Cartografía Matemática

Universidad del Zulia Departamento de Geoinformática Cátedra: Cartografía Matemática

TEMA No.1

Tema No.1: Introducción. Reseña histórica. La Tierra y su representación. Proyecciones Cartográficas. Clasificación de las Proyecciones. Criterios de selección de proyecciones: Regla de Young, Criterios de Ginszburg & Salmanova, Criterio de Erwin Raisz. Ejemplos.

1.1.- Reseña Histórica La cartografía car tografía: la

aparición de los mapas se produjo antes

de la historia, es decir, con anterioridad a la aparición del relato escrito, y se utilizaron para establecer distancias, recorridos, localizaciones... y así poder desplazarse de unos lugares a otros. Es así que en esta primera etapa dos son los tipos de mapas existentes: uno, el mapa instrumento, realizado con una finalidad informativa, utilitaria, como el de las islas Marshall, y otro, el mapa imagen, que representa un nuevo concepto más intelectual y que tiene un doble sentido, es un instrumento que tiene una utilidad inmediata pero, a su vez, es también una imagen, ya que en ellos aparecen la representación de la Tierra, conceptos cosmológicos o religiosos..., religiosos..., pero centrado principalmente en el mundo del autor que lo construye; un ejemplo, el mapa del mundo babilónico, mapa circular como corresponde al panorama natural del horizonte. El poema de los Argonautas, Argonautas, narra que los egipcios ya tenían, desde tiempos remotos, tablas grabadas donde estaban señalados los caminos de la Tierra con los límites de los continentes y de los mares. En el comentario del poema del Universo de Dionisio El Periegeta, Eustacio refiere que Sesostris dio a los egipcios tablas donde estaban representados sus viajes; también se conocen las inscripciones geográficas encontradas en la ruinas de Thebas por Mariette, remontando su antigüedad a 17 siglos antes de Jesucristo. Estas inscripciones en nada se parecen a los mapas actuales, puesto que en ellos sólo hay figuras etnográficas, tipos de hombres y de seres colocados en el orden de su posición geográfica y acompañados de leyendas leyendas indicadoras de los pueblos, aplicando un procedimiento análogo al que posteriormente utilizaron los romanos. Además de estos itinerarios, se estima que disponían de mapas catastrales que quizá dibujaban sobre ladrillos o tablas como los caldeos, de tal manera que situaban a Egipto en el centro de la Tierra cuando hacían la descripción del mundo por ellos conocido. (Angel Madariaga).

Tema No.1: Introducción a la Cartografía

Prof. Giovanni Royero O.


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Los mapas más antiguos de los cuales se tiene conocimiento, fueron realizados por los babilonios hacia el 2300 A.C. Estos mapas estaban tallados en tablillas de arcilla y consistían en su mayor parte en mediciones de tierras realizadas con el fin de cobrar los impuestos. También se han encontrado en China mapas regionales más extensos, trazados en seda, fechados en el siglo II A.C. Uno de los tipos de mapas primitivos más interesantes es la carta geográfica realizada sobre una entramado de fibras de caña por los habitantes de las islas Marshall, en el sur del océano Pacífico, dispuestas de modo que muestran la posición de las islas. •

Cartografía griega

Los mapas actuales se basan en la geografía matemática que se inició en la Grecia clásica, y aunque los avances cartográficos conseguidos por los griegos llegaron a niveles de perfección que no volvieron a ser igualados hasta el siglo XV, la idea general del mundo de la que partían no era muy distinta de la de los babilonios. Fueron los sabios cosmógrafos, astrónomos y matemáticos los que establecieron las primeras directrices para la representación científica de la superficie terrestre. Destacan Anaximandro y Hecateo, que enlazan con las tradiciones babilónicas, pero, sobre todo, la figura de Eratóstenes, quien dividió la Tierra en meridianos y paralelos aunque únicamente trazados sobre lugares bien conocidos y a intervalos irregulares y regulares como realizaría posteriormente, en el siglo II A.C. Hiparco de Nicea. Se cree que el primer mapa que representaba el mundo conocido fue realizado en el siglo VI A.C. por el filósofo griego Anaximandro. Tenía forma circular y mostraba el mundo conocido agrupado en torno al mar Egeo y rodeado por el océano.




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Los griegos en los tiempos de Homero y Hesiodo representaban el mundo como parte de la esfera (y no como un círculo), que se apoyaba en el cielo por medio del Atlas y cuyo borde superior rodeaba el Océano, dejando espacio en la parte inferior para el Tártaro, la región de la oscuridad, del fuego y de las tinieblas. Thales de Mileto, a quien los eclipses habían revelado la esfericidad de la Tierra, llegó a representarla en un globo de a pies de diámetro, modificando posiblemente las creencias de sus contemporáneos. A partir de entonces quizá cambió radicalmente la disposición de los elementos, dibujándose la parte habitada en el hemisferio superior, situando el océano en todo el resto de la superficie, es decir, en el hemisferio inferior. Entonces quedaba situado el Tártaro en el interior del globo, en donde los geólogos ubicaron el núcleo central incandescente, coincidencia curiosa en la que revive lo esencial de las ciencias antiguas. Eratótenes de Cirene (276-196 a.C.)

Por su condición de geógrafo, matemático, astrónomo, poeta y filósofo algunos de sus contemporáneos le dieron el nombre de "pentatlos" que se aplicaba a los atletas que vencían en las cinco luchas de los juegos olímpicos. Uno de los mapas más famosos de la época clásica fue trazado por el geógrafo griego Eratóstenes hacia el año 200 A.C. Representaba el mundo conocido desde Gran Bretaña, al noroeste, la desembocadura del río Ganges, al este, y hasta Libia (Africa) al sur. Este mapa fue el primero en el que aparecieron líneas paralelas transversales para señalar los puntos con la misma latitud. En el mapa también aparecían algunos meridianos, pero éstos tenían una separación irregular. Eratóstenes determina las dimensiones de la Tierra

En el siglo III A.C., Eratóstenes de Cirene, bibliotecario de Alejandría en tiempo de Ptolomeo Evergetes, obtuvo la primera medida científica de la circunferencia terrestre, al comprobar en esa ciudad cómo el día del solsticio de verano no distaba del cenit más que la quincuagésima parte de la circunferencia del gran círculo de la esfera. Según la tradición, había un pozo en Siena (Asuan) a cuyo fondo sólo llegaban los rayos del sol del 20 al 22 de




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junio. Ello significaba que Siena estaba situada en el Trópico de Cáncer y como quiera que se conocía la distancia entre Siena y Alejandría, que era de 500 estadios, y en el supuesto de que esta última ciudad estuviera situada al norte de Siena, lo que hizo Eratóstenes fue medir el ángulo del sol al mediodía del 21 de junio, encontrándose que la inclinación de los rayos solares respecto de la vertical en Alejandría era una cincuentava parte del círculo (unos 7 grados aproximadamente), por tanto, un meridiano de la Tierra tendría que medir cincuenta veces más, es decir, 250.000 estadios. La compensación de sus errores le condujo a una precisión sorprendente; 250.000 estadios, es decir, 39.750 km para un valor real de 40.000 km. El mapamundi de Eratóstenes

Eratóstenes escribió un tratado de Geografía del que se conocen algunos fragmentos por Estrabón y otros. Este tratado fue destinado a ilustrar y explicar su mapa del mundo, el cual se ha perdido. Sin embargo, ha podido reconstruirse con suficiente detalle, merced a los relatos de diversos exploradores y marinos. Así los viajes de Patroclo al Caspio, de Hegastenes al Ganges, de Timosteno (jefe de la escuadra de Ptolomeo Filadelfo) por su tratado sobre puertos y de Filo, que visitó el Nilo. El mapa tiene forma rectangular y medía 75.800 estadios desde Sacrum Promontorium al Oeste, hasta la desembocadura del Ganges al Este y 46.000 estadios desde Tule al Norte, hasta el desierto de Libia. Dispone de siete paralelos por Meroe, Siena, Alejandría, Rodas Lisimaquia en el Helesponto, la desembocadura del Borystheme y Tule, los cuales se hallaban cauzados en ángulo recto por siete meridianos a intervalos irregulares y pasando por las Columnas de Hércules, Cartago, Alejandría, Tapsaco en el Eufrates, las puertas del Caspio y las desembocaduras del Indo y del Ganges. La parte habitada formaba una isla irregular rodeada por el océano. (Angel Madariaga) Toda distancia recorrida se medía en días de navegación, teniendo un supuesto de viento favorable que llevara la nave a 4 ó 6 nudos de velocidad. Los vientos eran fundamentales en toda travesía, ya que no sólo impulsaban a los barcos, sino también sugerían el clima a venir. De esta manera, los primeros viajes largos permitieron descubrir nuevos territorios.




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Apareció un primer documento cartográfico: el periplo de Scylax (500 A.C.). Estos periplos describían los perfiles de las costas mediterráneas. En cada viaje eran anotados también los vientos, pues cada región tenía uno particular: los vientos recibían el nombre del país o región del cual procedían. Tolomeo (siglos I y II d.C.)

Otro cartógrafo griego es Tolomeo, que vivió en el siglo I y II D.C. y cuya obra marca, a la vez, el apogeo de la cartografía antigua y el final del gran impulso investigador de los alejandrinos en ese campo. Aunque no ha llegado a la actualidad ninguno de sus mapas, sin embargo, su famosa Geografía, nos ha legado una información fundamental para reconstruir posteriormente todos los lugares conocidos en aquel momento en Grecia -el ecúmene-, y levantar los mapas utilizando sus reglas: orientación con el norte arriba, el cálculo de las coordenadas y la reproducción de la esfera terrestre por medio de una proyección cónica. Fueron los primeros mapas en los que se utilizó de forma matemática un método preciso de proyección cónica, aunque tenía muchos errores como la excesiva extensión de la placa terrestre euroasiática. Hacia el año 150 D.C., escribió su Geographia que contenía mapas del mundo.

El Almagesto:

Tolomeo,

uno

de

los

primeros

astrónomos

reconocidos, creó el Almagesto, del cual se derivó el cuadrante (es decir, la cuarta parte de una circunferencia de 360º). El cuadrante fue el primer instrumento usado masivamente por los navegantes del mundo, que lograba determinar con precisión matemática -aunque con un ligero error- la ubicación del barco. Luego vinieron el astrolabio, la ballestilla, el cuadrante de Davis, el quintante, hasta el sextante, que se emplea actualmente. Los navegantes se han valido siempre de la posición de las estrellas para saber su ubicación en




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cualquier punto de la tierra cuando se navega. De acuerdo a esta posición, los pilotos de los barcos empleaban complicados instrumentos que permitían calcular los ángulos de latitud y longitud a través de fórmulas matemáticas. Por ejemplo, al tomarse como referencia la Estrella Polar (en las regiones septentrionales o del Norte), estos instrumentos ayudaban a determinar el ángulo que forman la altura y distancia de la estrella respecto al observador en el horizonte. En el siglo XV se imprimieron en Europa los mapas de Tolomeo que, durante varios cientos de años, tuvieron una gran influencia en los cartógrafos europeos. •

Cartografía romana

En Roma, al contrario, no se nota ese avance de la cartografía experimentado en Grecia y hay que distinguir el mapamundi, que sigue el modelo circular jonio y que fue común en la Edad Antigua, y los itinerarios -totalmente prácticos- que despiertan un mayor interés y que señalan las rutas que iban a usar los ejércitos, los comerciantes... A partir del derrumbamiento del Imperio Romano se produce en Europa un vasto retroceso cultural, que también se observa en los conocimientos geográficos que habían permitido dibujar con sobrada precisión las tierras conocidas. En este momento desaparece el sistema de medición por coordenadas y la geografía matemática es sustituida por otra basada en expresiones de la Biblia, que induce a pensar que la Tierra es plana. Estos mapas que no tienen carácter científico son, en cambio, obras de una gran belleza que reflejan una concepción teológica del mundo. No tenían ninguna utilidad para la navegación. •

Cartografía árabe durante los siglos VIII y IX

Durante el estancamiento geográfico medieval europeo, los navegantes árabes realizaron y utilizaron cartas geográficas de gran exactitud. Después de un largo periodo de silencio, se inicia un movimiento de recuperación de los clásicos griegos por obra de los árabes en los siglos VIII y IX. A partir de esta última fecha, el mundo islámico produce su propia cartografía, convirtiéndose en el continuador del desarrollo científico antiguo. Estos avances cartográficos llegan principalmente hasta Europa gracias a los intercambios de carácter comercial que se mantienen con los árabes, relaciones que se hicieron más fluidas Tema No.1: Introducción a la Cartografía



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durante el siglo XIII, provocando un mayor conocimiento por parte de los occidentales del mundo oriental. La gran figura será Al-Idrisi que usó como principal fuente el trabajo de Tolomeo y realizó un mapa del mundo en 1154. Los avances de la cartografía en Europa fueron posteriores ya que los europeos no comenzaron a buscar nuevas vías de comercio hasta que no vieron cerrarse las rutas con Oriente, produciéndose en ese momento un florecimiento de la elaboración de mapas. El interés que despertó en los grandes reinos cristianos (España y Portugal) hizo que se financiaran grandes empresas marítimas abandonando el punto de vista del teólogo (el más importante durante el medioevo) y tomando en cuenta el del navegante. Surgen así los portulanos, término con el que se designan las cartas náuticas que tuvieron su apogeo desde el siglo XIII al XVI e incluso el XVII. En su origen esta palabra designaba los cuadernos de instrucciones en que los navegantes anotaban los rumbos y las distancias entre los puertos. Entre estos navegantes mediterráneos destacaban los mallorquines. Los portulanos están relacionados directamente con los modernos mapas. Estos libros de ruta trazaban, generalmente sin meridianos o paralelos, los rumbos principales de acuerdo a los 8 vientos más importantes, estos siempre de color negro. El procedimiento seguido era el de la "Raxon de Marteloio": líneas rectas de rumbo unían los puntos de salida con los de arribo. Estas cartas tenían dos características: sólo las costas se trazaban con cierta exactitud, y las cartas se hallaban siempre entrecruzadas por una red de líneas. Debido a su complejidad gráfica, estas cartas fueron constituyéndose en regalos para reyes y príncipes, hechas por importantes cartógrafos y artistas de la época. El arte de la cartografía también se desarrolló en las civilizaciones maya e inca. Los incas, ya en el siglo XII D.C., trazaban mapas de las tierras que conquistaban. A partir de la introducción del uso de la brújula en el Mediterráneo (finales del s. XIII) y del desarrollo del astrolabio, estas notas adquirieron una precisión cada vez mayor y comenzaron a redactarse libros de derrota en los que se detallaban los rumbos y las distancias. Trasponiendo los datos de estos libros a pergaminos y uniendo los distintos puntos entre sí, se trazaron las primeras cartas náuticas con ciertas garantías, a las que se Tema No.1: Introducción a la Cartografía



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denominó "cartas portulanas" o "portulanos". No tenían coordenadas pero se trazaban a escala, de tipo lineal, que permitía indicar las distancias entre los distintos puertos en leguas marinas. Este tipo de mapa coexistió con la cartografía tradicional que se realizaba en los ambientes monásticos. Sobresalen la Carta Pisana, el portulano de Angelino Dulcert, donde se representan por primera vez las Islas Canarias, y el Atlas catalán de Abraham Cresques. En el siglo XV un nuevo hecho viene a marcar un avance importante, es el redescubrimiento de Tolomeo, momento a partir del cual la cartografía comenzó a adoptar técnicas más innovadoras que permiten levantar nuevos mapas en la época de los grandes viajes de exploración. Los europeos cultos volvieron a pensar en una Tierra esférica y combinando las enseñanzas ptolemaicas con las aportadas por los portulanos, se creó el armazón del desarrollo cartográfico renacentista hasta la época de Mercator y Ortelius, quienes pusieron fin al imperio cartográfico de Tolomeo a mediados del siglo XVI. Martin Waldseemüller

Se considera que el mapa realizado en 1507 por Martin Waldseemüller, geógrafo alemán, fue el primero en designar con el nombre de América a las tierras transatlánticas recién descubiertas. El nombre de América es un reconocimiento a la labor de Américo Vespucio, quien comenzó a trazar los mapas de sus viajes por el continente una vez instalado en Sevilla (1508) al servicio del rey Fernando. Tanto Solís, Pinzón, Juan de la Cosa como Vespucio contribuyeron con sus expediciones al trazado de los primeros mapas de los que se tiene conocimiento sobre el continente americano. Asimismo, los llamados planisferios de Salviatti y de Castiglione, ambos aproximadamente de 1525, son importantes documentos de la cartografía de la época en la cual se basaron mapas posteriores. El planisferio de Castiglione fue regalado a éste por el emperador Carlos V. El mapa de Waldseemüller, impreso en 12 hojas separadas, fue de los primeros en el que se separaban con claridad Norteamérica y Sudamérica de Asia.




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Abraham Ortelius

En 1570, Abraham Ortelius, un cartógrafo flamenco, publicó el primer atlas moderno. En el siglo XVI, muchos cartógrafos elaboraron mapas que iban incorporando la creciente información que aportaban los navegantes y los exploradores. Nació en 1527 y se convirtió en un famoso matemático antes de centrar casi su actividad en la geografía y la cartografía. En 1570 publicó su Theatrum Orbis Terrarum,

considerada como el primer éxito comercial inmediato de este tipo de

obras. Actualmente se sigue usando la clasificación y estructura de éste. Su primera versión contenía 70 mapas, 56 de Europa, 10 de Asia y África y uno de cada continente, realizó una selección de los mejores mapas disponibles que redibujó con un formato uniforme para la edición de su obra, estableció un orden lógico de los mapas: mapamundi, Europa, Asia, África, Nuevo Mundo. También incluyó una lista con los nombres de los autores de los mapas. Este atlas tuvo un gran éxito, sobretodo por su tamaño y formato y fue editado en diversos idiomas y no paró de actualizarse y mejorarse hasta 1612. En 1575 Ortelius fue nombrado geógrafo de Felipe II, un cargo que le permitió acceso a los conocimientos acumulados por los exploradores portugueses y españoles. Gerardus Mercator sigue considerándose como uno de los mayores cartógrafos de la época de los descubrimientos; la proyección que concibió para su mapa del mundo resultó de un valor incalculable para todos los navegantes. La precisión de los mapas posteriores aumentó mucho debido a las determinaciones más precisas sobre latitud y longitud y a los cálculos sobre el tamaño y forma de la Tierra. Declinación magnética y corrientes

Los primeros mapas en los que aparecían ángulos de declinación magnética se realizaron en la primera mitad del siglo XVII, y las primeras cartas que mostraban las corrientes oceánicas se realizaron hacia 1665.




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En el siglo XVII se establecieron los principios científicos de la cartografía y las inexactitudes más notables de los mapas quedan constreñidas a las partes del mundo que no se habían explorado. Hacia finales del siglo XVIII, cuando decayó el espíritu explorador y comenzó a desarrollarse el nacionalismo, un gran número de países europeos comenzó a emprender estudios topográficos detallados a nivel nacional. El mapa topográfico completo de Francia se publicó en 1793, con una forma más o menos cuadrada y con una medida de aproximadamente 11 m de lado. El Reino Unido, España, Austria, Suiza y otros países siguieron su ejemplo. En los Estados Unidos se organizó, en 1879, el Geological Survey (estudio geológico) con el fin de realizar mapas topográficos de gran escala en todo el país. • La cartografía en el siglo XX y XXI

En el siglo XX, la cartografía ha experimentado una serie de importantes innovaciones técnicas. La fotografía área se desarrolló durante la I Guerra Mundial y se utilizó, de forma más generalizada, en la elaboración de mapas durante la II Guerra Mundial. Los Estados Unidos, que lanzaron en 1966 el satélite Pageos y continuaron en la década de 1970 con los tres satélites Landsat, están realizando estudios geodésicos completos de la superficie terrestre por medio de equipos fotográficos de alta resolución colocados en esos satélites. (Martín A.Cagliani). Con la llegada del nuevo milenio, también la tecnología a llegado a un nuevo nivel, de manera que pueden obtenerse productos cartográficos de mucho detalle a partir de las nuevas plataformas satelitales disponibles para uso comercial, entre ellos se pueden mencionar los satélites Ikonos, Quickbird, Orview, Eros y Spot, los cuales tienen resoluciones de pocos metros a submétricos teniéndose así, una nueva perspectiva del mundo.




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1.2.- La Tierra y su representación Cartografía Matemática

puede definirse como la ciencia que trata la representación plana

de la esfera o elipsoide como figura de aproximación a la tierra, tratando de obtener por el cálculo, las coordenadas de los puntos del plano ubicados en dicha superficie. Proyección cartográfica

es la correspondencia biunívoca y puntual entre los puntos de una

esfera o elipsoide y sus transformados en el plano. Esta correspondencia se expresa en función de las coordenadas geográficas longitud y latitud de cada punto del elipsoide y se traduce en el plano en coordenadas cartesianas. Es así como, se utilizan las proyecciones cartográficas con el fin de trasladar los círculos que definen la esfera terrestre ó en todo caso los meridianos y paralelos del elipsoide de revolución sobre un plano mediante retículas o mallas. Existen varias maneras para obtener el reticulado o mallado de un mapa: 1. Proyectando la superficie esférica sobre un plano. 2. Proyectando la superficie esférica sobre una superficie desarrollable como el cilindro o el cono, la cual será posteriormente extendida sobre el plano. 3. Mediante el uso de procedimientos analíticos que no siendo proyectivos, por extensión en cartografía se le considera como tal. Todos estos procedimientos se fundamentan simplemente en transformar las coordenadas geográficas (ϕ,λ) que definen la posición de un punto en la superficie terrestre, en otras coordenadas cartesianas (x,y), que determinan la posición del punto imagen (u homólogo del primero) sobre el mapa; estas transformaciones pueden ser expresadas matemáticamente por las siguientes relaciones ó modelos matemáticos: x = F(ϕ, λ ) y = G (ϕ, λ ) ϕ = f (x , y ) λ = g(x, y )




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Donde F, G, f, g, son llamadas funciones de paso o de transferencia. La selección de una determinada proyección ó función de transformación se realizará siempre tomando en cuenta que: 1. Sea fácil 2. Sencilla 3. Que permita mínima distorsión. Distorsión de una determinada proyección es

toda aquella perturbación que ocurre en la

figura que se representa y son correspondientes a la forma (ángulos), distancias y superficies. Igualmente estas deformaciones son denominadas anamorfosis lineal, superficial ó angular. 1.4.- Proyecciones cartográficas

1.4.1.- Clasificación de las proyecciones de acuerdo a la propiedad que conservan

Dependiendo del modelo matemático que represente a F, G, f y g, las proyecciones conservan ciertas propiedades en relación con las del terreno y a su vez se pierden otras, es por esto que existen proyecciones que tienen la propiedad de equidistancia, equivalencia ó conformidad .

1. Proyecciones equidistantes: son aquellas que conservan la proporcionalidad de las distancias en determinadas direcciones. Proyecciones equidistantes en todos los sentidos no existen, debido a que al rectificar la superficie curvada de la tierra, es imposible que todas las distancias se conserven. Son también llamadas automecoicas.

2. Proyecciones equivalentes: son aquellas que guardan la proporcionalidad entre las áreas del territorio y las de la superficie de representación cartográfica, aunque la




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figura del territorio representado aparezca con cierta deformación angular. Son también llamadas equiariales. 3. Proyecciones conformes: son aquellas que conservan los ángulos del terreno y por ello también reciben el nombre de ortomórficas ó isogonales. Nota:

no hay proyecciones que cumplan con dos ó mas propiedades a la vez, por cuanto

esto solo se cumple en la esfera, por tanto al seleccionar una de las propiedades para la construcción de una proyección automáticamente se excluyen las demás. 1.4.2.-Clasificación de las proyecciones según la superficie utilizada en el desarrollo

1. Proyecciones cilíndricas: en este tipo de proyección se circunscribe a la esfera un cilindro tangente a lo largo de un círculo máximo. Al cortar dicho cilindro por alguna generatriz y extenderlo sobre un plano, se obtiene el mapa deseado. En este mapa los meridianos se representan por medio de rectas paralelas verticales y equidistantes, mientras que los paralelos son representados por rectas horizontales cuya separación depende de las propiedades que caracterizan el mapa (equivalencia, equidistancia, conformidad).

http://nivel.euitto.upm.es/~mab/tematica/htmls/proyecciones.




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2. Proyecciones cónicas: en este tipo de proyección se utiliza un cono tangente a la esfera a lo largo de un paralelo de contacto, al cortar al cono por una generatriz y extenderlo en un plano, se obtiene el mapa. Las generatrices del cono coinciden con los meridianos y los paralelos resultan representados en el mapa por círculos concéntricos cuya separación depende de la propiedad utilizada para la proyección. El cono puede ser tangente ó secante, es decir con un paralelo ó dos de contacto.

http://nivel.euitto.upm.es/~mab/tematica/htmls/proyecciones.

3. Proyecciones acimutales : se obtienen tomando un plano tangente en un punto de la esfera. Cualquier recta que pase por el punto de tangencia, determina un plano normal al plano de proyección que cortará la esfera según un meridiano; la recta será imagen de este meridiano. El punto de tangencia puede ser cualquiera, pero tiene especial interés uno cualquiera de los polos y un punto en el Ecuador. También reciben el nombre de proyecciones planares ó cenitales.




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1.5.- Criterios para la selección de una proyección cartográfica

Hasta la fecha no existe un criterio definitivo para la selección de un tipo de proyección a ser utilizada en la elaboración de un mapa, ya que la selección misma depende de factores como el objetivo del mapa, las necesidades del usuario, etc. Sin embargo, internacionalmente se han acordado algunas medidas estándares para la realización de mapas que se deben a organismos como la Unión Geográfica Internacional (IGU), la Organización del Tratado del Atlántico Norte (OTAN), el Servicio Geodésico de los Estados Unidos, ect. Para otros trabajos cartográficos y en especial para la elaboración de atlas, existe mayor libertad de selección. Uno de los factores mas importantes a considerar es la deformación de las áreas y medidas angulares, la cual aumenta progresivamente desde el origen de la proyección hasta sus bordes, por tanto resulta siempre aconsejable seleccionar una proyección que ofrezca una mínima distorsión en los extremos. Hasta hace muy pocas décadas, los cartógrafos fueron responsables por el cálculo y dibujo de las proyecciones, ambas tareas tediosas. Felizmente en la actualidad, las computadoras y los plotters pueden realizar este trabajo a un relativo bajo costo. La facilidad con la que se pueden realizar estas operaciones, hace que la selección de la proyección apropiada sea la parte más delicada. A mayor número de opciones, más importante es la selección. La selección de la proyección para representar grandes territorios está muy influenciada por la posición geográfica de los mismos. En general, se consideran las siguientes reglas:




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Para la representación de regiones situadas entre los trópicos, se usan proyecciones cilíndricas. Para la representación de regiones situadas en latitudes medias, se recomiendan proyecciones cónicas. En el caso de quererse representar regiones polares, se utilizan proyecciones azimutales. Estas reglas aunque son de gran ayuda para seleccionar una proyección, no son inflexibles y no descartan la posibilidad de seleccionar otro tipo que ofrezca mayores ventajas en un momento dado. Entre otras reglas que se recomiendan para la selección de proyecciones se tiene: Regla de Young: considera que un territorio que tenga una forma

aproximadamente circular, se puede representar mejor en una proyección acimutal con distorsión radial, mientras que, para cualquier otra forma pero con simetría, se obtiene una mejor representación con proyecciones cónicas ó cilíndricas con líneas de distorsión nulas. Para alcanzar tales afirmaciones, Young estudio la relación entre dos variables Z y D. Si se representa por Z la distancia angular desde el centro del territorio a uno de sus extremos mas alejados, y por D la separación entre los dos círculos que limitan al territorio por la parte menos alargada, resulta evidente que de acuerdo a la configuración geométrica del territorio, los círculos limitantes serán meridianos cuando el país sea más extenso de norte a sur y serán paralelos cuando lo sea de este a oeste. Young notó que cuando la relación Z/D < 1.41, resultaba conveniente una proyección acimutal, para Z/D > 1.41, se puede utilizar una proyección cónica. Por otra parte, Ginzburg y Salmanova, obtuvieron tres valores críticos para la relación Z/D que sugerían la propiedad especial de la proyección a utilizar y son:




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Z/D = 1.41 para la proyección conforme.

•

Z/D = 1.73 para la proyección equidistante.

•

Z/D = 2.00 para la proyección equivalente.

D Z

Regla de Erwin Raisz: según los fines a los que se destina el mapa, Raisz

sugiere que para mapas de carácter ilustrativo es conveniente utilizar proyecciones con paralelos horizontales, para mapas estadísticos recomienda una proyección equivalente y para estudios comparativos de tipo biológicos, climatológicos y magnéticos, por ejemplo, recomienda las proyecciones acimutales.




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Bibliografía

Martín Asín, Fernando: “Geodesia y Cartografía Matemática” . Madrid, España, 1983. http://www.mgar.net/var/cartogra.htm: “Historia de la Cartografía” . http://www.mgar.net/var/cartogrie.htm: “Cartografía Griega” . http://www.sep.gob.mx/work/appsite/: “Atlas de Geografía Universal” .



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