CHAPITRE 5 CRYOGENIE 5.1 Thermodynamique La cryogénie est une discipline indispensable à un domaine important de la physique moderne, appelé physique des basses températures. Cryogénie:
* Produire * Conserver du "froid"
Conserver le "froid" =
ISOLER PAR LE VIDE
Produire du "froid" =
diminuer la température jusqu'à liquéfier un gaz extraire la chaleur d'un gaz
=
A basse température, les gaz doivent être considérés comme des fluides réels dont le comportement peut être analysé par un diagramme de Clapeyron .
Fig. 5.1: Diagrame de Clapeyron
Liquéfaction est possible si T < < T c (p.ex. pour CO 2 , Tc = 304 K). Chapitre 6
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Approximation du gaz réel par l'équation de Van der Waals pour 1 mole de gaz:
! P + a #" V
2
a
où
V
2
b
$ (V ' b ) = RT & %
<->
attraction entre molécules
<->
volume propre des molécules
On peut calculer T c , c'est-à-dire la température de l'isotherme présentant un point d'inflexion à tangente horizontale pour V = V c. !P !V T =T
= 0
"
#
2
! P =
2
0
T T c
T c
8a =
27 Rb
,
V c
=
3b,
Modifier la température d'un gaz =
Par exemple:
(V # b )
"
2 RT c
(V # b )
3
c
=
d'où
2a 2
+
c
c
!V
RT c
Pc
#
3
V c
= 0
6a
V c
4
=
0
a =
27b
2
faire varier pression et volume
- comprimer à V constant - détendre à V constant
=> =>
T augmente T diminue
Thermodynamique: 1er principe:
!U = !Q + !W !U =
variation d'énergie interne du système !Q = chaleur échangée par le système avec l'extérieur (!Q >0, chaleur reçue par le système ! Q <0, chaleur fournie par le système à l'extérieur) !W = travail échangé par le système avec l'extérieur (!Q >0, travail reçu par le système !Q <0, travail fourni par le système à l'extérieur) L'énergie interne d'un gaz est la somme de la quantité de chaleur et de travail qu'il a fallu lui fournir pour l'amener à l'état qu'il occupe. Chapitre 5
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Par exemple, pour enfermer un gaz dans une enceinte de volume V 1 à température T 1 et à pression P1 , il a fallu modifier son énergie interne U : T 1
U 1
! U
0
=
V 1
" c dT " P dV +
v
i
#
0
T 1
avec
! c dT v
échauffement du gaz à volume constant
0
(cV = chaleur spécifique à volume constant) V 1
et
" P dV i
compression du gaz
!
(Pi = pression interne =
a V
2
)
En posant que U 0 = 0, il vient: U 1
=
c vT 1
a
!
V 1
L'enthalpie est une fonction d’état déduite de l’énergie interne: H = U + PV
H 1
= c vT 1
a
!
V 1
+
P1V 1
La variation d’enthalpie correspond à la quantité de chaleur mise en jeu pendant une transformation effectué à pression constante.
5.2 Détente de Joule: Vanne
P1 V1
1
Chapitre 5
Vide
système isolé
2
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A l'instant t, on ouvre la vanne et le gaz se détend dans le vide. Comme le système est isolé, il n'y a pas d'échanges avec l'extérieur et par conséquent, l'énergie interne est constante. U 1
=
c vT 1
a
!
=
V 1
U 2
=
c vT 2 !
a V 2
d'où
! T
T 1
2
a =
cv
" 1 1 % $# V ! V ' & 1
2
et comme V 2 > V 1, on a T 2 < T 1. Le gaz réel se refroidit. Le gaz parfait (a = 0) ne changerait pas la température.
5.3 Détente de Joule-Thompson: Détente contre une pression constante => enthalpie ne change pas. H 1
=
H 2
!
cvT 1 "
a V 1
+
P1V 1
= c vT 2 "
a V 2
+
P2V 2
En utilisant l'équation de Van der Waals, on obtient: 2a
T 1
! T
2
=
(P ! P ) 1
2
RT cv
!b
+ R
Evidemment P1 > P2 par donnée d'expérience, alors: T 2 < T 1
si
" 2a ! b % > 0 $# RT ' &
T 2 > T 1
si
" 2a ! b % < 0 $# RT ' &
A la limite,
" 2a ! b % $# RT ' &
=
0
!
T inv
2a =
Rb
avec T inv = Température d'inversion du processus. T > T inv T < T inv
Chapitre 5
on chauffe le gaz on refroidit le gaz
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Dans le cas du gaz de Van der Waals, où
Exemples:
Hélium Air
T c
8a =
, on a T inv = 6.75 T c
27 Rb
T c = ~ 5.2 K et T inv = 33 K T inv > T amb
5.4 Liquéfacteur (procédé de Linde) 150 atm Patm
échangeur de chaleur
Echangeur de chaleur: le gaz qui
s'échappe refroidit le gaz entrant qui est ainsi de plus en plus froid avant la détente de JouleThompson. Finalement, on observe la liquéfaction du gaz dans la partie inférieure du cryostat.
détente de Joule-Thompson Cependant, comme nous l'avons vu ci-dessus, la détente de Joule-Thompson ne permet de refroidir le gaz que s'il se trouve en dessous de sa température d'inversion, par exemple 33 K pour l'hélium.
Chapitre 5
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5.4 Liquéfaction de l'hélium. (procédé de Kapitza - Collins)
Chapitre 5
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