CF040

El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras

El valor del dinero en el tiempo, matemáticas matemáticas financieras

D.R. © Universidad Virtual del Sistema Tecnológico de Monterrey | México, 2012.

1


Introducción

Todos los días afrontamos problemas financieros, por ejemplo, al comprar un televisor tenemos varias opciones: pagar de contado, a un determinado precio; liquidarlo con la tarjeta de crédito aunque nos aumenten un porcentaje más en el precio, o bien podemos adquirirlo en abonos, pese que al final de plazo otorgado por el proveedor terminemos pagando el doble del precio de contado, pero, ¿qué nos conviene más? Ante situaciones cotidianas como ésta, conocer y aplicar del concepto del valor del dinero en el tiempo nos ayuda a tomar mejores decisiones de carácter financiero para hacer rendir mejor nuestro dinero. Esta herramienta es sumamente valiosa en el mundo de los negocios aplicable también a nuestra vida personal. Conocer y aplicar el concepto de valor de dinero en el tiempo es una forma sencilla para que un recurso limitado, como es el dinero, lo puedas emplear mejor y con ellos fincar un futuro más productivo, tranquilo y seguro.

Objetivos

Distinguir entre los diferentes conceptos financieros que son necesarios para realizar operaciones que permitan una mejor toma de decisiones.

Temario

Los temas que serán vistos son los siguientes: 1. Capitalización 2. Valor presente y valor futuro 3. Anualidades ordinarias 4. Tasa de interés


2


Antecedentes

Si vas a una mueblería y quieres adquirir un sillón para tu casa se seguro que te pregunte por la forma en que deseas liquidar el artículo, con el fin de definir el precio a pagar. De esta manera el vendedor te dará varias opciones. Si lo pagas de contado, el precio sería de $2,000. 1. Si lo pagas en abonos, te te pedirían un enganche de $200 además de 18 abonos de $150 cada uno. Al sumar las cantidades te darás cuenta que pagarías un total de $2,900. Después de analizar esta situación seguramente te preguntaras ¿Por qué cuesta $900 más el sillón si decides pagarlo en abonos? Para dar respuesta a esta interrogante debes recurrir al concepto de valor del dinero en el tiempo, pero antes revisa estas otras dos posibilidades para que compres ese sillón que deseas. Supón que para aprovechar el precio de contado vas al banco y solicitas un préstamo personal por $2,000, el banco te da un plazo de 24 meses para pagarlo, pero además te informan que debes efectuar pagos mensuales de $125 con el fin de liquidar el adeudo. De esta manera maner a la tercera opción que tienes es: e s: 2. Si solicitas un préstamo al banco terminarás pagando $3,000 de los cuales $2,000 cubren el préstamo y $1,000 los intereses que te cobrará el banco por intereses. Por último, piensa que tienes los $2,000 invertidos en una cuenta de ahorros, si efectúas algunos cálculos te darás cuenta que al mantener esa cantidad durante tres años podrás acumular al final de los mismos $3,100. 3. Si retiras de tu cuenta de ahorros los $2,000 para aprovechar la comprar de contado del sillón dejarás de ganar $1,100 de intereses. Con este ejemplo llegarás a la conclusión que si no tienes los $2,000 para comprar el sillón de contado tendrás que pagar más por su adquisición, ya sea que lo liquides en abonos en la misma mueblería o que obtengas el financiamiento de un banco.


3


Por otra parte, si tienes el dinero y lo retiras para comprar el sillón de contado dejarás de recibir $1,100 de intereses. La razón de ello es que el dinero tiene diferente valor en el tiempo debido a que tiene un costo. A este costo se le conoce comúnmente como tasa de interés y es precisamente esta tasa de interés la que hace que el dinero cambie su valor en el tiempo. En las opciones 1, 2 y 3 está implícita una tasa de interés la cual puede ser determinada. En el caso del crédito otorgado por la mueblería la tasa es del 4.67 % mensual, en el caso del préstamo bancario es del 3.53 % mensual y en la última situación, inversión en una cuenta de ahorros, es del 1.22 % mensual. Obviamente si pensaste que el mejor camino para adquirir el sillón es retirar los $2,000 de tu cuenta de ahorros por tener el costo de interés más bajo ¡Estás en lo correcto! Pero, ¿cómo se obtuvieron las tasas de interés?, ¿Por qué es mejor la opción 3 si es la que mayor diferencia presenta con la compra de contado? ¿Cómo influye el plazo en el valor del dinero? Las respuestas a estas y otras preguntas las encontrarás en este curso, ahora continúa con el estudio de los temas.


4


Revisemos la siguiente información: Valor futuro de una anualidad ordinaria:

En este caso vamos a darle otra connotación a los datos que aparecen en la gráfica. Estimas que sería conveniente juntar dentro de 5 años (10 semestres) $ 65,904 con el fin de darlo de enganche para la compra de un auto. En este momento estás empezando tu carrera profesional, la cual te llevará 10 semestres en terminar. ¿Cuánto tendrías que depositar al final de cada uno de los siguientes 10 semestres en un fondo de inversión que te asegura una tasa nominal del 12% capitalizable semestralmente? La solución por medio de la fórmula es la siguiente: Pasos: 1. Observa esta fórmula

2. Sustituye los datos en la fórmula


25


3. Efectúa las operaciones P = $5 (7.3601)

4. Obtén el resultado P = $36.80

La diferencia entre este problema y el presentado en el subtema anualidades ordinarias es el valor de la variable a despejar. En el primer caso, la variable a conocer era el valor futuro (F) de la anualidad. En este ejemplo la variable que nos interesa despejar es el valor de la anualidad (A).

Revisemos la siguiente reflexión del experto: Si depositas $5,000 al final de cada uno de los siguientes 10 semestres, puedes retirar al final de los mismos $65,509, siempre y cuando los depósitos hayan sido invertidos a una tasa nominal del 12 % anual, capitalizable semestralmente.

Ahora aplicarás el valor presente de una anualidad ordinaria, para ello tomaremos los datos del ejemplo de la empresa que invierte sus utilidades y le daremos otra connotación.

Supongamos que depositas en este momento $ 36,800 invertidos a una tasa nominal del 12% anual, capitalizable semestralmente. ¿Qué cantidad igual podremos retirar al final de cada uno de los siguientes 10 semestres, al término de los cuales el saldo será de cero pesos y cero centavos?


26


A continuación realiza las operaciones por medio de la fórmula: Pasos: 1. Observa esta fórmula

2. Sustituye los datos en la fórmula

3. Efectúa las operaciones $36.8 = A (7.3601) A = 36.80 / 7.3601

4. Obtén el resultado A = $5

La representación gráfica es la siguiente:


27


Revisemos la siguiente reflexión del experto: Es importante que analices cuidadosamente los dos ejemplos en conjunto, para que identifiques las diferencias y las similitudes que existen en el procedimiento.

Conclusión del tema

En este tercer tema continuamos haciendo uso de la calculadora financiera y además realizamos operaciones relacionadas con las anualidades ordinarias las cuales mediante sencillas operaciones nos permiten determinar la serie de flujos que son utilizados en las anualidades. También se revisaron las operaciones que se pueden realizar en el valor presente o futuro de una operación financiera obteniendo así el valor de una anualidad. El resultado de los cálculos nos permite continuar en la búsqueda de una mejor toma de decisiones.


28


Tema 4. Tasa de interés

Introducción

¿Qué tipo de tasa de interés es la que más me conviene para realizar mi inversión?, ¿Cómo puedo asegurarme si dicha tasa afecta mis finanzas futuras...? Seguramente te has hecho este tipo de preguntas similares al momento de querer realizar una inversión, En este cuarto tema revisaremos con mayor detalle los efectos que presentan las diferentes tasas de interés, así como las anualidades que influyen en el efecto de la capitalización y que permiten una mejor toma de decisiones.

Objetivos particulares

Al terminar este tema serás capaz de: o

o

Calcular la tasa nominal de interés utilizando la formula y la calculadora financiera, es problemas que impliquen un único flujo o anualidades ordinarias. Interpretar los resultados de los problemas que involucren el cálculo de la tasa de interés.

Contenidos

1. Interés compuesto 2. Anualidades

Subtema 1. Interés compuesto

Hasta este momento has estudiado el cálculo del valor futuro y del valor presente, tanto de una sola cantidad (fórmula del interés compuesto), como de una serie de flujos iguales (fórmulas de anualidades ordinarias). En ambos casos pudieras plantearte la situación, de que conociendo las demás variables en la fórmula, quisieras conocer la tasa de interés a que está trabajando un préstamo o inversión. En otras palabras, y empleando la terminología utilizada D.R. © Universidad Virtual del Sistema Tecnológico de Monterrey | México, 2012.

29


en las clases de álgebra, la incógnita que deseas conocer es la tasa de interés, eso es lo que conocerás ahora: ¿A qué tasa de interés $100 se convierten en 130 si los dejas invertidos durante 4 años y la tasa se capitaliza anualmente? La solución al ejercicio la podemos revisar en la siguiente fórmula sustituida a continuación:

Revisemos la siguiente interpretación del resultado: A una tasa del 6.78% anual, capitalizable anualmente, una inversión de $100 se convierte en $130 si se deja trabajando durante un periodo de 4 años.

Revisemos la siguiente reflexión del experto: Es en este tipo de operaciones en que más utilidad se obtiene con el uso de una calculadora financiera. Si se utiliza la formula es necesario despejar la i, lo cual implica obtener la raíz de un numero (raíz cuarta en el caso del ejemplo). En cambio con la utilización de la calculadora financiera, únicamente se alimentan las variables conocidas y se oprime el botón de la tasa de interés para conocer el resultado. La ventaja será aún mayor cuando estudies las fórmulas de las anualidades.

Subtema 2. Anualidades


30


Para reforzar la comprensión del cálculo de las anualidades revisado en subtemas anteriores, realiza el siguiente ejercicio: Ejercicio Un banco te ofrece la siguiente opción de inversión: depositar $ 1,000 mensuales al final de cada uno de los siguientes 18 meses, al término de los cuales te entregará un cheque por $ 21,000. Responde: ¿Qué tasa nominal anual, capitalizable mensualmente, te está ofreciendo pagarte el banco por tus ahorros? Comentamos anteriormente, que en este tipo de cálculos, es cuando mejor se aprecia la ventaja de contar con una calculadora financiera, antes de utilizarla haz el esfuerzo por resolver el problema mediante la fórmula.

Es importante que tomes en cuenta los siguientes puntos: 





Sustituye la fórmula del valor futuro de una anualidad, únicamente con el fin de conocer la ecuación que estamos resolviendo. Considera que una solución analítica implica matemáticas sumamente complejas, fuera del objetivo de este curso. Revisa que existen otros medios, como lo son el uso de logaritmos o el uso de tablas financieras; sin embargo, el uso de la calculadora financiera ha venido a sustituir a los laboriosos y obsoletos procedimientos indicados.

Revisemos la siguiente interpretación del resultado:


31


Interpretación del resultado: Si depositas $1000 al final de cada mes durante un año y medio y el banco te paga una tasa de interés nominal del 21.36 % anual, capitalizable mensualmente, podrás retirar $21,000 al final de dicho período. Revisemos la siguiente reflexión del experto: Es conveniente que recuerdes el tercer requisito para emplear las fórmulas de las anualidades ordinarias: El período de capitalización de la tasa debe coincidir con el período de los pagos. Por esta razón, en el ejemplo, si los depósitos son mensuales, la tasa nominal anual se capitaliza mensualmente.

Conclusión del tema

Hasta el final de este tema, hemos revisado los siguientes dos conceptos relevantes: Interés compuesto Anualidades

 

Es importante que tengas presente que dichos valores influyen de manera positiva o negativa en las inversiones o préstamos que tu solicites. Esto es porque va a generar que tu cantidad inicial aumente con el paso del tiempo. Recuerda que siempre es necesario revisar las diferentes tasas de interés que te proporcionen al realizar alguna de las operaciones más comunes que realices en una institución bancaria.


32

CF040

Recommend Documents