4. BASINÇ ÇUBUKLARI 4.1 Genel Bilgiler Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara “Basınç Çubuğu” denir. Bu elemanlara, yapı kolanlarında, kafes çubuklarında ve çerçeve sistemlerinde normal kuvvet diyagramları (-) değere sahip olan elemanlarda rastlanır. Basınç çubuklarında, elemana etki eden eksenel basınç kuvveti belli bir değeri aştığında yani elemanın emniyetle taşıyabileceği yük değerinin üzerine çıktığında eleman doğrusallığını kaybederek eğilmeye başlar, bu olaya basınç çubuğunun “ Burkulması” denilir. Burkulma bir stabilite problemidir. Basınç çubuklarının hesap ve tahkikleri burkulmaya göre yapılır. Bir çubuğun çekme durumunda taşıyabileceği maksimum kuvvetin ;
σ =
P max Fn
⇒ P max = σ em * F n
olduğunu bilinmektedir. Bir basınç çubuğunun ise gerilme ifadesi; w *P ≤ σ em σ =
F
şeklindedir. Buradan bir basınç çubuğunun emniyetle taşıyabileceği maksimum basınç kuvvetinin değeri;
P max = σ em *
F w
ifadesinden elde edilebilir. Burada; σem = İncelenen yükleme durumuna EY(H)-EIY(HZ) ve malzemeye göre tablolardan alınan emniyet gerilmesi, F = Çubuğun en kesit alanı, P = Çubuğa tesir eden basınç kuvveti, Pmax = Çubuğun emniyetli olarak taşıyabileceği maksimum basınç kuvveti, w = Çubuğun, λ narinlik derecesine bağlı olarak tablolardan alınan burkulma katsayısı
w =
σem σ b−em
; λ< 20 için w =1 alınır
σb-em = İncelenen yükleme şekline ve malzemeye göre, λ‘ ya bağlı olarak değişen basınç emniyet gerilmesidir. 4.2 Burkulma Yükü (Kritik Yük ): Malzemesi Hooke kanununa uyan, iki ucu mafsallı prizmatik bir çubukta, burkulmayı başlatan yüke “ Kritik Burkulma Yükü” veya “Euler Burkulma Yükü” denir (2). İki ucu mafsallı bir elemanda burkulma yükü ;
46
P krıtıik =
π 2 * EI L 2b
dır. Bu yük altında çubukta oluşan burkulma gerilmesinin değeri ise; 2 P kı π * EI = σ kı = F F * L 2b olur. Bu ifade de I/F = i2 olduğundan ve λ = Lb / i olduğuna göre yukarıda verilen Kritik burkulma ifadesi; π2 * E σ kı = 2
λ
olarak yazılabilir. Burada verilen ifadelerde; Pkıritik = Çubuğun taşıyabileceği Kritik basınç yükü E = Çelik malzemenin Elastisite modülü ( E = 2.1*106 kg/cm2 ) I = Kesitin atalet momenti (cm4 ) Lbu = Çubuğun burkulma boyu (cm ) i = Kesitin atalet yarı çapı (cm ) F = Kesitin alanı (cm2 ) 4.3 Burkulma Boyu (Lburkulma ): Burkulma boyu çubuk uçlarının mesnetlendirme şartlarına göre değişir. Fakat kafes sistemlerinde basınç kuvvetine maruz çubuklarda, Lb boyları çubukların kendi boylarına eşittir. Yani kafes çubuklarında burkulma boyu olarak çubuğun, iki düğüm noktası arasında kalan uzunluğu alınır. 4.4 Narinlik Katsayısı ( λ ): Çelik yapılarda narinlik değeri hiç bir zaman 250’ den büyük alınmamalıdır. Köprülerde ise bu değer 150’ den küçük olmalıdır ( λ =< 150 ).
Ix F Iy iy = F ix =
L xx ix L yy ⇒ λ yy = iy ⇒ λ xx =
Lxx , Lyy = Çubuğun x,y eksenlerine göre burkulma boyları ixx , iyy = Çubuk en kesitinin x,y eksenlerine göre atalet yarı çapları Yapılacak olan hesaplamalarda λxx , λyy değerlerinden büyük olanı çubuğun narinlik değeri olarak alınır ve bu değere bağlı olarak ilgili çelik tablolarından w burkulma katsayısı alınır.
47
Tablo.4.1 Basınç Çubuklarının mesnetlenme Şekillerine Göre Burkulma Boyları P
Kesikli çizgilerle çubukların burkulma davranış ları gösterilmişt ir.
Teorik Burkulma Boyu Tavsiye Edilen Burkulma Boyu
L
0.5 L
1.0 L
0.7 L
1.0 L
2.0 L
2.0 L
0.65 L
1.0 l
0.8 L
1.2 L
2.1 L
2.0 L
Dönme ve ötelenme önlenmiş Bilgi Dönme serbest, ötelenme önlenmiş Dönme önlenmiş, ötelenme serbest Dönme ve ötelenme serbest
Basınç çubuklarının burkulma boylarının belirlenmesinin daha iyi anlaşılması için bir örnek vermekte fayda vardır.
48
Z
a
3a
a
x
a y y -y y ö n ü n d e b u r k u lm a
x y
y
x -x y ö n ü n d e b u rk u lm a
y
y
L x x = 0 .7 ( 3 a ) L yy = a
y
y x
Basınç çubuklarının mesnetlenme şartları her zaman tablolarda verildiği gibi olmayabilir. Örneğin çok katlı bir yapının çerçevesini oluşturan kolonlarda, alt ve üst düğüme bağlı olan kolonun mesnet şartları farklıdır. Bu tür çubukların burkulma boylarının hesabı için Nomogramlar verilmiştir. Bu Nomogramlar, ötelenmenin önlenip önlenmemesi hali için ayrı ayrı düzenlenmiştir. Buradan alınacak olan k katsayısı kullanılarak çubuk burkulma boyu; Lb = k*L olarak hesaplanır. Çubuğun bağlandığı düğümdeki rijitliklerin oranına göre değişen bir G katsayısının hesabı yapılır.
Y a ta y ö te le n m e ö n le n m iş
Y a ta y ö te le n m e ö n le n m e m iş
49
Ic
∑ Lc G = Ig ∑ Lg
; ∑ I c : Kolon Rijitlikleri Lc
Ig ∑ Lg
Kiriş Rijitlikleri
Burada ; G = Burkulma boyu hesabında kullanılan katsayı, Ic = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış ve burkulmaburkulma boyunun hesaplanacağı düzlemdeki kolonların atalet momenti (cm4) Ig = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış ve burkulma boyunun hesaplanacağı düzlemdeki kirişlerin atalet momenti (cm4) Sc = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış kolonların boyu (cm), Sg = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış kirişlerin boyu (cm), Kolon temele rijit olarak bağlanmışsa o noktada hesap yapılmadan direk olarak G = 1.0 alınmalıdır . Kolon temele sürtünmesiz dönebilir. bir mafsalla bağlı ise G = 10.0 alınmalıdır . Kolonun iki ucundaki GA ve GB değerleri elde edildikten sonra çizelgelerden k değeri belirlenir. Burkulma boyu Lb = k *L olarak belirlenir. Ekte verilen tablolar bölümünde ötelenme önlenmiş ve önlenmemiş basınç çubuklarında burkulma boyunun hesabında kullanılan K değeri için Nomogramlar verilmiştir. 4.5 Basınç Çubuklarının Sınıflandırılması Basınç çubukları teşkil ediliş şekillerine göre , 1. Tek parçalı basınç çubukları 2. Çok parçalı basınç çubukları olmak üzere iki guruba ayrılır. Bunlardan çok parçalı basınç çubukları da kendi arasında • Birinci grup basınç çubukları • İkinci grup basınç çubukları • üçüncü grup basınç çubukları olmak üzere üç gruba ayrılır. Şimdi sırası ile bunları inceleyelim. 4.5.1 Tek Parçalı Basınç Çubukları Basınç kuvvetine maruz tek profilden yapılan veya parçaları sürekli olarak birleştirilmiş olan çok parçalı çubuklar bu gruba girer. Ancak çok parçalı olan basınç çubukları birbirleri ile sürekli olarak birleştirilmiş olduklarından tek parçalı basınç çubukları gibi düşünülür ve hesaplanır ve bunlarda tek parçalı basınç çubukları grubuna dahil edilirler. Bu şekildeki çubuklara “ parçaları sürekli birleştirilmiş çok parçalı basınç çubukları” denilir.
50
Tek Parçalı Basınç Çubukları İçin Örnekler
Burada iki farklı problem vardır; 1. En kesit ve kesite etki eden eksenel basınç kuvveti bellidir. Bu bilinenlere göre kesitin gerilme kontrollerinin yapılması ve kesitin emniyetli olarak aktarabileceği maksimum basınç kuvvetinin bulunması istenir. 2. Çubuğa etki eden eksenel basınç kuvveti bellidir. Bu kuvveti emniyetli bir şekilde çubuk tarafından taşınabilmesi için gerekli olan çubuk kesitinin belirlenmesi istenir. Bu durumda başlangıçta bir kesit seçilip daha sonrada kontrolleri yapılabilir. Tek Parçalı Basınç Çubuklarının Hesap Adımları 1. Çubuğun mesnetlenme şekline göre burkulma boyu belirlenir. 2. Başlangıçta burkulma olmayacakmış gibi ( w = 1 yaklaşımı ile ),
F = F0 =
P σ em
formülü ile bir başlangıç kesit alanı hesaplanır. 3. Profil tablosundan, bulunan kesit alanına en yakın olan büyük kesitli profil seçilir. Seçilen bu profil için verilen Ιx , Ιy , F, ix ,, iy , değerleri tablodan alınır. Bunlara bağlı olarak λx , λy değerleri hesaplanır. 4. λx , λy Değerlerinden büyük olanına göre tablodan burkulma katsayısı ( w ) alınır [λ<20 için w=1alınır]. 5. Seçilen kesitin,
σ =
w *P ≤ σ em F
şartını sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Eğer bu şart sağlanmıyorsa
F yeni =
w *P σ em
formülü ile yeni bir kesit alanı belirlenir. Buna bağlı olarak profil tablosundan yeni bir kesit seçilir. Seçilen bu yeni profil için yukarıdaki 3. ve 4. işlem adımları yeniden yapılır.
51
5.adımdaki şart sağlanana kadar bu işleme devam edilir. Bu şart sağlandığı taktirde işleme son verilir.
TEK PARÇALI BASINÇ ÇUBUKLARI İLE İLGİLİ ÇÖZÜLMÜŞ SORULAR Soru-1 Kesiti ve yükleme biçimi aşağıdaki şekilde verilmiş olan kolona P=-52 ton ‘ luk eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Kolon için gerekli tahkikleri Yapınız (Malzeme st 37, yükleme şekli H)
Z P
450 cm
150 cm
Verilenler: Kesit I260, Eksenel kolon yükü Pmax = -52 ton Lkx= 450 cm, Lky= 150 cm
150 cm
I260 için
X 150 cm
Y
F =53.30 cm2 İxx=10.40 cm İyy = 2.32 cm olarak ilgili profil tablosundan alındı. L kx 450 = = 43.30 λ xx = İ x 10.40 L ky 150 = = 64.70 λ yy = İ yy 2.32
. λ yy = λ max = 64.70 → W yy = W max = 135
olarakalınır
X Y
σ
=
P
max
F
* W ≤ σ em ⇒ σ =
52 *1.35 = 1.31 ton 53.30
cm
2
Hesaplanan gerilme değeri kesitin emniyet gerilmesi değerinden küçük olduğu için, kesit üzerine etki ettirilen yükü güvenli bir şekilde taşır.
52
Soru-2: Plan ve kesiti aşağıda verilmiş olan kolon elemana P= 60 ton’ luk basınç yükü etki etmektedir. Verilenler: Kolon kesiti I300, eksenel basınç yükü P= 60 ton, yükleme şekli H, malzeme st37 İstenenler: Gerekli tahkikleri yaparak, kesitin verilmiş olan yükü emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını kontrol ediniz.
Y
Y 2 m 2 m 6 m X 2 m X
. cm, iY = 2.56 I300 → F = 69 cm 2 , I X = 9800 cm4 , I Y = 451 cm 4 , iX = 1190
cm
olar ak ilgili profil tablosundan alındı. X-X eksenine dik burkulma boyu; Lkx= 600 cm Y-Y eksenine dik burkulma boyu; Lky= 200 cm L 600 = 5042 . ≅ 51 λ x = kx = i x 1190 . Lky 200 = = 7812 . ≅ 79 λy = i y 256 .
60 P tablodan . ⇒ σ = *W = *153 . = 132 . t / cm2 ≤ σem λ max = 79 →Wmax = 153 69 F Hesaplanan gerilme değeri kesitin emniyet gerilmesi değerinden küçük olduğu için, kesit üzerine etki ettirilen yükü güvenli bir şekilde taşır.
53
Soru-3 verilenler; H= 7 m yüksekliğinde iki ucu mafsallı olarak teşkil edilmiş bir kolon için ; P=-105 ton, malzeme st37 yükleme şekli H olarak verilmiştir. İstenenler; Verilen yükü emniyetli bir şekilde taşıyabilecek kesiti IPB profillerinden teşkil ve tahkikini yapınız. P
F0 = σ
Y
=
em
105 = 75.0 cm 2 → seç ilenI PB200 . 140
IPB200 → F = 781.
imin = 5.07 cm → Lkx = Lky = L = 7.0 m = 700
cm 2 ≥ 75 cm 2 ,
Burkulmna tablosundan
cm
olarak alınır.
L=H=7.0 m
L 700 λ0 = i K = 5.07 = 138 min
P *W
X
FG = σ em
=
→ Wmax = 190 .
. 105 * 190 = 143 cm 2 . 140
Sçilen kesit; IPB300 → F = 149 cm2 ≥ F gerekli , i min = 7.58 cm L k 700 = = 92.30 ≅ 93 → W = 176 . λ = i min 7.58 P * W 105 * 176 . kg cm2 ≤ σ em = 140 kg cm 2 . . = = 124 σ = 149 F
Soru -4 Verilenler; IPB profilinden teşkil edilmek istenen tek parçalı birinci gurup basınç çubuğuna Pmax= 100 tonluk eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Burkulma boyları Lkx=Lky=500 cm olarak verilmektedir. İstenen; Gerekli olan kesiti belirleyiniz. Çözüm : Başlangıç olarak W0=1 kabul edelim ve F0 başlangıç kesitini belirleyelim. 100 P max *W = * 1 = 7150 . cm2 → tablodan I PB200 seçildi F0 = 140 . σ em
54
100 P max *W = * 1 = 7150 . cm2 → tablodan I PB200 seçildi 140 . σem . cm2 , İ X = 8.54 cm, İY = 5.07 cm, İ Min = İY = 5.07 cm alındı. I PB200 → F = 7810 LK 500 = = 99 → λ 0 = λ W tablosundan → λ = 80 alındı Donke Metodu λ0 = İ Min 5.07 . λ = 80 → W = 155
F0 =
(
)
P * W 100 * 155 . kg cm2 ≥ σ em = 140 kg cm2 olduğ undan kesit yeterli . . = = 198 F 7810 . değildir Yeni bir kesit seçimi yapılır. P * W 100 * 155 . = = 110 cm2 → I PB240 alınır. FG = 140 . σ em cm, i Y = 8.58 cm, . I PB240 → F = 118 cm2 , i X = 1120
σ =
i min = i y = 8.58 cm 500 L alındı . = 58.27 → W = 128 λ = K = i Min 8.58
σ =
100 * 128 . = 1085 . cm2 ≤ σ em olduğ undan kesit uygundur. 118
Soru-5 Verilenler; I200 kesitli çelik bir kolon, Lkx=660 cm, Lky=220 cm ve kolon eksenel yükü Smax=-15 ton olarak verildiğine göre İstenen; gerekli tahkikleri yapınız.
Y X 660 cm
220 cm 220 cm
Y
220 cm X
F = 33.50 cm 2 → I 200 i X = 8.0 cm i Y = 1.87 cm
L 660 λ X = i kx = 8.0 ≅ 83 y L ky 220 λY = i = 1.87 ≅ 118 y λ max = λ y = 118 → W max = 2.84 σ
=
15 P *W = * 2.84 = 1.27 t / cm 2 33.50 F
55
Soru-6 Verilenler: Profili ile teşkil edilen yan duvar kolonuna P= 51.50 ton’ luk bir eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Malzeme st37, yükleme şekli H (YD1) olarak verilmiştir. İstenenler:kolon kesiti olarak da I 260 kullanılacağına göre gerekli kontrolleri yapınız.
150 cm 450 cm 150 cm 150 cm Y
Çözüm: Kolon uçlarında mafsal şartları mevcuttur. F = 53.40 cm2 I260 → İ X = 10.40 cm olarak alınır İ = 2.32 cm Y Lkx = 450 cm, Lky = 150 cm LKX 450 = = 43.30 λX = İ X 10.40 LKY 150 = = 64.70 λY = 2.32 İY . λ max = λ Y = 64.70 → Wmax = 135 5150 . * 135 . = 130 . ton cm2 ≤ σem σ = 53.40
X
Soru-7 Verilenler: S=28 ton, Lkx= Lky= 450 cm olarak verilmektedir. Malzeme st37,YD1 İstenenler: Kolon kesitini standart I profillerini kullanarak boyutlandırınız. Çözüm: İlk olarak F0 başlangıç kesiti belirlenir.
F = 22.80 = cm2 P max 28 olarak i lg ili tablodan alındı = = 19.44 cm2 → I160 → . σem 144 . cm İ min = 155 Lk 450 = = 290 → λ = 150 → W0 = 3.40 Donke Metodu λ0 = . İ Min 155
F0 =
(
)
56
İlk olarak F0 başlangıç kesiti belirlenir. F = 22.80 = cm2 Pmax 28 2 = = 19.44 cm → I160 → olarak i lg ili tablodan alındı F0 = σem 1.44 . cm İmin = 155 Lk 450 = = 290 → λ = 150 → W0 = 3.40 Donke Metodu λ0 = . İMin 155 F = 69.10 cm2 28.0 PMax 2 * 3.40 = 66.10 cm Seçilen → I300 → * W0 = FGerekli = 1.44 σem İmin = 2.56 cm 28 450 = 176 → W = 5.38 → σ = * 5.38 = 2.18 kg cm2 ≥ σ em λ Max = 69.10 2.56 28 F = 86.80 cm2 * 5.38 =→ Seçilen I340 → FGerekli = 1.44 İmin = 2.80 cm 450 = 167 → W = 4.50 λ Max = 2.80 28 * 4.50 = 1.44 kg cm2 ≤ σ em = 1.44 kg cm2 olarak bulunur σ = 69.10
(
)
Soru-8 Verilenler: L80.80.8 en kesitli bir kafes kiriş basınç çubuğu Lkx =Lky =275 cm olarak verilmiştir. Malzeme st37, Yükleme şekli H İstenenler: Bu çubuğun emniyetle taşıyabileceği en büyük basınç yükünü hesaplayınız. Çözüm:
= 12.30 cm 2 F olarak i lg ili tablodan alındı L80.80.8 → iX = iy = 2.42 cm . cm, iξ = 3.06 cm iη = 155
F = 12.30 cm2 olarak i lg ili tablodan alındı L80.80.8 → İ X = İ y = 2.42 cm . cm, İξ = 3.06 cm İ η = 155 Lk Lk 275 = = = 177 → W = 5.44 λ Max = . İ min İ η 155
σ =
F 12.30 P Max * W ≤ σem ⇒ P Max = * σem = * 144 . ⇒ P Max = 3.26 ton 5.44 F W
olarak hesab edilir.
57
Soru-9 Verilenler: IP300 tek parçalı basınç çubuğu, malzeme st37, yükleme şekli H, burkulma boyu Lkx =Lky=350 cm olarak verilmektedir. İstenenler: Basınç çubuğunun emniyetle taşıyabileceği maksimum basınç yükünü bulunuz. Çözüm: Y
X
2 F = 69 cm = 9800 cm 4 I x I P 300 → I y = 451 cm 4 i x = 11.90 cm i y = 2 .56 cm
X-X eksenine dik burkulma tahkiki L kx 350 = = 29.50 → w x = 108 . λx = . İ x 1190 F*σ em 69.00 P Max * wx ⇒ PX = = * 140 . = 89.44 ton σ em = 108 . F wx Y-Y eksenine dik burkulma tahkiki L ky 350 = = 137 → w Y = 3.17 λY = 2 .56 İy
σ em =
F * σ em 69 .00 P M ax = * wY ⇒ PY = * 1.40 = 30.50 ton 3.17 F wY
Sonuç olarak kolonun taşıyabileceği maksimum basınç yükü; Pmax=PY= 30.50 ton olarak bulunur. Soru-10 Verilenler: Bir ucu serbest ve bir ucu yere ankastre olan 350 cm boyunda’ ki kolona P= 57 tonluk bir basınç kuvveti tesir etmektedir. Malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmiştir. İstenilenler: IPB profili kullanarak kolon kesitini boyutlandırınız. Çözüm P=57 ton L K = 2 H = 700 cm, W0 = 1 ( Donke Metodu) P 57 F0 = max = = 40.72 cm 2 . σem 140
F = 43 cm 2 Seç ilen→ I PB140 → i X = 5.93 cm . cm i Y = 358
H=350 cm
λ0 = σ=
LK 700 = = 196 → λ = 123 → W = 2.55 i min 358 .
Pmax 57 *W = * 2.55 = 3.38 ton cm 2 ≥ σem F 140 . 58
Fgerekli =
Pmax 57 *W = * 2.55 = 10382 . cm 2 σem 140 .
F = 106 cm 2 L 700 = 115 → W = 2.23 Seç ilen→ I PB240 → i X = 10.30 cm → λ max = k = i min 6.08 i Y = 6.08 cm 57 * 2.23 = 120 . ton cm 2 ≤ σem = 140 . ton cm 2 106 Sonuç olarak seçilen kesit; IPB240 σ=
Soru-11 Verilenler; U160 profili için Lkx=500 cm, Lky=250 cm, malzeme st37, yükleme şekli H (YD1) olarak verilmiştir. İstenen; kesitin taşıyabileceği maksimum basınç yükünü bulunuz. Çözüm: Y
ey
h = 160 mm, b = 65 mm, I X = 925 cm 4 , I y = 85.3 cm 4 U1601 → i = 6.21 cm, i = 189 . cm, e y = 184 . cm y X
X
h S
L kx 500 = = 80 6.21 ix → λ max = 132 → Wmax = 2.94 L ky 250 λy = = = 132 . 189 iy 24 * 14 . = 1143 . ton Pmax = 2.94 λx =
t
b
Soru-12 Verilenler; L100.100.10 köşebent den teşkil edilen basınç çubuğuna P=10 ton’ luk basınç kuvveti etki etmektedir. Sk= 220 cm, malzeme st37, yükleme şekli H olarak verildiğine göre İstenenler; gerekli tahkikleri yapınız.
η
Y
ς
X
η
i x = i y = 3.04 cm . cm i ς = 382 → L10010010 . . . cm i η = 195 2 F = 19.20 cm Lk 220 = = 113 → W = 2.18 λ max = i min 195 . σ=
P 10 ton cm 2 ≤ σem = 140 ton cm 2 *W = * 2.18 = 114 . . F 19.20
59
Soru-13 Verilenler; şekilde mesnet şartları görülen BC basınç çubuğunun A noktasının yatay hareketi şekil düzleminde önlenmiş iken şekil düzlemine dik doğrultuda serbest bırakılmıştır. Böyle bir basınç çubuğu I 260 profilinden teşkil edilirse, malzeme st37, yükleme şekli H olarak verildiğine göre; İstenilenler; a) I260 profilinin gövdesi hangi düzlemde olması daha uygun olur, neden b) Bu durumda çubuğun taşıyabileceği maksimum basınç kuvveti ne olur. Çözüm: a) Çubuğun yük taşıma kapasitesi doğrudan W ( burkulma katsayısı) ile alakalı olduğundan kesitin her iki konumda da emniyetle taşıya bileceği yükü bulmak için λX ve λY değerlerinden büyük olanını en küçük yapacak konum araştırılmalıdır. 1-) Profil gövdesinin şekil düzleminde olduğunu kabul edelim B
B
X
100 cm A
Y
350 cm A
250 cm
C
C
L kx = 250 cm, L ky = 350 cm L kx 250 F = 53.30 cm 2 λx = = = 24 ix 10.40 → λ max = 151 I260 → i x = 10.40 cm → L 350 ky λy = = = 151 i y = 2.32 cm iy 2.32
2-) Gövdenin dik düzlemde olması halinde; L kx = 350 cm, L ky = 250 cm Y X
λx
→ λ max = 108 250 = = 108 2.32
L kx 350 = = 34 ix 10.40
λy =
L ky iy
Görüldüğ ü gibi bu durumda λ max = 108 daha küç üktür. bu yüzden profilin gövdesi şekil düzle min e dik olmalıdı
b-) Kesitin taşıyabileceği maksimum yük;
60
λ max = 108 → w = 2.15 F 53.30 * 140 . = 34.70 ton Pmax = * σ em = w 2.15
olarak bulunur. Soru-14 verilenler; Şekilde görüldüğü gibi parçaları sürekli birleşik 2U160 profilinden teşkil edilmiş olan bir basınç çubuğu için Lkx =500 cm, Lky= 250 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (YD1) olarak verilmektedir. İstenenler; basınç çubuğunun emniyetle taşıya bileceği eksenel basınç yükünü bulunuz. Çözüm: Y’
Y’
Y
b d
d
X
H
U 160
ey e /2 e “X-X” eksenine dik burkulma tahkiki ey
F = 24 cm 2 4 I x = 925 cm 4 I y = 8 5 .3 0 c m → i x = 6 .2 1 c m i y = 1.8 9 c m e = 1.8 4 c m y
e /2
∑ I x = 2 * I x1 = 2 * 925 = 1850 cm 4 → i x =
1850 ∑ I x1 = = 6.21 cm 48 ∑F
L kx 500 = = 81 → Wx = 162 . ix 6.21 48 ∑F Px = * σ em = * 140 . = 4174 . ton Wx 161 . “Y-Y” eksenine dik burkulma tahkiki . ) 2 ] = 1213 cm 4 ∑ I y = 2 * I y1 + 2 * ( F * d 2 ) = 2 * 85.30 + 2 * [ 24 * (6.5 − 184 λx =
iy = λy = Py =
∑I y ∑F L ky iy
=
=
250 ≅ 50 → Wy = 126 . 5.02
∑F *σ Wy
1213 = 5.02 cm 48
em
=
48 * 140 . = 53.33 ton . 126
61
Kesitin taşıya bileceği maksimum basınç yükü olarak; Pmav= Px=41.74 ton bulunur. Kesitin her iki yönde de burkulma bakımından emniyetli olabilmesi için kesite etki eden Px ve Py yüklerinden en küçük olanı kesitin taşıyabileceği maksimum ( Pmax ) yük olarak alınır. Soru-15 verilenler; Şekilde görüldüğü gibi parçaları sürekli birleşik 2U300 profilinden teşkil edilmiş olan bir basınç çubuğu için Lkx =600 cm, Lky= 300 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (YD1) olarak verilmektedir. İstenenler; basınç çubuğunun emniyetle taşıya bileceği eksenel basınç yükünü bulunuz. Çözüm:
Y’
Y’
Y
b d
H
d
X
U 300
ey e /2 e “X-X” eksenine dik burkulma tahkiki ey
e /2
∑ I x = 2 * I x1 = 2 * 8030 = 16060 cm 4 → i x = L kx 600 = = 5128 . ≅ 52 → Wx = 128 . ix 1170 . 117.60 ∑F Px = * σ em = * 140 . = 128.625 ton Wx 128 . “Y-Y” eksenine dik burkulma tahkiki
F = 5 8 .8 c m 2 4 I x = 8030 cm I y = 495 cm 4 → i x = 1 1.7 0 c m i = 2 .9 0 c m y e y = 2 .7 0 c m b = 10 cm
16060 ∑ I x1 = = 1170 . cm 117.60 ∑F
λx =
∑ I y = 2 * I y1 + 2 * ( F * d 2 ) = 2 * 495 + 2 * [58.80 * (10 − 2.70) 2 ] = 7271 cm4 ∑I y 7271 iy = = = 7.863 cm ∑ F 117.60 λy =
L ky iy
=
300 ≅ 3815 . ≅ 39 → Wy = 116 . 7.863
∑F *σ
117.60 * 140 . = 141933 . ton Wy . 116 Kesitin taşıya bileceği maksimum basınç yükü olarak; Pmav= Px=128.625 ton bulunur. Kesitin her iki yönde de burkulma bakımından emniyetli olabilmesi için kesite etki eden Px ve Py yüklerinden en küçük olanı kesitin taşıyabileceği maksimum ( Pmax ) yük olarak alınır. Py =
em
=
62
Soru-16 Verilenler; Kesiti aşağıda verilen basınç çubuğu iki adet U160 profilinin ve bir tane I260 profilinin başlıklarına sürekli kaynaklanması ile teşkil edilmiştir. Lkx= 500 cm, Lky= 350 cm , malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; çubuğun emniyetle taşıyabileceği maksimum yükü bulunuz. Çözüm: Y S2 ey Y’
t2
S1
t1
F = 24 cm2 F = 53.40 cm2 4 I x = 925 cm 4 I x = 5740 cm d I = 85.30 cm y 4 X → I y = 288 cm ; U → 160 e I 260 S2 = 0.75 cm d S1 = 0.94 cm t = 105 . cm t = 141 2 cm . 1 ey = 184 ey Y’ . cm
Not: Burada kesitin X ve Y eksenlerine göre atalet momentleri hesaplanırken, profillerin lokal eksenlerine dikkat edilmelidir.
“X-X” eksenine dik burkulma tahkiki 26 h 2 . )2 ∑ I x = I x−I + 2 * I y− U + FU I + (S 2 − e) = 5740 + 2 * 85.30 + 24 * ( 0.75 − 184 2 2 4 ∑ I x = 12719 cm cm 2 . ∑ F = FI + 2 * FU = 53.40 + 2 * 24 = 10140
ix =
12719 ∑Ix = = 1120 . cm 10140 . ∑F
L kx 500 = = 45 → Wx = 121 . ix 1120 . 10140 . ∑F Px = * σ em = * 140 . = 117.32 ton Wx 121 .
λx =
“Y-Y” eksenine dik burkulma tahkiki ∑ I y = 2 * I y−I + 2 * I x− U = 288 + 2 * 925 = 2138 cm 4 ∑ Iy 2138 iy = = = 4.59 cm 10140 . ∑F L ky 350 λy = = = 76 → Wy = 155 . iy 4.59 10140 . ∑F Py = ton * σ em = * 140 . = 9158 . Wy 155 . Pmax=PY= 91.58 ton olarak hesaplanır.
63
Soru-17 Y
Y d2 ey Y’
t2
Bir adet
d X d1
e
d t1
ey Y’
Şekil-(b)
Şekil- (a)
I 200
F = 33.40 cm 2 4 I x = 2140 cm 4 → I y = 117 cm d = 0.75 cm 1 t 1 = 113 . cm
U 140
F = 20.40 cm 2 4 I x = 605 cm 4 I y = 62.70 cm → d 2 = 0.70 cm t 2 = 1.0 cm e = 1.75 cm y
I200
ile iki adet
2U 140 profilini birbirine X sürekli kaynaklayarak bir basınç çubuğu teşkil edilmek istenmektedir. Malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmektedir. a) Aynı burkulma boyu için şekil-(a) ve şekil-(b) deki birleşimlerden hangisi daha fazla yük aktarır. b) Bu kesitlerin aynı yükü taşımaları için burkulma boyları arasındaki oran ne olmalıdır.
Çözüm: a-) Şekil-(a) için; ∑ F = FI + 2 * FU = 33.40 + 2 * 20.40 = 74.20 cm2 d=
hI 20 + S − ey = + 10.70 − 175 . = 8.95 cm 2 2
(
)
[
I x = I x − I + 2 * I y − U + FU * d 2 = 2140 + 2 * 62.70 + 20.40 * ( 8.95)
2
] = 5533.60 cm4
I y = 2 * I y − U + I y _ I = 2 * 605 + 117 = 1327 cm4
5533.60 ix = = = 8.63 cm 74.20 → i min = i y = 4.23 cm 1327 iy = = = 4.23 cm 74.20 L L ⇒ λ a = k = k = 0.236L k i min 4.23
∑I x ∑F ∑I y ∑F
Şekil b’ deki kesit için; ∑ I x = I x−I + 2 * I x− U = 2140 + 2 * 605 = 3350 cm 4 t2 0.75 2 I = I + 2 * I + F * e + 117 2 * 62 . 70 20 . 40 * 175 . + + + y− U = = 426.60 cm 4 ∑ y y−I U y 2 2
64
3350 ∑ Ix = = 6.72 cm 74.20 ∑F → i min = i y = 2.40 cm ∑ Iy 426.60 iy = = = 2.40 cm 74.20 ∑F ix =
⇒ λb =
Lk
= 0.42 L k i mni λ a = 0.236L k ≤ λ b = 0.42 L k olduğ undan P
Soru-18 Verilenler; Şekil de en kesiti verilen basınç çubuğunda Lk-x=Lk-y= 300 cm, malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; Çubuğun emniyetle taşıyabileceği basınç yükünü bulunuz. Çözüm: 250.8 mm
YI
2*L100.75.7
d
ex
10.8cm XI
ey
5 cm
F1 I x 2 * L100.75.7 → I y e x e y
= 11.90 cm 2 = 118 cm 4 = 56.90 cm 4 = 3.06 cm = 1.83 cm
ey
İlk önce sistemin (X-X) ekseninin geçeceği merkez nokta belirlenir. Yg =
[( 25 * 0.8) * 0.4] + [( 2 * 11.90) * ( 3.06 + 0.8)]
( 25 * 0.8) + ( 2 * 11.90) . cm2 ∑F = FLama + 2 * FL = ( 25 * 0.8) + ( 2 *11.90) = 4380
= 2.28 cm
∑IX = FLama * d 2 + 2 * [ IX− L + FL * d 2 ] . cm4 ∑IX = ( 25 * 0.8) * ( 2.28 − 0.4) 2 + 2 * [118 + (11.90 * ( 3.06 + 0.8 − 2.28) 2 )] = 36610 t Lama * h 3 + 2 * [ I X − L + FL * d 2 ] 12 2 0.8 * 253 5 4 2 56 90 11 90 183 I = + + + * . . * . = 1601.70 cm ∑Y 2 12 IX 36610 . ∑ iX = = = 2.89 cm 4380 . ∑F L 300 → i min = i Y = 2.89 cm → λ max = k = = 104 → W = 2.05 i min 2.89 IY 160170 . ∑ iY = = = 6.05 cm 4380 . ∑F F 4380 . PMax = * σem = * 1.44 = 30.77 ton WMax 2.05 olarak elde edilir.
∑IY =
65
Soru-19 Verilenler; İki adet U160 profillerinin sürekli olarak kaynaklanması sureti ile elde edilen bir basınç çubuğunda Lk-x=550 cm, Lk-y=375 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; Kesitin emniyetle taşıyabileceği maksimum yükü bulunuz. Çözüm: Y Y2
Y1 e
S e
1.84 cm
X2
6.16 cm 8.0 cm
X
X1 t 9.84 cm
F = 24 cm2 4 I x = 925 cm I = 85.30 cm4 → U160 y S = 0.75 cm t = 1.05 cm e = 184 . cm
h F * − e 2 16 184 . X= = − = 3.08 cm 2*F 4 2 h F * + ( h − e) 2 1 3 Y= = * * 16 − 184 . = 1108 . cm 2*F 2 2 ∑ I X = I X −1 + I Y −1 + F * d 12 + F * d 22 . ) 2 + (1108 . − 8.0) 2 = 1466 cm 4 ∑ I X = 925 + 85.30 + 24 * (14.16 − 1108
[2 ] 2 ∑ I Y = I Y −1 + I X −1 + F * d 1 + F * d 2 . + 3.08) 2 ] = 2172 cm 4 ∑ I Y = 85.30 + 925 + 24 * [( 8.0 − 3.08) 2 + (184
. ) * ( 8.0 − 3.08) + 24 * [(1108 . − 8.0) * (184 . + 3.08) ] = 727.40 cm 4 ∑ I XY = 24 * (14.16 − 1108 I Max =
∑ IX + ∑ IY 2
2
∑ I X − ∑ IY 2 + + (∑ I XY ) 2
2 1466 + 2172 1466 − 2172 + I Max = + ( 727.40) 2 = 2627.50 cm 4 2 2
I Min = I Min =
∑ I X + ∑ IY 2
2
∑ I X − ∑ IY 2 − + (∑ I XY ) 2
2 1466 + 2172 1466 − 2172 − + ( 727.40) 2 = 1010.50 cm 4 2 2
66
I Max 2627.50 = = 7.40 cm 48 ∑F I min 1010.50 i Min = = = 4.60 cm 48 ∑F L k − x 550 λ X−X = = = 74 i max 7.40 Tablodan . alınır. → λ max = 82 → w max = 164 L k − y 375 λY−Y = = = 82 i min 4.60 48 ∑F PMax = * σ em = * 140 . = 40.97 ton Wmax . 164
i Max =
olarak bulunur. Soru-20 Verilenler; U220 ve U180 profillerinin sürekli olarak birleştirilmesi ile elde edilen basınç çubuğuna P= 65 ton luk eksenel basınç yükü etkimektedir. Lk-x =Lk-Y=350 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; Basınç çubuğu için gerekli kontrolleri yapınız. Çözüm:
Y Y1
Y2
U 220
U180
ey
ey
X2 X
U220
X1
U180
F = 37.40 cm 2 I = 2690 cm 4 → x 4 I y = 197 cm e y = 2.14 cm F = 28 cm 2 I = 1350 cm 4 → x 4 I y = 114 cm . cm e y = 192
28 * ( 2.14 + 9.0) = 4.77 cm 28 + 37.40 28 * ( 11 − 9.0) Y= = 388 . cm 28 + 37.40 X=
2 . 2 + 114 + 28 * ( 11 − 388 . − 192 . ) = 4124 cm4 ∑ I X = 2690 + 37.40 * 388 ∑ IY = 197 + 37.40 * 4.772 + 1350 + 28 * ( 9 + 2.14 − 4.77) 2 = 3543 cm4 . * 4.77 + 28 * 5.20 * 6.37 = 1620 cm4 ∑ I XY = 37.40 * 388
67
∑I X + ∑IY + ∑ I X − ∑ IY + ( ∑I ) 2 I Max = XY 2 2 2
2
I Max
4124 + 3543 4124 − 3543 + ( 1620) 2 = 5476 cm4 = + 2 2
∑I X + ∑IY − ∑ I X − ∑ IY + ( ∑I ) 2 I Min = XY 2 2 2
2
4124 + 3543 4124 − 3543 + ( 1620) 2 = 2182 cm4 − 2 2 I min L 2182 350 Tablodan = = 5.78 cm → λ max = k = ≅ 61 → Wmax = 1.31 i mni 5.78 ∑ F ( 28 + 37.40) I Min =
i min = σ=
65 * 1.31 = 1.30 ton cm 2 ≤ 140 . ton cm 2 ( 28 + 37.40)
Soru-21 Verilenler; En kesiti aşağıda verilen basınç çubuğunda Lk-x=450 cm, Lk-y=600 cm, P=90 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli EIY (HZ) olarak verilmektedir. İstenenler; Gerekli kesit kontrollerini yapınız. Çözüm:
2 20 ∑IX = 2 * Ix − U + 2 * Fkutu * d = 2 *1910 + 2 *(10 * 0.8) * 2 − 0.4 = 5295cm4 2
h 3kutu 2 I 2 * I F * d 2 * b * = + + ( ) ∑Y kutu y−U U U 12
[
]
2 25 103 ∑IY = 2 *148 + 32.20 * 2 − 2.01 + 2 * 0.8 * 12 = 7516 cm4
∑F = 2 * FU + 2 * Fkutu = 2 * 32.20 + 2 * (10 * 0.8) = 80.40 cm2
68
L k − x 450 5295 . cm → λ X = iX = = = 812 = = 55 . iX 80.40 812 Tablodan → λ max = 62 → Wmax = 1.38 L k − y 600 7516 iY = = = 9.67 cm → λ Y = = = 62 iY 80.40 9.67 P 90 * Wmax = * 1.38 = 154 . ton cm 2 ≤ σem = 160 . ton cm 2 σ= 80.40 ∑F
∑I X ∑F ∑IY ∑F
69
4.6 Çok Parçalı Basınç Çubukları
İki veya daha çok parçadan oluşan basınç çubuklarıdır. Çok parçalı olarak kabul edilen çubuklarda münferit parçalar arasında genellikle genişçe bir aralık vardır. Çubuğu teşkil eden parçaların birlikte çalışmaları için ya kafes tarzı bir bağlantı veya bağ levhaları ile çerçeve tarzı bir bağlantı kullanılır. 4.6.1 Birinci Grup Basınç Çubukları
Aşağıdaki en kesitlerden de görülebileceği gibi, burada en kesiti oluşturan parçalar birbirlerinden ayrıktır. İki asal eksen (X-X) ve (Y-Y) özel konumları vardır. Eksenlerden biri, en kesitlerdeki parçaların hepsini kesmektedir (X-X ekseni gibi). Bu eksene “Malzemeli Ekseni” denir. Diğer eksen ise, ya parçalardan hiç birisini kesmez veya bir kısmını keser. Bunlarda “Malzemesiz Eksen” denilir. Her iki eksen etrafındaki burkulma hesapları ayrı ayrı yapıldığından ve hesaplama yöntemleri de değişik olduğundan, en kesitteki malzemeli ve malzemesiz eksenlerin doğru olarak belirlenmesi gereklidir. Herhangi bir en kesitte, bir eksen malzemeli, diğeri malzemesiz veya her iki eksende malzemesiz olabilir, fakat her iki ekseninde malzemeli eksen olması mümkün değildir (2). Asal eksenlerinden birisi malzemeli eksen ( çubuğu meydana getiren parçalardan her birisini kesen eksen ) olan çubuklardır. Bu eksene dik burkulma bakımından tek parçalı basınç çubukları gibi hesap edilirler. Burada bütün profilleri kesen X-X eksenine “malzemeli eksen”, Y-Y’ eksenine ise “malzemesiz eksen” adı verilir. Y
Y
Y X
X
m=2
X
X m=2
e
e Y
Y
Y X
X
X m=2
m=4
e
e
e
e
X
X m=2
Y
Y X
e
e
m=3
e Y
X
X
m=2 . Birinci Grup Basınç Çubukları İçin Örnekler
70
Y X
X
Y
L k1
e
4.6.1.1 Birinci Grup Basınç Çubuklarının Hesap Esasları
Birinci grup basınç çubukları, tek parçalı basınç çubuklarında olduğu gibi hem X-X eksenine dik burkulmaya göre hem de Y-Y eksenine dik burkulmaya göre tahkik edilirler. I. X-X Eksenine Dik Burkulmaya Göre Tahkik
X-X eksenine dik burkulmaya göre hesabı tek parçalı basınç çubuklarında olduğu gibi yapılır P * wX IX LX → wX ; σ mevcut = ≤ σem ; iX = λX =
iX
F
F
λX = X-X eksenine dik burkulmadaki narinlik LX = X-X eksenine dik burkulmadaki, çubuğun burkulma boyu iX = X-X eksenine göre çubuğun atalet yarıçapı P = Çubuğa tesir eden eksenel basınç kuvveti F = Çubuğun kesit alanı II. Y-Y Eksenine Dik Burkulmaya Göre Tahkik
Burada, itibari bir λYİ narinlik değeri hesap edilir ve buna bağlı olarak tablodan WYİ itibari burkulma değeri alınır ve bu değere göre yine tek parçalı basınç çubuğu gibi hesap yapılır
71
2 + λ Yİ = λ Y
m * λ 12 2
Çerçeve çubuklarda
LY i yY
λY =
; λ1 =
→ w Yİ
L k1 ≤ 50 i1
→ i1 = i min
Kafes çubuklarında , F D3 * λ İ = π1 Z * F d L b1 * e 2
Burada; λY = Çubuğun bütününün, Y ekseni etrafındaki narinlik derecesidir. m = Basınç çubuğunu teşkil eden parçaların çalışma durumuna göre parça sayısı λ1 = Yardımcı narinlik değeri Z = Paralel düzlemlerdeki enine bağlantıların sayısı imin = Bir parçanın en küçük atalet yarı çapı Fd = Kafes bağlantıda bir diyagonalin en kesit alanı Lb1 = Tek parçanın burkulma boyu iY = Y-Y eksenine göre atalet yarı çapı LY = Y-Y eksenine dik burkulma boyu I1 = Tek parçanın Y-Y eksenine göre atalet momenti F1 = Tek parçanın kesit alanı Lk1 = Bağlantı levhaları arasındaki mesafe L Yüksek yapılarda L1 ≤ olmak üzere; 3 P*w yi λ λ1 > 50 ise λ 1 ≤ X * 4 − 3 * 2 F * σ em şartı sağlanmalıdır. λX/2 <50 ise yukarıdaki ifadede λX/2 yerine 50 alınabilir (1).
iY Değeri için, iki parçalı çubuklarda;
e 2 * I1 + 2 * F1 * 2 = 2 * F1
IY
iY =
F
2
=
e i12 +
=
i1 + 3 e
2
2
Üç parçalı çubuklarda;
iY =
IY F
2
=
3 * I1 + 2 * F1 * e 3 * F1
2
2
2
Dört parçalı çubuklarda;
iY =
IY F
=
3 e 2 4 * I1 + 2 * F1 * *e + 2 2 4 * F1
5 = i12 + e 2 4
72
Sonuç olarak, λYİ itibari narinlik değeri hesaplandıktan ve buna bağlı olarak tablodan WYİ itibari burkulma değeri alındıktan sonra ; P w Yİ * ≤ σem F ifadesi kullanılarak kesitin kontrolü yapılır. NOT: 1. Eğer λ1 < √(λX2 - λY2) ise σX > σY olduğundan Y-Y eksenine dik burkulmaya göre hesap yapmaya lüzum yoktur (3). 2. Eğer λ1 > √(λX2 - λY2) ise σX < σY olduğundan Y-Y eksenine dik burkulmaya göre hesap yapmak gereklidir (3). İki parçalı çubuklarda, eğer münferit profiller arasındaki mesafe düğüm levhası kalınlığına eşit veya az fazla ise, ayrıca münferit profiller uzunlukları boyunca araya bir besleme levhası konulmak sureti ile birleştirilmişlerse, iki parçalı çubuğun Y-Y eksenine dik burkulması da X-X eksenine dik burkulması gibi hesaplanır; yani bu durum için λYİ = λY alınır. Enleme bağlantıları arasında, münferit çubuklar birbirlerine çubuk doğrultusundaki aralıkları 15i1 ‘ den fazla olmayan perçinlerle birleştirildiği taktirde yine λYİ = λY alınır . Y Y X
X
X
4.6.2 İkinci Grup Basınç Çubukları
İkinci grup basınç çubukları, iki köşenbetin köşeleme konması ile oluşturulurlar. Kesitteki asal eksenlerden birisi malzemeli eksen diğeri ise malzemesiz eksendir. Hesapların sadece malzemeli eksen etrafındaki burkulmaya göre yapılması yeterlidir. İki asal eksen için belirlenen (Lkx ) ve (Lky ) burkulma boyları birbirinden farklı ise, malzemeli eksene göre Lkx + Lky hesapları yaparken Lk = şeklinde alınabilir . 2 En kesitte eşit kollu köşebentler kullanılmış ise, (X-X) malzemeli eksen, korniyerlerin (ξ − ξ ) ekseni ile çakışır ve bu eksene ait en kesit değerleri yardımıyla hesaplar yapılır. Farklı kollu köşebentler in kullanılması durumunda, bu iki eksen çakışmadığından yeni asal eksenlerin belirlenmesi gerekir. Eşit kollu köşebentler in kullanılması durumunda :
λ max = λ x =
Lk iξ
→ w max
→σ=
S * w max ≤ σ em F
F = İki korniyerin toplamı Lk = Lk,x ve Lk,y’ nin ortalamasıdır., Değişik kollu köşebent kullanılması durumunda :
73
En kesitin ( O-O) eksenine göre (I0) atalet momenti hesaplanır. Buradan
i
=
I
0
atalet F yarıçapına geçilir. Malzemeli eksen (X-X) ‘e göre hesaplanması gereken atalet yarı çapı i0 ix ≅ şeklinde alınır ve, 115 . . * Lk S * w max L 115 → w max →σ= ≤ σ em λ max = λ x = k = F ix i0 kontrolü yapılır . 0
İkinci grup basınç çubuklarında hesaplar malzemeli eksene göre yapıldığından, bağ levhalarının (Sk1 ) aralıkları hesaplara etki etmemektedir. Ancak burada (Sk1 )’ in hesaplanmasında, çubuğun gerçek boyunun eşit sayıda parçalara bölünmesini, ayrıca (Sk1 =< 50*I1 ) koşulunun sağlanması gereklidir. 0 X
Y
0
Y
X
I
I
X
I
Y I X
Y
0
Lk1
Lk1
0 İkinci Grup Basınç Çubukları İçin Bir Örnek
4.6.3 Üçüncü Grup Basınç Çubukları
Her iki asal eksenlerinin de malzemesiz eksen durumunda olan basınç çubuklarıdır. Bu çubuklar daha ziyade ağır makas, kren, köprü yapılarında ve özellikle kule yapımında yaygın olarak kullanılırlar. Üçüncü Grup Basınç Çubuklarının Hesap Esasları
Her iki eksene dik burkulma tahkikleri, birinci grup çubukların Y’ eksenine (malzemesiz eksen) dik burkulma tahkiklerinin yapıldığı şekilde yapılır. Üçüncü grup basınç çubuklarının hesapları, her iki eksen etrafındaki dik burkulmaya göre itibari (λXi , λYi ) narinlik değerlerinin belirlenmesi şeklinde yapılır.
74
Y
Y
e/
X
m /=2 m=4
m /=2 m=2
e/ X
X
e
e Y
Y
e
e
Y
Y
e
X
X
X
X
/
m /=2 m=2
m =2
m /=2
Y
Y
m=2
m=2 Y
Üçüncü Grup Basınç Çubukları İçin Örnekler
1. “X-X” Eksenine Dik Burkulma Tahkiki
Lkx λX = ix
L1−x ; λ1−x = i1−x
⇒ λx−it =
λ2x +
m/ * λ12−x 2
⇒ wx−it
değeri tablodan alınır. Buna bağlı olarak
σx−it
=
P*wx−it ≤ σem konturolü yapılır. F
2. “ Y-Y” Eksenine Dik Burkulma Tahkiki
λY =
L kY iY
; λ 1− Y =
L1− Y i1− Y
⇒ λ Y − it = λ 2Y +
m * λ 12− Y 2
⇒ w Y − it
değeri tablodan alınır. Buna ba ğlı olarak
σ Y − it =
P*w Y − it ≤ σ em F
konturolü yapılır.
75
5. ENLEME BAĞLANTILARININ HESAP VE TEŞKİLİ 5.1 Genel Açıklamalar
Basınç çubuğunu meydana getiren parçaların bağlantısı “ Çerçeve” tarzında veya kafes” tarzında yapılabilir.
“
Enleme bağlantılarının görevi, en kesiti oluşturan birbirinden ayrık parçaların birlikte çalışmalarını sağlamak ve burkulma esnasında oluşan Qi makaslama kuvvetini karşılamaktır. Bağ levhaları profillere rijit olarak bağlanır. Bu şekilde yapılan bağ levhalı birleşimlere “Çerçeve Bağlantılı” basınç çubukları adı verilir. Örgü elemanları ise basit, rijit mayan bir tarzda bağlanırlar ve bunlara da “Kafes Bağlantılı” basınç çubukları denilir e
e
S k1
S k1
(a) Çerçeve örgü sistemi
(b) Kafes örgü sistemi
Bağ Levhalarının Teşkil Ediliş Şekilleri
• Bağlantı elemanlarının, basınç çubuğunun en kesitini oluşturan profillere birleşimleri kaynaklı, perçinli veya bulonlu olarak yapılabilir. • Bağ levhaları arasındaki mesafeler birbirine eşit veya eşite yakın ve çubuğun en az 1/3 noktalarında ve ayrıca uçlarında tertip edilmelidir. • Bağ levhalarının her münferit çubuğa birleşimleri en az iki perçin (bulon) veya buna karşılık gelen bir kaynak dikişi ile yapılmalıdır. • Bağ levhaları birbirleri ile 900 derecelik bir açı yapacak şekilde şaşırtmalı veya hepsi aynı düzlemde bulunacak şekilde düzenlenmelidir (4). • Enleme bağlantısı şeklinin seçimi, en kesitin parçaları arasındaki “e” mesafesine bağlıdır. Bu mesafenin büyük olması durumunda bağlantı elemanları olarak örgü çubukları kullanılır. • Bağlantı levhası veya örgü çubuğu tarzında yapılan enleme bağlantıları;
76
Qi =
P*w yi F*σ em = 80 80
miktarında bir makaslama kuvvetine göre hesaplanırlar. Münferit çubukların ağırlık eksenleri arasındaki e mesafesinin 20i1 (20i1≤e)’den büyük olduğu çerçeve çubuklarda enleme e bağlantısının boyutlandırılmasında esas alınan makaslama kuvveti %5* − 20 kadar İ1 artırılır. Münferit çubukların arasındaki mesafenin büyük olduğu durumlarda tercih edilen örgü çubuklarında bu artırımı yapmaya gerek yoktur . 5.2 Bağ Levhalarına ve Perçinlere Tesir Eden Kuvvetler
Q i /2
Qi / 3
Q i /2
e/2
T
S k1 /2
T
S k1 /2
T
2e/3
T
Qi / 3
Q i /2
Q i /2
e
e
e
Qi / 3
Qi / 3 T
Qi / 3
2e/3
T Qi / 3
Q i *L k1 / 3
Q i *L k1 / 2
e
Qi / 4 T// 5e/6
T//
Qi / 4
Qi / 4
e/2
e
e
Qi / 4
Qi / 4
T/
Qi / 4
T// 5e/6
T//
T/
Qi / 4
Qi / 4
Qi*Lk1 / 4
77
Qİ Q * L K−1 e * L K−1 = T * ⇒ T = İ 2 2 e Bağ levhasının köşelerine tesir eden kayma kuvveti; T Q * L K−1 T1 = = İ 2 2*e Bağ levhasındaki perçinlere etki eden moment değeri ; C M 1 = T1 * 2 İki parçalı çubukta (m=2) ; Q * L K−1 T= İ e Üç parçalı çubukta (m=3) ; Q * L K −1 T= İ e Dört parçalı çubukta ( m=4 ); Q İ * L K−1 T / = 0.4 * e Q İ * L K−1 T // = 0.3 * e 5.3 Kafes Bağlantı Çubukları Y I
I
X
X
I
e
I Q f
b α
γ
L k1
L k1
e L k1 Q α
D Q
Qi D= Z*Sinα
e ;; Sinα = b
Q*b3 ;f= E*2*FD*e2
;γ=
f L k1 78
D = Örgü çubuğunda meydana gelen kuvvet FD = Örgü çubuğu en kesit alanı Z = Paralel düzlemde yan yana bulunan enleme bağlantı sayısı 5.4 Bağ Levhası Boyutlarının Seçimi Ve Tahkiki t h= Esas profilin kesit yüksekliği tb = Bağ levhası kalınlığı b = Bağ levhası yüksekliği b b = (0.8 - 1.0 )h b > 150 mm tb > 8 mm
h1
C
t b * b3 I lev = 12 W xn =
h 1 ; ∆I = 2*d *t b * 2
C I xn = cm3 ; M = T1 * h 2 2
; I xn = I lev − ∆I
; σ mevcut =
M1 ≤ σ em W xn
Wn = Levhanın en zayıf kesitinin Mukavemet momenti Perçinlerin Tahkiki H
C
V=
T n
;H =
M1 *f n
V
; R = H 2 + V2
R
T1
Perçin Tahkiki
N1 = σ em, p * d * t min ≥ R 2*π d 2 Na = τa ,em * ≥R 4
C/2
f = Birleşimdeki perçin sayısına bağlı olarak tablodan alınır.
79
