Caso Practico

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

PROGRAMACION LINEAL CASO PRÁCTICO Instrucciones:   

Realizar el modelo matemático para el problema propuesto propuesto Hallar su solución mediante el software indicado Analizar la solución

Descripción DecorArt utiliza parte de su capacidad para fabricar dos tipos de estatuas pintadas a mano. Los productos terminados pueden agruparse lógicamente en dos categorías A y B. A requiere 0.5 oras de traba!o de un pintor y B requiere 0."5 oras. DecorArt dispone de #5 pintores$ pero no es necesario que los emplee a todos. La planta se usa para fabricar estatuas pintadas a mano el lunes$ martes y mi%rcoles de cada semana. &l resto de la semana$ la capacidad produc producti' ti'a a se dedica dedica a otra otra línea línea de produc productos tos.. (ada (ada uno de los pintores pintores contratados est) disponible para pintar estatuas durante cualquier porción de una !ornada de * oras$ dos días a la semana. +n pintor puede ser asignado a cualquier programa de dos días y se le paga por 1, oras de traba!o regular$ sin importar que fracción de ese tiempo aya dedicado realmente a fabricar estatuas. -i no ay producción para mantener ocupados a los traba!adores asignados en una feca determinada$ el tiempo restante se dedica a limpiar la planta y a otras acti'idades similares. Adem)s en un día cualquiera$ DecorArt puede requerir que cada pintor traba!e asta # oras etras /es decir$ si (arlos uiz traba!a normalmente el martes$ DecorArt puede pedirle que traba!e $ 2 o cualquier cualquier otro n3mero de oras$ entre 0 y #$ como tiempo tiempo etra en ese mismo día4. La 'enta de una unidad A produce un ingreso de 1 y la de B$ 20. La demanda debe satisfacerse el mismo día que se presenta$ pues de lo contrario se perder). La producción de un día determinado puede usarse para satisfacer la demanda de ese mismo día o la del resto de la semana$ es decir$ las estatuas fabricadas el lunes pueden usarse para satisfacer la demanda del lunes$ el martes o el mi%rcoles$ y las estatuas producidas el martes pueden usarse para satisf satisface acerr la demand demanda a del martes martes o del mi%rco mi%rcoles les.. -in embarg embargo$ o$ debido debido al cambio de operaciones en la producción$ todas las estatuas fabricadas durante una semana deben ser embarcadas en esa misma semana$ es decir$ que nunca abr) eistencias en in'entario el lunes por la ma6ana. A causa del incremento de los costos de mane!o$ cuesta .05 mantener una unidad de A y 0.20 mantener una B en in'entario desde un día asta el siguiente. +na unidad de demanda perdida resulta en un costo total de penalización de  por una unidad de A el lunes$ # el martes y 5 el mi%rcoles. Los costos de penalización por unidad para una unidad de B son 5 el lunes$ 10 el martes y 11 el mi%rcoles. A los pintores se les paga 10 por ora en !ornada laboral regular y 15 por oras en orario etra. La demanda 'aría notablemente en DecorArt. La gerencia est) considerando dos patrones gen%ricos de demanda$ la alta pre'ia a na'idad y la ba!a despu%s de na'idad$ como se aprecia en las siguientes tablas7

Temporada alta antes de navidad Lnes Martes Prodcto A Prodcto "

Ing. Manuel Sánchez erán

1

1500 #0

1000 80

Mi!rcoles 150 1100



Temporada #a$a desp!s de navidad Lnes Martes Prodcto A Prodcto "




#0 1,0

#* 2

Mi!rcoles ,# ,#



Consideraciones espec%&cas 1. 9asando por alto las condiciones de que los 'alores sean enteros /es decir$ permitiendo 'alores fraccionarios en todas las 'ariables de decisión4$ construya un modelo de 9L que permita programar a los pintores y la producción a :n de maimizar el resultado del ingreso menos el costo$ donde el costo es igual a la mano de obra m)s penalización y los costos de mantenimiento de in'entario. &l modelo deber) ser correcto para cualquier con!unto de demandas. &n su formulación$ las seis primeras restricciones deber)n re;e!ar la demanda de A los lunes$ martes y mi%rcoles$ y la demanda de B los lunes$ martes y mi%rcoles. De ese modo para resol'er el modelo con cualquier con!unto de demandas$ es preciso indicar solamente los lados derecos de esas restricciones. &n su formulación del modelo$ preste atención a las relaciones entre producción$ 'entas$ 'entas perdidas$ demanda e in'entario en un día determinado. 9or e!emplo7 demanda del día t < 'entas durante t = 'entas perdidas durante t . >(u)les son las 'ariables de decisión? Defínalas usted con cuidado. 2. @ptimice el modelo para cada uno de los dos patrones de demanda especí:cos anteriores.


2



Solción !PLANEACION DE PRODUCCION EN DECORART VARIABLES: Xijk: UNIDADES DEL PRODUCTO i A ELABORAR EL DIA j EN EL TIEMPO k P m: P IN TO RE S A SI GN AD OS AL PR OG RA MA DE PR OD UC IO N m Iij: UNIDADES DEL PRODUCTO i ALMACENADOS EN DIA j (INVENTARIO) VPij: UNIDADES DEL PRODUCTO i NO VENDIDAS EL DIA j (VENTAS PERDIDAS) i(a,b) j(l,ma,mi) k(,") m(lma,lmi,mami)# MAX $

%&'(Xal  Xama  Xami  Xal"  Xama"  Xami") -.'(Xbl  Xbma  Xbmi  Xbl"  Xbma"  Xbmi")/ (&.'0'%'(Plma  Plmi  Pmami)  &5'(.65'(Xal"  Xama"  Xami")  .675'(Xbl"  Xbma"  Xbmi"))  %'VPal  9'VPama  5'VPami  5'VPbl  &.'VPbma  &&'VPbmi  .6%5'(Ial  Iama)  .6-'(Ibl  Ibma))#

;D"mAL< Xal  Xal" / Ial  VPal $ &5..# ;D"mAMa3< Xama  Xama"  Ial / Iama  VPama $ &...# ;D"mAMi"3< Xami  Xami"  Iama  VPami $ &5.#

!"maa " A "l l"+# !"maa " A "l ma3*"+# !"maa " A "l mi=312l"+#

;D"mBL< Xbl  Xbl" / Ibl  VPbl $ %9.# ;D"mBMa3< Xbma  Xbma"  Ibl / Ibma  VPbma $ >.# ;D"mBMi"3
!"maa " B "l l"+# !"maa " B "l ma3*"+# !"maa " B "l mi=312l"+#

.65'Xal  .675'Xbl ?$ 0'(Plma  Plmi)# .65'Xama  .675'Xbma ?$ 0'(Plma  Pmami)# .65'Xami  .675'Xbmi ?$ 0'(Plmi  Pmami)#

!@23a+ @2mb3" i+42ibl"+ *i"m42 23mal l"+# !@23a+ @2mb3" i+42ibl"+ *i"m42 23mal ma3*"+# !@23a+ @2mb3" i+42ibl"+ *i"m42 23mal mi"31#

.65'Xal"  .675'Xbl" ?$ 9'(Plma  Plmi)# .65'Xama"  .675'Xbma" ?$ 9'(Plma  Pmami)# .65'Xami"  .675'Xbmi" ?$ 9'(Plmi  Pmami)#

!@23a+ @2mb3" i+42ibl"+ *i"m42 "8*3a l"+# !@23a+ @2mb3" i+42ibl"+ *i"m42 "8*3a ma3*"+# !@23a+ @2mb3" i+42ibl"+ *i"m42 "8*3a mi"312l"+#

;*2*al4i*23"+
!Ma2 " 2b3a i+42ibl"#

Ial Iama Ibl Ibma

!I"*a3i2 !I"*a3i2 !I"*a3i2 !I"*a3i2

?$ ?$ ?$ ?$

Xal  Xal"# Ial  Xama  Xama"# Xbl  Xbl"# Ibl  Xbma  Xbma"#

Temporada alta antes de navidad Gl2bal 24*imal +2l*i2 26 Obj"1*i" al": T2*al +2l"3 i*"3a*i2+: Va3iabl" XALUN XAMAN XAMIN XALUE XAMAE XAMIE XBLUN XBMAN XBMIN XBLUE XBMAE XBMIE PLUMA PLUMI PMAMI VPALU VPAMA VPAMI VPBLU VPBMA VPBMI IALU IAMA IBLU IBMA R2 & DEMALUN DEMAMAR DEMAMIER DEMBLUN DEMBMAR DEMBMIER 0 > &. && &% &TOTALPINTORES &5 & &7 &0


#

!"*a+ " A# !"*a+ " B# !12+*2 ma2 " 2b3a *i"m42 23mal# !12+*2 ma2 " 2b3a *i"m42 "8*3a# !4"alia1i2"+ " A# !4"alia1i2"+ " B# !i"*a3i2 " A# !i"*a3i2 " B#

%-5-&6.. %5 Val" .6...... %%56.... &5.6.... .6...... .6...... .6...... .6...... --.6.... -0.6.... .6...... %9.6.... %9.6.... .6...... .6...... 956..... &5..6... 7756.... .6...... %9.6.... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... 90.6.... Sla1k 23 S34l+ %-5-&6.. .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... %%56.... .6...... >.6.....

R"1" C2+* .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... 960..... .6...... .6...... .6...... .6...... .60...... .6...... %65..... -6%..... .6%5..... .65......E/.& .6-...... .6...... Dal P3i1" &6...... /%6...... /96...... /96%..... /56...... /765..... /760..... 5.6..... 5.6..... 5.69.... -56..... -56..... -569.... >%960... %6...... .6...... %65..... .6......

" " " "

A A B B

"l "l "l "l

l"+# ma3*"+# l"+# ma3*"+#



Plan de producción Lunes Martes Prod. A Prod. B

-

Miérc.

225

150

-

380

Lunes

Martes

Miérc.

240Prod. A 240

1500

775

-

240

-

-

330 -

Ventas perdidas

-

Prod. B

n'entario B7 #*0 /artes4 #5 pintores /artesCi%rcoles4 oras etras7 Lunes < 0$ artes < 1*0$ i%rcoles<1*0 Eodos los pintores traba!an # oras etras los martes y mi%rcoles Temporada #a$a desp!s de navidad Gl2bal 24*imal +2l*i2 26 Obj"1*i" al": T2*al +2l"3 i*"3a*i2+:

&.7%6.. &9

Va3iabl" XALUN XAMAN XAMIN XALUE XAMAE XAMIE XBLUN XBMAN XBMIN XBLUE XBMAE XBMIE PLUMA PLUMI PMAMI VPALU VPAMA VPAMI VPBLU VPBMA VPBMI IALU IAMA IBLU IBMA R2 & % 9 5  7 0 > &. && &% &TOTALPINTORES &5 & &7 &0

Val" %9.6.... 906..... 96..... .6...... .6...... .6...... 5-6-----%6..... 96..... &.67 .6...... .6...... 6...... &96..... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... Sla1k 23 S34l+ &.7%6.. .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... -%6..... .6...... %96..... 56..... %56..... %9.6.... 906..... &.6.... -%6.....

Plan de producción Lunes Martes Prod. A Prod. B

240 53.33

64 -

32

106.67

Dal P3i1" &6...... &&60---%&6..... %&6..... &6%5... -.6..... -.6..... &06----.6...... .6...... -6-----.6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6...... .6......

Miérc.

48 -

R"1" C2+* .6...... .6...... .6...... .6...... 765..... 765..... .6...... .6...... .6...... .6...... &&6%5... &&6%5... .6...... .6...... &.6.... &-60---%56..... %6..... %&6%5... 9.6..... 9&6..... >69&7 .6%5..... &96.5... .6-......

64

-

-

Fo ay in'entario ni 'entas perdidas , pintores /LunesCartes4 1# pintores /LunesCi%rcoles4 oras etras7 Lunes < *0$ artes < 0$ i%rcoles<0


5



Eodos los pintores traba!an # oras etras los martes y mi%rcoles


,

Caso Practico

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