CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.1. Método Empírico Transferência de Calor
N u f x * , Re x , Pr N u
h L k f
f Re x , Pr m
N u L C Re L , Pr
T f
n
T s T 2
(7.1) (7.2)
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Hipóteses: RP, RP, fluido newtoniano, escoamento incompressível, escoamento bidimensional, propriedades do fluido constantes, dissipação viscosa desprezível, aproximações da camada-limite e reconhecendo que dP/dx=0. Obs: velocidades: componente na direção x (u=V x); na direção y ( = Vy) e corrente livre (u )
Continuidade
u v 0 x y
(7.3)
Momento na direção x
u u 2 u v u x y y 2
Conservação da Energia
T T v u x y
(7.4)
2 T 2
y
Solução por Similaridade – Método de Blasius u v Definindo y x
(7.5)
(7.6)
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Hipóteses: RP, RP, fluido newtoniano, escoamento incompressível, escoamento bidimensional, propriedades do fluido constantes, dissipação viscosa desprezível, aproximações da camada-limite e reconhecendo que dP/dx=0. Obs: velocidades: componente na direção x (u=V x); na direção y ( = Vy) e corrente livre (u )
Continuidade
u v 0 x y
(7.3)
Momento na direção x
u u 2 u v u x y y 2
Conservação da Energia
T T v u x y
(7.4)
2 T 2
y
Solução por Similaridade – Método de Blasius u v Definindo y x
(7.5)
(7.6)
Definindo as novas variáveis dependente e ndependente, respectivamente, como: f
(7.7) u
x
u y x
Variável similar simi lar
(7.8)
u
Determinação de
u u e u , v , , x y
2 u y 2 (7.9)
(7.10)
(7.11)
(7.12)
(7.13) Substituindo essas expressões na Eq. 7.4, resulta: (7.14) Condições de contorno Condições de contorno para as variáveis de similaridade (7.15)
A solução da Eq. 7.14, sujeita ás condições da Eq. 7.15, pode ser obtida por expansão em série ou através de integração numérica. Resultados selecionados são apresentados na Tab. 7.1.
Tabela 7.1 Funções da camada-limite laminar sobre uma placa plana
Lembrando que e que
é o valor de y para o qual
u y x
u
tem-se que: u
0 ,99
(7.16) A tensão de cisalhamento pode ser representada por:
(7.17)
Fazendo um desenvolvimento análogo para a equação da energia, considerando T*=[ (T - T )/(T - T )] s s , resu lta: (7.18) Condições de contorno Uma consequência da solução é que, para Pr
(7.19) 0,6 , tem -se:
O coeficiente convectivo local pode ser representado por:
O número de Nusselt local tem a forma:
(7.20) A razão das espessuras das camadas limites de velocidade e térmica tem a forma: (7.21) Obs.: Avaliar as propriedades na temperatura do filme
Coeficiente de atrito médio
Como Número de Nusselt médio
então:
Número de Nusselt para Pr 0,05
Onde
é o Número de Peclet (Peclet= parâmetro de TC, independente e adimensional)
Número de Nusselt para Qualquer Número de Prandtl
7.2.2. Escoamento Turbulento Sobre uma Placa Isotérmica Coeficiente de Atrito Local
Espessura da Camada Limite e Número de Nusselt Local
7.2.3. Condições de Camada Limite Mista Número de Nusselt Médio
onde
Coeficiente de Atrito Médio
7.2.4. Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Local – Escoamento Laminar
Onde:
Número de Nusselt Local – Escoamento Turbulento
Onde: Número de Nusselt Médio – Placa com comprimento total L com escoamento laminar ou turbulento em toda a superfície
Onde: - Escoamento laminar
p = 2 e
Eq. 7.30 - Escoamento Turbulento
p = 8 e
7.2.5. Condições de Fluxo Térmico Constante Número de Nusselt – Escoamento Laminar
Número de Nusselt – Escoamento Turbulento
Temperatura Superficial Local
Temperatura Superficial Média
onde
Temperatura Superficial Média
onde Os valores de utilizados podem ser aqueles determinados considerando a condição de temperatura superficial uniforme sem incorrer em grandes erros.
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento
Ponto de estagnação d u /d x > 0 quando d p / d x
< 0 (gradiente de pressão favorável)
d u /d x < 0 quando d p / d x > 0 (gradiente de pressão adverso) d u / d y | y =0 = 0 (ponto de separação)
Separação da Camada Limite
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento
Ponto de estagnação d u /d x > 0 quando d p / d x
< 0 (gradiente de pressão favorável)
d u /d x < 0 quando d p / d x > 0 (gradiente de pressão adverso) d u / d y | y =0 = 0 (ponto de separação)
Separação da Camada Limite
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento Número de Reynolds Re D
V D
V D
Onde D é o diâmetro do cilindro 5
Camada limite permanece laminar Separação ocorre em 80
5
Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até 140
Re D 2 10
Re D 2 10
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento
5
Camada limite permanece laminar Separação ocorre em 80
5
Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até 140
Re D 2 10 Re D 2 10
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto C D
F D
(7.50)
V A f 2 Onde A f é a área frontal do cilindro
FD
2
Contribuição devido a tensão de cisalhamento da camada limite sobre a superfície Contribuição devido ao diferencial de pressão no sentido do escoamento resultante da formação da esteira
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto
o s o c s i v o t s a r r A
o o ã s s o s e c r s p i v + e o d t o s t a s r r a A r r A
o ã s s e r p e d o t s a r r A
e t i a t m i l n e a l d u a b r m u a t C
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Número de Nusselt no ponto de Estagnação Nu D
/ 2 1 / 3 Pr 0 1 ,15 Re 1 D
para
Pr
0,6
(7.51)
para
Pr
0,7
(7.52)
Número de Nusselt Médio Nu D
Onde
h D k
m 1 / 3 Pr C Re D
Para (7.51) e (7.52) as propriedades são avaliadas na temperatura do filme
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Cilindros com seção transversal não-circular
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Zukauskas m n Pr Nu D C Re D Pr Pr s
1 / 4
0 ,7 Pr 500 (7.53) 6 1 Re 10 D
Todas as propriedades são avaliadas em T exceto Pr s , que é avaliada a T s Se Pr 10 , n 0 ,37 Pr 10 , n 0 ,36
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Churchill e Bernstein 5 / 8 1 / 2 1 / 3 Re 0 ,62 Re D Pr N u D 0 ,3 1 1 / 4 282 000 0 ,4 2 / 3 1 Pr
Válida para
4 / 5
(7.54)
Re D Pr 0 ,2
* Todas as propriedades são avaliadas na temperatura do filme
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.5. A Esfera Efeitos semelhantes aos que ocorrem na camada-limite do cilindro
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.5. A Esfera Para número de Reynolds pequeno C D
24
Válida para Re D 0 ,5
Re D
(7.55)
Correlação proposta por Whitaker
1 / 2
Nu D 2 0 ,4 Re D
2 / 3 0 ,06 Re D
0 ,4 Pr
0 ,71 Pr 380 Válida para 4 3 ,5 Re 7 ,6 10 1 ,0 / 3 ,2 s
s
1 / 4
(7.56)
* Todas as propriedades são avaliadas em T exceto s , que é avaliada em T
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.5. A Esfera Correlação de Ranz e Marshall para gotas em queda livre
1 / 2
Nu D 2 0 ,6 Re D
Pr
1 / 3
(7.57)
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.6. escoamento através de Feixe de tubos
Exercícios 1- Óleo a 60°C escoa ao longo da superfície superior de uma placa plana de 5m de comprimento, cuja temperatura é 20°C, com velocidade de 2m/s. Determine a força total de arrasto e a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa. 2) Para descongelar o gelo fino acumulado na superfície externa do par-brisa de um automóvel, ar quente é soprado sobre a superfície interna do para-brisa. Considere um para-brisa de automóvel (parabrisa = 1,4W/mK) com altura total de 0,5m e espessura de 5mm. O ar externo (1atm) à temperatura ambiente é -20°C, e a velocidade média do fluxo de ar sobre a superfície externa do para brisa é 80km/h, enquanto a temperatura ambiente no interior do automóvel é 25°C. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar quente soprado sobre a superfície interna do para-brisa, necessário para derreter o gelo fino acumulado. Considere a superfície do para-brisa como uma placa plana.
Exercícios 3)- Um longo tubo de vapor de 10cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é 110°C, está localizado em uma área aberta sem proteção contra o vento. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento quando o ar está a 1 atm de pressão e 10°C e o vento está soprando sobre o tubo com velocidade de 8 m/s. 4) Uma bola de aço inoxidável (densidade = 8055kg/m 3 e calor específico de 480J/kg K) de 25 cm de diâmetro é retirado do forno a uma temperatura uniforme de 300°C. A bola é então resfriada pra o ar a 1 atm de pressão e 25°C com velocidade de 3m/s. A temperatura da superfície da bola finalmente cai para 200°C. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção durante esse processo de resfriamento e estime quanto tempo levará o processo.
