UNIVERSIDAD TECNOLOGICA INDOAMERICA
Christian Giovanni Cobo Criollo EJERCICIOS DE CONDUCCION CONDUCCION Y CONVECCION 7mo Ingeniería Industrial
CONDUCCIÓN 1
Un flujo de calor de 3 kW se conduce a través de una sección de un material aislante de área de sección transversal 10 y espesor 2.5 cm. Si la temperatura de la superficie interna (caliente) es de 415°C y la conductividad térmica del material es 0,2 W/m K. ¿Cuál es la temperatura de la superficie externa?
DATOS: q = 3 k W → 3000 W A = 10 m2 L = 2.5 cm → 0.025 m T1 = 415 °C K = 0.2 W/m °K T2 =?
. (12 ) ∗10 (415 ᵒ 2) 0.2 0.025 688.16ᵒ2 ) 2 ∗ ( 0.025 3000 (688.16 ᵒ2) 2 / 0.025 37.5 ᵒ 688.19 ᵒ 2 2 650.66 ᵒ 2 377.5 ℃
2. Una pared de concreto, que tiene un área superficial de 20 y 0.30 m de espesor, separa el aire acondicionado de una habitación del aire ambiental. La temperatura de la superficie interna de la pared se mantien a 25°C, y la conducción térmica del concreto es 1 W/m*K. (a) Determinar la perdida de calor a través del poder para temperaturas ambientales en el rango de = 15°C a 38°C, que corresponden a extremos de invierno y verano, respectivamente. Muestre en forma gráfica sus resultados. (b) En su gráfica, también trace la perdida de calor como función de la temperatura ambiente para materiales de la pared que tengan conductividades térmicas de 0.75 y 1.25v W/m*K. Explique la familia de curvas que obtiene.
DATOS: A = 20 m2 L = 0.30 m T1 = 25 °C K = 1 W/m K
a) T2 = - 15 °C a 38 °C
1. (12 )
∗20 (25 ᵒ 15℃) 11 0.30 40℃ ) 120 ∗ ( 0.30 1 2666.67 W 1 2.67 2. (12 ) ∗20 (38 ᵒ 25℃) 21 0.30 13℃ ) 220 ∗ ( 0.30 2 866.67 W 2 0.867 b) Conductividad térmica K = 0.75 – 1.25 W/m K
∗20 (38 ᵒ 25℃) 30.75 0.30 3 650 3 0.65 ∗20 (25 ᵒ 15℃) 40.75 0.30 4 2000 W 4 2 ∗20 (25 ᵒ 15℃) 51.25 0.30 5 3333.33 5 3.33 ∗20 (38 ᵒ 25℃) 61.25 0.30 6 1083.33 6 1.083
Conductividad Ternimca VS Flujo de Calor a -15 ᵒC 3.5
3.33
3 2.67
2.5 2
2
1.5 1 0.5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Conductividad Ternimca VS Flujo de Calor a 38 ᵒC 3.5
3.33
3 2.67
2.5 2
2
1.5 1 0.5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
En donde en el eje de las X esta el flujo de calor expresado en (Watts) y en el eje de las Y la conductividad termica en unidades de ( Watts/metro * K) ᵒ
3. Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50 mm de espesor, cuyas temperaturas sobre las superficies internas y externas 40 y 20°C, respectivamente, es 40 W/ ¿Cuál es la conductividad térmica de la madera?
DATOS: L = 50 cm → 0.05 m T1 = 40 °C T2 = 20 °C q = 40 W / m2 K =?
(12 ) 20℃) 40/² (40 ᵒ0.05 40 ∗400 ℃ /² 40 400℃/ 0.1 ᵒ 4. Las temperaturas de las superficies internas y externas de una ventana de vidrio de 5 mm de espesor son 15 y 5°C, ¿Cuál es la perdida de calor a través de una ventana que mide 1*3 m de lado? La conductividad térmica del vidrio es 1.4 W/m*K DATOS: K= 1.4 w/m*k m A = 1m *3m = 3 q= ¿ T1= 15ºC T2= 5 ºC L= 5mm = 0.005
q K .A (12 )
∗ 3 (15 ᵒ 5℃) 1.4 ᵒ 510ˉᶟ 8400 8.4
5. El compartimiento de un congelador consiste en una cavidad cubica que tiene 2 m de lado. Suponga que el fondo está perfectamente aislado. ¿Cuál es el espesor mínimo de aislante de espuma de poliuretano (k = 0.030 W/m*K) que debe aplicarse en las paredes superiores y laterales para asegurar una carga de calor de menos de 500W, cuando las superficies interior y exterior está a -10 y 35°C? DATOS: W=2 m K=0.03 w/m*k q= 500 w T1= -10ºC T2= 35 ºC L=? A = 4m2
q K .A (12 ) ∗ 4 (35 ᵒ 10℃) 0.030 ᵒ ℃ 500 0.12 ∗ 45 500 45 0.12 60 45 0.75 6. Cuál es el espesor que se requiere de una pared de mampostería que tiene una conductividad térmica de 0.75 W/m*k, si la velocidad del calor será 80% de la velocidad del calor a través de una pared de estructura compuesta que tiene una conductividad térmica de 0.25 w/m*K y un espesor de 100 mm? Ambas paredes están sujetas a la misma diferencia de temperatura superficial. Pared de mampostería K= 0.75 w/m*k Vcalor= 80% Q1=?
Pared de material compuesto K2= 0.25 w/m*k L= 100mm =0.10m
12 . ∆ . ∆ ∗ ∆ 0.25 ∗ ∆ 0.75 ° 0.1 ᵒ 7.5 0.25 ∗ 1 1 ∗ 7.5 0.25 0.25 7.5 0.033
7. Un chip cuadrado de silicio (k= 150 W/m*K) tiene un ancho w= 5 mm de lado y espesor t= 1 mm. El chip se monta en un sustrato de modo que sus lados y la superficie inferior quedan aisladas, mientras que la superficie frontal se expone a un fluido refrigerante. Si se disipan 4 W de los circuitos montados en la superficie posterior del chip. ¿Cuál es la diferencia de temperaturas de estado estable entre las superficies inferiores y frontal?
DATOS: Chip silicio K= 150 W/m*k W= 5mm= 5x10 -3 m L= 1 mm= 0.0001m P= 4W
∆?
A= 5x10-6 m2
q K .A (∆) ∗ ∆ 4 150 ∗510ˉ 110ˉᶟ ∆ 0.0267 510ˉ ∗ 110ˉᶟ ∆ 5333.33 110ˉᶟ ∆5.33℃
8. Una galga para medir el flujo de calor en una superficie o a través de un material laminado emplea termopares de películas delgada de cromeValumel (tipo K) depositados sobre las superficies superior e inferior de una plaquita con una conductividad térmica de 1.4 W/m*K y un espesor de 0.25 mm. (a) Determine el flujo de calor q¨ a través de la galga cuando el voltaje de salida en los conductores de cobre es 350 µV. El coeficiente de Seebeck de los materiales tipo K del termopar es aproximadamente 40 µV/°C. (b) ¿Qué precaución es necesaria al usar una galga de esta naturaleza para medir el flujo de calor a través de la estructura laminada que se muestra en el dibujo?
DATOS: K= 1.4 W/m*k L= 0.25mm= 2.5x10 -4 m2 q`=?
∆=350 V 5 pares tipo-KTC Sab= 40 V/ ºC
∆ ∆ 40 350 ℃ ∆ 1 ∆ 40 350 ℃ ∆8.75℃ qK (∆) ∗ 8.75℃ 1.4 2.510ˉ 49000 49
Precaución: La principal medida de precaución para tomar con este tipo de calibrador, debe coincidir con su conductividad térmica con la del material en la que está instalado.
CONVECCION TERMICA 1. Usted ha experimentado el enfriamiento por convección si alguna vez saco la mano por la ventana de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una corriente de agua. Si la superficie de la mano se considera a una temperatura de 30°C, determinar el flujo de calor por convección para (a) una velocidad del vehículo de 35 km/h en aire a -5°C, con un coeficiente de convección de 40 W/ *K y (b) una velocidad de 0.2 m/s en una corriente
de agua a 10°C con un coeficiente de convección de 900 W/ *K. ¿En cuál condición se sentirá más frio? Compare estos resultados con una pérdida de calor de aproximadamente 30 w/ en condiciones ambientales normales.
AIRE
AGUA
T∞= 10ºC
V=0.2 m/s h= 900 W/
T∞= -5ºC
V= 35 Km/h = 9.72 m/s
*K
*K
h= 40 W/
q= h (Ts-T∞)
q= h(Ts-T∞)
*K (30K-(-5K)) q= 40 W/ (35) q= 1400 W/ q= 40 W/
*K (30K-10K) q= 900 W/ (20) q= 18000 W/ q= 900 W/
q= 1.4 Kw/m2
q= 18 Kw/m2
2. Sobre un cilindro largo, de 25 mm de diámetro con un calentador eléctrico interno, fluye aire a 40°C. En una serie de pruebas, se realizaron mediciones de la potencia por unidad de longitud, P´, que se requiere para mantener la temperatura superficial del cilindro a 300°C, a diferentes velocidades V de la corriente libre del aire. Los resultados son los siguientes
Velocidad del aire, V (m/s)
1
2
4
8
12
Potencia, P´ (W/m) h= W/ *k
450
658
983
1507
1963
22.04
32.22
48.14
73.80
96.13
C = W.s/m3*K
22.04
16.11
12.04
9.23
8.01
a. Determinar el coeficiente de convección para cada velocidad, y muestre gráficamente los resultados. b. Suponiendo que la dependencia del coeficiente de convección con la velocidad es de la forma h= C V¨ , determinar los parámetros C y n a partir de los resultados de la parte (a).
ℎ . ∞ ℎ∅∞ ℎ ∅∞
/ =∗.∗℃−℃
/ =.∗℃ / = . =22.04/ ∗
=. ∗ =. / ∗ =. ∗ =./∗ =. ∗ = . / ∗ =. ∗ =. /∗
LITERAL B
ℎ ℎ 22.04 1 22.04 ᶟ 32.22 1 2 116.11 ᶟ 48.14 2 4 212.04 ᶟ
73.80 3 8 39.23 ᶟ 96.13 4 12 48.01 ᶟ 120 95.57
100 k 80 * 2 ` m / 60 w ( h 40
73.37 47.86 32.04 21.91
20 0 1
2
4
8
12
velocidad del aire V(m/s)
3. Un calentador de resistencia eléctrica se encapsula en un cilindro largo de 30 mm de diámetro. Cuando fluye agua con una temperatura de 25°C y velocidad de 1 m/s cruzando el cilindro, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la superficie a una temperatura uniforme de 90°C es 28 kW/m. Cuando fluye aire, también a 25°C, pero con una velocidad de 10 m/s, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la misma temperatura superficial es 400W/m. Calcule y compare los coeficientes de convección para los flujos de agua y aire. DATOS AGUA:
℃ Vh2o=1m/s Ts= 90℃ T∞= 25
D= 30 mm = 0.030m q= 28 kw/m = 28000 w/m
=∅− =∅− / =∗.℃−℃
28000 / ℎ ∗0.030 65℃ ℎ4567.7
DATOS AIRE:
℃ Va=10 m/s Ts= 90℃ T∞= 25
D= 30 mm = 0.030m q= 400 W/m
=∅− =∅− =∗.℃−℃
400 / ℎ ∗0.03065℃ ℎ65.25
4. Un calentador eléctrico de cartucho tiene forma cilíndrica de longitud L=200mm y diámetro externo D= 20 mm. En condiciones de operación normal el calentador disipa 2 kW, mientas se sumerge en un flujo de agua que está a 20°C y provee un coeficiente de transferencia de calor por convección de h= 5000 W/ *K. Sin tomar en cuenta la trasferencia de calor de los extremos del calentador, determinar la temperatura superficial . Si el flujo de agua cesa sin advertirlo mientras el calendario continúa operando, la superficie del calentador se expone al aire que también está a 20 °C, pero para el que h=50 W/ *K. ¿Cuál es la temperatura superficial correspondiente? ¿Cuáles son las consecuencias de tal evento?
DATOS: L=200mm = 0.2m D= 20 mm = 0.02 m P= 2KW = 2000 w T∞= 20ºC
/ ∗ h2= 50 / ∗ h= 5000
ℎ ∗ ∞ ℎ ∗ ∗ ∗ ∞
DESPEJAMOS
=+∗∗ EN EL AGUA ES h= 5000
/ ∗
20º 5000 / ∗ 2000 ∗ 0.02 ∗ 0.2 2000 20º 62.83 20º31.83ºC 51.83º EN EL AIRE ES h= 50
/ ∗
20º 50 / ∗ 2000 ∗ 0.02 ∗ 0.2 2000 20º 0.628 20º3184.71ºC 3204.71º Las consecuencias del evento presentado, representa que el aire es menos eficaz que el agua, por lo tanto, si se en fría con aire el cilindro puede fundirse.
5. Un chip cuadrado isotérmico tiene un ancho w= 5 mm de lado y está montado en un sustrato de modo que sus superficies lateral e inferior estén bien aisladas, mientras que la superficie frontal se expone a la corriente de un flujo refrigerante a = 15°C. A partir de consideraciones de confiabilidad, la temperatura del chip no debe exceder T= 85° C.
Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de convección correspondiente es h=200W/ *K. ¿Cuál es la potencia máxima admisible del chip? Si el flujo refrigerante es un líquido dieléctrico para el que h= 3000 W/ *K. ¿Cuál es la potencia máxima admisible?
DATOS: Ts= 85
℃
T∞= 15
℃
Aire h= 200
/ ∗
Fluido dieléctrico h2= 3000 W= 5mm = 0.005m
/ ∗
P =? P=q Achip=2.5x10 -5 m2
EN EL AIRE
ℎ . ∞ ∗ 85℃15℃ 200 ∗2.510ˉ 510ˉᵌ ∗70℃ 0.35
EN EL LÍQUIDO DIELÉCTRICO
ℎ . ∞ ∗ 70℃ 3000 ∗2.510ˉ 5.25
6. Se propone el uso de la colisión de chorros de aire como medio de enfriar de manera efectiva chips lógicos de alta potencia en una computadora. Sin embargo, para que la técnica se pueda aplicar debe conocerse el coeficiente de convección asociado con el chorro que choca contra la superficie de un chip. Diseñe un experimento que sirva para determinar los coeficientes de convección asociado con el choque de un chorro de aire sobre un chip que mide aproximadamente 10 mm por 10 mm de lado. DATOS:
∆75℃ Qmax = 11W W = 10 mm
0.01 110ˉ =∗− =ˉ∗℃ =.ˉᶟ ℎ1466.67
ℎ1.466 7. El control de temperatura para una secadora de ropa consiste en un conmutador bimetálico montado sobre un calentador eléctrico unido a una almohadilla aislante instalada en la pared.
El conmutador se fija para abrirse a 70°C, que es la temperatura máxima del aire de secado. A fin de operar la secadora a una temperatura de aire más baja, se suministra potencia suficiente al calentador de modo que el conmutador alcance 70°C ( ) cuando la temperatura del aire sea menor que . Si el coeficiente de transparencia de calor es 25 por convección entre el aire y la superficie expuesta del conmutador de 30 W/ *K, ¿Cuánta potencia de calentamiento Pe se requiere cuando la temperatura deseada del aire = 50°C?
DATOS:
℃ h= 25 / ∗ Ts= 70℃ As= 30 = 3x10− T∞= 50
Pe =? Pe=q
ℎ . ∞ ∗ 70℃50℃ 25 ∗310ˉ 7.510ˉ⁴ ∗20℃ 0.015
