. ¿Cuál es la razón de presiones para el máximo trabajo neto? Par las condiciones planteadas en el problema, el trabajo neto desarrollado por la turbina esta dado por:

wneto wneto

 wturb  wcomp  c p (T 3  T 4 )  c p (T 2  T 1 )

Donde T 2 y T 4 están dadas por

T 2

 T 1r p k  1/ k ;

Los resultados obtenidos se muestran en la mismos que se grafican a la derecha.

r p

T2

T4

R

R

4 6 8 10 12 14

802 901 978 1043 1098 1148

1386 1235 1137 1067 1013 969

wt

wc

T 4



T 3

r p

k  1 / k

tabla,

wn

Btu/lbm Btu/lbm Btu/lbm

161.7 198.1 221.5 238.3 251.3 261.8

63.0 86.6 105.2 120.6 134.0 145.9

98.7 111.4 116.3 117.7 117.3 115.9

n

w , o t e N o j a b a r T

wn,max

El trabajo neto máximo se produce para rp=10 Relación de presión, r p


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Docente: Emilio Rivera Chávez E j em p l o 3

Un ciclo Brayton ideal de aire estándar opera con aire que ingresa al compresor a 95 kPa y 22oC. La razón de presión es 6 y sale del proceso de adición d e calor a 1100 K, Calcule de trabajo del compresor y el trabajo de la turbina por unidad de flujo másico, la eficiencia del ciclo, la razón de trabajo de retroceso. Asuma calores específicos constantes. Resolución A partir del primer principio de la termodinámica para flujo estacionario y despreciando los cambios de energía cinética y energía potencial el trabajo del compresor esta dado por

 -W    H  entalpia   K  cinetica  P otencial Q  comp W

 m h2  m h1

Ya que según la ecuación de continuidad para flujo permanente

m 2

 m 1  m

Para calores específicos constantes, el trabajo del compresor de flujo másico

Wcomp

 m (h2  h1 )

Wcomp

 p (T2  T1 )  mC

wcomp



comp W  m

 C p (T2  T 1 )

Dado que la compresión es isentrópica ( k 1) / k

 P    2   r p ( k 1) / k T 1  P 1  ( k 1) / k T 2  T 1 r p  T 2

(1.4 1) / 1.4

T 2  2936 Finalmente el trabajo del compresor será

 492.5K

wcomp

 c p (T 2  T 1 )  1.005(492.5  295)

wcomp

 198.15

kJ kg

De la primera ley de la termodinámica para la turbina, para calores específicos constantes, se obtiene el siguiente resultado  (h3  h4 ) Wturb  m Wturb

 p (T3  T4 )  mC

wturb



turb W  m

 C p (T3  T 4 )

Dado que la expansión es isentrópica.


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Como P3 = P2 y P4 = P1, vemos que ( k 1) / k

T 4 T 3

 P    4   P 3 

T 4

 1   T 3    r p 

 P    1   P 2 

( k 1) / k

( k 1) / k

1   1100    6 

 1      r p 

( k 1) / k

(1.4 1) / 1.4

 659 .1 K

En consecuencia el trabajo de la turbina es wturb  c p (T 3  T 4 )  1.005(1100  659.1) wturb  442.5

kJ kg

El calor suministrado al ciclo por unidad de flujo másico proceso, para flujo permanente, esta dado por (primera ley de la termodinámica)

Q a

 m (h3  h2 )

qa



Para calores específicos constantes

qa

Q a m 

 h3  h2

 c p (T 3  T 2 )

finalmente

qa

 1.005(1100  492.5)

qa

 609.6

kJ kg

 wturb  wcomp wneto  442.5  198.15 wneto

wneto

 244.3

kJ kg

La eficiencia del ciclo se obtiene de

 t ciclo  t ciclo



 wq

neto a

244.3  0.40 609.6

se define como la fracción del trabajo de la turbina que se emplea para accionar el compresor. wturb 198.15   0.448 wcomp 442.5


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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez Ejemplo 4 Una central eléctrica de turbina de gas estacionaria opera en un ciclo Brayton ideal simple con aire como fluido de trabajo. El aire entra al compresor a 95 kPa y 290 K, mientras que a la turbina lo hace a 760 kPa y 1100 K. Se transfiere calor hacia el aire a una tasa de 35000 kJ/s. Determine la potencia entregada por esta central a) suponiendo calores específicos constantes a temperatura ambiente y b) consid erando la variación de los calores específicos con la temperatura. Resolución Hipótesis: de trabajo: Condiciones de operación estacionaria, Aire estándar como fluido de trabajo, Aire como gas ideal. Energía cinética y potencial despreciable.

a) Calculamos la potencia desarrollada por la central asumiendo calores específicos constantes . El trabajo neto desarrollado por la central se puede calcular a partir del calor añadido y del rendimiento térmico del ciclo. ƞciclo

El rendimiento se puede calcular a partir de:

 ciclo

 1

Q R Q A

y para calores específicos constantes

 ciclo

 1

q R

 1

q A

 T 1 ) T  T 1 4 1 c p (T 3  T 2 ) T 3  T 2 c p (T 4

las temperaturas t4 y t2 se calculan a partir de los procesos de compresión y expansión isentrópicos

 p  T 2  T 1  2   p1   p  T 4  T 3  4   p3   ciclo

 1 

k 1 k

1.41

760  1.4  290    525.3 K  95 

k 1 k

1.4 1

95  1.4  1100  607.2 K    760 

 T 1 607.2  290  1  0.448 T 3  T 2 1100  525.3 T 4

finalmente ƞciclo

wn Ciclos de Turbinas a Gas

 0.448  35000  15680kW Página | 12

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez b) Para calcular el trabajo neto considerando la variación de los calores específicos con la temperatura., procedemos de la misma forma que en el inciso anterior, salvo que el rendimiento se calculará a partir de las entalpias las mismas que obtendremos a partir de tablas de aire como gas ideal. Para T 1=290 K  h1=290.1 kJ/kg; Pr1 = 1.2311 Con Pr1, p1 y p2, calculamos Pr2 P r 2

 P r 1

p 2 p1

 1.2311

760 95

 9.8488

Para P r2 = 0.8488  h2 = 526.12 kJ/kg Para T3=1100K  h3 = 1161.07 kJ/kg; Pr3 = 167.1 Con Pr3, p4 y p3, calculamos Pr2 P r 4

 P r 3

p 4 p3

 167.1

95 760

 20.89

Para P r4 = 20.89  h4 = 651.37 kJ/kg Con las entalpias calculamos ahora el rendimiento térmico del ciclo,  ciclo

1

q R q A

 1

 h1 651.37  290.16  1  0.431 h3  h2 1161.07  526.11 h4

Entonces el trabajo neto sera, ƞciclo

wn

 0.431 35000  15085kW


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Apuntes de Clase


Variantes La eficacia de un motor de Brayton puede ser mejorada de las maneras siguientes: Ínterenfriador (fig. 2a), el fluido de  trabajo luego de pasar a través de una primera etapa de compresión, pasa por un ínter enfriador y una segunda etapa de compresión antes ingresar a la cámara de combustión. Si bien esto requiere un aumento en el consumo de combustible en la cámara de combustión, permite una reducción del calor específico del fluido que ingresa a la segunda etapa de compresión, con una consiguiente disminución de la cantidad total de trabajo necesitado para el proceso de compresión. Recalentamiento (fig2b), el fluido de trabajo - generalmente aire- se expande a través una serie de turbinas, luego pasa a través de una segunda cámara de combustión antes de expandirse a la presión ambiente a través de un sistema final de turbinas. Esto tiene la ventaja de aumentar la energía posible de salida para una determinada relación de presión sin exceder ninguna restricción metalúrgica. 



Regeneración (fig. 2c), los gases calientes que salen de la turbina pasan por un intercambiador de calor para precalentar el fluido que ingresa a la cámara de combustión. Esto permite un menor consumo de combustible y menores perdidas de energía por calor no utilizado. Los sistemas de cogeneración, hacen uso del calor desechado en las máquinas de Brayton, típicamente para la producción de agua caliente o la calefacción.


Applications The efficiency of a Brayton engine can be improved in the following manners: 

Intercooling (fig. 2a), wherein the working fluid passes through a first stage of compressors, then a cooler, then a second stage of compressors before entering the combustion chamber. While this requires an increase in the fuel consumption of the combustion chamber, this allows for a reduction in the specific heat of the fluid entering the second stage of compressors, with an attendant decrease in the amount of work needed for the compression stage overall. Reheat (fig. 2b), wherein the working fluid—in most cases air —expands through a series of turbines, then is passed through a second combustion chamber before expanding to ambient pressure through a final set of turbines. This has the advantage of increasing the power output possible for a given compression ratio without exceeding any metallurgical constraints.



Regeneration (fig. 2c), wherein the stillwarm post-turbine fluid is passed through a heat exchanger to pre-heat the fluid just entering the combustion chamber. This allows for lower fuel consumption and less power lost to waste heat.



Cogeneration systems make use of the waste heat from Brayton engines, typically for hot water production or heating.

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez FIGURA 6.-Variantes de las Turbinas a Gas Fuel Combustor

T

5

6r Comp. II

Comp. I

Turb.

6

2r

4r 2

4

1

3

s

Intercooler.

Fig. 6a GAS TURBINE WITH INTERCOOLING

T

More Fuel

Fuel

3

5 6r

Combustor

Reheater.

4r 6

4 2r 2 Comp.

Turb. I

Turb II

1

s

Fig. 6b GAS-TURBINE WITH REHEATER

Re enerator.

3 Fuel Combustor

4r

5 7 2

Comp. II

Turb. I

2

4

r

8 6

1

s

Fig. 6c GAS-TURBINE WITH REGENERATION


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Apuntes de Clase

Otras maneras de mejorar la eficiencia del ciclo Brayton

Docente: Emilio Rivera Chávez Other Ways to Improve Brayton Cycle Performance

El Interenfriamiento y recalentamiento son dos maneras importantes para mejorar el rendimiento del ciclo de la Brayton con regeneración

Intercooling and reheating are two important ways to improve the performance of the Brayton cycle with regeneration

Regenerator.

Fuel

Re-

Com-

Comp. II

Comp. I

More Fuel

Turb. I

Turb II

Intercooler


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Apuntes de Clase


Turbina de Gas sencilla con un compresor y turbina reales. (Efectos de la Fricción del Fluido). El ciclo real sencillo de potencia de una turbina de gas es muy sensible a las irreversibilidades del compresor y de la turbina, resulta por tanto importante estudiar el efecto que tiene sobre el ciclo la compresión y expansión irreversibles en un turbina de gas real. T

3 qA

r

2 2

r

4 4

qR 1

S

A partir del diagrama de energía, T-s, se tiene, al suponer un gas ideal con calores específicos constantes, los siguientes trabajos de fluido: WT= h3-h4=cp(T3-T4r)

WC= h1-h2r=cp(T1-T2r)

;

De la definición de eficiencia de la turbina, se tiene:  T



h3  h4 r



h3  h4

T 3  T 4 r

 C

T 3  T 4



 h1 T 2  T 1  h2  h1 T 2  T 1

h2 R

R

A partir de estas ecuaciones se puede escribir también ecuaciones para el trabajo:

 1  wT   T c pT 3 1  (k 1) / k  ;  r p 

wC



c pT 1  C

r

(k 1) / k p

 1

Entonces el trabajo neto desarrollado durante el ciclo, esta dado por:

wneto

 c p (T 3  T 4 )  c p (T 2  T 1 ) r

r

Ecuación que luego de algunas operaciones puede escribirse del siguiente modo,

wneto

 1  c T   T c pT 3 1  (k 1) / k   p 1 r p(k 1) / k  1  r p   C

La razón de presiones optima, para un trabajo m áximo esta dada por:


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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez r pop t

 T    3  T  C   T 1 

k / 2(k 1)

El calor añadido durante el ciclo es:

Qent = Q23r cp(T3r -T2)

  r p (k 1) / k  1   Qent  c p T 3  T 1 1   C     Finalmente, la eficiencia térmica del ciclo está dada por:  t



wneto Qent

 1  1 (k 1)/ k   1  T 1  (k 1)/ k   r p T 1    C  r p  t (k 1)/ k r p  1 T 3   1   T 1   C   T 3

Ejemplo 5: En un ciclo estándar de aire para turbina de gas, en el estado 1, p 1=1.0 Bar abs. y t 1=15oC , la relación de presión es 6. La temperatura máxima del ciclo es 780 oC. el rendimiento de la turbina es 82% y el del compresor es 82% ¿Qué disminución en la eficiencia de la turbina producirá el mismo efecto en el rendimiento del ciclo, que una disminución en la del compresor hasta 75%, si los demás valores permanecen inalterados? RESOLUCIÓN 1.- Calculamos en primer lugar la eficiencia del sistema (ciclo) con los datos de diseño, es decir: Tmin=15oC, Tmax=780, T=82%, c=82% y r p=6. Para esto empleamos la conocida relación:

 t  Donde:

wneto q A

W neto = WT- WC wT

 1    T c pT 3 1  (k 1) / k   r p 

y

wC



c pT 1  C

r

p

(k 1) / k

 1

  r p ( k 1) / k  1  q A  c p T 3  T 1 1    C    


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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez 2. Luego calculamos el efecto de la disminución del rendimiento del compresor en el rendimiento del sistema (ciclo). Es decir que repetimos los cálculos anteriores sustituyendo el rendimiento del compresor por: c =75%. Y mantenemos el resto de los datos constantes. 3. Finalmente con el rendimiento del sistema calculado en el paso 2, calculamos ahora la disminución del rendimiento de la turbina que provocaría el mismo efecto sobre el rendimiento del sistema, provocado por la disminución del rendimiento del compresor. Se mantiene el rendimiento del compresor en 82%. Para este propósito se puede usar la siguiente relación:

 T  t ( sist )



 1  1 (k 1) / k  1 1  (k 1)/ k   r p T 1   r  C  p ( k 1) / k r p  1 T 3   1   T 1   C  

T 3

De la que se despeja el rendimiento de la turbina. El la siguiente hoja se presenta un resumen de los datos y cálculos realizados en una plani- lla electrónica.

Resumen de datos Tmin Tmax p1 p2 ? rp rend. Turb rend. comp Cp k

15.00 780.00 100.00 6.00 77.72 82.00 1.0038 1.40

288.00 1053.00 100.00 600 6.00 0.7772 0.82


1 2 3

Tabla de resultados rend. rend. Trabajo Traba- Calor Turb. Comp. Com. jo Turb entrada 82 82 235.69 347.27 532.22 82 75 257.68 347.27 510.22 77.72 82 235.69 329.15 532.22

Rend Ciclo 20.97 17.56 17.56

Se observa que el rendimiento del sistema se ve afectado en mayor grado por el rendimiento de la turbina.

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez Ejemplo 6. En el compresor de un motor de turbina de gas entra aire a 300 K y 100 kPa, en el que se comprime hasta 700 kPa y 580 K. El calor se transfiere hacia el aire en l a cantidad de 950 kJ/Kg antes de entrar a la turbina. Para una eficiencia de la turbina de 86% determine a) la fracción de la salida de trabajo de la turbina utilizada para accionar el compresor y b) la eficiencia térmica. Suponga calores específicos variables para el aire. a) Calculamos primero los trabajos del compresor y la turbina: 3

T

w c  h2r  h1 T1=300K  h1 = 300.19 kJ/kg T2 = 580K  h2r = 586.04 kJ/kg

qA 2r 2

4

r

Wc = 586.04 300.19 = 285.85 kJ/kg –

4

En el caso de la turbina, calculamos el trabajo a partir de las entalpias isentrópicas y del rendimiento térmico 1 S de la turbina wt   t h3  h4  h3 se puede calcular a partir de calor añadido,

qR

q A = h3 h2  h3 = q A + h2 = 950 + 586.04 = 1536.04 kJ/kg –

para h3 = 1536.04 kJ/kg Calculamos ahora Pr4 ; para P r4 = 67.73



P r3 = 474.11 P r 4

 P r 3

p 4 p3

 474.11

100 700

 67.73

h4 = 905.83 kJ/kg



W T= ƞ(h3- h4) = 0.86(1536.04-905.83) = 542.0 kJ/kg Finalmente:

wc wt



285.85 542.0

 0.527

b) El rendimiento se puede calcular a partir de:  ciclo

 ciclo






wneto q A



wT

 wC q A

542.0  285.85 950



 0.270

Página | 20

Apuntes de Clase


El Ciclo de Brayton con recuperación (regeneración) Como ya se menciono anteriormente, es posible mejorar la eficiencia del ciclo Brayton simple precalentando el aire que sale del compresor antes de que ingrese a la cámara de combustión con los gases calientes que salen de la turbina (gas de escape), lo que permite un menor consumo de combustible. En la siguiente figura se muestra un ciclo de Brayton con recuperación perfecta, es decir que idealmente el calor absorbido por el aire que sale del compresor es igual al calor que ceden los gases de escape de la turbina.

Ciclo de Brayton con recuperación perfecta T 3

5

Recuperador

6

5

Cámara de Combustión

4 2

2 6

T

C

1

4

3

s

Para este ciclo el trabajo esta dado por:

wneto

 c p (T 3  T 4 )  c p (T 2  T 1 )

Qent = Q53 =cp(T3-T5)

y

Pero además para el caso de recuperación perfecta (ideal), : T 5 = T4 y por tanto:

Qent = Q53 =cp(T3-T4) En consecuencia la eficiencia del ciclo está dada por:

 t



c p (T 3

 T 4 )  c p (T 2  T 1 ) (T 3  T 4 )  (T 2  T 1 )  (T 3  T 4 ) c p (T 3  T 4 )

Reordenando adecuadamente tenemos (T  T 1 )  t  1  2 1 (T 3  T 4 )


T T 1( 2 T 1

 1)

T 3(1 

T 4 T 3

)

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez k 1   k   p   2  T 1   p1   1    t  1  k 1   k   p  4   T 3 1     p3    

Además p2=p3 y p1=p4, por lo que la ecuación anterior resulta: k 1 k 1     k     p2 p2 k       T 1  T 1   p1   1  p1   1    1     t  1  k 1 k 1 k 1      k k  k      p p p  2   1 T 3 1   1   T 3  2    p2    p1   p1      

Finalmente:

T  p   t  1  1  2  T 3  p1 

k 1 k

k 1 T 1    1  r p k T 3

Ejemplo 7: Un ciclo de aire estándar de Brayton con regeneración perfecta, opera entre los límites de temperatura de 1600 y 80 oF. Calcúlese le eficiencia térmica del ciclo para las siguientes razones de presión: 2, 4, 6, 8, 10, y 12. Grafíquese la eficiencia térmica contra la razón de presiones: RESOLUCIÓN Con la ecuación deducida anteriormente

 t

1

T 1 T 3

k 1

r  p

k

Calculamos el rendimiento térmico para cada relación de presión y cuyos resultados numéricos y gráfico se resumen a continuación.

rp 2 4 6 8 10 12

68.0452731 61.0467516 56.2623477 52.5154584 49.389477 46.6832046

Rendimiento termico vs. relación de presión 80 o c 70 i m r 60 é t o t n 50 e i m40 i d n 30 e r

Serie1

20 0

5

10

15

relación de presión


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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez En la práctica no es posible obtener una recuperación perfecta, lo cual se traduce en que la temperatura del aire que entra a la cámara de combustión es menor que la temperatura de los gases de escape de la turbina. T 3

7

5

Recuperador

8

7


4

2

2

8

6 1

4

3 T

C s

Se define como efectividad de un recuperador a la relación:  rec



 h2 h4  h2 h7

De donde para calores específicos constantes, se tiene:  rec



 T 2 T 4  T 2 T 7

Ejemplo 8 Un ciclo Brayton ideal con regeneración tiene una relación de presiones de 10. El aire entra al compresor a 300 K mientras que a la turbina lo hace a 1150 K. Si la eficacia de regenerador es de 100%, determine la salida neta de trabajo y la eficiencia térmica del ciclo. Considere calores específicos constantes a temperatura ambiente. Como ƞrec = 1, entonces, indudablemente, se trata de un ciclo ideal Brayton con regeneración T

Recuperador

6

3

5

5


4

2

1 2

6

4 3 T

C

1

s

DATOS: T1=300 K; T3=1200 K; cp =1.005 kJ/kg el trabajo neto se calcula a partir de

wneto

 wturb  wcomp cp  cte

wneto

 (h3  h4 )  (h2  h1 ) 


cp(T 3  T 4 )  (T 2  T 1 )

Página | 23

Apuntes de Clase


las temperaturas T 2 y T 4, se calculan a partir de los procesos isentrópicos de compresión 1-2 y expansión 3-4 (ya que se trata de un ciclo ideal). proceso 1-2:

T 2

 T 1r p ( k 1) / k  300r p 0.4 / 1.4  579.2

proceso 3-4:

T 4

 T 3r p ( k 1) / k  1200100.4 / 1.4  621.5

 1.005(1200  621.5)  (579.2  300) wneto  300.8kJ / kg wneto

luego,

finalmente, la eficiencia del ciclo se calcula a partir de la definición,

 ciclo

wneto



q A



wneto c p (T 3  T 5 )

regenerador ideal  T 5

 T 4

300.8

 ciclo



 ciclo

 51.75%

1.005(1200  621.59)

 0.5175

Ejemplo 9 Un ciclo Brayton ideal con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7. Las temperaturas mínima y máxima del ciclo son 310 y 1200 K. Suponga una eficiencia isentrópica de 75% para el compresor y 82% para la turbina, así como una eficacia de 65% para el regenerador, determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina b) la salida neta de trabajo c) la eficiencia térmica. T

3

8

Recu erador

7 4r

5 7 r

2

8

2

4 1

6 1


2

T

C

s

4

3

DATOS: T1=310 K; T3=1150 K; r p =7; ƞturb=0.82; ƞcomp=0.75; ƞreg=0.65 Para T 1=310 K h1=310.24 kJ/kg; P r1=1.5546 a) con Pr1=1.5546 y r p calculamos Pr2;

Con Pr2=10.88



h2=310.24 kJ/kg

 p2    1.5546  7  10.88 p  1 

P r 2  P r 1 

(entalpia isentrópica)

A partir del rendimiento del compresor podemos calcular la entalpia real h 2r ; Ciclos de Turbinas a Gas

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Apuntes de Clase




 comp

h2  h1 h2 r  h1

 h2  h1  r

h2  h1  C

 310.24 

541.26  310.24 0.75

 618.26kJ / kg

con T 3=1150 K  h3=1219.25 kJ/kg; P r3=200.15 con Pr3=200.15 y r p calculamos Pr4;

 p4    200.15 / 7  28.59 p  3 

P r 4  P r 3  para Pr4=28.59



h4=711.80 kJ/kg

(entalpia isentrópica)

A partir del rendimiento de la turbina podemos calcular la entalpia real h 4r ;  turb 

h3  h4 r h3  h4

 h4  h3   turbh3  h4   1219.25  0.82(1219.25  711.8)  803.14kJ / kg r

entonces T 4r =782.8 K b)

wneto

 wturb  wcomp

 (h3  h4 )  (h2  h1 )  (1219.25  803.14)  (618.26  310.24) wneto  108.1kJ / kg wneto

r

r

c)

 ciclo  reg 

luego,

h7  h2 r h4  h2 r



wneto q A



wneto h3  h7

 h7  h2   reg h4  h2   618.26  0.65(803.14  618.26)  738.43kJ / kg r

r

wneto

 ciclo



 ciclo

 22.5%


h3  h7



108.1  0.225 1219.25  738.43

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Apuntes de Clase


Efecto de la caída de presión en el proceso de intercambio de calor. Ya se vio anteriormente el efecto nocivo de las irreversibilidades en la eficiencia tanto del compresor como de la turbina lo que repercute sensiblemente en la eficiencia del ciclo. Otro factor que también afecta la eficiencia de los sistemas de ciclo cerrado, es la caída de presión en los intercambiadores de calor (cámara de combustión) 1. En este epígrafe estudiará el efecto de la caída de presión en la eficiencia de los sistemas de generación de ciclo cerrado con turbina y compresor reales. En el diagrama T-s, se representa estas condiciones en el ciclo, disminuyendo en consecuencia la eficiencia del ciclo. T

qA

3

r

4r r

2

4

2

qR 1 S

El trabajo de compresión esta dado ( gas ideal y Cp=cte.) por la ecuación: wC



c pT 1  C

r

(k 1) / k

p

 1

La relación de presiones en la turbina, p 3r /p4r , denominada también como razón de expansión se puede expresar en términos de la razón de compresión r p. y de las caídas de presión que ocurren en cada uno de los procesos de intercambio de calor. Las presiones de entrada y salida de cada intercambiador se pueden relacionar a través del llamado factor de caída de presión (que no es más que la razón entre ambas presiones), así con referencia a la figura se tiene: Para el intercambiador en el se añade calor al gas, proceso 2-3.

p3r =23p2r y para el intercambiador de calor en el que se realiza el rechazo de calor.

p1r =41p4r Combinando estas ecuaciones se tiene que la relación de expansión, esta dada por:

1

El proceso de compresión para elevar la presión en el ciclo Brayton requiere un mayor consumo de energía y gran parte del trabajo producido por la turbina es consumido por el compresor, en un porcentaje que puede estar entre 40% y 80%. Esta desventaja hace necesario prestar una mayor atención en el diseño de turbinas de gas ya que cualquier pérdida de presión en la cámara de combustión y demás componentes entre el compresor y la turbina debe compensarse con mayor trabajo en el compresor. Adicionalmente, la eficiencia del compresor y la turbina juegan un papel muy importante, debido a que eficiencias cercanas al 60% en estos componentes ocasionarían que todo el trabajo producido por la turbina sea consumido por el compresor y por tanto la eficiencia global sería cero


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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez p3r p 4r

 p    23  41  2    23  41 r p   p1  r

Entonces el trabajo de la turbina estará dado por: W T

 c p (T 3  T 4 ) r

r

Y recordando que el rendimiento de la turbina es:



 T

T 3r

 T 4  T 4

r

T 3r

Se tiene W T

 T   c p T (T 3  T 4 )  c p T T 3 1  4   T 3  r

r

r

Como el proceso 3 r -4 es isentrópico:

 p    3   p 4 

T 3r

k /(k 1)

r

T 4

Además p4=p4r , entonces:

 p   3 T 4  p 4

T 3r

r

r

   

k /(k 1)

   23  41r p k /(k 1

Finalmente

  1 wT   T c pT 3 1   (k 1)/ k    23  41r p   r

El trabajo neto se puede calcular entonces con la siguiente relación:

wneto

  c pT 1 (k 1)/ k 1    T c pT 3 1   1 r p  (k 1)/ k    23  41r p    C r

La potencia especifica desarrollada por el ciclo esta dada por

wneto c pT 1

  T


  1 (k 1)/ k 1 1    r p  1 (k 1)/ k T 1    C    23  41r p 

T 3r

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Apuntes de Clase


Razón de presiones optima para maximizar la potencia específica del ciclo. Para un conjunto dado de valores de las temperaturas máxima y mínima del ciclo así como de los rendimientos de la turbina y del compresor además de las propiedades del gas, existe un valor optimo para la razón de presiones r p que permite maximizar la potencia especifica del ciclo, este valor se obtiene a partir de la ecuación anterior y esta dado por:

r p opt .



1

T 3     T T C   1  r

 23  41

k 2(k 1)

Calor agregado El calor agregado al gas durante el ciclo viene dado por la ecuación:

qent=q2r 3r =cp(T3r -T2r ) a partir de la que se obtiene la siguiente expresión:

  r p ( k 1) / k  1  qent  c p T 3  T 1 1     C    Eficiencia térmica Como se sabe la eficiencia térmica del ciclo, esta dada por:

 t



W neto Qent

en la que sustituyendo las expresiones para el trabajo neto, Wn y calor entregado, Qent, se obtiene:

 T  t



T 3r T 1

  1 (k 1)/ k 1  1 1    r p (k 1) / k      23  41r p  C  r p (k 1)/ k  1 T 3  1    T 1   C r

Razón de presiones optima para maximizar la eficiencia térmica del ciclo. Como en el caso anterior, para un conjunto de valores de los rendimientos de la turbina y del compresor, además de las propiedades del gas y una relación de temperaturas máxima-mínima, T 3/T1, existirá un valor optimo para la razón de presiones r p que permite maximizar la eficiencia térmica del ciclo, este valor se obtiene derivando loa ecuación anterior respecto de r p e igualando esta derivada a cero. El resultado es el siguiente: a(r p)2 - br p + c = 0

r p op t .


b   

 4ac   2a 

b

2

k ( k 1)

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez donde

a

T 3

 T

T 1

 C

b

T 3 / T 1  1  C

 1    T 1   23  41 

2 T T 3  C

 T

c



T 3 k 1

  23  41  k

k 1 k

 T 3    1  1   C   T 1 r

T 1

Tanto el trabajo neto de la turbina así como la eficiencia del ciclo, alcanzan un valor máximo para una determinada relación de presión r p,opt, Ahora la relación de presiones optima difiere de en cada caso. En el diagrama se muestra la evolución tanto del trabajo neto como de la eficiencia del ciclo al aumentar la relación de presión. En este caso el trabajo neto alcanza un valor máximo para rp opt. de 7 mientras que para maximizar la eficiencia se requiere una rpopt. de 15. Otro aspecto a resaltar en este diagrama es que la variación del trabajo neto es más sensible a una variación de la relación de presión. Tmin Tmax rp rend. Turb rend. comp caida presión β12 β41 cp k

303 1123 15.5 90% 90% 3%

1.0450 1.4

K K 0.9 0.9 0.03 0.97 0.97 kJ/kg-K

rpopt

Trabajo Compresor

Trabajo Turbina

Trabajo neto

Calor entrada

ƞ Ciclo

Wc/Wt

15.50

407.28

558.23

150.96

449.62

33.57%

0.73


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Apuntes de Clase


Efecto de la caída de presión en el proceso de intercambio de calor en sistemas con recuperación. T r

3

qA 4r 4 7

2r

8

2

qR

1

S

En esta sección se estudia la situación en la que presentan simultáneamente las dos efectos estudiados en las clases anteriores, es decir es decir el efecto de un regenerador, las irreversibilidades en el compresor, turbina y regenerador, así como la caída de presión en los intercambiadores de calor, sobre la eficiencia térmica del ciclo. El diagrama Ts de este sistema se muestra en la figura. Un análisis similar al realizado en la sección anterior nos permite resumir las siguientes ecuaciones para el calculo de los trabajos del compresor y la turbina, el trabajo neto y el calor añadido en la cámara de combustión, en base a cuyos valores se puede estimar la eficiencia térmica del ciclo. Trabajo del compresor: wC



c pT 1  C

r

(k 1) / k

p

 1

Trabajo de la turbina:

  1 wT   T c pT 3 1   (k 1)/ k      r  27 73 48 p  r

Donde: 27; es el factor de caída de presión en el lado frió del regenerador, 73; es el factor de caída de presión en el calentador de aire. 48;

es el factor de caída de presión en el lado caliente del regenerador.

Trabajo Neto wneto

  c pT 1 (k 1)/ k 1  r p   T c pT 3 1    1 (k 1)/ k    27  73  48 r p    C r

Trabajo específico:

  1 (k 1)/ k 1   T 1    r p  1 (k 1)/ k c pT 1 T 1    C    27  73  48 r p 

wneto

T 3r


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Apuntes de Clase


Razón de presiones optima para maximizar la potencia especifica del ciclo. r p op t .



1

 T 3  T  1

r

 27  73  48



k 2( k 1)

 T  C 



Calor agregado

  r p ( k 1) / k  1  qent  c p T 3  T 1 1     C         r p ( k 1) / k  1 1  c pT 1 1    rec c pT 3 1   T 1   ( k 1) / k         r  C   27 73 48 p   

  

Razón de presiones optima para maximizar la eficiencia térmica del ciclo. Para valores dados de temperaturas mínima y máxima y rendimientos de la turbina y del compresor y factores de caída de presión, existirá un valor óptim o para la razón de presiones, que permita obtener una máxima eficiencia térmica del ciclo. Expresión que se puede obtener a partir de la ecuación de rendimiento, de la que se obtiene por derivación la siguiente expresión:

r p op t .

b   

b  4ac   2a  2

k ( k 1)

Donde:

   T    T   1   rec  3'   1  3'  T 2 rec  1      r ( k 1) / k  T 1     T 1  a  27 73 48 p  C  C      T 3'   T 1  2 rec  T 1   b 2

 C

 T 3'    T 2 rec  1  T 3'   T 3'   T 1  1  2 rec 1    c   T  T  C 1    T 1 


Página | 31

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez El diagrama muestra el efecto del regenerador en la evolución del trabajo y la eficiencia térmica en función de la relación de presión. En este caso el trabajo neto alcanza un valor máximo para rp opt. de aproximadamente 2.7, mientras que para maximizar la eficiencia se requiere una rpopt. de 8.7. Otro aspecto a resaltar en este diagrama es que la variación del trabajo neto es más sensible a una variación de la relación de presión (Se sugiere al estudiante, comparar este diagrama con el de la pagina 23).

Tmin

300 K

Tmax

1130 K

ƞ reg

90%

0.9

ƞTurb

90%

0.9

ƞ comp

90%

caida presión

3%

cp

0.9 0.03

1.045 kJ/kg-K

k

1.39

Ejemplo 10. Se desea diseñar una central termoeléctrica de turbina de gas con recuperación, de acuerdo a las siguientes especificaciones: T max=857oC, Tmin=27oC, eficiencia adiabática del compresor 90%, eficiencia adiabática de la turbina 90%, eficiencia del recuperador 90%, caída de presión en cada circuito de transferencia de calor 3%. Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos constantes de 1.0450 kJ/kg K y k=1.39, calcúlese la eficiencia térmica del ciclo para razones de presión 2, 4, 6, 8 y 10 ¿Cuál es la razón de presiones para máxima eficiencia térmica? T

3 r

qA

Recu erador

8

4

7

4 2r

C. C.

7

2

8 1

qR

2

4r

3

r

T

C

S

La eficiencia térmica del ciclo, está dada por:  ciclo

y el trabajo del compresor



wneto q A



wturb  wcomp (1)

q A

cp  cte.

wcomp Ciclos de Turbinas a Gas

 h2  h1  wcomp  c p (T 2  T 1 ) (2) r

r

Página | 32

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez la temperatura real a la salida del compresor, se puede determinar a partir de rendimiento del compresor,  comp



h2  h1 cp  cte.   comp h2 r  h1



T 2  T 1 T 2 r  T 1

 T 2  T 1  r

T 2  T 1  C

 300 

T 2  300 0.9

(3)

La temperatura isentrópica T 2, se calcula a partir de , T 2

 T 1r p ( k 1) / k  300r p 0.39 / 1.39

(4)

Procedemos de manera similar para calcular el trabajo desarrollado por la turbina cp  cte.

wturb  turb 

h3  h4 r h3  h4

cp  cte.



 turb 

T 3  T 4 r T 3  T 4

 h3  h4 

wturb

r

 c p (T 3  T 4

 T 4  T 3   turbT 3  T 4  T 4

) (5)

 T 4  1130  0.9(1130 T 4)

r

La temperatura isentrópica T4

r

r

(6)

T 3



 p3     p4 

( k 1) / k

Calculamos ahora, la relación de presiones p3/p4, en función de p2/p1, p3  p7  0.03 p7

y

 0.97 p7  0.97( p2  0.03 p2 )  0.972 p2 ;

p1  p4  0.03 p4

finalmente,

p3 p4

 0.973

 0.97 p4

p2 p1

T 4



1130

 3 p2   0.97  p 1  

0.39 / 1.39

(7)

cp  cte.

El calor añadido, se calcula q A  h3  h7  q A  c p (T 3  T 7 ) (8) La temperatura T7, a partir de la eficiencia del regenerador,  reg 

h7  h2 r h4 r

 h2

cp  cte.



 reg 

r

T 7  T 2 r T 4 r

 T 2

 T 7  T 2   reg T 4  T 2 r

r

r



(9)

r

Aplicando estas nueve ecuaciones, sucesivamente, para las 6 relaciones de presión p2/p1 dadas, se obtienen los siguientes resultados: r p 2 4 6 8 10 12

Wt 165.11 323.76 403.22 454.37 491.29 519.79

Wc 74.78 165.61 227.54 275.95 316.28 351.17

Wneto 90.33 158.14 175.69 178.42 175.01 168.62

qE 227.85 361.56 426.88 468.07 497.27 519.43

Ƞciclo 39.64% 43.74% 41.16% 38.12% 35.19% 32.46%

Wc/Wt 0.45 0.51 0.56 0.61 0.64 0.68

De esta tabla se ve que para r p=4 se obtiene la máxima eficiencia. Ciclos de Turbinas a Gas

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Apuntes de Clase


Ejemplo 11. Sale aire del compresor de una turbina de gas y penetra en el combustor a 482.64 kPa abs., 204.4OC y 45 m/s; los gases salen de este último a 468.85 kPa abs., 893.3 oC y 152 m/s. Entra combustible líquido a 15.6 0C con poder calorífico de 42920 kJ/kg; la eficacia del combustor es 94%. Calcule el flujo de combustible por kilogramo de aire entrante. Para los productos, Mp=28.9, k=1.36. RESOLUCIÓN A continuación se exponen los pasos a seguir para la solución del problema sin tomar en cuenta dos factores: El incremento de energía cinética y la caída de presión en el combustor. El estudiante se encargará de hacer las correcciones correspondientes explicando en base a los resultados numéricos la incidencia de estos factores en los re sultados finales. T

mcomb

Qent

2

3

c-comb=94%

maire

3 mprod.

m pr od  maire  mcomb

2 S

 m pro d c p 2T 2  mairec p1T 1

qi mcomb ccomb qi

mcomb maire

 ccomb



m pro d maire

maire



c p 3T 3

qi ccomb r c / a

maire

c p 2T 2



maire

 m pro d

maire

c p 3T 3

 c p 2T 2

 (1  r c / a )c p3T 3  c p 2T 2

De donde se tiene una relación matemática que permite calcular la relación de flujo de combustible – aire: r a / c



 c p 2T 2 qi ccomb  c p 3T 3 2 c p 3T 3

el calor específico del aire se obtiene de tablas y para calcular el calor específico de los gases producto de la combustión se puede usar la siguiente relación termodinámica: c p




kR k  1

; donde R=RU/Mp

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Apuntes de Clase


Ejemplo 12 De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerativo; temperatura de admisión 15ºC ; presión de admisión 1 atm; temperatura de entrada a la turbina 955ºC; relación de compresión del compresor 8/1; rendimiento del compresor 0,85; rendimiento turbina: 0,88; rendimiento cámara combustión: 0,96; rendimiento mecánico de la instalación: 0,98; pérdida de presión al atravesar el fluido el regenerador: 2,5%: pérdida de presión en la cámara de combustión: 3%; pérdida de presión en el escape: 2,5%. Potencia calorífica inferior del combustible: 42000 kJ/kg. Determinar el ciclo, estimando los parámetros no conocidos, y calcular el rendimiento, y el gasto de aire. Asumir que cp = 1 kJ/kgºC y k = 1,4. RESOLUCIÓN DATOS: ( Mathcad ) P  5150 T T

1

 1 5 

c  85%

Kw 273

 9 55  3

K

2 73 K

rp  8

t  88% cc  9 6%

 prg  2. 5%

27  1   prg

2 7  0 .97 5

 pcc  3%

73  1   pcc

7 3  0 .97

 pesc  2. 5%

48  1   pesc

4 8  0 .97 5

m ec  9 8%

kJ

qi  4 200 0

k  1.4

kg

cp

 1

kJ kgC

Ecuacion es para el cá lculo de los trabaj os del comp resor y la turbina

Diagrama T -s

wC wT



c pT 1

r

 C

  T c p T 3

( k 1)/ k

p

r

 1

  1 1   (k 1)/ k   r      27 73 48 p

- Calcul amo s primero la d osificación com bustibl e ai re, a partir del cal or añadid o en el comb ustor, uitlizando la ecuación para el caso de una turbina con un ciclo con regeneración y caidas de pre los intercamb iado res (no se toma rá en cuenta el e fecto dil uyente de l com bustibl e)::

    r p(k 1)/ k 1    r p(k 1)/ k 1 1     c pT 1 1    reg c pT 3 1  T 1   qent  c p T 3  T 1 1  (k 1)/ k            r     C C   27 73 48 p       r

r

   

suponiendo un rendimi ento térmico del regenerador de :

reg  100%

, se tiene: qe

 470.095

kJ kg

ademas, el calor añadido se puede calcular a partir del poder calorifico del combustible y del ga combustible:

q ent maire comb

 qi mcomb cc

q ent (1  r c / a )  q i r c / a cc


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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez de donde se puede calcular la dosificación combustible aire:

r c / a



q ent

rca

 qent

q i cc

 0.012

Cálculo d el trabajo desa rroll ado po r el compresor: cp  T Wc  Wc

c

 k 1  1 k   rp  1 

 2 74 .9 37

Cálculo del trabajo desarrollado por la turbina: Wt  t  cp  T

Wt

TRabajo neto (util)

1  3

 

 k 1  k  27 73 48 rp 

 4 70 .0 95

Wneto

 Wt  Wc

Wneto

 195.157

Gasto de aire:

P  W neto mec m aire

maire

 sist ema





mcomb



P



Qañadido

1

 P

KJ kg

 wneto  maire  mec P

w neto  mec

Wneto  mec

 26.928

kg aire s

26.9280.012   0.323

P mcomb qi

 sist ema



P mcomb qi

 0.386 ( 38.6% )

¿Si se toma en cuenta el efecto de dilución del combustible, como y en que m agintud afectará a rendimiento del sistema?


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Apuntes de Clase


TURBOPROPULSORES (TURBINAS) VS. TURBORREACTORES (MOTORES A REACCION) Diagramas P-V y T-S del ciclo idealizado:

No existe mayor diferencia entre los dos casos, en el ciclo termodinámico, por lo que en ambos casos los diagramas P-v y T-s, son idénticos.

Diagrama de Bloques:

(a) Turbopropulsor

(b) : Turborreactor (Motor a reacción)

Se muestran los componentes principales de la máquina de Brayton, en sus dos alternativas: Turbopropulsor y Turbo- rreactor. Ambos casos son similares hasta el punto 3' . La diferencia estriba en que de allí en adelante, la segunda turbina es reemplazada por una tobera .

Descripción de los componentes 

1-2 El t u r b o c o m p r e s o r que toma el aire ambiente (a p 1 y T 1 ) y lo comprime hasta p 2 . Este proceso se puede suponer adiabático. Idealmente es sin roce, pero en general es politrópica con roce.



2-3 Luego el aire comprimido a p 2 pasa a la cámara de combustión. Allí se le agrega una cierta cantidad de combustible el que se quema. Al quemarse la mezcla, la temperatura de los gases sube hasta T 3 . La combustión es prácticamente isobárica. (o casi isobárica, pues se pierde un poco de presión por roce). Como a la cámara de combustión entra tanto fluido como el que sale, la presión casi no varía. La temperatura T3 es una temperatura crítica, pues corresponde a la mayor temperatura en el ciclo. Además también es la mayor presión. Por lo tanto los elementos sometidos a T3 serán los más solicitados.



3-4 La expansión de los gases calientes se debe dividir en dos etapas: 

3-3’ Los gases calientes y a alta presión se expanden en la turbina T 1 . Esta turbina recupera el trabajo de expansión para accionar el turbocompresor. La expansión en la turbina es hasta las Ciclos de Turbinas a Gas

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez condiciones 3' . Idealmente es expansión adiabática sin roce, pero en general es politrópica con roce.  En

la fase 3´-4 existen dos alternativas: (a) 3’-4 Los gases de escape se siguen expandiendo a través de una segunda turbina de potencia hasta alcanzar la presión ambiente ( p 4 , evolución 3' - 4 ). Esta turbina de potencia entrega trabajo mecánico al exterior. Típicamente el trabajo se usa para accionar un generador o bien otro mecanismo (hélice en el caso de aviones con turbopropulsor o aspas en un helicóptero). Se trata de un turbopropulsor o lo que comúnmente se llama turbina a gas.

(b) Entre 3' y 4 se sigue con la expansión de los gases en una tobera, el trabajo de expan-

sión se convierte en energía cinética en los gases. Esta energía cinética sirve para impulsar el motor (los gases salen del motor a gran velocidad, produciendo empuje por efecto del principio de acción y reacción) . Se trata de un turborreactor o lo que comúnmente se llama un motor a reacción.



Finalmente los gases de combustión se evacuan a la atmósfera en 4. La evolución 4-1 es virtual (en los sistemas de ciclo abierto) y corresponde al enfriamiento de los gases hasta la temperatura ambiente.

SÍNTESIS El ciclo Brayton es un ciclo de potencia de gas y es la base de las turbinas de gas. Tiene como función transformar energía química de un combustible en energía mecánica, tiene varias aplicaciones, principalmente en propulsión de aviones, y la generación de energía eléctrica, aunque se ha utilizado también en otras aplicaciones. Este puede ser operado de varias maneras, ya sea en ciclo abierto o ciclo cerrado, existen formas de optimizar su rendimiento, pero hay que tener mucho cuidado en examinar si vale la pena hacer cambios (desde el punto de vista económico por ejemplo). Una manera de mejorar un ciclo cerrado es la regeneración empleando parte de la energía desechada para calentar los gases que dejan el compresor y, por ende, reducir la transferencia de calor requerida por el ciclo. La eficiencia térmica del ciclo Brayton también se incrementa al utilizar compresión de etapas múltiples con interenfriamiento, y expansión de etapas múltiples con recalentamiento. Para el mejor estudio de los ciclos de potencia se utiliza una manera idealizada de los mismos en la que se eliminan ciertos puntos para no complicar su razonamiento, en estas formas de análisis todos los procesos, son reversibles. Aunque existen formulas para el cálculo de los diferentes parámetros termodinámicos del ciclo, es buena idea resolver los problemas partiendo de conceptos basados en los principios termodinámicos y las ecuaciones de estado. Las dos principales áreas de aplicación de las turbinas de gas son la propulsión de aviones y la generación de energía eléctrica. Cuando se emplea en propulsión de aviones, la turbina de gas produce la potencia suficiente para accionar tanto el compresor como a un pequeño generador. Los gases de escape de alta velocidad son los responsables de producir el empuje para impulsar la aeronave.

Biliografía Ingeniería termodinamica, Francis F. Huang, CECSA, 2003 Termodinamica, Yunus A. Cengel, Michael a. Boles, McGraw-Hill, V edición. www.braytonenergy.net/about/


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Apuntes de Clase


Problemas a resolver 1. A simple Brayton cycle uses helium as the working fluid, has a maximum temperature of 1000 K, and a pressure ratio of 4. At the start of the compression, the helium pressure and temperature are 50 kPa and 250 K. Based upon cold-air standard analysis assumptions, the thermal efficiency of the cycle is: a) 0.13 b) 0.23 c) 0.33 d) 0.43 e) 0.53

10. Un ciclo ideal de turbina de gas con muchas etapas de de compresión y expansión, así como con regenerador con 100% de eficacia, tiene una relación total de presiones de 10. El aire entra en todas las etapas del compresor a 290K, mientras que a todas las etapas de la turbina lo hace a 1200K. la eficacia térmica de este ciclo de turbina de gas es. a) 36% ; b) 40%; c) 62%; d) 58%; e) 97%

2. A simple Brayton cycle has a pressure ratio of 5 and a maximum temperature of 900 K. Air enters the compressor at 100 kPa, 300 K. Based upon cold-air standard analysis assumptions, the back-work ratio of this cycle is: a) 0.11; b) 0.22; c) 0.36; d) 0.42; e) 0.53;

11. Entra aire l compresor de un ciclo regenerativo de turbina de gas, a 300 K y 100 kPa, y se comprime a 800 kPa y 580 K. El regenerador tiene una efectividad de 72% y el aire entra a la turbina a 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine a) la cantidad de calor que se transfiere en el regenerador y b) la eficiencia térmica. Suponiendo calores específicos variables para el aire. Resp.: a) 152.5 kJ/kg, b) 36.0%

3. A simple Brayton cycle has a pressure ratio of 6, a maximum cycle temperature of 1100 K, and air enters the compressor at 100 kPa, 300 K. The isentropic efficiency of the compressor is 0.80 and that of the turbine is 0.90. Using hot-air standard analysis assumptions, what is the thermal efficiency of this cycle? a) 0.27 b) 0.37 c) 0.42 d) 0.55 e) 1 4. A gas turbine power plant o perates on a simple Brayton cycle with air as the working fluid. The air enters the turbine at 1 MPa and 1000 K and leaves at 125 kPa and 610 K. Heat is rejected to the surroundings at a rate of 8000 kW and the air flow rate is 25 kg/s. Assuming a compressor efficiency of 80%, determine the net power output and the thermal efficiency. Assume constant cp. What-if scenario: How would the answers change if the compressor efficiency were increased to 90%? 5. Air enters steadily the first compressor of the gas turbine at 100 kPa and 300 K with a mass flow rate of 50 kg/s. The pressure ratio across the twostage compressor and turbine is 15. The intercooler and reheater each operates at an intermediate pressure given by the square root of the product of the first compressor and turbine inlet pressures. The inlet temperature of each turbine is 1500 K and that of the second compressor is 300 K. The isentropic efficiency of each compressor and turbine is 80% and the regenerator effectiveness is also 80%. Determine (a) the thermal efficiency. (b) What-if-Scenario How would the thermal efficiency of the cycle change if the turbine and compressor efficiency increased to 90%? Use the ideal gas model for air. What-if scenario: (c) How would the thermal efficiency of the cycle change if the turbine and compressor efficiency increased to 90%? Use the ideal gas model for air. 6. Una turbina de gas produce 500 kW de trabajo neto. El aire entra al compresor a 1 atm y 27 OC e ingresa a la turbina a 7 atm y 927 OC Usando aire frio estándar responda a la siguiente cuestión a cerca de esta turbina. ¿Cuál es el flujo másico del aire que pasa a través de la turbina? ¿Cuál es la rata de calor a ñadido en la cámara de combustión? Resp.6200 kg/h; 7. Una central eléctrica de turbina de gas opera en un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 y 900 K, y la presión de aire en la salida del compresor es 8 veces el valor a la entrada del compresor. Suponiendo una eficiencia isentrópica de 80% para el compresor y 86% para la turbina, determine el flujo másico del aire en el ciclo. Tome en cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura. 8. Al compresor de un motor de turbina de gas regenerativo entra aire a 300 K y 100 kPa, donde se comprime hasta 800 kPa y 580 K. El regenerador tiene un eficacia de 72% y el aire entra a la turbina 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine a) la cantidad de calor transferido en el regenerador y b) la eficiencia térmica del ciclo. Suponga calores específicos variables para el aire. Resp. a) 152.5 kJ/kg; b) 36.0 % 9. En un ciclo Brayton ideal se comprime aire de 100 kPa y 25 oC a 1Mpa, después se calienta a 1200oC antes de que entre a la turbina. Bajo condiciones de aire frío estándar, la temperatura del aire a la salida de la turbina en oC es a) 490; b) 515 c) 622 d) 763 e) 895


12. Se desea diseñar una central termoeléctrica de turbina de gas con recuperación, de acuerdo a las siguientes especificaciones: Temperatura mínima durante el ciclo 25 0C Tem eratura máxima durante el ciclo 10000C Eficacia del recu erador 90% Eficienci adiabática de laTurbina 90% Eficienci adiabática del compresor 90% Caída relativa de presión en cada circuito de transferencia de calor 3% cp = 1.045 kJ//kg-K K =1.39 Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos constantes. Sobre la base de máxima eficiencia térmica del ciclo, determines a) la eficiencia térmica del ciclo y b) la eficiencia según la segunda ley para la central, si la fuente es un depósito de calor a 1100 0C y el sumidero es el medio ambiente a 298 K. 13. Desarrolle un programa de computadora que permita estudiar el e fecto que tiene la razón de compresión del compresor sobre la eficiencia térmica en un ciclo cerrado de aire estándar para una central que trabaja con una turbina de gas. Correr el programa para una planta con las siguientes características: Temperatura máxima del ciclo 1200 K Temperatura mínima del ciclo

300 K

Eficiencia adiabática del compresor Eficiencia adiabática de la Turbina

90% 90%

Razones de compresión del compresor

4,5,6,7,8,9,10

Grafíquense los resultados y determínense la razón aproximada de presiones que permita obtener la máxima eficiencia térmica. 14. Desarrolle un programa de computadora que permita estudiar el efecto que tiene la razón de compresión del compresor sobre la eficiencia térmica de una planta que opera con u na turbina de gas regenerativa. Correr el programa para una planta con las siguientes características: Tmax/Tmin

4.0

Eficiencia adiabática del compresor

90%

Eficiencia adiabática de la Turbina Efectividad del regenerador

90% 90% 2,3,4,5,6,7,8,9,10 1.4

Razones de compresión del compresor Razón de clores específicos cp/cv

Puede despreciar las caídas de presión. Grafíquense los resultados y determínense la razón aproximada de presiones que permita obtener la máxima eficiencia térmica. 15. Considere un ciclo ideal de turbina de gas con dos etapas de compresión y dos etapas de expansión. La relación de presiones a través de cda etapa del compresor y de la turbina es 3. El aire entra a cada etapa del compresor a 300 K, y a cada etapa de la turbina a 1200 K. Determine la relación de retrotrabajo y la eficiencia térmica del ciclo, suponiendo que a) que no se usa regenerador y b) se usa un regenerador con efectividad del 75%. Use calores específicos variables en ambos casos.

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez Considere un ciclo Brayton ideal simple que opera entre los límites de temperatura de 300 K y 1500 K. Utilizando calores específicos constantes a temperatura ambiente, determine la relación de presiones para la cual las temperaturas del aire a la salida del compresor y la turbina son iguales. Una central eléctrica de turbina de gas opera en un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 y 900 K, y la presión de aire en la salida del compresor es 8 veces el valor a la entrada del compresor. Suponiendo una eficiencia isentrópica de 80% para el compresor y 86% para la turbina, determine el flujo másico del aire en el ciclo. Tome en cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura.

Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 y 1150 K. Suponga una eficiencia isentrópica de 75% para el compresor y 82 % para la turbina, así como una eficacia de 65% para el regenerador, determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia térmica del ciclo. 783 K ;180 kJ/kg; 22.5 % Una central eléctrica de turbina de gas opera en el ciclo Brayton simple entre los límites de presión de 100 y 1200 kPa. El fluido de trabajo es aire que entra al compresor a 30 C a razón de 150 m3/min y sale de la turbina a 500 C. Suponga una eficiencia isentrópica del compresor de 82 %, así como una eficiencia isentrópica de la turbina de 88% y considere calores específicos variables para el aire para calcular (a) la salida de potencia neta (b) la relación de trabajo de retroceso y c) la eficiencia térmica. 659 kW; 0,625; 31.9%


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Apuntes de Clase


PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1. Una

turbina de gas tiene una eficiencia de 40% en el modo de ciclo simple y produce 159 MW de potencia neta. La razón de presión es de 14.7 y la temperatura de entrada de la turbina es de 1288 oC. El flujo másico a través de la turbina es de 1536000 kg/h. Tomando las condiciones ambientales como 20 oC y 100kPa, (a) Determine la eficiencia isentrópica de la turbina y del compresor. (b) también, determine la eficiencia térmica de esta máquina si se añade un regenerador cono una efectividad de 80% RESOLUCION

Diagrama T-s del ciclo Bryton

Resumen de datos rp  1 4. 7

  40%

T

 293K

T

 1561K 

1 3

R  287 cp

p

1

neto

 159000kW 

 100000Pa 

m  1536000

J

kg hr

kg K

 1 00 6. 2

k  1.4

;

W

J kg K

(a) La eficie ncia térmica del ciclo Brayton, calculada a partir de la defin ición, bi ene dad a por::





W neto Qa

Entonces el Qa se puede calcular a partir de esta ecuación; asi: W neto Qa 



Qa

6

 3 97 .5 1 0 W

A p arti r de l Qa , se pu ed e ca lc ul ar l a tem pe ratu ra a di ab áti ca T2 r:



Qa = mcp  T T

2r

3

 T2r 

 T3 

Qa m cp

T

2r

 635.1K

La tem peratura i sentropica T 2, pued e ser calculada a partir de: k 1

T

2

 T1 rp

k

T

2

 631.52K

Entonces el ren dim ine to i sentropico del comp resor estará dado por (para calores especifi cos constantes): T T 2 1 c  T T 2r

1

c  0. 99 El trabajo de l a turbina se puede calcular a pratir del trabajo neto del sistem a y del trabajo de com presor compre

W neto

 W T  W C

El trabajo del compresor:



Wc  m cp  T


2r

 T 1

6

W c  1 46 .8 7 1 0 W

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez Entonces el trabajo de la turbina será: Wt

 W neto  Wc

6

 3 05 .8 68 1 0 W

Wt

La tempe ratura adiabatica T 4r, será igual a : T

4r

 T3 

Wt

4

0

4r

m cp

y la temperatura isentropica, esta dada por: T

T

 848.54 10 K

1 k k

 T3 ( rp)

T

0

4

 724.242 10 K

Finalmente el rendimiento isentropico de la turbina se puede calcular a partir la primera ley de la term odinám ica, conside rando calores especificos constantes. T T 3 4r t  t  0. 85 1 T T 3

4

b) La adición de un regenerador, sólo a fecta a la tempertura de e ntrade d el ai re al quem ador, en consecuencia se menor cantidad de com bustible, e n termininos del ciclo termodi námico esto afecta al Qa. (que en tdod caso será lo que la efici encia del sistema aum entará).

T

 rec 

T

7

 T2r

4r

 T2r

T

rec  80%

T T



Qa  m cp  T

W

 

3

 T 7

neto

Qa


7

 T2r  rec  T4r  T2r 

Qa

4r 2r

T

7

 848.54K  635.1K  805.852K

6

 324.194 10 W

  0.49

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7 y opera entre las temperaturas de 37 oC y 877 oC. Suponga una eficiencia isentrópica de 82% para la turbina y 75% para el compresor y una eficiencia de 65% para el regenerador. La pérdida de presión en la cámara de combustión es de 2%. Determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina, b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia térmica. Problema 2.

RESOLUCION

Resumen de Datos rp  7

; T1  ( 37  273)  K T3  ( 877  273)  K

t  82%

;

 73  98%

r  65%

;

c  75%

R  287 cp

J

; k  1.4

kg K

 1 00 6. 2

J kg K

(a) La tempe ratura T 4, isentropica se cálcula a partir de la tempe ratura máxima del ci clo:

 p    3   p 4 

T 3 T 4

(k 1)/ k

  p    73 2   p1 

1k

(k 1) / k

 ( 73 r p )(k 1)/ k

T4  T3   73 rp 

k

T4  663.358K

La temperatura real a l a salida de la turbina se calcula a p artir del rendimiento de la turbina:

 T



 T 4 T 3  T 4

T 3



r

T 4 r

 T 3   T (T 3  T 4 )

T 4r  T 3  t ( T3  T4)

T4r  750.954K

(b) Calculam os la te mperatura T2, i sentropica: k 1

T 2  T 1 rp

k

T2  540.5K

Calculamos ahora la temperatura T2 real a partir del rendimiento del compresor;

 C



 T 1 T 2 r  T 1 T 2



T 2 r

 T 1 

(T 2

 T 1 )

 C

T 2r  T 1 

( T2  T 1)

c

T2r  617.4K

La temperatura a la salida del recuperador se calcula a partir de su eficiencia.

 r



 T 2 T 4  T 2 T 7



Entonces la temp eratura T7 , sera: T 7  T2r 

T 7

 T 2   r (T 4  T 2 )

r ( T 4r  T 2r)

T7  704.2K

Calculadas todas las temperaturas, podemos calcular el trabajo neto y el rendimiento: Wt  m cp  ( T 3  T 4r) Qa  m cp  ( T3  T 7) Wneto

Wt

 401520W

Wc

 309276W

Qa  448564W

 Wt  Wc

Wneto

 

Wc  m cp  ( T 2r  T 1)

Qa


W net o

 9 2. 2 44

3

10 W

  0.206

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez PROBLEMA 1 (examen III-I/2006) Un ciclo de aire estándar de Brayton opera con una razón de presiones de 5.5. Con temperaturas máxima y minina de 60 F y 1550 F, respectivamente. Las presión a la entrada del compresor es de 15 psia. Determine: (a) la eficiencia térmica del ciclo y la razón de trabajo del compresor al trabajo de la turbina si la eficiencia de la turbina es de 80% y la del compresor es 90%. (b) que pasa con la eficiencia térmica del ciclo si el rendimiento de la turbina sube a 90% y la del compresor baja a 80%? , justifique su respuesta.

RESOLUCION Resumen de datos rp  5.5 T

 ( 60 

T

 1550 

1 3

460) ;

 0 .24 0

1

 15

460

R  53.3 pie cp

p

Diagrama T -s del ciclo Bryton

lbf lbm

R

Btu lbmR 

k  1.4

La eficiencia térm ica del ciclo Brayton, calculada a partir de la defini ción, biene dada por::





W neto Q A

donde el trabajo neto del sistema se puede calcular a pratir del trabajo de la turbina y del compr

W neto

 W T  W C

el trabajo de l a turbina y com preor reales se pued en calcula r a partir de l as sigui entes ecuacio ne

wT

 1    T c pT 3 1  (k 1)/ k   r p 

wC



c p T 1  C

r

(k 1)/ k

p

 1

y el calor añadido en las condiciones planteadas se puede calcular, con la siguiente relación:

  r p (k 1)/ k  1   Q A  c p T 3  T 1 1      C  Aho ra rempl az am os val ore s nu meri cos, p ara cal cu lar e l ren di mien to en las d os sit ua cio ne s pl an t a)

t  80%

Wt

Wt

;

c  90%

 t cp  T3  1 

 

 k 1  k ( rp)  1

;

 148.802


 k1  cp  T 1 k Wc   ( rp)  1 c

W c  8 7. 01 9

;

    Qa  cp  T  T  1   3 1 Qa

 k ( rp)  1  c  k1

 270.581

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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez El trabajo neto, sera entonces: Wneto

 Wt  Wc

finalmente el rendimiento:

Wneto

Wneto

 

 61.783   0.228 ( 22.8%)

Qa

Razón de trabajo del compresor al trabajo de la turbina: Wc  0.585 Wt El sistema tine un razonable grado de practicabili dad (el 58.5% del trabajo generado por la turbin destinad o a im pu lsar el com presor, es decir el sistema pue de op erara en la realida d). b)

t  90% Wt

;

c  80%

 t cp  T3  1 

Wt

 

 k 1  k ( rp)  1

 k1  1 k  ( rp)  1

cp  T Wc



 167.402

c Wc

    Qa  cp  T  T  1   3 1

 9 7. 89 7

Qa

 k  1  ( rp) c  k1

 259.703

El trabajo neto, sera entonces: Wneto

 Wt  Wc

finalmente el rendimiento:

Wneto

Wneto

 

Qa

 69.505   0.268 ( 26.8%)

Razón de trabajo del compresor al trabajo de la turbina: Wc Wt

 0.585

Esta relación (practicabilidad) se mantiene invariable.

Comentarios: La variación de los rendimientos de la turbina y el compresor, favorecen al rendimineto del sistema, El incremento del rendimiento de la turbina en un 10% es mas determinante que el decremento del rendimiento del compresor en el mismo porcentaje. El sistema es más sencible al comportamiento de la turbina.


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Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez PROBLEMA 2 (examen III-I/2006) Un ciclo regenerativo con turbina de gas opera entre las temperaturas de 1000 C y 20 C La razón de presiones es 6. La eficiencia de la turbina es de 85% y la del compresor 80%. La efectividad del recuperador se de 80%, La pérdida de presión en la cámara de combustión es de 2%. Suponiendo que la sustancia de trabajo es el aire determinar el ciclo, estimando los parámetros no c onocidos y calcular el rendimiento térmico. Resumen de datos

Diagrama T -s del ciclo B ryton

rp  6

; T1  ( 20  273)  K T 3  ( 1000  273)  K t  85% ;  73  98% c  80% r  80% ; J

R

 287

cp

 1 00 6. 2

a

; k  1.4

kg K J

kg K

Calcul amos la tem peratura T2, i sentropica:

k 1 k

T 2  T 1 rp

T2  488.9K

Calcul amos ahora la tem peratura T2 real a partir del rendimi ento del compresor;

 C



 T 1 T 2 r  T 1 T 2



T 2 r

 T 1 

(T 2  T 1 )  C

T 2r  T 1 

( T 2  T 1)

c

T2r  537.842K

La tem peratura a l a sali d a del recuperador se calcula a partir de su efici encia.

 r



 T 2 T 4  T 2 T 7



T 7

 T 2   r (T 4  T 2 )

La temperatura T4, isentropica se cálcula a partir de la temperatura máxima del ciclo:

T 3 T 4

 p    3   p 4 

(k 1)/ k

  p    73 2   p1 

1 k

( k 1) / k ( k 1) / k

 ( 27 r p )

T 4  T 3  73 rp 

k

T4  767.373K

La temperatura real a la salida de la turbina se calcula a partir del rendimiento de la turbina:

 T



 T 4 T 3  T 4

T 3

r



T 4 r

 T 3   T (T 3  T 4 )

Entonces la temperatura T7, sera: T 7  T2r 

T 4r  T 3  t  ( T3  T 4)

r ( T 4r  T 2r)

T4r  843.217K T7  782.1K

Calcul adas todas las temperaturas, podemo s calcular el rendimi ento: W t  m cp  ( T 3  T 4r) Qa  m cp  ( T 3  T 7)

Wt

 432448W

Qa  493902W


Wc  m cp  ( T 2r  T 1)

 

Wt

 Wc Qa

Wc

 246360W   0.377

( 37.7% )

Página | 45

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez PROBLEMA 3 (examen III-I/2006) Se desea diseñar una central termoeléctrica que trabaje con una turbina de gas en un ciclo cerrado y que utilice aire como sustancia de trabajo, de acuerdo con las siguientes especificaciones: Temperatura máxima durante el ciclo 850 OC ; Eficiencia adiabática de la turbina 88 % Temperatura mínima durante el ciclo 30 OC ; Eficiencia adiabática del compresor 85 % Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos constantes cp= 1.045 kJ/kg y k = 1.39 y despreciando las caídas de presión: Determínese: (a) la potencia específica máxima del ciclo; (b) el gasto de aire por cada kW de potencia neta desarrollada; (c) ¿puede ser regenerativo el ciclo?, ¿Por qué?

T 1  ( 30  273)  K

k  1.39

T 3  ( 850  273)  K

t  88%

 1045

cp

r  85%

J kg K k

 T    3  T  C   T 1 

r pop t

k / 2(k 1)

T3 rp    t   c  T 1  



wneto

c p T 1  C



r

(k 1) / k

p

( wt



rp

1 k   k wt  t  cp  T 3  1  rp 

 1  wT   T c pT 3 1  (k 1)/ k   r p  wC

2 ( k 1 )

wc )

wneto

1000

m 

5

1 0 Sv

kW  s

 149.848Sv

kg

1

m  0 .00 7

wneto

s

2 2

m

Calculam os la tem peratura T 2, isentropica:

10 Sv

 2. 435

wc

c

5

 3 .93 4

wt

 k 1  cp  T1 k wc    rp  1 

 1

 5 .52 4

 Kg  s

 kW 

k 1

T 2  T 1 rp

k

T2  489.4K

Calculamos ahora la temperatura T2 real a partir del rendimiento del compresor;

 C



 T 1 T 2 r  T 1 T 2



T 2 r

 T 1 

(T 2

 T 1 )

T 2r  T 1 

( T 2  T1)

 C

c

T2r  536.047K

La temperatura T4, isentropica se cálcula a partir de la temperatura máxima del ciclo:

T 3 T 4

1 k ( k 1) / k

 rp 

T4  T 3 ( rp )

k

T4  695.224K

La temperatura real a la salida de la turbina se calcula a partir del rendimiento de la turbina:

 T



 T 4 T 3  T 4

T 3

r



T 4 r

 T 3   T (T 3  T 4 )

T4r  T 3   t  ( T3  T4)

T4r  746.557K

El gas sale con una temperatura mayor a la temperatura de salida del compresor, por lo que pue aprove charse, esta ene rgía termica , para sobreca le ntar el ai re comprimido. Problema 1. (examen III-II/2006) Una turbina de gas tiene una eficiencia de 40% en el modo de ciclo simple y produce 159 MW de potencia neta. La razón de presión es de 14.7 y la temperatura de entrada de la turbina es de 1288 oC. El flujo másico a través de la turbina es de 1536000 kg/h. Tomando las condiciones ambientales como 20oC y 100kPa, (a) Determine la eficien-


Página | 46

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez cia isentrópica de la turbina y del compresor. (b) también, determine la eficiencia térmica de esta máquina si se añade un regenerador cono una efectividad de 80% RESOLUCION

Diagrama T-s del ciclo Bryton

Resumen de datos rp  1 4. 7 T T

1 3

 293K

;

 1561K 

R  287 cp

  40% 1

neto

 159000kW 

 100000Pa 

m  1536000

J

kg hr

kg K

 1 00 6. 2

k  1.4

p

W

J kg K

(a) La eficien ci a térmica del ciclo Brayton, calculada a partir de la definición , biene dada po r::





W neto Qa

Entonces el Qa se puede calcular a partir de esta ecuación; asi: W neto Qa 



Qa

6

 397. 5 1 0 W

A p arti r de l Qa , se pu ed e ca lc ul ar l a t em pe ratu ra a di ab áti ca T2 r:



Qa = mcp  T T

2r

3

 T2r 

 T3 

Qa

La temperatura isentropica T2, puede ser calculada a partir de: T

2

T

mcp

 T1 rp

2r

 635.1K

k 1 k

T

2

 631.52K

Entonce s el rendi mi neto isentropico del comp resor estará dad o po r (para cal ores especi ficos constantes): T T 2 1 c  T T 2r

1

c  0. 99 El trabajo de l a turbina se pued e calcular a pratir del trabajo ne to del siste ma y del trabajo de com presor comp resor:

W neto

 W T  W C

El trabajo del compresor:



Wc  m cp  T

2r

 T1

6

W c  1 46 .87 1 0 W

Entonces el trabajo de la turbina será: Wt


 W neto  Wc

Wt

6

 3 05 .8 68 1 0 W

Página | 47

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez La temperatura adi abatica T4r, será igual a: T

 T3  4r

Wt

y la temperatura isentropica, esta dada por: T

T

0

4r

m cp

 848.54 10 K

1k 4

k

 T3 ( rp)

T

0

4

 724.242 10 K

Finalmente el rendimiento isentropico de la turbina se puede calcular a partir la primera ley de la termodi námica, conside rando calo res especifico s constantes. T T 3 4r t  t  0 .85 1 T T 3

4

b) La adici ón de un regenerador, sólo afecta a la tempertura de entrade de l a ire al quemador, en consecuencia se menor cantidad de combustible, en termininos del ciclo termodinámico esto afecta al Qa. (que en tdod caso será m lo que la efi ciencia del sistema aumentará).

 rec 

T

 T2r

T

 T2r

7

4r

T

 848.54K

T

 635.1K

4r

rec  80%

2r

T

7



Qa  m cp  T W

 

3

 T7

neto

Qa

 T2r  rec  T4r  T2r  Qa

T

7

 805.852K

6

 324.194 10 W

  0.49

Se deja para el estudiante resolver el siguiente problema: Problema 2. (examen III-II/2006) Una planta de energía de turbina de gas opera en un ciclo regenerativo ideal con aire como fluido de trabajo. Entra aire al compresor a 95 kPa y 17 oC, y a la turbina a 760 kPa y 827 oC. El calor se añade al aire a una razón de 90000 kJ/s. Determine la potencia entregada por esta planta y la eficiencia térmica.

Problema 3. (examen III-I/2006) Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7 y opera entre las temperaturas de 37 oC y 877 oC. Suponga una eficiencia isentrópica de 82% para la turbina y


Página | 48

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez 75% para el compresor y una eficiencia de 65% para el regenerador. La pérdida de presión en la cámara de combustión es de 2%. Determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina, b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia térmica.

rp  7

; T1  ( 37  273)  K T 3  ( 877  273)  K

t  82%

;

 73  98%

r  65%

;

c  75%

R  287 cp

a)

J

; k  1.4

kg K

 1 00 6. 2

J kg K

La temperatura T4, isentropica se cálcula a partir de la temperatura máxima del ciclo: 1k

T4  T3   73 rp 

k

T4  663.358K

La temperatura real a la salida de la turbina se calcula a pa rtir del rendimiento de la turbina: T4r  T3  t  ( T3  T4)

T4r  750.954K

b ) Calculamo s la temp eratura T2, isentropica: k 1

T 2  T 1 rp

k

T2  540.5K

Calculamos ahora la temperatura T2 real a partir del rendimiento del compresor; T2r  T1 

( T2  T 1)

c

T2r  617.4K

La temperatura a la salida del recuperador se calcula a partir de su eficiencia.

 r



 T 2 T 4  T 2 T 7



Entonces la temp eratura T7 , sera: T7  T2r 

T 7

 T 2   r (T 4  T 2 )

r ( T 4r  T 2r)

T7  704.2K

Calculadas todas las temperaturas, podemos calcular el trabajo neto y el rendimiento: Wt  m cp  ( T 3  T 4r) Qa  m cp  ( T3  T 7) Wneto

Wt

 401520W

Wc

 309276W

Qa  448564W

 Wt  Wc

Wneto

 

W c  m cp  ( T 2r  T 1)

Qa


W net o

 9 2. 24 4

3

10 W

  0.206

Página | 49

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez Problema 1.-(Examen) Se conocen los siguientes datos de una turbina industrial de 677 HP, de ciclo simple: Temperatura y presión de admisión 60 oF y 15 psia.; temperatura de entrada a la turbina 1650 oF; relación de presión del compresor 8/1; rendimiento de compresor 85%, rendimiento de la turbina 88%, perdida de presión en la cámara de combustión 3%, perdida de presión en el escape 2.5% rendimiento de la cámara de combustión 96%; rendimiento mecánico de la instalación 98%; potencia calorífica inferior del combustible 1860 Btu/lb; Suponer que el fluido de trabajo es el aire estándar. Calcular (a) La temperatura del aire al salir del compresor y de la turbina; (b) el rendimiento térmico del sistema, (c) el gasto de aire y el consumo de combustible por cada libra de aire p1  15 psia

cp

T1  (60  460) T3  (1650  460) rp

k

R

 8

 1.

3r r

lbf

R lbm

 c  85%

 cc  96%

 23  0.97

 t  88%

 ms  98%

 41  1  2 .5%

4

r

2

4

2

 23  1  3%

Psis  67 qi  186

qent

 lbmR

R  53. pie

R

T

Btu

 0. 24

qper 1

 41  0.975

S

(a) La temperatura a la salida del com presor se puede calcular a partir de la temperatura teórica T2 y del rendimiento térmico del compresor: k 1 k

T2  T1 ( rp )

T 2  942 R

entonces a partir del rendimiento del compresor, calculamos la temperatura real a la salida el compresor:  c



 T 1 T 2 r  T 1 T 2

T 2  T1 T2r  T1 

T2r  1016

c

R

(b) La temperatura a la salida de la turbina se puede calcular a partir de la temperatura teórica T4 y del rendimiento térmico de la turbina: Cálculo de la temperatura teórica a la salida de la turbina: T3

T4 

k 1

rp e

k

debido a las caídas de presión, la relación de presión en la expansión no es igual a la relación de pr esión en la compresión, por lo que procedemos a su cálculo: p3

  23 8p1  116. 4 psia

p4 T4 

p1

 41

 15.385 psia

rp

 e

p3

=7.566

p4

T3 k 1

rp e Ciclos de Turbinas a Gas



T4  1184 R

k

Página | 50

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez Cálculo de la temperatura real a la salida de la turbina, a partir de la definición de rendimiento:  t  T4r  T3 

T 3  T 4r T 3  T 4

T4r  1295 R

 t  ( T3  T4)

(b) El rendimiento termico se puede calcular a partir del calor añadido y el trabajo neto entregado por el sistema. wturb  wcomp  sist  q A wc

 cp  ( T2r  T1)

wt

 cp  ( T3  T4r)

wc

 119.14 Btu/lbm

wt

 195.671

qent

 cp  ( T3  T2r)

qent

Btu/lbm

 262.46 Btu/lbm

El rendimiento térmico del sistema está dado por:

sist  

wt



El rendimiento total

 wc 

qent



sist  29.2 %

10

 total  sist   ms

 total  28.576%

La masa de aire se puede calcular a partir de la potencia generada, el trabajo neto y el rendimiento mecánico: ( wt  wc) Psis    maire ms 42.41

Psis 42.41

maire 

maire  1 lbm/min

 ms  ( wt  wc )

El consumo de combustible por libra de aire, dosificado o relación combustible aire, se calcula a partir de un balance de calor:  mc )  qi  mc  cc  m  m qent (1  c )   qi  c  cc ma  ma  qent (ma

r c / a

r c/a =



qent qi  cc qent

qi 

cc




 qent qent

 lbm comb     lbm aire 

 0.172 

Página | 51

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez PROBLEMA 2.-(Examen) Una Turbina de gas funciona en ciclo abierto regenerativo. Entran 10 kg/seg de aire en el compresor axial, cuya relación de presiones en la compresión es 8, a la presión de 1 bar y 10ºC; de allí pasa el aire a la cámara de combustión, donde se eleva su temperatura hasta 750ºC, habiendo atravesado previamente el regenerador, y experimentando desde la salida del compresor a la entrada en la turbina una pérdida de presión de 0.25 bar. En el flujo de gases de escape de la turbina hay también una pérdida de presión de 0.1 bar hasta su salida a la atmósfera a través del regenerador. El rendimiento interno del compresor es 86% y el mecánico 97%. El rendimiento interno de la turbina es 87% y el mecánico 98%. cp = 1,065 kJ/kgºC ; cv = 0,779 kJ/kgºC . La efectividad el regenerador es de 80%. Calcular: a) El trabajo de compresión y la potencia de accionamiento del mismo b) La temperatura real del aire a la salida del compresor c) El trabajo de la turbina y su potencia d) La eficiencia térmica del sistema. RESOLUCIO

. RESUMEN DE DATOS  283K 1

T T

3

rp

 1023K

 8

p

kg m  10 s   86%

5

 10  P 1 3

 p 23  2510  P

R

c

 p 41  110  Pa

 mt  98%

 re  80%

cp

 1 06 5. 2

cv

 779

kgK

 mc  97%

 t  87%

4

 287

J

k 

cp cv

J kg K

J kgK

k

 1.367

(a) Cálculo del trabajo y la potencia del compresor Clculamos, el trabajo real de compresión, a partir del trabajo isentrópico, y de la eficiencia térmica W C



W isen

 comp donde T2, se calcula a partir de:

m  (h2



 h1 ) cpcte. m  (T 2  hT 1 )  

 comp

 comp

( k 1 ) k

 T1 ( rp ) 2

T

 495K

luego el trabajo de compresión será



mcp  T Wc




2

c

 T1

 2 .82

6

10 W

Página | 52

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez consecuentemente la potencia de accionamiento será Wc

Pcomp 

 2.907

 mc

6

10 W

(b) La temperatura real a la salida del compresor se puede calcular a partir del rendimiento térmico del compresor  c



 T1

T

 T 1 T 2 r  T 1 T 2

T 2

r

2

 T1 

T

c

r

 548K

2

(c) Trabajo y potencia de la turbina Es necesario calcular previamente la temperatura teórica a la salida de la turbina: T T

3

4



k 1

rp e

k

debido a las caídas de presión, la relación de presión en la expansión no es igual a la relación de presión en la compresión. p

 p 2   p 23  7.75 3

5

10 Pa

5

rp

y p 4  p 1   p 41  1. 1 10 Pa

e



T T

4

3



k 1

rp e Wt

 p 4 

rp

e

 7.045

 605K

k

  t  m cp   T3  T4  3.87

Luego la turbina entregará un potencia de

 p 3 

Pturb 

6

10 W

 mt  Wt  3.792

c ) La eficiencia del sistema (ciclo) se calcula a partir de  ciclo



6

10 W

W turb

 W cop

Q A

Para calcular el calor agregado es necesario calcular la temperatura real a la salida de la turbinan y la temperatura del aire a la salida del regenerador, estas temperaturas se pueden obtener a partir de la eficiencia termica de la turbina y del regenerador respectivamente :  t 

T 3  T 4 r

T

T 3  T 4

r

4

T

7

 T r   re 2

 T3   t  T3  T4 T

r

4

 T

r

T

r

 660K

4

 637K

2

Entonces el calor agregado será Q

A

 m cp   T3  T7

Finalmente la eficiencia térmica del ciclo (sistema)

 sist  

Wt




 Wc  Q

A



 100

 sist  25.55 Página | 53

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez PROBLEMA PARA RESOLVER …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

p

T

V

S

…………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………


Página | 54

CICLO_BRAYTON.pdf

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