Définition Un schéma fonctionnel est une représentation simplifiée d’un processus mettant en évidence les différentes fonctions mise en oeuvre. Par exemple dans le cas d’un système asservi ; on peut faire la description de la figure suivante.
Chaque élément du schéma de base est caractérisé par une transmittance Hi(p). Dans le but de réaliser l’analyse et la synthèse d’un système asservi ; il apparaît intéressant de représenter chaque bloc fonctionnel par sa transmittance (son modèle mathématique).
Formalisme On représente le système d’équations original par un schéma dont le formalisme est le suivant : les branches représentent les variables les blocs représentent les transmittances. les sommateurs additionnent algébriquement les variables. les jonctions servent à prélever les valeurs des variables. S(p) = e1 (p) + e2 (p) + e3 (p)
Bloc
Sommateur:
Comparateur
Capteur
Transformation des schémas blocs Il peut être intéressant de simplifier les schémas fonctionnels en regroupant les fonctions mises en œuvre (les transmittances).
Structure en boucle ouverte * Transmittance en série
* Transmittance en parallèle
Structure en boucle fermée
H1( p) = FT de la chaîne directe H2( p) = FT de la chaîne de retour H1(p)H2 ( p) = FTBO(p) = FT de la boucle ouverte H (p)=S(p)/E(p) FT de la boucle fermée ( p) = E( p) - R( p) = signal d’erreur
Structure en boucle fermée
Il est en effet intéressant de connaître ce rapport pour le calcul de la précision du système. Modifions le schéma fonctionnel afin de retrouver une forme canonique avec E(p) en entrée et (p) en sortie. Cela étant, nous appliquons la règle : « le rapport de la sortie à l’entrée d’un système bouclé est égal au rapport de la fonction de transfert de la chaîne directe par [1+FTBO(p)] ».
H1(p)H2(p)
Structure en boucle fermée à retour unitaire
Le schéma fonctionnel d’un système bouclé peut se réduire à un système à retour unitaire suivi en cascade d’une fonction de transfert égale à l’inverse de la fonction de transfert de la chaîne de retour.
H1(p)H2(p)
1/H2)
Déplacement des points de prélèvement En amont d’un bloc
En aval d’un bloc
Déplacement des sommateurs Redisposition des sommateurs
Déplacement d’un sommateur en aval d’un bloc
Déplacement d’un sommateur en amont d’un bloc
EXEMPLE Chercher la fonction de transfert de schéma blocs suivant en utilisant les règles de réduction des boucles.
Introduction de perturbations En pratique, la plupart des systèmes sont victimes de perturbations. Pour étudier l'influence de ces "entrées secondaires", le principe de superposition est d'un grand secours. Pour l'analyse d'une perturbation, on considère que toutes les autres entrées sont constantes et nulles. En utilisant le théorème de superposition, le système décrit ci-dessous. est arrangé par l'algèbre des diagrammes afin d’obtenir les sous-systèmes suivants.
Introduction de perturbations
Hr (p) est la fonction de transfert du système en mode régulateur : le système doit faire face aux seules perturbations. Ha ( p) est la fonction de transfert du système en mode asservissement.
