Cap´ıtulo 12 Casamento Casamento de Impedˆ Imp edˆ ancia ancia de Antenas 12.1
Introd trodu¸ u¸ c˜ ao
A impedˆancia ancia de entrada de uma antena, em muitos casos, tem valor diferente da ´ poss´ impedˆ ancia ancia de sa´ sa´ıda do sistema sistema a que ela est´ esta´ conectada. E poss´ıvel se obter a impedˆ ancia de entrada de uma antena bem pr´ ancia oxima oxima `a impedˆancia ancia do sistema de transmiss˜ao ao (ou recep¸c˜ c˜ao) ao) modificandomodificando-se se apenas a geometri geometriaa desta. desta. Foi visto no Cap´´ıtulo 9 que o comprimento Cap comprimento e a distˆ ancia entre elementos de antenas lineares ancia influenciam diretamente no valor de suas impedˆ ancias. ancias. Entretanto, nem sempre ´e poss´ poss´ıvel se obter, ao mesmo tempo, certas caracter´ caracter´ısticas de radia¸ c˜ cao a˜o e impedˆancia ancia de entrada que estejam pr´ oximas de valores comumente utilizados para linhas de oximas transmiss˜ao ao e transceptores comerciais. Neste caso, torna-se necess´ ario ario a utiliza¸c˜ c˜ao ao de circuitos circuito s de casamentos ou dispositivos que maximizem a transferˆencia encia de energia entre as linhas de transmiss˜ao ao e as antenas. Muitas vezes, a perda de energia ocorre devido ao desbalanceamento de correntes no cabo de alimenta¸c˜ cao, a˜o, que ´e uma conseq¨ uˆ uencia eˆncia do mau acoplamento acoplamento entre a antena antena e a linha de transmiss˜ transmiss˜ ao. A Figura Figura 12.1 mostra uma linha desbalanceada ligada a uma antena dipolo. Pode-se verificar que parte da corrente que flui pela blindagem (condutor externo) retorna para a Terra atrav´es es da superf´ superf´ıcie externa da mesma. Estas correntes, I 2 e I 3 , est˜ao ao separadas fisicamente fisicamente atrav´ atrav´es es do efeito pelicular. Como as correntes correntes nos condutores interno e externo n˜ ao ao tˆem em as mesmas mesma s amplitude ampl itudes, s, diz-se, di z-se, ent˜ ao, ao, que a linha est´a desbalanceada. Um exemplo de linha balanceada, onde I 2 = I 1 , ´e mostrado mostr ado na Figura 12.2. 231
232
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
Z g
I 1 I 1 I 2 I 2 -I 3
I 3
Figura 12.1: Cabo coaxial ligado a uma antena dipolo.
12.2
Circuitos de Casamento com Tocos e Trechos de Linhas
Circuitos de casamento de impedˆ ancia constitu´ıdos de tocos e linhas j´ a foram abordados anteriormente. Os mais comuns s˜ ao dos tipos: trecho de linha com toco em paralelo, trecho de linha com dois ou trˆes tocos em paralelo e transformador de λ/4.
12.3
Casamento do Tipo T
O arranjo de casamento mostrado na Figura 12.3 ´e chamado de acoplamento T. O modelo desenvolvido por Uda e Mushiake, para determinar a impedˆancia nos terminais da antena, ´e mostrado na Figura 12.4. Este modelo considera que a antena se comporta como uma linha desbalanceada, funcionando simultaneamente em dois modos: um modo assim´etrico (linhas de transmiss˜ ao) adicionado a um modo sim´etrico (antenas). As linhas de transmiss˜ ao tˆem um curto nas suas extremidades formando assim dois tocos em curto de comprimento l2 /2. A impedˆancia na entrada do toco, impedˆ ancia do modo assim´etrico, ´e dada por
(1 + n)V l2 = jZ o tg k Z t = 2I t 2 sendo
(12.1)
233
12.3. Casamento do Tipo T
Z g
I 1
I 1
I 2
I 2
Figura 12.2: Par de fios paralelos ligados a um dipolo.
2
Z o = 60 ln
d
(12.2)
a1 a2
d o espa¸camento entre os dipolos, a1 o raio do dipolo em curto, a2 o raio do dipolo de entrada e n o fator que indica quanto de tens˜ ao e corrente se tem em cada dipolo. O valor de n ´e obtido de cosh
−1
cosh
−1
n=
ν 2 −µ2 +1 2ν ν 2 +µ2 −1 2µν
(12.3)
Enquanto que a impedˆ ancia do modo sim´etrico ´e obtida a partir de Z a =
V (1 + n)I a
(12.4)
sendo que Z a ´e tamb´em fornecida pela express˜ ao (9.18) de um dipolo simples com comprimento l1 e raio equivalente dado por ae = ln a1 +
1 (µ2 ln µ + 2µ ln ν ) 2 (1 + µ)
(12.5)
onde µ=
a2 a1
(12.6)
234
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
l1 2a 1
l2
d
2a 2
Figura 12.3: Arranjo de casamento do tipo T. e ν =
d a1
(12.7)
Como a corrente na entrada ´e dada por (1 + n)V V [(1 + n)2 Z a + 2Z t ] V I in = I t + I a = + = 2Z t (1 + n)Z a 2(1 + n)Z t Z a
(12.8)
e a tens˜ao por V in = V + nV = (1 + n)V
(12.9)
ent˜ao Z in = Rin + jX in =
V in 2(1 + n)2Z t Z a = I in (1 + n)2Z a + 2Z t
(12.10)
O circuito equivalente para a express˜ ao (12.10) ´e mostrado na Figura 12.5. A impedˆancia de entrada Z in ´e geralmente complexa e, como o comprimento l2 ´e muito pequeno (0, 03λ a 0, 06λ), sua parte reativa ´e indutiva. Sendo assim, para se obter na ressonˆ ancia um valor puramente resistivo, torna-se necess´ario a utiliza¸c˜ao de dois capacitores nos terminais de entrada, como mostrado na Figura 12.6. O valor de cada capacitor ´e dado por C = 2C in =
1 π f X in
(12.11)
235
12.4. Dipolo Dobrado
V in +
(a)
-
= +
(b)
-
nV -
I t
+ V
I t
V -
I a
V
nI a
+ +
(c)
+
Figura 12.4: (a) Arranjo T; (b) modo assim´etrico (linha de transmiss˜ ao); (c) modo sim´etrico (antenas).
12.4
Dipolo Dobrado
O dipolo dobrado ´e um caso especial do casamento do tipo T. O valor da impedˆ ancia de entrada j´ a foi obtido no cap´ıtulo anterior utilizando-se o conceito de acoplamento entre dipolos. Entretanto, ´e importante salientar que a express˜ ao obtida (9.74) s´o ´e v´alida quando o comprimento do dipolo dobrado ´e igual a λ2 . Uma express˜ ao mais precisa pode ser obtida a partir do modelo apresentado na se¸ ca˜o anterior. A impedˆ ancia do dipolo dobrado ´e ent˜ ao obtida de (12.10). Se os diˆ ametros forem idˆenticos, ent˜ ao, n = 1 e Z in =
4Z t Z a 2Z a + Z t
Para o caso espec´ıfico do comprimento ser igual a λ2 , tem-se Z t
(12.12) → ∞
e
236
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
(1+ n):1
2Z t
Z a
Figura 12.5: Circuito equivalente para o arranjo T. C
(1+ n):1
2Z t
Z a
C
Figura 12.6: Circuito equivalente do arranjo T com acoplamento atrav´es de capacitores.
Z in = 4Z a
(12.13)
Exemplo 12.1 Projete o circuito de casamento para um dipolo de λ/2 que deve operar em 30MHz. O dipolo ser´ a ligado a um transmissor de 300 Ω atrav´ es de uma linha de mesma impedˆ ancia.
ancia de um dipolo de meio comSolu¸ ca ˜o: Como foi visto no Cap´ıtulo 9, a impedˆ primento de onda, para hastes finas, ´e algo em torno de 73 + j42 Ω. Portanto, utilizando-se um dipolo dobrado, tem-se Z in = 4Z a = 292 + j168Ω A parte reativa pode ser eliminada utilizando-se capacitores cujos valores s˜ ao C =
1 1 = π f X in π × 3 × 107 × 168
63pF
237
12.5. Casamento do Tipo Gama
O coeficiente de reflex˜ ao, neste caso, ´e ρ=
292 − 300 292 + 300
−
0, 014
e o coeficiente de onda estacion´ aria VSWR =
12.5
1 + 0, 014 1 − 0, 014
1, 03
Casamento do Tipo Gama
O arranjo de casamento T e dipolos dobrados s˜ ao acoplados aos transceptores atrav´es de linhas de transmiss˜a o balanceadas. No caso de conex˜ oes com linhas desbalanceadas, como cabos coaxiais, utiliza-se outro tipo de arranjo de casamento. A Figura 12.7 mostra um arranjo do tipo Gama para linhas coaxiais. No arranjo Gama tem-se apenas um toco no modo assim´etrico, portanto, a corrente neste modo ´e dada por l1 2a 1
l2 /2
d
2a 2 C
Figura 12.7: Arranjo de casamento do tipo Gama. (1 + n)V Z t J´a a corrente no modo sim´etrico ´e fornecida por I t =
I a =
2V (1 + n)Z a
(12.14)
(12.15)
238
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
uma vez que a impedˆancia do dipolo equivalente ´e a metade do valor obtido em (12.4). Sendo assim, a impedˆancia de entrada fica (1 + n)2 Z t Z a Z in = Rin + jX in = (1 + n)2 Z a + 2Z t
(12.16)
Se um capacitor C for utilizado para eliminar a parte reativa, tem-se 1 (1 + n)2 Z t Z a Z in = + jωC (1 + n)2 Z a + 2Z t
(12.17)
onde 1 2π f X in O circuito equivalente ´e mostrado na Figura 12.8. C =
C
(12.18)
(1+ n):1
Z t
Z a / 2
Figura 12.8: Circuito equivalente de um arranjo Gama. Exemplo 12.2 Projete o sistema de casamento para o dipolo do exemplo anterior considerando que o mesmo ser´ a ligado a um transmissor de 50 Ω atrav´es de um cabo coaxial de mesma impedˆ ancia.
ametro, tem-se Solu¸ ca ˜o: Utilizando-se tubos de alum´ınio de mesmo diˆ Z in =
2Z t Z a 2Z a + Z t
onde a parte real ´e igual a 2X t2 Ra Rin = 4R2a + (2X a + X t )2 e a imagin´aria
239
12.5. Casamento do Tipo Gama
2X t [X a X t + 2(X a2 + Ra2 )] X in = 4Ra2 + (2X a + X t )2 sendo X t = Z o tg(2πl n ), Z o = 120 ln(d/a), ln = 0, 5 l2 /λ e a = a1 = a2 . A Figura 12.9 mostra a varia¸c˜ao da resistˆencia de entrada Rin com o comprimento normalizado ln . Nota-se que, para ln = 0, 072, o valor de Rin ´e igual a 50Ω. Portanto, considerando-se l2 /2 = 0, 072λ = 72cm, a = 0, 5cm e d = 10cm, tem-se 150
125 n i
R a100 d a r t n e e d 75 a i c n ê t s i s 50 e R
25
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
Comprimento normalizado l
0.25
n
Figura 12.9: Resistˆencia Rin em fun¸c˜ao do comprimento normalizado ln . A curva foi obtida para a = 0, 5cm, d = 10 cm e Z a = 73, 13 + j 42, 54Ω. Z in
2 2
j174, 7 × (73, 1 + j42, 5) × (73, 1 + j42, 5) + j174, 7
×
50, 2 + j85, 5 Ω
onde a parte reativa pode ser eliminada utilizando-se um capacitor de 1 1 62pF C = = 2π f X in 2π × 3 × 107 × 85, 5 Os valores para montagem do sistema s˜ao: l1 = 5m, l2 /2 = 72cm, a = 0, 5cm, d = 10cm e C = 62 pF.
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
12.6
240
ˆ Casamento do Tipo Omega
ˆ A diferen¸ca b´asica entre o arranjo do tipo Omega e o tipo Gama est´ a na introdu¸c˜ao de um segundo capacitor, como mostrado na Figura 12.10. Com este capacitor ´e poss´ıvel se reduzir o comprimento do haste de casamento l2 /2, no caso do valor fornecido pelo casamento Gama ser muito longo.
C 2 C 1
ˆ Figura 12.10: Arranjo de casamento do tipo Omega.
12.7
Transformadores
Sabe-se, da teoria de circuitos, que um transformador pode ser utilizado, n˜ ao s´o como elevador ou redutor de tens˜ ao e corrente, mas tamb´em como casador de impedˆ ancia. Considerando-se um transformador, como mostrado na Figura 12.11, com N 1 espiras no enrolamento prim´ ario e N 2 no enrolamento secund´ ario, tem-se [19] V 2 N 2 = V 1 N 1
(12.19)
e, para as correntes, I 2 N 1 = I 1 N 2 Portanto, pode-se obter a rela¸ca˜o de impedˆ ancias como segue:
(12.20)
Z 2 V 2 I 1 N 2 2 = = (12.21) Z 1 V 1 I 2 N 1 A impedˆancia “vista” nos terminais do enrolamento prim´ ario do transformador, quando uma impedˆancia Z L ´e ligada ao secund´ario, ´e dada por
241
12.7. Transformadores
N 2
N 1
V 1
V 2
(a)
I 1
Z in
I 2
N 1 :N 2
V 2
V 1
Z L
(b)
Figura 12.11: (a) Transformador com n´ ucleo toroidal; (b) esquema de um transformador ligado a uma carga de impedˆ ancia Z L .
2
Z in = Z L
N 1
(12.22)
N 2
Os transformadores aplicados em altas freq¨ uˆencias s˜ao constitu´ıdos por n´ ucleos de ferrite, material que mant´em suas caracter´ısticas de impedˆ ancia para faixas largas de freq¨ uˆencias. ancia de 300 Ω de uma Exemplo 12.3 Projete um transformador para casar a impedˆ antena com a impedˆ ancia de 75 Ω de um recepetor de TV.
umeros de espiras do prim´ario e Solu¸ ca ˜o: O projeto se resume em encontrar os n´ secund´ario do transformador. Neste caso, tem-se N 2 = N 1
Z 300 L
Z in
=
75
=2
242
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
Portanto, se N 1 = 10 espiras, ent˜ ao, N 2 tem que ser igual a 20 espiras. Note que, neste exemplo, n˜ao existe balanceamento de correntes. Para se conseguir o balanceamento de correntes, utiliza-se um dispositivo um pouco mais complexo, denominado balun com n´ ucleo de ferrite.
12.8
Baluns
O balun, nome que vem do inglˆes BALance to UNbalance , ´e um arranjo ou dispositivo que tem como principal objetivo acoplar uma linha balanceada a uma linha desbalanceada. Isto ´e poss´ıvel eliminando-se a corrente que flui pela superf´ıcie externa do condutor externo de uma linha desbalanceada. Na Figura 12.1, esta corrente ´e denominada de I 3 . O circuito equivalente do sistema antena-linha, mostrado nesta figura, ´e apresentado na Figura 12.12, onde Z 3 ´e a impedˆ ancia que se op˜oe a` passagem da corrente I 3 . Se Z 3 → ∞, ent˜ao, I 3 → 0 e o sistema fica balanceado com I 2 = I 1 . A seguir s˜ao mostrados dois exemplos de como isto pode ser obtido.
I 1
I 1
Z g
Z a / 2 Z o Z a / 2
I 2 - I 3
Z 3
I 3
I 2
Figura 12.12: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.1.
243
12.8.1
12.8. Baluns
Balun do Tipo Bazuca
O balun do tipo Bazuca ´e obtido colocando-se uma luva condutora de comprimento igual a λ/4 envolvendo o cabo coaxial, como mostrado na Figura 12.13. A extremidade da luva distante da conex˜ao antena-linha ´e ligada eletricamente ao condutor externo do cabo coaxial. Isto faz com que o conjunto luva-condutor-externo opere como um toco coaxial em curto. Como o comprimento deste toco ´e igual a um quarto do comprimento de onda de ressonˆ ancia, a impedˆancia Z 3 “vista” nos terminais do toco ´e muito grande e, conseq¨ uentemente, a corrente I 3 de retorno ´e praticamente zero.
λ/4
Z g
Figura 12.13: Balun do tipo Bazuca.
12.8.2
Balun do Tipo Trombone
O balun do tipo Trombone, apresentado na Figura 12.14, al´em de possibilitar o balanceamento entre linhas, oferece tamb´em uma transforma¸ c˜ao de impedˆancia de 4:1. Por exemplo, uma linha paralela de 300Ω pode ser ligada a um cabo coaxial de 75Ω sem problemas de casamento de impedˆ ancia. O circuito equivalente do balun Trombone ´e mostrado na Figura 12.15. Observa-se que a corrente I 1 est´a relacionada com I 2 atrav´es de I 1 = −I 2 e j ∆φ
(12.23)
onde ∆φ ´e o comprimento el´etrico da linha coaxial em “U”. Seu valor ´e obtido a partir de
244
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
Z g
l /2
Figura 12.14: Balun do tipo Trombone.
2π l (12.24) λ sendo λ = f √ cε e l o comprimento f´ısico desta linha. Se o comprimento da linha em “U” for igual a λ/2, tem-se I 1 = I 2 , levando o sistema ao balanceamento. Al´em disso, a impedˆancia “vista” no ponto A em dire¸c˜ao a linha em “U” ´e igual a Z a /2 que, em paralelo com Z a /2, fornece uma impedˆancia de entrada de Z a /4. Para o circuito estar casado ´e necess´ ario que a impedˆancia caracter´ıstica Z o da linha seja igual a Z a /4. ∆φ =
r
Exemplo 12.4 Apresente dois projetos, utilizando-se os baluns estudados, para casar a impedˆ ancia e balancear as correntes do sistema irradiante do exemplo anterior. Considere a freq¨ uˆ encia de opera¸cao ˜ igual a 300MHz e cabos com r = 1. Solu¸ ca ˜o: O problema pode ser resolvido utilizando-se um balun do tipo bazuca,
com l = λ/4 = 25cm, entre o transformador e os terminais da antena ou, ent˜ao, um balun do tipo trombone, de l = λ/2 = 50cm, excluindo-se o transformador.
12.9
Baluns com N´ ucleos de Ferrite
Os baluns apresentados na se¸c˜ao anterior foram constitu´ıdos a partir de linhas de transmiss˜ao. Uma outra fam´ılia de baluns, muito difundida comercialmente, ´e aquela
245
12.9. Baluns com N´ ucleos de Ferrite
Linha em U
I 2
I 1 A
Z a / 2
Z g
Z a / 2 V 2
Z o
V 1
Z o I 1
l
Figura 12.15: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.13. que utiliza n´ ucleos de ferrite. Os baluns com n´ ucleos de ferrite podem ser utilizados para balanceamento e/ou para casamento de impedˆ a ncia. O balun mostrado na Figura 12.16a ´e utilizado apenas para balanceamento das correntes, enquanto o da Figura 12.16b faz o balanceamento e a transforma¸ c˜ao de impedˆ ancia.
CAP´ıTULO 12. Casamento de Impedˆ ancia de Antenas
246
(a)
(b)
Figura 12.16: (a) Balun com um n´ ucleo de ferrite; (b) balun com dois n´ucleos de ferrite.
