AYUDA A LOS ALIADOS El comandante Votachev sale a la fría noche de octubre e inhala profundamente el humo de su cigarrillo, saboreando su calidez. Echa un vistazo a la destrucción que le rodea: ventanas rotas, edificios incendiados, caminos destrozados, y sonríe. Sus dos aos de traba!o entrenando revolucionarios al este de los "ontes #rales han rendido frutos$ sus soldados ocupan ahora siete ciudades de importancia estrat%gica en la &ederación 'usa: (azan, )erm, *e+aterinburg, #fa, Samara, Saratov y renburg. Sin embargo, el sitio toda todaví vía a no ha term termin inado ado.. "ira "ira haci hacia a el est este. e. -ada -ada la actu actual al conf confus usió ión n polí polítitica ca y económica en la &ederación 'usa, sabe que en breve sus tropas podrn conquistar San )etersburgo y "osc/. Entonces, el comandante Votachev podr gobernar con la sabiduría y control mostrados por sus antecesores comunistas: 0enin y Stalin. -el otro lado del c%ano )acífico, en la 1asa 2lanca, se desarrolla una reunión de los asesores de seguridad m3ima y política e3terior de Estados #nidos. El presidente de este este país país reci recien ente teme ment nte e fue fue info inform rmad ado o de la revo revolu luci ción ón comu comuni nist sta a diri dirigid gida a por por el comandante Votachev y est determinando un plan de acción. El presidente recuerda un octubre seme!ante de muchos aos atrs, en 4546, y teme la posibilidad de una nueva era de gobierno comunista radical al que acompae el caos, el derramamiento de sangre, tensiones crecientes y la posibilidad de una guerra nuclear. )or lo tanto, decide que Estados #nidos tiene que responder y que debe hacerlo rpido. "osc/ ha solicitado ayuda del e!%rcito de Estados #nidos y el presidente planea enviar tropas y suministros de inmediato. El presidente se vuelve al general 0an+letter y le pide que le describa los preparativos que se estn realizando en Estados #nidos para enviar los soldados y suministros necesarios a la &ederación 'usa. El general 0an+letter informa al presidente que !unto con las tropas, armas, municiones, combustible y suministros, se estn reuniendo aviones, barcos y vehículos vehículos en dos ciudades portuarias con aeródromos: aeródromos: 2oston y 7ac+sonvill 7ac+sonville. e. 8viones 8viones y barcos transportarn a los soldados y toda la carga a trav%s del c%ano 8tlntico hasta el continente euroasitico. El general proporciona al presidente una lista de los tipos de aviones, barcos y vehículos reunidos con una descripción de cada tipo, la cual se incluye a continuación:
9odos los aviones, barcos y vehículos pueden transportar tanto soldados como carga. #na vez que el vehículo llega a Europa, se queda para apoyar a las fuerzas armadas. El presidente se dirige entonces a 9abitha eal, quien ha estado negociando con los países de la 98 durante las /ltimas horas para poder utilizar sus puertos y aeródromos como paradas en las que sus naves puedan reabastecerse de combustible y suministros antes de proseguir hacia la &ederación 'usa. Ella informa al presidente que se pondrn a disposición de los militares estadounidenses los siguientes puertos y aeródromos en los países de la 98:
El presidente se levanta y se dirige al mapamundi proyectado en medio de la habitación. bserva ahí el avance de las tropas y del cargamento procedente de Estados #nidos y que han llegado hasta tres ciudades estrat%gicas en la &ederación 'usa que no han sido capturadas por el comandante Votachev. 0as tres ciudades son San )etersburgo, "osc/ y 'ostov. E3plica qu% tropas y qu% carga se utilizarn para la defensa de las ciudades rusas y para lanzar un contraataque contra Votachev, con el cual se recapturen las ciudades que %ste domina actualmente. ;8l final del caso se muestra el mapa.< El presidente e3plica tambi%n que todos los aviones y transportes parten de 2oston o de 7ac+sonville. 9odos los medios de transporte que han recorrido el 8tlntico tienen que atracar en alguno de los puertos de la 98 para descargar. 0os camiones de sistemas de carga paletizada que se llevan en los distintos medios de transporte acarrearn despu%s las tropas y los suministros que los barcos han descargado en los puertos de la 98 y los llevarn a las ciudades rusas estrat%gicas que Votachev no ha capturado todavía. 9odos los aviones Starlifters que han via!ado a trav%s del 8tlntico tienen que aterrizar en alguno de los aeródromos de la 98 para recargar combustible. Entonces, los aviones transportarn tropas y suministros desde los aeródromos de la 98 hasta tres ciudades rusas. a< 9race una red que muestre las diferentes rutas que las tropas y suministros pueden tomar para llegar a la &ederación 'usa desde Estados #nidos.
9
1 6 4
11
5 2 4. 2oston =. 7ac+sonville >. apoles
8 3
?. @amburgo A. 'otterdam B. 0ondres 6. 2erlin C. Estambul 5. San )etersburgo 4D. "osc/ 44. 'ostov b< "osc/ y ashington ignoran cundo es que el comandante Votachev lanzar su siguiente ofensiva. )or ello, los líderes de ambos países han acordado que las tropas deben llegar lo ms rpido posible a cada una de las tres ciudades rusas estrat%gicas. El presidente de Estados #nidos ha determinado que la situación es tan angustiosa que el costo no es un obstculo ;cuantos aviones Starlifters, medios de transporte y camiones sean necesarios se utilizarn para la transferencia de tropas y cargamento desde Estados #nidos hasta San )etersburgo, "osc/ y 'ostov<. )or ello, no e3isten límites para el n/mero de soldados ni para la cantidad de carga que se pueden transferir entre cualesquiera ciudades. El presidente de Estados #nidos ha revelado los siguientes datos acerca de la distancia de las rutas disponibles entre las ciudades.
-ada la distancia y la velocidad del transporte utilizado entre cada par de ciudades, Fde qu% manera puede el presidente movilizar tropas ms rpido desde Estados #nidos a cada una de las tres ciudades rusas estrat%gicasG -estaque la;s< ruta;s< en la red. F1unto tiempo le llevar a las tropas y a los suministros llegar a San )etersburgo, a "osc/ y a 'ostovG MODELO MATEMATICO:
-E&HH1H -E V8'H820ES Ii!: 4, si el arco i! pertenece a la ruta ms corta Ii!: D, en caso contrario "-E0 "89E"89H1 "in 6=ADI46JC=ADI4?JC>DDI4CJB=DDI4BJB5DDI4AJ65ADI4>J5=DDI=6J5CDDI=?J4D4DDI =CJ65DDI=BJC5DDI=AJ5?DDI=>J4=CDI65J4BDDI64DJ46>DI644J=D?DIC5J46DDIC4DJ 55DIC44J4CCDI?5J=4=DI?4DJ=?6DI?44J45CDIB5J=>DDIB4DJ=CBDIB44J=56DI>5J=C 5DI>4DJ=CDDI>44J==DDIA5J=?ADIA4DJ=6BDIA44 rigen:
nodos 4 y =
I4>JI4?JI4AJI4BJI46JI4CJI=>J I=?JI=AJI=BJI=6JI=CK4 >: I4>JI=>LI>5LI>4DLI>44KD ?: I4?JI=?LI?5LI?4DLI?44KD A: I4AJI=ALIA5LIA4DLIA44KD B: I4BJI=BLIB5LIB4DLIB44KD 6: I46JI=6LI65LI64DLI644KD C: I4CJI=CLIC5LIC4DLIC44KD -ES9H:
nodos 5,4D y 44
I>5JI?5JIA5JIB5JI65JIC5JI>4DJI?4DJIA4DJIB4DJI64DJIC4DJI>44JI?44JIA44 JIB44JI644JIC44K4 Ii!MKD RESULTADOS LINDO
'ES)#ES98: 0a ruta ms corta estaría establecida asi: 2S9 L 0-'ES y S8 )E9E'S2#'N, siendo esta la ruta ms corta para el aprovisionamiento de material de guerra. -HS981H8 "OH"8 'E1''H-8 K C4CD +ilómetros 0a ruta ms rpida ser 2S9L0-'ES y de ahí a cada una de las tres ciudades rusas estrat%gicas San )etersburgo, "osc/ y 'ostov. Si el tiempo de 2oston a 0ondres es de 5.B en avión, 44D.4 en barco y B?.= en vehiculo, entonces los tiempo finales que se demorara para llegar de Estados #nidos a cada una de las tres ciudades rusas estrat%gicas. 0os tiempo minimos se muestran a continuación:
c< El presidente de Estados #nidos encuentra un solo problema con el primer plan: tiene que convencer al 1ongreso de la urgencia de este despliegue militar. -e acuerdo con la 0ey de )oderes de Nuerra, se requiere que el presidente en turno consulte al 1ongreso antes de introducir tropas en situaciones hostiles. Si el 1ongreso no da su autorización al presidente para tal uso de las tropas, el presidente deber retirarlas antes de BD días. El 1ongreso tambi%n tiene el poder de reducir el periodo de BD días mediante la promulgación de una resolución concurrente. El presidente sabe que el 1ongreso no va a autorizar gastos significativos para la guerra en otro país, en particular cuando los electores han prestado tanta atención a la disminución de la deuda nacional. )or ello decide que es necesario hallar una manera para obtener las tropas y los suministros necesarios para San )etersburgo, "osc/ y 'ostov a un costo mínimo. 1ada ciudad rusa se ha puesto en contacto con ashington para comunicarle el n/mero de soldados y los suministros que necesita como mínimo de refuerzo. 9ras analizar las solicitudes, el general 0an+letter ha convertido las peticiones de tropas, galones de gasolina, etc., en toneladas de carga, a fin de facilitar la planeación. 0os requisitos se enumeran aba!o.
9anto en 2oston como en 7ac+sonville hay ADD DDD toneladas disponibles de la carga necesaria. 1uando Estados #nidos decida enviar un avión, barco o camión entre dos ciudades, se incurrir en varios costos: de combustible, de mano de obra, de mantenimiento, así como los impuestos y aranceles apropiados en puertos y aeródromos. 8 continuación se hace una lista de dichos costos.
El presidente se enfrenta a diversas restricciones para poder satisfacer tales requerimientos. El clima invernal prematuro al norte de 'usia ha traído consigo una helada muy fuerte con mucha nieve. )or ello, el general 0an+letter se opone al envío de camiones al rea. 1onvence al presidente de abastecer a San )etersburgo sólo por vía a%rea. Es ms, las rutas de camiones hacia 'ostov son muy limitadas, de modo que de cada puerto, cuando mucho, se pueden enviar = ADD camiones a 'ostov. El gobierno ucraniano es muy sensible respecto a que aviones estadounidenses vuelen surcando su espacio a%reo. 0es impone a los militares estadounidenses un límite de m3imo =DD vuelos de 2erlín a 'ostov y m3imo =DD vuelos de 'ostov a 0ondres. ;0os militares estadounidenses no quieren rodear #crania y por eso estn restringidos por las peticiones ucranianas.< F1ómo satisface el presidente de Estados #nidos los requerimientos militares de cada ciudad rusa a un costo mínimoG Subraye en la red la ruta que se usar entre Estados #nidos y la &ederación 'usa.
San )etesburgo K >=DDDD tn "oscu K ??DDDD tn 'ostov K =?DDDD tn 2oston K ADDDDD 7ac+sonville KADDDDD SOLUCION: DEFINICION DE VARIABLES
Ii!: cantidad de flu!o que pasa del nodo i al nodo ! Pi K4,=,>,?,A,B,6,C P!K>,?,A,B,6,C,5,4D,44 MODELO MATEMATICO
"in z KADDDD 34> J >DDDD34? J AADDD34A J ?ADDD 34B J >DDDD346 J A6DDD34C J ?CDDD3=> J B4DDD3=? J ?5DDD3=A J ??DDD3=B J ABDDD3=C J=?DDD 3>5 J =CDDD3A5 J ==DDD3B5 J ==DDD3>4D J ?DDD3?4D J =ADDD3A4D J 45DDD3B4D J ADDD364D J ADDD3C4D J =>DDD3>44 J 6DDD3?44 J =DDD3A44 J ?DDD3B44 J CDDD3644 J 5DDD3C44 St Salida 34> J 34? J 34A J 34B J 346 QK ADDDDD 3=> J 3=? J 3=A J 3=B J 3=6QK ADDDDD -istribucion 34> J 3=> K 3>5 J 3>4D J 3>44 34? J 3=? K 3?5 J 3?4D J 3?44 34A J 3=A K 3A5 J 3A4D J 3A44 34B J 3=B K 3B5 J 3B4D J 3B44 346 J 3=6 K 365 J 364D J 3644 34C J 3=C K 3C5 J 3C4D J 3C44 llegada 3>C J 3?C J 3AC J 3BC J 36C K >=DDDD
3>5 J 3?5 J 3A5 J 3B5 J 365 K ??DDDD 3>4D J 3?4D J 3A4D J 3B4D J 364D K =?DDDD 3?4D QK =ADD 364D QK =ADD 3C4D QK =ADD 3>4D QK=DD 3A4D QK=DD 34>MD 34?MD 34AMD 34BMD 346M D 34CMD 3=>MD 3=?MD 3=AMD 3=BMD 3=6MD 3=CMD
0H-
RESPUESTA: Se
muestra la solución de la ruta indicada con el ob!etivo de reducir los costos siendo un costo total de 45CDDD dólares americanos
d< #na vez que el presidente da a conocer el n/mero de aviones, barcos y camiones que via!arn entre Estados #nidos y la &ederación 'usa, 9abitha eal se comunica con cada una de las ciudades estadounidenses y con los países de la 98 para indicarles el n/mero de aviones que deben esperar en los aeródromos, el n/mero de barcos que atracar en los muelles y de camiones que se espera recorran los caminos. -esafortunadamente, 9abitha se entera de la e3istencia de diversas restricciones adicionales que no se pueden eliminar de inmediato. -ebido al congestionamiento de aeródromos y a la e3istencia de horarios de vuelo inalterables, se puede enviar sólo una cantidad limitada de aviones entre dos ciudades cualesquiera. 8 continuación se incluye una tabla con tales limitaciones para los aviones.
8dems, debido a que algunos países temen que los ciudadanos se alarmen si demasiados camiones militares transitan por las carreteras p/blicas, ob!etan que una cantidad e3cesiva de ellos recorra sus países. Estas ob!eciones significan que un n/mero limitado de camiones puede via!ar entre determinados puertos y determinadas rutas. Estas limitaciones se enumeran aba!o.
9abitha se entera de que todos los corredores marítimos no tienen limitaciones de capacidad debido al control estadounidense del c%ano 8tlntico.
El presidente se percata que debido a las restricciones impuestas no podr satisfacer todos los requerimientos de refuerzos de las tres ciudades rusas. -ecide no tomar en cuenta el costo y en vez de ello ma3imiza la cantidad total de carga que llega a la &ederación 'usa. F1ómo ma3imiza el presidente la cantidad total de carga que llega a la &ederación 'usaG -estaque en la red la;s< ruta;s< usada;s< entre Estados #nidos y la &ederación 'usa. SOLUCION
-E&HH1H -E V8'H820ES Ii!: cantidad de flu!o que pasa del nodo i al nodo ! Pi K4,=,>,?,A,B,6,C P!K>,?,A,B,6,C,5,4D,44 "-E0 "89E"89H1 "a3 & St. rigen:
I4>J I4?J I4AJ I4BJ I46J I4CL&KD I=>J I=?J I=AJ I=BJ I=6J I=CL&KD
>: I>4JI>=LI5>LI4D>LI44>KD ?: I?4JI?=LI5?LI4D?LI44?KD A: IA4JIA=LI5ALI4DALI44AKD B: IB4JIB=LI5BLI4DBLI44BKD 6: I64JI6=LI56LI4D6LI446KD C: IC4JIC=LI5CLI4DCLI44CKD -estino: &LI>5LI?5LIA5LIB5LI65LIC5KD &LI>4DLI?4DLIA4DLIB4DLI64DLIC4DKD &LI>44LI?44LIA44LIB44LI644LIC44KD 'ES9'H11HES -E 18)81H-8I4BQKADD I46QK>DD I4CQKADD
I=BQKBDD I=6QKADD I=CQK6DD I>4DQK4ADD I>44QK4?DD I?4DQK6DD I?44QKADD IA4DQKBDD IA44QK6AD IB5QK4DDD IB4DQK=DD IB44QK4DD I65QKADD I64DQK>DD I644QKD IC5QKD IC4DQK4DD IC44QK5DD Ii!MKD
#9H0HR8- 0H-
'ES)#ES98: Se muestra la solución de la ruta indicada con el ob!etivo de ma3imizar la cantidad total de carga que llega a la federación rusa, siendo la m3ima carga de >?DD
