CBU_Vectores

Pasión por el !i"o

Contiene:

Magnitudes Física Vectores

Av. Tacna Nº 166 - Wanchaq Telf. 240367

###.$%n&oli&eres.co$

P/1/

Pasión por el !i"o PROBLEMA 3:

VECTORES

#allar la e'presi&n vectorial de la resultante (CBI 2006) Obtener K si: K = →

→

→

del sistema mostrado en la i!ura" a = 2( 

→

m A+ B + C+ D cuando m = 2

b =3("

6

z

4

1u

3

→

a

A

1u

. →

x

D →

→

A) 2 unidades C) 3 unidades E) 2 unidades

12

PROBLEMA 4:

C

B

y

b

B) 1 unidad D) 4 unidades

En la i!ura se muestra dos cubos" *i el volumen de cubo maor es + veces el del cubo menor, determine el vector

G = 2 6u1

+

5u2 Donde u1 es el vector

unitario a lo lar!o de AB  u2 es el vector unitario a lo lar!o de CD"

PROBLEMA 1:

Determinar el vector unitario paralelo a la resultante de los vectores mostrados en la i!ura" 3

z A + 2B 5

z D

A 4

B

A

C

y

C

y x

4

x

D

PROBLEMA 5:

PROBLEMA 2:

#alle el vector P $en %) si su m&dulo es de 2"

En la si!uiente i!ura -alle a × b :

z

.

2 a

P x

y 4

4

b 4

2



P/2/

Pasión por el !i"o PROBLEMA 6:

PROBLEMA 10:

(CBU 2003-I)En la i!ura 1, -allar las componentes del vector A en notaci&n al!ebraica" z A) $4/ 3/ 2)

(CBU 2004-II) En la i!ura, el vector unitario

:

B) $4/ 1/ 03)

→

C) $3/ 3/ 3) →

D) $1/ 2/ 2)

B

E) $04/ 01/ 03)

4

4 C 3 2

1o 2 3

1

1

A)

A 23 4

y

+ 5j

3i

z

34 2r 2r B) i+ j 2 2 C)

→

figura 1

x

en la direcci&n de A + B es:

D) E)

2i

4j

−

3

B

4

x

2

+8j 73

PROBLEMA 7:

(CBU 2003-I) En la i!ura 1 #allar 2$B  C) en notaci&n al!ebraica" A) $04/ (/ 01() B) $0./ 4/ 04) C) $2/ 04/ 0.) D) $01(/ 4/ 014) E) A

PROBLEMA 11:

PROBLEMA 8:

B) 12i+j

(CBU 2003-I) En la i!ura 1 -allar el producto escalar de los vectores A  C A) 4 B) 04 C)  D) 1. E) +

y

A

o

20 i+ j

3i

:

(CBU 2004-II) En la i!ura el resultado de la

e'presi&n $ A '

B  ) z

A) i+ j+k

A + 2B 5

es:

A B

C) 3 i+4j+5k 4

D) 64k E) -64k

o

y

→

C 4

4

PROBLEMA 9:

(CBU 2004-I) ara el sistema de uer5as concurrentes 6ue se muestra yen la i!ura, la resultante en e7ton, es: → → A) −2 i + 7 j B) C) D) E)

→

→

1( N

:3;

3 ;

→

4 j →

5i

(CBU 2005-I) *i 8 es un punto medio de 9999

AB

: N

→

3 i−3 j

PROBLEMA 12:

A) x

B) 4 N

C)


 O es un punto en el espacio, -allar el

valor de

2 i+7 j →

x

9999

OM

en unci&n de

 ____ _____   OA + OB÷   1  ____ _____   OA + OB÷ 3  A 1  ____ _____   OA + OB÷ 4 

9999

9999

OA  OB " B

M


O

P/3/

Pasión por el !i"o D)

1  ____ _____   OA + OB÷ 2 

E)

PROBLEMA 13:

B)

:

→

A  B ,

4 B 3 →

determinar →

A)

y

(CBU 2005-I) se tiene los vectores →

 ____ _____   OA − OB÷  

A+ 2 B

C)

2 1

→

del

!raico:

o 1 2 3 4 :

x

D)

PROBLEMA 14:

E)

(CBU 2005-I) Determinar el vector unitario →

→

de en la direccion OA× OB , si en el cubo de la i!ura la arista es de 2m" z →

A)

→

B)

A

→

3 C)

→

− i + j+

D)

→

o

→

k

y

B

x

3 →

∧

 −3 i + 5 j− 4 k÷   ∧ ∧ 1  ∧  5 i + 3 j+ 4k÷ 10   ∧ ∧ 1  ∧ − +  5 i 3 j 4 k÷ 10   ∧ ∧ 2 ∧ − + 4 i 3 j 5k  ÷ 5   ∧ ∧ ∧ 2  −3 i − 5 j− 4k÷ 10   10

→

i − j− k →

∧

(CBU 2005-II) Determinar la lon!itud del

3 →

∧

PROBLEMA 16:

→

i + j+ k

→

2

→

→

− i − j− k

→

→

E) i − j + k 3

3

vector C de la i!ura, si la suma vectorial de todos los vectores mostrados es nula" A = 75 y B = 30 → D = 15 3 A A) 45 3 ; B) 45 2 C) 45 3 → +3;

D) 60 2 E) 60 3

D

x

→ →

C

B

PROBLEMA 15:

PROBLEMA 17:

(CBU 2005-II) El vector unitario asociado al

(CBU 2003-II)
→

vector A de la i!ura, es:

z

y →

2(

A

A) . B) 12 C) 3 D) 6 E)

3(

2(

x

2:

2:

2:


3

12 3

PROBLEMA 18:


P/4/

Pasión por el !i"o (CBU 2004-I) #allar la resultante de la suma →

→

→

z , 6ue muestra de los vectores A , B  C la i!ura" A)

→

→

B) 2 i

→

−

2 i

→

→

4 j− 5k

→

→

:

A

C

→

→

B

4 j

−

→

→

→

→

→

D)

2 i − 2 j − 2 xk

E)

4 i + 3 j + 10 k

>>"

y

3

4

i

→

+

→

>>>"

3 i + 4 j + 10 k →

c)

→

→

→

j+ k →

=

→

i+ j

3 →

= i+ k

A) >  >>> C) *&lo > E) ?odos

B) *&lo >> D) *&lo >>>

→

PROBLEMA 19:

2004-I) #allar el vector unitario

(CBU

perpendicular →

A

→

= 2 i+ i

→

B

=

i

→

+

(CUB-2006-II) En la i!ura, el vector unitario →

→

j+ k

en la direcci&n del vector A , es:

z

j

−

2

1 → 1 → 1 → i− j+ k 3 3 3

2

C)

1

→

j +

5 →

D)

→

2 j 

vectores:

→

2 B)

los

→

→

A)

a

PROBLEMA 21:

5 →

→

i

y

4

.

→

12 E)

+

j

2 i +2 j+2k →

→

A

x

→

+

2

j 2

(CBU-2006-II) #allar la e'presi&n cartesiana →

del vector V mostrado en la i!ura" *i el modulo es i!ual a 1(u" PROBLEMA 20:

(CBU 2004-I) En las si!uientes i!ualdades, ele!ir las airmaciones correctas" →

I.

i

→

=

j

y

$(, 12)

→

=

k


V

$12,()

x


P/5/

Pasión por el !i"o

PROBLEMA 22:

$CB%02((.9>>) #allar el n!ulo 6ue orma los →

→

→

→

→

→

vectores: A = 4 i + 3 j  B = −3 i + 4 j

a! 28 "! #1 c! $1 d! #0 e! #% PROBLEMA 23:

$CB%02((.9>>) Encuentre el vector unitario 6ue sea perpendicular al plano ormado por →

→

→

→

→

los vectores: A = 2 i + 2 j  B = 3 j PROBLEMA 24:

(CBI- 2007) En la si!uiente i!ura, determine →

1er EXAMEN CEPRU 2008-II &os ectores 'ostrados en la figura solo tienen resultante en el e(e )* el +ngulo θ * es,

la resultante" *i el modulo del vector B es 1( unidades" Z

→

A

4

→

B

3

Y

a! %0 "! .# c! $. d! #/ e! #0

2 X

EXAMEN CU 200/-I Hallar el vector A mostrado en la figura, donde la medida de dicho vector A es 10 unidades.

d) 2i − j e) − i + 4 j

1er EXAMEN CEPRU 2008-II En la figura el producto escalar de los ectores A y B es: a) Av. Tacna Nº 166 - Wanchaq Telf. 240367

.i

+

+ j

+

k

b)

+i

−

.k


c) P/6/

Pasión por el !i"o −

−

3i

4i

+

j

−

+

4k

d)

+i

+

.k

e)

3k

com'onentes A x / A y / A z y la medida de A (rea del triangulo)

EXAMEN CU 200/-I En la siguiente figura, determinar el vector unitario del vector A , cuyo modulo mide 25 unidades.

( 2/3/.) B  c) a) ( :/2/1) B 3( b) ( 3/4/:) B : 2 d) ( ./3/4 ) B .1 e) ( − 3/−./4 ) B .1

a)

( +/./3)

b)

( 1./12/1:)

1(@ 2: (12/4/+) ( 3/+/. ) ( 4/+/. ) d) e) 1(@ : 2 2 :.

EXAMEN CU 200/-II Dados los vectores: a , b , X y donde: a = −3 jAu y b = −4iAu

c)

1. Hallar un vector unitario 'aralelo al 'lano *+ y ue sea 'er'endicular al vector 4i − 3 j + k a)

Y

,

d ) 2.

El modulo de la resultante, es: ) !u ") #u $) %u D) 5u E) 0u

EXAMEN CI 2008 &na su'erficie  como la del triangulo "$D, tiene 'ro'iedades de vector: A = $ A x / A y / A z ) Hallarlas Av. Tacna Nº 166 - Wanchaq Telf. 240367

4i + 3 j 

b)

i + 3 j 4 Dados

3i + 4 j 

c)

3i +  j 4

e) - los

vectores unitarios: u = $a, −b) y v = $2b, c) * u + v = $1,1) ab i u  v  calcular c a)/12 b)12 c) 2 d) #2 e)1 #. Hallar un vector de modulo 5 y ue sea 'er'endicular a los vectores (1,/ 1,0) y (0,1,/1)   A) $1,1,1) B ) $2, 2, 2) 3 3 ###.$%n&oli&eres.co$

P/7/

Pasión por el !i"o C ) E )

 3 : 3

$(,1,1) D)

 3

se B = $ −1, 3, 4) 9 C = $4, −2, −.) 'udiera formar un triangulo determine las longitudes de las medianas

$4, 4, 4)

$3, 3, 3)

1.

%. Hallar la constante a de forma ue los vectores: (2,/1,1), (1,2,/#) y (#,a,5) sean co'lanares.

*esultante en y ( *y ( -,5 + #os /allar α 0 β a - b 12- c 123 d 15' e 4.A.

a)% b) 322 c) 223 d) /% e) 22# 5. Hallar el rea del 'aralelogramo cuyas diagonales son: A = $3,1, −2) + B = $1, −3, 4) A) 2

B) 

C ) 3

T

Q

β

α P

2.

del

B = $1,2, −1) 

C = $3, −1, 2) )13 ")15 $) 3 D)  E) 10 3. 6ndiue 7 o 8 si: A = $3, −2,1) 9 B = $1, −3,) y C = $2,1, −4) 6. os vectores forman un triangulo 66. El triangulo no es rectngulo 666. os vectores no son co'lanares 'or ue estan en el es'acio ) 788 ")777 $)888 D) 787 E) 877 ;. si con los vectores A = $3,1, −2)


αQ

D) 4

E )  !. Hallar el volumen 'aralele'4'edo cuyas aristas son A = $2, −3, 4) 

Las fuerzas P, Q y T actúan sobre los puntos medos del tr!n"ulo AB# en forma perpendcular. $ se cumple %ue& 'P ( )Q ( 2T y adem!s& resultante en& x ( *x ( + ' Q

$obre los 6rtces de un cuerpo %ue tene la forma de tr!n"ulo e%ul!tero y concdendo con las l7neas de acc8n de las bsectrces actúan las fuerzas de 2-, 9- y )- :" , tal como se ndca en la f"ura. /allar la fuerza resultante y su drecc8n. 40

20

60

A 2:", ;orzontal ;aca la ' z%uerda B 2- ' :", ;orzontal ;aca la derec;a


P/8/

Pasión por el !i"o # ':", ;orzontal ;aca la ' z%uerda < '- ' :", ;orzontal ;aca la derec;a = 4.A.

'.

b

c

d

=xpresar el ector x en t6rmnos de los ectores a y b , s la f"ura es un paralelo"ramo.

e

A

+

B

5 A

+

2B

2

A

+ 2B 5

2 A + 2B 5

x a

@.

=n la f"ura mostrada, sendo PQ tan"ente a la semcrcunferenca y MNPR un cuadrado, se cumple&  = mA + !B /allar& m +2n a 1 b 2 c -,2 d -,9 e -,5

.

=n el nteror de un tran"ulo se ;alla un punto P %ue dsta del barcentro en 9 cm. $ desde el punto P se traza un ector de cada 6rtce del menconado tr!n"ulo, ;alle el m8dulo del ector resultante. a 1- cm b 11 cm c 15 cm d 1) cm e 12 cm

 b

A 9 a + #

−

1 )

b

B 9 a − b 



 2a

+b

<

−

1 )

 a +

2b



= 4.A

9.

%ue

los

y

ectores& son

paralelos. 5.

%ue est6 en el =ncontrar un ector plano >?, %ue sea perpendcular al ector

).

los

ectores&

.
y s B() y

A(9. 3.

$e muestra un cuarto de crcunferenca cuyo centro se ubca en uno de los 6rtces del cuadrado. /alle > en func8n de los ectores A y B. a

A

+ 2B 5


1-. =n la f"ura desconocdos y

A

= 5, D

B

= 10 .

y

C

son

#alcule el

m8dulo de la suma de ectores. a

1-

2


P/9/

Pasión por el !i"o b

1-

3

c

1-

'

d

@

2

e

@

'

11. =n el tran"ulo AB#, C es el barcentro del tran"ulo, s BC ( ) cm, ;alle el m8dulo del ector resultante. a 12 cm b 1- cm c  cm d 11 cm e 1' cm

12. $ el lado B# del tran"ulo esta dddo en n partes "uales n es pary s adem!s se cumple %ue AB ( 5, A# ( 9,

tga

=

24 . /allar el modulo del ector

resultante de los mostrados en la f"ura.

n01

ectores

B

a1 O a A

1'. =ncontrar el ector

a2

"

T de la f"ura.



P/10/

CBU_Vectores

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