CHAPIT_2[1]

1. Commandes des machines à courant continu

1

2 MODELISATION DE L’ENSEMBLE CONVERTISSEUR STATIQUE MOTEUR ASYNCHRONE EN VUE DE LA COMMANDE

1. Introduction Dès leur apparition, les moteurs asynchrones sont devenus très utilisés dans l’industrie grâce à leur simplicité de fabrication et de maintenance. Actuellement, de nombreuses applications industrielles nécessitent un contrôle de vitesse, de position et de couple. L’alimentation par un réseau triphasé ne permet ces commandes car la fréquence est constante; c’est pour cela qu’on fait recours à l’alimentation l’alimentation par un convertisseur statique délivrant une tension d’amplitude et de fréquence variables. Plusieurs techniques sont étudiées pour que l’ensemble convertisseur moteur asynchrone fonctionne dans des conditions optimales. Une modélisation de cet ensemble convertisseur moteur moteur asynchrone mérite d’être traitée pour pouvoir contrôler les différentes différentes variables. Dans cette partie, on présente le modèle de la machine asynchrone et celui du convertisseur statique ainsi que la commande MLI vectorielle.

2. Les transformations 2-1 Transformation de Park La transformation de PARK est ancienne (1929), si elle redevient à l’ordre du jour, c’est tout simplement simplement parce que les progrès de la technologie des composants permettent maintenant de la réaliser en temps réel. Le vecteur espace est mobile, il est dit espace de PARK. Il décrit un repère dont l’axe réel occupe la position θ par rapport à l’axe de la phase1 du d u bobinage stator.

2

Commande des machines

j (

a= e

2π 3

−θ )

(2-1)

⎡ Xd ⎤ ⎢ Xq ⎥ = T (θ ) ] ⎢ ⎥ [ ⎢⎣ Xo ⎥⎦

⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢⎣ x3 ⎥⎦

(2-2)

⎡ ⎤ ⎢ cos(θ ) cos(θ − 2Π / 3) cos(θ − 4Π / 3) ⎥ ⎥ 2⎢ [T (θ )] = ⎢ − sin(θ ) − sin(θ − 2Π / 3) − sin(θ − 4Π / 3) ⎥ 3⎢ ⎥ 1 1 1 ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 2 2 2 2

X =

3 2

+j

3

[ x1 cos(θ ) + x2 cos(θ −

[ x1 sin(θ ) + x2 sin(θ −

2π 3

) + x3 cos(θ −

4 π 3

)] (2-3)

2 π

4 ) + x3 sin(θ − )] 3 3

⎡ Xd ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Le vecteur Xq représente les coordonnées de PARK du vecteur initial x2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ Xo ⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ lors du changement de base. Ce qui représente le changement de coordonnées : - Xd est appelée composante directe de PARK - X q est appelée composante en quadrature (ou encore transversale) - Xo s’apparente à la composante homopolaire. Cette grandeur est nulle pour un système équilibré. L’intérêt particulier particulier de cette transformation transformation apparaît dans les points points suivants : i) dans le cas où le système d’origine

{x , x , x } 1

2

3

décrit par exemple les courants

d’un circuit triphasé en étoile, la composante homopolaire X o du système image

{X

d

}

, X q , X o correspond au courant passant dans le fil neutre. Par construction de

la matrice de Park, ce courant homopolaire est nul si les courants

{x , x , x } 1

2

3

forment un système équilibré ou tout simplement leur somme ( x1 + x 2 + x3 = 0 ) est nulle,

Cours élaboré par : Hasnaoui Othman

3


ii) l’application de la transformation de Park avec un angle adéquat aux modèles des machines électriques tournantes où les mutuelles inductances sont variables avec la position du rotor permet de transformer ces modèles en des modèles à coefficients constants, iii) les composantes directe X d et inverse X q du système image sont décalées de 90 ° ,

{X

d

}

, X q , Xo

ce qui justifie l’appellation composante en quadrature quadrature

attribuée à la composante inverse. Cette propriété a deux interprétations physiques très intéressantes notamment lorsque le système d’origine est équilibré. D’une part, nous pouvons théoriquement remplacer la machine triphasée équilibrée équilibrée à trois enroulements identiques régulièrement répartis dans l’espace de 120 ° par une machine équivalente à deux enroulements décalés de 90 ° : passage d’une machine triphasée à une machine biphasée. D’autre part, l’orthogonalité des composantes directe et inverse offre une méthode très commode dans le traitement et l’analyse des grandeurs ; méthode dite du vecteur espace [10]. v) Cette transformation s’étend à la notion de vecteur espace qui est une interprétation en termes de nombres complexes en rassemblant les deux composantes X d et X q dans un nombre complexe.

2-2. Transformation de Concordia. La figure (2-1) représente le passage d’un repère fixe à un autre tournant.

q D PARK

Q

θ d CONCORDIA Figure (2-1) : Repères de CONCORDIA et de PARK

4


La transformation de Concordia est un cas particulier de la transformation de Park. Elle correspond en effet au cas ou on considère un angle θ de Park constamment nul. La matrice de transformation devient :

⎡ ⎢ ⎢ 2⎢ [C ] = [T (θ = 0) ] = ⎢ 3 ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

1 0 1 2

−

1

−

2

1 ⎤ 2 ⎥

⎥ 3⎥ − ⎥ 2 ⎥ 1 ⎥ 2 ⎥⎦

3 2 1 2

(2-4)

Il s’agit donc d’une transformation statique. Le vecteur espace est fixe, il est dit espace de CONCORDIA et il décrit un repère dont l’axe réel se confond avec l’axe de la phase 1 du stator : j

a=e

2π 3

(2-5)

Le vecteur espace x défini précédemment se ramène à : x = xd + jxq =

2 3

x1 + j

1 2

( x2 − x3 )

(2-6)

La relation (2-6) peut aussi s’écrire sous la forme suivante : x = xd + jxq =

2 3

x1 + j

1 2

(2 x2 + x1 )

(2-7)

3. Notion de vecteur espace La notion de vecteur espace permet de travailler avec deux variables au lieu de trois d’une part et permet d’autre part une meilleure vue de la dynamique de rotation de la machine. Au sens de cette technique, technique, on associe à un ensemble ensemble de trois grandeurs x1 , x2 et x3 appartenant à l’ensemble des nombres réels un nombre complexe, dit vecteur des composantes directe et inverse. Dans un repère fixe (figure 2-1), ce vecteur est noté x et est exprimé par la relation relation (2-8). x = xd + jxq =

2 3

[1

a

a

2

⎡ x1 ⎤ ⎢ ⎥ ] x2 ⎢ ⎥ ⎢⎣ x3 ⎥⎦


a= e

j

2 π 3

(2-8)

5


Dans un repère en mouvement de rotation d’angle θ , ce vecteur est noté X . Il est obtenu par la relation (2-2) ou la relation équivalente (2-3) : X = X D + jX Q = xe

− jθ

(2-9)

⎡ X D ⎤ ⎡ cos(θ ) sin(θ ) ⎤ ⎡ xd ⎤ ⎢ X ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ Q ⎦ ⎣ − sin(θ ) cos(θ ) ⎦ ⎣ xq ⎦

(2-10)

La symétrie des machines (par construction) et l’équilibre des grandeurs permettent le passage du système réel triphasé {1, 2 ,3} à un un sys systè tème me biph biphas aséé

{d , q}

dont les composantes forment un nombre complexe, dit vecteur espace : 2

x = xd + j xq =

• Si a = e

j

3

2

[ x1 + a x2 + a x3 ]

(2-11)

2 π 3

Le vecteur espace est fixe, il est dit espace de Concordia. Il décrit un repère dont l’axe réel se confond avec l’axe de la phase 1 du stator : 2

x = xd + j xq =

• Si a = e

j (

2 π 3

3

x1 + j

1 2

( x2 − x3 )

(2-12)

−θ )

Le vecteur espace est mobile, il est dit espace de PARK. Il décrit un repère dont l’axe réel occupe la position θ par rapport à l’axe de la phase ph ase 1 du stator. X = Xd + j Xq =

+j

2 3

2 3

[ x1 cos(θ ) + x2 cos(θ −

[− x1 sin(θ ) − x2 sin(θ −

2π 3

2π 3

) − x3 sin(θ −

) + x3 cos(θ − 4π 3

4 π 3

)] (2-13)

)]

Il s’en suit: − X = x e j

θ

⇔

x = X ( θ ) = X e j

θ

Lorsqu’il s’agit de l’étude d’une dérivée temporelle, on démontre ce qui suit :

6


e

− jθ

.

dx

dt Avec : d θ ω = dt

= jω X +

dX

dt

(2-14)

(2-15)

La puissance active d’un système triphasé quelconque s’exprime en fonction des composantes directe et inverse par : p = v1i1 + v2 i2 + v3i3 = vd id + vq iq

(2-16)

Simulation d’un exemple de transformation

4- Modélisation de l’Onduleur triphasé de tension La figure (2-2) donne le schéma de principe d’un ensemble onduleur moteur asynchrone. L’onduleur est alimenté par une source de tension continue V DC . Les interrupteurs d’un même bras de l’onduleur sont toujours complémentaires. Chaque interrupteur de puissance est en réalité réalisé par un transistor en anti parallèle avec une diode. Ces composants sont supposés idéaux.

c1

c2

c3

V DC

i1

2 o

v1O

1

u12

2 3

V DC

u 23

M u31

3~

N

v1

2

c4

c5

c6

Figure (2-2) : Configuration Onduleur Machine asynchrone

Les interrupteurs de chaque bras de l’onduleur étant complémentaires ; il en est de même pour les signaux associés de commande. On peut donc écrire : (2-16) c4 = 1 − c1 c5 = 1 − c2 c6 = 1 − c3 Les tensions simples du moteur sont notées no tées v1 (t ) , v2 (t ) et v3 (t ) .


7


Les tensions composées du moteur sont notées u12 (t ) , u23 (t ) et u31 (t ) . La tension v10 vaut

V DC

lorsque c1 = 1 et c4 = 0 . Elle devient

−

V DC

lorsque 2 2 c1 = 0 et c4 = 1 . Le même raisonnement est valable pour v20 en utilisant les

commandes c2 et c5 d’une part et pour v30 en utilisant les commandes c3 et c6 . Les tensions v10 , v20 et v30 sont données par les relations suivantes. VDC V DC ⎧ v c c c = − = − ( ) ( 2 1 ) 1 4 1 ⎪ 10 2 2 ⎪ VDC V ⎪ = (2c2 − 1) DC ⎨v20 = (c2 − c5 ) 2 2 ⎪ VDC V DC ⎪ v = c − c = c − ( ) ( 2 1 ) 3 6 3 ⎪ 30 2 2 ⎩

(2-17)

Les tensions composées s’expriment alors par :

⎧ u12 = v10 − v20 = (c1 − c2 )V DC ⎪ ⎨u23 = v20 − v30 = (c2 − c3 )V DC ⎪ u = v − v = (c − c )V 30 10 3 1 DC ⎩ 31 Le système de tension v1 , v2

(2-18)

et v3 est équilibré; ce qui permet d’établir les

expressions des tensions simples : u12 − u31 ⎧ = v ⎪1 3 ⎪ −2u12 − u31 ⎪ = − = v v u ⎨ 2 1 12 3 ⎪ ⎪ u12 + 2u31 ⎪v3 = v1 + u31 = 3 ⎩

(2-19)

En faisant intervenir les relations (2-18), on tire finalement :

8


V DC ⎧ (2 ) = − − v c c c 1 2 3 ⎪ 1 3 ⎪ V DC ⎪ ⎨v2 = (2c2 − c1 − c3 ) 3 ⎪ ⎪ V DC = − − (2 ) v c c c 3 1 2 ⎪ 3 3 ⎩

(2-20)

Les tensions simples s’écrivent s’écrivent aussi sous la forme matricielle matricielle suivante :

⎡ v1 ⎤ ⎡ 2 −1 −1⎤ ⎡ c1 ⎤ ⎢ v ⎥ = V DC ⎢ −1 2 −1⎥ ⎢ c ⎥ ⎢ 2⎥ ⎥⎢ 2⎥ 3 ⎢ ⎢⎣ v3 ⎥⎦ ⎢⎣ −1 −1 2 ⎥⎦ ⎢⎣ c3 ⎥⎦

(2-21)

En considérant l’expression (2-11), la tension statorique exprimée dans un repère de Concordia (lié au stator) s’écrit alors de la façon suivante su ivante : v s = vsd + jvsq =

2 3

(v1 + v2 exp( j

2π 3

) + v3 exp( j

2π 3

))

(2-21)

La relation (2-16) montre qu’il existe huit combinaisons possibles de ( c1 , c2 , c3 ). A partir de ces combinaisons, nous déterminons huit vecteurs tensions délivrées par l’onduleur dont six non nulles ( v1 ,..., v 6 ) et deux sont nuls ( v 0 et v 7 ). La table (2-1) illustre les vecteurs tension en fonction de l’état des interrupteurs. Les figures (2-3) et (2-4) représentent les vecteurs espace tension délivrés par l’onduleur.


9


Figure (2-4) : Hexagone des tensions de l’onduleur

v s =vd + jvq

c1

c2

c3

v k

0

0

0

0

v0

0

1

1

1

v7

3 ⎞ 2V ⎛ 1 + j ⎜ ⎟ 3 DC ⎝ 2 2 ⎠

1

1

0

v2

2V ⎛ 1 − j 3 ⎞⎟ ⎜ 3 DC ⎝ 2 2 ⎠

1

0

1

v6

2V ⎛ 1 + j 3 ⎞⎟ − ⎜ 3 DC ⎝ 2 2 ⎠

0

1

0

v3

3 ⎞ 2V ⎛ 1 ⎟ DC ⎜ − − j 3 2 2 ⎝ ⎠

0

0

1

v5

2V 3 DC

1

0

0

v1

− 2V DC

0

1

1

v4

3

Table(2-1) : combinaisons possibles

Figure (2-4) : Les vecteurs espace de tension de l’onduleur triphasé

10


5- la MLI vectorielle Les vecteurs tension, fournis par l’onduleur, l’onduleur, peuvent aussi s’écrire s’écrire sous la forme suivante : vk = Vmax e

θ j vk

2 π Vdc , θ vk = (k − 1) , k = 1, 2, ... , 6 (2-22) 3 3

, Vmax =

v1 = v 7 = 0

Soit v ref le vecteur tension de référence qu’on souhaite appliquer à la machine à un instant donné du régime. On détecte les deux vecteurs tension consécutifs de l’onduleur entre lesquels se trouve le vecteur de référence v ref , soient v k et v k +1 , figure(2-5). On applique alors v k pendant un intervalle de temps τ k et on applique v k +1 pendant un intervalle de temps τ k +1 . vk +1

q

vref

δ ref

vk

ξ

d

Figure (2-5): Synthèse MLI spatiale

Le vecteur tension de l’onduleur étant constant sur la durée de chaque commutation des clés. Alors pour que sa valeur moyenne sur T c soit égale à v ref , on obtient la relation suivante : τ k v k + τ k +1 v k +1 T c

= v ref

(2-23)

Soit encore en faisant intervenir les amplitudes et les phases des différents vecteurs :


11


τ k Vmax e

j β k

+ τ k +1 Vma max e

j β k +1

= Vref e

T c

En posant : ρ =

τk e

j β k

V ref

j δ ref

(2-24)

, on peut aussi écrire :

V max

+ τ k +1 e

j β k +1

= Tc ρ e

j δ ref

(2-25)

En multipliant la relation relation précédente (2-25) par e τ k + τ k +1 e

j ( βk +1 − β k )

= Tc ρ e

j( δ ref − βk )

− j β k

, on obtient :

(2-26)

Soit encore, avec les notations définies par la figure (2-5): τ k + τ k +1 e j α

= Tc ρ e

j ξ

(2-27)

D’après la relation (2-22), l’angle α est constant et vaut α =

π 3

. La partie

imaginaire fournit : 2

=

τ k +1

3

T c ρ sin(ξ )

(2-28)

La partie réelle à son tour conduit à : τk +

1 2

τ k +1

= T c ρ cos(ξ )

(2-29)

En injectant injectant (2-28) dans (2-29) et en arrangeant les termes, termes, on trouve: τ k = T c ρ [ co cos(ξ ) −

=

2 3

T c ρ sin(

π 3

1 3

sin(ξ ) ]

(2-30)

− ξ )

La figure suivante fournit fournit l’évolution de ces deux rapports cycliques cycliques temporels en en fonction de l’angle de ξ (en degré) dans l’intervalle [ 0 π / 3] pour ρ = 0.6 :

12


0.7

τ

τ

k +1

k

0.6

T

T

c

0.5

c

τ

τ

k +1

k

0.4

T

T

c

c

0.3

0.2

0.1

0 0

ξ 10

20

30

40

50

60

Figure (2-6) : Evolution des rapports cycliques temporels en fonction de l’angle ξ

Pendant la durée qui reste de la période τ o = T c − τ k − τ k +1 , on applique l’un des deux vecteurs nuls.

6- Différents modèles du moteur asynchrone dans un repère fixe lié au stator 6-1. Modèle de base En appliquant la transformation de Concordia aux grandeurs du stator, d’une part, et à celles du rotor d’autre part avec un angle de Park θ = pθ m , on obtient le modèle suivant faisant apparaître la vitesse électrique du rotor :

⎧ d ϕ s v = R i + s s ⎪ s ⎪ dt ⎨ ⎪0 = R i + d ϕ r − jωϕ r r r ⎪⎩ dt ω =

d θ dt


(2-33)

(2-34)

13


⎧⎪ϕ s = Ls i s + M i r ⎨ ⎪⎩ϕ r = Lr i r + M i s

(2-35)

En termes des composantes d − q , des modules et des arguments, on retiendra les notations suivantes :

⎧ϕ s = ϕ ds + j ϕ qs = Φ s e jθ ⎪ ⎪ϕ r = ϕ dr + j ϕ qr = Φ r e jθ ⎪⎪ j β ⎨i s = ids + j iqs = I s e ⎪ j β ⎪i r = idr + j iqr = I r e ⎪ jα ⎪⎩v s = vds + j vqs = Vs e

s

r

(2-36)

s

r

s

Il est à noter que les vecteurs courant et flux rotoriques atteignent en régime permanent la même pulsation que les grandeurs statoriques. Ce sont des grandeurs rotorique ramenées à la fréquence du stator. Généralement on rassemble les équations magnétiques dans une même équation faisant apparaître le coefficient de dispersion de Blondel et un rapport de transformation. ϕs = s

s

i s + m r ϕ r

= σ Ls

σ = 1 −

(2-37) M

2

Ls Lr

mr =

M Lr

σ : Coefficient de dispersion de Blondel. mr : Rapport de transformation Ces équations permettent de représenter un schéma équivalent, figure (2-7). Rs

vs

l1

is

i r

M

l2

Rr

e r

Figure (2-7) : Schéma équivalent par phase d’une machine asynchrone .

14


l1 = Ls − M et l2 = Lr − M sont les inductances cyclique de fuite du stator et du

rotor et e r = jωϕ r la f.e.m. Dans le modèle de base figure quatre variables ( i s , ϕ s , i r et ϕ r ) . Pour élaborer un modèle d’état, deux sont suffisantes. On retiendra les modèles les plus fréquents.

6-2. Modèle d’état courant et flux statoriques En tirant i r à partir de l’équation (2-35), d’une part, et en tirant ϕ r de l’équation (2-37) d’autre part et en substituant finalement dans l’équation (2-33), cette dernière devient : d ϕ r dt

=−

=

1 d ϕ s mr

dt

−

Rr ( ϕ s − Ls i s ) M

s

d is

mr dt

+

(2-38)

j ω (ϕ s −  s i s ) mr

Soit encore :

s

d is dt

=

d ϕ s dt

+

Rr ( ϕ s − Ls i s ) Lr

− j ω ( ϕ s −  s i s )

(2-39)

En introduisant la relation (2-33), on aura le modèle ci-dessous :

⎧ d is ϕ v s 1 1 1 = ( jω − − )i s + ( − jω ) s + ⎪ στ s στ r τr s s ⎪ dt ⎨ ⎪ d ϕ s ⎪⎩ dt = − Rs i s + v s τs =

Ls Rs

et

τ r =

(2-40)

Lr Rr

Ce modèle peut être mis sous la forme d’état standard ci-dessous où

u est la

commande égale à la tension d’alimentation v s du stator et A est une matrice dépendante de la vitesse électrique ω du rotor ; grandeur considérée pour le moment comme paramètre : d x dt

= A x + B u , x =[ is

ϕ s ] T , u = v s


(2-41)


1 1 1 ω ⎤ ⎡ j − − − j ( ω ) ( )⎥ ⎢ σ τ σ στ τ τ   A (ω ) = s r r s s ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 0 − Rs

⎡1⎤ B = ⎢s ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 1 ⎥⎦

15

(2-42)

6-3. Modèle d’état courant statorique et flux rotorique Les variables d’état sont le courant statorique i s et le flux rotorique ϕ r . Un développement des équations du modèle de base conduit à : d ϕ r dt

− ( jω −

1 τr

)ϕ r −

M

τ r

is = 0

(2-43)

En dérivant l’équation de la relation (3-37), on obtient : d ϕ s dt

= s

d is dt

+ mr

d ϕ r dt

= v s − Rs i s

(2-44)

Cette relation donne : d is dt

=−

is

τ rs

Avec : τ rs =

−

mr s

ϕ r ( jω −

1 τ r

)+

vs s

(2-45)

s

Rs + mr2 Rr

Le modèle d’état en courant statorique et flux rotorique est décrit par le système suivant :

⎧ d is mr is vs 1 j ( ω ) ϕ = − − − + ⎪ r τ rs  s τ r s ⎪ dt ⎨ ⎪ d ϕ r = M i + ( jω − 1 )ϕ r ⎪ dt τ s τ r ⎩ r

(2-46)

De la même manière ce modèle peut être mis sous la forme standard : d x dt

= A x + B u , x =[ i s

ϕ r ] T , u = v s

(2-47)

16


⎡ 1 ⎢− τ s r A (ω ) = ⎢ ⎢ M ⎢ ⎣ τr

mr s

( jω −

jω −

1 ⎤ ) τ r ⎥

1 τ r

⎡1⎤ B = ⎢s ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(2-48)

6-4. Modèle d’état complètement en flux Les équations (2-35) et (2-37) permettent p ermettent d’exprimer d’exprimer le courant rotorique i r =

(σ − 1)ϕ s + mrϕ r

ir :

(2-49)

σ M

D’autre part la première équation de la relation (2-33) permet d’exprimer : d ϕ s dt

= v s − Rs i s = v s −

1 στ s

ϕs +

mr

στ s

(2-50)

ϕ r

La seconde équation du système (2-33) donne : d ϕ r dt

= − Rr i r + jωϕ r

(2-51)

En remplaçant ir par son expression établie en (2-49), on obtient le système suivant :

⎧ d ϕ s ϕ s m = + r ϕ r + vs ⎪ ⎪ dt στ s στ s ⎨ ⎪ d ϕ r = − (σ − 1) ϕ + ( jω − 1 )ϕ s r ⎪ dt σ mrτ r στ r ⎩

(2-52)

La forme d’état standard est alors : d x dt

= A x + B u , x =[ ϕ s

ϕ r ] T , u = v s


(2-53)


mr 1 ⎡ ⎤ − ⎢ στ στ s ⎥ r ⎥ A (ω ) = ⎢ ⎢ (σ − 1) 1 ⎥ − j − ω ⎢ ⎥ στ r ⎦ ⎣ σ mrτ r

⎡1 ⎤ B =⎢ ⎥ ⎣0 ⎦

17

(2-54)

7- Expressions du couple instantané La puissance est invariante du repère dans lequel elle est traitée. *

*

P = ℜ(v s i s ) = ℜ(V s I s )

(2-56)

Cette grandeur peut aussi se mettre sous la la forme :

+ vqs .iqs = Vds .I ds + Vqs .I qs P = vds .ids ds qs

(2-57)

Un développement permet de dégager l’expression du couple électromagnétique. Cem .Ω s = ω s (Φ ds .I qs − Φ qs .I ds ) qs ds

(2-58)

Où C em est le couple mécanique développé sur l’arbre de la machine et Ω s est la vitesse mécanique du champ statorique. Cette vitesse est liée à la pulsation électrique ω s du champs et au nombre de paires de pôles p du bobinage par

Ωs =

ω s p

. L’expression du couple devient :

Cem = p.(Φ ds .I qs − Φ qs .I ds ) qs ds

(2-59)

Cette expression expression est aussi équivalente équivalente à la relation ci-dessous ci-dessous où ℑ désigne la partie imaginaire du nombre complexe. *

Cem = − p ℑ ( Φ s I s )

(2-60)

Il est possible d’obtenir d’autres expressions du couple instantané. On retient en particulier : M Cem = p. (Φ dr .I qs − Φ qr .I ds ) Lr

− I qr .I ds ) Cem = p.M ( I dr .I qs qs ds

(2-61) (2-62)


18

Quelle que soit l’une des trois expressions, on constate que le couple électromagnétique résulte de l’interaction d’un terme de flux et d’un terme de courant. Ces expressions rappellent le couple de la machine à courant continu. Dans ce cas, c’est le collecteur qui permet d’obtenir ce découplage. Le problème posé ici est de pouvoir contrôler indépendamment l’un de l’autre le terme de flux et le terme de courant.


CHAPIT_2[1]

Recommend Documents