CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE YACIMIENTOS PETROLEROS Caída de presión - psi
1000
100
10
q Almacenamiento de pozo
1 1.E-03
1.E-02
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Radial infinito
1.E-01 1.E+00 tiempo - hr
1.E+01
1.E+02
Héctor Erick Gallardo Ferrera
[email protected]
I. Introducción a la Caracterización Dinámica de Yacimientos Objetivos
El estudiante conocerá: 1. La definición de los procesos de caracterización y modelado estático y dinámico. 2. Las etapas del proceso de caracterización de los elementos de un yacimiento.
3. La importancia de la caracterización dinámica de yacimientos. 1757 – SEMESTRE 2016-1
IMPORTANCIA DEL ELEMENTO
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TIPOS DE CONDICIONES EN EL YACIMIENTO
Condición de Homogeneidad
Condición de Isotropía
𝜕𝜃 𝜕𝜃 𝜕𝜃 = = =0 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
𝜃𝑥1 = 𝜃𝑥2 = 𝜃𝑥3
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EL PROCESO DE MODELADO DE UN SISTEMA
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MODELO ESTÁTICO DEL YACIMIENTO El modelo estático de un yacimiento tiene como objetivo integrar los diversos estudios sedimentarios, petrofísicos, geofísicos y estructurales para construir un modelo geo-celular.
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MODELO ESTÁTICO DEL YACIMIENTO
Lines
Points
2D Grids
Wells
SEG-Y
3D grids
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PROCESO DE ESCALAMIENTO Upscaled facies
Raw facies
Sand
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Raw por
Upscaled por
MODELO DINÁMICO DEL YACIMIENTO El objetivo de la modelación dinámica es la construcción de un modelo capaz de simular el comportamiento de los fluidos a condiciones de flujo en un yacimiento.
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EL PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DINÁMICA El objetivo del proceso de caracterización dinámica de un yacimiento (CDY) es detectar y evaluar los elementos que afectan el comportamiento de un yacimiento y definir un modelo útil.
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EL PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DINÁMICA
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II. Flujo de fluidos homogéneos a través de medios porosos isotérmicos Objetivos
El estudiante analizará: 1. Los principios básicos del flujo de fluidos en el yacimiento. 2. Las ecuaciones y gráficos utilizados para la descripción de las diversas geometrías de flujo que ocurren en el yacimiento. 1757 – SEMESTRE 2016-1
FUERZAS QUE GOBIERNAN EL FLUJO Fuerza de Presión
𝐅𝐩 = −𝛁𝑝∆𝑉
Efectos Gravitacionales
𝐅𝐬𝐠 = 𝜌 − 𝜌𝑓 𝑔𝛁𝐷∆𝑉
Efectos Viscosos
𝜇𝑓 𝐅𝛍 = − 𝐯𝐟∆𝑉 𝑘𝑓
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De la Segunda Ley de Newton a la Ley de Darcy
𝐯𝐠 = −𝐤
𝑘𝑟𝑔 𝜇𝑔
𝛁𝑝𝑔 + Δ𝜌𝑔𝛁ℎ
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD Ecuación de Continuidad en coordenadas rectangulares
Para un elemento saturado por una sola fase, la ecuación diferencial de continuidad de la materia (EDCM) para flujo de una fase (𝑆𝑓 = 1) en coordenadas rectangulares resulta: 𝜕 𝜕 𝜕 𝜕 𝜌𝑣𝑥 + 𝜌𝑣𝑦 + 𝜌𝑣𝑧 = − 𝜙𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝑡 1757 – SEMESTRE 2016-1
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD Ecuación de Continuidad en coordenadas cílindricas
Para un elemento saturado por una sola fase, la ecuación diferencial de continuidad de la materia (EDCM) para flujo de una fase (𝑆𝑓 = 1) en coordenadas cilíndricas resulta: 1𝜕 1 𝜕 𝜕 𝜕 𝑟𝜌𝑣𝑟 + 𝜌𝑣𝜃 + 𝜌𝑣𝑧 = − 𝜙𝜌 𝑟 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝜃 𝜕𝑧 𝜕𝑡 1757 – SEMESTRE 2016-1
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD Ecuación de Continuidad en coordenadas esféricas
Para un elemento saturado por una sola fase, la ecuación diferencial de continuidad de la materia (EDCM) para flujo de una fase (𝑆𝑓 = 1) en coordenadas esféricas resulta: 1 𝜕 2 1 𝜕 1 𝜕 𝜕 𝑟 𝜌𝑣𝑟 + sin 𝜃 𝜌𝑣𝜃 + 𝜌𝑣𝜎 = − 𝜙𝜌 𝑟 2 𝜕𝑟 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜃 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜎 𝜕𝑡 1757 – SEMESTRE 2016-1
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD 𝜕 𝜕 𝜕 𝜕 𝜌𝑣𝑥 + 𝜌𝑣𝑦 + 𝜌𝑣𝑧 = − 𝜙𝜌 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝑡 1𝜕 1 𝜕 𝜕 𝜕 𝑟𝜌𝑣𝑟 + 𝜌𝑣𝜃 + 𝜌𝑣𝑧 = − 𝜙𝜌 𝑟 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝜃 𝜕𝑧 𝜕𝑡 1 𝜕 2 1 𝜕 1 𝜕 𝜕 𝑟 𝜌𝑣𝑟 + sin 𝜃 𝜌𝑣𝜃 + 𝜌𝑣𝜎 = − 𝜙𝜌 2 𝑟 𝜕𝑟 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜃 𝑟 sin 𝜃 𝜕𝜎 𝜕𝑡
En general, la EDCM puede ser expresada mediante el operador Divergencia (𝛁 ∙) en cualquier sistema ortogonal como: 𝜕 𝛁 ∙ 𝜌𝐯 = − 𝜙𝜌 𝜕𝑡
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ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD La formulación de la Ecuación de Flujo Fundamental (EFF) para una fase asume: 1. 2. 3. 4. 5.
Sólo una fase satura al medio poroso. La Ley de Darcy es válida. El yacimiento es isótropo y homogéneo respecto a sus propiedades. La permeabilidad del yacimiento no depende de la presión. La viscosidad y compresibilidad del fluido son constantes.
El punto 5 es una aproximación bastante acertada durante el flujo isotérmico de líquidos, y bajo ciertas condiciones puede extenderse para el flujo de gas.
Cuando no es posible asumir que las propiedades de los fluidos y/o del yacimiento son constantes, es necesario hacer uso de algunas funciones especializadas (pseudo-presión, por ejemplo) para evitar no-linealidades.
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ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD
Ecuación de compresibilidad
𝟏 𝝏𝝆𝒐 𝑪𝒐 = 𝝆𝒐 𝝏𝒑 1757 – SEMESTRE 2016-1
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD La forma general de la EFF en tres dimensiones puede expresarse mediante el operador Laplaciano (𝛻 2) como:
𝜙𝜇𝑐𝑡 𝜕𝑝 𝛁 𝑝= 𝑘 𝜕𝑡 2
Debido a que el término que multiplica al cambio de la presión en el tiempo no es constante, la ecuación es no-lineal y deben utilizarse métodos numéricos para su solución. Cuando el término que multiplica a la derivada de la presión respecto al tiempo es constante, se define a la constante de difusividad hidráulica (η) como:
𝑘 η= 𝜙𝜇𝑐𝑡 1757 – SEMESTRE 2016-1
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD En general, el coeficiente de difusividad hidráulica muestra la facilidad con la que se transmiten los cambios de presión en un yacimiento.
Los componentes de la constante de difusividad se muestran a continuación: • • • •
𝒌 – permeabilidad intrínseca de la formación (capacidad de flujo) 𝝁 – viscosidad del fluido (facilidad de movimiento del fluido) 𝝓 – porosidad (capacidad de almacenamiento) 𝒄𝒕 – compresibilidad total (energía de expansión del sistema)
Los principales factores que influyen en la velocidad de propagación de los cambios de presión en un yacimiento son su permeabilidad y la viscosidad. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ESTADOS DE FLUJO EN EL YACIMIENTO FLUJO ESTACIONARIO Cuando la expansión de un fluido no es posible bajo las condiciones de presión existentes del yacimiento, se tiene que:
𝜌≠𝑓 𝑝 y se observa un estado permanente (INDEPENDIENTE DEL TIEMPO) definido por:
𝜕𝜌 | = 0, 𝜕𝑡 𝑠 pi
r
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𝜕𝑝 | = 0, 𝜕𝑡 𝑠
𝜕𝑣 | =0 𝜕𝑡 𝑠 pi
r
ESTADOS DE FLUJO EN EL YACIMIENTO FLUJO TRANSITORIO Cuando la variación de la presión en el yacimiento provoca cambios en el volumen de los fluidos, se tiene que:
𝜌=𝑓 𝑝 y se observa un estado transitorio (DEPENDIENTE DEL TIEMPO) definido por:
𝜕𝜌 |𝑠 ≠ 0, 𝜕𝑡
𝜕𝑝 |𝑠 ≠ 0, 𝜕𝑡
𝜕𝑣 |𝑠 ≠ 0 𝜕𝑡
pi
pi tiempo
r
Producción a pwf constante
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tiempo
Producción a q constante
r
ESTADOS DE FLUJO EN EL YACIMIENTO FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO El flujo en los yacimientos volumétricos, pese a ser no-estacionario, puede tratarse como un caso “estacionario” cuando se produce a gasto constante, manteniéndose que:
𝜌=𝑓 𝑝 y la presión varía uniformemente (FUNCIÓN LINEAL DEL TIEMPO), con lo que:
𝜕𝑝 | = 𝑐𝑡𝑡𝑒, 𝜕𝑡 𝑠
𝜕𝑣 | = 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝜕𝑡 𝑠
pi
pi t1
t2
r
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t1 t2
Producción a q constante
r
CONDICIONES DE FRONTERA CONDICIONES TIPO DIRICHLET Describen a la presión en una frontera del sistema, por lo que son del tipo:
𝑝 𝑥1 = 𝑝𝑎 Un problema tipo Dirichlet puede ser el siguiente: 𝒑 = 𝒑𝒆 𝒑 = 𝒑𝒊 𝒑 𝒓, 𝒕 < 𝒑𝒊 𝒑|𝒓𝒘 = 𝒑𝒘𝒇
𝒑 = 𝒑𝒆
𝒓𝒊𝒏𝒗
𝒑 = 𝒑𝒆
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Si 𝒓𝒊𝒏𝒗 < 𝒓𝒆 , el yacimiento se considera infinito
𝒑 = 𝒑𝒆
CONDICIONES DE FRONTERA CONDICIONES TIPO NEUMANN Describen a la derivada de la presión en una frontera del sistema, por lo que son del tipo:
𝑝′ 𝑥1 = 𝐶 Un problema tipo Neumann puede ser el siguiente: 𝒑′ = 𝟎
𝒑′ |𝒓𝒘𝒇 = 𝑪
𝒑′ = 𝟎
𝒑′ = 𝟎
𝒑′ = 𝟎
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CONDICIONES DE FRONTERA Cuando hay otros pozos en un yacimiento, el efecto de su producción puede generar una frontera de drene como se observa a continuación:
Los fluidos irán hacia el pozo más cercano, y aquellos que queden en la frontera permanecerán virtualmente inmóviles. 1757 – SEMESTRE 2016-1
CONDICIONES DE FRONTERA Al inicio de la producción, los pozos se distribuyen el área total del yacimiento en porciones iguales. Posteriormente, los pozos ganan o pierden área de drene en forma proporcional al gasto con el que son producidos; por lo que cualquier cambio en las condiciones de producción afecta a todo el sistema.
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CONDICIONES DE FRONTERA
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FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL YACIMIENTO PROBLEMA 1 Determine cuáles de las siguientes condiciones son apropiadas para resolver el problema de flujo lineal de un fluido incompresible en un yacimiento homogéneo e isótropo respecto a sus propiedades:
1. 𝑝 = 𝑝0 en 𝑥 = 0; 𝑝 = 𝑝𝐿 en 𝑥 = 𝐿. 2. 𝑞 = 𝐶0 en 𝑥 = 0; 𝑞 = 𝐶𝐿 en 𝑥 = 𝐿. 3. 𝑞 = 𝐶0 en 𝑥 = 0; 𝑝 = 𝑝0 en 𝑥 = 0. 4. 𝑞 = 𝐶0 en 𝑥 = 0; 𝑝 = 𝑝𝐿 en 𝑥 = 𝐿.
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FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL YACIMIENTO SOLUCIÓN La ecuación usada para este problema es la siguiente: 𝜕 2𝑝 1 𝜕𝑝 = =0 2 𝜕𝑥 η 𝜕𝑡 lo que al integrar dos veces resulta: 𝑝 𝑥 = 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 donde 𝒂𝟏 y 𝒂𝟐 son las constantes de integración que deben determinarse mediante las condiciones de frontera proporcionadas.
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FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL YACIMIENTO SOLUCIÓN 1. 𝒂𝟏 = 𝒑𝟎 − 𝒑𝑳 /𝑳, 𝒂𝟐 = 𝒑𝑳 2. 𝑪𝟎 = 𝑪𝑳 = 𝑪𝑿, 𝒂𝟏 = −𝑪𝑿 𝝁/𝑨𝒌 3. 𝒂𝟏 = −𝑪𝟎 𝝁/𝑨𝒌, 𝒂𝟐 = 𝒑𝟎 4. 𝒂𝟏 = −𝑪𝟎 𝝁/𝑨𝒌, 𝒂𝟐 = 𝒑𝑳 + 𝑪𝟎 𝝁𝑳/𝑨𝒌 Puede observarse que las condiciones del inciso b. son las únicas que no permiten formular correctamente el problema. Esto se debe a que la variación de la presión es una función lineal de 𝒙, por lo que la derivada en cualquier punto será la misma. Si 𝑪𝟎 ≠ 𝑪𝑳 esto es violado y las especificaciones resultan inconsistentes o redundantes. 1757 – SEMESTRE 2016-1
GRUPOS ADIMENSIONALES FLUJO LINEAL Esta geometría se caracteriza porque las líneas de flujo son paralelas en todo el yacimiento. b h
q
0 Frontera Interna (Pozo a gasto constante)
L Frontera Externa
Ecuación de flujo: Tiempo adimensional: 𝝏𝟐 𝒑 𝟏 𝝏𝒑 = 𝝏𝒙𝟐 𝜼 𝝏𝝉 1757 – SEMESTRE 2016-1
𝒕𝑫𝑳
𝜷𝒌𝒕 = 𝝓𝝁𝒄𝒕𝑳𝟐
Presión adimensional: 𝒑 𝑫𝑳
𝒌𝒃𝒉 = 𝒑 −𝒑 𝜶𝑳𝒒𝑩𝝁𝑳 𝒊
GRUPOS ADIMENSIONALES FLUJO RADIAL HORIZONTAL Esta geometría se presenta cuando las líneas de flujo convergen a un mismo punto. CFI (q ctte) h re CFE
Ecuación de flujo: Tiempo adimensional: 𝟏 𝝏 𝝏𝒑 𝟏 𝝏𝒑 𝒓 = 𝒓 𝝏𝒓 𝝏𝒓 𝜼 𝝏𝝉 1757 – SEMESTRE 2016-1
𝒕𝑫𝑳
𝜷𝒌𝒕 = 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐𝒘
Presión adimensional: 𝒌𝒃𝒉 𝒑 𝑫𝑳 = 𝒑𝒊 − 𝒑 𝜶𝑹 𝒒𝑩𝝁
GRUPOS ADIMENSIONALES FLUJO ESFÉRICO Esta geometría ocurre cuando existe flujo radial tanto en dirección vertical como horizontal. Se debe a la penetración parcial del pozo en la formación. CFI (q ctte)
Ecuación de flujo: Tiempo adimensional: 𝟏 𝝏 𝝏𝒚 𝟏 𝝏𝒚 𝟐 𝒓 = 𝒓𝟐 𝝏𝒓 𝝏𝒓 𝜼 𝝏𝝉 1757 – SEMESTRE 2016-1
𝒕𝑫𝑳
𝜷𝒌𝒕 = 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐𝒘
Presión adimensional: 𝒑 𝑫𝑳
𝒌𝒓𝒘 = 𝒑 −𝒑 𝜶𝑬 𝒒𝑩𝝁 𝒊
FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL YACIMIENTO PROBLEMA 2 Resuelva el siguiente problema de flujo estacionario en un sistema radial: 𝟏 𝝏 𝝏𝒑 𝟏 𝝏𝒑 𝒓 = =𝟎 𝒓 𝝏𝒓 𝝏𝒓 𝜼 𝝏𝝉 Sujeta a: 𝒑 𝒕 = 𝟎, 𝒓 = 𝒑𝒊 … 𝑪. 𝑰. 𝒒 𝒕 > 𝟎, 𝒓𝒘 = 𝑪 … 𝑪. 𝑭. 𝑰. 𝒑 𝒕 > 𝟎, 𝒓𝒆 = 𝒑𝒊 … 𝑪. 𝑭. 𝑬. Obtenga la solución adimensional y dimensional de la misma. 1757 – SEMESTRE 2016-1
FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL YACIMIENTO SOLUCIÓN La solución adimensional a este problema es: 𝒑𝑫 𝒓𝑫
𝒓𝒆𝑫 = 𝒍𝒏 𝒓𝑫
O en forma dimensional: 𝒒𝑩𝝁 𝒓𝒆 𝒑 𝒓 = 𝒑𝒊 + 𝒍𝒏 𝟐𝝅𝒌𝒉 𝒓
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FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL YACIMIENTO UNIDADES UTILIZADAS EN LAS PRUEBAS DE PRESIÓN
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO LINEAL Pozo Fracturado Pozos Horizontales
2xf
Canales fluviales
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO LINEAL SOLUCIÓN PARA OBTENER LA PRESIÓN EN CUALQUIER PUNTO (FLUJO LINEAL) 𝒒𝑩𝝁 𝜷 𝒌𝒕 𝚫𝒑 𝒙, 𝒕 = 𝜶𝑳 𝟐 𝒌𝒃𝒉 𝝅 𝝓𝝁𝒄𝒕
𝟏 𝟐
𝝓𝝁𝒄𝒕𝒙𝟐 𝐞𝐱𝐩 − − 𝒙 𝐞𝐫𝐟𝐜 𝟒𝜷𝒌𝒕
SOLUCIÓN PARA OBTENER LA PRESIÓN EN EL POZO (FLUJO LINEAL)
𝚫𝒑𝒘
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𝒒𝑩 𝜷𝝁𝒌 𝒕 = 𝟐𝜶𝑳 𝒌𝒃𝒉 𝝅𝝓𝒄𝒕
𝟏 𝟐
𝒕
𝝓𝝁𝒄𝒕𝒙𝟐 𝟒𝜷𝒌𝒕
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO LINEAL 𝒑𝑫 𝒙𝑫 = 𝟎, 𝒕𝑫 =
𝟒/𝝅 𝒕𝑫 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟖 𝒕𝑫
1200 1000 pD
800 600 400
200 0 0
200
400
600 tD1/2
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800
1000
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO BILINEAL
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO BILINEAL SOLUCIÓN PARA OBTENER LA PRESIÓN EN EL POZO (FLUJO BILINEAL) 𝚫𝒑𝒘 𝒕 =
𝜶𝜷𝒒𝑩𝝁 𝒉 𝒌𝒇𝒃𝒇
𝟏/𝟐
𝟒
𝝓𝝁𝒄𝒕𝒌
𝟏/𝟒
𝒑𝒘𝑫 =
𝒌𝒇𝒃𝒇 𝑭𝑪𝑫 = 𝒌𝒙𝒇
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𝒕
𝟐. 𝟒𝟓 𝟒 𝟏/𝟐 𝑭𝑪𝑫
𝒕𝑫𝒙𝒇
Conductividad de la fractura
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO RADIAL HORIZONTAL Flujo Transitorio (Yacimiento Infinito)
Entrada de Agua Periférica (Flujo Dominado por las fronteras) Acuífero
Yacimiento
Flujo Cerca de los Pozos Malla Radial
Malla Cartesiana
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO RADIAL SOLUCIÓN PARA UN YACIMIENTO CILÍNDRICO VOLUMÉTRICO (q ctte) 𝟐𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟓 𝒑𝒘𝑫 = 𝟐 − 𝒓𝒆𝑫 − 𝟏
𝟑𝒓𝟒𝒆𝑫 𝐥𝐧 𝟒
𝒓𝒆𝑫 − 𝟐𝒓𝟐𝒆𝑫 𝟐 𝟐 𝒓𝒆𝑫 − 𝟏
−𝟏
∞
+𝟐 𝒏=𝟏
𝐞𝐱𝐩 −𝜶𝟐𝒏𝒕𝑫 𝑱𝟐𝟏 𝜶𝒏 𝒓𝒆𝑫 𝜶𝟐𝒏 𝑱𝟐𝟏 𝜶𝒏𝒓𝒆𝑫 − 𝑱𝟐𝟏 𝜶𝒏
SOLUCIÓN PARA UN YACIMIENTO CILÍNDRICO CON ENTRADA DE AGUA (q ctte) ∞
𝒑𝒘𝑫 = 𝐥𝐧 𝒓𝒆𝑫 + 𝟐 𝒏=𝟏
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𝐞𝐱𝐩 −𝜶𝟐𝒏 𝒕𝑫 𝑱𝟐𝟎 𝜶𝒏𝒓𝒆𝑫 𝜶𝟐𝒏 𝑱𝟐𝟎 𝜶𝒏 𝒓𝒆𝑫 − 𝑱𝟐𝟏 𝜶𝒏
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE Cuando el área de drene es mayor a la del pozo, puede considerarse que su radio es despreciable, es decir:
𝒑 = 𝒑𝒊
t1
𝒓𝒘 → 𝟎
De esta manera, el pozo es reducido a una línea fuente. Por otro lado, para modelar el flujo transitorio, se considera que: 𝒓𝒆 → ∞
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q
t2
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE De esta manera, el problema para el flujo transitorio queda definido como: 𝟏 𝝏 𝝏𝒑𝑫 𝝏𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝒓𝑫 𝝏𝒓𝑫 𝝏𝒓𝑫 𝝏𝒕𝑫 Sujeta a: 𝒑𝑫 𝒓𝑫 , 𝟎 = 𝟎,
𝝏𝒑𝑫 𝒓𝑫 𝒓𝑫 → 𝟎, 𝒕𝑫 = −𝟏, 𝝏𝒓𝑫
La solución a este problema (solución línea fuente) es: 𝒑𝑫 𝒓𝑫 , 𝒕𝑫
1757 – SEMESTRE 2016-1
𝟏 𝒓𝟐𝑫 = − 𝑬𝒊 − 𝟐 𝟒𝒕𝑫
𝒑𝑫 𝒓𝑫 → ∞, 𝒕𝑫 = 𝟎
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE Considerando que la función integral exponencial se define como: −𝑬𝒊 −𝒙 =
∞ −𝒖 𝒆 𝒙
𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝒅𝒖 = − 𝒍𝒏 𝒙 + 𝒙 − + − +⋯ 𝒖 𝟐 × 𝟐! 𝟑 × 𝟑! 𝟒 × 𝟒!
Y cuando el argumento es suficientemente pequeño (x<0.01), puede realizarse la siguiente aproximación: 𝑬𝒊 −𝒙 ≈ 𝒍𝒏 𝒙 + 𝟎. 𝟓𝟕𝟕𝟐𝟏 = 𝒍𝒏 𝟏. 𝟕𝟖𝟏𝒙 De esta manera, la solución línea fuente se reduce a: 𝒑𝑫 𝒓𝑫 , 𝒕𝑫 1757 – SEMESTRE 2016-1
𝟏 𝒓𝟐𝑫 = −𝑬𝒊 − 𝟐 𝟒𝒕𝑫
≈
𝟏 𝒕𝑫 𝒍𝒏 𝟐 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 𝟐 𝒓𝑫
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN LÍNEA FUENTE Validez: • Cualquier 𝒕𝑫 si 𝒓𝑫 ≥ 𝟐𝟎 y para 𝒕𝑫 ≥ 𝟐𝟓 si 𝒓𝑫 = 𝟏. • La aproximación logarítmica requiere que 𝒕𝑫 /𝒓𝟐𝑫 ≥ 𝟐𝟓. Solución en términos de variables reales: 𝒑 = 𝒑𝒊 − 𝟕𝟎. 𝟔
𝒒𝑩𝝁 𝜷𝜼 𝒍𝒏 𝒕 + 𝒍𝒏 𝟐 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 𝒌𝒉 𝒓
𝒒𝑩𝝁 𝜷𝜼 𝒑 = 𝒑𝒊 − 𝟏𝟔𝟐. 𝟔 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 𝒕 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 𝟐 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 𝒌𝒉 𝒓 1757 – SEMESTRE 2016-1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO RADIAL
pD
𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏, 𝒕𝑫 = 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1.E+00
1.E+01
1757 – SEMESTRE 2016-1
𝟏 𝟏 𝐥𝐧 𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 = 𝐥𝐧 𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟒𝟎𝟒𝟓𝟓 𝟐 𝟐
1.E+02
1.E+03 log (tD)
1.E+04
1.E+05
1.E+06
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO EJEMPLO 3 Un pozo de aceite produce a gasto constante de 20 BPD. Considerando que las propiedades del pozo y la formación son las siguientes: 𝝁 = 𝟎. 𝟕𝟐 𝒄𝒑, 𝒑𝒊 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂, 𝝓 = 𝟎. 𝟐𝟑,
𝒄𝒕 = 𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒑𝒔𝒊−𝟏 𝒓𝒃𝒍 𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟓 𝒇𝒕, 𝑩𝒐 = 𝟏. 𝟒𝟕𝟓 𝑺𝑻𝑩 𝒓𝒆 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒕, 𝒉 = 𝟏𝟓𝟎 𝒇𝒕
𝒌 = 𝟎. 𝟏𝒎𝒅,
Calcule la presión del yacimiento a 1, 5 y 10 ft después de 300 horas de producción. Considere que el yacimiento siempre es infinito.
1757 – SEMESTRE 2014-2
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN 𝒕𝑫 𝜷𝒌𝒕 𝟐. 𝟔𝟑𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒 × 𝟎. 𝟏 × 𝒕 𝒕 = = = 𝟏𝟎. 𝟔𝟏 𝟐 𝒓 𝒓𝟐𝑫 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐 𝟎. 𝟐𝟑 × 𝟎. 𝟕𝟐 × 𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 × 𝒓𝟐 Es decir:
𝒕 𝟏𝟎. 𝟔𝟏 𝟐 ≥ 𝟐𝟓 → 𝒕 ≥ 𝟐. 𝟑𝟓𝟓𝒓𝟐 𝒓 Con lo que los tiempos mínimos requeridos son: • A 1 ft, 2.355 hr. • A 5 ft, 58.88 hr. • A 10 ft, 235.5 hr.
1757 – SEMESTRE 2014-2
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN En todos los casos, el tiempo de observación es mayor. Por lo que utilizando la aproximación a la integral exponencial se tiene que: 𝟏𝟎. 𝟔𝟏 𝒑 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝟗𝟗. 𝟗𝟔𝟗𝟔 𝒍𝒏 𝟑𝟎𝟎 + 𝒍𝒏 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 𝒓𝟐
Y las presiones estimadas son: • • •
A 1 ft, 2112.53 psia. A 5 ft, 2434.42 psia. A 10 ft, 2573.04 psia.
1757 – SEMESTRE 2014-2
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO ESFÉRICO SOLUCIÓN PUNTO FUENTE EN TÉRMINOS DE VARIABLES REALES 𝒒𝑩𝝁 𝒓 𝝓𝝁𝒄𝒕 𝚫𝐩 𝒓, 𝒕 = 𝜶𝒔𝒑𝒉 𝐞𝐫𝐟𝐜 𝒌𝒓 𝟐 𝜷𝒌𝒕
SOLUCIÓN PUNTO FUENTE PARA CONDICIONES DEL POZO 𝒒𝑩𝝁 𝒒𝑩𝝁𝟑/𝟐 𝝓𝒄𝒕 𝟏/𝟐 −𝟏/𝟐 𝚫𝐩𝒘 = 𝜶𝒔𝒑𝒉 − 𝜶𝒔𝒑𝒉 𝒕 𝟏/𝟐 𝟑/𝟐 𝒌𝒓 𝝅𝜷 𝒌
1757 – SEMESTRE 2016-1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO FLUJO ESFÉRICO 𝒑𝒘𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏, 𝒕𝑫 = 𝟏 −
𝟏 𝝅𝒕𝑫
−𝟏/𝟐
𝟏 = 𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟔𝟒𝒕𝑫 𝟐
1.2 1
pwD
0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.2
0.4
0.6 tD-1/2
1757 – SEMESTRE 2016-1
0.8
1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Si una EDDO tiene 𝒏 soluciones independientes, entonces una combinación lineal de ellas es también una solución. Si Solución 𝟏: 𝚫𝒑𝟏 = 𝒇𝟏 𝒙, … , 𝒕 Solución 𝟐: 𝚫𝒑𝟐 = 𝒇𝟐 𝒙, … , 𝒕 … Solución 𝒏: 𝚫𝒑𝒏 = 𝒇𝒏 𝒙, … , 𝒕 Entonces 𝚫𝒑 =
𝒊 𝐂𝐢 𝒇𝒊
𝒙, … , 𝒕
también es una solución 1757 – SEMESTRE 2016-1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Pozo 3 q3
Pozo 1 q1
Δp
𝑩𝝁 𝚫𝒑 𝒓, 𝒕 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐 𝒌𝒉
𝒏
𝒒𝒋 𝒑𝑫 𝒓𝑫𝒋 , 𝒕𝑫 𝒋=𝟏
Δp total Δp debida al pozo 1
Pozo 2 q2
Δp debida al pozo 2 t
1757 – SEMESTRE 2016-1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN 𝑵
𝒒𝒋 − 𝒒𝒋−𝟏 𝒑𝑫 𝒓𝑫 , 𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏 𝒋=𝟏
Δp
𝑩𝝁 𝚫𝒑 𝒓, 𝒕 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐 𝒌𝒉
𝑫
Respuesta a q1
q1
Respuesta total Respuesta a q2
q2 t 1757 – SEMESTRE 2016-1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO EJEMPLO 4 Estime la presión en el pozo 1 después de siete horas de producción y en el pozo 2 después de 11 horas, para ello asuma que el sistema actúa como si fuera infinito. Los radios del pozo 1 y 2 son de 𝒓𝒘 = 𝟏 𝒇𝒕, y los parámetros del yacimiento son: 𝝓 = 𝟎. 𝟐 𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄. , 𝒑𝒊 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂,
𝒌 = 𝟕𝟔 𝒎𝒅,
𝑩 = 𝟏. 𝟎𝟖𝒓𝒃𝒍/𝒔𝒕𝒃,
𝒄𝒕 = 𝟏𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒉 = 𝟐𝟎 𝒇𝒕,
𝝁 = 𝟏 𝒄𝒑
El programa de producción se muestra a continuación, donde también se detalla la separación entre los pozos.
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO EJEMPLO 4 pozo 1
pozo 2
100 ft
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN Primero se calculan los coeficientes de 𝜟𝒑 y 𝒕𝑫 . Así, el tiempo adimensional para este problema se obtiene como: 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟔𝟑𝟕𝒌𝒕 𝒕𝑫 = = 𝟏𝟎𝟎𝟐𝟎𝒕 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐𝒘 𝜟𝒑 =
𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝒒𝑩𝝁 𝒑𝑫 = 𝟎. 𝟏𝒒𝒑𝑫 𝒌𝒉
A 𝒕 = 𝟕 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔, la caída de presión en el pozo 1 se debe únicamente al gasto inicial de los pozos 1 y 2; por lo que la caída de presión total será:
𝜟𝒑𝒑𝒐𝒛𝒐 𝟏 = 𝟏𝟎𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 + 𝟐. 𝟓𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏𝟎𝟎, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN La contribución del pozo 1, como 𝒕𝑫 ≫ 𝟐𝟓, se calcula como: 𝒑𝑫 𝟏, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 = 𝟎. 𝟓 𝒍𝒏 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟎𝟕 = 𝟓. 𝟗𝟖𝟒 y la contribución del pozo 2, como 𝒓𝑫 > 𝟐𝟎 pero 𝒕𝑫 /𝒓𝟐𝑫 = 𝟕 < 𝟐𝟓, se estima con la integral exponencial mediante tablas, obteniéndose: 𝒑𝑫 𝒓𝑫 = 𝟏𝟎𝟎, 𝒕𝑫 = 𝟕𝟎𝟏𝟒𝟎 = 𝟏. 𝟒 y la caída de presión total en el pozo 1 es: 𝜟𝒑𝒑𝒐𝒛𝒐 𝟏 = 𝟏𝟎 × 𝟓. 𝟗𝟖𝟒 + 𝟐. 𝟓 × 𝟏. 𝟒 = 𝟔𝟑. 𝟑𝟒 𝒑𝒔𝒊
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN A 𝒕 = 𝟏𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔, deben considerarse los efectos de los dos gastos en cada pozo para estimar la presión en pozo 2. Así, para el pozo 1: 𝚫𝒑 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 = 𝟏𝟎𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 + 𝟓 − 𝟏𝟎 𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎 Para 𝒕𝑫 /𝒓𝟐𝑫 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟐𝟐, 𝒑𝑫 se determina mediante tablas como: 𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 = 𝟏. 𝟔𝟏 Como𝒕𝑫 /𝒓𝟐𝑫 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟐, 𝒑𝑫 también se determina mediante tablas como: 𝒑𝑫 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟐𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟐
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN En forma similar, para el pozo 2: 𝚫𝒑 𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟎 = 𝟐. 𝟓𝒑𝑫 𝒕𝑫 = 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 + 𝟏𝟎 − 𝟐. 𝟓 𝒑𝑫 𝒕𝑫 = 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 − 𝟖𝟎𝟏𝟔𝟎 Como 𝒕𝑫 ≫ 𝟐𝟓, 𝒑𝑫 se determina por la aproximación logarítmica en ambos casos: 𝒑𝑫 𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 = 𝒑𝑫
𝟏 𝐥𝐧 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 = 𝟔. 𝟐𝟏 𝟐
𝟏 𝟏, 𝟏𝟏𝟎𝟐𝟐𝟎 − 𝟖𝟎𝟏𝟔𝟎 = 𝐥𝐧 𝟑𝟎𝟎𝟔𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 = 𝟓. 𝟓𝟔 𝟐
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN De esta manera, la caída de presión total es: 𝚫𝒑𝒑𝒐𝒛𝒐 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟏. 𝟔𝟏 − 𝟓 𝟎. 𝟓𝟐𝟐 + 𝟐. 𝟓 𝟔. 𝟐𝟏 + 𝟕. 𝟓 𝟓. 𝟓𝟔 = 𝟕𝟎. 𝟕𝟐 La caída de presión total a 7 horas en el pozo 1 es de 𝟐𝟏𝟑𝟔. 𝟔𝟔 𝒑𝒔𝒊𝒂, y a 7 horas en el pozo 2 es de 𝟐𝟏𝟐𝟗. 𝟐𝟖 𝒑𝒔𝒊𝒂.
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO Una aproximación útil que puede utilizarse en muchos casos en lugar del principio de superposición para modelar el gasto variable de un pozo es la propuesta por Horner: 𝒒ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝑩𝝁 𝟗𝟒𝟖𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐 𝚫𝐩 𝒕 = −𝟕𝟎. 𝟔 𝐄𝐢 − 𝒌𝒉 𝒌𝒕𝒑 donde: 𝑵𝒑 𝑺𝑻𝑩 𝒕𝒑 = 𝟐𝟒 𝒒ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝑩𝑷𝑫 Esta aproximación es valida cuando el último gasto de producción tiene un efecto significativo sobre la historia de producción del yacimiento (al menos debe haber un período de duración dos veces mayor al del último gasto). 1757 – SEMESTRE 2016-1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO EJEMPLO 5 Un pozo es producido por corto intervalo de tiempo y es cerrado para una prueba de incremento. La historia de producción se muestra a continuación: Tiempo de producción [horas]
Total producción [SYB]
25
52
12
0
26
46
72
68
1. Calcule el tiempo de pseudo-producción. 2. Determine si la aproximación de Horner puede ser utilizada en este caso.
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN Para el tiempo de pseudo-producción: 𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕
𝟔𝟖 = × 𝟐𝟒 = 𝟐𝟐. 𝟕 𝑺𝑻𝑩𝑷𝑫 𝟕𝟐
𝟐𝟒 𝟏𝟔𝟔 𝒕𝒑 = = 𝟏𝟕𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝟐𝟐. 𝟕 En este caso, como:
𝚫𝒕ú𝒍𝒓𝒊𝒎𝒐 𝟕𝟐 = = 𝟐. 𝟕𝟕 > 𝟐 𝚫𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝟐𝟔
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO EJEMPLO 6 Un pozo de 1 ft de radio es producido en una formación con las siguientes propiedades: 𝝓 = 𝟎. 𝟐 𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄. , 𝒑𝒊 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂,
𝒌 = 𝟐𝟓 𝒎𝒅,
𝑩 = 𝟏. 𝟎 𝒓𝒃𝒍/𝒔𝒕𝒃,
𝒄𝒕 = 𝟏𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒉 = 𝟏𝟎 𝒇𝒕,
𝝁 = 𝟏 𝒄𝒑
El pozo produjo a 100 STBPD por tres días. Luego fue cerrado por un día, producido a 150 STBPD durante los dos días siguientes, y producido a 200 STBPD por los siguientes dos días. a) Calcule la caída de presión después de nueve días con la aproximación de Horner. b) Calcule la caída de presión en el yacimiento después de nueve días de producción mediante el principio de superposición. c) Compare los resultados y discuta la precisión del método. 1757 – SEMESTRE 2016-1
SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN Primero se calculan los coeficientes de 𝜟𝒑 y 𝒕𝑫 : 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟔𝟑𝟕𝒌𝒕 𝒕𝑫 = = 𝟑𝟐𝟗𝟔. 𝟐𝟓𝒕 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐𝒘 𝜟𝒑 =
𝟏𝟒𝟏. 𝟐𝒒𝑩𝝁 𝒑𝑫 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟒𝟖𝒒𝒑𝑫 𝒌𝒉
A 𝒕 = 𝟗 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 de producción con el último gasto se tiene que la caída de presión en el pozo es: 𝜟𝒑 = 𝟓𝟔𝟒. 𝟖𝒑𝑫
𝒕𝑫 𝒕𝑫 = 𝟏𝟏𝟖𝟔𝟔𝟓𝟎 − 𝟓𝟔𝟒. 𝟖𝒑 = 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟐𝟎 𝑫 𝟐 𝟐 𝒓𝑫 𝒓𝑫 𝒕𝑫 𝒕𝑫 +𝟖𝟒. 𝟕𝟐𝒑𝑫 𝟐 = 𝟖𝟕𝟎𝟐𝟏𝟎 + 𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝒑𝑫 𝟐 = 𝟕𝟏𝟏𝟗𝟗𝟎 𝒓𝑫 𝒓𝑫
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SOLUCIONES PARA FLUJO NO-ESTACIONARIO SOLUCIÓN O lo que es equivalente a: 𝒕𝒑 =
𝑵𝒑 𝒒ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐
× 𝟐𝟒 = 𝟐𝟖𝟖 𝒉
Así de la aproximación de Horner: 𝚫𝒑 ≈ 𝟏𝟏𝟑𝒑𝑫
𝒕𝑫 𝟐 = 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟐𝟎 = 𝟖𝟐𝟑. 𝟏 𝒑𝒔𝒊 𝒓𝑫
Y del principio de superposición se tiene que: 𝚫𝒑 = 𝟖𝟐𝟏. 𝟔𝟏 𝒑𝒔𝒊
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III. Efectos del pozo y sus vecindades Sobre el flujo de fluidos Objetivos:
1. Analizar los efectos del pozo y sus vecindades sobre el comportamiento de la presión. 2. Presentar los principales componentes del daño total de un pozo.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EFECTO DE ALMACENAMIENTO DEL POZO
• Cuando un pozo es abierto o cerrado a producción, la respuesta inmediata del sistema es corrompida por el volumen de fluidos alujados dentro del propio pozo. Los datos afectados por el almacenamiento contienen poca o nula información del yacimiento. 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EFECTO DE ALMACENAMIENTO DEL POZO El almacenamiento puede cuantificarse mediante el coeficiente de almacenamiento, que se refiere al volumen de fluido que hay que remover o añadir al pozo para modificar la presión de fondo en una unidad.
𝑪 𝒃𝒃𝒍/𝒑𝒔𝒊 =
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒛𝒐, 𝒃𝒃𝒍 𝑽 = 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒏𝒅𝒐, 𝒑𝒔𝒊 𝚫𝒑𝒘
Δp I. Sin almacenamiento
Período dominado por el almacenamiento
II. Período de transición Con almacenamiento
I 1757 – SEMESTRE 2016-1
II
III
III. Período libre de almacenamiento t
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EFECTO DE ALMACENAMIENTO DEL POZO La duración del almacenamiento es gobernada por la compresibilidad de los fluidos que aloja el pozo, por lo que este efecto suele tardar más tiempo en disiparse en pozos de gas que en pozos de aceite. Cuando existe presencia de gas y líquido en el pozo, el cambio de nivel del líquido dentro del pozo también afecta al almacenamiento. Durante una operación de apertura del pozo el nivel de líquido disminuye, mientras que en una de cierre incrementa. El coeficiente de almacenamiento de un pozo con nivel de líquido variable puede obtenerse como: 𝑪𝒂𝒑𝒂𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒛𝒐,𝒃𝒃𝒍/𝒇𝒕 𝑽𝒖 𝟏𝟒𝟒𝑽𝒖 𝑪= = = 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐, 𝒑𝒔𝒊/𝒇𝒕 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒍 𝝆𝒍
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EFECTO DE ALMACENAMIENTO DEL POZO
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO Los problemas de productividad de un pozo pueden clasificarse como:
1. Problemas de la formación productora (Baja permeabilidad y poca energía). 2. Problemas de los fluidos (Alta viscosidad, liberación del gas disuelto, condensación de líquidos en la formación, etc.). 3. Problemas de los pozos (Disminución de la permeabilidad en la vecindad del pozo, baja densidad de disparos, etc.). 4. Problemas del equipo de producción (Diseño de la TP, falta de mantenimiento de las instalaciones del sistema de producción, etc.). La identificación de las causas de la mala productividad de los pozos requiere de la aplicación de procesos de diagnostico adecuados.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO Las operaciones de perforación, terminación y mantenimiento, así como las algunas condiciones de producción, alteran la permeabilidad de la formación en las vecindades de los pozos. Este efecto causa una desviación en el comportamiento ideal de la presión.
Cuando la permeabilidad en la zona inmediata al pozo (𝒌𝒔) es menor que la permeabilidad de la formación (𝒌), se dice que el pozo está dañado. Por otro lado cuando 𝒌𝒔 > 𝒌, el pozo está estimulado.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO En general, la desviación del comportamiento ideal de la presión durante el flujo de fluidos en las cercanías del pozo es representado mediante el factor de daño (𝒔). El factor de daño representa una caída de presión adicional en el pozo, y se define como: 𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 =
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𝜶𝒒𝑩𝝁 𝒔 𝒌𝒉
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO 𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 = 𝒑′𝒘𝒇 − 𝒑𝒘𝒇 = 𝒑𝒔 − 𝒑𝒘𝒇 − 𝒑𝒔 − 𝒑′𝒘𝒇 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝒌 𝒓𝒔 = − 𝟏 𝐥𝐧 𝒌𝒉 𝒌𝒔 𝒓𝒘 𝒌 𝒓𝒔 𝒔= − 𝟏 𝐥𝐧 𝒌𝒔 𝒓𝒘 • La visualización matemática del daño a la formación hecha por van Everdingen y Hurst asume que la caída adicional ocurre en una película infinitesimal en la pared del pozo. • Hawkins consideró que la caída de presión debida al daño ocurría a través de una región con propiedades distintas a las del yacimiento. • Cuando 𝒔 es positivo hay daño, y si es negativo, el pozo esta estimulado. 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO Considerando la expresión de Hawkins: 𝒌 𝒓𝒔 𝒔= − 𝟏 𝐥𝐧 𝒌𝒔 𝒓𝒘
Caso
𝒔
Observación
𝑘𝑠 = 𝑘
0
No hay alteraciones
𝑘𝑠 = ∞
−ln 𝑟𝑠 /𝑟𝑤
Máxima estimulación
𝑘𝑠 = 0
∞
Máximo daño
De acuerdo a esta expresión, cuando 𝑘𝑠 = 0, el índice de productividad es cero; mientras que si 𝑘𝑠 = ∞, la estimulación al pozo es una función del radio. 𝒓𝒔 /𝒓𝒘
𝒔
𝒓𝒔 /𝒓𝒘
𝒔
1.5
−0.41
100
−4,61
5
−1.61
1000
−6.91
10
−2.30
10000 −9,21
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En la práctica el valor máximo de 𝒓𝒔 /𝒓𝒘 no es mayor a 5, por lo que factores de -6 ó -7 se deben a efectos de los pseudodaños._._
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO La caída de presión total que experimentan los fluidos al fluir hacia el pozo es: 𝚫𝒑𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍 + 𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 De esta manera, para un flujo transitorio se tiene: 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝚫𝒑𝒘 𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝐥𝐧 𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 + 𝒔 𝟐𝒌𝒉 𝒌𝒉 𝜶𝒒𝑩𝝁 = 𝐥𝐧 𝒕𝑫 + 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟏 + 𝟐𝑺 𝟐𝒌𝒉 El factor de daño se obtiene al despejar. Así, para logaritmos base 10 se tiene: 𝚫𝒑𝒘 𝒌𝒉 𝒌𝒕 𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏 − 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 + 𝟑. 𝟐𝟐𝟕𝟓 𝟐 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO La visualización del daño como una caída adicional que ocurre en una región cercana al pozo permite definir el siguiente radio efectivo:
𝒓′𝒘 = 𝒓𝒘 𝐞−𝒔 La inclusión del daño en las ecuaciones de flujo permite estimar la eficiencia de flujo de un pozo como:
𝑬𝑭 =
Donde 𝚿 =
𝒒 𝒒𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍
𝒓𝒆𝒒 𝐥𝐧 𝚿 𝒓 𝒘 = 𝒓𝒆𝒒 𝐥𝐧 𝚿 𝒓 + 𝒔 𝒘
𝟕. 𝟎𝟓𝟓/𝑪𝑨 y 𝒓𝒆𝒒 = 𝑨/𝝅.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EJEMPLO 5 Considere la siguiente información conocida del yacimiento y un pozo: 𝒒 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑩𝑷𝑫, 𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟐𝟗 𝒇𝒕, 𝑪𝒕 = 𝟏𝟓 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒑𝒔𝒊−𝟏 ,
𝝁 = 𝟏. 𝟏 𝒄𝒑, 𝑩 = 𝟏. 𝟐𝟓,
𝝓 = 𝟎. 𝟏𝟑 𝒉 = 𝟏𝟗𝟎 𝒇𝒕
𝒓𝒆𝒒 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒇𝒕,
𝑪𝑨 = 𝟒. 𝟓𝟏𝟑𝟐
Se ha diagnosticado flujo radial, y se tiene la siguiente información del gráfico especializado: 𝒑𝒔𝒊 𝒎 = 𝟕𝟓 , 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
𝚫𝒑
𝟏𝒉𝒓
Estime la permeabilidad y la eficiencia del pozo. 1757 – SEMESTRE 2016-1
= 𝟏𝟐𝟎 𝒑𝒔𝒊
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES SOLUCIÓN Con la pendiente se tiene que: 𝟏𝟔𝟐. 𝟔 × 𝒒 × 𝑩 × 𝝁 𝒌= = 𝟏𝟖 𝒎𝒅 𝒎×𝒉 El daño por su parte, se estima como: 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟖 𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏 − 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 + 𝟑. 𝟐𝟐𝟕𝟓 = −𝟑. 𝟔𝟕 𝟕𝟓 𝟎. 𝟏𝟑 × 𝟏. 𝟏 × 𝟏𝟓𝟎 × 𝟎. 𝟐𝟗𝟐 El daño por su parte, se estima como: 𝒒 𝒒𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍
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𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟎. 𝟐𝟗 = = 𝟏. 𝟕𝟏 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐥𝐧 𝟏. 𝟐𝟓 − 𝟑. 𝟔𝟕 𝟎. 𝟐𝟗 𝐥𝐧 𝟏. 𝟐𝟓
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO Las caídas de presión involucradas en este caso son: 1. Flujo radial en la región lejana: 𝜶𝒒𝑩𝝁 ′ 𝚫𝒑𝟏 = 𝒑𝑫 𝒌𝒉
2. Efectos convergencia hacia 𝒉𝐜: 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝚫𝒑𝟐 = 𝒔𝒄 𝒌𝒉
3. Daño a la formación: 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝚫𝒑𝟑 = 𝒔𝒓 𝒌𝒉𝒄
3. Flujo a través de los disparos: 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝚫𝒑𝟒 = 𝒔𝒑 𝒌𝒉𝒄
La caída de presión total es: 𝚫𝒑𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝟏 + 𝚫𝒑𝟐 + 𝚫𝒑𝟑 + 𝚫𝒑𝟒 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO Las caídas de presión adicionales en un pozo con flujo radial se deben a: 1. 2. 3. 4. 5.
Zona dañada (𝒔𝒓) Penetración parcial (𝒔𝒄) Inclinación del pozo (𝒔𝜽) Flujo a través de los disparos (𝒔𝒑) Fracturas hidráulicas (𝒔𝒇)
De esta manera, la caída de presión total debida al daño es: 𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 = 𝚫𝒑𝒔𝒓 + 𝚫𝒑𝒔𝒄 + 𝚫𝒑𝒔𝜽 + 𝚫𝒑𝒔𝒑 + 𝚫𝒑𝒔𝒇 El daño total se toma como lo define van Everdingen y Hurst: 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝚫𝒑𝒅𝒂ñ𝒐 = 𝒔 𝒌𝒉 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES FACTOR DE DAÑO 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝜶𝒒𝑩𝝁 𝒔𝒓 𝒔𝒄 𝒔𝜽 𝒔𝒑 𝒔𝒇 𝒉 𝒔= + + + + →𝒔= 𝒔 + 𝒔𝒑 + 𝒔𝒄 + 𝒔𝜽 + 𝒔𝒇 𝒌𝒉 𝒌 𝒉𝒄 𝒉 𝒉 𝒉𝒄 𝒉 𝒉𝒄 𝒓 Para realizar una operación de estimulación en un pozo debe conocerse el valor real del daño a la formación (𝒔𝒓): 𝒉𝒄 𝒔𝒓 = 𝒔 − 𝒔𝒄 − 𝒔𝜽 − 𝒔𝒇 − 𝒔𝒑 𝒉 El daño total (𝒔) puede conocerse mediante una prueba de presión. Los otros factores de pseudodaño deben ser estimados.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDO DAÑO POR CONVERGENCIA La causa de este factor es la convergencia de las líneas de flujo hacia la zona disparada.
La estimación de 𝒔𝒄 se realiza por el método de Papatzacos. 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDO DAÑO POR CONVERGENCIA Método de Papatzacos: 𝒉 − 𝒉𝒘 𝝅𝒉 𝒌𝒓 𝒉 𝒉𝒘 /𝒉 𝑨−𝟏 𝒔𝒄 = 𝐥𝐧 + 𝐥𝐧 𝒉𝒘 𝟐𝒓𝒘 𝒌𝒛 𝒉𝒘 𝟐 + 𝒉𝒘 /𝒉 𝑩 − 𝟏
𝑨=
𝟒𝒉 , 𝟒𝒁𝟏 + 𝒉𝒘 𝒌𝒓 = 𝒌𝒉,
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𝑩=
𝟒𝒉 𝟒𝒁𝟏 + 𝟑𝒉𝒘
𝒌𝒛 = 𝒌𝒗
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EJEMPLO 6 Considere la siguiente información conocida del yacimiento y un pozo: 𝒉 = 𝟔𝟎𝟎 𝒇𝒕, 𝒁𝟏 = 𝟎,
𝒉𝒘 = 𝟗𝟎 𝒇𝒕, 𝒓𝒆𝒒 𝚿 = 𝟏𝟏𝟑𝟎, 𝒓𝒘
𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟑 𝒌𝒗 = 𝒌𝒉
Determine el valor del pseudodaño por convergencia mediante el método de Papatzacos y estime la eficiencia de flujo del pozo considerando que 𝒔 = 𝒔𝒄.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES SOLUCIÓN 𝟒𝒉 𝟒 × 𝟔𝟎𝟎 𝑨= = = 𝟐𝟔. 𝟔 𝟒𝒁𝟏 + 𝒉𝒘 𝟗𝟎 𝑩=
𝟒𝒉 𝟒 × 𝟔𝟎𝟎 = = 𝟖. 𝟖 𝟒𝒁𝟏 + 𝟑𝒉𝒘 𝟑 × 𝟗𝟎
El daño se estima como: 𝟔𝟎𝟎 − 𝟗𝟎 𝝅 × 𝟔𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎 𝟗𝟎/𝟔𝟎𝟎 𝟐𝟔. 𝟔 − 𝟏 𝒔𝒄 = 𝐥𝐧 + 𝐥𝐧 = 𝟑𝟏. 𝟒 𝟗𝟎 𝟐 × 𝟎. 𝟑 𝟗𝟎 𝟐 + 𝟗𝟎/𝟔𝟎𝟎 𝟖. 𝟖 − 𝟏 Y la eficiencia de flujo: 𝒒 𝒒𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍 1757 – SEMESTRE 2016-1
=
𝟕 = 𝟎. 𝟏𝟖 𝟕 + 𝟑𝟏. 𝟒
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO DESVIADO Debido a la perforación direccional de un pozo, se obtiene un efecto favorable al flujo por el aumento del área de contacto entre el pozo y la formación.
La estimación de 𝒔𝜽 se realiza por el método de Cinco et al. (𝟎° ≤ 𝜽′𝒘 ≤ 𝟕𝟓°) 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO DESVIADO Método de Cinco et al.:
𝜽′𝒘 𝒔𝜽 = − 𝟒𝟏
𝜽′𝒘
=
𝐭𝐚𝐧−𝟏
𝟐.𝟎𝟔
𝜽′𝒘 − 𝟓𝟔
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
𝒌𝒓 × 𝐭𝐚𝐧𝜽𝒘 , 𝒌𝒛
𝒌𝒓 = 𝒌𝒉, 1757 – SEMESTRE 2016-1
𝟏.𝟖𝟔𝟓
𝒌𝒛 = 𝒌𝒗
𝒉𝑫 𝟏𝟎𝟎
𝒉 𝒌𝒓 𝒉𝑫 = 𝒓𝒘 𝒌𝒛
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EJEMPLO 7 Considere la siguiente información conocida del yacimiento y un pozo:
𝒉 = 𝟏𝟓𝟎 𝒇𝒕, 𝒉 = 𝟏𝟓𝟎 𝒇𝒕, 𝜽𝒘 = 𝟐𝟒°, 𝟕𝟓° 𝒓𝒘 = 𝟎. 𝟐𝟗, 𝒌𝒗 = 𝒌𝒉 Determine el valor del pseudodaño por la desviación de un pozo mediante el método de Cinco et al.
SOLUCIÓN 𝟐𝟒 𝒔𝜽 = − 𝟒𝟏 𝟕𝟓 𝒔𝜽 = − 𝟒𝟏 1757 – SEMESTRE 2016-1
𝟐.𝟎𝟔
𝟐.𝟎𝟔
𝟐𝟒 − 𝟓𝟔 𝟕𝟓 − 𝟓𝟔
𝟏.𝟖𝟔𝟓
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
𝟓𝟏𝟕. 𝟐𝟒 = −𝟎. 𝟒𝟕𝟏 𝟏𝟎𝟎
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
𝟓𝟏𝟕. 𝟐𝟒 = −𝟒. 𝟔𝟗𝟏 𝟏𝟎𝟎
𝟏.𝟖𝟔𝟓
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO DESVIADO Los efectos de un pozo parcialmente penetrante.
La estimación de 𝒔𝜽+𝒄 se realiza con el método de Papatzacos con: 𝒉𝒘 𝒁𝟏 = 𝒉 − 𝑪𝒐𝒔 𝜽𝒘 − 𝒁𝒘 𝟐 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS Las perforaciones o disparos se realizan en los pozos terminados con tubería de revestimiento, con el propósito de permitir el flujo de los fluidos del yacimiento hacia el pozo.
Los disparos deben permitir el flujo hacia el pozo como si no hubiera restricciones. El flujo a través de los disparos puede verse afectado por varios factores: 1. 2. 3. 4.
Diámetro de la perforación. Profundidad de la perforación. Número de perforaciones por unidad de espesor. Distribución angular de las perforaciones.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS El ángulo de fase se refiere al ángulo entre las cargas. Los ángulos más comunes son de 0°, 180°, 120°, 90° y 60°. La densidad de los disparos es la cantidad de disparos por unidad de longitud realizados en una tubería.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS Los dos patrones que se presentan normalmente en las operaciones de disparos en un elemento de simetría son:
1. Patrón simple: Todos los disparos se encuentran en un mismo plano.
2. Patrón escalonado: Los disparos se disponen de forma helicoidal. Las detonaciones pueden generar un daño adicional por la compactación que sufre la formación. 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS
Un problema frecuente en las operaciones de disparos es su baja eficiencia, en ocasiones inferior a un 40%. Para estimar la eficiencia de los disparos se utiliza el método de Hong. 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS Las siguientes conclusiones pueden ser listadas respecto a los procesos de disparos : 1. Un número de disparos entre 4 y 12 por 𝒇𝒕 permite una productividad equivalente a la de un pozo terminado en agujero descubierto (equivalente a 13 o 39 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒂𝒓𝒐𝒔/𝒎). 2. La distribución angular de las perforaciones en el pozo influye notablemente en su productividad. 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS 3. La profundidad de penetración de los disparos debe ser de al menos 𝟔 𝒊𝒏 dentro de la formación. 4. Únicamente cuando las perforaciones son muy reducidas, el diámetro de los disparos afecta la productividad (< 𝟐 𝒄𝒎). 5. Baja permeabilidad vertical y/o gran espaciamiento entre los disparos resulta en un factor importante de pseudodaño. 1757 – SEMESTRE 2016-1
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR FLUJO A TRAVÉS DE DISPAROS
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES EJEMPLO 8 Estimar el factor de pseudodaño por flujo a través de los disparos en el pozo Aakbal 1-A de acuerdo a la siguiente información: 𝒂𝒑 = 𝟓. 𝟓 𝒊𝒏, 𝒓𝒘 = 𝟔 𝒊𝒏, 𝒉 = 𝟐𝟔𝟐𝟒. 𝟔𝟕 𝒇𝒕,
𝒅𝒑 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝒊𝒏, 𝜽° = 𝟎 𝒉𝒓 = 𝟏𝟎 𝒊𝒏, 𝒌𝒛/𝒌𝒓 = 𝟏 𝒓𝒆 𝒉𝒘 = 𝟏𝟒𝟕. 𝟔𝟑𝟖 𝒇𝒕, 𝒁𝟏 = 𝟎, = 𝟐. 𝟕 × 𝟏𝟎𝟔 𝒓𝒘
El pozo fue disparado considerando un patrón simple y se término fuera de la región dañada. Estime cuál sería la mejora si el pozo es disparado nuevamente para aumentar la densidad con 𝒉𝒓 = 𝟐 𝒊𝒏 y el gasto antes de la mejora es de 𝟕𝟎𝟑𝟐 𝒃𝒑𝒅.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES SOLUCIONES Con los nomogramas presentados por Hong se obtiene un valor de pseudodaño por disparos de 3.75 para disparos de 0.5 in, y al corregir para un diámetro mayor se tiene un pseudodaño de 3.9. Del método de Papatzacos se obtiene 𝒔𝒄 de 69.33, y el daño total con 𝒉𝒓 = 𝟏𝟎 es: 𝒉 𝒔 = 𝒔𝒄 + 𝒔 = 𝟔𝟗. 𝟑𝟑 + 𝟏𝟕. 𝟕𝟕 × 𝟑. 𝟗 = 𝟏𝟔𝟔. 𝟐𝟕𝟕 𝒉𝒘 𝒑 Si la densidad de los disparos es aumentada a 𝒉𝒓 = 𝟐 𝒊𝒏, el daño leído de los nomogramas de Hong es de 0.1, y el daño total es de 𝟕𝟏. 𝟏𝟎𝟕. Así, para estimar el gasto futuro se tiene que: 𝒒𝒉𝒓 =𝟐 𝐥𝐧|𝒓𝒆 /𝒓𝒘 | + 𝟑/𝟒 + 𝟏𝟔𝟔. 𝟐𝟕𝟕 = = 𝟏. 𝟔𝟐𝟒, 𝟑 𝒒𝒉𝒓=𝟏𝟎 𝐥𝐧 𝒓𝒆 /𝒓𝒘 + + 𝟕𝟏. 𝟏𝟎𝟕 𝟒
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𝒒𝒉𝒓 =𝟐 = 𝟏𝟏𝟒𝟐𝟎 𝒃𝒑𝒅
EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇 ) En general, los tratamientos de fracturamiento hidráulico son utilizados para aumentar la productividad de un pozo; no obstante entre sus principales aplicaciones pueden mencionarse: • Incrementar el flujo de los fluidos en formaciones de baja permeabilidad. • Conectar fracturas naturales con la formación. • Disminuir la caída de presión alrededor del pozo para minimizar la producción de arenas, finos, así como la floculación de asfaltenos y/o depositación de parafinas. • Incrementar el área de contacto del pozo con la formación. • Conectar la extensión vertical total de un yacimiento en un pozo horizontal o inclinado.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇 ) La conductividad de la fractura es el producto entre 𝒌𝒇 y 𝒘𝒇. La permeabilidad de la fractura depende de los agentes sustentantes (los valores más comunes se encuentran entre 100 y 200 + d). La conductividad de una fractura se reduce durante la vida de un pozo debido a los cambios en los esfuerzos locales, la corrosión, compactación y perdida de sustentantes, entre otras.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇 ) Para conocer si una fractura se encuentra correctamente diseñada deben observarse los siguientes dos parámetros: 1. La conductividad adimensional de la fractura. 2. Comportamiento del índice de productividad. La conductividad adimensional de la fractura (𝑭𝒄𝒅) se define como: 𝑭𝒄𝒅
𝒌𝒇 𝒘 = 𝒌𝒙𝒇
Donde 𝒘 es el ancho de la fractura, 𝒌𝒇 es la permeabilidad de la fractura, 𝒌 es la permeabilidad y 𝒙𝒇 es la mitad del largo de la fractura.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇 ) El comportamiento de la productividad se estima como: 𝑬𝑭 =
𝐥𝐧 𝒓𝒆 /𝒓𝒘 𝐥𝐧 𝒓𝒆 /𝒓′𝒘 + 𝒔 Cuando 𝑭𝒄𝒅 < 𝟓𝟎, la caída de presión dentro de la fractura no puede despreciarse, y se dice que la fractura es de conductividad finita. Cuando 𝑭𝒄𝒅 ≥ 𝟓𝟎 (suele utilizarse 𝑭𝒄𝒅 ≥ 𝟑𝟎𝟎), la caída de presión dentro de la fractura es despreciable y se dice que la fractura es de conductividad infinita.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES PSEUDODAÑO POR POZO HIDRÁULICAMENTE FRACTURADO (𝒔𝒇 ) Para un pozo hidráulicamente fracturado de conductividad infinita: 𝒓′𝒘
𝒙𝒇 = = 𝒓𝒘 𝐞−𝒔𝒇 𝟐
Y el pseudo-daño por el fracturamiento hidráulico de un pozo vertical es:+ 𝒓𝒘 𝒔𝒇 = 𝐥𝐧 𝟐 𝒙𝒇 Esta expresión es válida únicamente para flujo pseudo-radial.
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES
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EFECTOS DEL POZO Y SUS VECINDADES
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IV. Análisis de pruebas de presión Objetivos
1. Analizar los diferentes tipos de pruebas de presión. 2. Estimar los parámetros necesarios para definir a un yacimiento.
3. Conocer los diferentes modelos utilizados para caracterizar a un yacimiento 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN
Prueba de presión
Δp Δq p contra t q contra t
Elemento de medición de presión Información adicional
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN PRUEBAS DE DECREMENTO DE PRESIÓN
Gasto constante
• • • • •
Gasto múltiple
El objetivo de estas pruebas es determinar s, kh y las fronteras de un sistema. La ventaja principal de estas pruebas es que no se detiene la producción. Es más fácil detectar las fronteras de un sistema. La principal desventaja es la dificultad para mantener el gasto constante. No es recomendable realizar cambios en el estrangulador durante la prueba.
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN
𝚫𝒑𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝒒𝟎
𝒕𝒑 +𝚫𝒕
+ 𝚫𝒑𝒒𝟏
𝚫𝒕
• El objetivo de estas pruebas es determinar s y kh, sin embargo durante el transcurso de la prueba pueden encontrarse fronteras del yacimiento. • La principal ventaja es que puede conseguirse un gasto constante (q=0). • La principal desventaja es que se detiene la producción. • Antes del cierre del pozo debe tenerse un período de producción estable. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN PRUEBAS DE INTERFERENCIA DE PRESIÓN
𝚫𝒑𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝚫𝒑𝒒𝟎
𝒕𝒑 +𝚫𝒕
+ 𝚫𝒑𝒒𝟏
𝚫𝒕
• El objetivo de estas pruebas es determinar la relación anisotropía del yacimiento. • La principal ventaja de estas pruebas es que pueden observarse diferentes puntos dentro del yacimiento. • La principal desventaja es el manejo de los pozos. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN DIAGNÓSTICO DE FLUJO La geometría y estado del flujo definen el comportamiento de la presión en el yacimiento.
Estimulo
SISTEMA YACIMIENTO
• • Respuesta • • • •
Medición de 𝒇 𝒑𝒘𝒇 , 𝒕 Procesamiento de datos Diagnóstico de flujo Gráficos especializados Estimación de parámetros Modelo de flujo
• En una prueba de presión se dispone de mediciones de presión realizadas en función del tiempo, por lo que es necesario hallar la geometría y el estado de flujo que dominan la prueba. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN DIAGNÓSTICO DE FLUJO • Pocas veces los datos de presión o de gasto permiten identificar una geometría de flujo por sí mismos, por esta razón se emplea la función derivada (Bourdet, 1989). • La Función derivada se define como la pendiente semi-logarítmica de la función del tiempo, es decir:
𝐝𝒇 𝒑𝒘𝒇 = 𝒕 𝒇′ 𝒑𝒘𝒇 𝐝 𝐥𝐧 𝒕
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN DIAGNÓSTICO DE FLUJO La función derivada puede expresarse en general, para condiciones de frontera interna tipo Neumann, como: 𝒕𝚫𝒑′𝒘𝒇 = 𝛀t 𝒏 Donde:
𝐥𝐨𝐠 𝒕𝚫𝒑′𝒘𝒇 = 𝒏𝐥𝐨𝐠 𝒕 + 𝐥𝐨𝐠 𝛀
Tipo de flujo
n
Almacenamiento
1
Pseudo-estacionario
1
Lineal
½
Bilineal
¼
Radial
0
Esférico
-½
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN DIAGNÓSTICO DE FLUJO
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN Las metodologías más utilizadas para el análisis de las pruebas de incremento se basan en el tiempo de Horner y el ajuste mediante curvas tipo. El tiempo de Horner se basa en la aplicación del principio de superposición en tiempo en un yacimiento infinito ideal sin daño, y considera que el tiempo de balance de materia puede ser aplicado. De esta manera, la caída de presión total en un momento al tiempo del cierre es:
𝜼 𝒕𝒑 + 𝚫𝒕 𝑩𝝁 𝜼𝚫𝒕 𝚫𝒑 𝒓𝒘 , 𝒕 = 𝟕𝟎. 𝟔 𝒒 𝐥𝐧 − 𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕 𝐥𝐧 𝟐 𝒌𝒉 𝒍𝒂𝒔𝒕 𝒓𝟐𝒘 𝒓𝒘 𝒕𝒑 + 𝚫𝒕 𝒕𝒑 + 𝚫𝒕 𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕 𝑩𝝁 𝒒𝒍𝒂𝒔𝒕 𝑩𝝁 𝒑𝒘 = 𝒑𝒊 − 𝟕𝟎. 𝟔 𝐥𝐧 = 𝒑𝒊 − 𝟏𝟔𝟐. 𝟔 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒌𝒉 𝚫𝒕 𝒌𝒉 𝚫𝒕 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN La conductividad de la formación puede estimarse de la pendiente de un gráfico de la presión contra 𝒕𝒑 + 𝚫𝒕 /𝚫𝒕 como: 𝒒𝑩𝝁 𝒎 = 𝟏𝟔𝟐. 𝟔 𝒌𝒉 Y el daño puede estimarse de la siguiente expresión: 𝒑𝒘𝒔 − 𝒑𝒘𝒇 𝒕𝒑 + 𝚫𝒕 𝒌𝚫𝒕 𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏 − 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 + 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒎 𝟏𝟔𝟖𝟖𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐𝒘 𝒕𝒑 Normalmente se evalúa la expresión a un 𝚫𝒕 = 𝟏, por lo que: 𝒑𝟏 𝒉𝒓 − 𝒑𝒘𝒇 𝒌 𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏 − 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 + 𝟑. 𝟐𝟑 𝟐 𝒎 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN
𝒑𝟏 𝒉𝒓 − 𝒑𝒘𝒇 𝒌 𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏 − 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 + 𝟑. 𝟐𝟑 𝟐 𝒎 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN EJEMPLO 9 Se realizó una prueba de incremento en un nuevo pozo de aceite que produjo a un gasto de 500 BPD por tres días. La información registrada se muestra a continuación: t [h]
0
Pws [psia] 1150
2
4
8
16
24
48
1794
1823
1850
1876
1890
1910
Considerando que el espesor del yacimiento es de 22 ft, el factor de volumen del aceite es 1.3, la porosidad es 0.2, la compresibilidad total es 20 × 10-6, viscosidad del aceite de 1 cp y radio del pozo de 0.3 ft; estime la permeabilidad, presión inicial y el factor de daño
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FUERZAS QUE GOBIERNAN EL FLUJO SOLUCIÓN 2000
y = -99.1log(x) + 1949.5 R² = 1
𝑘 = 162.6
1900 1850 1800 1750
pws [psia]
1950
𝑞𝐵𝜇 = 48 𝑚𝑑 𝑚ℎ
𝑝𝑖 = 1949. 5 𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑡1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 72 + 1 /1 = 73
1700 100
10 tiempo de Horner
𝑠 = 1.151
1
𝑝𝑤𝑠1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 1763.2 𝑝𝑠𝑖𝑎
1763.2 − 1150 48 − log10 + 3.23 = 1.43 100 0.2 × 1 × 2 × 10 −5 × 0.32
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIÓN
El almacenamiento, el daño, el flujo de más de una fase, los efectos de frontera y las heterogeneidades de un yacimiento son algunos factores que pueden invalidar el uso del gráfico de Horner para estimar los parámetros del yacimiento. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN EJEMPLO 10 Un pozo de aceite que produjo a un gasto de 250 BPD por 13630 horas efectivas hasta su cierre para una prueba de incremento de presión. Considere que el espesor del yacimiento es de 69 ft, el factor de volumen del aceite es 1.136, la porosidad es 0.039, la compresibilidad total es 17 × 10-6, viscosidad del aceite de 0.8 cp, el radio del pozo de 0.198 ft y el radio equivalente del yacimiento (considerando un pozo centrado en un cuadrado de 2640 ft de largo) es 1489 ft.
Con los datos registrados estime la permeabilidad, presión inicial y el factor de daño. Asimismo, determine: a) Cuándo termina el periodo de distorsión del almacenamiento en el gráfico. b) Cuándo aparecen los efectos de frontera en el gráfico. Finalmente, grafique pws-pwf contra tpΔt/(tp+Δt) en escala log-log. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN Δt (horas) pws (psia) 0.00 3534 0.15 3680 0.20 3723 0.30 3800 0.40 3866 0.50 3920 1.00 4103 2.00 4250 4.00 4320 6.00 4340 7.00 4344 1757 – SEMESTRE 2016-1
Δt (horas) pws (psia) 8.00 4350 12.00 4364 16.00 4373 20.00 4379 24.00 4384 30.00 4393 40.00 4398 50.00 4402 60.00 4405 72.00 4407
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN 4600
m = 4437 - 4367 = 70 psia/ciclo
pi = 4585 psia
4500 4400
𝑘 = 162.6
𝑞𝐵𝜇 = 7.65 𝑚𝑑 𝑚ℎ
4300
4200
𝑝𝑖 = 4585 𝑝𝑠𝑖𝑎
4100 4000 3900
𝑡ℎ𝑜𝑟𝑛𝑒𝑟 𝑎 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 13631
3800 3700 1.E+05
𝑠 = 1.151
1.E+04
1.E+03
3600 1.E+02
𝑝𝑤𝑠1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 4295.583 𝑝𝑠𝑖𝑎
4295 − 3534 7.65 − log10 + 3.23 = 6.38 100 0.039 × 0.8 × 17 × 10−6 × 0.1982
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN Período influenciado por las fronteras
1000
pws – pwf, psia
Fin del período influenciado por almacenamiento
100 0.1
1
10
tpΔt/(tp+Δt) 1757 – SEMESTRE 2016-1
100
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN
pws – pwf, Der(p)
1000 Efecto de almacenamiento del pozo
100
10 0.1
1
10
tpΔt/(tp+Δt) [hrs]
1757 – SEMESTRE 2016-1
100
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE DECREMENTO DE PRESIÓN Las pruebas de decremento de presión permiten caracterizar al yacimiento sin tener que cerrar al pozo. El análisis más simple puede realizarse mediante el gráfico semi-log, en donde pueden identificarse tres etapas de la prueba. 𝑴𝑻𝑹: 𝒑𝒘𝒇 = 𝒑𝒊 − 𝒎𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒕 + 𝐛,
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𝟎. 𝟐𝟑𝟒𝟏𝐁 𝐋𝐓𝐑: 𝐕𝐩 = − 𝝏𝒑𝒘𝒇 𝐜𝐭 𝝏𝒕
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN EJEMPLO 11 La información mostrada a continuación fue registrada durante una prueba de decremento conducida a 250 BPD en un yacimiento con porosidad de 𝟎. 𝟎𝟑𝟗, un espesor neto de 𝟔𝟗 𝒇𝒕 y una compresibilidad total de 𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒑𝒔𝒊−𝟏. El aceite producido posee una viscosidad de 𝟎. 𝟖 𝒄𝒑, un factor de volumen de 𝟏. 𝟏𝟑𝟔 y una densidad de 𝟓𝟑 𝒍𝒃/𝒄𝒇𝒕. Por otro lado, el pozo posee un radio de 𝟎. 𝟏𝟗𝟖 𝒇𝒕 y el área de su espacio anular es de 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟖 𝐟𝐭𝟐 Con la información proporcionada estime la permeabilidad y el factor de daño. Considere que durante el inicio de la prueba se tuvieron problemas de interferencia por la presencia de gas.
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN t, hrs 0.00 0.12 1.94 2.79 4.01 4.82 5.78 6.94 8.32 9.99 14.4 17.3 20.7 24.9 29.8
pwf, psia pi-pwf, psia 4,412 0.00 3,812 600 3,699 713 3,653 759 3,636 776 3,616 796 3,607 805 3,600 812 3593 819 3,586 839 3,573 845 3,567 851 3,561 857 3,555 863 3,549 868
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t, hrs 35.8 43.0 51.5 61.8 89.1 107 128 154 185 222 266 319 383 460 -
pwf, psia 3,544 3,537 3532 3526 3515 3,509 3,503 3497 3,490 3481 3472 3,460 3,446 3,429 -
pi-pwf, psia 875 880 886 891 897 903 909 915 922 931 940 952 966 983 -
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN
pws [psia]
3,750
𝒎 = 𝟑𝟔𝟓𝟐 − 𝟑𝟓𝟖𝟐 𝒎 = 𝟕𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂/𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
3,650
𝑘 = 162.6
𝑞𝐵𝜇 = 7.65 𝑚𝑑 𝑚ℎ
3,550 3,450 𝑝𝑤𝑠1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 3652 𝑝𝑠𝑖𝑎
3,350 1
10
100
1000
t [h]
𝑠 = 1.151
4412 − 3534 7.65 − log10 + 3.23 = 6.37 100 0.039 × 0.8 × 17 × 10−6 × 0.1982
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN El análisis del gráfico log-log (al ser más sensible) permite observar que la última desviación en el gráfico corresponde al inicio del período pseudoestacionario y como 𝒕𝑫𝒆𝒊𝒂 = 𝒕𝑫𝒑𝒔𝒔 , el yacimiento es cilíndrico.
pi – pws, Der (p)
1000
100
10 1
10
100 t [hr]
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1000
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE GASTO MÚLTIPLE Cuando no es posible mantener un único gasto durante el período de duración de una prueba, o hacer uso del tiempo de balance de materia, es posible utilizar el principio de superposición para caracterizar a un yacimiento. 𝑵
𝒑𝒊 − 𝒑𝒘𝒇 = 𝒎′
𝒒𝒋 − 𝒒𝒋−𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏 + 𝒒𝑵 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝒋
𝜷𝒌 + 𝟎. 𝟖𝟔𝟗𝒒𝑵𝒔 𝝓𝝁𝒄𝒕 𝒓𝟐𝒘
Lo que es equivalente a: 𝒑𝒊 − 𝒑𝒘𝒇 = 𝒎′ 𝒒𝑵
𝑵
𝒋
𝒒𝒋 − 𝒒𝒋−𝟏 𝜷𝒌 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏 + 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 + 𝟎. 𝟖𝟔𝟗𝒔 𝟐 𝒒𝑵 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝒘
Lo que es equivalente a: 𝑩𝝁 𝒎 = 𝟏𝟔𝟐. 𝟔 𝒌𝒉 ′
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE GASTO MÚLTIPLE En general, este principio puede extenderse a diferentes geometrías de flujo resultando en las siguientes funciones: Tiempo Radial
𝑵 𝒒𝒋 −𝒒𝒋−𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒋 𝒒
Tiempo Lineal
𝑵 𝒒𝒋 −𝒒𝒋−𝟏 𝒋 𝒒
𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏
Tiempo Bilineal
𝑵 𝒒𝒋 −𝒒𝒋−𝟏 𝟒 𝒋 𝒒
𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏
Tiempo Esférico
𝟏 𝑵 𝒒𝒋 −𝒒𝒋−𝟏 𝒋 𝒒𝑵 𝒕−𝒕𝒋−𝟏
Pseudo-Estacionario 1757 – SEMESTRE 2016-1
𝑵
𝑵
𝑵
𝟐𝟒
𝑵𝒑 𝒒𝑵
𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN EJEMPLO 12 Una prueba de presión de gastos múltiples fue realizada durante tres horas en un pozo de aceite de 0.333 ft. El gasto durante la primera hora fue de 478.5 BPD; durante la segunda, 319 BPD; y a partir de 2.333 horas, 159.5 BPD. Considerando que una viscosidad de 0.6 cp, una presión inicial de 3000 psia, un factor de volumen unitario, la porosidad y compresibilidad son de 0.15 y 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎−𝟔/psi, respectivamente, y el yacimiento se considera infinito durante la prueba, estime la capacidad de flujo de la formación (kh) y la permeabilidad para un espesor de 20 ft. Para realizar la prueba se utilizó un empacador de fondo para eliminar el almacenamiento. t, h 0.000 0.333 0.667 1.000 1757 – SEMESTRE 2016-1
p, psia 3000 999 857 778.5
t, h 2.000 2.333 2.667 3.000
p, psia 1378.5 2,043 2067.5 2094
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN 𝒒𝟏 − 𝒒𝟎 𝒒𝟐 − 𝒒𝟏 𝒒𝟑 − 𝒒𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒕 𝐥𝐨𝐠 𝒕 − 𝒕 𝐥𝐨𝐠 𝒕 − 𝒕𝟐 𝒕, 𝒉 𝟏 𝒒𝒏 𝒒𝒏 𝒒𝒏 0.000 0.333 -0.4776 0.667 -0.1759 1.000 0 2.000 0.4515 0 2.333 1.1037 -0.1248 0.4776 2.667 1.2781 -0.2219 0.1758 3.000 1.4314 -0.3010 0
𝒑𝒊 − 𝒑𝒘 𝒑𝒔𝒊𝒂 , 𝒒𝒏 𝑩𝑷𝑫 4.1818 4.4786 4.6426 5.0831 6.0000 5.8464 5.6803
𝒈(𝒕)
-0.4776 -0.1759 0.0000 0.4515 1.4565 1.2320 1.1303
Debe observarse que el valor de 𝒒𝒏 depende del período de flujo que se este calculando y no necesariamente coincide con el último gasto de la prueba.
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN
(pi-pwf)/qn psia/BPD
SOLUCIÓN 6.5 6.0
𝑘ℎ = 162.6
y = 0.9446x + 4.6423
5.5
𝐵𝜇 𝑚𝑑 = 102.4 𝑚ℎ 𝑓𝑡
5.0 4.5 𝑏 = 4.6423
4.0 -1.0
𝑠 = 1.151
-0.5
0.0
0.5 g(t)
1.0
1.5
2.0
4.6423 5.12 − log10 + 3.23 = 0.5911 0.9446 0.15 × 0.6 × 12 × 10−6 × 0.3332
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS DE GASTO MÚLTIPLE Parar el caso particular donde 𝒒𝑵 = 𝟎 (una prueba de incremento de presión) con 𝑵 − 𝟏 gastos antes del cierre: 𝑵−𝟏
𝒑𝒘𝒔 = 𝒑𝒊 − 𝒎 𝒋
𝒒𝒋 𝒒𝑵−𝟏
𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎
𝒕 − 𝒕𝒋−𝟏 𝒕 − 𝒕𝒋
Donde: 𝒎=
𝟏𝟔𝟐. 𝟔𝒒𝑵−𝟏 𝑩𝝁 𝒌𝒉
El daño puede obtenerse como: 𝒑𝟏 𝒉𝒓 − 𝒑𝒘𝒇 𝒌 𝒔 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟏 − 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 + 𝟑. 𝟐𝟑 𝒎 𝝓𝝁𝒄𝒕𝒓𝟐𝒘
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN EJEMPLO 13 Una prueba de presión de gastos múltiples fue realizada en un pozo de aceite de 0.333 ft. El gasto durante las primeras tres horas fue de 478.5 BPD; en las tres siguientes, 319 BPD; las siguientes tres, 159.5 BPD; y fue cerrado desde las 9 a las 26 horas. Considerando una viscosidad de 0.6 cp, una presión inicial de 3000 psia, un factor de volumen unitario, la porosidad y compresibilidad son de 0.15 y 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎−𝟔/psi, respectivamente, y el yacimiento se considera infinito durante la prueba, estime la capacidad de flujo de la formación (kh) y la permeabilidad para un espesor de 20 ft. El almacenamiento se eliminó con un empacador de fondo y la pwf a 9 horas fue de 2226.23 psia. t, h 11 12 14
p, psia 2812.5 2838 2872.5
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t, h 16 18 20
p, psia 2895 2910 2919
t, h 22 24 26
p, psia 2929.5 2935 2942
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN 𝒕, 𝒉
11 12 14 16 18 20 22 24 26
𝒒𝟏 𝒕 𝐥𝐨𝐠 𝒒𝟑 𝒕 − 𝒕𝟏 0.4149 0.3748 0.3142 0.2705 0.2375 0.2117 0.1910 0.1740 0.1597
𝒒𝟐 𝒕 − 𝒕𝟏 𝐥𝐨𝐠 𝒒𝟑 𝒕 − 𝒕𝟐 0.4082 0.3522 0.2766 0.2279 0.1938 0.1686 0.1493 0.1339 0.1214
𝒒𝟑 𝒕 − 𝒕𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒒𝟑 𝒕 − 𝒕𝟑 0.3979 0.3010 0.2041 0.1549 0.1249 0.1047 0.0902 0.0792 0.0706
𝒑𝒘 , 𝒑𝒔𝒊𝒂
𝒈(𝒕)
2812.5 2838 2872.5 2895 2910 2919 2929.5 2935 2942
1.2211 1.0280 0.7949 0.6533 0.5563 0.4851 0.4305 0.3871 0.3517
En este caso 𝒒𝒏−𝟏 siempre corresponde al último gasto antes del cierre por el período de flujo analizado. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN 𝑞𝐵𝜇 𝑚𝑑 𝑘ℎ = 162.6 = 102.4 𝑚ℎ 𝑓𝑡
pw, psia
3000 y = -149.44x + 2992.9
2950 2900
𝑔 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝑎 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 5.1303
2850 2800 0.0
0.5
1.0
1.5
𝑝𝑤1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 716.4 𝑝𝑠𝑖𝑎
g(t) 𝑠 = 1.151
2942.63 − 2226.23 − log10 32.06 × 106 + 3.23 = 0.5911 149.4
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ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN USO DE CURVAS TIPO Fundamentalmente una curva tipo es una familia de curvas pre-graficadas de parámetros adimensionales (por ejemplo, 𝒑𝑫 y 𝒕𝑫 . Por ende, las curvas tipo son generadas al obtener soluciones a ecuaciones de flujo (por ejemplo, la ecuación de difusividad) con condiciones iniciales y de frontera especificas. Algunas de estas soluciones son analíticas; otras, numéricas (basadas en simulaciones e inversiones numéricas del espacio de Laplace).
Para usar una familia de curvas tipo para analizar el comportamiento de una prueba de presión, deben graficarse los cambios de presión contra el tiempo de flujo con los mismos tipos de escalas que en el gráfico de la curva tipo. Entonces debe buscarse la curva que mejor ajuste al comportamiento de la prueba. Cuando el ajuste es encontrado, los parámetros del modelo utilizado pueden ser estimados de la relación de 𝒑𝑫 con 𝚫𝒑 y 𝒕𝑫 con 𝒕. 1757 – SEMESTRE 2016-1
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN USO DE CURVAS TIPO Para realizar el ajuste, se toma cualquier punto que pertenezca tanto a la curva real como a la curva tipo. Por ejemplo, de las variables adimensionales para flujo radial se tiene que: 𝒒𝒐 𝑩𝒐𝝁𝒐 𝒑𝑫 𝒌 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐 𝒉 𝚫𝐩
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𝒄𝒕 = 𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆
𝟐. 𝟔𝟑𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒
𝒌 𝒕 𝝓𝝁𝒐𝒓𝟐 𝒕𝑫 /𝒓𝟐𝒅
𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN EJEMPLO 14 Se dispone de la siguiente información de una prueba de interferencia horizontal. Estime la permeabilidad y la compresibilidad total de la formación. t [h] 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180
Δp [psia] 3.60 6.50 9.50 11.5 14.0 17.0 19.5 21.5 23.0 24.5 28.0 32.0 36.0
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𝒒𝒐 1200 BPD 𝝁𝒐 1.2 cp 𝒉 150 ft 𝝓 0.08 𝑩𝒐 1.3 𝒓 900 ft Modelo: Flujo radial infinito
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN Primero se grafican los valores de Δp contra t en la misma escala que la curva tipo. 1000
Δp
100
10
1 1
10
100
1000
10000 t
1757 – SEMESTRE 2016-1
100000
1000000 10000000
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN Una vez encontrada la posición en la que ambos gráficos coinciden, se toma un punto de ajuste, para los valores reales (100, 100) que corresponde a (0.7, 1.2) en la curva tipo. 1000
1
Δp PD
100
10
10
0.1
1 0.01 1
0.01
10
0.1
1757 – SEMESTRE 2016-1
100
1
1000 t 10 tD/rD2
10000 100
100000 1000
1000000 10000
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN Con base en las parejas ordenadas del punto de ajuste, se calcula la permeabilidad y la compresibilidad total como: 𝒌 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟐
𝒒𝒐 𝑩𝒐𝝁𝒐 𝒑𝑫 𝒉 𝚫𝐩
𝜷𝒌 𝒕 𝒄𝒕 = 𝝓𝝁𝒐𝒓𝟐 𝒕𝑫 /𝒓𝟐𝒅
𝑴
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= 𝑴
𝟏𝟒𝟏. 𝟐 × 𝟒𝟐𝟕 × 𝟏. 𝟏𝟐 × 𝟎. 𝟖 𝟐 × = 𝟒𝟕 𝒎𝒅 𝟐𝟑 𝟏𝟎𝟎
𝟐. 𝟔𝟑𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒 × 𝟒𝟕 𝟏𝟎𝟎 −𝟔 = × = 𝟐𝟕. 𝟗 × 𝟏𝟎 /𝒑𝒔𝒊 𝟎. 𝟏𝟐 × 𝟎. 𝟖 × 𝟑𝟒𝟎𝟐 𝟏𝟒
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN EJEMPLO 15 Se dispone de la siguiente información de una prueba de interferencia horizontal. Estime la permeabilidad y la compresibilidad total de la formación. t [h] 0.0 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 18.0 24.0 36.0 50.0 90.0 120.0
Δp [psia] 0.0 2.0 5.0 7.0 12.0 21.0 33.0 41.0 48.5 57.5 67.5 75.0 81.0
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𝒒𝒐 427 BPD 𝝁𝒐 0.8 cp 𝒉 23 ft 𝝓 0.12 𝑩𝒐 1.12 𝒓 340 ft Modelo: Flujo radial infinito
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN Primero se grafican los valores de Δp contra t en la misma escala que la curva tipo. 1000
Δp
100
10
1 1
10
1757 – SEMESTRE 2016-1
100
1000 t
10000
100000
1000000
ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN SOLUCIÓN Una vez encontrada la posición en la que ambos gráficos coinciden, se toma un punto de ajuste, para los valores reales (100, 100) que corresponde a (2, 14) en la curva tipo. 1000 10
100 PD
Δp
1
10 0.1
1 1
0.01 0.01
0.1
1757 – SEMESTRE 2016-1
10 1
100 10 tD/rD2
1000 100 t
10000 1000
100000 10000
