VIII. CASO PRÁCTICO Los datos contenidos en la tabla son una muestra hipotética de los ingresos (ING), gastoss (GTO), Ahorro gasto Ahorro (AHORRO) (AHORRO) ri!ue ri!ue"a "a (RI#) de un con$unto con$unto de hogares en d%lares (&)'Identiicar si eiste *ulticolinealidad (usando las pruebas de identiicaci%n de problemas multicolinealidad) multicolinealidad ) si eiste corregir el problema de multicolinealidad (usando métodos +o técnicas de correcci%n del problema de multicolinealidad) usando -ie.s' /*ANA GA/TO INGR/O RI#01A AHORRO 2 34 54 524 5 6 78 244 2449 :2 : 94 264 23: 65 ; 98 2;4 2;68 ;2 8 224 274 27:: ;8 7 228 254 2537 ;9 3 264 644 6486 32 5 2;4 664 6642 78 9 288 6;4 6;:8 52 24 284 674 6757 59
Solución 8.1 Aplicando Algunas Pruebas de Identificación al ee!plo para saber si e"iste #ulticolinealidad
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Resultado de la regresi%n con -I -I
Regresion1 $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> GA/TO *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> Time> 25>6: /ample(ad$usted)> /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic t @ 9':4::97 5':28397 2'225376 INGR/O 4'5;523; 4'2;83;8 8'52985: AHORRO 4'32;426 4'::2339 6'286479
Brob' 4':474 4'4422 4'43;9
RI#01A Rs!uared Ad$usted Rs!uared /'' o regression /um s!uared resid Log liCelihood =urbin
4'44:523 4'954;38 4'93432: 8':35749 23:'8377 65';8988 6'752282
4'44834; 4'779227 4'865: *ean dependent ?ar 222'4444 /'=' dependent ?ar :2';659: ACaiCe ino criterion 7';92922 /ch.ar" criterion 7'7269;8 Dstatistic 244';::6 Brob(Dstatistic) 4'444427
@omo podemos obser?ar, nuestros coeicientes tienen los signos esperados ha signiicaci%n estadEstica' =el mismo modo en lo !ue respecta a la rele?ancia global, el coeiciente de determinaci%n es considerablemente alto del mismo modo D calculado con lo !ue hasta a!uE podrEamos decir !ue es un modelo !ue esta eplicando mu bien el en%meno econ%mico !ue estamos tratando' -eamos el problema de la multicolinealidad con algunos métodos'
1.( #)todo de la relación entre t * R + BodrEamos decir ahora !ue este método es reerencial aplicado a nuestro caso, signiica !ue no eiste multicolinealidad puesto !ue las ra"ones t implican signiicaci%n estadEstica, siendo nuestra Fnica sospecha el ele?ado coeiciente de determinaci%n (R 6 4'954;38)'
+.( #)todo de la !atri, de correlación n lo !ue respecta a este método, ?amos a hacer uso del ?ie.s, para encontrar directamente matri" de correlaci%n entre dos ?ariables, aplicamos la siguiente orden> cor ingreso ri!ue"a ahorro obtenemos>
!at-correlacion $no!bre de cuadro en %Vie&s' INGR/O RI#01A INGR/O 2'444444 4'92;633 RI#01A 4'92;633 2'444444 AHORRO 4'9373;9 4'947;6;
AHORRO 4'9373;9 4'947;6; 2'444444
@on lo !ue !ueda claro !ue la correlaci%n entre INGR/O, RI#01A AHORRO es considerable' l resultado anterior no es una matri" en consecuencia no podemos encontrar su determinante' La orma como podemos encontrar los mismos ?alores partiendo de una matri" es con el siguiente procedimiento> @on?ertir en grupo las predeterminadas con la orden>
GRO0B GR BI IN- donde GR es el nombre del grupo de ?ariables compuesto por INGR/O, RI#01A AHORRO, pudo haber sido cual!uier nombre' Aplicar la siguiente orden> matri matcorJcor(GR) !ue nos da el siguiente resultado>
!atcor $no!bre de cuadro en %Vie&s' R2 R6 R:
@2 2'444444 4'92;633 4'9373;9
@6 4'92;633 2'444444 4'947;6;
@: 4'9373;9 4'947;6; 2'444444
Ha !ue destacar !ue cuando damos la orden (*atri matcorJcor(GR ) con la palabra matri estamos indicando !ue el resultado serK una matri, pudo haber sido un ?ector o un escalar l%gicamente !ue para nuestro caso es una matri' matcor es el nombre de la matri, pudo haber sido otro, lo !ue estamos haciendo es nombrar acorde con lo !ue pretendemos calcular, matcor, signiicarEa matri de correlaci%n' Luego del signo esta la orden propiamente dicha precedida del signo de arroba' ?ie.s puede ahora manipular la matri matcor luego para encontrar el determinante hacemos lo siguiente> /calar @6Jdeterminant(matcor) @omo siempre @6 es el nombre del scalar, pudo haber sido otro' l resultado es> /calar @64'443:76;844;567 s decir el determinante de la matri de correlaci%n es el nFmero indicado mas arriba' n cuanto a la interpretaci%n, podemos decir !ue el esta un poco cercano a cero le$ano a uno, luego por este método ha menos !ue perecta correlaci%n'
.( #)todo de la prueba / Bara aplicar este método, tenemos !ue hacer la regresi%n de ahorro con ingreso ri!ue"a (6 con las restantes, :) sto es>
regresion+ $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> AHORRO *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 25>63 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic t @ 25'2::56 7'8:9358 6'3365;7
Brob' 4'4637
INGR/O RI#01A Rs!uared Ad$usted Rs!uared /'' o regression /um s!uared resid Log liCelihood =urbin
4':544;9 4'44678; 4'9882:; 4'9;6:28 7'263::9 676'5244 :4'8::76 6'93:554
4'45:678 ;'87;:47 4'4467 4'447;64 4';2:::; 4'7923 *ean dependent ?ar 84'54444 /'=' dependent ?ar 68'82278 ACaiCe ino criterion 7'34736: /ch.ar" criterion 7'393;99 Dstatistic 3;'84962 Brob(Dstatistic) 4'444429
ste método es aplicable a situaciones donde habrEa mKs de dos ?ariables predeterminadas pues si nos damos cuenta en el numerador del probador ha !ue corregir por M6 G'L con lo !ue !uedarEa una di?isi%n por cero, haciendo inaplicable el mencionado método' /in embargo, habrEa !ue tener en cuenta !ue el coeiciente de determinaci%n para la regresi%n de Ahorro con ingreso ri!ue"a es 4'9882:; es demasiado alto'
0.( #)todo de los alores propios e 2ndice de condición @onsideramos este método como el mas indicado para determinar la multicolinealidad a !ue tiene !ue ?er con la matri de momentos , !ue como demostramos en su momento si ha interacci%n completa no se puede encontrar la in?ersa consecuentemente tampoco los coeicientes de regresi%n' -eamos con el ?ie.s como conseguimos la matri ' n primer lugar debemos agrupar las predeterminadas pero considerando una columna de 2s para recoger el término independiente> GRO0B GRB 2 AHORRO INGR/O RI#01A cuo resultado es>
3rp $no!bre de cuadro en %Vie&s' obs 2+42+42 2+45+42 2+28+42 2+66+42 2+69+42 6+48+42 6+26+42 6+29+42 6+67+42 :+48+42
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
AHORRO 5 :2 65 ;2 ;8 ;9 32 78 52 59
INGR/O 54 244 264 2;4 274 254 644 664 6;4 674
RI#01A 524 2449 23: 2;68 27:: 2537 6486 6642 6;:8 6757
Aplicar la siguiente orden> /m Jinner(GRB) obteniendo>
44 $no!bre de cuadro en %Vie&s' R2
@2 24'44444
@6 845'4444
@: 2344'444
@; 27:44'44
R6 R: R;
845'4444 2344'444 27:44'44
:277;'44 999;4'44 992;5:'4
999;4'44 :66444'4 :276:44'
992;5:'4 :276:44' :6229367
0na nota adicional ponemos sm para indicar !ue el resultado serK una matri simétrica ademKs por!ue la orden para encontrar los ?alores propios unciona solo para matrices simétricas' #ue es la matri , en nuestro caso matri de las predeterminadas RI#01A AHORRO INGR/O '=e esta matri es de la !ue habrEa !ue encontrar los ?alores propios pero tenemos un incon?eniente' -eamos> -ector -BROJeigen?alues() obtenemos>
pro $no!bre de cuadro en %Vie&s' R2 R6 R: R;
4';23593 868'7539 22433':; :6;72393
l resultado es un ?ector columna !ue contiene los ?alores propios (-RBO' Bero obser?emos !ue si aplicamos la ormula de M e I@ los resultados serian> M 337359;6';255 I@552:'878523; /abemos !ue> /i M esta entre 244 2444, eiste multicolinealidad !ue ?a desde moderada a uerte, mientras !ue si ecede a 2444, eiste multicolinealidad se?era' =e otro lado, si el Endice de condici%n esta entre 24 :4, eiste multicolinealidad entre moderada uerte si ecede :4, eiste multicolinealidad se?era' 5e acuerdo a esto e"iste una !ulticolinealidad S%V%RA '
8.+ Aplicando #)todos 67O T)cnicas 5e Corrección 5e a #ulticolinealidad Aplicamos el siguiente método>
#)todo %"clusión de Variables Recordando un poco supongamos !ue tenemos el siguiente modelo econométrico> t
2
6
t6
:
t: ut
!ue t6 t: estKn altamente correlacionadas' 0na posibilidad es eliminar una de las ?ariables del modelo, digamos t:' /in embargo a) Regresionamos el modelo> con las ?ariables gasto (?ariable dependiente) , ahorro, ingreso ri!ue"a
regresion-a $no!bre de cuadro en %Vie&s'
=ependent -ariable> GA/TO *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 25>;6 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ 9':4::97 5':28397 2'225376 4':474 AHORRO 4'32;426 4'::2339 6'286479 4'43;9 INGR/O 4'5;523; 4'2;83;8 8'52985: 4'4422 RI#01A 4'44:523 4'44834; 4'779227 4'865: Rs!uared 4'954;38 *ean dependent ?ar 222'4444 Ad$usted Rs!uared 4'93432: /'=' dependent ?ar :2';659: /'' o regression 8':35749 ACaiCe ino criterion 7';92922 /um s!uared resid 23:'8377 /ch.ar" criterion 7'7269;8 Log liCelihood 65';8988 Dstatistic 244';::6 =urbin
uego regresiona!os eli!inando algunas ariables9 b) Regresionando gasto (?ariable dependiente) , ingreso ri!ue"a>
regresion-b $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> GA/TO *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 25>;5 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ 66'68228 3'43;797 :'2;8238 4'427: INGR/O 4'83752; 4'494437 7';4:7;4 4'444; RI#01A 4'448322 4'4479;8 4'566:;2 4';:54 Rs!uared 4'978;4; *ean dependent ?ar 222'4444 Ad$usted Rs!uared 4'988829 /'=' dependent ?ar :2';659: /'' o regression 7'76582; ACaiCe ino criterion 7'57:97; /um s!uared resid :43'874; /ch.ar" criterion 7'98;3:9 Log liCelihood :2':2956 Dstatistic 93'77322 =urbin
c) Regresionando gasto (?ariable dependiente), ingreso ahorro>
regresion-c $no!bre de cuadro en %Vie&s'
=ependent -ariable> GA/TO *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 25>8; /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ 24'229:7 3'59;365 2'652357 4'6;43 INGR/O 4'523429 4'2:68;3 7'27:998 4'4448 AHORRO 4'3;5635 4':2;747 6':35;72 4'4;94 Rs!uared 4'939425 *ean dependent ?ar 222'4444 Ad$usted Rs!uared 4'93:46: /'=' dependent ?ar :2';659: /'' o regression 8'276434 ACaiCe ino criterion 7':7:533 /um s!uared resid 257'8653 /ch.ar" criterion 7';8;78: Log liCelihood 65'529:9 Dstatistic 27:':243 =urbin
d) Regresionando gasto (?ariable dependiente), ri!ue"a ahorro>
regresion-d $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> GA/TO *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 25>87 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ 82':;3;: 9'56389: 8'66;566 4'4426 RI#01A 4'447355 4'426599 4'867688 4'7284 AHORRO 4'987;84 4':93452 6';45799 4'4;79 Rs!uared 4'534678 *ean dependent ?ar 222'4444 Ad$usted Rs!uared 4'5::295 /'=' dependent ?ar :2';659: /'' o regression 26'5:74: ACaiCe ino criterion 5'25832; /um s!uared resid 228:':;8 /ch.ar" criterion 5'637;94 Log liCelihood :3'96583 Dstatistic 6:';354; =urbin
R%3R%SI:; AS R%STA;T%S VARIA<%S I;3R%SO= RI>?%@A 6 AORRO $4+ CO; AS R%STA;T%S= 4 '
e) Regresionamos Ingreso (?ariable dependiente), ri!ue"a ahorro>
regresion-e $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> INGR/O *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 29>27 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ ;9'83443 24'739:; ;'7;2735 4'446; RI#01A 4'42684: 4'42;423 4'59299: 4';464 AHORRO 2'979;54 4';:2;97 ;'87;:47 4'4467 Rs!uared 4'985369 *ean dependent ?ar 234'4444 Ad$usted Rs!uared 4'9;79:5 /'=' dependent ?ar 74'88:42 /'' o regression 2:'9;582 ACaiCe ino criterion 5':829;5 /um s!uared resid 2:72'963 /ch.ar" criterion 5';;636; Log liCelihood :5'3893; Dstatistic 52':4765 =urbin
) Regresionamos ri!ue"a (?ariable dependiente), ingreso ahorro>
regresion-f $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> RI#01A *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 29>25 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ 62:'359: 8;8'4322 4':9666: 4'3477 INGR/O 5'27698: 9'282:74 4'59299: 4';464 AHORRO 5'935497 62'36228 4';2:::; 4'7923 Rs!uared 4'5:952: *ean dependent ?ar 27:4'444 Ad$usted Rs!uared 4'39;4;8 /'=' dependent ?ar 358'::67 /'' o regression :87';425 ACaiCe ino criterion 2;'5:::6
/um s!uared resid 559288'8 Log liCelihood 32'27774 =urbin
/ch.ar" criterion Dstatistic Brob(Dstatistic)
2;'96;49 25':;9;: 4'4427;8
g) Regresionamos ahorro (?ariable dependiente), ingreso ri!ue"a>
regresion-g $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> AHORRO *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 29>64 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ 25'2::56 7'8:9358 6'3365;7 4'4637 INGR/O 4':544;9 4'45:678 ;'87;:47 4'4467 RI#01A 4'44678; 4'447;64 4';2:::; 4'7923 Rs!uared 4'9882:; *ean dependent ?ar 84'54444 Ad$usted Rs!uared 4'9;6:28 /'=' dependent ?ar 68'82278 /'' o regression 7'263::9 ACaiCe ino criterion 7'34736: /um s!uared resid 676'5244 /ch.ar" criterion 7'393;99 Log liCelihood :4'8::76 Dstatistic 3;'84962 =urbin
h) Regresionando ri!ue"a (?ariable dependiente) ahorro>
regresion-B $no!bre de cuadro en %Vie&s' =ependent -ariable> RI#01A *ethod> Least /!uares =ate> 24+4:+48 Time> 29>62 /ample(ad$usted)> 2+42+2942 :+48+2942 Included obser?ations> 24 ater ad$usting endpoints -ariable @oeicien /td' rror t/tatistic Brob' t @ 626'8;27 685'7755 4'562738 4';:82 AHORRO 63'94636 ;'897589 7'47998; 4'444: Rs!uared 4'562748 *ean dependent ?ar 27:4'444 Ad$usted Rs!uared 4'399:47 /'=' dependent ?ar 358'::67 /'' o regression :82'564; ACaiCe ino criterion 2;'3;495
/um s!uared resid 994662'4 Log liCelihood 32'34;55 =urbin
/ch.ar" criterion Dstatistic Brob(Dstatistic)
2;'542;9 :7'5;;:; 4'444699
O?% %#OS R%3R%SIO;A5O % #%OR R%S?TA5O 5% A R%3R%SIO; %S % SI3?I%;T%9
3ASTO 24'229:74'523429 $I;3R%SO' 4'3;5635 $AORRO'
R%S?#%; 2' Hemos dado una deinici%n clara de lo !ue es multicolinealidad' 6' Hemos anali"ado las principales consecuencias te%ricas prKcticas de la multicolinealidad' :' /e han descrito algunos procedimientos detectar la presencia de multicolinealidad' ;' /e han detallado algunas técnicas para corregir e?itar la multicolinealidad
@ONO*TRIA> *odelos conométricos /eries Temporales, P'* @ARI=A= O@RIN' Tomo 2> *odelos esconométicos uniecuacionales'
@ONO*TRIA ABLI@A=A, Puan Drancisco @astro Rodd Ri?as QLlosa'
AB0NT/ = TORA @ONO*STRI@A ' Broesor> -i?iana DernKnde"'
*0LTI@OLINALI=A= Broesor dgar Acua capEtulo 3'
*ulticolinealidad Obser?aciones atEpicas Renatas Mi"s (rCi"sJuoc'edu), Ungel Ale$andro Puan Bére" (a$uanpJuoc'edu)'
L BROL*A = LA *0LTI@OLINALI=A= monograias'com