Revi Revist staa
Mexi Mexica cana na de Fisi Fisica ca
23 (197 (1974) 4) FA19 FA19-F -FA3 A37 7
FA19
DISE DISEÑO ÑO Y S1MU S1MULA LAOO OON N DE UNA UNA CELD CELDA A PVT PVT Fern Fernan and do
del del Río.y ío.y Ricar icardo do
Centr entro o de Inve Invest stig iga ación ción Apart Apartado ado
de Materi teria ales. les.
70-360 70-360,,
(Re (Recib cibido ido:
AB ABSTRACT:
2
up to 5MN 5MN/m
oE
ligh light
digital digital
stability,
Méxic México o
abri ab rill 5. 1974)
is presented. fluid fluids. s.
de la ecuación
vestig tigacion iones
esta stadísti ístic ca
en mecánica ica
esta stado de las las sust susta ancias ias
más sim simples les,
is con conceived was
anal analyz yzed ed
de los fluidos
• Inve Invest stig igad ador or
Mezic ezican ano o
un doble in-
utili lid dad práctic tica. y de su uti
permit rmite en
ya pred redecir
los los gases nobles les,
que que no ha han sid sido tota totalm lmen ente te aclara larad dos,
del del Inst Instit itut uto o
by means eans
rev reviste
del del Peui? eui?le leo. o.
Las inin-
la ecuación ión
de
con una una prec recisió isión n
cercana al 1% en un amplio plio inter interva valo lo de pres presió ión n y temperatura.1 hay vario rios aspec specto tos s
to st study
conu conuol ol equipment.
de estado
fund fundam amenta entale les s
75 and and 273K 73K, 3nd
to ac accomplis lish a gre great temperature ture 3 o E IO. IO. K. The rea real stabilit ility y will ill be
(he (he orde order r
terés ter és en vista vista de asp aspec ecto tos s
desi desig gn
cell
betw betwee een n
I
limited by (he (he elec electr tron onic ic
El estud tudio
The
The
progra programm mming ing o E
UNAM
20, D. F.
PVT cell oí a PVT cell to oper operat ate e
The design ign
pur pure, e,
Tsum sumura ura
No No obstan tante, te,
como el pape papell que que
dd
fA20
Juega la forma de las moléculas, forma siquiera la formación PVl'
cualitativa,
sables
de hidrógeno,
2
de moléculas,
Por otra parte,
de equipo en las industrias
grupo dedicado
oc emenderse en una
de la asociación
etc.
es imprescindible
en cualquier
lejos
forman parte del cuadro básico
para el diseño
Por ambas razones PV'f
como el efecto
de puentes
de los fluidos
y otros que están
el contar
al estudio
Río y Tsumura
las propi{.dadcs
de propiedades química
de
y
pctroquímica.'"
con un sistema
de propiedades
indispen-
de mediciones
termodinámicas
de fluidos. Teniendo
geras
a bajas
en mente el estudio
temperaturas,
el gas natural,
sobre todo de aquellas
se emprendió
el diseño
Dado que este tipo de estudios ce de una experiencia del diseño
suficiente,
del diseño,
de sustancias
sustancias
y construcción
se puso énfasis
de un aparato
en un estudio
el funcionamiento
así como la descripción
li-
que componen
es nuevo en México y que, por tanto,
de manera de optimizar
miento hásico
pv"r
de propiedades
PVT.
se care-
minucioso
del aparato.
El plantea-
del método de simulación
forman el cont(-\(lido de este artículo. En la parte forma resumida.
hásicos
de calor,
someramente
cribe el proc('dimiento se discuten El diseño
de la celda
Además se encuentran alimentación
más particulares,
problema
en una
un entendimien-
principalmente
básicas
En la siguiente
de los
y su significado
sección,
111, se des-
cuyos resultados
mas Impor-
IV. PVT no se reduce
problemas
de la muestra,
en el aparato,
para la simulación
en la parte
del
involucra
las ecuaciones
en la parte 11. usado
general
del diseño
que ocurren
de transferencia
se revisan tantes
hace el planteamiento
Como la optimización
to de los procesos procesos
Ise
a lo tratado
de tiempo de operación,
de medición
no se describen
de presión
en este artículo.
de eficiencia
y densidad
de la
que, por ser
aquí en detalle.
1. INTRODUCCION El tipo de aparato cionarse interés,
para la medición
en función de los intervalos así como de la clase
de el punto de vista básico, des y presiones la necesidad nifiesten
las desviaciones
sencillas,
de presión,
de susrancias las propiedades
en principio,
de trabajar
de mayor interés culas
están,
de propiedades
a presiones respecto
fundamental
debe selec-
temperalura estudiar.
de los fluidos a bajas entendidas."
lo suficientemente a la idealidad.
nobles,
y
que se pretenden
claramente
son actualmente
como los gases
densidad
PVT
altas Además,
aquellas
el nitrógeno
de Des.
densida-
Se plantea
así
para que se malas sustancias
compuestas
de molé~
y los hidrocarburos
lige~
Celda PVT •••
ros. y
FA21
Las propiedades
bajas
temperaturas
de estas no están
rés en las aplicaciones; tural.
sustancias
por ejemplo,
2 .
SMN/m
de temperatura
Dentro de estos
entre 7S
un instrumental
lo suficientemente
es preciso
un estado
relajamiento práctico,
garantizar
de equilibrio si se mantiene
y
al sistema
la adiabaticidad
cir al máximo la transferencia
ratura muy cercana
tiempos
de
desde el punto de vista del punto crítico, fluctuaciones
o gra-
las perturba.
de un análisis para aumentar
minucioso, la inercia
tér.
De esta manera el conlos efectos
del sistema
de calor por conducción,
mediante
una campana
se minimiza
la celda y que se mantiene,
de
resultantes
de
que es la única realizable.
La forma de aumentar
lor por radiación
y tem-
por tanto son las que limi-
las fluctmlciones.6
tiene por función compensar
la muestra
y
adiabático
trol de temperatura
imperfecta,
considerar
de presión
En particular,
y después
y minimizar
contiene
es necesario
en evitar
de evitar
mica de la muestta una adiabaticidad
de
lo que permite estudiar
de la vecindad
deben concentrarse
se optó por un método esencialmente
críticos
Los distintos
cortos,
alejado
razones
de
sean representativas
del fluido.
ciones térmicas son las más difíciles tan la Confiabilidad del aparato PVT.
se selee.
hasta
los puntos
que esas mediciones
últimas
el aplicado,
exacto para la medición
en el momento de hacer las mediciones.
Debido a estas
y
manejo del gas na~
Desde luego, además de requerirse
lo suficientemente
por lo que las .precauciones
y
.de mucho iore.
273K con presiones
el metano,
PVT.
termodinámico
son siempre
y
la región de operación
de las mediciones
peratura,
el básico
se encuentran
sustancias como el argón, el nitrógeno la región gaseosa densa y la líquida. la problemática
y son
en la licuefacción
intervalos
Una vez seleccionada
moderadamente altas \
todavía5
bien entendidas
Tomando en cuenta ambos aspectos,
cionó el intervalo
dientes
a presiones
mediante mediante
a la de la celda.
la celda, sin necesitar muestras gran capacidad calorífica.
de vacío.
una pantalla un control
aislando
en redu.
la celda que
La transferencia de radiación
independiente,
Para aumentar
muy grandes,
consiste
que rodea a a una tempe-
la estabilidad
debe construirse
de ca-
térmica
de
ésta con una
Tomando en cuenta estas consideraciones se llega a una coricepción esquemática del aparato PVT Como se ilustra en la figura l. Una vez tomados
en Cuenta los problemas
tura es necesario definir el sistema de medición. se varias mediciones de temperatura en distintas rantizar
un buen funcionamiento.
es la de la temperatura medir la diferencia
La medición
de estabilidad
De hecho, deben realizarpartes del aparato para ga-
que requiere
de la celda misma; no obstante,
de temperatura
entre la celda
en tempera-
y
mayor precisión
es también
la pantalla
necesario
de radiación
de.
del Río
F A22
y
Tsumura
10
6
-------1
,
, I
2
7
I
3
I I
- ,
,
I
-
,
I ,
• . . . . . . . . . • . - . . -
. . . • . . .
.•.•..•.rJ
.
-
8
- - ----------
4
-........-
9
Fig. 1.
Celda Esquemática. 1) Celda. 2) Sustancia de muestra. 3) Termómetro. 4) Campana. 5) Dewar. 6) Refrigerante. 7) Calefactor de la celda. 8) Pantalla. 9) Calefactor de la pantalla. 10) Tubos de soporre y de alimentación. 11) A la bomba de vacío.
modo de mantener es conveniente soporte
a esta
última
medir las temperaturas
pos de termómetros Para
que garantiza
Después
disponibles,
la temperatura
lugares
de temperatura
de una consideración
además,
de la celda y del están
dentro
de los distintos
se optó por la siguiente
ti-
selección:
de la celda un termómetro de resistencia
de la pantalla
junto de termopares, una respuesta El sistema
y las demás
'de platino,
partes del aparato
ya que en este caso se requiere
menor
un con.
preclslon
y
rápida. de control de temperatura
independientes.
calor a la celda,
en distintos
a la celda;
una alta precisión;
b) Para la tcmpcratura
secciones
en temperatura
que los gradientes
para poder comprobar
de los límites previs[Os.
al
cercana
funciona
entonces
mediante
En la primera, que regula el suministro
se usa un puente para medir la diferencia
cia de platino y una resistencia
variable
calibrada;
dos
directo de
entre la resisten.
la señal proveniente
de
Celda
PVT ..•
FA23
este puente puede enCOnces retroalimentarse
para ajustar
raeura que se desee. Como es más fácil controlar
ministrada lla
y
a la celda que extraída
al tubo soporte
a temperaturas
nera la falta de adiabaticidad pensada
La segunda
cialmente
la celda,
y
diante
fría que la celda, temperatura
del control
de temperatura
debidamente
cuidado
inferior
por radiación
y, además,
hacia
de calor,
mantener
esen-
entre la pan-
de la primera me.
a la pantalla
a la pantalla
un
de la señal eléc-
de temperatura
en mantener
las paredes
com-
consiste
amplificada,
a la de la celda,
De esa ma-
a la celda mediante
la temperatura
por lo que la alimentación
más
debe ser cero si su
las paredes
del criósta.
para que la pérdida del crióstato
de calor
provean
la esta.
deseada_
Para completar terminar
la presión
Igualmente,
muestra
el diseño
hay que considerar
dentro de la celda.
te reducido
la masa de la muestra la muestra,
ra conocer
ta calibración
por etapas,
se facilita
enfría previament~
gaseoso
Dado que
en condiciones
ambientes,
de hacer
a través
entonces
cual
se
es calibrar
Pa.
el vo.
y la temperatura.
si se tiene una celda de paredes se "realiza mediante
la introducción
del
las mediciones PVT.
en función de la presión
de la muestra
fuera de la cel.
de la celda.
un gasómetro
después
para facilitar
pujado por un tornillo
directamente
en estado
de la
de un tamaño lo suficientemen.
lo único que se necesita
por la muestra
La alimentación
sumamente un pistón
de la muestra
Es. rígi-
que se
y que es em.
de paso lento.
Tomando en cuenta las componentes
necesarias
te, para detallar
el diseño
materiales
de presión
se mide mediante
la densidad
lumen ocupado
están
de de.
así como su densi.
En este caso se mide la presión
transductores
de interés
las mediciones,
la necesidad
el problema de la introducción
como para medir la presión
las sustancias gasifica
hay que tomar en cuenta
de la muestra durante
da ya que no existen
das.
eléctrica
Debe tenerse
to a una temperatura
dad.
en una pérdida
adecuadamente
aumenta demasiado
de la pantalla
a la de la celda.
que miden la diferencia
para ajustar
un calefactor.
bilidad
sección
su-
mantene_r a la panta-
de energía
en la retroalimentación,
trica de los termopares
inferiores
de calor
una cantidad
es necesario
de ésta resulta
por la retroalimentación
calefactor.
talla
de ella,
la celda a la tempee
y de dimensiones
todos estos
elementos,
para el funcionamiento del sistema
es necesario
que optimice
es posible
definir
del aparato.
todas
No obstan.
hacer una selecciiin
dicho funcionamiento,
además,
de es.
te mismo diseño detallado y el comportamiento resulrante del aparato. deben conocerse con detalle para poder seleccionar óptimamente el equipo electró. nico de control.
Como ya se mencionó,
las limitaciones
fundamentales
el buen funcionamiento del aparato son impuestas por su comportamiento térmico, cuyo estudio es el punto central de este artículo.
en
FA24
del Río y Tsumura
Il.
En un cnostato,
FENOMENOS
la transferencia
ducción tanto del gas residual lidos que interconectan La ecuación
BASICOS
efectiva
a bajas presiones,
las diversas
de calor tiene lugar por concuanto a través de los só.
pactes del crióstato,
de la conducción
y
por radiación.
de calor se puede expresar
por
(1)
donde q es el flujo de calor a través ficies
que distan
El factor"
L
y
de un área constante
que se mantienen
es la conductividad
a una 'diferencia
ra estados .
tiene
estacionarios;
de temperatura f:j,T.
térmica cuyo valor depende
leza. cuanto de la temperatura de la sustancia. en particular,
A entre dos supertanto de la natura-
La ecuación (l) se aplica
para una placa (ó un cilindro)
pa-
se ob-
7
q
=~
",
en donde X
A(J: - T )/(X 1
2
1
- X ) . 2
( 2)
'
x para la placa (In (x) para el cilindro),
:=
un punto desde
el plano
medio
de la placa
x = la distancia
(o desde
el eje del cilindro),
A = área que es cruzada por el flujo de calor a la distancia
=
O; -
.1
T2)
de
x
= 1
Y
T I
J : ~ (T)áT T
2
es la conductividad
media.
El valoF de'- (T) para los diferentes trucción de la celda es bien conocida. siones,
donde la conducción
moléculas, del sistema
materiales
necesarios
en la cons-
En cambio en los gases a bajas pre-
de calor se debe a los impactos elásticos
de las
el camino libre medio llega a ser comparable a las dimensiones y
la conductividad
léculas
presente.
ralelas,
a temperaturas
térmica se vuelve función del número de mo-
Así pzca dos superficies ~ y
T
2
•
de área A, aproximadamente
la cantidad de calor
q
transferida
sión P a través de un gas de peso molecular M y razón de calores cos y= cp/cu está dada por 7
pa-
a la preespecífi-
FA25
Celda PVT •.•
q
=
[a(')'
+
1} Ap (7; -
donde R es la constante dación y
T
%
J ; }/4(')'
- I}) (2R/7TMT)
de los gases,
Q
( 4)
2
es el llamado coeficiente
de acomo-
es la temperatura media del gas.
En la radiación,
la cantidad de calor que un cuerpo cede o absorbe
depende tanto de sus propiedades físicas tud de onda de la radiación.
y su geometría cuanto de la longi-
Para dos superficies
planas
paralelas
de área
A, la energía que se transmite es
( S)
donde
a
perficies
es la constante
de Stefan
coo. emisividades
TI' T
son las temperaturas de las su-
2
El y E respectivamente. 2
Compor/ami en/o en {unción
Una vez conocido
y
del ti empo
el flujo de calor en función de los distintos
tros, según el caso de interés,
es posible
bios en temperatura en las distintas
paráme-
considerar el problema de los cam-
partes del aparato.
Si
W (t') ik
es la po-
tencia total suministrada a la parte" del aparato, debida a la transferencia de calor desde
la parte
ien
el instante
ca de la parte bajo consideración, partes estarán relacionadas
y C. (t')
/',
entonces
es la capacidad
calorífi-
las temperaturas de las distintas
entre sí por el conjunto de ecuaciones
acopladas
( 6)
La suma se realiza sobre las distintas
partes conectadas
térmicamente entre
sí.
W i.(/'} dependerá de T.(t'} así como de T¡(t'), relacionadas por la ecuación (2). (4) o (S) según el caso. La capacidad calorífica depende. del tiem-
po a través de la temperatura.
La ecuación (6) permite discutir más explícitamente el problema del control de temperatura. Este será ideal cuando se logre que
La potencia toral
W
ik
(t')
puede escribirse
como
del
FA26
en donde W e es la potencia control.
cedida
C
espontáneamente
y
W
Río
y
Tsumura
la suministrada bajo
El control será perfecto cuando
es decir,
w {u ') Sin embargo W€,
=
W
C
W ! ! U ') . es la respuesta
por lo que.siempre
la que responde
habrá
el sistema
a los cambios
un tiempo de control.
muerto
en temperatura T,
que mide
Si el sistema
producidos
la tardanza
de control
por con
responde
adecuadamente,
WCu'
+
(8)
T) = W.U')
La estabilidad
será mayor cuanto menor sea
maneros en vista de las ecuaciones
a) lIacer
que
T
tienda
W
C
y W •
adiabático
punro b}.
El sistema tot mismo valor de w ,
y (8)
:
al mínimo.
. d(}que ambas b) IlaCleo El sistema
(7)
Esto puede lograrse de dos
W TOl.
sean a su vez pequenas.
tiende
e
a hacer a W
y }fe
de baño térmico 'pone énfasis la mayor estabilidad
en el punto a)."
se logra con capacidad
grande, ecuación (6); a ésto se le llama incrementar El caso estacionario te fácil de resolver.
No obstante,
que él dará el comportamiento ver numéricamente
en el cual
W
y
térmico del aparato.
Al resolver
simu lar dicho comportamiento.
e son
la "inercia
constantes
calorífica
térmica".
es relativamen.
el sistema
La necesidad
(6) es clara,
el
Para el
el caso general es el de mayor interés
el conjunto de ecuaciones
dad de este sistema.
cero, enfatizando
ya
de resol-
dada la compleji-
en función del tiempo se podrá
FA27
Celda PVT ...
IlI.
Antes
de emprender
da PVT es necesario
guiendo criterios rato
sentido
y
ro inoxidable presiones;
SIMULACION
el estudio
del comportamiento
partir de un diseño
de sencillez
común.
preliminar,
de construcción,
Así, para la celda
para asegurar
temente resistentes
a las tensiones
Por argumentos
de alimentación.
Para el tubo soporte térmica.
bre por su gran conductividad
de manejo del apahueco de
a las corrosiones de su volumen
con tornillos
semejantes
se escogió
se seleccionó por facilidad
se escogió
de trabajo
la geometría
Algunas lisis
arbitrarias
son:
a las diferentes
de la resistencia importantes
la conducción
Con es-
a las que se llegó del aná.
criterio
no se puede aplicar
inferior a la de ésta.
al tubo de alimentación al calcular
de los tubos de alimentación.
Este
porque ello impediría
lineal en el tubo para el cálculo
Esta última es necesaria
es predomi.
el extremo del tubo soporte
a la celda debe estar a una temperatura
lumen interior
del aparato,
a través del tubo soporte
opuesto
fluido.
partes
se
estaciona-
de los materiales.
para evitar que ésta sea hacia la celda,
poner un gradiente
anterior
la.
de la celda.
de las conclusiones
estacionario
nante;
del comportamiento
co.
se eligió
térmico en estados
to se redefinió
de
también acero debido a
efectuó un prirper análisis
también cálculos
altas
acero para el tubo
Con la geometría
realizándose
ace.
que fueran lo suficien-
En cambio, para la pantalla térmica;
temperaturas
y
interior
tón para la campana y el resto del crióstato. rios, asignando
si~
un anillo de reflón intermedio para ase-
y
gurar el sellado.
su baja conductividad
de la cel~
se definió
se eligió un\cilindro
la constancia
unos 20 cm3, se optó por una tapa sujeta
el cual
facilidad
(AISI 304) para que fuera resistente
además,
térmico
de la densidad
las correcciones La capacidad
su-
local del
debidas calorífica
al vode la
celda debe ser grande y permitir una gran estabilidad. Sin embargo, el estudio del caso estacionario mente poca información.
proporciona
Como se mencionó en la sección
relativa-
anterior,
para co.
nocer la variación
de la temperalUra en función del tiempo para las distintas
partes del aparato
es necesario
to se realizó general
mediante
resolver
el conjunto de ecuaciones
un programa digital de cálculo
se muestra
en la figura 2.
El objetivo
del programa puede entenderse
cuyo diagrama
- Constantes plificadores.
de las distintas de aparatos,
Es.
lógico .
con base en dos conjuntos
de dato~ que hemos denominado parámetros y condiciones iniciales. rámetro" entendemos todas aquellas cantidades que se refieren a: - Dimensiones
(6).
Por "pa-
partes del crióstato.
como por ejemplo la ganancia
de los am-
FA28
del Río
- Propiedades térmicas,
como calores
emisividades,
Constantes presión,
físicas,
internas incrementos
específicos,
y
Tsumura
conductividades
etc.
del programa que se refieren a tiempos de ¡m. para la integración
PARAMETROS
en el tiempo, etc.
POTENCIAS
CONDICIONES INICIALES
no
VOLUMEN
no
EDO.
Figura
2
Por "condiciones iniciales" entendemos esencialmente una cierta dis. tribución de temperaturas entre las distintas partes del apararo.
Desde este punto de vista el programa tiene como función simular el comportamiento niendo constante
del sistema
a partir de ciertas
el juego de parámetros.
condiciones
iniciales
mante-
Mediante el uso de este programa
se pueden probar distintos juegos de parámetros miento que sea satisfactorio.
hasta
lograr un comporta.
Celda PVT •..
El método esencial te en tomar intervalos mar a
W
para la integración
por autoconsistcncia. que el sistema
de las ecuaciones
de tiempo lo suficientemente
como constantes.8
yaC
FA29
La validez
pequeños
de esta
estacionario,
tengan.
propiedades
jando como subrutinas
alimentan
cipal.
necesarias
Las subrutinas
hasta
en el caso de que su comporta-
en función de las
Por ello se desarrollaron
se prueba
el tiempo
miento sea estable. Para poder manejar al programa en una forma realista conocer a las distintas
para poder to-
suposición
De esta manera se deja transcurrir
llega al estado
(6) conSIS-
es necesario
condiciones
que se
un cierto número de programas la información
pertinente
que traba-
al programa prin-
se dan a continuación
y
en cada
una se
indica lo que calculan. l.
aparato 2.
promedio km ' ecuación
La conductividad
(3),
de las
parte s de 1
en función de la temperatura.
La capacidad
calorífica
de l~ temperatura.
C de la celda
de la panralla
y
Los datos de los calores
en función
específicos
9 se
ajus-
taron a una curva por el método de mínimos cuadrados. 3.
4.
La potencia
suministrada
a la celda por su calefactor.
dependencia
de la resistencia
de Callendar-Van
La potencia
a la pantalla-.por
se aprovecharon
los datos del voltaje
de cobre-constan
tan
11
Dusen
10.
su calefactor.
generado
que se ajustaron
la
en función de la tempe-
de platino
ratura se usó la ecuación suministrada
Para
Aquí
por un termopar
a una curva por medio del
método de mínimos cuadrados. 5.
La radiación
entre las partes
del aparato,
-a partir de las emisivi-
dades. 6.
La conducción
de calor por'gas
7.
La conducción
de calor a través
de las partes
8.
La conducción
de calor a través
de las conexiones
IV.
RESULTADOS
a bajas
OBTENIDOS
preSiOnes.
CON
EL
En el Caso 1, que se tomará como referencia, diciones
iniciales
Pantalla
=
Ambiente
las temperaturas
79K, Celda
=
tre la celda y la campana}.
=
eléctricas.
MODELO
se asignaron
como con-
siguientes:
80K, Resistencia
= 296K, Punto frío
sólidas del a¡nrato.
77Kjpunto
patrón
=
81K, Campana
intermedio
=
76K,
del tubo de soporte en-
FA30
del Río
y
Tsumura
81
:00:
/ /
oC
::l 1-
--
--
/ /
80
/
---
oC
ll:
•C•L• 2
,,
•1••
--
-,,,
/
ll:
-- ----
-
-- -
, --
TO Te TP
,-
,, ,, ,
.:
79
4 3
I .1 0
F ¡gura 3
De acuerdo peraturas
de la celda
la figura 3. mente:
Con
el modelo propuesto,
Te y la de la pantalla
Todo el comportamiento
Te tiende
tiende a igualarse
hacia
la forma en que cambian las temTP
es el que se podía esperar
la temperatUi"3 deseada
con Te:
en el tiempo se muestra
refiere
más importante
sin embargo, el conocimiento
detallado
intuitivamente.
a la que se puede llegar del análisis
al tiempo que le lleva a la celda
alcanzar
cualitativa-
YO al mismo tiempo que TP
tativo de este proceso no hubiera podido obtenerse
clusión
en
el equilibrio.
de este
y
cuantiLa con-
caso
se
En la figura
3 se puede notar que después de una hora Te y TP'cstán aún bastarHe alejadas de la temperatura a la que se quiere llegar (temperatura de la resistencia patrón TD),
de modo que habría que esperar muchas horas para hacer la me-
dición a la temperatura TD deseada.
Esto representa
un comportamiento
in-
conveniente desde el punto de vista del manejo del aparato por lo que se buscó la manera de contrarrestar este efecto. Además de obtener Te y
TP
en función del tiempo para este Caso 1,
se encontró también la magnitud de los distintos
flujos de calor en función
Celda
del tiempo. seable
PVT ...
Estos últimos datos no presentaron ningún comportamiento iode.
confirmando
sus órdenes
en líneas
generales
formas de acelerar
probó la más obvia:
aumentar
tan lns calentadnres,
tantn
el relajamiento
las ganancias
en cuanto a
de la celda
(Gel,
cuanto
de un lapso razonable
hora, la diferencia
de espera;
que alimen.
de TC y TP se acer-
por ejemplo,
entre TD y Te es de solamente
se
de la pantalla (GP).
a la TD, figura 4, lo que permite
can mucho más rápidamente
después
al equilibrio,
de los amplificadores
que con GC ; 5000 y GP ; 5qº, las curvas
Se encontró
la pantalla
lo que podía esperarse
de magnitud.
De las diversas
ciones
FA31
hacer
las medi-
después de una
0.015 K; en ese instante
está 0.054 K por debajn de la celda.
81
,--------
, /
~.--------. . ,
,
I
I
1I" : 1: 1:
,
" e C l:
:: >
,
:
l ', I ,
& 0
1 :, , ,, ,
lo -
e C l:
':E" '" •• •
- TD
--- Te
lo -
------ TP 79
o
3
2 TIEMPO F ¡gura
4
,
s x 10
4
Para este Caso 11, en la figura 5 se muestra la forma en que cambian las diferentes potencias con el tiempo, esto permite apreciar cuáles procesos predominan.
Por un lado se comprueba que la pantalla logra una gran reduc-
ción de la energía que pierde la celda por radiación (k), un valor inferior a IO-5 W.
En comparación,
da por medio del sistema de retroalimentación
que se estabiliza
la energía suministrada
en
a la cel.
(a) es mucho mayor, del orden
FA32
del Río
de IO-2W; parte de esta y
el resto
potencia
sigue tratando
sale de la celda
de aumentar
Tsumura
por el tubo de soporte
la temperatura
efecto es despreciable en e 1 tiempo ya que la celda lorífica de l orden de II 50 ] /K.
de la celda,
(e)
pero este
tiene una capacidad
ca-
0 _
4(
b _
U Z I&J 1-
y
~========~d¡¡-== C
~
•••••••••••••••
- - - - - - - - -•
O ll.
f _Q --
-------------
~------
------
h -
~ ~ ~
k
o
6 2
S
Fig. 5.
X
10
Potencia suministrada a la celda por medio del sistema de retroalimentación. b = Potencia suministrada a la pantalla por su calefactor. e = Pérdidas de calor de la pantalla por conducción a través del gas residual en la campana. e = : Pérdidas de caa través del sopane. d = Pérdidas de calor de la pantalla lor de la celda por el tubo soporte. I = : Energía que pierde la pantalla por radiación. g = : Energía que llega a la celda por los alambres de conexión. h ::::Energía que entra a la pantalla por los alambres de conexión. i ::::Conducción de calor por el tubo de alimentación. í ::: Transferencia de calor desde la : celda por el gas demro de la campana. le = Energía que pierde la celda por ra. diación. a =
C.lda PVT .••
FA33
De esta misma figura 5 se puede observar de un grado (en las condiciones la celda
por el sistema
tener una diferencia
iniciales
retroalimentador
de temperatura
celda con una potencia oee un amplificador
t = O) la potencia
es superior
la diferencia es suministrada
a IOW.
aún mayor se estaría
excesivamente
a
En el caso de
alimentando
a la
grande, por lo que es conveniente
que no sea proporcional
da, esto es, que provea una potencia
para grandes
constante
peraturas sea muy grande y que trabaje se haya acercado lo suficiente a TD. Por otro lado, la potencia
que cuando
cuando
voltajes
suministrada
de entra.
la diferencia
proporcionalmente
sólo
a la pantalla
te~
de tem-
T(
cuando
aparece
estabi.
!izada
en la figura 5 para valores grandes del tiempo en una magnitud del or. den de 10.2W, potencia que se ve compensada por las pérdidas de calor de la pantalla, por conducción a través del gas residual por conducción a través del soporte (d). De hOecho el comportamiento man Jos valores deseados;
Al hacet
de los parámetros
4
=
la campana,
=
de soporte,
Il, por un factor
a la pantalla
Te y
que la conducción
pantalla
y la celda,
ésta
permanece
con la disminución
continuamente
Desde
también
mhe estacionario
se acerca
del
nota.
que el calor sumi.
continuamente 4
al tiempo
tubo de siendo
t
sopone
como en
= 2400 s), entre
la
menor que en la figu.
luego este aumento en la longitud del
en e mencionada,
más en temperatum
a 0.025 K POt debajo.
ra se podrán hacer medidas
de
sin cambios
hace que cerca
del límite esta.
cionario la temperatura de la celda se aproxime más a la de r-efer-cnciaj embar-go esta difetencia en tempemtura sólo disminuye en un 0.001 K. pantalla
cam-
y el punto frío en el tubo
b, disminuye
de calor a través
en I = 2400 s).
el
de calor por el gas dentro
de 10, Caso IV, se encuentra
e, disminuye
se
(que original-
Torr, Caso 111, los únicos
un valor final más bajo (7 x 10.
mientras
en los que
para ver cómo se afecta
la pantalla
POt su calefactor,
la figura 5 pero alcanza
ra 5 (4x 10-'
entre
casos
en un factor de 10 2 aproximadamente).
(j) y (c)(ambas
la distancia
to-
para los fines
de la campana
de la transfetencia
La TP se acerca más a la bIes respecto al Caso 11.
Al aumentar
6
y
los parámetros
adecuado
otros
geométricos
Torr) a P'5 10. al Caso 11 son:
1) La disminución
soporte,
explorar
un vacío mayor en el interior
mente estaba a P5 10. bios apreciables respecto
2)
cuando
de este Caso 11, es perfectamente
sin embargo es conveniente
cambian algunos funcionamiento.
nistrado
del aparato,
en la campana (e),
más precisas
a la celda
Esto quiere
quedando
sin La
en el lí-
decir- que de esta
mane.
en 0.001 K; pero como no estamos
del Río y Tsumura
FA34
originalmente de soporte
interesados
en (anta
de 3 m de longitud,
podemos
de 0.30 m es adecuada. El análisis del Caso gitud del soporte ción.
podemos
A l disminuir
t =
se mantienen
2400
estabiliza
s e s
la longitud
de
ya que la
alrededor
de 2.4)( 10.
el doble del valor de la figura
la precisión
anteriores.
ser estimado
la celda
pierde
que si reducimos
aumenta '5.
t =
En este
de la celda
calor
1200 s.
caso
debe
por conducción
•
-:-:--- ,, ,
del
:' ,
I I
.
,•
I I
oC
a: 80
-
, ,
I I
I
,,•
I I I
,
I
TD Te
,
:>
I I
t-
------ TP
I
oC
I
a:
I I
11 I
I
C1.
I
::E
I
11 I
I I ,
t-
,, I
79
,• •
o
4
8
TIEMPO Figura
(,
12 I
Y la
14 2 X
10
este
programa,
a la pantalla
........
~ /
de 10 y e
a se
con Te, lo
sin embargo
de los datos
_..:.= :: ---
des-
la pantalla
suceder
al punto frío.
81
b
en 0.63 K que es bastan.
de temperatura;
a partir
V, la
por un factor
a partir de
la lon-
en la conduc-
de 10, Caso
Igualmente
en las medidas
timo punto sólo puede que en el modelo,
que difiere
d
un tubo
de alrededor
por el aumento
por un factor 2
a una temperatura
rectamente
11
implicaría
que la longitud
sospechar
caer en dificultades
te mayor que en los casos que afecta
concluir
IV nos hace
pués de 600 s deja de disminuir, ambas
y como ésta
prCCISlon
úl. ya
y no di-
Celda PVT ...
FA35
Al poner la temperatura cuentra
que el sistema
pantalla
del punto frío
se vuelve
inestable,
TM
=
10
que hemos
llamado
VI, se en-
ya que
figura 6, rápidamente,
recibe calor a través del tubo soporte.
de mantener
100 K, Caso
el "punto
Esto confirma
la
la decisión
frío" a una temperatura
inferior
a la de la celda.
Al aumentar los diámetros que la Te y la
se obtiene
bles permanecen
TP
sin cambios
del tubo de alimentaciÓn
se acercan
más a
apreciables,
al doble, Caso VII,
y el resto de las varia-
YD
excepto
por la conducción
i, que aumenta lor por el tubo de alimentación, de 4.1 x 10. que disminuye a la mitad del valor de la figura 5 al ciempo
Se obdenen ferentes)
resultados
en los casos
mayor temperatura. TD
166 K,
=
se observa
TP
164 K,
=
TC
=
que la temperatura
165 K Y P5
de la pantalla
a aumentar
Con los resulcados que ocurren y decidir
con valores iniciales
2
10-
se fijan
Torr.
al principio
se pueden entender
con más seguridad
TM
disminuye
di-
a una =
200 K,
En este Caso
que logra sobrepasar
y b
numéricos
por el vacío imperfecto,
la b hasta
anteriores
=
3
a 1.6 x ID. t ::::2400 s.
es aquél en el que se coloca a
por gas, ocasionada
empieza
(aunque
en los que las condiciones Un caso distinto
la gran conducción inmediato
semejantes
de ca-
S
VIII,
debido a
aunque de la c.
mejor los procesos
los parámetros.
CONCLUSIONES Como conclusión versos
procesos
podemos
que intervienen
fue realizado en el Capítulo de una manera óptima. tativa
atirmar que el análisis en el comportamiento
11, es indispensable
detallado
de los di.
de la celda PVT,
para diseñar
dicho aparato
Desde luego el análisis tuvo como base una primera discusión que trató de identificar los problemas principales. No obstante,
aún conociendo
do a la complejidad
de sus
para el comportamiento computadora yor precisión titativos
digital.
interrelaciones,
del sistema,
a las variables
nar en el Capítulo
día haber sido evitado este tipo de celdas.
fue necesario
que en nuestro
del sistema
pertinentes.
del modelo permitió I.
los diversos
caso se realizó. para una
Es conveniente
si se contara
con ma-
valores
cuan-
hacer notar que el só-
la misma discusión
Desde luego, este tratamiento
debi.
hacer un modelo
así como asignar
estructurar
cuali-
procesos,
El uso de este modelo nos permitió entender
el comportamiento
lo planteamiento
con detalle
que
mediante
con años de experiencia
prelimi-
un modelo poen el diseño
de
del Río
FA36
Por otro lado la disponibilidad calibración
del aparato ya que entonces
talmente
las predicciones
criterios
de solución
mo por ejemplo
los
que serán
Los efectos
Los
1,0-'
predominantes
D'd ensl
las
precisión
densidad:
uso del gasómetro
temperatura:
calibración
medidas
Presión:
0.2 a 5.0 MN/m
temperatura:
75 a 273 K.
co-
pará-
directas.
son: <
Temperatura:
errores
son los
)
10-'
x
siguientes:
usado;
y calibración
de la resistencia
son los
experimentales
y
estos
del manómetro
Límite de seguridad:
Además,
y otros
a la temperatura
10-'
que determinan
de operación
sobre la marcha.
que se esperan ad :
Presión:
intervalo"s
debido
estimados
en la
útil para el manejo mismo del aparato,
al corregir
relativos
será de gran ayuda
cuanto usar el modelo para establecer
de volumen
importantes
Tsumura
se podrá tanto comprobar experimen-
que aparezcan
información
cambios
Los errores
.• PrestOn:
del modelo,
a problemas
el programa suministra metros
del modelo
y
del volumen de platino
de la celda;
y su ubicación.
siguientes:
2
y
2
6 MN/m •
R.EFERENCIAS l.
Ver p.ej. cias
2.
J . S. Rowlinson,
Phys.
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Boeestoel
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IV.
11.
lIandhoolt o{ Chemislry Company 1968-69.
The Chemica1
and Physics,
Rubbee
Publishing
RESUMEN Se pre"enla Y
y
hasta ligeros.
5
2 MN/m .
El diseño
una gran estabilidad real estará limitada
el diseño
de una celda
La celda
está concebida
se analizó
mediante
PVT
paea trabajar
para el estudio programación
entre 75 y 273K,
de fluidos
digital
en la temperatura, del orden de 10 . . 3 K. por el equipo electrónico de control.
para
puros lograr
La estabilidad
