Chapter 16

Capítulo Dieciséis Modelos PERT/CPM para administración de proyectos Objetivos de aprendizaje Al terminar este capítulo, deberá ser capaz de: 1. Describir el tipo de ayuda que puede brindar el método PERT/CPM PERT/CPM a un administrador de proyecto. 2. Identificar los tipos de información necesarios para construir una red de proyecto con el método PERT/CPM. 3. Utilizar esta información para construir una red para un proyecto en particular. 4. Utilizar una red de proyecto para desarrollar un programa completo, incluidos los tiempos más más tempranos y lejanos en que cada actividad debe empezar y terminar. 5. Identificar las actividades de cuello de botella en las que se debe evitar cualquier retraso para prevenir el cumplimiento del proyecto. 6. Encontrar la probabilidad aproximada de completar un proyecto en su fecha de vencimiento. 7. Encontrar la forma menos menos costosa de acelerar acelerar un proyecto para cumplir con una fecha de cumplimiento proyectada. 8. Utilizar un procedimiento sistemático para ayudar a planear, planear, programar y controlar los costos de proyecto. 9. Proporcionar una evaluación del método PERT/CPM desde una perspectiva administrativa. 10. Identificar ciertos tipos de extensiones del método PERT/CPM que ahora se encuentran disponibles.

Uno de los trabajos más desafiantes que cualquier administrador puede asumir es la administración de un proyecto a gran escala que requiere coordinar numerosas numerosas actividades en toda la organización. Se debe considerar una diversidad de detalles al planear la forma de coordinar todas estas actividades, al desarrollar un programa realista y luego vigilar el progreso del proyecto. proyecto. Por fortuna, están disponibles dos técnicas de ciencia administrativa muy relacionadas entre sí, PERT (siglas en inglés de técnica de evaluación y revisión de programa) y CPM (siglas en inglés de método de ruta crítica ), para ayudar al administrador de proyecto a cumplir con estas responsabilidades. Ambas técnicas hacen un fuerte uso de las redes (que se presentaron en el capítulo anterior) para ayudar a planear y exhibir la coordinación de todas las actividades. Por lo general también utilizan un programa de computadora para manejar todos los datos necesarios para desarrollar la información del proyecto y luego vigilar el avance del mismo. Los programas de computadora para administración de proy proyecto ecto ahora se encuentran ampliamente disponibles para estos fines. PERT PER T y CPM C PM se han usado ampliamente para una diversidad de proyectos, proyectos, incluidos los siguientes tipos: 1. Construcción de una nueva planta. 2. Investigac Investigación ión y desarrollo de un nuevo producto. 681

682 Capítulo Dieciséis Modelos PERT/CPM para administración de proyectos

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Proyectos de exploración del espacio Proyectos espacio de NASA. Producción de película películas. s. Construcción de barcos barcos.. Proyectos Proy ectos patrocinados patrocinados por el gobierno para el desarrollo desarrollo de un nuevo nuevo sistema de armamento. Reubicación Reubicac ión de una instalación instalación importante. importante. Mantenimiento de un un reactor reactor nuclear. nuclear. Instalación de un sistema de información información administrativo administrativo.. Conducción de una campaña publicitaria. publicitaria.

PERT y CPM se desarrollaron en forma independiente al final de la década de 1950. Desde entonces han estado entre las técnicas de ciencia administrativa más ampliamente utilizadas. Las versiones originales de PERT y CPM tuvieron algunas diferencias importantes, como se señala más adelante en este capítulo. Sin embargo, embargo, también tenían muchas cosas en común y las dos técnicas han surgido en forma gradual al paso de los años. De hecho, los programas de computación actuales con frecuencia incluyen todas las opciones importantes de ambas versiones originales. En consecuencia, los practicantes ahora utilizan los dos nombres en forma intercambiable o los combinan en un solo acrónimo PERT/CPM como se hará en este capítulo con frecuencia. Se hará la distinción entre ellos sólo cuando se describa una opción que es única para alguna de las versiones originales. En la siguiente sección se presenta un caso de estudio que continuará a lo largo del capítulo para ilustrar las diversas opciones para el análisis de pro proyectos yectos que brinda PERT/CPM.

16.1 CASO DE ESTUDIO: EL PROYECTO DE THE RELIABLE CONSTRUCTION CO. The Reliable Construction Company acaba de hacer la oferta ganadora de 5.4 millones de dólares para construir una nueva planta para un fabricante importante. Éste necesita que la planta inicie operaciones dentro de un año. Por lo tanto, el contrato incluye las siguientes provisiones: • Una pena de 300 000 dólares si Reliable Reliable no ha terminado la construcción para la fecha de vencimiento, dentro de 47 semanas semanas.. • Para proporcionar proporcionar un incentivo incentivo adicional para una construcción veloz, se pagará pagará un bono de de 150 000 dólares a Reliable si la planta se termina en un plazo de 40 semanas. Reliable ha asignado a su mejor gerente de construcción, David Perty, este proyecto para ayudar a asegurarse de que permanezca dentro del calendario. El señor Perty ha ganado la confianza de la administración a lo largo de muchos años de un desempeño ejemplar con la compañía. Comenzó como carpintero recién salido de la universidad de la comunidad y pronto se volvió el supervisor más joven de la compañía, así que conoce el negocio de la construcción desde abajo. Cuando era supervisor, regresó a la universidad en un turno de medio tiempo durante la noche para obtener su licenciatura en negocios. Era un horario arduo que se extendió a lo largo de cinco años, pero se percató de que disfrutaba su especialización en negocios y era bueno en eso. Su materia favorita fue un curso optativo en administración de proyectos para graduados y fue ahí donde aprendió a fondo las técnicas de PERT/CPM. Después de obtener su título en negocios con honores, el señor Perty fue promovido promo vido a gerente de construcción. Ha estado trabajando con la compañía en este puesto durante 14 años y hay rumores de que puede ser el siguiente candidato para moverse hacia la administración superior en un año, cuando el retiro del presidente de la compañía ocasione algunos cambios en las principales posiciones. Aunque al señor Perty le agradaría esta oportunidad, no tiene prisa por ascender. A pesar de sus muchas tensiones, realmente disfruta los desafíos de ser gerente de construcción, incluidas la oportunidades de aplicar las últimas técnicas de administración de proyectos. proyectos. El señor Perty está muy complacido de recibir esta última asignación como gerente de proyecto para un trabajo tan importante. Espera con ilusión el desafío de realizarlo a tiempo y tal vez ganar una promoción en el proceso proceso.. Sin embargo, como duda que sea posible terminar dentro de 40 semanas sin incurrir en costos excesiv excesivos, os, ha decidido enfocar su planeación inicial en cumplir con el vencimiento de 47 semanas semanas.. Necesitará arreglar que varios equipos realicen las diversas actividades de construcción en distintos momentos. En la tabla 16.1 se muestra la lista de las diversas actividades. actividades. En la tercera columna se proporciona información adicional importante para coordinar la programac programación ión de los equipos.


3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Proyectos de exploración del espacio Proyectos espacio de NASA. Producción de película películas. s. Construcción de barcos barcos.. Proyectos Proy ectos patrocinados patrocinados por el gobierno para el desarrollo desarrollo de un nuevo nuevo sistema de armamento. Reubicación Reubicac ión de una instalación instalación importante. importante. Mantenimiento de un un reactor reactor nuclear. nuclear. Instalación de un sistema de información información administrativo administrativo.. Conducción de una campaña publicitaria. publicitaria.

PERT y CPM se desarrollaron en forma independiente al final de la década de 1950. Desde entonces han estado entre las técnicas de ciencia administrativa más ampliamente utilizadas. Las versiones originales de PERT y CPM tuvieron algunas diferencias importantes, como se señala más adelante en este capítulo. Sin embargo, embargo, también tenían muchas cosas en común y las dos técnicas han surgido en forma gradual al paso de los años. De hecho, los programas de computación actuales con frecuencia incluyen todas las opciones importantes de ambas versiones originales. En consecuencia, los practicantes ahora utilizan los dos nombres en forma intercambiable o los combinan en un solo acrónimo PERT/CPM como se hará en este capítulo con frecuencia. Se hará la distinción entre ellos sólo cuando se describa una opción que es única para alguna de las versiones originales. En la siguiente sección se presenta un caso de estudio que continuará a lo largo del capítulo para ilustrar las diversas opciones para el análisis de pro proyectos yectos que brinda PERT/CPM.

16.1 CASO DE ESTUDIO: EL PROYECTO DE THE RELIABLE CONSTRUCTION CO. The Reliable Construction Company acaba de hacer la oferta ganadora de 5.4 millones de dólares para construir una nueva planta para un fabricante importante. Éste necesita que la planta inicie operaciones dentro de un año. Por lo tanto, el contrato incluye las siguientes provisiones: • Una pena de 300 000 dólares si Reliable Reliable no ha terminado la construcción para la fecha de vencimiento, dentro de 47 semanas semanas.. • Para proporcionar proporcionar un incentivo incentivo adicional para una construcción veloz, se pagará pagará un bono de de 150 000 dólares a Reliable si la planta se termina en un plazo de 40 semanas. Reliable ha asignado a su mejor gerente de construcción, David Perty, este proyecto para ayudar a asegurarse de que permanezca dentro del calendario. El señor Perty ha ganado la confianza de la administración a lo largo de muchos años de un desempeño ejemplar con la compañía. Comenzó como carpintero recién salido de la universidad de la comunidad y pronto se volvió el supervisor más joven de la compañía, así que conoce el negocio de la construcción desde abajo. Cuando era supervisor, regresó a la universidad en un turno de medio tiempo durante la noche para obtener su licenciatura en negocios. Era un horario arduo que se extendió a lo largo de cinco años, pero se percató de que disfrutaba su especialización en negocios y era bueno en eso. Su materia favorita fue un curso optativo en administración de proyectos para graduados y fue ahí donde aprendió a fondo las técnicas de PERT/CPM. Después de obtener su título en negocios con honores, el señor Perty fue promovido promo vido a gerente de construcción. Ha estado trabajando con la compañía en este puesto durante 14 años y hay rumores de que puede ser el siguiente candidato para moverse hacia la administración superior en un año, cuando el retiro del presidente de la compañía ocasione algunos cambios en las principales posiciones. Aunque al señor Perty le agradaría esta oportunidad, no tiene prisa por ascender. A pesar de sus muchas tensiones, realmente disfruta los desafíos de ser gerente de construcción, incluidas la oportunidades de aplicar las últimas técnicas de administración de proyectos. proyectos. El señor Perty está muy complacido de recibir esta última asignación como gerente de proyecto para un trabajo tan importante. Espera con ilusión el desafío de realizarlo a tiempo y tal vez ganar una promoción en el proceso proceso.. Sin embargo, como duda que sea posible terminar dentro de 40 semanas sin incurrir en costos excesiv excesivos, os, ha decidido enfocar su planeación inicial en cumplir con el vencimiento de 47 semanas semanas.. Necesitará arreglar que varios equipos realicen las diversas actividades de construcción en distintos momentos. En la tabla 16.1 se muestra la lista de las diversas actividades. actividades. En la tercera columna se proporciona información adicional importante para coordinar la programac programación ión de los equipos.

16.1 Caso de estudio: el proyecto de the Reliable Construction Co. 683

Para cualquier actividad dada, sus predecesores inmediatos (como se dan en la tercera columna de la tabla 16.1) son aquellas actividades que deben completarse a más tardar en el tiempo de inicio de la actividad dada. (En forma similar, la actividad dada se llama sucesor inmediato de cada uno de sus predecesores inmediatos).

TABLA 16.1

Lista de actividades para el proyecto Reliable Construction Co.

Actividad

Descripción de de la la ac actividad

Predecesores inmediatos

Duración es estimada

A

Excavar

—

2 semanas

B

Echar los cimientos

A

4 semanas

C

Realizar el muro de mampostería

B

10 semanas

D

Realizar el techo

C

6 semanas

E

Instalar la plomería exterior

C

4 semanas

F

Instalar la plomería interior

E

5 semanas

G

Aplanar paredes exteriores

D

7 semanas

H

Pintar el exterior

E, G

9 semanas

I

Hacer el trabajo eléctrico

C

7 semanas

J

Realizar el recubrimiento de la pared

F, I

8 semanas

K

Instalar el piso

J

4 semanas

L

Pintar el interior

J

5 semanas

M

Instalar los acabados exteriores

H

2 semanas

N

Instalar los acabados interiores

K, L

6 semanas

Por ejemplo, ejemplo, los conceptos superiores en esta columna indican que: 1. La exca excavación vación no necesita necesita esperar esperar a ninguna otra actividad. actividad. 2. La exca excavación vación debe debe terminarse antes de iniciar el establecim establecimiento iento de los cimientos. cimientos. 3. Los cimientos deben terminarse antes de iniciar la realización del del muro muro de mampostería y demás. Cuando una actividad tiene más de un predecesor inmediato, todas deben terminarse antes de que la actividad pueda comenzar comenzar.. Con el fin de progr programar amar las actividades, el señor Perty consulta con cada uno de los supervisores de equipos para desarrollar una estimación de cuánto tiempo deberá tomar cada actividad cuando se hace en forma normal. Las estimaciones se dan en la columna de la extrema derecha de la tabla 16.1. Si se suman estos tiempos se obtiene un gran total de 79 semanas, lo cual supera con mucho la fecha de vencimiento del proyecto. proyecto. Por fortuna, algunas de las actividades se pueden hacer en paralelo, lo cual reduce de manera sustancial el tiempo de terminación. A partir de la información de la tabla 16.1, el señor Perty ahora quiere desarrollar respuestas a las siguientes preguntas preguntas.. 1. ¿Cómo se puede puede mostrar el el proyecto proyecto en forma gráfica para visualizar mejor el flujo de las actividades? (Sección 16.2.) 2. ¿Cuál es el tiempo total que que se requiere requiere para terminar el proyecto proyecto si no ocurren ocurren retrasos? retrasos? (Sección 16.3.) 3. ¿Cuándo deben deben iniciarse y terminarse las actividades individuales (a más tardar) para cumplir con el tiempo de terminación de este pro proyecto? yecto? (Sección 16.3.) 4. ¿Cuándo pueden iniciar y terminar las actividades actividades individuales individuales (lo más pronto pronto posible) posible) si no ocurren retrasos? (Sección 16.3.) 5. ¿Cuáles son las actividades de cuello de botella críticas en las que se debe evitar cualquier cualquier retraso para prevenir aplazar el cumplimiento del proyecto? (Sección 16.3). 6. Para las demás demás actividades, actividades, ¿cuánto retraso retraso puede tolerarse sin que se atrase el cumplimiento del proyecto? proy ecto? (Sección 16.3).


7. Dadas las incertidumbres incertidumbres en la estimación precisa de las duraciones de las actividades, actividades, ¿cuál es la probabilidad probabilidad de terminar el proyecto en la fecha límite (47 semanas)? (Sección 16.4.) 8. Si se gasta dinero dinero extra para acelerar el proyecto proyecto,, ¿cuál es la forma forma menos costosa de intentar cumplir con el plazo de cumplimiento programado (40 semanas)? (Sección 16.5.) 9. ¿Cómo se deben deben vigilar los costos continuos continuos para tratar de mantener el proyecto proyecto dentro del del presupuesto? (Sección 16.6). Al ser un usuario regular de PERT/CPM, el señor Perty sabe que esta técnica le proporcionará una ayuda invaluable invaluable para responder estas preguntas (como lo verá en las secciones que se han indicado antes en paréntesis). Preguntas

de repaso

1. 2. 3. 4.

¿Cuáles son son los términos términos financieros financieros en el contrato que Reliable Construction Construction Co. acaba acaba de ganar? ganar? ¿Cuál es el plazo de vencimiento vencimiento que el señor Perty se se está enfocando en cumplir? ¿Qué se quiere decir decir con predecesor predecesor inmediato inmediato de una actividad? ¿Y con sucesor inmediato? ¿Cuáles son son los tres tres tipos de información que recopiló el el señor Perty Perty en relación relación con el proyecto?

16.2 USO DE UNA RED PARA MOSTRAR EN FORMA VISUAL UN PROYECTO En el capítulo anterior se describió qué tan valiosas pueden ser las redes para representar y ayudar a analizar muchos tipos de problemas. De la misma forma, las redes tienen un papel importante al tratar con los proyectos. proyectos. Permiten mostrar las relaciones entre las actividades y colocar todo en perspectiva. Luego se utilizan para ayudar a analizar el proyecto y responder a los tipos de preguntas que se plantearon al final de la sección anterior.

Redes de proyecto Una red que se utiliza para representar un proyecto se denomina red de proyecto. Consiste en una cantidad de nodos (que por lo general se muestran como pequeños círculos o rectángulos) y diversos números de arcos (que se muestran como flechas) que llevan de algún nodo a otro. (Si no ha estudiado antes el capítulo 6, en el que se analizan en forma extensa los nodos y los arcos, sólo piense en ellos como los nombres que se les dan a los pequeños círculos o rectángulos y a las flechas en la red.) Como se indica en la tabla 16.1, hay tres tipos de información necesaria para describir un proyecto. 1. Información de actividad: dividir el proyecto proyecto en sus actividades individuales individuales (con el nivel nivel de detalle que se desee). 2. Relacione Relacioness de precedencia: identificar el predecesor inmediato para cada actividad. 3. Información de tiempo: estimar la duración duración de cada actividad. La red de proyecto necesita comunicar toda esta información. Hay dos tipos de redes de proyecto disponibles para hacer esto. Un tipo es la red de proyecto de actividad en arco (AOA, por sus siglas en inglés), en la que cada actividad se representa por un arco. Un nodo se utiliza para separar una actividad (un arco continuo) de cada uno de sus predecesores inmediatos (un arco entrante). La secuencia de los arcos muestra así las relaciones de precedencia entre las actividades. El segundo tipo es la red de proyecto proyecto de actividad en nodo (AON, por sus siglas en inglés), en la que cada actividad está representada por un nodo. Los arcos se utilizan sólo para mostrar las relaciones de precedencia entre las actividades. En particular, el nodo de cada actividad con predecesores inmediatos tiene un arco que entra desde cada uno de estos predecesores. predecesores. Las versiones originales de PERT y CPM utilizaron redes de proyecto AOA, así que este fue el tipo convencional que se utilizó durante algunos años. Sin embargo, las redes de proyecto de AON tienen algunas ventajas importantes sobre las redes de proyecto AOA para comunicar en forma exacta la misma información. 1. Las redes de proye proyecto cto AON son son considerablemente considerablemente más fáciles de construir que las redes de proyecto AOA.

16.2 Uso de una red para mostrar en forma visual un proyecto 685

2. Las redes de proyecto proyecto AON AON son más fáciles de entender entender que las redes redes de proyecto proyecto AOA AOA por los usuarios inexpertos, incluidos muchos administradores. administradores. 3. Las redes de proyecto proyecto AON AON son más fáciles de revisar que las redes redes de proyecto proyecto AOA AOA cuando hay cambios en el proyecto. Por estas razones, las redes de proyecto AON se han vuelto cada vez más populares entre los usuarios.. Parece algo proba usuarios probable ble que se conver convertirán tirán en el tipo de uso convencional. Por lo tanto, ahora el enfoque se centrará sólo en las redes de proyecto AON. En la figura 16.1 se muestra la red de proyecto para el proyecto de Reliable. 1 Con respecto también a la tercera columna de la tabla 16.1, observe cómo hay un arco que lleva a cada actividad desde cada uno de sus predecesores inmediatos. Como la actividad A no tiene predecesores inmediatos, hay un arco que lleva del nodo de inicio a esta actividad. En forma similar, como las actividades M y N no tienen sucesores inmediatos, los arcos llevan de estas actividades al nodo final. Por lo tanto, la red de proyecto muestra muy bien con un vistazo, todas las relaciones precedentes entre todas las actividades (más el inicio y el final del proyecto). Con base en la columna de la extrema derecha de la tabla 16.1, el númer númeroo a continuación del nodo de cada actividad registra su duración estimada (en semanas).

FIGURA 16.1

Código de la actividad

INICIO 0

Red del proyecto de Reliable Construction Co.

A. Excavar B. Cimientos C. Muro de mampostería D. Techo E. Plomería exterior F. Plomería interior G. Aplanado exterior H. Pintura exterior I. Trabajo eléctrico J. Recubrimiento de la pared K. Piso L. Pintura interior M. Pintura exterior N. Acabados interiores

A 2

B 4

C D 6

10

I

E 4

7

F 5

G 7

J 8 H 9 K 4 M 2

L 5 N 6

TERMINACIÓN

Preguntas

de repaso

1. 2.

¿Cuáles son los tres tipos de información información que necesita comunicar comunicar una red de proyecto? ¿Cuál es la diferencia entre una red de proyecto proyecto de actividad actividad en arco arco (AOA) y una red de proyecto de actividad en nodo (AON)? ¿Qué tipo se utiliza aquí?

1 Aunque

las redes de proyecto con frecuencia se dibujan de derecha a izquierda, esta va de arriba abajo para que quepa mejor en la página impresa.


16.3 PROGRAMACIÓN DE UN PROYECTO CON PERT/CPM Al final de la sección 16.1 se mencionó que el señor Perty, el gerente del proyecto para el proyecto de Reliable Construction Co., quiere responder una serie de preguntas y por lo t anto utilizará el método PERT/CPM como el mejor método para obtener respuestas. Su primera pregunta ya se respondió en la sección anterior. Aquí están cinco preguntas que se responderán en esta sección. Pregunta 2: ¿cuál es el tiempo total que se requiere para completar el proyecto si no ocurren retrasos? Pregunta 3: ¿cuándo necesitan comenzar y terminar (a más tardar) las actividades individuales para cumplir con el plazo de cumplimiento de este proyecto? Pregunta 4: ¿cuándo pueden empezar y terminar (a más tardar) las actividades individuales si no ocurren retrasos? Pregunta 5: ¿cuáles son las actividades críticas de cuello de botella en las que se debe evitar cualquier retraso para prevenir la demora de la terminación del proyecto? Pregunta 6: para las demás actividades, ¿cuánto retraso se puede tolerar sin que se demore la terminación del proyecto?

La red de proyecto en la figura 16.1 permite responder todas estas preguntas al proporcionar dos piezas cruciales de información, a saber, el orden en que ciertas actividades deben realizarse y la duración (estimada) de cada actividad. Para comenzar la atención se enfoca en las preguntas 2 y 5.

La ruta crítica ¿Cuánto tiempo debe tomar el proyecto? Antes se señaló que si se suman las duraciones de todas las actividades da un gran total de 79 semanas. Sin embargo, ésta no es la respuesta a la pregunta porque algunas de las actividades se pueden realizar en forma simultánea (aproximadamente). Lo que sí es relevante es la longitud de cada ruta a lo largo de la red. Una ruta a través de la red del proyecto es uno de los caminos que siguen las flechas (arcos) desde el nodo inicial hasta el nodo final. La longitud de ruta es la suma de las duraciones (estimadas) de las actividades en la ruta.

Las seis rutas a través de la red del proyecto en la figura 16.1 se dan en la tabla 16.2, junto con los cálculos de sus duraciones. Las duraciones de las rutas van desde 31 semanas hasta 44 semanas para la ruta más larga (la cuarta en la tabla).

TABLA 16.2

Las rutas y las longitudes de ruta a través de la red de proyecto de Reliable

Ruta

Duración (semanas)

INICIO A →B → C → D → G → H → M → TERMINACIÓN

2 + 4 + 10 + 6 + 7 + 9 + 2 = 40 SEMANAS

INICIO A → B → C → E → H → M → TERMINACIÓN

2 + 4 + 10 + 4 + 9 + 2 = 31 SEMANAS

INICIO A → B → C → E → F → J → N → TERMINACIÓN

2 + 4 + 10 + 4 + 5 + 8 + 4 + 6 = 43 SEMANAS

INICIO A → B → C → E → F → J → L → N → TERMINACIÓN

2 + 4 + 10 + 4 + 5 + 8 + 5 + 6 = 44 SEMANAS

INICIO A → B → C → I → J → K → N → TERMINACIÓN

2 + 4 + 10 + 7 + 8 + 4 + 6 = 41 SEMANAS

INICIO A → B → C → I → J → L → N → TERMINACIÓN

2 + 4 + 10 + 7 + 8 + 5 + 6 = 42 SEMANAS

Así que, dadas estas duraciones de rutas, ¿cuál cree usted que deba ser la duración de proyecto (estimada) (el tiempo total que se requiere para el proyecto)? Razónelo. Como las actividades en cualquier ruta deben hacerse una después de la otra sin ningún traslape, la duración del proyecto no puede ser menor que la longitud de la ruta. Sin embargo, la duración del proyecto puede ser mayor, debido a que alguna actividad en la ruta con múltiples predecesores inmediatos tendrá que esperar más tiempo para que un predecesor inmediato fuera de la ruta termine, en comparación con uno que está en la ruta. Por ejemplo, considere la segunda ruta en la tabla 16.2 y enfóquese en la actividad H. Ésta tiene dos predecesores inmediatos, uno (actividad G) que no está

16.3 Programación de un proyecto con PERT/CPM 687

en la ruta y uno (actividad E) que sí lo está. Luego que la actividad C termina, sólo se requieren cuatro semanas más para la actividad E, pero se necesitarán 13 semanas para terminar la actividad D y luego la actividad G. Por lo tanto, la duración del proyecto debe ser considerablemente más larga que la duración de la segunda ruta en la tabla. Sin embargo, la duración del proyecto no será más larga que una ruta en particular; es la ruta más larga a lo largo de la red del proyecto. Las actividades en esta ruta pueden realizarse en forma secuencial sin interrupción. (De otro modo, esta ruta no sería la más larga.) Por lo tanto, el tiempo que se requiere para alcanzar el nodo final iguala la longitud de esta ruta. Más aún, todas las rutas más cortas alcanzarán el nodo final no más tarde que ésta. Ésta es la conclusión clave. La duración del proyecto (estimada) iguala la longitud de la ruta más larga a través de la red del proyecto. Esta ruta más larga se llama ruta crítica. (Si más de una ruta iguala a la más larga, todas son rutas críticas.)

Así, para el proyecto de Reliable Construction Co., se tiene Ruta crítica: inicio → A → B → C → E → F → J → L → N → Terminación Duración de proyecto (estimada) = 44 semanas Ahora se han respondido las preguntas 2 y 5 del señor Perty que se dieron al inicio de esta sección. Si no ocurren retrasos, el tiempo total requerido para completar el proyecto debe ser aproximadamente de 44 semanas. Más aún, las actividades en esta ruta crítica son las actividades de cuello de botella críticas en las que se debe evitar cualquier retraso en su terminación para prevenir que se demore la conclusión del proyecto. Ésta es información valiosa para el señor Perty, ya que él sabe que debe enfocar más su atención en mantener estas actividades a tiempo para luchar por mantener todo el proyecto sin retrasos. Es más, si decide reducir la duración del proyecto (recuerde el bono si termina dentro de un plazo de 40 semanas), éstas son las principales actividades en las que se deben hacer cambios para reducir su duración. Para redes de proyectos pequeños como la de la figura 16.1, encontrar todas las rutas y determinar la más larga es una forma conveniente de identificar la ruta crítica. Sin embargo, éste no es un procedimiento eficiente para proyectos más grandes. PERT/CPM utiliza un procedimiento considerablemente más eficiente. Este procedimiento PERT/CPM no sólo es muy eficiente para proyectos más grandes, sino que también proporciona mucha más información de la que se dispone al encontrar todas las rutas. En particular, responde las cinco preguntas del señor Perty que se enlistaron al inicio de la sección y no sólo dos. Dichas respuestas brindan información clave que se necesita para programar todas las actividades y luego evaluar las consecuencias en caso de que se retrasaran algunas de ellas. Los componentes de este procedimiento se describen en el resto de esta sección.

Programación de actividades individuales El procedimiento de programación PERT/CPM comienza al abordar la pregunta 4: ¿cuándo pueden comenzar y terminar las actividades principales (lo más pronto posible) si no ocurren retrasos? El no tener retrasos significa que 1) la duración real de cada actividad resulta ser igual que su duración estimada y 2) cada actividad comienza tan pronto como sus predecesores inmediatos terminan. Los tiempos de inicio y terminación de cada actividad, si no ocurren retrasos en ningún punto en el proyecto, se llaman tiempo de inicio más temprano y tiempo de terminación más temprano de la actividad. Estos tiempos se representan por los símbolos ES = Tiempo de inicio más temprano para una actividad en particular EF = Tiempo de terminación más temprano para una actividad en particular

donde EF = ES + duración (estimada) de la actividad

Más que asignar fechas de calendario a estos tiempos, se utilizará la regla de contar el número de periodos (semanas para el proyecto de Reliable) a partir de cuando se inició el proyecto. Así, Tiempo de inicio del proyecto = 0


Dado que la actividad A inicia el proyecto Reliable, se tiene Actividad A: ES = 0 EF = 0 + duración (2 semanas) = 2 donde la duración (en semanas) de la actividad A se da en la figura 16.1 como el número en negritas junto a esta actividad. La actividad B puede iniciar tan pronto como termina la actividad A, así Actividad B: ES = EF para la actividad A = 2 EF = 2 + duración (4 semanas) = 6 Este cálculo de ES para la actividad B ilustra la primera regla para obtener ES. Si una actividad tiene sólo un predecesor inmediato, entonces ES para la actividad = EF para el predecesor inmediato

Esta regla (más el cálculo de cada EF) da de inmediato ES y EF para la actividad C, luego para las actividades D, E, I y luego para las actividades G, F, también. En la figura 16.2 se muestra ES y EF para cada una de estas actividades a la derecha de su nodo. Por ejemplo, Actividad G: ES = EF para la actividad D = 22 EF = 22 + duración (7 semanas) = 29 lo que significa que esta actividad (aplanar las paredes exteriores) debe iniciar 22 semanas y terminar 29 semanas después del inicio del proyecto.

FIGURA 16.2

INICIO 0

Valores del tiempo de inicio más temprano (ES) y del tiempo de terminación más temprano (EF) para las actividades iniciales en la figura 16.1 que tienen sólo un predecesor inmediato.

A 2 ES = 0 EF = 2 ES = 2 B 4 EF = 6

C D 6 ES = 16 EF = 22

10 ES = 6 EF = 16

ES = 16 E 4 EF = 20

I

ES = 16 7 EF = 23

ES = 20 F 5 EF = 25

ES = 22 G 7 EF = 29

J 8 H 9 K 4 M 2

TERMINACIÓN 0

L 5 N 6


Ahora considere la actividad H, que tiene dos predecesores inmediatos, las actividades G y E. La actividad H debe esperar para iniciar hasta que ambas actividades, G y E estén terminadas, lo que da el siguiente cálculo. Los predecesores inmediatos de la actividad H: Actividad G tiene EF = 29 Actividad E tiene EF = 20 Mayor EF = 29 Por lo tanto, ES para la actividad H = EF más largo anterior = 29 Este cálculo ilustra la regla general para obtener el tiempo de inicio más temprano para cualquier actividad.

Regla del tiempo de inicio más temprano El tiempo de inicio más temprano de una actividad es igual al más largo de los tiempos de terminación más tempranos de sus predecesores inmediatos. En símbolos, ES = EF más largo de sus predecesores inmediatos

Cuando la actividad tiene sólo un predecesor inmediato, esta regla se vuelve igual que la primera regla que se dio antes. Sin embargo, también permite cualquier número mayor de los predecesores inmediatos. Aplicar esta regla al resto de las actividades en la figura 16.2 (y calcular cada EF a partir de ES) arroja un conjunto completo de valores de ES y EF que se dan en la figura 16.3.

FIGURA 16.3

INICIO

Valores del tiempo de inicio más temprano (ES) y del tiempo de terminación más temprano (EF) para todas las actividades (más los nodos de inicio y terminación) del proyecto Reliable Construction Co.

0 ES = 0 EF = 0

A 2 ES = 0 EF = 2 B 4 ES = 2 EF = 6 ES = 6 10 EF = 16 C D 6 ES = 16 EF = 22

I

ES = 16 E 4 EF = 20

ES = 16 7 EF = 23

ES = 20 F 5 EF = 25

ES = 22 G 7 EF = 29

ES = 29 H 9 EF = 38 ES = 38 M 2 EF = 40

ES = 25 J 8 EF = 33 ES = 33 K 4 EF = 37

TERMINACIÓN 0 ES = 44 EF = 44

ES = 33 L 5 EF = 38

N 6 ES = 38 EF = 44


Note que la figura 16.3 también incluye valores de ES y EF para los nodos de inicio y terminación. La razón es que estos nodos se tratan en forma convencional como actividades artificiales que no requieren tiempo. Para el nodo inicial, ES = 0 = EF en forma automática. Para el nodo de terminación, la regla de tiempo de inicio más temprano se utiliza para calcular ES en la forma normal, como se ilustra a continuación. Predecesores inmediatos del nodo de terminación: La actividad M tiene EF = 40 La actividad N tiene EF = 44 EF más largo = 44 Por lo tanto, ES para el nodo de terminación

= EF más largo anterior = 44

EF para el nodo de terminación

= 44 + 0 = 44

Este último cálculo indica que el proyecto debe completarse en 44 semanas si todo sigue dentro del programa de acuerdo con los tiempos de inicio y terminación para cada actividad de la figura 16.3. (Esto responde la pregunta 2.) El señor Perty puede utilizar ahora este programa para informar al equipo responsable de cada actividad acerca de cuándo debe planear el inicio y terminación de su trabajo. Aquí hay un resumen del procedimiento general para obtener un programa de este tipo para cualquier proyecto.

Procedimiento para obtener los tiempos más tempranos para todas las actividades 1. Para cada actividad que empieza el proyecto, (incluido el nodo de inicio), establezca su tiempo de inicio más temprano como ES = 0. 2. Para cada actividad cuyo valor de ES se acaba de obtener, calcule su tiempo de terminación más temprano como EF = ES + duración (estimada) de la actividad. 3. Para cada nueva actividad cuyos predecesores inmediatos ahora tienen valores de EF, obtenga ES al aplicar la regla del tiempo de inicio más temprano. Luego aplique el paso 2 para calcular su EF. 4. Repita el paso 3 una y otra vez hasta que se haya obtenido EF y ES de todas las actividades (incluido el primer nodo). Este proceso de empezar con las actividades iniciales y trabajar hacia adelante en el tiempo hacia las actividades finales se conoce como dar un paso adelante a través de la red. Tenga en mente que el programa obtenido de este procedimiento supone que la duración real de cada actividad resultará ser la misma que su duración estimada. ¿Qué sucede si alguna actividad tarda más de lo esperado? ¿Retrasaría esto la terminación del proyecto? Tal vez, pero no necesariamente. Depende de la actividad y la duración del retraso. La siguiente parte del procedimiento se enfoca en determinar qué tanto más tarde de lo que se indica en la figura 16.3 puede iniciar o terminar una actividad, sin retrasar la terminación del proyecto.

Programaciones posteriores que evitan el retraso del cumplimiento del proyecto Una vez que se han encontrado los tiempos de inicio y terminación más tempranos para cada actividad, ahora se desea responder la pregunta 3 al encontrar los tiempos de inicio y terminación más lejanos que aún permitirían terminar el proyecto en 44 semanas. El tiempo de inicio más lejano de una actividad es el tiempo más largo en que puede iniciar sin retrasar el cumplimiento del proyecto (para que el nodo de terminación todavía se alcance en su tiempo de terminación más temprano), si se supone que no hay retrasos posteriores en el proyecto. El tiempo de terminación más lejano tiene la definición correspondiente en relación con la terminación de la actividad.


En símbolos, LS = Tiempo de inicio más lejano para una actividad en particular LF = Tiempo de terminación más lejano para una actividad en particular donde LS = LF – duración (estimada) de la actividad

Para encontrar LF se tiene la siguiente regla.

Regla del tiempo de terminación más lejano El tiempo de terminación más tardío de una actividad es igual al más corto de los tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatos. En símbolos, LF = LS más corto de los sucesores inmediatos Como los sucesores inmediatos de una actividad no pueden iniciar hasta que termine la actividad, esta regla dice que la actividad debe terminar a tiempo para permitir que todos sus sucesores inmediatos comiencen en sus tiempos de inicio más lejanos. Por ejemplo, considere la actividad M en la figura 16.1. Su único sucesor inmediato es el nodo de terminación. Este nodo se debe alcanzar por el tiempo 44 para terminar el proyecto dentro de 44 semanas, así que se comienza por asignar valores a este nodo de la siguiente forma. Nodo de terminación: LF = su EF = 44 LS = 44-0 = 44 Ahora es posible aplicar la regla del tiempo de terminación más lejano a la actividad M. Actividad M: LF = LS para el nodo de terminación = 44 LS = 44 – duración (2 semanas) = 42 (Como la actividad M es una de las actividades que en conjunto terminan el proyecto, también se podría haber establecido en forma automática su LF igual al tiempo de terminación más temprano del nodo final sin aplicar la regla del tiempo de terminación más lejano.) Ya que la actividad M es el único sucesor inmediato de la actividad H, ahora es posible aplicar la regla del tiempo de terminación más lejano a la última actividad. Actividad H: LF = LS para actividad M = 42 LS = 42 – duración (9 semanas) = 33 Note que el procedimiento que se ilustró antes es empezar con las actividades finales y trabajar hacia atrás en el tiempo hacia las actividades iniciales. Así, en contraste con el paso hacia delante que

se utilizó para encontrar los tiempos de inicio y terminación mas tempranos, ahora se da un paso hacia atrás a través de la red, como se resume más adelante.

Procedimiento para obtener los tiempos más lejanos para todas las actividades 1. Para cada una de las actividades que en conjunto completan el proyecto (incluido el nodo de terminación), establezca que su tiempo de terminación más lejano (LF) sea igual al tiempo de terminación más temprano del nodo final. 2. Para cada actividad cuyo valor de LF se acaba de obtener, calcule su tiempo de inicio más lejano como LS = LF – duración (estimada) de la actividad 3. Para cada nueva actividad cuyos sucesores inmediatos ahora tienen valores de LS, obtenga su LF al aplicar la regla de tiempo de terminación más lejano. Luego aplique el paso 2 para calcular su LS.


4. Repita el paso 3 una y otra vez hasta que se hayan obtenido LF y LS para todas las actividades (incluido el nodo de inicio). La figura 16.4 muestra los resultados de aplicar este procedimiento hasta su conclusión. Por ejemplo, considere la actividad C, que tiene tres sucesores inmediatos. Sucesores inmediatos de la actividad C: La actividad D tiene LS = 20 La actividad E tiene LS = 16 La actividad I tiene LS = 18 LS más corto = 16 Por lo tanto, LF para la actividad C = LS más corto anterior = 16 El señor Perty ahora sabe que el programa de la figura 16.4 representa su “programa de última oportunidad”. Incluso si una actividad comienza y termina tan tarde como se indica en la figura, todavía será posible evitar el retraso de la terminación del proyecto más allá de 44 semanas en tanto no haya demoras posteriores en el programa. Sin embargo, para considerar algún retraso inesperado, él preferiría apegarse al programa de tiempo más temprano posible de la figura 16.3 siempre que sea posible para brindar un poco de holgura en algunas partes del programa. Si los tiempos de inicio y terminación en la figura 16.4 para una actividad en particular son posteriores que los tiempos más tempranos correspondientes en la figura 16.3, entonces esta actividad tiene cierta holgura en el programa. La última parte del procedimiento PERT/CPM para programar un proyecto es identificar esta holgura y luego utilizar la información para encontrar la ruta crítica. (Esto responderá las preguntas 5 y 6.)

FIGURA 16.4

INICIO 0 LS = 0 LF = 0

Tiempo de inicio más lejano (LS) y de terminación más lejano (LF) para las actividades (más los nodos de inicio y terminación) del proyecto de Reliable Construction Co.

A 2

LS = 0 LF = 2

B 4

LS = 2 LF = 6

LS = 6 10 LF = 16 C D 6 LS = 20 LF = 26

I

LS = 16 E 4 LF = 20

LS = 26 G 7 LF = 33

LS = 18 7 LF = 25

LS = 20 F 5 LF = 25

LS = 33 H 9 LF = 42

LS = 25 J 8 LF = 33 LS = 34 K 4 LF = 38

LS = 44 M 2 LF = 44

TERMINACIÓN 0

LS = 33 L 5 LF = 38

LS = 38 N 6 LF = 44

LS = 44 LF = 44


Identificación de holgura en el programa Para identificar la holgura, es conveniente combinar los tiempos más lejanos en la figura 16.4 y los tiempos más tempranos en la figura 16.3 en una sola figura. Si se utiliza la actividad M como ejemplo, esto se hace al mostrar la información para cada actividad de la siguiente forma. Tiempo de inicio más temprano

M 2

Tiempo de inicio más lejano

S (38, 42)

Duración (estimada)

F (40, 44) Tiempo de terminación más temprano

Tiempo de terminación más lejano

(Observe que S o F enfrente de cada paréntesis le recordará si éstos son tiempos de inicio [S] o de terminación [F].) En la figura 16.5 se muestra esta información para el proyecto entero. Esta figura facilita ver cuánta holgura tiene cada actividad. La holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de terminación más lejano y su tiempo de terminación más temprano. En símbolos, Holgura = LF – EF (Como LF – EF = LS – ES, en la realidad cualquier diferencia se puede utilizar para calcular la holgura.)

INICIO 0 S = (0, 0) F = (0, 0)

FIGURA 16.5 Red de proyecto completa que muestra ES y LS (en el paréntesis superior a un lado del nodo) y EF y LF (en el paréntesis inferior a un lado del nodo) para cada actividad del proyecto de Reliable Construction Co. Las flechas más oscuras muestran la ruta crítica a través de la red del proyecto.

A 2

S = (0, 0) F = (0, 0)

B 4

S = (2, 2) F = (6, 6)

S = (6, 6) 10 F = (16, 16) C = (16, 20) D 6 S F = (22, 26)

I

S = (16, 16) E 4 F = (20, 20)

S = (22, 26) G 7 F = (29, 33)

S = (29, 33) H 9 F = (38, 42) S = (38, 42) M 2 F = (40, 44)

S = (16, 18) 7 F = (23, 25)

S = (20, 20) F 5 F = (25, 25) S = (25, 25) J 8 F = (33, 33) S = (33, 34) = (33, 33 K 4 F = (37, 38) L 5 S F = (38, 38 N 6 S = (38, 38) F = (44, 44)

S = (44, 44) TERMINACIÓN 0 F = (44, 44)


Por ejemplo, Holgura para la actividad M = 44 � 40 = 4 Esto indica que la actividad M se puede retrasar hasta 4 semanas después del programa de los tiempos más tempranos sin retrasar la terminación del proyecto en 44 semanas. Esto tiene sentido, ya que el proyecto se termina en cuanto ambas actividades, M y N, finalizan y el tiempo de terminación más temprano para la actividad N (44) es de 4 semanas más tarde que para la actividad M (40). Siempre y cuando la actividad N permanezca en tiempo, el proyecto todavía terminará en 44 semanas si cualquier retraso en comenzar la actividad M (tal vez debido a que las actividades precedentes tomen más tiempo del esperado) y en realizarla no acumula más de 4 semanas. La tabla 16.3 muestra la holgura para cada una de las actividades. Note que algunas de las actividades tienen cero holgura, lo cual indica que cualquier retraso en ellas, demorará la terminación del proyecto. Ésta es la forma en que PERT/CPM identifica la ruta crítica. Cada actividad con holgura cero está en una ruta crítica a través de la red del proyecto, de tal forma que cualquier retraso a lo largo de esta ruta demorará la terminación del proyecto. Así, la ruta crítica es Inicio → A → B → C → E → F → J → L → N → Terminación tal como se encontró por un método distinto al inicio de la sección. Esta ruta se resalta en la figura 16.5 por las flechas más oscuras. Las actividades en esta ruta son las que el señor Perty debe supervisar con especial cuidado para mantener el proyecto dentro del programa.

TABLA 16.3

Holgura para las actividades de Reliable

Actividad

Holgura (LF-EF)

A B C D E F G H I J K L M N

0 0 0 4 0 0 4 4 2 0 1 0 4 0

¿Es ruta crítica? Sí Sí Sí No Sí Sí No No No Sí No Sí No Sí

Revisión Revise las preguntas del señor Perty al inicio de la sección y observe cómo todas se han respondido por el procedimiento de programación PERT/CPM. Pregunta 2: ¿cuál es el tiempo total que se requiere para terminar el proyecto si no ocurren retrasos? Éste es el tiempo de terminación más temprano en el nodo final (EF =44 semanas), como se da al final de las figuras 16.3 y 16.5. Pregunta 3: ¿cuándo necesitan empezar y terminar las actividades individuales (a más tardar) para cumplir con el plazo de terminación del proyecto? Estos tiempos son los tiempos de inicio más lejanos (LS) y tiempos de terminación más lejanos (LF) que se dan en las figuras 16.4 y 16.5. Estos tiempos brindan un “programa de última oportunidad” para terminar el proyecto en 44 semanas si no ocurren retrasos posteriores. Pregunta 4: ¿cuándo pueden comenzar y terminar las actividades individuales (lo más pronto posible) si no ocurren retrasos? Estos tiempos son los tiempos de inicio más tempranos (ES) y los tiempos de terminación más tempranos (EF) que se dan en las figuras 16.3 y 16.5. Estos tiempos por lo general se utilizan para establecer el programa inicial del proyecto. (Los retrasos subsecuentes pueden forzar ajustes posteriores en el programa.)

16.4 Manejo de duraciones inciertas de las actividades 695

Pregunta 5: ¿cuáles son las actividades críticas de cuello de botella en las que debe evitarse cualquier retraso para prevenir la demora en la terminación del proyecto? Éstas son las actividades en la ruta crítica mostrada por las flechas más oscuras en la figura 16.5. El señor Perty necesita enfocar la mayor parte de su atención en mantener estas actividades dentro del programa para luchar por mantener el proyecto general a tiempo. Pregunta 6: para las demás actividades, ¿cuánto retraso se puede tolerar sin retrasar el cumplimiento del proyecto? Estos retrasos tolerables son las holguras positivas que se dan en la columna de enmedio de la tabla 16.3.

Uso de la computadora para responder estas preguntas Si usted prefiere utilizar una hoja de cálculo para hacer el trabajo que se requiere para responder estas preguntas, en la figura 16.6 se muestra cómo se puede hacer. La mitad superior da las respuestas. Para obtener dichas respuestas, necesita ingresar las ecuaciones apropiadas en las diversas celdas (como se muestra en la mitad inferior de la figura) aplicando la lógica que se ha descrito en esta sección. Las ecuaciones en la columna E están basadas directamente en la regla del tiempo de inicio más temprano. En la columna F se utiliza la fórmula EF = ES + duración de la actividad, donde la duración de todas las actividades está dada en tiempo (D4:D17). En forma similar, la columna G utiliza la fórmula LS = LF – Duración de la actividad. En la columna H se aplica en forma directa la regla del tiempo de terminación más lejano. En la columna I se utiliza la fórmula Holgura = LF � EF. En la columna J se responde Sí , si la holgura es = 0 y No, en cualquier otro caso. Puede tomar más establecer la hoja de cálculo e ingresar todas las ecuaciones que realizar en forma mental todos los cálculos directamente sobre la red del proyecto. Sin embargo, si no confía en su aritmética, se puede confiar en Excel para que haga en forma correcta esa parte del trabajo. La hoja de cálculo también muestra los resultados en un formato agradable.

Preguntas

1.

de repaso 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

¿Qué se quiere decir con los siguientes términos?: a) ruta a través de la red del proyecto; b) duración de una ruta y c ) ruta crítica. ¿Qué tiene que suceder con el fin de cumplir con un programa basado en tiempos de inicio y terminación más tempranos? ¿Qué dice la regla del tiempo de inicio más temprano? ¿Qué es un paso hacia adelante a través de la red del proyecto? ¿Por qué un programa basado en el tiempo de inicio más lejano y el tiempo de terminación más lejano es un “programa de última oportunidad”? ¿Qué dice la regla del tiempo de terminación más lejano? ¿En qué difiere un paso hacia atrás a través de la red del proyecto de un paso hacia adelante? ¿Cuál es el significado de una ruta crítica para el gerente de proyecto? ¿Cuáles son los métodos para encontrar una ruta crítica a través de la red del proyecto?

16.4 MANEJO DE DURACIONES INCIERTAS DE LAS ACTIVIDADES Ahora se llega a la siguiente de las preguntas planteadas por el señor Perty al final de la sección 16.1. Pregunta 7: dadas las incertidumbres en el cálculo de las duraciones de actividades, ¿cuál es la probabilidad de completar el proyecto en la fecha límite (47 semanas)?

Recuerde que Reliable incurrirá en una pena muy grande (300 000 dólares) si no cumple con el plazo límite. Por lo tanto, el señor Perty necesita conocer la probabilidad de cumplir con dicha condición. Si dicha probabilidad no es muy elevada, necesitará considerar medidas costosas (uso de tiempo extra, etc.) para abreviar la duración de algunas de las actividades. De algún modo es reconfortante que el procedimiento de programación PERT/CPM en la sección anterior haya obtenido una estimación de 44 semanas para la duración del proyecto. Sin embargo, el señor Perty comprende muy bien que está basada en la suposición de que la duración real de cada actividad resulte ser igual que su duración estimada, al menos en las actividades que


FIGURA 16.6 Las ecuaciones en la mitad inferior muestran cómo desarrollar el programa para el proyecto de Reliable Construction Co. en una hoja de cálculo. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B

C

D

E

F

G

H

I

J

LS 0 2 6 20 16 20 26 33 18 25 34 33 42 38

LF 2 6 16 26 20 25 33 42 25 33 38 38 44 44

Holgura 0 0 0 4 0 0 4 4 2 0 1 0 4 0

¿Crítico? Sí Sí Sí No Sí Sí No No No Sí No Sí No Sí

Problema de programación de proyecto Reliable Construction Co. Actividad A B C D E F G H I J K L M N

Descripción Tiempo Excavar 2 Cimientos 4 Muro de mampostería 10 Techo 6 Plomería exterior 4 Plomería interior 5 Aplanar paredes exteriores 7 Pintura exterior 9 Trabajo eléctrico 7 Recubrimiento de pared 8 Piso 4 Pintura interior 5 Acabados exteriores 2 Acabados interiores 6

ES 0 2 6 16 16 20 22 29 16 25 33 33 38 38

Duración del proyecto E ES 0 =MAX(F4) =MAX(F5) =MAX(F6) =MAX(F6) =MAX(F8) =MAX(F7) =MAX(F8,F10) =MAX(F6) =MAX(F9,F12) =MAX(F13) =MAX(F13) =MAX(F11) =MAX(F14,F15)

F EF =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time =ES+Time

Duración del proyecto =MAX(EF)

Nombre del rango Actividad ¿Crítico? Descripción EF ES LF LS DuraciónDelProyecto Holgura Tiempo

Celdas B4:B17 J4:J17 C4:C17 F4:F17 E4:E17 H4:H17 G4:G17 F19 I4:I17 D4:D17

G LS =LF�Time =LF�Time =LF�Time =LF�Time =LF�Time =LF�Time =LF�Time =LF �Time =LF�Time =LF �Time =LF�Time =LF�Time =LF�Time =LF �Time

EF 2 6 16 22 20 25 29 38 23 33 37 38 40 44

44 H LF

=MIN(G5) =MIN(G6) =MIN(G7,G8,G12) =MIN(G10) =MIN(G9,G11) =MIN(G13) =MIN(G11) =MIN(G16) =MIN(G13) = MIN(G14,G15) =MIN(G17) =MIN(G17) =Duración del proyecto =Duración del proyecto

I Holgura =LF�EF =LF�EF =LF �EF =LF�EF =LF �EF =LF�EF =LF�EF =LF�EF =LF�EF =LF �EF =LF�EF =LF�EF =LF�EF =LF�EF

J ¿Crítico? =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Yes","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No") =IF(Slack=0,"Sí","No")


conforman la ruta crítica. Como la compañía no tiene mucha experiencia previa con este tipo de proyecto, hay una incertidumbre considerable acerca de cuánto tiempo se necesitará en realidad para cada actividad. De hecho, la duración de cada actividad es una variable aleatoria que tiene cierta distribución de probabilidad. La versión original de PERT tomó en cuenta esta incertidumbre al utilizar tres tipos de estimación de cuánto durará una actividad para obtener información básica acerca de su distribución de probabilidad, como se describe más adelante.

Método de tres estimaciones de PERT Al aplicar el enfoque de tres estimaciones de PERT, las que se obtienen para cada actividad son Estimación más probable (m) = Estimación del valor más probable de la duración Estimación optimista (o) = Estimación de la duración en las condiciones más favorables Estimación pesimista ( p) = Estimación de la duración en las condiciones más desfavorables

La ubicación proyectada de estas tres estimaciones con relación a la distribución de probabilidad se muestra en la figura 16.7. Así, las estimaciones optimistas y pesimistas tienen la intención de estar en los extremos de lo que es posible, mientras que la estimación más probable brinda el punto más alto de distribución de la probabilidad. PERT también supone que la forma de la distribución de la probabilidad es del tipo beta (que tiene una forma como la de la figura) con el fin de calcular la media y la varianza de la distribución de probabilidad. Como se ilustra en la figura 16.7, la distribución beta proporciona una forma razonable de repartir los tiempos de actividad, incluido el tener dos extremos ( o y p) y un solo punto más elevado ( m) que corresponde a las definiciones de los tres tiempos estimados. Vea las siguientes definiciones: μ = Media de la distribución de probabilidad en la figura 16.7 σ2 = Varianza de la distribución de probabilidad en la figura 16.7

Así, si la actividad se fuera a realizar en diversas ocasiones y la duración registrada cada vez, esencialmente el promedio de estas duraciones y σ2 sería una medición de la variabilidad de estas duraciones. Si σ2 = 0, entonces todas las duraciones serían exactamente las mismas (sin variabilidad) mientras que un valor grande de σ2 indica una gran variabilidad en las duraciones. La desviación estándar (la raíz cuadrada de σ2) también ayuda a medir la variabilidad. Muchas de las duraciones se extenderían a lo largo del intervalo entre ( μ � σ) y (μ + σ), pero algunas estarían más allá de μ que éste. Sin embargo, para la mayoría de las distribuciones de probabilidad como la beta, todas las duraciones se encontrarían en esencia dentro del intervalo entre ( μ � 3 σ) y ( μ + 3σ). (Por ejemplo, para una distribución normal, 99.73 por ciento de la distribución se encuentra dentro de este intervalo.) En otras palabras, la distribución entre las duraciones más cortas y las más largas (esencialmente p � o) sería aproximadamente de 6 σ. Por lo tanto, una fórmula aproximada para σ2 es μ fuera

p

σ2 =

o

2

6

FIGURA 16.7 Modelo de la distribución de probabilidad de la duración de una actividad para el enfoque de tres estimaciones de PERT: m = estimación más probable, o = estimación optimista y p = estimación pesimista.

Distribución beta

0

o

m

Tiempo transcurrido

p


En forma similar, una fórmula aproximada para μ es μ=

o + 4 m + p

6

En forma intuitiva, esta fórmula coloca la mayor parte del peso en la estimación más probable y luego pequeños pesos iguales en las otras dos. Es necesario mencionar aquí que estas fórmulas para estimar μ y σ2 se han vuelto de algún modo controversiales en los años recientes. Como se discute con mayor detalle en la sección 16.7, algunos estudios de investigación han cuestionado la precisión de estas estimaciones y sugerido otros procedimientos. Sin embargo, por el momento, estas fórmulas continúan como parte del procedimiento estándar PERT. Ahora el señor Perty ha contactado al supervisor de cada equipo que será responsable de una de las actividades para solicitarles que hagan las tres estimaciones de la duración de la actividad. Las respuestas se muestran en las primeras tres columnas de la tabla 16.4.

TABLA 16.4

Valor esperado y varianza de la duración de cada actividad para el proyecto Reliable

Est mac n optimista,

Est mac n más probable,

Est mac n pesimista,

m

p

2 3½ 9 5½ 4½ 4 6½ 8 7½ 9 4 5½ 2 5½

3 8 18 10 5 10 11 17 9 9 4 7 3 9

ctividad A B C D E F G H I J K L M N

1 2 6 1 5 5 3 3 1 1 5

Media, μ

o + 4m + p

2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

Var anza, =

p

o

2

½ 1 4 1 ½ 1 1 4 1 1 0 1 ½ ½

Por ejemplo, las tres estimaciones para la actividad C son: Actividad C:

o = 6

m = 9 p = 18

Por lo tanto, al aplicar las fórmulas anteriores, la media y la varianza de la duración de esta actividad son aproximadamente μ

=

2 σ =

6 + 4(9) + 18 = 10 6 18 − 6 = 4 6

Observe que el valor de la media ( μ) no es igual que la estimación más probable ( m). Esto no es raro (la posibilidad de duraciones mucho más altas aquí, impulsa la media hacia arriba), pero por lo general está al menos relativamente cerca de m. Las dos últimas columnas de la tabla 16.4 muestran la media y la varianza aproximada de la duración de cada actividad, calculada en esta misma forma. En este ejemplo, todas las medias resultan ser iguales a la duración estimada obtenida en la tabla 16.1 de la sección 16.1. Por lo tanto, si la duración de todas las actividades fuera igual a sus medias, la duración del proyecto aún sería 44 semanas, o 3 semanas antes de la fecha límite. (Véase la figura 16.5 para la ruta crítica que requiere 44 semanas.) Sin embargo, esta pieza de información no es muy reconfortante para el señor Perty. Él sabe que las duraciones fluctúan alrededor de sus medias. En consecuencia, es inevitable que la duración de algunas actividades sea mayor a la media, tal vez incluso tan larga como la estimación pesimista, lo cual podría retrasar mucho el proyecto.


Para revisar el peor escenario, el señor Perty vuelve a examinar la red del proyecto con la duración de cada actividad igualada con la estimación pesimista (como se dio en la cuarta columna de la tabla 16.4). En la tabla 16.5 se muestran las seis rutas a través de esta red (como se vio antes en la tabla 16.2) y la duración de cada ruta con las estimaciones pesimistas. La cuarta ruta, que fue la ruta crítica en la figura 16.5, ahora ha aumentado su duración de 44 semanas a 69 semanas. Sin embargo, la duración de la primera ruta, que originalmente era de 40 semanas (como se dio en la tabla 16.2), ahora se ha incrementado hasta 70 semanas. Como ésta es la ruta más larga, es la ruta crítica con estimaciones pesimistas, lo cual le daría al proyecto una duración de 70 semanas.

TABLA 16.5

Rutas y sus duraciones a través de la red de proyecto de Reliable cuando la duración de cada actividad iguala a su estimación pesimista

Ruta INICIO → A →B → C → D → G → H → M → TERMINACIÓN INICIO → A → B → C → E → H → M → TERMINACIÓN INICIO → A → B → C → E → F → J → K → N → TERMINACIÓN INICIO → A → B → C → E → F → J → L → N → TERMINACIÓN INICIO → A → B → C → I → J → K → N → TERMINACIÓN INICIO → A → B → C → I → J → L → N → TERMINACIÓN

Duración (semanas) 3 + 8 + 18 + 10 + 11 + 17 + 3 = 70 3 + 8 + 18 + 5 + 17 + 3 = 54 3 + 8 + 18 + 5 + 10 + 9 + 4 + 9 = 66 3 + 8 + 18 + 5 + 10 + 9 + 7 + 9 = 69 3 + 8 + 18 + 9 + 9 + 4 + 9 = 60 3 + 8 + 18 + 9 + 9 + 7 + 9 = 63

Dado este grave peor escenario (aunque poco probable), el señor Perty se da cuenta de que está lejos de estar seguro de que se cumplirá con las 47 semanas. ¿Pero cuál es la probabilidad de que esto suceda? PERT/CPM hace tres aproximaciones de simplificación para ayudar a calcular esta probabilidad.

Tres aproximaciones de simplificación Para calcular la probabilidad de que la duración del proyecto no sea mayor a 47 semanas, es necesario obtener la siguiente información acerca de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto.

Distribución de probabilidad de la duración del proyecto 1. ¿Cuál es la media (denotada por μ p) de esta distribución? 2. ¿Cuál es la varianza (denotada por σ p2) de esta distribución? 3. ¿Cuál es la forma de esta distribución? Recuerde que la duración del proyecto es igual a la duración (tiempo transcurrido total) de la ruta más larga a través de la red del proyecto. Sin embargo, casi cualquiera de las seis rutas enlistadas en la tabla 16.5 pueden resultar ser la más larga (y por lo tanto la ruta crítica), dependiendo de lo que resulte ser la duración de cada actividad entre sus estimaciones optimistas y pesimistas. Como tratar con todas estas rutas sería complicado, PERT/CPM se enfoca sólo en la siguiente ruta. La ruta crítica media es la trayectoria a través de la red del proyecto que sería crítica si la duración de cada actividad fuera igual a su media.

Para encontrar la ruta crítica media de Reliable, note de nuevo que las duraciones medias enlistadas en la quinta columna de la tabla 16.4 resulta que igualan las duraciones estimadas que se incluyen en la columna de la extrema derecha de la tabla 16.1 para cada actividad. Por lo tanto, en este caso, la ruta crítica basada en las duraciones medias es igual que la basada en duraciones estimadas que se encontró en la sección anterior. Así, la ruta crítica media es Inicio → A → B → C → E → F → J → L → N → Terminación como se reasaltó en la figura 16.5. Aproximación de la simplificación 1: suponga que la ruta crítica media resulte ser la ruta más larga a través de la red de proyecto. Esta sólo es una aproximación burda porque la suposición en ocasiones no concuerda con el caso usual, en el que algunas de las duraciones de las actividades no igualan a sus medias. Por fortuna, cuando la suposición ya no se mantiene, es común que la ruta más larga verdadera no sea mucho más larga que la ruta crítica media (como se ilustra en la tabla 16.5).


Aunque esta aproximación permite calcular ner σ p2.

μ p,

se necesita una aproximación más para obte-

Aproximación de la simplificación 2: suponga que las duraciones de las actividades en la ruta crítica media son estadísticamente independientes . Así, las tres estimaciones de la duración de una actividad nunca cambiarían luego de conocer las duraciones de algunas de las otras actividades. Esta suposición debe mantenerse si las actividades se realizan realmente independientes una de la otra. Sin embargo, la suposición se vuelve sólo una aproximación burda si las circunstancias que causan que la duración de una actividad se desvíe de su media, también tienden a ocasionar desviaciones similares en algunas otras actividades.

Ahora se tiene un método simple para calcular

μ p y σ2p.

Cálculo de μ p y σ p2: debido a la simplificación de la aproximación 1, la media de la distribución de probabilidad de la duración de un proyecto es aproximadamente μ p = Suma de las medias de las duraciones de las actividades en la ruta crítica media

Debido a ambas simplificaciones de las aproximaciones 1 y 2, la varianza de la distribución de probabilidad de la duración de un proyecto es aproximadamente σ p2 = Suma de las varianzas de las

duraciones de las actividades en la ruta crítica media

Como las medias y las varianzas de las duraciones de todas las actividades del proyecto Reliable ya se dieron en la tabla 16.4, sólo se necesita registrar estos valores para las actividades de la ruta crítica media, como se muestra en la tabla 16.6. Al sumar la segunda columna y luego sumar la tercera columna resulta μ p = 44

TABLA 16.6

Cálculo de  p y � p2 para el proyecto Reliable

Actividades en la ruta crítica media

Media

Varianza

A B C E F J L N

2 4 10 4 5 8 5 6

½ 1 4 ½ 1 1 1 ½

Duración del proyecto

μ p = 44

2 = 9 σ p

σ p2 = 9

Ahora sólo se necesita la aproximación para la forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto.

FIGURA 16.8 Las tres aproximaciones de simplificación llevan a la distribución de probabilidad de la duración del proyecto Reliable aproximada a la distribución normal que se muestra aquí. El área sombreada es la porción de la distribución que cumple con el plazo límite de 47 semanas.

Aproximación de simplificación 3: suponga que la forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto es la normal , que tiene forma de campana y se ilustra en la figura 16.8. Al utilizar las aproximaciones de simplificación 1 y 2, hay cierta teoría estadística (una versión del teorema de límite central) que justifica esta suposición como una aproximación razonable si el número de actividades en la ruta crítica media no es demasiado pequeño (por decir algo, de al menos cinco). La aproximación se vuelve mejor conforme el número de actividades se incrementa. 2

σ p

=9

d = μ p σ p

44 47 Media Plazo límite

=

47 � 44 =1 3

Duración del proyecto (en semanas)


Ahora estamos listos para determinar (de manera aproximada) la probabilidad de terminar el proyecto de Reliable en 47 semanas.

Aproximación de la probabilidad de cumplir con el plazo límite Sea d = Plazo límite del proyecto = 47 semanas

P(T ≤ d ) = probabilidad de que la duración del proyecto ( T ) no exceda el plazo límite

(dadas las tres aproximaciones de simplificación) Para encontrar P (T ≤ d ), primero calcule la desviación estándar de la duración del proyecto como σ p =

2 σ p

=

9 =3

y luego calcule d

μ p σ p

=

47 44 =1 3

= Número de desviaciones estándar por el cual d excede

a μ p.

Por último, utilice este último número para leer el valor correspondiente de P(T ≤ d ) en la tabla 16.7, así que P(T ≤ d ) = 0.84

(Esta tabla es una parte de la tabla para la distribución normal que se da en el apéndice 16.1 al final de este capítulo.)

TABLA 16.7

Probabilidad aproximada de cumplir con el plazo límite de un proyecto

μ p

�3.0 �2.5 �2.0 �1.75 �1.5 �1.25 �1.0 �0.75 �0.5 �0.25 �0

P T ≤ d

0.0014 0.0062 0.023 0.040 0.067 0.11 0.16 0.23 0.31 0.40 0.50

d p

0 0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0

P T ≤ d

0.50 0.60 0.69 0.77 0.84 0.89 0.933 0.960 0.977 0.9938 0.9986

Advertencia: esta P(T ≤ d ) es sólo una aproximación de la probabilidad verdadera de cumplir con el plazo límite del proyecto. Más aún, debido a la aproximación de simplificación 1, por lo general sobreestima la verdadera probabilidad de alguna manera. Por lo tanto, el gerente de proyecto debe ver a P(T ≤ d ) como un parámetro que proporciona una guía aproximada de las mejores probabilidades de cumplir con un plazo límite sin tomar nuevas medidas costosas para tratar de reducir la duración de algunas actividades.

Como esta P(T ≤ d ) es sólo una aproximación de la probabilidad real de cumplir con el plazo límite del proyecto, con frecuencia se utiliza otra importante técnica de ciencia administrativa (simulación de cómputo) para obtener una mejor aproximación. En la sección 13.3 se describe cómo se hace esto para el mismo ejemplo. Para ayudarle a realizar el procedimiento PERT/CPM para calcular P (T ≤ d ), hemos proporcionado un formato en Excel (etiquetado PERT) en los archivos de Excel de este capítulo en su MS Courseware. En la figura 16.9 se ilustra el uso de este formato para el proyecto Reliable. Los datos


para el problema se ingresan en las celdas sombreadas con color azul claro en la hoja de cálculo. Después de ingresar los datos, los resultados aparecen en forma inmediata en las demás secciones. En particular, al ingresar las tres estimaciones de tiempo para cada actividad, la hoja de cálculo realizará las operaciones en forma automática para las estimaciones correspondientes para la media y la varianza en las columnas G y H. Después, al especificar la ruta crítica media (al ingresar* en la columna F para cada actividad en la ruta crítica media) y el plazo límite (en la celda K12), la hoja de cálculo realiza las operaciones en forma automática de la media y la varianza de la duración de la ruta crítica media (en las celdas K7:K8) junto con la probabilidad de que el proyecto se complete en el plazo límite (en la celda K10). (Si usted no está seguro de cuál es la ruta crítica media, la duración media de cualquier ruta puede revisarse al ingresar un * para cada actividad en esa ruta en la columna F. Después de revisar cada candidato, la ruta con la duración media más larga en la celda K7 es entonces la ruta crítica media.)

FIGURA 16.9 Esta plantilla en Excel en su MS Courseware permite aplicar de manera eficiente el enfoque de tres estimaciones PERT, como se ilustra aquí para el proyecto Reliable. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

A B C D E F Plantilla para el enfoque de tres estimaciones de PERT Estimaciones de tiempo o m p 1 2 3 2 3.5 8 6 9 18 4 5.5 10 1 4.5 5 4 4 10 5 6.5 11 5 8 17 3 7.5 9 3 9 9 4 4 4 1 5.5 7 1 2 3 5 5.5 9

Actividad A B C D E F G H I J K L M N

En ruta crítica media * * * * *

* * *

J 5 6 7 8 9 10 11 12

=

P(T<=d) = donde d= G

4 5 6 7 8 9 10

H

μ

2

2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

I

0.1111 1 4 1 0.4444 1 1 4 1 1 0 1 0.1111 0.4444

J

K

Ruta crítica media 44 μ= 2 = 9 P(T<=d) = donde d=

0.8413 47

K

μ= 2

G

π

=IF(o="","",(o+4*m+p)/6) =IF(o="","",(o+4*m+p)/6) =IF(o="","",(o+4*m+p)/6) =IF(o="","",(o+4*m+p)/6) : :

Ruta crítica media =SUMIF(En ruta crítica media, "*", Actividad media) =SUMIF(En ruta crítica media, "*", Varianza de actividad) =NORMDIST(d,ruta crítica media, SQRT (varianza de ruta crítica), 1) 47 H 2

=IF(o="","",((p-o)/6)^2) =IF(o="","",((p-o)/6)^2) =IF(o="","",((p-o)/6)^2) =IF(o="","",((p-o)/6)^2) : :

Nombre del rango Actividad MediaDeActividad VarianzaDeActividad ProbabilidadDeTerminar MediaDeRutaCrítica VarianzaDeRutaCrítica d m o EnRutaCríticaMedia p

Celdas B5:B18 G5:G18 H5:H18 K10 K7 K8 K12 D5:D18 C5:C18 F5:F18 E5:E18

16.5 Consideración del intercambio tiempo-costo 703

Al darse cuenta de que P(T ≤ d ) = 0.84 es quizá una aproximación optimista, el señor Perty está algo preocupado de que pueda tener sólo una oportunidad de 60 a 80 por ciento de cumplir con el plazo límite si sigue el plan actual. Por lo tanto, más que tomar un riesgo significativo de que la compañía incurra en la pena por tardanza de 300 000 dólares, decide investigar cuánto costaría reducir la duración del proyecto a aproximadamente 40 semanas. Si el intercambio tiempo-costo por hacer esto resulta favorable, la compañía podría estar en posibilidad de ganar el bono de 150 000 dólares por terminar en un plazo de 40 semanas. Usted verá lo que sucede con esta historia en la siguiente sección.

Preguntas

de repaso

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

¿Cuáles son los nombres de las tres estimaciones en el enfoque de tres estimaciones de PERT? ¿Dónde se pretende que se ubiquen estas tres estimaciones en la distribución de probabilidad de la duración de una actividad? ¿Qué aproximación de simplificación se realiza acerca de qué ruta será la más larga a través de la red de proyecto? ¿Qué aproximación de simplificación se hace acerca de la relación entre las duraciones de las distintas actividades? ¿Cuál es la fórmula para la media ( μ p) de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto? ¿Cuál es la fórmula para la varianza ( σ p2 ) de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto? ¿Cuál es la aproximación de simplificación que se realiza acerca de la forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto? La aproximación que se obtiene de la probabilidad de cumplir con el plazo límite del proyecto ¿es probable que esté en qué lado (más alto o más bajo) de la verdadera probabilidad?

16.5 CONSIDERACIÓN DEL INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO El señor Perty ahora quiere investigar qué tanto costaría reducir la duración esperada del proyecto a 40 semanas (el plazo límite para que la compañía gane un bono de 150 000 dólares por terminar de manera anticipada). Por lo tanto, está listo para abordar el siguiente conjunto de preguntas planteadas al final de la sección 16.1. Pregunta 8: si se gasta dinero adicional para acelerar el proyecto, ¿cuál es la forma menos cara de intentar cumplir con el tiempo de cumplimiento objetivo (40 semanas)?

El señor Perty recuerda que CPM proporciona un procedimiento excelente que utiliza la pro gramación lineal para investigar esos intercambios de tiempo-costo, así que utilizará este método de nuevo para responder esta pregunta. A continuación se mencionan algunos antecedentes.

Intercambios de tiempo-costo para actividades individuales El primer concepto clave para este método es el de intervención. La intervención de una actividad se refiere a tomar medidas costosas especiales para reducir la duración de una actividad por debajo de su valor normal. Estas medidas especiales podrían incluir el uso de tiempo extra, la contratación de ayuda temporal adicional, el uso de materiales especiales para ahorrar tiempo, obtención de equipo especial y demás. La intervención de un proyecto se refiere a intervenir en cierta cantidad de actividades para reducir la duración del proyecto por debajo de su valor normal.

El método de intercambios de tiempo-costo CPM se relaciona con la determinación de cuánto (si acaso se debe hacer) es necesario intervenir en cada una de las actividades para reducir la duración anticipada del proyecto hasta un valor deseado. Los datos necesarios para determinar cuánto intervenir en una actividad en particular se dan por la gráfica de tiempo-costo para la actividad. En la figura 16.10 se muestra una gráfica típica de tiempo-costo. Observe los dos puntos clave en esta gráfica etiquetados como normal e intervención.


FIGURA 16.10 Gráfica típica de tiempo-costo para una actividad.

Costo de la actividad

Costo de la intervención

Intervención

Normal

Costo normal

Tiempo de la intervención

Tiempo normal

Duración de la actividad

El punto normal en la gráfica de tiempo-costo muestra el tiempo (duración) y costo de la actividad cuando se realiza en forma normal. El punto de intervención muestra el tiempo y el costo de la actividad cuando se le hace una intervención completa; es decir, se acelera por completo sin ahorrar costos para reducir su duración lo más posible.

Para la mayoría de las aplicaciones, se supone que una intervención parcial de la actividad en cualquier nivel dará una combinación de tiempo y costo que se encontrará en algún lugar en el segmento de línea entre estos dos puntos. (Por ejemplo, esta suposición dice que una intervención media o completa dará un punto en este segmento de línea que se encuentra a la mitad entre el punto normal y el de intervención.) Esta aproximación de simplificación reduce la recopilación de datos necesaria para calcular el tiempo y costo para sólo dos situaciones: condiciones normales (para obtener el punto normal) y una intervención completa (para obtener el punto de intervención). Por medio de este enfoque, el señor Perty ha hecho que su personal y supervisores trabajen para desarrollar los datos para cada una de las actividades del proyecto Reliable. Por ejemplo, el supervisor del equipo responsable de poner el recubrimiento en la pared indica que si se agregan dos empleados temporales y se utiliza tiempo extra, esto le permitiría reducir la duración de su actividad de ocho semanas a seis semanas, que es el mínimo posible. Entonces el personal del señor Perty estima el costo de intervenir por completo la actividad en esta forma y lo compara con el costo de seguir el programa normal de ocho semanas, como se muestra más abajo.

Actividad J (colocar el recubrimiento de pared) Punto normal: Tiempo = 8 semanas, costo = 430 000 dólares Punto de intervención: Tiempo = 6 semanas, costo = 490 000 dólares Reducción máxima en tiempo = 8 � 6 = 2 semanas

Costo de intervención por semana que se ahorra

(490 000 dólares – 430 000 dólares) 2 = 30 000 dólares

=


La tabla 16.8 brinda los datos correspondientes que se obtuvieron para todas las actividades.

TABLA 16.8

Datos de intercambio tiempo-costo para las actividades del proyecto Reliable

Tiempo (semanas)

Costo

Actividad

Normal

Intervención

Normal

Intervención


2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

1 2 7 4 3 3 4 6 5 6 3 3 1 3

$180 000 320 000 620 000 260 000 410 000 180 000 900 000 200 000 210 000 430 000 160 000 150 000 100 000 330 000

$280 000 420 000 860 000 340 000 570 000 260 000 1 020 000 380 000 270 000 490 000 200 000 350 000 200 000 510 000

Reducción máxima de tiempo (semanas)

Costo de intervención por semana ahorrada

1 2 3 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 3

$100 000 50 000 80 000 40 000 160 000 40 000 40 000 60 000 30 000 30 000 40 000 50 000 100 000 60 000

¿Qué actividades se deben intervenir? Si se suman las columnas de costo normal y de costo de intervención de la tabla 16.8, resulta Suma de costos normales = 4.55 millones de dólares Suma de costos de intervención = 6.15 millones de dólares Recuerde que la compañía recibirá 5.4 millones de dólares por hacer este proyecto. (Esta cifra excluye el bono de 150 000 dólares por terminar en un plazo de 40 semanas y la pena de 300 000 dólares por no terminar dentro de 47 semanas.) Este pago necesita saldar algunos de los costos indirectos además de los costos de las actividades enlistadas en la tabla, así como proporcionar una utilidad razonable para la compañía. Al momento de desarrollar la oferta (ganadora) de 5.4 millones de dólares, la administración de Reliable sintió que esta cantidad proporcionaría una utilidad razonable siempre y cuando el costo total de las actividades se mantuviera considerablemente cerca del nivel normal de 4.55 millones de dólares. El señor Perty entiende muy bien que es ahora su responsabilidad mantener el proyecto tan cerca del presupuesto y el programa como sea posible. Como se vio antes en la figura 16.5, si todas las actividades se realizan en la forma normal, la duración anticipada del proyecto sería de 44 semanas (si se pueden evitar los retrasos). Si en lugar de eso todas las actividades se intervinieran en forma total , con un cálculo similar se encontraría que la duración se reduciría a sólo 28 semanas. Pero observe el costo prohibitivo (6.15 millones de dólares) de hacer esto. Es claro que una intervención completa de t odas las actividades no es una opción que se pueda considerar. Sin embargo, el señor Perty todavía quiere investigar la posibilidad de intervenir en forma parcial o total en sólo algunas de las actividades para reducir la duración anticipada del proyecto a 40 semanas. El problema: ¿cuál es la forma menos onerosa de intervenir algunas actividades para reducir la duración del proyecto al nivel especificado (40 semanas)?

Una forma de resolver este problema es hacer un análisis de costo marginal, que utiliza la última columna de la tabla 16.8 (junto con la figura 16.5 en la sección 16.3) para determinar la forma menos costosa de reducir la duración del proyecto una semana cada vez. La forma más fácil de realizar este tipo de análisis es establecer una tabla como la 16.9 que enlista todas las rutas a través de la red del proyecto y la duración actual de cada una. Para empezar, esta información se puede copiar en forma directa de la tabla 16.2. Como la cuarta ruta que se enlista en la tabla 16.9 tiene la mayor longitud (44 semanas), la única forma de reducir la duración del proyecto una semana es disminuir la duración de las actividades en esta ruta en particular por ese periodo. Si se compara el costo de intervención por semana ahorrado que se da en la última columna de la tabla 16.8 para estas actividades, el costo menor es de 30 000 dólares por la actividad J. (Tenga en cuenta que la actividad I con este mismo costo no se encuentra


en esta ruta). Por lo tanto, el primer cambio es intervenir la actividad J lo suficiente para reducir su duración en una semana. Este cambio resulta de reducir la duración de cada ruta que incluya la actividad J (la tercera, cuarta, quinta y sexta ruta en la tabla 16.9) por una semana, como se muestra en la segunda fila de la tabla 16.10. Como la cuarta ruta todavía es la más larga (43 semanas) se repite el mismo proceso para encontrar la actividad menos costosa de reducir en esta ruta. De nuevo es la actividad J, ya que en la antepenúltima columna en la tabla 16.8 se indica que se permite una reducción máxima de dos semanas para esta actividad. Esta segunda reducción de una semana para la actividad J lleva a la tercera fila de la tabla 16.10.

TABLA 16.9

Longitud de la ruta

Tabla inicial para comenzar el análisis de costo marginal del proyecto de Reliable Actividad que se intervendrá


A B C D G H M

A B C E H M

40

31

TABLA 16.10

E F J K N

A B C E F J L N

A B C I J K N

A B C U L N

43

44

41

42

Longitud de la ruta

Tabla final para realizar el análisis de costo marginal en el proyecto de Reliable Actividad que se intervendrá J J F F


A B C D G H M

A B C E H M

A B C E F J K N

A B C E F J L N

A B C U K N

A B C I J L N

$30 000 30 000 40 000 40 000

40 40 40 40 40

31 31 31 31 31

43 42 41 40 39

44 43 42 41 40

41 40 39 39 39

42 41 40 40 40

En este punto, la cuarta ruta sigue siendo la más larga (42 semanas), pero la actividad J ya no se puede acortar más. Entre las otras actividades en esta ruta, la actividad F es ahora la menos costosa de abreviar (40 000 dólares por semana) de acuerdo con la última columna de la tabla 16.8. Por lo tanto, esta actividad se abrevia en una semana para obtener la cuarta fila de la tabla 16.10 y luego (como se permite una reducción máxima de dos semanas) se abrevia por otra semana para obtener la última fila de esta tabla. La ruta más larga (un empate entre la primera, cuarta y sexta ruta) ahora tiene la duración deseada de 40 semanas, así que no es necesario hacer más intervenciones. (Si fuera necesario continuar, el siguiente paso sería revisar las actividades en las tres rutas para encontrar la forma menos costosa de abreviarlas en una semana). El costo total de una intervención en las actividades J y F para bajar a la duración de proyecto de 40 semanas se calcula al sumar los costos en la segunda columna de la tabla 16.10, un total de 140 000 dólares. En la figura 16.11 se muestra la red de proyecto que resulta. Como 140 000 dólares es ligeramente menor al bono de 150 000 dólares por terminar en 40 semanas, podría parecer que el señor Perty debe optar por esta solución. Sin embargo, en realidad concluye que es probable que no deba intervenir el proyecto en absoluto, como se analizará al final de la sección. (Mientras tanto, medite por qué su conclusión tiene sentido tomando en cuenta la sección anterior, en la que se trató con las duraciones inciertas de las actividades.) En la figura 16.11 se muestra que reducir las duraciones de las actividades F y J a sus tiempos de intervención ha llevado ahora a tener tres rutas críticas a través de la red. La razón es que, como se encontró antes a partir de la última fila de la tabla 16.10, las tres rutas empatan en ser la más larga, cada una con una duración de 40 semanas.


FIGURA 16.11

INICIO 0 S = (0, 0) F = (0, 0)

Red de proyecto en caso de una intervención total de las actividades J y F (con todas las demás actividades en forma normal) para el proyecto de Reliable. Las flechas más oscuras muestran las diversas rutas críticas a través de la red del proyecto.

A 2

S = (0, 0) F = (2, 2)

B 4

S = (2, 2) F = (6, 6)

C D 6 S = (16, 16) F = (22, 22)

10

S = (6, 6) F = (16, 16) I

S = (16, 16) E 4 F = (20, 20)

S = (22, 22) G 7 F = (29, 29)

S = (29, 29) H 9 F = (38, 38) S = (38, 38) M 2 F = (40, 40)

S = (16, 18) 7 F = (23, 23)

S = (20, 20) F 5 F = (23, 23) S = (23, 23) J 8 F = (29, 29) S = (29, 30) S = (29, 29) K 4 F = (33, 34) L 5 F = (34, 34) N 6 S = (34, 34) F = (40, 40)

S = (40, 40) TERMINACIÓN 0 F = (40, 40)

Con redes más largas, el análisis de costo marginal puede volverse inmanejable. Un procedimiento más eficiente sería deseable para proyectos grandes. Por estas razones, el procedimiento estándar CPM es aplicar en vez de eso una programación lineal (por lo general con un paquete de software personalizado).

Uso de programación lineal para tomar decisiones de intervención El problema de encontrar la forma menos costosa de intervenir las actividades se puede replantear en una forma más familiar para la programación lineal de la siguiente forma. Replanteamiento del problema: considere el costo total del proyecto, incluido el costo extra de las actividades de intervención. Entonces el problema es minimizar el costo total, sujeto a la restricción de que la duración del proyecto debe ser menor o igual al tiempo deseado por el administrador del proyecto.

Las decisiones que se deben tomar son las siguientes: 1. El tiempo de inicio de cada actividad. 2. La reducción en la duración de cada actividad debida a la intervención. 3. El tiempo de terminación del proyecto (no debe exceder 40 semanas). En la figura 16.12 se muestra cómo se puede formular este problema como un modelo de programación lineal en una hoja de cálculo. Las decisiones que se toman se muestran en las celdas cambiantes, Tiempo de inicio (I6:I19), Reducción de tiempo (J6:J19) y Tiempo de terminación del proyecto (I22). Las columnas B y H corresponden a las columnas en la tabla 16.8. Como lo indican las ecuaciones en la mitad inferior, las columnas G y H se calculan de manera simple. Las ecuaciones para la columna K expresan el hecho de que el tiempo de terminación de cada actividad es su tiempo de inicio más su tiempo normal menos su reducción de tiempo debida a una intervención. La ecuación que se ingresa en la celda objetivo Costo total (I24) suma todos los costos normales más los costos adicionales debidos a la intervención para obtener el costo total.


FIGURA 16.12 La hoja de cálculo muestra la aplicación del método CPM de intercambio de tiempo-costo para el proyecto Reliable; las columnas I y J muestran la solución óptima que se obtiene al utilizar el Excel Solver con las entradas que se muestran en los cuadros de diálogo de los parámetros del Solver. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A B C D E F G H Problema de programación de proyecto de Reliable Construction C o, con intercambios de tiempo-costo


Tiempo Normal Intervención 2 1 4 2 10 7 6 4 4 3 5 3 7 4 9 6 7 5 8 6 4 3 5 3 2 1 6 3

Costo Normal Intervención $180,000 $280,000 $320,000 $420,000 $620,000 $860,000 $260,000 $340,000 $410,000 $570,000 $180,000 $260,000 $900,000 $1 020,000 $200,000 $380,000 $210,000 $270,000 $430,000 $490,000 $160,000 $200,000 $250,000 $350,000 $100,000 $200,000 $330,000 $510,000

Reducción de tiempo máxima 1 2 3 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 3

Costo de intervención por semana ahorrada $100,000 $50,000 $80,000 $40,000 $160,000 $40,000 $40,000 $60,000 $30,000 $30,000 $40,000 $50,000 $100,000 $60,000

Tiempo de terminación de proyecto Costo total

I

Tiempo de inicio 0 2 6 16 16 20 22 29 16 23 30 29 38 34 40

J

Reducción de tiempo 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 <=

K

Tiempo de terminación 2 6 16 22 20 23 29 38 23 29 34 34 40 40 Tiempo máximo 40

$4,690,000

El último conjunto de restricciones en el cuadro de diálogo del Solver, Reducción de tiempo (J6: J19) ≤ Reducción de tiempo máxima (G6:G19), especifica que la reducción de tiempo para cada actividad no puede exceder el tiempo máximo de reducción que se da en la columna G. Las dos restricciones anteriores, Tiempo de terminación de proyecto (I22) ≥ MTerminación (K18) y Tiempo de terminación de proyecto (I22) ≥ NTerminación (K19), indican que el proyecto no puede terminar hasta que cada uno de los dos predecesores inmediatos finalicen (actividades M y N). La restricción de que el Tiempo de Terminación de proyecto (I22) ≤ Tiempo máximo (K22) es una clave que especifica que el proyecto debe terminar dentro de 40 semanas. Las restricciones que incluyen el Tiempo de inicio (I6:I19) son restricciones de tiempo de inicio y especifican que una actividad no puede empezar hasta que cada uno de sus predecesores inmediatos haya terminado. Por ejemplo, la primera restricción que se muestra, BInicio (I7) ≥ ATerminación (K6), dice que la actividad B no puede empezar hasta que la actividad A (su predecesor inmediato) termine. Cuando una actividad tiene más de un predecesor inmediato, hay una restricción como esa para cada uno de ellos. Para ilustrar, la actividad H tiene ambas actividades, E y G, como predecesores inmediatos. En consecuencia, la actividad H tiene dos restricciones de tiempo de inicio, HINICIO (I13) ≥ ETERMINACIÓN (K10) y HINICIO (I13) ≥ GTERMINACIÓN (K12). Usted pudo haber notado que la forma ≥ de las restricciones de tiempo de inicio permiten un retraso en el inicio de una actividad después de que todos sus predecesores inmediatos han terminado. Aunque dicho retraso es factible en el modelo, no puede ser óptimo para cualquier actividad en una ruta crítica, ya que este retraso innecesario incrementaría el costo total (al requerir intervención adicional para cumplir con la restricción de duración del proyecto). Por lo tanto, una solución óptima para el modelo no tendría esas restricciones, excepto quizá para actividades que no estén en la ruta crítica. Las columnas I y J en la figura 16.12 muestran la solución óptima que se obtiene después de haber hecho clic en el botón de Solve. (Note que esta solución incluye un retraso, la actividad K inicia en el 30 aunque su único predecesor inmediato, la actividad J, termina en el 29, pero esto no importa, ya que la actividad K no está en la ruta crítica.) Esta solución corresponde a la que se muestra en la figura 16.11 que se obtuvo por el análisis de costo marginal.

Conclusiones del señor Perty El señor Perty siempre mantiene un ojo avizor en la línea de fondo. Por lo tanto, cuando su personal le lleva el plan anterior para intervenir el proyecto con el fin de tratar de reducir su duración de 44


FIGURA 16.12 (continuación ) Nombre del rango

Celdas

K6 I6 BTerminación K7 BInicio I7 CTerminación K8 CostoDeIntervención F6:F19 CostoDeIntervenciónPorSemanaAhorrado H6:H19 TiempoDeIntervención D6:D19 CInicio I8 DTerminación K9 I9 DInicio K10 ETerminación EInicio I10 K11 FTerminación K6:K19 TiempoDeTerminación I11 FInicio K12 GTerminación I12 GInicio HTerminación K13 HInicio I13 ITerminación K14 IInicio I14 JTerminación K15 JInicio I15 KTerminación K16 KInicio I16 LTerminación K17 LInicio I17 TiempoMáximo K22 G6:G19 ReducciónDeTiempoMáximo K18 MTerminación I18 MInicio K19 NTerminación E6:E19 CostoNormal C6:C19 TiempoNormal I19 NInicio I22 TiempoDeTerminaciónDelProyecto I6:I19 TiempoDeInicio J6:J19 ReducciónDeTiempo I24 CostoTotal ATerminación AInicio

3 4 5 6 7 8 9 10 11

G Maximum Time Reduction =NormalTime-CrashTime =NormalTime-CrashTime =NormalTime-CrashTime =NormalTime-CrashTime : :

4 5 6 7 8 9 10 11

H 24

H Crash Cost per Week saved

=(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction =(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction =(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction =(CrashCost-NormalCost)/MaxTimeReduction

: : K Finish Time =StartTime+NormalTime-TimeReduction =StartTime+NormalTime-TimeReduction =StartTime+NormalTime-TimeReduction =StartTime+NormalTime-TimeReduction : :

I

Costo total

=SUM(NormalCost)+SUMPRODUCT(CrashCostPerWeekSaved,TimeReduction)

semanas a alrededor de 40 semanas, lo primero que observa es el costo total estimado de 4.69 millones. Como el costo total estimado sin ninguna intervención es de 4.55 millones, el costo adicional de la intervención sería de 140 000 dólares. Esto es, 10 000 dólares menos que el bono de 150 000 dólares que la compañía ganaría por terminar dentro de las 40 semanas. Sin embargo, el señor Perty sabe por su larga experiencia que tiene (y que ya se discutió en la sección anterior), que hay una incertidumbre considerable acerca de cuánto tiempo necesitará en realidad cada actividad y el proyecto general. Recuerde que el enfoque de tres estimaciones PERT llevó a tener una distribución de probabilidad para la duración del proyecto. Sin intervención, esta distribución de probabilidad tiene una media de 44 semanas, pero tiene una varianza tan grande que hay incluso una probabilidad sustancial (aproximadamente de 0.2) de ni siquiera terminar dentro de 47 semanas (lo cual implicaría una pena de 300 000 dólares). Con el nuevo plan de intervención con reducción de la media a 40 semanas, hay tanta probabilidad de que la duración del proyecto real resulte ser mayor que 40 semanas como que resulte estar dentro de dicho plazo. ¿Por qué gastar 140 000 dólares adicionales para obtener 50 por ciento de probabilidades de ganar un bono de 150 000 dólares?


Conclusión 1: el plan para intervenir el proyecto sólo brinda un 50 por ciento de probabilidad de terminar el proyecto realmente dentro de 40 semanas, así que el costo adicional del plan (140 000 dólares) no está justificado. Por lo tanto, el señor Perty rechaza cualquier intervención en este punto.

El señor Perty señala que las dos actividades que se había propuesto intervenir (F y J) vienen aproximadamente a la mitad del proyecto. Por lo tanto, si el proyecto está muy adelantado en el programa antes de llegar a la actividad F, entonces es casi seguro que la implantación del plan de intervención permita terminar el proyecto dentro de 40 semanas. Más aún, el señor Perty sabe que sería bueno para la reputación de la compañía (al igual que para la suya) terminar antes este proyecto. Conclusión 2: el costo adicional del plan de intervención puede justificarse si fuese casi seguro que ganaran el bono de 150 000 dólares por terminar el proyecto dentro de 40 semanas. Por lo tanto, el señor Perty detendrá el plan como reserva para poder implantarlo si el proyecto va muy adelantado en el programa antes de llegar a la actividad F.

El señor Perty está más preocupado por la posibilidad de que el proyecto se retrase tanto en el programa, que se incurra en la pena de 300 000 dólares por no terminar dentro de las 47 semanas. Si esto se vuelve probable sin la intervención, el señor Perty ve que es posible que se pueda evitar con la intervención de la actividad J (a un costo de 30 000 dólares por semana ahorrada) y, si es necesario, la intervención de la actividad F también (a un costo de 40 000 dólares por semana ahorrada). Esto seguirá siendo verdadero siempre y cuando estas actividades continúen en la ruta crítica (como es probable) luego de que hayan ocurrido retrasos. Conclusión 3: el costo extra de una parte o el total del plan de intervención puede justificarse fácilmente si fuera probable que hiciera alguna diferencia en evitar el castigo de 300 000 dólares por no terminar el proyecto dentro de 47 semanas. Por lo tanto, el señor Perty va a guardar el plan de intervención como reserva para implantarlo en forma parcial o total si el proyecto fuera muy retrasado antes de alcanzar la actividad F o la actividad J.

Preguntas

de repaso

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

¿Cuáles son algunas formas de intervenir una actividad? ¿Cuáles son los dos puntos clave en una gráfica de tiempo-costo para una actividad? ¿Qué muestran estos puntos? ¿Intervenir una actividad siempre reduce la duración del proyecto? ¿Por qué? ¿Cuáles son los costos que se examinan mientras se realiza un análisis de costo marginal en un proyecto? ¿Cuáles son las decisiones que se realizan al utilizar una programación lineal para tomar decisiones de intervención? En la formulación de programación, describa en palabras lo que cada restricción de tiempo de inicio dice. ¿Por qué el señor Perty decide rechazar el plan propuesto para intervenir el proyecto aunque el costo adicional del plan sea menor que el bono de terminación anticipada del proyecto?

16.6 PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE COSTOS DE PROYECTO Cualquier buen administrador de proyecto como el señor Perty planea y vigila con cuidado los aspectos de tiempo y costo del proyecto. Tanto el programa como el presupuesto son importantes. En las secciones 16.3 y 16.4 se ha descrito cómo trata el método PERT/CPM con el aspecto del tiempo al desarrollar un programa y tomar en cuenta las incertidumbres en las duraciones de actividades y proyectos. Luego en la sección 16.5 se colocó el mismo énfasis en el tiempo y el costo al describir el método CPM de intercambios de tiempo-costo. El señor Perty ahora está listo para cambiar su enfoque hacia los costos y abordar la última de sus preguntas planteadas al final de la sección 16.1. Pregunta 9: ¿cómo se deben vigilar los costos continuos para tratar de mantener el proyecto dentro del presupuesto?

El señor Perty recuerda que la técnica PERT/CPM conocida como Costo/PERT está diseñada en específico para este fin. El Costo/PERT es un procedimiento sistemático (por lo general computarizado) para ayudar al gerente de proyecto a planear, programar y controlar los costos.

16.6 Programación y control de costos de proyecto 711

El procedimiento Costo/PERT comienza con el duro trabajo de desarrollar una estimación del costo de cada actividad cuando se realiza en la forma planeada (incluida cualquier intervención). En esta etapa, el señor Perty no planea ninguna intervención, así que los costos estimados de las actividades en el proyecto Reliable se dan en la columna de costos normales de la tabla 16.8 en la sección anterior. Estos costos se muestran en el presupuesto de proyecto que se muestra en la tabla 16.11. Esta tabla también incluye la duración estimada de cada actividad (como ya se dio en la tabla 16.1, en las figuras 16.1 y 16.6 y la columna de tiempo normal de la tabla 16.8). Al dividir el costo de cada actividad entre su duración da la cantidad en la columna de la extrema derecha de la tabla 16.11. Suposición: Una suposición común cuando se utiliza el Costo/PERT es que los costos de desarrollar una actividad se gastan a un ritmo constante a lo largo de la duración. El señor Perty hace esta suposición, así que el costo estimado durante cada semana de duración de una actividad se da en la columna de la extrema derecha de la tabla 16.11.

TABLA 16.11

Presupuesto del proyecto de Reliable


Duración estimada (semanas) 2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

Costo estimado

Costo por semana de su duración

$180 000 320 000 620 000 260 000 410 000 180 000 900 000 200 000 210 000 430 000 160 000 250 000 100 000 330 000

$90 000 80 000 62 000 43 333 102 500 36 000 128 571 22 222 30 000 53 750 40 000 50 000 50 000 55 000

Cuando se aplica el Costo/PERT a proyectos más grandes con diversas actividades, es común combinar cada grupo de actividades relacionadas en un “paquete de trabajo”. Tanto el presupuesto del proyecto como el programa de los costos de proyecto (descritos más adelante) después se desarrollan en términos de estos paquetes de trabajo más que en las actividades individuales. El señor Perty ha elegido no hacer esto ya que su proyecto tiene sólo 14 actividades.

Programación de los costos del proyecto El señor Perty necesita saber cuánto dinero se requiere para pagar los gastos del proyecto semana por semana. El Costo/PERT proporciona esta información al utilizar la columna de la extrema derecha de la tabla 16.11 para desarrollar un programa semanal de gastos cuando las actividades individuales comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos. Luego, para indicar cuánta flexibilidad está disponible para retrasar los gastos, el Costo/PERT hace lo mismo cuando las actividades individuales comienzan en sus tiempos de inicio más lejanos. Para hacer esto, los archivos de Excel de este capítulo en su MS Courseware incluyen una plantilla de Excel (con la etiqueta de Costo PERT) para generar el programa de un proyecto de costos para hasta 45 periodos. En la figura 16.13 se muestra esta plantilla de Excel (incluidas las ecuaciones ingresadas en sus celdas de producción) para el inicio del proyecto de Reliable, con base en los tiempos de inicio más tempranos (columna E) como se obtuvieron primero en la figura 16.3; las columnas B, C y D vienen directo de la tabla 16.11. En la figura 16.14 se salta para mostrar esta misma plantilla para las semanas 17 a 25. Como las actividades D, E e I tienen tiempos de inicio más tempranos de 16 (16 semanas después del inicio del proyecto), todas comienzan en la semana 17, mientras que las actividades F y G comienzan más tarde durante el periodo mostrado. Las columnas W a la AE dan el costo semanal (en dólares) de cada una de estas actividades, como se obtiene de la columna F (véase la figura 16.13) para la duración de la actividad (dada por la columna C). En la fila 21 se muestra la suma de los costos de actividad semanal.


FIGURA 16.13 Esta plantilla de Excel en su MS Courseware permite aplicar de manera eficiente el procedimiento Costo/PERT, como se ilustra aquí para el inicio del proyecto Reliable cuando se utilizan los tiempos de inicio más tempranos. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

4 5 6 7 8 9 10

A B C Plantilla para el Costo/PERT


Duración estimada (semanas) 2 4 10 6 4 5 7 9 7 8 4 5 2 6

D

E

Costo estimado $180,000 $320,000 $620,000 $260,000 $410,000 $180,000 $900,000 $200,000 $210,000 $430,000 $160,000 $250,000 $100,000 $330,000

F Costo por semana de duración =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration =EstimatedCost/EstimatedDuration

F

G

H

I

Tiempo Costo por semana de inicio de su duración 0 $90,000 2 $80,000 6 $62,000 16 $43,333 16 $102,500 20 $36,000 22 $128,571 29 $22,222 16 $30,000 25 $53,750 33 $40,000 33 $50,000 38 $50,000 38 $55,000

Semana 1 $90,000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 2 $90,000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 3 $0 $80,000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 4 $0 $80,000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Costo semanal del proyecto Costo acumulativo del proyecto

$90,000 $90,000

$90,000 $180,000

$80,000 $260,000

$80,000 $340,000

G semana 1 =IF(AND(Week>StartTime,Week<=StartTime+EstimatedDuration),CostPerWeek,0) =IF(AND(Week>StartTime,Week<=StartTime+EstimatedDuration),CostPerWeek,0) =IF(AND(Week>StartTime,Week<=StartTime+EstimatedDuration),CostPerWeek,0) : :

F

G

21

Costo semanal del proyecto

22

Costo acumulativo del proyecto

J

H

H semana 2 … … …

I

J

=SUM(G6:G19)

=SUM(H6:H19)

=SUM(I6:I19)

…

=G21

=G22+H21

=H22+I21

…

Nombre del rango

Celdas

Actividad

B6:B19

CostoPorSemana

F6:F19

CostoAcumuladoDelProyecto

G22:AY22

CostoEstimado

D6:D19

DuraciónEstimada

C6:C19

TiempoDeInicio

E6:E19

Semana

G5:AY5

CostoSemanalDelProyecto

G21:AY21


Esta hoja de cálculo extiende la plantilla de la figura 16.13 hasta las semanas 17 a 25. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

B

E

W

X

Y

Z

AA

AB

AC

AD

AE

Semana 17 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 18 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 19 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 20 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 21 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 22 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 23 $0 $0 $0 $0 $0 $36,000 $128,571 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 24 $0 $0 $0 $0 $0 $36,000 $128,571 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 25 $0 $0 $0 $0 $0 $36,000 $128,571 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

$175,833 $1,295,833

$175,833 $1,471,667

$175,833 $1,647,500

$175,833 $1,823,333

$109,333 $1,932,667

$109,333 $2,042,000

$194,571 $2,236,571

$164,571 $2,401,143

$164,571 $2,565,714

Plantilla para Costo/PERT

Tiempo Actividad de inicio A 0 B 2 C 6 D 16 E 16 F 20 G 22 H 29 I 16 J 25 K 33 L 33 M 38 N 38

En la fila 22 de esta plantilla se da el costo total del proyecto de la semana 1 en adelante hasta la semana indicada. Por ejemplo, considere la semana 17; antes de ésta, las actividades A, B y C han sido terminadas pero no han iniciado otras actividades, así que el costo total para las primeras 16 semanas (de la tercera columna de la tabla 16.11) son 180 000 dólares + 320 000 dólares + 620 000 dólares = 1 120 000 dólares. Si se suma el costo semanal del proyecto para la semana 17 entonces resulta 1 120 000 dólares + 175 833 dólares = 1 295 833 dólares. Así, la figura 16.14 (y su extensión a semanas anteriores y posteriores) muestra al señor Perty cuánto dinero necesitará para pagar los gastos de cada semana, así como la cantidad acumulada, si se supone que el proyecto pueda apegarse al programa del tiempo de inicio más temprano. Luego, el Costo/PERT utiliza el mismo procedimiento para desarrollar la información correspondiente cuando cada actividad comienza en sus tiempos de inicio más lejano. Estos últimos se obtuvieron primero en la figura 16.4 y se repiten aquí en la columna E de la figura 16.15. El resto de esta figura se genera luego en la misma forma que la figura 16.16. Por ejemplo, como la actividad D tiene un tiempo de inicio más lejano de 20 (frente a un tiempo de inicio más temprano de 16), su costo semanal de 43 333 dólares ahora comienza en la semana 21 en lugar de en la semana 17. En forma similar, la actividad G tiene un tiempo de inicio más lejano de 26, así que no tiene entradas para las semanas consideradas en esta figura.

FIGURA 16.14 La aplicación del procedimiento Costo/PERT hasta las semanas 17 a 25 del proyecto de Reliable cuando se utilizan los tiempos de inicio más lejanos. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

B

E

F

W

X

Y

Z

AA

AB

AC

AD

AE

Semana 17 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 18 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 19 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 20 $0 $0 $0 $43,333 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 21 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 22 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 23 $0 $0 $0 $0 $0 $36,000 $128,571 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 24 $0 $0 $0 $0 $0 $36,000 $128,571 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 25 $0 $0 $0 $0 $0 $36,000 $128,571 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

$175,833 $1,295,833

$175,833 $1,471,667

$175,833 $1,647,500

$175,833 $1,823,333

$109,333 $1,932,667

$109,333 $2,042,000

$194,571 $2,236,571

$164,571 $2,401,143

$164,571 $2,565,714

Programa de costos de inicio rápido de Reliable

Tiempo Costo por semana Actividad de inicio de duración A 0 $90,000 B 2 $80,000 C 6 $62,000 D 16 $43,333 E 16 $102,500 F 20 $36,000 G 22 $128,571 H 29 $22,222 I 16 $30,000 J 25 $53,750 K 33 $40,000 L 33 $50,000 M 38 $50,000 N 38 $55,000 Costo semanal de proyecto Costo acumulativo de proyecto


FIGURA 16.15 La aplicación del procedimiento Costo/PERT a las semanas 17 a 25 del proyecto de Reliable cuando se utilizan los tiempos de inicio más lejanos. A B E F V 1 Programa de costos de inicio tardío de Reliable 2 3 4 Tiempo Costo por semana Semana 5 Actividad de inicio de duración 16 6 A 0 $90,000 $0 7 B 2 $80,000 $0 8 C 6 $62,000 $62,000 9 D 20 $43,333 $0 10 E 16 $102,500 $0 11 F 20 $36,000 $0 G 26 $128,571 $0 12 13 H 33 $22,222 $0 14 I 18 $30,000 $0 15 J 25 $53,750 $0 16 K 34 $40,000 $0 17 L 33 $50,000 $0 18 M 42 $50,000 $0 19 N 38 $55,000 $0 20 Costo semanal del proyecto 21 $ 62,000 Costo acumulativo del proyecto $1,120,000 22

W

X

Y

Z

AA

AB

AC

AD

AE

Semana 17 $0 $0 $0 $0 $102,500 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 18 $0 $0 $0 $0 $102,500 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 19 $0 $0 $0 $0 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 20 $0 $0 $0 $0 $102,500 $0 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 21 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 22 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 23 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 24 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

Semana 25 $0 $0 $0 $43,333 $0 $36,000 $0 $0 $30,000 $0 $0 $0 $0 $0

$102,500 $1,222,500

$102,500 $1,325,000

$132,500 $1,457,500

$132,50 0 $1 590,000

$109,3 33 $1,699,333

$109,3 33 $1,808,667

$109, 333 $1,918,000

$109 ,333 $2,027,333

$109 ,333 $2,136,667

La figura 16.15 (y su extensión a semanas anteriores y posteriores) le dice al señor Perty a cuánto ascenderían sus gastos semanales y acumulativos si se tratara de posponer cada actividad tanto como sea posible sin retrasar el cumplimiento del proyecto (si supone que no ocurren retrasos inesperados). La comparación entre la fila 22 de las figuras 16.14 y 16.15 indica que con esos retrasos se pueden lograr ahorros temporales medianamente sustanciales, lo cual sería muy útil si la compañía incurriese en un déficit de efectivo. (Sin embargo, esos retrasos sólo se utilizarían a regañadientes, ya que retirarían cualquier libertad para evitar un retraso en la terminación del proyecto si alguna de las actividades llegara a incurrir en retrasos inesperados.) Para visualizar mejor la comparación entre las filas 22 de las figuras 16.14 y 16.15, es útil graficar estas dos filas juntas a lo largo de las 44 semanas del proyecto, como se muestra en la figura 16.16. Como los tiempos de inicio más tempranos y más lejanos son iguales para las primeras tres actividades (A, B, C), que agrupan las primeras 16 semanas, el costo del proyecto acumulativo es el mismo para los dos tipos de tiempo de inicio durante este periodo. Después de la semana 16 se obtienen dos curvas de costo distintas al graficar los valores en la fila 22 de las figuras 16.14 y 16.15 (y sus extensiones a semanas posteriores). Como el apego a los tiempos de inicio mas tempranos o a los tiempos de inicio más lejanos lleva a la terminación del proyecto al final de 44 semanas, las dos curvas de costos se unen de nuevo en ese punto con un costo de proyecto total de 4.55 millones de dólares. Los puntos en cualquier curva son los puntos en los que cambian los costos de proyecto por semana. Naturalmente, los tiempos de inicio y los costos de actividad que llevaron a la figura 16.6 son sólo estimaciones de lo que en realidad sucede. Sin embargo, la cifra brinda un mejor pronóstico de los costos acumulados del proyecto semana por semana cuando se sigue un programa de trabajo basado en los tiempos de inicio más tempranos o los tiempos de inicio más lejanos. Si se elige cualquiera de estos programas de trabajo, el mejor pronóstico se convierte en un presupuesto que se debe seguir tan fielmente como sea posible. También se puede obtener un presupuesto en el área sombreada entre las dos curvas de costo si se elige un programa de trabajo que requiera iniciar cada actividad en algún punto entre sus más tempranos y más lejanos tiempos de inicio. Los únicos presupuestos factibles para programar la terminación del proyecto al final de la semana 44 (sin intervención) se encuentran en esta área sombreada o en una de las dos curvas de costos. Reliable Construction Co. tiene fondos adecuados para pagar los gastos hasta que se reciban los pagos. Por lo tanto, el señor Perty ha seleccionado un programa de trabajo basado en los tiempos de inicio mas tempranos para brindar la mayor oportunidad de una terminación rápida. (Todavía está nervioso acerca de la probabilidad significativa de incurrir en una pena de 300 000 dólares por no terminar dentro de 47 semanas.) En consecuencia, su presupuesto se obtiene de la curva superior de costos de la figura 16.16.

Control de costos de proyecto Una vez que el proyecto se inicia, el señor Perty tendrá que vigilar los costos reales con mucho cuidado y tomar acciones correctivas conforme se necesiten para evitar excedentes serios de costos. Una


FIGURA 16.16 El programa de proyecto de los costos acumulativos cuando todas las actividades comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos (curva superior) o en sus tiempos de inicio mas lejanos (curva de costos inferior).

Costo de proyecto del tiempo de inicio más temprano del programa

54

) s e n 53 o l l i m ( o t c e y o r 52 p l e d o v i t a l u m u 51 c a o t s o C

Región factible para costos de proyecto Costo de proyecto del tiempo de inicio más lejano del programa

Programa de costo de proyecto para los más tempranos y más lejanos tiempos de inicio

0

8

16

24

32

40

Semana

forma importante de vigilar los costos es comparar los costos reales a la fecha con su presupuesto obtenido con la curva superior en la figura 16.16. Sin embargo, como pueden ocurrir desviaciones del programa de trabajo planeado, el método de vigilar costos no es adecuado por sí mismo. Por ejemplo, suponga que las actividades individuales han costado más de lo presupuestado, pero los retrasos han evitado que algunas actividades comiencen cuando estaban programadas. Estos retrasos podrían causar que el costo total a la fecha fuera menor que el costo de proyecto acumulativo presupuestado, y dar así la ilusión de que los costos de proyecto están totalmente bajo control. Más aún, sin importar si el desempeño del costo del proyecto como un todo parece satisfactorio, el señor Perty necesita información acerca del desempeño del costo de las actividades individuales junto con su avance respecto al calendario para tener una visión completa de la situación real. Por lo tanto, Costo/PERT genera en forma periódica un informe que se enfoca en el desempeño del costo de las actividades individuales. Para ilustrar, en la tabla 16.12 se muestra el informe que el señor Perty recibió después del cumplimiento de la semana 22 (a la mitad del programa del proyecto). En la primera columna se enlistan las actividades que al menos han comenzado en ese momento. En la siguiente columna se da el costo total presupuestado de cada actividad (como se dio antes en la tercera columna de la tabla 16.11). En la tercera columna se indica qué porcentaje de la actividad se ha completado hasta ahora. Al multiplicar la columna dos por la tres se obtiene la cuarta columna, que representa el valor presupuestado del trabajo que se ha completado en la actividad.

TABLA 16.12

Costo/PERT después de la semana 22 del proyecto de Reliable

Actividad

Costo presupuestado

A B C D E F I

$ 180 000 320 000 620 000 260 000 410 000 180 000 210 000

Tota

$2 180 000

Porcentaje completado 100% 100 100 75 100 25 50

Valor completado

Costo real a la fecha

Exceso de costos a la fecha

$ 180 000 320 000 620 000 195 000 410 000 45 000 105 000

$ 200 000 330 000 600 000 200 000 400 000 60 000 130 000

$20 000 10 000 �20 000 5 000 �10 000 15 000 25 000

$1 875 000

$1 920 000

$45 000


La cuarta columna es la que el señor Perty quiere comparar con el costo real a la fecha dado en la quinta columna. Si se resta la cuarta columna de la quinta, se obtiene el exceso de costos a la fecha de cada actividad, como se muestra en la columna de la extrema derecha. (Un número negativo en la columna de costo excedente indica un costo menor al presupuestado.) El señor Perty presta atención especial en el reporte a las actividades que aún no se completan, ya que son las que todavía pueden afectar. (Utilizó informes anteriores para vigilar las actividades A, B, C y E mientras estaban en marcha, lo que llevó a cumplir con el presupuesto total para estas cuatro actividades.) La actividad D está apenas por arriba del presupuesto (menos de 3 por ciento), pero el señor Perty está muy preocupado acerca de los grandes excesos de costo a la fecha para las actividades F e I. Por lo tanto, después investigará estas dos actividades y trabajará con el supervisor involucrado para mejorar los desempeños de costos. Nótese en la fila inferior de la tabla 16.12 que el costo acumulativo de proyecto después de la semana 22 es de 1.92 millones de dólares. Esto es considerablemente menor que el costo del proyecto acumulativo presupuestado del señor Perty de 2.042 millones de dólares que se da en la celda AB22 de la figura 16.14. Sin ninguna información adicional, esta comparación sugeriría un desempeño de costo excelente para el proyecto hasta la fecha. Sin embargo, la razón real para estar dentro del presupuesto es que las actividades actuales van atrasadas en el programa y por lo tanto aún no han incurrido en algunos gastos que se había programado iban a ocurrir antes. Por fortuna, el informe del Costo/PERT proporciona información adicional valiosa que pinta una imagen más real del desempeño de costos a la fecha. Al enfocarse en las actividades individuales más que en el proyecto general, el reporte identifica los puntos problemáticos actuales (actividades F y I) que requieren de la atención inmediata del señor Perty. Así, el informe le permite efectuar alguna acción correctiva mientras aún haya tiempo para revertir estos costos excedentes. Preguntas

de repaso

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

¿Cuál es el propósito del Costo/PERT? ¿Cómo comienza el procedimiento del Costo/PERT? ¿Qué suposición se suele hacer acerca de cómo se distribuye el costo de realizar una actividad durante la duración de la misma? ¿Qué es un paquete de trabajo? ¿Cuáles dos programas de trabajo utiliza el Costo/PERT como base para desarrollar programas de costos? ¿Cuáles dos tipos de información acerca del costo de proyecto proporciona para cada periodo un programa Costo/PERT? ¿Qué información proporciona un informe de Costo/PERT acerca del desempeño del costo de cada actividad? ¿Por qué se necesita un informe de Costo/PERT cuando el gerente del proyecto ya puede evaluar el desempeño del costo del proyecto en general al comparar el costo actual a la fecha con el costo acumulativo presupuestado?

16.7 UNA EVALUACIÓN DE PERT/CPM DESDE UNA PERSPECTIVA ADMINISTRATIVA PERT/CPM ha resistido la prueba del tiempo. A pesar de tener más de 40 años, continúa como una de las técnicas más ampliamente utilizadas de la ciencia administrativa. Es una herramienta estándar de los gerentes de proyecto.

El valor del PERT/CPM Gran parte del valor de PERT/CPM se deriva del marco básico que proporciona para planear un proyecto. Recuerde sus pasos de planeación: 1) identificar las actividades que se necesitan para realizar el proyecto; 2) estimar cuánto tiempo se necesitará para cada actividad; 3) determinar las actividades que deben preceder en forma inmediata a cada actividad y 4) desarrollar la red de proyecto que muestra en forma visual las relaciones entre las actividades. La disciplina de transitar a través de estas etapas fuerza la planeación necesaria que se debe hacer. La información de programación generada por PERT/CPM también es vital para el gerente del proyecto. ¿Cuándo puede comenzar cada actividad si no hay retrasos? ¿Cuánto retraso en una actividad se puede tolerar sin demorar el cumplimiento del proyecto? ¿Cuál es la ruta crítica de las

16.7 Una evaluación de PERT/CPM desde una perspectiva administrativa 717

actividades en la que no se pueden tolerar retrasos? ¿Cuál es el efecto de incertidumbre en los tiempos de actividad? ¿Cuál es la probabilidad de cumplir con el vencimiento del proyecto de acuerdo con el plan actual? PERT/CPM proporciona las respuestas. PERT/CPM también ayuda al gerente de proyecto en otras formas. El programa y el presupuesto son preocupaciones clave. El método CPM de los intercambios costo-tiempo permite investigar formas de reducir la duración del proyecto a un costo adicional. El Costo/PERT proporciona un procedimiento sistemático para planear, programar y controlar costos de proyecto. En muchas formas, PERT/CPM ejemplifica de la mejor manera la aplicación de la ciencia administrativa. Su enfoque de elaboración de modelos se enfoca en las características clave del problema (actividades, precedencia, relaciones, tiempo y costo) sin involucrarse en detalles sin importancia. El modelo resultante (una red de proyecto y una formulación de programación lineal) son fáciles de entender y aplicar. Aborda los temas que son importantes para la administración (planeación, programación, tratar con la incertidumbre, hacer intercambios costo-tiempo y controlar los costos). Ayuda al gerente de proyecto a tratar con estos temas en formas útiles y en una manera oportuna.

Uso de la computadora PERT/CPM continúa su evolución para cumplir con nuevas necesidades. En su concepción, hace más de 40 años, se ejecutaba en gran medida en forma manual. La red de proyecto a veces se distribuía sobre las paredes del gerente de proyecto. Registrar los cambios en el plan se convirtió en una tarea mayúscula. Comunicar los cambios a los supervisores y a los subcontratistas era una tarea enorme. La computadora ha cambiado todo eso. Después de muchos años, ahora PERT/CPM se ha vuelto altamente computarizado. Ha habido un crecimiento sorprendente en el número y potencia de los paquetes de computación de PERT/ CPM que corren en computadoras personales o en estaciones de trabajo. Los programas de computadora para la administración de proyectos ahora son una herramienta estándar para los gerentes. Esto ha permitido su aplicación a numerosos proyectos que incluyen muchos millones de dólares y tal vez miles de actividades. Ahora se pueden investigar las posibles revisiones en el plan del proyecto casi en forma instantánea. Los cambios reales y las actualizaciones resultantes en el programa y otros aspectos se registran en forma virtual, sin ningún esfuerzo. Las comunicaciones a todas las partes que participan a través de redes de cómputo y sistemas de telecomunicación también se han vuelto fáciles y rápidos. Sin embargo, PERT/CPM aún no es una panacea. Tiene ciertas deficiencias importantes en algunas aplicaciones. Se describen en forma breve cada una de ellas más adelante junto con la forma en que se abordan a través de investigación en las mejoras o extensiones del PERT/CPM.

Aproximación de las medias y varianzas de las duraciones de actividad El enfoque PERT de tres estimaciones descrito en la sección 16.4 brinda un procedimiento simple para aproximar la media y la varianza de la distribución de probabilidad de la duración de cada actividad. Recuerde que este enfoque incluye obtener una estimación más probable, una estimación optimista y una estimación pesimista de la duración. Dadas estas tres, se dieron fórmulas simples para aproximar la media y la varianza. Las medias y las varianzas para las diversas actividades se utilizaron luego para estimar la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo especificado. Por desgracia, una investigación posterior considerable ha demostrado que este enfoque tiende a proporcionar una mera aproximación de la media y la varianza. Parte de la dificultad reside en dirigir las estimaciones optimistas y pesimistas a los extremos de la distribución de probabilidad. Dichos extremos corresponden a sucesos muy raros (el mejor y el peor que pudieran ocurrir) que por lo general están fuera del dominio de quien prepara los cálculos. La precisión y confiabilidad de dichas estimaciones no son tan buenas para puntos que no están en los extremos de la distribución de probabilidad. Por ejemplo, la investigación ha demostrado que se pueden obtener mucho mejores estimaciones al dirigirlas hacia los puntos de 10 por ciento y 90 por ciento de la distribución de probabilidad. Entonces los estimaciones optimistas y pesimistas se describirían en términos de tener 1 oportunidad en 10 de hacerlo mejor o 1 oportunidad en 10 de hacerlo peor. La estimación media también puede mejorarse al dirigirla al punto de 50 por ciento ( valor mediano) de la distribución de probabilidad. Revisar las definiciones de las tres estimaciones en estas líneas lleva a fórmulas considerablemente más complicadas para la media y la varianza de la duración de una actividad. Sin embargo, esto no


es problema, ya que de cualquier forma el análisis es computarizado. La consideración importante es que se obtienen aproximaciones mucho mejores de la media y la varianza en esta forma. 2

Aproximación de la probabilidad de cumplir con la fecha límite De todas las suposiciones y aproximaciones de simplificación que se hacen por PERT/CPM, una es particularmente controversial. Ésta es la aproximación de simplificación 1 en la sección 16.4 que supone que la ruta crítica media resultará ser la ruta más larga a través de la red del proyecto. Esta aproximación simplifica en gran medida el cálculo de la probabilidad aproximada de terminar el proyecto en un plazo especificado. Por desgracia, en realidad, suele haber una oportunidad significativa y a veces muy sustancial, de que alguna otra ruta, o varias de ellas, resulten ser más largas que la ruta crítica media. En consecuencia, la probabilidad calculada de cumplir con la fecha límite por lo general sobreestima de alguna manera la verdadera probabilidad. PERT/CPM no brinda ninguna información acerca del tamaño probable del error. (Con la investigación se ha encontrado que con frecuencia es modesto, pero puede ser muy grande). Así, el gerente de proyecto, quien confía en la probabilidad calculada, puede ser gravemente mal guiado. Se ha realizado una investigación considerable para desarrollar aproximaciones analíticas más precisas (aunque más complicadas) de esta probabilidad. De interés especial son los métodos que proporcionan límites superiores e inferiores de probabilidad. 3 Otra alternativa es utilizar la técnica de simulación por computadora, que se describe en los capítulos 12 y 13, para aproximar esta probabilidad. Este parece ser el método que más se utiliza en la práctica (cuando se emplea alguno) para mejorar la aproximación PERT/CPM. En la sección 13.3 se describe cómo se haría esto para el proyecto de Reliable Construction Co.

Manejo de actividades que se traslapan Otra suposición clave de PERT/CPM es que una actividad no puede comenzar hasta que todos sus predecesores inmediatos estén terminados por completo. Aunque esto pueda parecer una suposición perfectamente razonable, también es algunas veces sólo una mera aproximación a la realidad. Por ejemplo, en el proyecto de Reliable Construction Co., considere la actividad H (pintar el exterior) y su predecesor inmediato, la actividad G (aplanar las paredes exteriores). Es natural que la aplicación de la pintura no pueda iniciar hasta que las superficies exteriores estén ahí para ser pintadas. Sin embargo, es cierto que es posible comenzar a pintar una pared mientras que la otra pared exterior se está aplanando. Así, la actividad H en realidad puede empezar antes de que la actividad G esté completamente terminada. Aunque se necesita una coordinación cuidadosa, esta posibilidad de traslapar actividades puede reducir en forma significativa la duración del proyecto por debajo de lo que pronosticó el método PERT/CPM. El método de elaboración de diagramas de precedencia (PDM , por sus siglas en inglés ) ha sido desarrollado como una extensión de PERT/CPM para tratar con dichas actividades que se traslapan.4 PDM brinda cuatro opciones para la relación entre una actividad y cualquiera de sus predecesores inmediatos. Opción 1: la actividad no puede comenzar hasta que el predecesor inmediato haya estado en

progreso una cierta cantidad de tiempo. Opción 2: la actividad no puede terminar hasta una cierta cantidad de tiempo después de que el predecesor inmediato ha terminado. Opción 3: la actividad no puede terminar hasta una cierta cantidad de tiempo después de que el predecesor inmediato haya empezado.

2 Para mayor

información, véase, por ejemplo, D. L. Keefer y W. A. Verdini, “Better Estimation of PERT Activity T ime Parameters”, en Management Science, 39, septiembre de 1993, pp. 1086-1091. También véase A. H-L Laue, H-S. Lau y Y. Zhang, “A Simple and Logical Alternative for Making PERT Time Estimates”, en IIE Transactions, 28, marzo de 1996, pp. 183-192. 3 Véase, por ejemplo, J. Kamburowski, “Bounding the Distribution of Project Duration in PERT Networks”, en Operations Research Letters, 12, julio de 1992, pp. 17-22. Véase también T. Ida, “Computing Bounds on Project Duration Distributions for Stochastic PERT Networks”, en Naval Research Logistics, 47, octubre de 2000, pp. 559-580. 4 Para una introducción al PDM, véase pp. 136-144 en A. B. Badiru y P. S. Pulat, Comprehensive Project Management : Integrating Optimization Models, Management Principles and Computers (Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1995).

16.7 Una evaluación de PERT/CPM desde una perspectiva administrativa 719

Opción 4: la actividad no puede comenzar hasta una cierta cantidad de tiempo después de que

el predecesor inmediato haya terminado. (Más que traslapar las actividades, nótese que esta opción crea un retraso entre ellas; por ejemplo, esperar a que la pintura seque antes de comenzar la actividad que sigue.) En forma alternativa, la cierta cantidad de tiempo mencionada en cada opción también puede expresarse como un cierto porcentaje del contenido de trabajo del predecesor inmediato. Después de incorporar estas opciones, PDM puede utilizarse en gran medida como el PERT/ CPM para determinar los tiempos de inicio mas tempranos, los tiempos de inicio más lejanos y la ruta crítica, y para investigar los intercambios de tiempo-costo y demás. Aunque agrega una flexibilidad considerable al PERT/CPM, PDM no es ni tan bien conocido ni tan ampliamente utilizado como aquél. Esto debe cambiar en forma gradual.

Incorporación de la distribución de recursos entre las actividades PERT/CPM supone que cada actividad tiene disponibles todos los recursos (dinero, personal, equipo, etc.) necesarios para realizar la actividad en la forma normal (o con base en intervenciones). En realidad, muchos proyectos tienen sólo recursos limitados, por los que las actividades deben competir. Entonces, un desafío importante en la planeación del proyecto es determinar cómo se deben asignar los recursos a las actividades. Una vez que los recursos han sido asignados, PERT/CPM se puede aplicar en la forma normal. Sin embargo, sería mucho mejor combinar la asignación de los recursos con el tipo de planeación y programación hecho por PERT/CPM para luchar en forma simultánea hacia un objetivo deseado. Por ejemplo, un objetivo común es asignar los recursos para minimizar la duración del proyecto. Se ha realizado mucha investigación (y continúa) para desarrollar la metodología de asignar recursos y programar las actividades de un proyecto en forma simultánea. Este tema rebasa el alcance de este libro, pero en otros sitios se encuentra disponible una considerable cantidad de lecturas al respecto.5

El futuro A pesar de sus deficiencias, PERT/CPM sin duda continuará siendo ampliamente utilizado para el futuro predecible. Proporciona al gerente de proyecto la mayor parte de lo que él o ella quieren: estructura, información de programación, herramientas para controlar el programa (tiempos de inicios más lejanos, holgura, ruta crítica, etc.) y control de costos (Costo/PERT), así como la flexibilidad de investigar los intercambios de tiempo-costo. Aunque algunas de las aproximaciones involucradas en el enfoque de tres estimaciones de PERT son cuestionables, estas imprecisiones al final pueden no ser demasiado importantes. Sólo el proceso de desarrollar estimaciones de la duración de las actividades alienta una interacción eficaz entre el gerente de proyecto y sus subordinados que lleva a establecer metas mutuas para tiempos de inicio, duración de actividades, duración del proyecto y demás. Luchar hacia esas metas puede convertirlas en profecías de autocumplimiento a pesar de las imprecisiones en las matemáticas subyacentes que llevaron a ellas. En forma similar, las posibilidades para una cantidad modesta de actividades que se traslapan no invalida un programa generado por PERT/CPM, a pesar de la suposición de que no puede ocurrir ningún traslape. En realidad el tener una pequeña cantidad de traslapes puede brindar la holgura necesaria para compensar los retrasos “inesperados” que inevitablemente se cuelan en un programa. Aun cuando se necesite asignar recursos a las actividades, utilizar el sentido común en esta asignación y luego aplicar el PERT/CPM debe resultar satisfactorio para algunos proyectos. Sin embargo, resulta desafortunado que los tipos de mejoras y extensiones para PERT/CPM que se han descrito en esta sección no se hayan incorporado mucho a la práctica hasta la fecha. Los viejos y cómodos métodos que han demostrado su valor no han sido desechados y toma tiempo aprender y ganar confianza en los nuevos y mejores enfoques. Sin embargo, se anticipa que estas mejoras y extensiones tendrán un uso más difundido en forma gradual conforme demuestren tam-

5 Véase,

por ejemplo, ibid ., pp. 162-209. También véase L. Özdamar y G. Ulusay, “A Survey on the Resource-Constrained Project Scheduling Problem”, en IIE Transactions, 27, octubre de 1995, pp. 574-586, así como S. S. Erenguc, T. Ahn y D. G. Conway, “The Resource Constrained Project Scheduling Problem with Multiple Crashable Modes: An Exact Solution Method”, en Naval Research Logistics, 48, marzo de 2001, pp. 107-127.


bién su valor. También se espera que la extensa investigación reciente y actual sobre las técnicas para administración y programación de proyectos (buena parte de ella en Europa) continuará y llevará a mayores mejoras en el futuro. Preguntas

1.

de repaso 2. 3.

4. 5. 6. 7. 8.

16.8 Resumen

¿Cuáles son algunos de los temas administrativos importantes en el manejo de un proyecto que aborda el PERT/CPM? ¿Cuáles son algunos beneficios de cambiar la ejecución manual original de PERT/CPM a su implantación computacional en los años más recientes? En el enfoque de tres estimaciones de PERT, ¿qué ha demostrado la investigación en relación con la forma en que la precisión de las estimaciones optimistas y pesimistas se ve afectada por la elección de los puntos hacia los cuales se dirigen dichas estimaciones en la distribución de probabilidad de la duración de la actividad que se analiza? ¿Cuál es la otra técnica que existe para mejorar la aproximación de PERT/CPM de la probabilidad de que el proyecto se cumpla en el plazo límite? ¿Cuál es el nombre de un método para extender el alcance de PERT/CPM y permitir que se traslapen las actividades y sus predecesores inmediatos? ¿Qué supone PERT/CPM acerca de la disponibilidad de los recursos necesarios para realizar cada actividad en forma normal? Más allá de las estimaciones mismas, ¿cuál es el beneficio adicional de realizar el proceso de desarrollar estimaciones de la duración de las actividades? Si se considera que PERT/CPM se ha convertido en una técnica de ciencia administrativa bien establecida, ¿aún se están desarrollando nuevas mejoras y extensiones?

Desde su concepción a finales de la década de 1950, el PERT (técnica de evaluación y revisión de programa) y el CPM (método de ruta crítica) se han utilizado en forma extensa para ayudar a los gerentes de proyecto en la planeación, programación y control de sus proyectos. Al paso del tiempo estas dos técnicas han surgido en forma gradual, así que PERT/CPM en la actualidad se refiere a la versión combinada que incluye todas las diversas opciones de cualquiera de las técnicas originales. La aplicación de PERT/CPM comienza por dividir el proyecto en sus actividades individuales, identificar los predecesores inmediatos de cada una y calcular la duración de cada actividad. El siguiente paso es construir una red de proyecto para mostrar en forma visual toda esta información. El tipo de red que se vuelve cada vez más popular para este fin es la red de proyecto de actividad en nodo (AON), en la que cada actividad se representa por un nodo. Luego PERT/CPM genera información de programación para el gerente de proyecto, incluidos el tiempo de inicio más temprano y más lejano y la holgura de cada actividad. También identifica la ruta crítica de actividades, de manera que cualquier retraso en ésta demorará la terminación del proyecto. Como la ruta crítica es la más larga a través de la red del proyecto, su longitud determina la duración del mismo, si se supone que todas las actividades permanecen dentro del programa. Sin embargo, es difícil que todas las actividades sigan dentro de programa porque con frecuencia existe una incertidumbre considerable acerca de lo que resultará ser la duración de una actividad. El enfoque de tres estimaciones de PERT aborda esta situación al obtener tres distintos tipos de estimación (el más probable, el optimista y el pesimista) para la duración de cada actividad. Esta información se utiliza para aproximar la media y la varianza de la distribución de probabilidad de esta duración. Entonces es posible aproximar la probabilidad de que el proyecto se termine dentro de su plazo límite. El método CPM de intercambios de tiempo-costo permite al gerente del proyecto investigar el efecto en el costo total de cambiar la duración estimada del proyecto a distintos valores alternativos. Los datos necesarios para esta actividad son el tiempo y el costo de cada actividad cuando se hace en la forma normal y cuando se interviene en forma total (expedita). Tanto el análisis de costo marginal como la programación lineal pueden utilizarse para determinar cuánto se debe intervenir cada actividad para minimizar el costo total de cumplir con cualquier plazo límite especificado para el proyecto. La técnica PERT/CPM llamada Costo/PERT brinda al administrador de proyecto un procedimiento sistemático para planear, programar y controlar los costos. Genera un programa completo para lo que deben ser los costos del proyecto en cada periodo cuando comienzan las actividades en sus tiempos de inicio más tempranos

Apéndice 16.1 Tabla para la distribución normal 721

y más lejanos. También genera informes periódicos que evalúan el desempeño del costo de las actividades individuales, incluida la identificación de dónde ocurren excedentes en los costos. El método PERT/CPM tiene algunas deficiencias importantes. Éstas incluyen aproximaciones cuestionables cuando se estima la media y la varianza de las duraciones de las actividades así como la estimación de la probabilidad de que el proyecto se termine en su fecha límite. Otra deficiencia es que no permite que una actividad comience hasta que sus predecesores inmediatos hayan terminado por completo, aunque en ocasiones es posible un traslape. Además, PERT/CPM no aborda el tema importante de cómo asignar los recursos limitados a las diversas actividades. Sin embargo, el método PERT/CPM ha resistido la prueba del tiempo al brindar a los administradores de proyecto la mayor parte de la ayuda que requieren. Más aún, se ha hecho un gran progreso al desarrollar mejoras y extensiones al PERT/CPM (como el método de elaboración de diagramas de precedencia para manejar las actividades que se traslapan) que abordan estas deficiencias.

APÉNDICE 16.1 TABLA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL La tabla en este apéndice puede utilizarse para encontrar las probabilidades deseadas de una distribución normal. Para hacerlo, necesita identificar los valores de los parámetros siguientes de la distribución. μ = Media de distribución σ = Desviación estándar de la

distribución

ENCONTRAR PROBABILIDADES CUANDO  = 0 Y � = 1 Cuando μ = 0 y σ = 1, las probabilidades se pueden leer de inmediato en la tabla. En particular, por cualquier valor específico de z ≥ 0, suponga que desea conocer la probabilidad de que el valor de una observación aleatoria de la distribución sea menor o igual a z. La tabla da esta probabilidad F(z) = Prob {Valor ≤ z} al leer en la tabla el número que corresponde al valor de z. Por ejemplo, si z = 1.25, observe en la fila 1.2 y la columna 0.5 para leer la probabilidad 0.8944. Así, F(1.25) = Prob {Valor ≤ 1.25} = 0.8944 Debido a que la curva normal es simétrica en relación con la media y el área total bajo la curva es 1, las probabilidades de otros intervalos de valores también se pueden obtener con facilidad. Por ejemplo, Prob {Valor > 1.25} = 1 � F(1.25) = 1 � 0.8944 = 0.1056 Prob {Valor < �1.25} = Prob {Valor > 1.25} = 0.1056 Prob {�1.25 ≤ Valor ≤ 1.25} = Prob {Valor ≤ 1.25} � Prob {Valor < �1.25} = 0.8944 � 0.1056 = 0.7888

ENCONTRAR PROBABILIDADES PARA OTROS VALORES DE  Y DE � Cuando usted no tiene ambos μ = 0 y σ = 1, se necesita un rápido cálculo antes de utilizar la tabla. En particular, para un valor específico de x, suponga que desea conocer la probabilidad de que el valor de una observación aleatoria de la distribución sea menor que o igual a x. El primer paso es calcular z=

x�μ σ


Luego la probabilidad deseada es Prob {Valor x} = F(z) donde F (z) se lee de la tabla en la forma normal. Para ilustrar, suponga que μ = 10, σ = 4 y x = 15. Como z=

15 � 10 = 1.25 4

la probabilidad deseada es Prob {Valor ≤ 15} = F(1.25) = 0.8944 En forma similar, Prob {Valor > 15} = 1 � F(1.25) = 1 � 0.8944 = 0.1056 Si en cambio x = 5, entonces z=

5 � 10 4

= �1.25

para que la probabilidad correspondiente sea Prob {Valor ≤ 15} = F(� 1.25) = 1 � F(1.25) = 1 � 0.8944 = 0.1056

Por lo tanto, Prob {5 ≤ Valor ≤ 15} = Prob {Valor ≤ 15} � Prob {Valor < 5} = 0.8944 � 0.1056 = 0.7888

Se pueden obtener probabilidades para otros intervalos diversos en la misma forma.

Apéndice 16.1 Tabla para la distribución normal 723

Tabla para distribución normal Áreas bajo la curva normal estandarizada, de

�∞ a +z

Z

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

.08

.09

.0 . . . . . . . . . . . . . .1 . . . . . . . . . . . . . .2 . . . . . . . . . . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . .5 . . . . . . . . . . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . .7 . . . . . . . . . . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . .9 . . . . . . . . . . . . . 1.0 . . . . . . . . . . . . . 1.1 . . . . . . . . . . . . . 1.2 . . . . . . . . . . . . . 1.3 . . . . . . . . . . . . . 1.4 . . . . . . . . . . . . . 1.5 . . . . . . . . . . . . . 1.6 . . . . . . . . . . . . . 1.7 . . . . . . . . . . . . . 1.8 . . . . . . . . . . . . . 1.9 . . . . . . . . . . . . . 2.0 . . . . . . . . . . . . . 2.1 . . . . . . . . . . . . . 2.2 . . . . . . . . . . . . . 2.3 . . . . . . . . . . . . . 2.4 . . . . . . . . . . . . . 2.5 . . . . . . . . . . . . . 2.6 . . . . . . . . . . . . . 2.7 . . . . . . . . . . . . . 2.8 . . . . . . . . . . . . . 2.9 . . . . . . . . . . . . . 3.0 . . . . . . . . . . . . . 3.1 . . . . . . . . . . . . . 3.2 . . . . . . . . . . . . . 3.3 . . . . . . . . . . . . . 3.4 . . . . . . . . . . . . .

.5000 .5398 .5793 .6179 .6554 .6915 .7257 .7580 .7881 .8159 .8413 .8643 .8849 .9032 .9192 .9332 .9452 .9554 .9641 .9713 .9772 .9821 .9861 .9893 .9918 .9938 .9953 .9965 .9974 .9981 .9987 .9990 .9993 .9995 .9997

.5040 .5438 .5832 .6217 .6591 .6950 .7291 .7611 .7910 .8186 .8438 .8665 .8869 .9049 .9207 .9345 .9463 .9564 .9649 .9719 .9778 .9826 .9864 .9896 .9920 .9940 .9955 .9966 .9975 .9982 .9987 .9991 .9993 .9995 .9997

.5080 .5478 .5871 .6255 .6628 .6985 .7324 .7642 .7939 .8212 .8461 .8686 .8888 .9066 .9222 .9357 .9474 .9573 .9656 .9726 .9783 .9830 .9868 .9898 .9922 .9941 .9956 .9967 .9976 .9982 .9987 .9991 .9994 .9995 .9997

.5120 .5517 .5910 .6293 .6664 .7019 .7357 .7673 .7967 .8238 .8485 .8708 .8907 .9082 .9236 .9370 .9484 .9582 .9664 .9732 .9788 .9834 .9871 .9901 .9925 .9943 .9957 .9968 .9977 .9983 .9988 .9991 .9994 .9996 .9997

.5160 .5557 .5948 .6331 .6700 .7054 .7389 .7703 .7995 .8264 .8508 .8729 .8925 .9099 .9251 .9382 .9495 .9591 .9671 .9738 .9793 .9838 .9873 .9904 .9927 .9945 .9959 .9969 .9977 .9984 .9988 .9991 .9994 .9996 .9997

.5199 .5596 .5987 .6368 .6736 .7088 .7422 .7734 .8023 .8289 .8631 .8749 .8944 .9115 .9265 .9394 .9505 .9599 .9678 .9744 .9798 .9842 .9878 .9906 .9929 .9946 .9960 .9970 .9978 .9984 .9989 .9992 .9994 .9996 .9997

.5239 .5636 .6026 .6406 .6772 .7123 .7454 .7764 .8051 .8315 .8554 .8770 .8962 .9131 .9279 .9406 .9515 .9608 .9685 .9750 .9803 .9846 .9881 .9909 .9981 .9948 .9961 .9971 .9979 .9985 .9989 .9992 .9994 .9996 .9997

.5279 .5675 .6064 .6443 .6808 .7157 .7486 .7794 .8078 .8340 .8577 .8790 .8980 .9147 .9292 .9418 .9528 .9616 .9693 .9756 .9808 .9850 .9884 .9911 .9932 .9949 .9962 .9972 .9979 .9985 .9989 .9992 .9995 .9996 .9997

.5319 .5714 .6103 .6480 .6844 .7190 .7517 .7823 .8106 .8365 .8599 .8810 .8997 .9162 .9306 .9429 .9535 .9625 .9629 .9761 .9812 .9854 .9887 .9913 .9934 .9951 .9963 .9973 .9980 .9986 .9990 .9993 .9995 .9996 .9997

.5359 .5753 .6141 .6517 .6879 .7224 .7549 .7852 .8139 .8389 .8629 .8830 .9015 .9177 .9319 .9441 .9545 .9639 .9706 .9767 .9817 .9867 .9890 .9916 .9936 .9952 .9964 .9974 .9981 .9986 .9990 .9993 .9995 .9997 .9998


Glosario

actividad Tarea distinta que necesita realizarse como parte de un proyecto. (Sección 16.1), 683 análisis de costo marginal Método de utilizar el costo marginal de intervenir las actividades individuales en la ruta crítica actual para determinar la forma menos costosa de reducir la duración del proyecto a un nivel deseado. (Sección 16.5), 705 arco Una flecha en la red del proyecto. (Sección 16.2), 684 Costo/PERT Procedimiento sistemático (por lo general computarizado) para ayudar al administrador a planear, programar y controlar los costos de proyecto. (Sección 16.6), 710 CPM Acrónimo en inglés de método de ruta crítica, una técnica para ayudar a los gerentes de proyecto con la realización de sus actividades. (Introducción), 681 EF Siglas del tiempo de terminación más temprano de una actividad. (Sección 16.3), 687 Enfoque de tres estimaciones PERT Enfoque para manejar las incertidumbres en los tiempos de actividad al obtener tres tipos distintos de estimaciones (la más probable, la optimista y la pesimista) para la duración de cada actividad. (Sección 16.4), 697 ES Siglas del tiempo de inicio más temprano de una actividad. (Sección 16.3), 687 estimación más probable Estimación del valor más probable de la duración de una actividad. (Sección 16.4), 697 estimación optimista Una estimación de la duración de una actividad en las condiciones más favorables. (Sección 16.4), 697 estimación pesimista Estimación de la duración de una actividad en las condiciones más desfavorables. (Sección 16.4), 697 holgura de una actividad Cantidad de tiempo que esta actividad se puede retrasar, sin demorar la terminación del proyecto (si se supone que no hay retrasos posteriores en éste); se calcula como la diferencia entre el tiempo de terminación más lejano y el tiempo de terminación más temprano para la actividad. (Sección 16.3), 693 intervención de una actividad Tomar mediciones especiales costosas para reducir la duración de una actividad por debajo de su valor normal. (Sección 16.5), 703 LF Siglas del tiempo de terminación más lejano de una actividad. (Sección 16.3), 691 longitud de una ruta La suma de las duraciones (estimadas) de las actividades de la ruta. (Sección 16.3) LS Siglas del tiempo de inicio más lejano de una actividad. (Sección 16.3), 691 método CPM de intercambio de tiempo-costo Método de investigar el intercambio entre el costo total de un proyecto y su duración cuando se utilizan diversos niveles de intervención para reducir la duración. (Sección 16.5), 703 método de elaboración de diagramas de precedencia (PDM) Extensión de PERT/CPM que trata con las actividades que se traslapan. (Sección 16.7), 718

nodo de terminación El nodo (rectángulo pequeño) en la red del proyecto que representa la terminación del mismo (Sección 16.2), 685 nodo inicial El nodo (rectángulo pequeño) en la red del proyecto que representa el inicio del mismo. (Sección 16.2), 685 nodo Pequeño círculo o rectángulo que sirve como punto de unión en la red del proyecto. (Sección 16.2), 685 paso hacia adelante El proceso de moverse hacia adelante a través de la red del proyecto para determinar el tiempo de inicio más temprano y el tiempo de terminación más temprano de cada actividad. (Sección 16.3), 690 paso hacia atrás El proceso de moverse hacia atrás a través de la red de proyecto para determinar el tiempo de terminación más lejano y el tiempo de inicio más lejano de cada actividad. (Sección 16.3), 691 PERT Acrónimo en inglés para la técnica de evaluación y revisión de programa, ayuda a los gerentes de proyecto a realizar sus responsabilidades (introducción), 681 PERT/CPM Fusión de las dos técnicas originalmente conocidas como PERT y CPM (Introducción), 682 predecesor inmediato Los predecesores inmediatos de una actividad dada son aquellas actividades que deben completarse a más tardar en el tiempo de inicio de la actividad dada. (Sección 16.1), 683 punto de intervención El punto en la gráfica de tiempo-costo de una actividad que muestra el tiempo (duración) y el costo cuando la actividad se interviene por completo; es decir, se acelera totalmente sin reparar en costos para reducir su duración lo más posible. (Sección 16.5), 704 punto normal El punto en la gráfica de tiempo-costo para una actividad que muestra su tiempo (duración) y costo cuando se realiza en la forma normal. (Sección 16.5), 704 red de proyecto Red que se utiliza para mostrar en forma visual un proyecto. (Sección 16.2), 684 red de proyecto de actividad en arco (AOA) Red de proyecto en la que cada actividad se representa por un arco (flecha). (Sección 16.2), 684 red de proyecto de actividad en nodo (AON) Una red de proyecto en la que cada actividad se representa por un nodo (pequeño círculo o rectángulo) y los arcos (flechas) muestran las relaciones de precedencia entre las actividades. (Sección 16.2), 684 ruta Un camino a través de una red de proyecto es una de las rutas que siguen las flechas (arcos) desde el nodo inicial hasta el nodo final. (Sección 16.3), 686 ruta crítica La ruta más larga a través de la red del proyecto; las actividades incluidas en esta ruta son las actividades críticas de cuello de botella en las que se debe evitar cualquier retraso en su cumplimiento para evitar demorar la conclusión del proyecto. (Sección 16.3), 687 ruta crítica media La ruta a través de la red del proyecto que sería la ruta crítica si la duración de cada actividad fuera igual a su media. (Sección 16.4), 699

Capítulo 16 Problemas 725

sucesor inmediato Dados los predecesores inmediatos de una actividad, ésta se convierte en el sucesor inmediato de cada uno de aquéllos. (Sección 16.1), 683 tiempo de inicio más leajano de una actividad El mayor tiempo posible en que esta actividad pueda comenzar sin retrasar el cumplimiento del proyecto (si se supone que no hay retrasos posteriores en el proyecto). (Sección 16.3), 690 tiempo de inicio más temprano de una actividad El menor tiempo en el que esta actividad va a comenzar

si no hay retrasos en ningún punto en el proyecto. (Sección 16.3), 687 tiempo de terminación más lejano de una actividad El mayor tiempo posible en que esta actividad pueda terminar sin retrasar el cumplimiento del proyecto (si se supone que no hay retrasos posteriores en el proyecto). (Sección 16.3), 691 tiempo de terminación más temprano de una actividad El menor tiempo en el que esta actividad terminará si no hay retrasos en ningún punto del proyecto. (Sección 16.3), 687

Apoyos de aprendizaje para este capítulo en su MS Courseware Ejemplo de Reliable (Programa del proyecto)

Programa de costos ES de Reliable

Plantilla para el enfoque de tres estimaciones PERT (etiquetado PERT)

Programa de costos LS de Reliable

Ejemplo de Reliable (Método CPM de intercambios tiempo-costo)

Anexo de Excel:

Plantilla de Costo/PERT (etiquetada Costo PERT)

Premium Solver para la Educación

Problemas A la izquierda de los problemas (o sus partes), se ha insertado una E siempre que el uso de Excel pueda ser útil. Un asterisco en este símbolo indica que en definitiva se debe utilizar (a menos que su instructor le indique lo contrario). Un asterisco en el número del problema le indica que al final de los problemas se da una respuesta parcial.

16.1

Christine Phillips está a cargo de planear y coordinar el programa de capacitación de la administración de ventas de la próxima primavera para su compañía. Christine ha enlistado la siguiente información para este proyecto:

Actividad

Descripción de la actividad


Duración estimada (semanas)

A B C D E

Elegir ubicación Obtener oradores Hacer planes de viaje para los oradores Preparar y enviar por correo el folleto Hacer reservaciones

— — A, B A, B D

2 3 2 2 3

a) Construya la red de proyecto.

d ) Ahora ha pasado una semana y Christine va adelantada en

b) Encuentre todas las rutas y longitudes de ruta a través de

el programa. Ya ha elegido el lugar de la reunión de ventas y todas las demás actividades van a tiempo. ¿Esto acortará la duración del proyecto? ¿Por qué sí o por qué no? Reconsidere el problema 16.1. Christine ha hecho una planeación más detallada para este proyecto así que ahora tiene la siguiente lista expandida de actividades:

esta red de proyecto. ¿Cuál de estas rutas es crítica? c) Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de cada actividad. Utilice esta información para determinar cuál de las rutas es crítica.

16.2*


Actividad A B C D E F G H I J K

Descripción de la actividad Elegir la ubicación Conseguir al orador principal Conseguir a los demás oradores Hacer planes de viaje del orador principal Hacer planes de viaje de los demás oradores Hacer los arreglos para los alimentos Negociar las tarifas de hotel Preparar el folleto Enviar el folleto por correo Hacer reservaciones Preparar los volantes



— — B A, B A, C A A C, G H I C, F

2 1 2 2 3 2 1 1 1 3 4

Siga las instrucciones para el problema 16.1 con esta lista expandida de actividades.

16.3

Considere un proyecto con la siguiente lista de actividades Actividad


Duración estimada (meses)


— A B B B C D, E F G, H I I J K L

1 2 4 3 2 3 5 1 4 2 3 3 5 4

Tarea A B C D E F G H I J K L

a) Construya la red de proyecto. b) Encuentre el tiempo de inicio más temprano y el tiempo

de terminación más temprano para cada actividad. c) Encuentre el tiempo de inicio y de terminación más lejano de cada actividad. d ) Encuentre la holgura de cada actividad. ¿Cuál de las rutas es crítica? 16.4

Descripción de la tarea Comprar el queso mozzarella* Rebanar el queso mozzarella Batir dos huevos Mezclar los huevos y el queso ricotta Cortar las cebollas y los champiñones Cocinar la salsa de tomate Hervir una gran cantidad de agua Hervir la pasta de lasaña Colar la pasta de lasaña Mezclar todos los i ngredientes Precalentar el horno Hornear la lasaña

Usted y varios amigos van a preparar una cena con lasaña. Las tareas que se van a realizar, sus predecesores inmediatos y sus duraciones estimadas son las siguientes:

Tareas que deben preceder

Tiempo (minutos)

— A — C — E — G H I, F, D, B — J, K

30 5 2 3 7 25 15 10 2 10 15 30

*No hay nada en el refrigerador.

a) Construya la red del proyecto. b) Encuentre todas las rutas y sus longitudes a través de

esta red de proyecto. ¿Cuál de ellas es una ruta crítica? c) Encuentre el tiempo de inicio más temprano y el tiempo de terminación más temprano de cada actividad. d ) Encuentre el tiempo de inicio y de terminación más lejano de cada actividad.

e) Encuentre la holgura de cada actividad. ¿Cuál de las

rutas es crítica? f ) Debido a una llamada telefónica, usted fue interrumpido

durante 6 minutos cuando debía haber estado cortando los champiñones y las cebollas. ¿Cuánto tiempo se va a retrasar la cena? Si utiliza su procesador de alimentos, que reduce el tiempo de corte de 7 minutos a 2, ¿se retrasará la cena?


16.5*

Ken Johnston, el gerente de proceso de datos de Stanley Morgan Bank, está planeando un proyecto para instalar un nuevo sistema de información administrativo. Ahora está listo para iniciar el proyecto y desea terminarlo en 20 semanas. Después de identificar las 14 actividades separadas que se necesitan para realizar este proyecto, así como sus relaciones de precedencia y duraciones estimadas (en semanas), Ken ha construido la siguiente red de proyecto: 3 H

6

D

5 6

E

0 Inicio

erminación

F

K

4 4

3 G 6

N 5

L 5

a) Encuentre todas las rutas y longitudes de rutas a través

de esta red de proyecto. ¿Cuál de estas rutas es crítica? b) Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Ken será capaz de cumplir con el plazo límite si no ocurren retrasos? c) Utilice la información del inciso b) para determinar cuál de las rutas es crítica. ¿Qué le dice esto a Ken acerca de en qué actividades debe enfocar más su atención para mantenerse dentro del programa? d ) Utilice la información del inciso b) para determinar cuál será la duración del proyecto si el único retraso es que la actividad I toma dos semanas adicionales. ¿Qué pasa si el único retraso es que la actividad H toma dos semanas adicionales? ¿Qué pasa si el único retraso es que la actividad J toma dos semanas adicionales? 16.6

Usted recibe la siguiente información acerca de un proyecto que consiste en seis actividades:

Actividad


Duración estimada (meses)

A B C D E F

— — B A, C A D, E

5 1 2 4 6 3

a) Construya la red de proyecto. b) Encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más

lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Cuál de las r utas es crítica?

c) Si todas las demás actividades toman la cantidad de

tiempo estimada, ¿cuál es la duración máxima de la actividad D sin retrasar el cumplimiento del proyecto? 16.7

Reconsidere el caso de estudio de Reliable Construction Co. que se presentó en la sección 16.1, incluida la red de proyecto completa que se obtuvo en la figura 16.5 al final de la sección 16.3. Note que las duraciones estimadas de las actividades en esta figura resultan ser iguales a las duraciones medias que se dan en la tabla 16.4 (sección 16.4) cuando se utiliza el enfoque de tres estimaciones de PERT. Ahora suponga que las estimaciones pesimistas de la tabla 16.4 se utilizan para brindar las duraciones estimadas en la figura 16.5. Encuentre los nuevos tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de todas las actividades en esta red de proyecto. También identifique la ruta crítica y la duración estimada total del proyecto (en la tabla 16.5 se proporcionan algunas pistas). 16.8* Siga las instrucciones del problema 16.7 pero ahora utilice las estimaciones optimistas de la tabla 16.4. 16.9 Siga las instrucciones del problema 16.7, pero ahora utilice los tiempos de intervención que se dan en la tabla 16.8 (sección 16.5). 16.10* Si se utiliza el enfoque de tres estimaciones de PERT, las tres estimaciones para una de las actividades de un proyecto son los siguientes: estimación optimista = 30 días, estimación más probable = 36 días, estimación pesimista = 48 días. ¿Cuáles son las estimaciones resultantes de la media y la varianza de la duración de la actividad? 16.11 Alfred Lowenstein es el presidente de la división de investigación de Better Health, Inc., una compañía farmacéutica importante. El proyecto más importante que va a enfrentar es el desarrollo de una nueva medicina para combatir el SIDA. Ha identificado 10 grupos dentro de su división que necesitarán realizar distintas fases de este proyecto de investigación y desarrollo. Si se hace referencia al trabajo que van a hacer los grupos respectivos como actividades A, B,…, J, las relaciones de precedencia para cuando estos grupos tengan que hacer su trabajo se muestran en la siguiente red de proyecto. E

I F

Inicio

D B

erminación G H

Para ganar a la competencia, el director ejecutivo de Better Health ha informado a Alfred que quiere que el medicamento esté listo dentro de 22 meses de ser posible. Alfred sabe muy bien que hay una incertidumbre considerable acerca de cuánto tiempo necesitará cada grupo para hacer su trabajo. Por medio del enfoque de tres estimaciones de PERT, el gerente de cada grupo ha brindado una estimación más probable, una estimación optimista y una estimación pesimista de la duración de la actividad de ese grupo. Al utilizar las fórmulas PERT, estas estimaciones ahora se


han convertido en estimaciones de la media y la varianza de la distribución de probabilidad de la duración de la actividad de cada grupo, como se da en la siguiente tabla (después de redondear al entero más cercano).

16.13

Duración (meses) Media estimada

Actividad A B C D E F G H I J

Varianza estimada

4 6 4 3 8 4 3 7 5 5

5 10 8 6 12 6 5 14 8 7

Tiempo requerido (semanas) Tarea A B C D E

a) Encuentre la ruta crítica media para este proyecto. b) Utilice la ruta crítica media y la tabla 16.7 para encon-

trar la probabilidad aproximada de que el proyecto se complete dentro de 22 meses. c) Ahora considere las otras tres rutas a través de esta red de proyecto. Para cada una de ellas utilice la tabla 16.7 para encontrar la probabilidad aproximada de que la ruta se termine dentro de 22 meses. d ) ¿Qué debe decir Alfred a su CEO acerca de la probabilidad de que la medicina esté lista dentro de 22 meses? E*16.12 Reconsidere el problema 16.11. Por cada una de las 10 actividades, aquí están las tres estimaciones que llevaron a las estimaciones de la media y la varianza de la duración de la actividad (redondeado al entero más cercano) que se dan en la tabla para el problema 16.11. Tiempo requerido (meses) Actividad A B C D E F G H I J

Estimación optimista 1.5 2 1 0.5 3 1 0.5 2.5 1 2

las varianzas de la duración de las actividades. Después de indicar cada ruta de interés, la plantilla mostrará la próxima probabilidad de que la ruta se complete dentro de 22 meses. Bill Fredlund, presidente de Lincoln Log Construction, está considerando colocar una oferta en un proyecto de construcción. Bill ha determinado que se necesitaría realizar cinco tareas para llevar a cabo el proyecto. Por medio del enfoque de tres estimaciones de PERT, Bill ha obtenido las estimaciones en la tabla siguiente de cuánto tiempo tomarán estas tareas. También se muestran sus relaciones de precedencia.

Estimación más probable

Estimación pesimista

2 3.5 1.5 1 5 2 1 3.5 3 3

15 21 18 15 24 16 14 25 18 18

(Note cómo la gran incertidumbre en la duración de estas actividades de investigación ocasiona que cada estimación pesimista sea varias veces más grande que la estimación optimista o la estimación más probable). Ahora utilice la plantilla de Excel en su MS Courseware (como se describe en la figura 16.9) para ayudarle a realizar las instrucciones del problema 16.11. En particular, ingrese las tres estimaciones para cada actividad y la plantilla en forma inmediata mostrará las estimaciones de las medias y

Estimación optimista 3 2 3 1 2

Estimación Estimación Predecesores más probable pesimista inmediatos 4 2 5 3 3

5 2 6 5 5

— A B A B, D

Hay una pena de 500 000 dólares si el proyecto no se completa en 11 semanas. Por lo tanto, Bill está muy interesado en saber qué tan probable es que su compañía pueda terminar el proyecto a tiempo. a) Construya la red de proyecto para este proyecto. E b) Encuentre la estimación de la media y la varianza de la duración de cada actividad. E c) Encuentre la ruta crítica media. E d ) Encuentre la probabilidad aproximada de completar el proyecto dentro de 11 semanas. e) Bill ha concluido que la oferta que tendría que hacer para tener una oportunidad realista de ganar el contrato, podría producirle a Lincoln Log Construction una utilidad de aproximadamente 250 000 dólares si el proyecto se termina en 11 semanas. Sin embargo, debido a la pena por fallar en el cumplimiento de este vencimiento, su compañía perdería unos 250 000 dólares si el proyecto toma más de 11 semanas. Por lo tanto, quiere colocar la oferta sólo si tiene al menos 50 por ciento de probabilidad de cumplir con el plazo límite. ¿Qué le aconsejaría? 16.4* Sharon Lowe, vicepresidente de marketing de Electronic Toys Company está a punto de comenzar un proyecto para diseñar una campaña publicitaria para una nueva línea de juguetes. Quiere el proyecto terminado dentro de 57 días, a tiempo para lanzar la campaña publicitaria al inicio de la temporada navideña. Sharon ha identificado las seis actividades (etiquetadas A, B,…, F) que se necesitan para ejecutar este proyecto. Si se considera el orden en el que estas actividades necesitan ocurrir, ella también ha construido la siguiente red de proyecto. A

Inicio

E

F

rminación


Por medio del enfoque de tres estimaciones de PERT, Sharon ha obtenido las siguientes estimaciones de la duración de cada actividad.

Por medio del enfoque de tres estimaciones PERT, las tres estimaciones normales de la duración de cada actividad se han obtenido como se da a continuación.

Tiempo requerido (semanas)

Tiempo requerido (días) Actividad

Estimación optimista



A B C D E F

12 15 12 18 12 2

12 21 15 27 18 5

12 39 18 36 24 14

E

Actividad

Estimación optimista



A B C D E F G H I J

28 22 26 14 32 40 12 16 26 12

32 28 36 16 32 52 16 20 34 16

36 32 46 18 32 74 24 26 42 30

a) Encuentre la estimación de la media y la varianza de la b)

E

c)

E

d )

e)

16.15

duración de cada actividad. Encuentre la ruta crítica media. Utilice la ruta crítica media para encontrar la probabilidad aproximada de que la campaña publicitaria esté lista dentro de 57 días. Ahora considere la otra ruta a través de la red del proyecto. Encuentre la probabilidad aproximada de que esta ruta se termine dentro de 57 días. Como estas rutas no se traslapan, una mejor estimación de la probabilidad de que el proyecto termine dentro de 57 días se puede obtener de la siguiente forma. El proyecto terminará dentro de 57 días si ambas rutas se completan dentro de 57 días. Por lo tanto, la probabilidad aproximada de que el proyecto termine dentro de 57 días es el producto de las probabilidades que se encuentran en los incisos c) y d ). Realice este cálculo. ¿Qué dice esta respuesta acerca de la precisión del procedimiento estándar que se utiliza en el inciso c)?

Lockhead Aircraft Co. está lista para comenzar un proyecto para desarrollar un nuevo avión de guerra para la fuerza aérea estadounidense. El contrato de la compañía con el Departamento de Defensa requiere la terminación del proyecto dentro de 100 semanas, con penas impuestas por entregas tardías. El proyecto incluye 10 actividades (etiquetadas A, B,…, J), sus relaciones de precedencia se muestran en la siguiente red de proyecto.

E

a) Encuentre las estimaciones de la media y la varianza de

16.16

16.17

la duración de cada actividad. b) Encuentre la ruta crítica media. c) Encuentre la probabilidad aproximada de que el proyecto termine dentro de 100 semanas. d ) ¿La probabilidad aproximada que se obtuvo en el inciso c) es probable que sea más alta o más baja que el valor verdadero? Etiquete cada una de las siguientes declaraciones acerca del enfoque de tres estimaciones PERT como verdaderas o falsas y luego justifique su respuesta al referirse a declaraciones específicas (con citas de páginas) en el capítulo. a) Se supone que las duraciones de las actividades no deben ser mayores que la estimación optimista y no menores a la estimación pesimista. b) Se supone que las duraciones de las actividades tienen una distribución normal. c) Se supone que la ruta crítica media siempre requiere el mínimo tiempo en comparación con cualquier ruta a través de la red del proyecto. La Tinker Construction Company está lista para comenzar un proyecto que se debe terminar en 12 meses. Este proyecto tiene cuatro actividades (A, B, C, D) con la red de proyecto que se muestra a continuación. A

A

Inicio

Inicio

Terminación H

B

E

I D

G

T rminación

B

D

El gerente de proyecto, Sean Murphy, ha concluido que no puede cumplir con el plazo límite si realiza todas las actividades en la forma normal. Por lo tanto, Sean ha decidido utilizar el método CPM de intercambio de tiempo-costo para determinar la forma más económica de intervenir el


proyecto para cumplir con el plazo límite. Él ha reunido la siguiente información acerca de las cuatro actividades.

Actividad A B C D

Tiempo normal (en meses) 8 9 6 7

Tiempo de intervención (en meses)

Costo normal


5 7 4 4

$25 000 20 000 16 000 27 000

$40 000 30 000 24 000 45 000

Utilice el análisis de costo marginal para resolver el problema. Reconsidere el proyecto Tinker Construction Co. que se presentó en el problema 16.17. Mientras estaba en la universidad, Sean Murphy tomó un curso de ciencia administrativa que dedicó un mes a la programación lineal, así que ha decidido utilizarla para analizar este problema. a) Considere la ruta superior a través de la red del proyecto. Formule un modelo de programación lineal de dos variables (en forma algebraica) para el problema de cómo minimizar el costo de realizar esta secuencia de actividades en 12 meses. Utilice el método gráfico para solucionar este modelo. b) Repita el inciso a) de la ruta inferior a través de la red del proyecto. c) Combine los modelos en los incisos a) y b) en un solo modelo de programación lineal completo (en forma algebraica) para el problema de cómo minimizar el costo de completar el proyecto dentro de 12 meses. ¿Cuál debe ser

16.18

una solución óptima para este modelo?

E*

d ) Formule y resuelva un modelo de hoja de cálculo en el

Los tiempos normales son las estimaciones de las medias obtenidas de los datos originales en el problema 16.14. La ruta crítica media da una estimación de que el proyecto terminará en 51 días. Sin embargo, Sharon sabe del primer análisis que algunos de las estimaciones pesimistas son mucho más grandes que la media, así que la duración del proyecto podría ser considerablemente más larga que 51 días. Por lo tanto, para asegurar mejor que el proyecto termine dentro de 57 días, ha decidido requerir que la duración estimada del proyecto con base en la media (como se utilizó a lo largo del análisis de CPM) no debe exceder los 47 días. a) Considere la ruta más baja a través de la red del proyecto. Utilice el análisis de costo marginal para determinar la forma más económica de reducir la longitud de esta ruta a 47 días. b) Repita parte de la ruta superior a través de la red del proyecto. ¿Cuál es el costo de intervención total para la forma óptima de disminuir la duración estimada del proyecto a 47 días? c) Formule y resuelva un modelo de hoja de cálculo que se ajuste a la programación lineal para este problema.

E*

16.20* Good Homes Construction Company está a punto de comenzar la construcción de una casa nueva grande. El presidente de la compañía, Michael Dean, en la actualidad planea el programa para este proyecto. Michael ha identificado las cinco actividades principales (etiquetadas A, B,…, E) que necesitarán realizarse de acuerdo con la siguiente red de proyecto.

Inicio

A

Terminación

formato de la figura 16.14 para este problema. e) Revise el efecto de cambiar el plazo límite al volver a resolver este modelo con un plazo de 11 meses y luego con uno de 13 meses.

E*

16.19

Reconsidere el problema de Electronic Toys Co. que se presentó en el problema 16.14. Sharon Lowe está preocupada de que haya una probabilidad significativa de que el vencimiento de vital importancia de 57 días no se cumpla. Por lo tanto, para asegurar que se cumpla con el vencimiento, ha decidido intervenir el proyecto por medio del método CPM de intercambio de costo-tiempo para determinar cómo hacerlo en la forma más económica. Sharon ha reunido ahora los datos necesarios para aplicar este método, como se da a continuación:

Actividad A B C D E F

Tiempo normal (días) 12 23 15 27 18 6

Tiempo de intervención (días)

Costo normal


9 18 12 21 14 4

$210 000 410 000 290 000 440 000 350 000 160 000

$270 000 460 000 320 000 500 000 410 000 210 000

E

Él también ha reunido la siguiente información acerca del punto normal y el punto de intervención para cada una de estas actividades. Tiempo normal Actividad (semanas) A B C D E

3 4 5 3 4

Tiempo de intervención (semanas)

Costo normal


2 3 2 1 2

$54 000 62 000 66 000 40 000 75 000

$60 000 65 000 70 000 43 000 80 000

Estos costos reflejan los gastos directos de la compañía por el material, equipo y mano de obra directa que se requiere para realizar las actividades. Además, la compañía incurre en costos de proyecto indirectos como supervisión y otros, cargos de interés por capital comprometido y demás. Michael estima que éstos ascienden a 5 000 dólares por semana. Él quiere minimizar el costo general del proyecto. Por lo tanto, para ahorrar algunos de dichos costos indi-


rectos, Michael concluye que debe abreviar el proyecto mediante algunas intervenciones, al grado que el costo de intervención por cada semana adicional que se ahorre sea menor de 5 000 dólares. a) Para preparar el análisis del efecto de intervención, encuentre los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de cada actividad cuando se hacen en forma normal. También identifique las rutas críticas correspondientes y la duración del proyecto. b) Utilice un análisis de costo marginal para determinar qué actividades se deben intervenir y por cuánto minimizar el costo general del proyecto. De acuerdo con este plan, ¿cuál es la duración y el costo de cada actividad? ¿Cuánto dinero se ahorra al hacer esta intervención? E* c) Ahora elabore un modelo de hoja de cálculo que se ajuste a la programación lineal y resuélvalo en forma repetida para hacer el inciso b) abreviando el plazo límite una semana cada vez, a partir de la duración del proyecto que se encontró en el inciso a). E*16.21.* 21st Century Studios está a punto de comenzar la producción de su película más importante (y más cara) del año. El productor de la película Dusty Hoffmer, ha decidido utilizar el método PERT/CPM para ayudar a planear y controlar este proyecto clave. Ha identificado las ocho actividades más importantes (etiquetadas A, B,…, H) que se requieren para producir la película. Las relaciones de precedencia se muestran en la red de proyecto siguiente. C

A

G D Inicio

Terminación E

H B

Dusty ahora ha aprendido que otro estudio también sacará una película de éxito de taquilla durante la mitad del siguiente verano, justo cuando su película se presente. Este sería un momento desafortunado. Por lo tanto, él y la administración superior de 21st Century Studios han concluido que deben acelerar la producción de su película y sacarla al principio del verano (dentro de 15 semanas) para establecerla como la película del año. Aunque esto requerirá en forma sustancial un presupuesto de por sí enorme, la administración siente que esto dejará muchos más rendimientos de taquilla nacionales e internacionales. Dusty ahora quiere determinar la forma menos costosa de cumplir con el nuevo plazo límite de 15 semanas. Por medio del método CPM de intercambio de costo-tiempo, ha obtenido los datos que aparecen en la tabla superior de la segunda columna. Formule y solucione un modelo de hoja de cálculo que encaje en una programación lineal para este problema. E*16.22. Reconsidere el problema de Lockhead Aircraft Co. que se presentó en el problema 16.15 en relación con un proyecto para desarrollar un nuevo avión de guerra para la fuerza aérea estadounidense. La administración está muy preocu-

Actividad

Tiempo normal (semanas)

A B C D E F G H

5 3 4 6 5 7 9 8

Tiempo de Costo intervención normal (semanas) (millones) 3 2 2 3 4 4 5 6

$20 10 16 25 22 30 25 30

Costo de la intervención (millones) $30 20 24 43 30 48 45 44

pada de que los planes actuales para este proyecto tengan una probabilidad sustancial (aproximadamente de 0.5) de no cumplir con el plazo límite impuesto en el contrato del Departamento de Defensa de terminar dentro de 100 semanas. La compañía tiene un mal historial en el cumplimiento de los plazos límite y la administración está preocupada de que hacerlo de nuevo ponga en peligro la obtención de contratos futuros para el trabajo de defensa. Más aún, la administración quisiera evitar considerables penas por incumplir con la fecha límite en el contrato actual. Por lo tanto, se ha tomado la decisión de intervenir el proyecto mediante el método CPM de intercambio costo-tiempo para determinar cómo hacerlo de la forma más económica. Los datos necesarios para aplicar este método se dan a continuación.

Actividad

Tiempo normal (semanas)

A B C D E F G H I J

32 28 36 16 32 54 17 20 34 18

16.23

Tiempo de Costo intervención normal (semanas) (millones) 28 25 31 13 27 47 15 17 30 16

$160 125 170 60 135 215 90 120 190 80

Costo de la intervención (millones) $180 146 210 72 160 257 96 132 226 84

Estos tiempos normales son las estimaciones redondeadas de las medias obtenidas a partir de los datos originales en el problema 16.15. La ruta crítica media correspondiente brinda una estimación de que el proyecto se terminará en 100 semanas. Sin embargo, la administración entiende bien que la alta variabilidad de la duración de las actividades significa que la duración real del proyecto puede ser mucho mayor. Por lo tanto, toman la decisión de requerir que la duración estimada del proyecto basada en las medias (como se usa a través del análisis CPM) no exceda las 92 semanas. Formule y resuelva un modelo de hoja de cálculo que se ajuste a la programación lineal para este problema. Reconsidere el problema 16.20 que incluye el proyecto de Good Homes Construction Co. para construir una nueva casa grande. Michael Dean ahora ha generado el plan para la forma de intervenir este proyecto (como se da en forma de respuesta en la parte trasera del libro). Como este plan ocasiona que las tres rutas a través de la red del proyecto sean críticas, el tiempo de inicio mas temprano de cada actividad también es su tiempo de inicio más lejano.


E*

Michael ha decidido utilizar el Costo/PERT para programar y controlar los costos de proyecto. a) Encuentre el tiempo de inicio más temprano para cada actividad y su tiempo de terminación más temprano para el cumplimiento del proyecto. b) Elabore una tabla como la 16.11 para mostrar el presupuesto para este proyecto. c) Elabore una tabla como la de la figura 16.14 (a mano) para mostrar el programa de los costos con base en los tiempos más tempranos para cada una de las ocho semanas del proyecto. d ) Ahora utilice la plantilla correspondiente de Excel en su MS Courseware para hacer los incisos b) y c) en una sola hoja de cálculo. e) Después de cuatro semanas, la actividad A se ha terminado (con un costo real de 65 000 dólares) y la actividad B se acaba de terminar (con un costo real de 55 000 dólares), pero la actividad C lleva un 33 por ciento de avance (con un costo real a la fecha de 44 000 dólares). Elabore un informe de costo/PERT después de la semana 4. ¿Dónde debe Michael concentrar sus esfuerzos para mejorar los desempeños de los costos?

E*

inicio más lejanos. d ) Utilice estas hojas de cálculo para dibujar una figura como la 16.16 para mostrar el programa de costos acumulativo de proyecto cuando todas las actividades comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos o en sus tiempos de inicio más lejanos. e) Después de cuatro semanas, la actividad B ha sido terminada (con un costo real de 200 000 dólares), la actividad A tiene un avance de 50 por ciento (con un costo real a la fecha de 200 000 dólares) y la actividad D lleva un avance de 50 por ciento (con un costo real a la fecha de 210 000 dólares). Elabore un informe de Costo/PERT después de la semana 4. ¿Dónde debe el administrador de proyecto enfocar su atención para mejorar el desempeño de los costos? 16.25

16.24* La P-H Microchip Co. necesita realizar un programa de mantenimiento y renovación importante para modernizar sus instalaciones para fabricar galletas. Este proyecto incluye seis actividades (etiquetadas A, B,…, F), con las relaciones de precedencia que se muestran en la siguiente red.

A

E

Inicio

Fin

B

F

Las duraciones estimadas y los costos de estas actividades se muestran a continuación

Actividad


A B C D E F

6 2 4 5 7 9

Costo estimado $420 000 180 000 540 000 360 000 590 000 630 000

a) Encontrar los tiempos más tempranos, los tiempos más

E*

lejanos y la holgura de cada actividad. ¿Cuál es el tiempo más temprano de terminación para el cumplimiento del proyecto? b) Utilice la plantilla de Excel de Costo/PERT en su MS Courseware para mostrar el presupuesto y el programa de costos basado en los tiempos de inicio mas tempranos para este proyecto en una sola hoja de cálculo.

c) Repita el inciso b) pero ahora básese en los tiempos de

E*

E*

Reconsidere el problema 16.5 que incluye un proyecto en el Stanley Morgan Bank para instalar un nuevo sistema de información administrativa. Ken Johnston ya ha obtenido los tiempos más tempranos, los tiempos más lejanos y la holgura de cada actividad. Ahora se prepara para utilizar el Costo/PERT para programar y controlar los costos para este proyecto. Las duraciones estimadas y los costos de las siguientes actividades se dan en la siguiente tabla.

Actividad



6 3 4 4 7 4 6 3 5 4 3 5 6 5

Costo estimado $180 000 75 000 120 000 140 000 175 000 80 000 210 000 45 000 125 000 100 000 60 000 50 000 90 000 150 000

a) Utilice la plantilla de Excel del Costo/PERT en su MS

Courseware para mostrar el presupuesto y el programa de costos basado en los tiempos de inicio mas tempranos para este proyecto en una sola hoja de cálculo. b) Repita el inciso a) pero ahora básese en los tiempos de inicio más lejanos. c) Utilice las hojas de cálculo para dibujar una figura como la 16.16 para mostrar el programa de costos de proyecto acumulativo cuando todas las actividades comienzan en sus tiempos de inicio más tempranos o en sus tiempos de inicio más lejanos. d ) Después de ocho semanas las actividades A, B y C han sido completadas con los costos reales de 190 000 dólares, 70 000 dólares y 150 000 dólares, respectivamente. Las actividades D, E, F, G e I están en proceso, con un porcentaje de avance de 40 por ciento, 50 por ciento, 60 por ciento, 25 por ciento y 20 por ciento, respectivamente.

Caso 16-1 Pasos para el éxito 733

Sus costos reales a la fecha son 70 000 dólares, 100 000 dólares, 45 000 dólares, 50 000 dólares y 35 000 dólares, respectivamente. Construya un informe Costo/PERT después de la semana 8. ¿Qué actividades debe investigar Ken Johnston para tratar de mejorar los desempeños de costos?

Respuestas parciales a los problemas seleccionados 16.2 16.5 16.8 16.10 16.14

16.20

c) AFK, AGHIJ, BCHIJ. c) BEJM, CGLN.

ABCEFJKN. Duración total = 26 semanas μ = 37, σ2 = 9 b) ACEF. Duración = 51 días. c) 0.9772 d ) 0.9192

16.24

o t c e y o r p l e d o 2 v i t a l u m1 u c a o 1 000 000 t s o C

1 1 emanas

b) Intervención B 1 semana, C 2 semanas, D 1 semana y E 2

semanas. Se ahorra 7 834 dólares. 16.21

d )

1

1

1

e) El gerente de proyecto debe enfocar su atención en la

actividad D ya que aún no termina y va por arriba del presupuesto.

Intervención A 2 semanas, B 1 semana, G 1 semana y H 1 semana. Costo total = 217 dólares.

Caso 16-1

Pasos para el éxito Janet Richards fija sus ojos en los de su socio Gilbert Baker y dice con firmeza, “De acuerdo. Hagámoslo”. Y con esas palabras, InterCat, una empresa fundada por Janet y Gilbert que se especializa en el diseño y mantenimiento de catálogos de Internet para pequeñas empresas al consumidor, se volverá pública. InterCat emplea a 30 personas y la mayoría de ellos son programadores de cómputo. Muchos de los empleados han seguido el mercado de alta tecnología muy de cerca y han decidido que como las empresas de alta tecnología son más comprendidas y valoradas en Estados Unidos que en otros países, InterCat debe emitir sus acciones sólo en Estados Unidos. Cinco millones de acciones de InterCat comprenderán esta nueva emisión. La tarea que la compañía tiene en su futuro es en verdad intimidante. Janet y Gilbert saben que se deben completar muchos pasos en el proceso de hacer una oferta pública inicial. También saben que necesitan completar el proceso dentro de 28 semanas debido a que requieren el nuevo capital relativamente rápido para asegurar que la compañía tenga los recursos para obtener valiosos negocios nuevos de sus competidores y continuar su crecimiento. También valoran una oferta pública inicial rápida porque creen que la ventana de oportunidad para obtener un buen precio de acción es amplia en la actualidad, el público está loco por comprar en Internet y pocas compañías que ofrecen servicios de diseño de páginas Web se han vuelto públicas.

Como la fecha límite de 28 semanas está muy cerca de ellos, Janet y Gilbert deciden hacer un mapa de los pasos en el proceso de hacer una oferta pública inicial. Enlistan cada actividad importante que se debe completar, las actividades que preceden a cada actividad, el tiempo necesario para completarlas, y el costo de cada una. Esta lista se muestra a continuación. Janet y Gilbert presentan la lista de pasos a los empleados de InterCat. La jefa del departamento de finanzas, Leslie Grey, es una recién egresada de la escuela de negocios. Recuerda las diversas herramientas de administración de proyectos que ha aprendido en la escuela de negocios y sugiere que Janet y Gilbert utilicen un análisis de PERT/CPM para entender dónde deben estar las prioridades. a)

b)

Dibuje la red del proyecto para terminar la oferta pública inicial de las acciones de InterCat. ¿Cuánto dura el proceso de oferta pública inicial? ¿Cuáles son los pasos críticos en el proceso? ¿Cómo afectaría el cambio en las siguientes actividades el tiempo para terminar la oferta pública inicial? Por favor evalúe cada cambio en forma independiente. i . Algunos miembros del sindicato se hacen los duros. Por

lo tanto, el tiempo que toma negociar el compromiso de cada miembro del sindicato se incrementa de dos a tres semanas.

734 Capítulo Dieciséis Modelos PERT/CPM para administración de proyectos Actividad Evaluar el prestigio de cada asegurador potencial. Elegir un sindicato de aseguradores. Negociar el compromiso de cada miembro del sindicato. Negociar la distribución* de cada miembro del sindicato. Preparar la declaración de registro, incluido el financiamiento propuesto y la información acerca de la historia de la empresa, el negocio existente y los planes para el futuro. Enviar la declaración de registro a la Comisión de Garantías e Intercambio (SEC). Hacer las presentaciones a los inversionistas institucionales y desarrollar el interés de los compradores potenciales. Distribuir los prospectos preliminares, llamados borradores. Calcular el precio de la emisión. Recibir el memorando de deficiencia de la SEC. Corregir la declaración de registro y volverla a enviar a SEC. Recibir confirmación de registro de SEC. Confirmar que la nueva emisión cumple con las leyes comerciales de cada estado.

Designar un registrador. Designar un agente de transferencia. Emitir prospectos finales que incluyen el precio de oferta final y cualquier enmienda a todas las garantías ofrecidas a los compradores a través del correo. Llamar a los compradores interesados.


Tiempo (semanas) 3

Costo $ 8 000

Evaluar el prestigio de cada asegurador potencial. Elegir un sindicato de aseguradores.

1.5

4 000

2

9 000

Elegir un sindicato de aseguradores.

3

12 000

Negociar el compromiso y la comisión del seguro de cada miembro del sindicato.

5

50 000

Preparar la declaración del registro.

1

1 000

Enviar la declaración del registro a la SEC.

6

25 000

Enviar la declaración del registro a la SEC.

3

15 000

Enviar la declaración del registro a la SEC. Enviar la declaración del registro a la SEC.

5 3

12 000 0

Recibir el memorando de deficiencia de la SEC. Corregir la declaración de registro y reenviarla a la SEC. Hacer las presentaciones a los inversionistas institucionales y desarrollar el interés de los compradores potenciales. Distribuir los prospectos preliminares, llamados borradores. Calcular el precio de la emisión. Recibir confirmación de registro de la SEC. Recibir confirmación de registro de la SEC. Recibir confirmación de registro de la SEC. Confirmar que la nueva emisión cumple con las leyes comerciales de cada estado. Designar un registrador y un agente de transferencia. Confirmar que la nueva emisión cumple con las leyes comerciales de cada estado. Designar un registrador y un agente de transferencia.

1

6 000

2

0

1

5 000

3 3.5 4.5

4

12 000 13 000 40 000

9 000

* La comisión del seguro es el pago que recibe un asegurador por servicios.

ii . Los aseguradores son realmente genios de las matemáticas.

Por lo tanto, el tiempo que toma calcular el precio de emisión disminuye en cuatro semanas. iii . ¡Vaya! La SEC encontró muchas deficiencias en la declara-

ción de registro inicial. Los aseguradores deben por lo tanto emplear 2.5 semanas en corregir la declaración y en reenviarla a la SEC. iv. La nueva emisión no cumple con las leyes comerciales de

algunos estados. El tiempo que toma editar la emisión de cada estado para asegurarse del cumplimiento aumenta a cuatro semanas.

c)

Janet y Gilbert escuchan rumores de que su competidor más agresivo, Soft Sales, también planea volverse público. Ellos temen que si InterCat no termina su oferta pública inicial antes que Soft Sales, la cantidad de inversionistas de precios que están dispuestos a pagar por acciones de InterCat descenderá, ya que los inversionistas percibirán a Soft Sales como una compañía más fuerte y más organizada. Por lo tanto, Janet y Gilbert decidieron que quieren completar el proceso de emisión de las nuevas acciones dentro de 22 semanas. Creen que dicha meta es posible si utilizan más recursos, trabajadores y dinero en algunas actividades. Enlistan las actividades que se pueden abreviar, el tiempo que la actividad tomará cuando se ha abreviado por

Caso 16-2 “Termina la escuela para siempre…” 735

completo y el costo de abreviarla a ese grado. También concluyen que es posible acortar en forma parcial cada actividad de la Actividad Evaluar el prestigio de cada asegurador potencial. Elegir un sindicato de aseguradores. Preparar la declaración de registro, incluido el financiamiento propuesto y la información acerca de la historia, existencia, negocios y pla nes de la empresa para el futuro. Hacer las presentaciones a los inversionistas institucionales y desarrollar el interés de compradores potenciales. Distribuir los prospectos preliminares, llamados borradores. Calcular el precio de la emisión. Corregir la declaración de registro y volverla a enviar al SEC. Confirmar que la nueva emisión cumple con las leyes comerciales de cada estado. Designar un registrador. Designar un agente de transferencia. Emitir prospectos finales que incluyan el precio de oferta final y cualquier enmienda a todas las garantías ofrecidas a los compradores a través del correo. Llamar a compradores interesados.

¿Cómo puede InterCat cumplir con el nuevo plazo límite establecido por Janet y Gilbert a un costo mínimo? d )

Janet y Gilbert se enteran de que los banqueros de inversión son unos sinvergüenzas engañadores. Ellos también sirven como aseguradores principales para la emisión de Soft Sales. Para mantener el trato con InterCat, los banqueros acuerdan dar a Janet y Gilbert un pequeño secreto. Soft Sales ha sido forzado a retrasar su emisión pública debido a que los registros de la

siguiente lista y que dará una reducción de tiempo y costo proporcional a las cantidades cuando se abrevien por completo. Tiempo (semanas)

Costo

1.5 0.5 4

$14 000 8 000 95 000

4

60 000

2

22 000

3.5 0.5

31 000 9 000

0.5

8 300

1.5 1.5 2

9 000 21 000 99 000

1.5

20 000

compañía son desorganizados e incompletos. Dada esta nueva información, Jane y Gilbert deciden que pueden ser más indulgentes en el marco de referencia inicial de oferta pública. Ellos quieren completar el proceso de emisión de las nuevas acciones en 24 semanas en vez de en 22. Suponga que el costo y el tiempo para terminar la cita del registrador y el agente de transferencia son iguales que en el inciso c) ¿Cómo puede InterCat cumplir con este nuevo vencimiento establecido por Janet y Gilbert a un costo mínimo?

Caso 16-2

“Termina la escuela para siempre…”

ALICE COOPER Brent Bonnin comienza su último año de universidad lleno de emoción y un poco de temor. La emoción se deriva de su anticipación de terminar con todo: profesores, exámenes, situaciones problemáticas, calificaciones, reuniones de equipo, estudios de toda la noche… La lista podría seguir y seguir. El temor se deriva del hecho de que se gradúa en diciembre y tiene sólo cuatro meses para encontrar trabajo. Brent está un poco inseguro acerca de cómo debe enfocar la búsqueda de trabajo. Durante su penúltimo año y los años previos,

ha escuchado a los del último grado hablar de sus estrategias para encontrar el trabajo perfecto y él sabe que debe visitar el centro de planeación profesional del campus para idear un plan de búsqueda. El primero de septiembre, primer día de clases, cruza las puertas del centro de planeación profesional del campus y conoce a Elizabeth Merryweather, una recién graduada con mucha energía y sonrisas reconfortantes. Brent le explica a Elizabeth que como se graduará en


diciembre y planea comenzar a trabajar en enero, quiere dejar todo noviembre y diciembre para hacer entrevistas. Ese plan significa que para octubre 31 él tiene que haber enviado todo su material preliminar, tal como cartas de presentación y currículos, a las compañías en las que desea trabajar. Elizabeth reconoce que Brent tiene que seguir un programa muy apretado si quiere cumplir con su meta dentro de los próximos 60

Actividad

Actividades directamente precedentes de cada actividad

A. Completar y enviar un formato de registro en línea del centro profesional.

Ninguna.

B. Asistir al centro profesional a aprender acerca de los recursos disponibles y del proceso de reclutamiento del campus. C. Escribir un currículo inicial que incluya todas las experiencias académicas y profesionales. D. Buscar en Internet para encontrar oportunidades de empleos disponibles fuera del programa de reclutamiento del campus. E. Asistir a las presentaciones de las compañías realizadas durante el otoño para entender las culturas de las compañías y conocer a los representantes de las mismas. F. Revisar los recursos disponibles de la industria en el centro profesional para entender las oportunidades profesionales y de crecimiento con que cuenta cada industria. Tomar una prueba profesional para entender la carrera que brinde una mejor compatibilidad con sus habilidades e intereses. Contactar a los ex alumnos enlistados en los directorios del centro profesional para discutir la naturaleza de una diversidad de empleos. G. Asistir a un simulacro de entrevista realizado en el centro profesional para practicar las entrevistas y aprender estilos de entrevistas eficaces.

Ninguna.

H. Enviar el currículo inicial al centro profesional para su revisión.

I. Reunirse con el experto en currículos para analizar las mejoras al currículo inicial. J. Revisar el currículo inicial. K. Asistir a la feria profesional para recopilar bibliografía de compañías, hablar con los representantes de éstas y enviar currículos. L. Buscar en las listas de trabajos del campus para identificar aquellos que compaginen con sus habilidades e intereses. M. Decidir qué trabajos buscará dadas las oportunidades que encontró en el Internet, en la feria profesional y a través de las listas del campus.

días. Ella sugiere que trabajen juntos y decidan las actividades principales que se deben terminar en el proceso de búsqueda de empleo. Elizabeth y Brent enlistan las 19 actividades más importantes. Para cada una de las 19 actividades identifican las otras que deben cumplirse directamente antes de que Brent pueda comenzar el siguiente. También estiman el tiempo necesario para terminar cada actividad. La lista se muestra a continuación.

Tiempo para completar cada actividad

Ninguna.

2 días (esta cifra incluye el tiempo necesario para que el centro profesional procese el formato de registro). 5 días (esta cifra incluye el tiempo que Brent debe esperar antes de que el centro profesional realice una orientación). 7 días.

Ninguna.

10 días.

Ninguna.

25 días.

Completar y enviar un formato de registro en línea al centro profesional. Asistir a la orientación del centro profesional.

7 días.

Completar y enviar un formato de registro en línea al centro profesional. Asistir a la orientación del centro profesional. Escribir el currículo inicial. Completar y enviar un formato de registro en línea al centro profesional. Asistir a la orientación en el centro profesional. Escribir el currículo inicial. Enviar el currículo inicial al centro profesional para su revisión. Reunirse con un experto en currículos para discutir mejoras. Revisar el currículo inicial.

4 días (esta cifra incluye el tiempo que pasa entre el día en que Brent se inscribe para la entrevista y el día que se lleva a cabo la misma).

Revisar los recursos de la industria, tomar la prueba de carrera y contactar a ex alumnos. Buscar en Internet. Buscar en las listas del campus. Asistir a la feria profesional

5 días.

2 días (esta cifra incluye el tiempo que el centro profesional necesita para revisar el currículo).

1 día. 4 días. 1 día.

3 días.

Caso 16-2 “Termina la escuela para siempre…” 737

Actividad

Actividades directamente precedentes de cada actividad

Tiempo para completar cada actividad

N. Hacer ofertas para obtener entrevistas de puestos con compañías que reclutan a través del centro profesional del campus y que tengan horarios de entrevistas abiertos.* O. Escribir cartas de presentación para buscar empleos con compañías que no reclutan a través del centro profesional del campus o que sí lo hacen pero que han restringido sus horarios de entrevistas.** Adecuar cada carta de presentación conforme a la cultura de cada compañía. P. Enviar las cartas de presentación al centro profesional para su revisión.

Decidir qué empleos buscará.

3 días.

Decidir qué empleos buscará. Asistir a las presentaciones de compañías.

10 días.

Escribir cartas de presentación.

Q. Revisar las cartas de presentación.

Enviar las cartas de presentación al centro profesional para revisión. Revisar las cartas de presentación.

4 días (esta cifra incluye el tiempo que el centro profesional necesita para revisar las cartas de presentación). 4 días.

R. Para las compañías que no reclutan a través del centro profesional del campus, enviar la carta de presentación por correo y el currículo al departamento de reclutamiento de la compañía. S. Para las compañías que reclutan a través del centro profesional del campus, pero que sus horarios de entrevistas son cerrados, dejar la carta de presentación y el currículo en el centro profesional.

Revisar las cartas de presentación.

6 días (esta cifra incluye el tiempo necesario para imprimir y empaquetar los materiales de aplicación y el tiempo necesario para que lleguen a las compañías). 2 días (esta cifra incluye el tiempo necesario para imprimir y empaquetar los materiales de aplicación).

* Un programa de entrevistas abierto ocurre cuando la compañía no elige a los candidatos que desea entrevistar. Cualquier solicitante puede ser entrevistado, pero como la compañía tiene sólo una cantidad limitada de espacios de entrevista, los candidatos interesados deben ofrecer puntos (de su asignación total de puntos) para las entrevistas. Los candidatos con las ofertas más altas ganan los espacios de entrevistas. ** Un programa de entrevistas cerrado ocurre cuando una compañía requiere que los candidatos envíen sus cartas de presentación, currículos y puntuaciones de calificación, para que la compañía pueda elegir a los que quiere entrevistar.

En la tarde después de su reunión con Elizabeth, Brent se reúne con sus amigos en el café de la universidad para platicar acerca de sus asuntos. Brent también les dice a sus amigos acerca de la junta que tuvo más temprano con Elizabeth. Él describe la larga lista de pendientes que ambos desarrollaron y dice que está realmente preocupado de poder estar al corriente con todas las actividades importantes y en poder organizar su búsqueda de empleo. Uno de sus amigos le recuerda de la interesante clase de ciencia administrativa que tomaron todos juntos en el primer semestre del primer año de Brent y cómo habían aprendido algunas técnicas para organizar proyectos grandes. Brent recuerda esta clase con cariño ya que pudo utilizar varios métodos que estudió en esa clase en su último trabajo de verano. a)

Dibuje la red de proyecto para completar todas las actividades antes del proceso de entrevista. Si todo está dentro del

b)

programa, ¿cuánto tiempo le tomará a Brent hasta que pueda iniciar con las entrevistas? ¿Cuáles son los pasos críticos en el proceso? Brent se da cuenta de que existe una gran incertidumbre en los tiempos que le tomará completar algunas de las actividades. Él espera estar realmente muy ocupado durante su último año, en particular porque está asumiendo una carga de trabajo muy demandante. También, los estudiantes a veces tienen que esperar bastante antes de conseguir citas con los consejeros en el centro profesional. Además de la lista que calcula los tiempos más probables que él y Elizabeth escribieron, hace una lista de estimaciones optimistas y pesimistas de cuánto tiempo podrían tomar las diversas actividades.

Chapter 16

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