Universidade Tecnológica Federal do Paraná Engenharia de Alimentos – Campus Campo Mourão
Vinicius da Costa Arca
Controle Estatístico de Processos
Probabilidade e Estatística
Campo Mourão 2011
Vinicius da Costa Arca
Controle Estatístico de Processos
Atividade prática supervisionada apresentada à disciplina Probabilidade e Estatística, do curso superior de Engenharia de Alimentos da Coordenação de Alimentos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR como requisito para conclusão da disciplina.
Orientador: Prof. Diogo Heron Macowisk
Campo Mourão 2011
Exercícios
Exercício 1- Um molde para extrusão é usado para produzir bastões de alumínio. O diâmetro dos bastões é uma característica crítica da qualidade. A seguinte tabela mostra os valores de x e r para 20 amostras de cinco bastões cada. Especificações sobre os bastões são 0,5035 +/- 0,0010 polegada. Os valores dados são os três últimos dígitos da medida, ou seja, 34,2 é lido como
0,50342. Usando todos os dados, encontre os limites de controle para os gráficos X e R. Construa o gráfico e plote os dados. Amostra
x
R
3
11
35,4
8
31,6
4
12
34,0
6
3 4
31,8 33,4
4 5
13 14
36,0 37,2
4 7
5 6
35,0 32,1
4 2
15 16
35,2 33,4
3 10
7 8
32,6 33,8
7 9
17 18
35,0 34,4
4 7
9 10
34,8 38,6
10 4
19 20
33,9 34,0
8 4
Amostra
x
R
1
34,2
2
Resolução: Os limites de controle da carta X são calculados através das relações:
= 34,32
= LC=
= 34,2-(0,577x5,65)= 31,06 -A2 LIC=
Carta X
40 39 38 37
LSC
36 35
LIC
34
LC
33
Média
32 31 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Os limites de controle da carta R são calculados através das relações:
2,115x5,65= 11,95 LC=. 0x5,65=0 Carta R
14 12 10 8
LSC LIC
6
LC 4
Amplitude
2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Exercício 2 - O comprimento global de um acendedor de cigarros para carros é monitorizado
usando gráficos X e S. A tabela a seguir fornece o comprimento para 20 amostras de tamanho 4. (As medidas são codificadas a partir de 5,00 mm, isto é, o valor 15 é 5,15 mm.) Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 15 14 9 8 14 9 15 14 11 11 13
2 10 14 14 6 8 10 10 16 7 14 8
12
10
13 14 15 16 17 18 19 20
8 15 13 14 8 8 13 9
Média
Amplitude
Desvio Padrão
10
10,5 11 10,75 9 10,75 9,75 12,25 12,75 11 12 8,75 10,75
7 8 5 7 6 5 5 6 9 3 8 7
3,11 3,83 2,36 2,94 2,75 2,5 2,06 2,75 3,74 1,41 3,3 2,99
9 6 5 12 9 9 8 8
10,75 11,75 10,75 10,5 10,75 10,25 11,5 9,75
6 9 11 6 8 6 7 8
2,75 4,03 4,79 3 3,59 2,63 3,11 3,59
3 8 10 9 9 9 7 12 11 16 11 9
4 9 6 11 13 12 13 12 10 10 12 5
15
8
12 12 16 8 10 14 15 7
14 14 9 8 16 10 10 15
(a) Usando todos os dados, encontre os limites de controle para os gráficos X e S, construa o gráfico e plote os dados.
Média: 10,76
Amplitude: 6,85
Desvio Padrão: 3,06
Os limites de controle da carta X são calculados através das relações:
729 x6,85) = 15,75565
= 10,77
= LC=
= 10,762-(0,729 x6,85)= 5,76835 -A2 LIC= Carta X
18 16 14 12 10
LSC
8
LIC
6 4
LC
2
Média
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Os limites de controle da carta S são calculados através das relações:
= 2,266 x 3,06= 6,93 LSC= B4x 3,06 LC= = 0x3,06= 0 LIC= B3x Cartas S
8 7 6 5 LSC
4
LIC
3
LC
2
Desvio padrão
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(b) Use os limites de controle do item (a) para identificar pontos fora de controle. Se
necessário, reveja seus limites de controle, considerando que qualquer amostra fora dos limites de controle poderá ser eliminada.
Como não ocorreu nenhum ponto fora dos limites de controle, não há necessidade de eliminar nenhum ponto e, portanto, de reajustar as cartas X e S.
Exercício 3 - A viscosidade de um intermediário químico é medida a cada hora. Vinte amostras,
cada uma de tamanho n = 1, estão na seguinte tabela. Usando todos os dados, calcule os limites de controle para o gráfico das observações individuais. Construa o gráfico e plote os dados. Determine se o processo está sob controle estatístico. Se não, considere que causas atribuídas possam ser encontradas para eliminar essas amostras e reveja os limites de controle.
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Viscosidade 495,0 491,0 501,0 501,0 512,0 540,0 492,0 504,0 542,0 508,0
̅
Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
M 0 4 10 0 11 28 52 12 38 34
̅
Viscosidade 493,0 507,0 503,0 475,0 497,0 499,0 468,0 486,0 511,0 487,0
M 15 14 4 28 22 2 31 18 25 24
̅
Média da Viscosidade: 500,6
Média do M : 19,6
Os limites de controle da carta de controle para medidas individuais são calculados através das relações: LSC = 500,06 + 3
= 552,7
LC = 500,6
= 448,5
-3
CARTA DE CONTROLE PARA MEDIDAS INDIVIDUAIS
600 580 560 540 520
LSC
500
LIC
480
viscosidade
460
LC
440 420 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Não ocorreram pontos for a dos limites de controle, logo, não é necessário nenhum reajuste na carta.
Exercício 4 - Suponha que a seguinte fração defeituosa tenha sido encontrada em sucessivas
amostras de tamanho 100 (lidas para baixo). Usando todos os dados, calcule os limites de controle para o gráfico de controle da fração defeituosa (carta P), construa o gráfico e plote os dados.
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Frac. def 0,009 0,01 0,013 0,008 0,014 0,009 0,01 0,015 0,013 0,006 0,003 0,005 0,013 0,01 0,014
Amostra 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Proporção média de não conformidades: 0,00993 Os limites de controle da carta P são calculados através das relações:
Frac. def 0,007 0,006 0,009 0,008 0,011 0,012 0,014 0,006 0,005 0,014 0,011 0,009 0,013 0,012 0,009
Exercício 5 - Os números a seguir representam o número de defeitos de soldagem observados
em 24 amostras de cinco circuitos impressos: 7, 6, 8, 10, 24, 6, 5, 4, 8, 11, 15, 8, 4, 16, 11, 12, 8, 6, 5, 9, 7, 14, 8, 21. (a) Usando todos os dados, calcule os limites de controle para um gráfico de controle U, construa o gráfico e plote os dados.
Os limites de controle da carta U são calculados através das relações:
LSC= U+3x
√ = 0,40+3x√ = 0,787
= 0,40 LIC= U-3x√ = 0,40-3x√ = 0,013
LC=U=
Carta U
1,2 1 0,8 0,6
LSC
0,4
LIC
0,2
LC Média U
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
(b) Podemos concluir que o processo está sob controle, usando um gráfico U? Se não, considere que causas atribuídas possam ser encontradas, liste pontos e reveja os limites de controle.
Não, as amostras 5 e 24 estão fora dos limites de controle, ultrapassando o LSC. Devemos então revisar os limites de controle excluindo esses pontos.
LSC= U+3x
√ = 0,40+3x√ = 0,804
= 0,436 LIC= U-3x√ = 0,40-3x√ = -0,0045
LC=U=
