CAPITULO III FUNDAMENTOS FUNDAMENTOS DE RADIACION PREGUNTAS 3.3 Sea una distribución de crriente de densidad J = I o δ ( x ) δ ( y ) z^ . !Cu"# de #as si$uientes e%&resines' &ara e# &tencia# (ectr A ' es errónea) ^
a) Ax = 0
b) A θ =− Azsenθ Azsen θ
c* Ar =0
d) A φ =0
+usti,icación-
A =
μ0
⃗
❑
∫
⃗J ' e− j β R 0
4 π v '
R
dv ' k
¿
Como la densidad de corriente está en la dirección
⃗
Z ¿
y la longitud
dl del segmento es
sumamente pequeña comparada con la distancia radial r puede aproximarse en la expresión integral sin cometer un apreciable error que R=r por lo tanto:
A =
μ0
⃗
A =
4 πr
μ0
⃗
4 πr
e
− j β 0 r
❑
∫ I⃗ dz ' ⃗ k l
e
⃗ I dl k
− j β 0 r ⃗
Expresando en coordenadas esféricas, se tiene que el vector unitario
k esta dada por:
⃗ k =cosθ r −senθθ + 0 cosφ φ ⃗
A =
μ0
⃗
4 πr
e
− j β 0 r
I 0 δ ( x ) δ ( y ) dlcosθ r − ⃗
μ0 4 πr
e
− j β0 r
I 0 δ ( x ) δ ( y ) dl senθ senθ θ⃗
A = A r r + A θ ⃗θ ⃗
A r = A θ=
μ0 4 πr
e
− μ0 4 πr
− j β 0 r
e
I 0 δ ( x ) δ ( y ) dl cosθ cosθ
− j β 0 r
I 0 δ ( x ) δ ( y ) dl senθ senθ
A θ=− A Z senθ Como la densidad de radiación está en la dirección de
k no existe componente A x − jπz / λ
3./ Para una distribución de crriente de #a ,r0a I ( z ) = I o e de radiación &araa)
θ= 0 º
b)
θ=30 º
c*
θ= 60 º
' se &rducir" un 0"%i0 d) θ= 90 º
+usti,icación- ado que es máximo cuando es la mitad de I o , entonces se obtendra maximo en !"#$% 3.3 E# dia$ra0a de radiación de una antena #inea#' rientada se$1n z' cn distribución uni,r0e de crriente 2 #n$itud 3 -
a* Presenta 4 nu#s. b) &o posee nulos% c) &o presenta nulos en la dirección del e'e z. d) (resenta un nulo en el plano xy.
+usti,icación- (orque en su patrón de radiación se encuentran los # nulos que lo vemos en la gráfica%
3.5 !Cu"# es #a distancia 06ni0a a &artir de #a cua# e# dia$ra0a de radiación de una antena &arabó#ica de 3 0 de di"0etr' a 7 G89' &uede cnsiderarse in(ariante) a) $ m
b) *$ m
d* 477 0
c) +$$ m
+usti,icacióni suponemos el caso dentro de la región de fresnell cuando se tiene una situación desfavorable para
π ' D z = y θ = % -a distancia que se garanti.a un error de fase menor que 2
2
( )=
k
D
8
es:
2
2
π
2∗r
8
donder =
2 D
2
λ
para !e se cons"dere "nvar"an#e r=
π
2 D
λ
2
=
2∗3
2 D
λ
2
$r
2
3∗10
8
10∗10
=600 %
9
3.4 Una antena de di0ensines 0"%i0as 5 &rduce' a una distancia de 77 ' un ca0& de 0:;0. !Cu"nt (a#dr" e# ca0& a una distancia de 57 ) a) $, m/0m
+usti,icación-
b) $,1 m/0m
c* 7'4< 0:;0
d) 2 m/0m
3l tener una relación inversamente proporcional a la distancia con el campo, debido que el valor de 4 es grande su propagación en el espacio es menor, es decir recorrerá menor distancia, en este caso será 2m/0m por lo que: 100
x =
λ ∗1 %& =150 λ∗ x %
100 λ∗1 %& / % 150 λ
x = 0.666666667 %& / %
PRO=LEMAS 3.3 Una antena situada en e# ri$en de crdenadas tiene un (ectr de radiación ^ + j y + z^ . Obtener #a e%&resión de #s ca0&s #e>ans 2 re&resentar #s si$uientes ' = x crtes de cada una de #as c0&nentes de# (ectr ca0& e#?ctric^
φ =0 5 b)
a)
φ =π / 2 5 c) φ =π 5 d)
φ =π / 4 5 e)
θ= π /2 5 f)
θ=3 π / 4.
a)
=( ( r^ ) ^r + ( ( θ^ ) ^θ + ( ( φ ) φ ⃗
⃗
⃗
⃗
^
^
CAPITULO I: ANALISIS DE ANTENAS =ASICAS @.. A un di&# de 7 c0 de #n$itud se #e ca0bia su ,recuencia de ,uncina0ient de 3 MB9 a 4 MB9. !Cu"# de #as si$uientes a,ir0acines es cierta) a) b) c) d) e)
-a directividad se duplica% El área efectiva se divide por 6% -a resistencia de radiación se divide por 6% -a longitud efectiva se duplica% &inguna de las anteriores%
+usti,icación-
A e) =
3 λ 8
2
π ) 2= 6 *+z
) 1 =3 *+z λ =
c )
λ1=
3 x 10
8
3 x 10
6
= 100 %
λ2 =
3 x 10
8
6 x 10
6
= 50 %
2
A e) 1 =
3 100 8
π
= 1193.66 %
Entonces A e) 1 =4 x Ae) 2
2
A e) 2 =
3 50 8
2
π
= 298.415 %
2
@.3. Para un di&# e#e0enta#' dis0inuir sus di0ensines 0anteniend #a ,recuencia de traba> si$ni,ica dis0inuira) -a directividad% b) El área efectiva% c) -a longitud efectiva% d) El anc7o de 7a.% +usti,icación- debido a las dimensiones de la longitud efectiva var8a dependiendo de las dimensiones de la antena y mientras se disminuye la longitud también disminuye longitud efectiva% @.@. Un di&# en #;/ 8;a .777* tiene una i0&edancia de entrada e <3 >@/'5 . A# au0entar #i$era0ente #a ,recuencia de ,uncina0ient' !cu"# de #as si$uientes a,ir0acines es incrrecta) a) -a parte real de la impedancia de entrada aumentará% b) -a parte imaginaria de la impedancia de entrada disminuirá% c) -a directividad aumentará% d) El anc7o de 7a. disminuirá% i la frecuencia aumenta ligeramente su parte imaginaria de la impedancia de entrada aumentara%
@.4 .Un di&# de #n$itud tta# 0' tiene a 377 M89 una directi(idad dea) 2,1
b) 2,#6
c) +,62 d) ,
+usti,icación8
c 3 x 1 0 λ = = =1 ) 300 x 1 06 l 1 = ,l= λ λ 1 (or lo tanto la directividad es +%62 u directividad equivale a 2%1 para cualquier longitud y frecuencia de la antena ya que depende de otros parámetros%
@.<.A# car$ar un 0n&# crt de #n$itud R ,i>a cn una cierta inductancia' !Cu"# de #as si$uientes a,ir0acines es crrecta) a) (ara 7acer resonante la antena es necesaria una inductancia menor si se coloca cerca del extremo que cerca de la base% b) i la inductancia se coloca cerca de la base la longitud efectiva es mayor que si se coloca cerca del extremo% c) El área efectiva aumenta debido al efecto de la inductancia% d) &inguna de las anteriores%
+usti,icación-
(ara 7acer resonante la antena es necesaria una inductancia mayor si se coloca cerca del extremo debido a que la frecuencia es mayor% i la inductancia se coloca cerca de la base la longitud efectiva es menor que si se coloca cerca del extremo ya no existe una relación directa entre el área efectiva y la inductancia%
@.H. Para Bacer resnante un 0n&# de 0 de #n$itud traba>and a 77 M89 se debe c#cara) 9n disco capacitivo en el extremo% b) 9n condensador en serie con la entrada% c) 9na bobina en serie con la entrada% d) 9na bobina en el extremo de la antena%
+usti,icaciónComo es una antena muy corta y a ba'a frecuencia, se debe colocar un capacitor en el extremo de la antena y donde se puede acumular carga%
@.3. !Cu"# es e# desac&# de &#ari9ación entre #a nda
( x^ + j 3 y ) e j ( -# +kz ) ^
&rduce ca0&s cn &#ari9ación circu#ar a i9uierdas en #a dirección y ) ^
a) $%+ b) 20 c) $%1 d) $%*
+usti,icación-a fórmula para el coeficiente de desacoplo de polari.ación está dado por: 2
|l ∗ / | . = |l | ∗| / | ⃗
" o
⃗
e)
)
2
" o
2
⃗
⃗
e)
onde
l e) =( x^ + j y ) ⃗
^
/o =( x^ + j 3 y ) "
^
Entonces:
|1−3|2 =0.2 . ) = 2 2 |√ 2| ∗|√ 10|
2 una antena ue
@.@. Ds di&#s &resentan una cierta i0&edancia 0utua. Si un de e##s se sustitu2e &r un Db#ad' #a i0&edancia 0utua resu#tante esa) Cuatro veces mayor% b) os veces mayor% c) gual% d) -a mitad
+usti,icacióne cuadriplica el valor de la resistencia de la antena de dipolo doblado, ya que la resistencia del dipolo resonante es ;1< y la del dipolo doblado es $$<%
PRO=LEMAS @. Un radi$nió0etr es una de #as a2udas a #a na(e$ación 0"s anti$uas 2 &er0ite cncer #a dirección de ##e$ada de una seJa# e0itida &r una radiba#i9a. La antena de #a ,i$ura est" ,r0ada &r ds es&iras rt$na#es. C0binand #as seJa#es de #as ds es&iras se #$ra e# 0is0 e,ect ue &rducir6a una rtación 0ec"nica de #a antena 2 se cnce #a dirección de ##e$ada 0ediante #a detección de un &as &r cer. El sistema funciona a $$ =>.% -as dos espiras son iguales y tienen lados l2"2,2 m y l+"$,* m% e pide anali.arlas cuando sus bornes están conectados como se indica en la figura, para obtener: a) El diagrama de radiación de la antena y representarlo en los planos z"$ e y "$% b) -a polari.ación de la antena en la dirección de los e'es coordenados% c) -a directividad de la antena%
3) iagramas de radiación -os momentos dipolares de las espiras son: ❑
∬ I y d0 = I I I y I = I / 2
% 1= ⃗
^
1
2
^
0
0
❑
∬ I x^ d0 = I I I ^ x
% 2= ⃗
1
2
0
El vector de radiación es
1= jkI I 1 I 2 ⃗
|
cosθ x^ − senθcosφ z^ x^
y
z^
0
1
0
^
senθcosφ
|
= jkI I 1 I 2 ¿
)
senθsenφ cosθ
− cosθ y − senθsenφ z^ x^ y z^ ^
' 2= jkI I 1 I 2 ⃗
|
^
1
0
senθcosφ
0
|
= jkI I I ¿ 1
)
2
senθsenφ cosθ
(ara obtener el diagrama de radiación basta pasar el vector de radiación a esféricas% En general
√ | ' ( θ 1 φ )| +| ' ( θ 1 φ )| d (θ 1 φ ) = 2
θ
2
φ
| ' %ax|
1 θ= 1 x cosθcosφ − 1 x senθ = jkI I 1 I 2 ( cos θcosφ + sen θcosφ )= jkI I 1 I 2 cosφ 1 φ=− 1 x senφ= jkI I 1 I 2 cosθsenφ 2
2
2 θ= 2 y cosθsenφ − 2 z senθ =− jkI I 1 I 2 ( cos θcosφ + sen θsenφ )=− jkI I 1 I 2 senφ 2 φ= 2 y senφ =− jkI I 1 I 2 cosθcosφ 2
2
umando ambas
' θ= ' 1 θ + ' 2 θ= jkI I 1 I 2 ( cosφ− senφ ) φ = 1 φ + 2φ =− jkI I 1 I 2 cosθ ( cosφ + senφ ) El diagrama de radiación en el plano ."$, se obtiene particulari.ando las expresiones anteriores en ϴ"?$ grados
| θφ| 1 = |cosφ − senφ| | %ax| √ 2
d (θ =90, φ ) =
Este diagrama representa el plano > de la antena ya contiene la dirección del máximo y el vector de campo magnético en dic7a dirección El diagrama de radiación en el plano @"$, se obtiene particulari.ando "$ grados
√ | ' ( θ 1 φ )| +| ' ( θ 1 φ )| d (θ 1 φ ) = 2
θ
2
φ
| ' %ax|
"
1
√ 2
√ 1− cos θ 2
Este diagrama representa el plano E A) (olari.ación -a polari.ación en la dirección de los e'es se obtiene particulari.ando en las expresiones del vector de radiación
irectividad
4.2 Si la antena de cuadro de la figura, cuando actúa como transmisora, tiene la distribución de corriente:
a) Obtener el vector de radiación. b) Obtener los campos radiados en el plano xy, indicando la polarización. c) ¿Cuál es la directividad de la antena, sabiendo que la resistencia de radiación de cada dipolo vale 86 !
