7.4
FILTRACION
7.4.1 Mecanismos de Filtración Filtración: Separación mecánica de partículas de cierto tamaño, desde una corriente de fluido. Partículas de un tamaño dado son retenidas → torta de filtración FILTRADO SUSPENSION
FILTRO TORTA
Fuerza motriz que impulsa el paso del fluido: Gravedad Presión Succión (vacío) Centrifugación
7.4.1 Mecanismos de Filtración Filtración: Separación mecánica de partículas de cierto tamaño, desde una corriente de fluido. Partículas de un tamaño dado son retenidas → torta de filtración FILTRADO SUSPENSION
FILTRO TORTA
Fuerza motriz que impulsa el paso del fluido: Gravedad Presión Succión (vacío) Centrifugación
Descripción general
Se dispone de una membrana o rejilla → medio soportante permeable El sólido que se filtra se deposita encima del soporte → forma una torta que también actúa como medio filtrante Al crecer espesor de la torta, crece la resistencia al paso del fluido Finalmente se detiene el proceso para extraer los sólidos Ayuda filtrante: ayudan a una buena formación inicial de la torta (sin canalizaciones).
7.4.2 Modelos Matemáticos de la Filtración En la mayoría de los procesos de filtración el tamaño de las partículas sólidas en suspensión (que forman la torta) es pequeño → flujo de fluido a través de la torta es laminar
Velocidad de flujo volumétrico:
d ∀ dt
∀: volumen filtrado
A: área transversal del medio filtrante ∆P: caída de presión en el filtro µ: viscosidad del fluido
R: resistencia al filtrado
=Q=
A∆P µ R
[1]
El flujo debe pasar a través de 2 medios permeables en serie: torta (resistencia Rc) soporte (resistencia Rm) R = Rm + Rc
⇒ ∆P = ∆Pm + ∆Pc
Caída de presión total
Caída de presión en la torta:
∆Pc =
Q
Rc
Caída de presión en el medio filtrante:
∆Pm =
Q A
Rm
Reemplazando [2] en [1]:
Q=
A∆P µ ( Rm
+ Rc )
Notar que Q = Q(t) porque la torta va creciendo en el tiempo t
∫
∀ = Qdt
volumen filtrado
0
C: concentración de la suspensión (masa sólido/volumen líquido) C∀: masa de sólido acumulado w=
C ∀
masa de sólido por unidad de área
La resistencia de la torta se define: Rc = w α: resistencia específica de la torta (depende de la compacidad)
⇒ Rc =
C ∀
Reemplazando en [6]: A∆P Q= ∀ αµ C + µ Rm A
Regímenes de Filtración
Torta incompresible: α constante Torta compresible: α crece al aumentar el espesor de la torta (compactación del material)
Torta incompresible A∆P Q= ∀ αµ C + µ Rm A
Q= dt d ∀
d ∀ dt = a1
⇒ ∀ 2
∆P
dt d ∀ +
=
1
Q
b1
∆P
= αµ C a1
∀ 2
A ∆P
+
Rm A∆P
b1
a1 = αµ b1 = µR
[11
Caso torta incompresible Caída de presión (∆P) constante Q=
A∆P
Q decrece en el tiempo porque R aumenta
µ R
Se definen las nuevas constantes: a1
a=
2
=
αµ C 2
A ∆P A ∆P b µ Rm b= 1 = A∆P A∆P
⇒
dt d ∀
= a∀ + b
Integrando: t
∀
∫ dt = ∫ (a∀ + b )d ∀
→ t = a
∀2 2
+ b∀
t
∀
=
a 2
∀+b
t
∀
=
a 2
∀+b a/2
Torta incompres ∆P constante
Experimento:
Medir ∀(t)
Graficar t/ ∀ versus ∀
Pendiente = a/2 → α
Intercepto = b → Rm resistencia del medio
resistencia específica de la torta
En general no es conveniente operar con ∆P constante desde el comienzo de la filtración (t = 0) Q muy alto al comienzo ⇒ mala formación de la torta ⇒ canalizaciones Se comienza con ∆P pequeña y se aplica ∆P constant luego
Caso torta incompresible Caudal (Q) constante ∆Pc =
αµ C ∀Q 2
d (∆Pc ) =
Diferenciando:
pero
→
d ∀ = Qdt
d ∆Pc α
αµ CQ
A
=
2
C 2
d ∀
2
Q dt
Integrando entre t=0 y t, entre ∆Pc =0 y ∆Pc: ∆Pc α
=
C A
2
2
Q t
∆Pc =
αµ CQ 2
2
t
[14]
Caso torta compresible Caudal (Q) constante n
α = α 0 (∆Pc )
Al integrar para obtener [14] queda
: promedio de α
[15]
∆Pc =
α µ CQ
2
t
2
, pues depende de ∆Pc n
= (1 − n)α 0 (∆Pc )
Si ∆Pc >> ∆Pm , y con
Q = ∀ / t
El caso ∆P constante es idéntico a la torta incompresible
[16]
Ejemplo: Una suspensión de CaCO3 en agua, de composición 0,07 kg CaCO3 /litro de suspensión, se somete a un proceso de filtración a la diferencia de presión constante de 2,5 atm, en un filtro cuya área de filtración es 200 cm2. La densidad de la torta seca resultó 1,6 g/cm3, y la del carbonato de calcio sólido es de 2,9 g/cm3. Los resultados obtenidos a 20ºC se presentan en la tabla adjunta. Calcular la resistencia específica de la torta y la resistencia del medio filtrante.
Volumen V (L) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
∆t
Filtración a P constante ⇒ Volumen V (L) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
Tiempo t (s) 0,0 2,3 5,5 9,8 14,6 20,0 26,7 34,7 43,2 53,3 63,4 75,0 87,4 100,5
∆∀
Delta V (L) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 -
= a∀ + b
Delta t (s) 2,3 3,2 4,3 4,8 5,4 6,7 8,0 8,5 10,1 10,1 11,6 12,4 13,1 -
Delta t/Delta V 11,5 16 21,5 24 27 33,5 40 42,5 50,5 50,5 58 62 65,5 -
y = 22,953x + 11,11
70
R2 = 0,9939
) 60 L / s ( 50 V a 40 t l e 30 D / t
Datos Lineal (Datos
a 20 t l e D 10
0 0,0
1,0
2,0
3,0
Volumen /L)
∆t ∆∀
= 22,953∀ + 11,11
⇒ a = 22,953 s/L2 ⇒ b = 11,11 s/L
Determinación de la resistencia específica de la torta (α y la resistencia del medio filtrante (Rm) aA 2∆P ⇒ α= a= 2 µC A ∆P αµC
b=
µRm
A∆P
⇒ Rm =
bA∆P µ
A = 200 cm2 = 0,02 m2 (área transversal del medio filtrante) ∆P = 2,5 atm = 2,5x105 kg/m s2 (caída de presión en el filtro) µ = 1,07 cp = 0,00107 kg/m s
(viscosidad del agua a 20ºC)
C = 0,07 kg CaCO3 /L suspensión 1 atm = 1x105 Pa = 1x105 kg/m s2 1 cp = 0,001 kg/m s
(concentración de la suspens
s 0,022 (m4 )2,5x105 (kg / ms2 ) 103 L α = 22,95 2 3 L 0,00107(kg / ms)0,07(kg / L) 1 m m α = 3,06x10 kg 10
Resistencia específica de la torta
s 0,02(m2 )2,5x105 (kg / ms2 ) 1000 L Rm = 11,11 1 m3 L 0,00107(kg / ms) Rm = 5,2x1010 m−1 Resistencia del medio filtrante
Ve: Volumen de filtrado necesario para formar una to hipotética que ofrezca una resistencia al filtrado igua la del medio (Rm)
Rc =
αCV
A
Rc = Rm ⇒
⇒ Ve =
ARm αC
αCVe
A
= Rm
7.4.3 Tipos de Filtros
Filtro de arena Filtro prensa Filtro rotatorio
Partes que tienen en común: • Soporte mecánico para el medio filtrante • Conductos de entrada y salida de flujo • Dispositivos para extracción de torta En algunos casos puede ser necesario lavar la torta.
Filtro de arena
Se usa en plantas de agua potable Una rejilla sostiene una capa de grava, encima de la cual hay una capa de arena. Encima se forma la torta Para lavar el filtro se hace circular agua en sentido inverso, fluidizando la arena y arrastrando el material depositado, que se descarta
Filtro prensa
De cámara: dos módulos sucesivos forman una cámara, donde entr la suspensión De placas y marcos: dos placas con un marco intermedio forman un cámara. Se coloca una tela o malla sobre las placas. Los bordes del marco soportan la tela y dejan bajo ella un área libre para que pase el filtrado Placas pueden ser horizontales o verticales (más usado). Se usan varias placas en paralelo (para tener área alta) La torta se forma sobre la tela. El liquido filtrado sale por las ranuras de las placas.
Operación discontinua (batch): al llenarse las cámaras hay que desmontar, retirar los sólidos, limpiar la tela filtrante, armar comenzar un nuevo ciclo. Filtro prensa puede funcionar con presión o con vacío.
Filtro rotatorio
La tela se soporta sobre un tambor cilíndrico horizontal, que gira parcialmen sumergido en la suspensión. Se aplica vacío en el eje del tambor. Al girar el tambor, cada sector pasa sucesivamente por distintas zonas: - Filtración y formación de la torta - Escurrimiento del exceso de líquido - Lavado - Secado - Extracción de la torta por acción de un cuchillo. Funcionamiento continuo.
7.4.4 Dimensionamiento Ejemplo
En experiencias de filtración en laboratorio, a presió constante de 2 atm, de una suspensión en agua qu contiene 0,21 kg de sólido/litro, se ha encontrado que torta se comporta como incompresible, con resistenc específica 4x1010 m/kg, y resistencia del medio filtrante 10 m-1. Calcular el área de filtración necesaria para obtener 10 kg/h de torta seca. Datos: ρ = 1000 kg/m3 ∆P
= 2 atm = 2x105 kg/m s2
α = 4x1010 m/kg
µ = 0,001 kg/ms
C = 0,21 kg/L = 210 kg/m Rm = 109 m-1
dt dV
= aV + b N
dt = aVdV + bdV V
V t o = a + bV 2 o 2
t
∫ t = a
V
2
2
+ bV
4x1010 (m / kg)0,001(kg / ms)0,21(kg / L) 1000 L = a= 2 3 A ∆P A 2 (m 4 )x2x105 (kg / ms2 ) 1 m αµC
a=
42000 s A 2 m6
b= b=
9
µ Rm
=
A∆P
−1
0,001(kg / ms)10 ( m )
A( m 2 )2 x105 (kg / ms 2 )
5 s
A m 3
Ahora podemos calcular el área: t = 1 h = 3600 s V =
masa C
=
100(kg ) 3
210(kg / m )
= 0,48m
3
Volumen filtrado para que se hayan depositado 100 kg de torta
t = a
V 2 2
42000 0,48
+ bV =
A
2
2
2
+
5
A
0,48
2
3600 A − 2,4 A − 4838,4 = 0 2
A =
2,4 ± 2,4 + 4 x3600 x 4838,4
A = 1,16m
2 x3600 2
