1) Objetivo El objetivo de este proyecto es el construir una catapulta y analizarla en base a los conocimientos adquiridos en clase. Así como el generar un tiro con una distancia máxima de 7 metros, y ser capaces de acertar a un blanco definido por el catedrático de forma aleatoria. Se requieren conocimientos de la materia de Dinámica y de Mecánica de Materiales, para poder obtener un análisis teórico, óptimo y confiable, ya que en base a ella, sabremos si nuestra catapulta será resistente a la fuerza generada, así como el saber si se podrá acertar al blanco.
2) Marco Teórico ¿Qué es una catapulta? Una catapulta es una máquina similar a un tirachinas gigante. Objetos, tales como piedras, pueden colocarse en la catapulta y ser lanzados a grandes distancias. Estas máquinas fueron utilizadas en la antigüedad para atacar castillos y fortalezas al lanzar objetos grandes a través de fosos y murallas. Los soldados modernos utilizan catapultas también: durante la Primera Guerra Mundial fueron utilizadas para impulsar granadas y bombas de gas a grandes distancias. En la guerra naval una catapulta se puede utilizar para lanzar aviones desde la cubierta de un barco. Otra arma familiar que es similar a la catapulta es el arco. Al igual que una catapulta, un arco empuja un objeto (la flecha).
¿Cómo funciona?
La catapulta tiene una cesta en el extremo de un brazo móvil lo suficientemente fuerte como para soportar el peso del objeto que se pretende lanzar. Se aplica tensión al brazo, que es forzado hacia abajo y asegurado en su lugar; el trenzado y rotado de cuerdas son procedimientos para proporcionar la tensión necesaria. Después de que el objeto se añade a la cesta, las cuerdas se cortan o se retiran. El brazo luego sucumbe a la tensión y voltea hacia el otro lado, como tirar de una banda de goma y luego soltarla. El objeto es impulsado hacia adelante hasta un determinado alcance. 3) Materiales Madera de Encino Madera de Pino Armellas Recipiente de plástico (Vaso) Bisagra Tornillos Resistol Blanco 850 Grapas Resortes Clavos Pelota de tenis (58 gramos) Cable MAQUINARIA E INSTRUMENTOS UTILIZADOS:
Compresor de aire Pistola de grapas Pistola de clavos Sierra circular de banco Cinta métrica Escuadras Taladro
4) Desarrollo de la Catapulta Para la fabricación de la catapulta principalmente buscamos algunos estilos de catapultas e información teórica, para así darnos una idea de cómo poder hacerla y tener una buena fabricación de tal.
Luego compramos y conseguimos los materiales antes mencionados, con los cuales supusimos que podíamos desarrollarla. Una vez que teníamos los materiales, comenzamos con el diseño, para ello cortamos primero la madera que constituía a la base de la catapulta. Después fuimos uniendo las piezas con Resistol blanco y grapas para darle una mayor resistencia a la catapulta (de manera que nuestra base era rectangular). Ya que teníamos la base le colocamos el arco que detendría el impacto del brazo de la catapulta. Finalmente nos dedicamos a hacer el brazo e igualmente de una distancia considerable. Cuando tuvimos el brazo le colocamos el recipiente de plástico (él cual lo cortamos para hacerlo más pequeño) con tornillos al final del brazo (dicho vaso nos serviría como sujetador de la pelota). Luego dicho brazo lo unimos a la estructura mencionada anteriormente por medio de una bisagra y tornillos. Y cuando todo estaba ensamblado y en su lugar, colocamos el resorte el cual atravesaba la estructura de madera e iba sujetado al brazo. Cabe mencionar que el primer resorte que utilizamos era muy pequeño en el primer intento. Entonces hicimos la primera prueba de lanzamiento con la pelota, pero nuestra primera prueba fue todo un fracaso, debido a que la pelota salió arrojada a una distancia muy pequeña y nuestro resorte sufrió una gran deformación de manera que ya no lo pudimos volver a utilizar. Entonces decidimos cambiar el resorte deformado por un resorte más largo y más resistente. Nuevamente hicimos la prueba de lanzamiento y nuestro resorte no se deformo pero no tenía un alcance suficiente. También pudimos observar que al hacer el disparo de nuestro proyectil, la catapulta no tenía un buen soporte por lo que se levantaba y se movía de su lugar. Tras analizar nuestros problemas con la catapulta buscamos más información referente a este fenómeno. Fue entonces que decidimos hacer una estructura de apoyo más grande a la que ya teníamos. También decidimos cambiar nuestro resorte por uno con más resistencia y un poco mayor de tamaño. Finalmente también decidimos variar nuestro ángulo de la estructura donde nuestro brazo impactaría, para así tener una mayor parábola de vuelo y por lo tanto un mayor alcance. Para lograr esto, como se mencionó anteriormente giramos un poco la estructura del impacto, y la catapulta que ya teníamos la sobrepusimos en una base mayor, la cual nos daba un mejor apoyo en la catapulta. Y nuestro resorte lo colocamos a una distancia mayor del brazo. Ya que teníamos todo armado, hicimos nuestra respectiva prueba. Y esta resulto un éxito, ya que nuestra catapulta ya no se movía al momento de impactar el brazo, y nuestro alcance evidentemente fue mayor. Pero nuestro único detalle fue que no llegaba a la distancia máxima establecida en clase.
Para resolver este problema simplemente colocamos unos trozos de mismo tamaño debajo de nuestra catapulta para así de cierta manera dar un ángulo menor de lanzamiento. Al hacer esto nuestra catapulta estaba terminada y llegaba a la distancia establecida. Para finalizar como parte estética lijamos algunas piezas de la catapulta y decidimos colocar una tabla en forma de medialuna en la catapulta de manera que creara sobrepeso en la misma y a su vez nos pudiera servir para graduar nuestros lanzamientos, es decir, saber a que distancia aproximadamente saldría la pelota, haciendo distintas marcas en la tabla. Para concluir colocamos un cable en el brazo, dicho cable era delgado y su función era apuntar más exactamente hacia el tablero graduado, para así tener una mayor precisión en el lanzamiento.
5) Análisis Teórico Es esta sección analizaremos de forma teórica nuestra catapulta, es aquí donde sabremos cual será la fuerza ejercida de dicho artefacto, así como la velocidad que tendrá nuestro proyectil al ser lanzado. Y de esta manera determinar si nuestra catapulta es óptima y si cumplirá con el objetivo. Para esto, tenemos que nuestros datos constantes son:
K=1226.25N/m A=0.29887735m B=0.20396351m
a) La
longitud
del
resorte
se
obtiene
por
√ b) El ángulo entre el brazo y el resorte se obtiene por medio de
medio
de
c)
La fuerza ejercida por el resorte se obtiene por medio de
d) El momento de fuerza aplicado en el punto donde se encontrara el proyectil se obtiene Para obtener dichos datos, se generó un archivo en Excel, para llegar a resultados más certeros (Dicho archivo se adjuntó a nuestro reporte). Se sabe que para obtener el alcance máximo se debe tirar con un ángulo de 45º, por lo que obtuvimos el siguiente análisis
Ahora obtendremos la velocidad a la que nuestra catapulta lanzará nuestro proyectil. Esto lo haremos utilizando métodos energéticos y el principio de TrabajoEnergía. Quedaría de la siguiente manera:
T total = T resorte F=K F= 1226.25 ⁄
=306.5625
T resorte=
= 27.09655283
T resorte= Ec2-Ec1 T resorte=
=79.44 m/s
6) Conclusión Al obtener nuestra catapulta y realizar los cálculos, nos dimos a la tarea de probarla, para comprobar el funcionamiento de nuestra máquina. Lo que dio como resultado tiros certeros. A lo que esperamos cumplir con el objetivo, lo cual se sabrá hasta el día de muestra ante el catedrático. Se puede concluir que gracias al diseño y mecanismo con el que se realizó nuestra catapulta, se pudieron realizar diferentes lanzamientos, con los cueles se extrajeron resultados satisfactorios. Podemos decir que lo planteado en los cálculos de ángulos, explica muy bien el funcionamiento de nuestra catapulta, ya que una vez obtenidos
todos los datos se pueden comprobar llevándolos a la práctica, en donde se puede ver que el margen de error es demasiado pequeño (debido a errores humanos) y por consiguiente, se realizaron lanzamientos sin mayor dificultad. 7) Bibliografía a. Mecánica vectorial para ingenieros. Dinámica. Beer. b. Resistencia de Materiales. Mott. 8) Anexos a. Archivo en Excel mostrando los resultados de las formulas empleadas en el análisis teórico.
