Ch2.pdf

:

(Kinematics) 

1-2

:

. . . . .

. (

)

(

(path)  (position)  (velocity) 

.(acceleration)  45

)

. .  – 2-2

.(kinematics)  .

(dynamics) 

. . (inertial frame of reference) 

.

(initial conditions) 

.(

)

(position vector)

. (Average Velocity) 50

2-2 200 km

.km/h 200 km (average velocity) 

(average speed) 

.

(

 z

 A

∆r r1

)  p 

)

(1-2)

 B

r2

((origin)

A 

 y

t 1

.t 2

 x

(1-2)

B  A 

r1

B 

r2 (displacement) 

: ∆r = r2 − r1

(1-2)

.B 

A  46

:

: ∆t  = t 2 − t 1

(2-2)

:

B  A 

v av  =

(3-2)

∆r r2 − r1 = ∆t  t 2 − t 1

. .m/s .

80

km/h

.

.

(1-2) (m/s)

1-2

:

3 × 108 3.4 × 10 2

1500

/ 24.4

4.0 × 10

4

1.1 × 10

4

9.6 × 10

2

6.3 × 10

5

7.5 × 10

5

2.0 × 10

2

1.02 × 10

1

∆r

. . B  A 

. 47

. .  – 2-2 (2-2)

. :

y 3 y 2

∆r = r2 − r1 = y 2 − y 1 = h 

h 

y 1 r3

r2

r1

t 2 t 1

y max 

: ∆r = r3 − r0 = y max

(2-2)

∆r = 0 ∆t 

!2y max  (

)

)

y max / ∆t 

.

( . ) .( (

x 

(3-2)

 p 1 ∆x 

x 2 x 1

)

 p 2

∆t 

(  p 2  p 1

0

 p 1 p 2

t 1 (3-2)

t 2

t 

) .

x =0

. ∆t  = t 2 − t 1

∆x  = x 2 − x 1 ∆x / ∆t 

(3-2)

. . 48

:

(

) −5 m/s

.

+10 m/s

. (Instantaneous Velocity)

3-2

vA 

y 

B''' 

A 

∆r r1 r2

o 

(4-2)

A 

B''  B' 

(3-2) A 

B 

B 

∆r

∆t  vB 

AB 

x 

(4-2)

:

A 

∆r d r = ∆r →0 ∆t  dt 

v = lim

(4-2)

∆t →0

. .

( (

)

.

5-2

49

)

. 3-2 .  – (4-2)

:

oz  oy  ox  v = v x i + v y  j + v z k

(5-2)

v z  =

(6-2)

dz  dt 

v y  =

dy 

v x  =

dt 

dx  dt 

1-2

x (t ) = 6t 2 − t + 1

() .

t =0

( )

t 

( )

t =3 s

() x (0)=1

x 

t =3 s

t =0 s

() :

t =0 s

:

.m

(4-2) v  = v x  =

dx  dt 

v (t ) = 12t  − 1

:

v (0) = − 1 m/s

1 m/s

:

t =0

1m

. . ( )

t =3 s

: v (3) = 12(3) − 1 = +35 m/s

.(

)

35 m/s

:

t =3 s t =0 s

( )

s = ∆x = x (3) − x (0) =  51 m

(

) 50

:

:

()

t =3 s t =0 s v av  =

∆x  51 = = 17 m/s ∆t  3

: r=

(7-2)

(4-2)

∫ vdt  2-2

v(t ) = 2ti + t 2 j − 3 k

v 

( )

() .

t =0

t =0

t  m/s

5m

() : .(

v(0) = −3k

t =0

3 m/s

)

oz 

: r=

( )

(7-2)

∫ vdt = ∫ [2ti + t

2

j − 3k]dt = t 2 i +

1 3

t 3 j − 3tk + c  

c

t =0

r=5 i m

:

r

c=5 i

r = (t 2 + 5)i + 13 t 3 j − 3t k m

(Acceleration)

4-2

. (

) ( .

51

. .  –

4-2

A

v1

t 1

(7-2)

:

.v2 a av  =

(8-2)

y 

A 

aav 

B 

.m/s2

v2

v1 v2

t 2

∆v v 2 − v 1 = ∆t  t 2 − t 1

∆v

v1

B 

:

∆v x 

o 

:

(7-2)

∆v d v d 2 r = = a = lim dt  dt 2 ∆t →0 ∆t 

(9-2)

. :

oz  oy  ox  a = a x i + a y  j + a z k

(10-2)

(11-2)

a z  =

dv z 

=

dt 

d 2 z 

a y  =

dt 2

dv y  dt 

=

d 2 y  dt 2

a x  =

dv x  dt 

=

d 2 x  dt 2

:

∫

v = adt 

(12-2)

(

) .

52

: 3-2

. v (t ) = 3t  + 5

m/s

: a  =

:

dv  = 3 m/s2 dt 

. :

∫

x (t ) = vdt =

∫ ( 3t + 5 ) dt =

3 2

t 2 + 5t + c

 

: s = x ( 3 ) − x (0) = [ 32 (3)2 + 5(3) + c ] − [ 32 (0)2 + 5(0) + c ] = 28.5 m  

.

c 

5-2

.

9.80 m/s2

. : v = at  + v 0

(13-2)

.t =0

(

) : r=

(14-2)

.t =0 53

(12-2)

1 2

v0

(7-2) at 2 + v 0 t  + r0

r0

. .  – 6-2

.oz 

oy  ox 

1

: v AB  =

(15-2)

.( (

2

v1 + v 2 2

)

=

s  t 

t 

s 

) . v0 v0=3  j m/s

r0

.t =0

r0=5 i m

(

)

-

( .

) 6-2

.

ox 

.

oy  ox 

: (16-2)

v av  =

x 2

x 1

∆x  x 2 − x 1 = ∆t t 2 − t 1

54

: x 2>x 1 x 1>x 2

.(

) .

. −8 m/s

−5 m/s

 –4 m/s

.

+6 m/s

. . : v  =

(17-2)

dx  dt 

x  A 

x 2

C 

(8-2)

x 1

AB 

B  o 

t 1 (8-3)

t 2

t 

B  A 

.

C  4-2

: () . ( )

t 

x (t ) = 3t − 4t 2 + t 3

x 

( )

t =4 s t =0 s

t =1,2,3,4 s

t =4 s t =2 s

:

:

x  4

3

2

1

0

t (s)

12

 0

−2

0

0

x (m)

: 55

t =4 s t =0 s

. .  –

7-2

s = x (4) − x (0) = 12 − 0 = 12 m

: v av  =

:

∆x x (4) − x (2) 12 − (−2) = = =7 m 4−2 2 ∆t 

()

t =3 s

(17-2) v (t ) =

( )

t =4 s t =2 s

dx  = 3 − 8t + 3t 2 dt 

⇒

v (3) = 6  m/s

7-2

. :

(14-2)

(13-2)

v  = at  + v 0

(18-2)

x  =

(19-2)

1 at 2 2

+ v 0 t  + x 0

: v 2 − v 02 = 2a (x − x 0 ) = 2as 

(20-2)

.x  a 

.

x 0

s 

(18-2) a ≠0

.(9-2)

a 

(9-2)

56

: 5-2

.(10-2) . v (m/s) A t 2 B

F

t 0

t 3

t 1

t 4

t  (s)

(10-2)

:

t =0

(A  (B  (C 

) )

t 1

t 2

(D 

t 0

t 1

)

t 3

(

t 2

)

F 

)

(E 

.

)

)

t 4

.( . 6-2

200 m

30 m/s

.10

m/s 1 m/s2

:

x 

:

(19-2)

(11-2)

x

200 m

(11-2)

57

200+x 

. . 8-2

 – x  + 200 =

2 1 at  2

+ 30t 

x  = 10t 

x  = 200 (m)

: :

x = 200 + x  = 400 m

:

(20-2) v 2 − v 02 = 2as

⇒

v = 10   m/s

(Free Fall)

8-2

(Galileo Galilee   1564-1642) 

) ( (gravitational acceleration) 

.(

)

9.801 m/s2

. g 

. a =−g 

: (21-2)

(22-2)

(20-2)

(19-2)

(18-2)

v  = −gt  + v 0 y  = − 12 gt 2 + v 0 t  + y 0

58

:

v 2 − v 02 = 2(−g )(y − y 0 ) = −2gs 

(23-2)

.s =y −y 0 a =+g 

. . . . . 7-2 V 0=5 m/s

50 m

y= 0

() . 50 m

5 m/s

( ) y= 50

)

(11-2)

: (

a =−g 

.(11-2) .y 0=0

v 0=+5 m/s

() :

(23-2)

v 2 − v 02 = 2(−g )(y − y 0 ) ⇒ 0 − 25 = 2( −9.8)s ⇒ s = 1.28  m

:(23-2)

59

y =0

y 0=1.28 m

. . 8-2

 –

v 2 − v 02 = 2(−g )(y − y 0 ) ⇒ v 2 − 0 = 2( −9.8)(0 − 1.28) ⇒ v 0 = −5 m/s  

. . ( ) y 0=0 y =−50 m

:

v 0=+5 m/s

.

(22-2)

y = − 12 gt 2 + v 0t + y 0

⇒ 0 = 12 (−9.8)t 2 + 5t − 50 ⇒ t = 3.75   s

t 2

t 1

.t =t 1+t 2 t 1

5 m/s

: v = −gt + v 0

⇒

0 = −9.8t1 + 5

⇒

t1 = 0.51  s

y =−(50+1.28)= −51.28 m

t 2

: y = − 12 gt 2 + v 0t + y0 ⇒ −51.28 = − 12 ( −9.8)t 22 + 0 + 0 ⇒ t 2 = 3.24  s t = t1 + t 2 = 3.75 s

: .

-

427

965

-

354

) .( 1038 .

. 80

.

-

60

:

v av  =

∆r ∆t 

d r dt  ∆v = ∆t 

v  = a av 

d v d 2 r a  = = dt  dt 2

⎫ ⎪⎪ r = 12 at 2 + v 0 t  + r0 ⎬ ⎪ v 2 − v 02 = 2as  ⎪⎭ ⎫ a  = g  ⎪⎪ v  = gt  + v o  ⎬ ⎪ y  = 12 gt 2 + v 0 t  + y 0 ⎪ ⎭ v = at  + v 0

(

)

1-2

80 km/h

2-2

5 m/s

. 10 s

.2004

3-2

100 m 49.39

13

5000 m

5000 m

.

4-2

100 m/s 30 m

(

)

. .( 61

5-2

21,600 km/h

)

1.4×109

. .  – 6-2

100 km/h

( ) .88

km/h

( )

50 m

.

20 s

( ) .80 s

10 s

7-2

100 m

( ) 8-2

4 m/s

( 45°

)

.2 m/s 9-2

60 km/h

. .

50

20

30 m/s

2.4 s

10-2

18 m/s

( t =0

( ) .30

) 11-2

20 m/s m/s

( ).

.1.8

s

x 

12-2

1600 km/h

. r = (t 2 + t )i + (3t  − 2) j − (2t 3 − 4t 2 )k

13-2

.t =2 s

.

t 

r

r = t 3 i + 6 j t  − 2t 2 k

r

14-2

. .

100 km/h

2.2 s

t 

15-2

62

:

.

16-2

40 cm

50 km/h 40 m

17-2

100 km/h

.

0.4 s

.(

)

x (t ) = 10t 2 − 0.5t 4 + 3

x 

t =3 s

18-2

() .

t =2 s

t 

( ) v (t ) = 2t + 3t 2 − 1

19-2

.

/

t 

20-2

v (m/s)

.(12-2)

3 2 1 -1 -2 -3

v 

t (s) 1 2 3

x =1 m

t =0

45

21-2

.

t 

x (t ) = 50t + 10t 2

x 

(12-

t =3 s 22-2

.100 m

1m

0.1 m/s

(

) 23-2

3×106

.4 cm 20 m

m/s 24-2

5 m/s

. .1.5 100km/h

63

s

60 km/h

25-2

. .  –

.15

s

26-2

600 m

27-2

1.2 m/s2

. 1100 m

 .1.25

m/s2

28-2

5×106 m/s

15 m

29-2

50 m

. 30-2

1 m/s2 10 s

5 cm/s2

.5 s :

31-2

14

12

10

8

6

4

2

0

22

20

15

10

5

2

0

0

( ) .1

(m/s)

.

cm≡2 m/s

() 1 cm≡1 s

.

1

.t =13 s 10

(s)

(t ,v )

t =8 s 4s

cm2 32-2

4 m/s2

.

8 m/s2 d 

2 m/s2

33-2

3 m/s2 d 

.15

m/s

2 s

60 m

.75 m 34-2

64

: 5 m

 .1

35-2

10 m/s

m/s2

40 m

36-2

15 m/s

.5 m/s2

0.7 s

37-2

2 m/s2

.10 m/s 30

38-2

30 km/h

.8

m/s2

m 0.75 s

v B  v A 

.

B  A 

B 

a 

A 

. v A  − v B  ≤

( ) .90

39-2

d 

2ad 

.36 m

40-2

.380 m

41-2 42-2

m/s

( ) .3 s 23

43-2

(stunt) 

44-2

() . ( )

100 m 140 cm

( ) .4 s

45-2

1m

( )

65

. .  – 46-2

10 m

.4 s 5 m/s

.3 s

47-2

60 m

48-2

. .12

49-2

m/s 10 s

( )

( ) .30 m/s

50-2

( )

6s n 

51-2

.a  .3

.

(n −1/2)g  52-2

m/s 2m

53-2

29.4 m/s

.

. 54-2

20 m/s2

. .15

m/s

55-2

1 kg E  =

. .1 m

m 

1 mv 2 2

+ mgh  h  56-2

66