CAPITULO5CRISTALIZACION

Cristalización 191

CAPÍTULO 5. CRISTALIZACIÓN 5.1. IMPORTANCIA DE LA CRISTALIZACIÓN. La operación de cristalización es aquella por medio de la cual se separa un componente de una solución líquida transfiriéndolo a la fase sólida en forma de cristales que precipitan. Es una operación necesaria para todo producto químico que se presenta comercialmente en forma de polvos ó cristales, ya sea la sacarosa, el cloruro de sodio, fertilizantes agrícolas ó los antibióticos farmacéuticos. En la cadena de operaciones unitarias de los procesos de fabricación, normalmente se le ubica después de la de evaporación y antes de la operación terminal de secado de los cristales y su envasado. Toda sal ó compuesto químico disuelto en algún solvente en fase líquida puede ser precipitada por cristalización bajo ciertas condiciones de concentración y temperatura que el Ingeniero Químico o Bioquímico debe establecer dependiendo de las características y propiedades de la solución principalmente la "solubilidad" ó concentración de saturación, la viscosidad de la solución, etc (Canudas, 2004; Geankoplis, 2005; McCabe et al., 2004). Para poder ser transferido a la fase sólida, es decir, cristalizar, un soluto cualquiera debe eliminar su calor latente ó entalpía de fusión, por lo que el estado cristalino además de ser el más puro, es el de menor nivel energético de los tres estados físicos de la materia, en el que las moléculas permanecen inmóviles unas respecto a otras, formando estructuras en el espacio, con la misma geometría, sin importar la dimensión del cristal. La cristalización tiene como principales objetivos: producir la mayor cantidad de cristales, el mayor rendimiento másico de cristales, con la dimensión apropiada, con el mayor grado de pureza, en el menor tiempo, con el menor costo, con el equipo adecuado. Se dice que la cristalización es un "arte", dando a entender que la realidad técnica es sobrepasada en ocasiones por todos los factores empíricos que están involucrados en la operación (Canudas, 2004).

5.2. FUNDAMENTOS DE LA CRISTALIZACIÓN. 5.2.1. TIPOS DE CRISTALES. La forma geométrica de los cristales es una de las características de cada sal ó compuesto químico, por lo que la ciencia que estudia los cristales en general, la cristalografía, los ha clasificado en siete sistemas universales de cristalización:

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1.- Sistema Cúbico:  Las substancias que cristalizan bajo este sistema forman cristales de forma cúbica, los cuales se pueden definir como cuerpos en el espacio que manifiestan tres ejes en ángulo recto, con "segmentos" , "látices" , ó aristas de igual magnitud, que forman las seis caras ó lados del cubo. A esta familia pertenecen los cristales del oro, plata, diamante, cloruro de sodio, etc. 2.- Sistema Tetragonal: Estos cristales forman cuerpos con tres ejes en el espacio en ángulo recto, con dos de sus segmentos de igual magnitud, formando hexaedros con cuatro caras iguales, representados por los cristales del óxido de estaño, SnO2 . 3.- Sistema Ortorrómbico: Presentan tres ejes en ángulo recto pero ninguno de sus lados ó segmentos son iguales, formando hexaedros con tres pares de caras iguales pero diferentes entre par y par, representados por los cristales de azufre, nitrato de potasio, sulfato de bario, etc. Presentan tres ejes en el espacio, pero sólo dos en 4.- Sistema Monoclínico: ángulo recto, con ningún segmento igual, como es el caso del bórax y de la sacarosa.

5.- Sistema Triclínico:  Presentan tres ejes en el espacio, ninguno en ángulo recto, con ningún segmento igual, formando cristales ahusados como agujas, como es el caso de la cafeína. 6.- Sistema Hexagonal: Presentan cuatro ejes en el espacio, tres de los cuales son coplanares en ángulo de 60°, formando un hexágono "bencénico", y el cuarto en ángulo recto , como son los cristales de zinc, cuarzo, magnesio, cadmio, etc 7.- Sistema Rombohédrico:  Presentan tres ejes de similar ángulo entre sí, pero ninguno es recto, y segmentos iguales, como son los cristales de arsénico, bismuto y carbonato de calcio ó mármol (Geankoplis, 2005; McCabe et al., 2004). Estos sistemas geométricos son constantes para los cristales del mismo compuesto químico, independientemente de su tamaño. Los cristales son la forma más pura de la materia; si bien sucede que precipitan simultáneamente cristales de varias substancias formando soluciones sólidas de varios colores como son los minerales como el mármol veteado, el jade, onix, turquesas, etc., en los cuales cada color es de cristales de una sal diferente. Sin embargo, cuando cristaliza sólo un compuesto químico, los cristales son 100% puros. Esto se observa cuando se fabrica el hielo en barras, como el "frío" se recibe desde el exterior, el agua del molde cristaliza primero desde las capas más cercanas al molde hacia el interior, formándose capas de hielo puro, quedando en el centro de la barra una solución concentrada con todas las sales que el agua tenía disueltas inicialmente, por lo que cuando finalmente este centro se congela, presenta una cierta turbidez debido a que es una solución sólida producida por las substancias que tenía disuelta el agua (Canudas, 2004).

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 Aparte de su forma geométrica, los cristales son caracterizados por su densidad, su índice de refracción, color y dureza.

5.2.2. DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO. El equilibrio entre las fases sólido-líquido está determinado por lo que se conoce como línea de solubilidad ó de saturación del componente que se desea cristalizar disuelto en el solvente. En realidad esta línea de solubilidad es parte del "diagrama eutéctico" o diagrama de equilibrio sólido-líquido del sistema binario soluto-solvente. Estos diagramas grafican la concentración, X, de las soluciones, en el eje de las abscisas, contra la temperatura en el eje de las ordenadas. En la figura 5.1 aparece un diagrama típico como ejemplo, y en la figura 5.2 se observan las líneas de congelación y de solubilidad para algunas sales disueltas en agua. La concentración de saturación ó solubilidad de los sólidos solubles, sales, compuestos químicos en general, normalmente se encuentra expresada en gramos de sal disueltos en 100 gramos de agua, (ó del solvente que sea). Esto se debe a que las concentraciones de saturación se determinan experimentalmente tomándose 100 g del solvente en algún vaso, al cual se le incrementa la temperatura de 10° en 10°C. .

. SOLUCIÓN INSATURADA

TEMPERATURA, °C

CRISTALIZACIÓN

C, MASA DE LOS CRISTALES

TEMPERATURA EUTECTICA, Te

0

X, CONCENTRACIÓN DE LA SAL

1.0

Fig. 5.1 Diagrama característico del equilibrio Sólido-Líquido.

De esta forma se tiene la relación entre la saturación y la temperatura dentro del rango de temperaturas de trabajo en el sistema cristalizador, que es la línea que separa la región 1 de la 4 en la figura 5.1.

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En general, a medida que la temperatura aumenta se incrementa la concentración de la solubilidad, dado que el solvente líquido tiene mayor capacidad de disolver al soluto, salvo en algunas excepciones como la del carbonato de calcio y el hidróxido de calcio que tienen "solubilidades invertidas" como se les dice a estas sales que son menos solubles a mayores temperaturas. Si se observa el diagrama eutéctico de la figura 5.1, en la sección uno se encuentran las soluciones líquidas insaturadas. En todos los casos la " línea de congelación" es la que parte de la temperatura de congelación del solvente puro en el eje de ordenadas descendiendo hacia el "punto eutéctico". Esta línea separa a la región 1 que corresponde a las soluciones homogéneas insaturadas en fase líquida, de la región 2 donde coexisten las dos fases en equilibrio: la fase sólida de los cristales de solvente y la fase líquida de solución saturada sobre la línea de congelación a la misma temperatura. Todas las líneas horizontales son isotermas. Esta zona 2 de la gráfica termina en una línea horizontal que coincide con el inflexión de la línea de congelación, denominada " punto eutéctico". A partir de la temperatura eutéctica, Te, hacia abajo, aparece la región 3, donde todo el sistema queda en una fase formando una solución sólida de cristales de soluto dispersos en los cristales del solvente, el acero es una solución de cristales de carbón dispersos en cristales de hierro, al igual que todas las aleaciones metálicas. A la derecha de la línea de saturación, también conocida como línea de solubilidad se encuentra la zona 4 que es particularmente interesante en la operación de cristalización, porque es dentro de esta zona donde se verifica la formación de cristales en el seno de una solución sobresaturada. En esta zona 4 coexisten la fase sólida de los cristales, C, con la fase líquida de la solución saturada ó licor madre, L, a una temperatura Tc de cristalización. Prácticamente toda cristalización recorre una trayectoria semejante a la indicada por la línea punteada de la figura 5.1. Toda solución sobresaturada se encuentra a la derecha de la línea de solubilidad; en la práctica esta solución se descarga del tacho (evaporador) por gravedad al enfriador-cristalizador, en donde adquiere finalmente la temperatura de cristalización, Tc, sobresaturándose aún más. En esta condición de "magma", la solución produce la masa C de los cristales y queda la solución L de licor madre, saturada necesariamente. Más adelante se realizaran los balances de materia y energía en éstos equipos. Se puede definir a la temperatura eutéctica como la menor temperatura a la cual se congela una solución líquida, (de concentración eutéctica); ó bien, como la menor temperatura a la cual funde una solución sólida ó aleación; razón por la que todas las varillas de soldadura al arco tienen la composición eutéctica de las aleaciones de hierro-carbón, para que fundan a temperaturas menores que las placas de hierro a acero que sueldan.

EQUILIBRIO DE CRISTALES QUE FORMAN HIDRATOS.  Algunas sales al cristalizar se llevan consigo a la fase sólida un número definido de moléculas de agua, formando estructuras estables en el espacio, de cristales de la sal y de agua. Es el caso del sulfato de cobre pentahidratado que existe a la

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temperatura ambiente, de color azul intenso, que es en realidad una solución sólida formada por una molécula de CuSO 4  rodeada de cinco moléculas de agua cristalizada. Muchas sales forman varios hidratos vinculándose con diferente número de moléculas de agua, como sucede con el sulfato de magnesio, cuyo diagrama de equilibrio se observa en la figura 5.2 siguiente. En ella aparecen las dos líneas básicas, la de congelación y saturación ó solubilidad. Las líneas horizontales que corren por las temperaturas de 37° F, 118° F (47.8° C) y 154° F ( 67.8°C), son las temperaturas de transición entre los hidratos del MgSO 4 .

T, °C

XC

Fig. 5.2 Diagrama de Equilibrio del MgSO4 en Agua.

 Aparecen las mismas regiones 1 y 2 del diagrama eutéctico "normal" de las soluciones que no forman hidratos, pero ahora en este caso aparece la zona donde coexisten cristales de MgSO4 + 12H2O ó hidrato con 12 moléculas de agua acompañados por su licor madre; la zona correspondiente a la temperatura ambiente, es donde coexiste el heptahidrato con su solución saturada; la zona del hexahidrato se encuentra arriba de la temperatura de 47.8°C, finalmente la zona a temperaturas superiores de 67.8° C corresponde a la presencia del monohidrato con su licor madre.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5.2.1. INVESTIGAR datos de solubilidad para diversas sustancias

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5.2.3. NUCLEACIÓN Y CRECIMIENTO DE CRISTALES. NUCLEACIÓN. Si una solución de un soluto en un solvente se enfría progresivamente o si el solvente se va evaporando de manera continua, la cristalización no comienza inmediatamente que la concentración de un componente de la solución aumenta por encima de su valor de saturación a la temperatura de la solución. El efecto inmediato es la producción de una solución sobresaturada en la que puede tener lugar o no la nucleación de cristales. El grado de sobresaturación de una solución se mide en términos del coeficiente de sobresaturación (S) en el que: S  

concentrac ión( p /  p)del  _  soluto _ en _ el  _  solvente _ a _ una _ temperatur a _ dada _(T ) concentrac ión( p /  p)del  _  soluto _ en _ el  _  solvente _ en _  so ln_  saturada _ a _ la _ misma _ T 

La solución está sobresaturada si S>1 y S=1 define la curva de solubilidad. La velocidad de nucleación es el número de nuevas partículas formadas por unidad de tiempo y unidad de volumen de magma o de aguas madres exentas de sólidos. Esta magnitud es el primer parámetro cinético que controla la distribución de tamaño de los cristales (DTC). En las soluciones sobresaturadas la cristalización puede iniciarse añadiendo cristales del soluto. En tal caso la cristalización puede discurrir por deposición de material sobre las caras de los cristales añadidos únicamente, sin que se produzca la nucleación de nuevos cristales. Otra posibilidad es que la presencia de los cristales de soluto añadidos pueda dar origen a la formación en la solución de núcleos cristalinos adicionales (nucleación secundaria). Existe asimismo la posibilidad de que cristales de estructura similar a los cristales del soluto, partículas de polvo o burbujas de gas inicien la cristalización, al igual que puede ocurrir con la aplicación de un choque mecánico o de vibraciones ultrasónicas ( nucleación heterogénea). En soluciones sobresaturadas exentas (hasta donde es posible) de materiales cristalinos o partículas extrañas, la cristalización aún puede tener lugar por generación de núcleos en la propia solución (nucleación homogénea). En la Fig. 5.3. se muestra un diagrama generalizado de la conducta de la nucleación observada en una solución y su sobresaturación. La velocidad de nucleación (v) es cero cuando S = 1 y sólo aumenta muy lentamente al principio al incrementarse la sobresaturación. Luego la velocidad aumenta mucho más rápidamente y después, al final, puede descender de nuevo. La explicación teórica del rápido aumento de la velocidad de nucleación con el incremento de la sobresaturación puede ser la siguiente. La solubilidad (L) de un pequeño cristal esférico de radio r viene dada por la ecuación de Ostwald-Freundlich:

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 2  M     dRTr  

 L   L exp 

(5.1)

en la que  L   es el valor de la solubilidad sobre superficies planas extendidas del material (i.e. los valores normalmente especificados);    es la energía de la superficie interfacial sólido-líquido por unidad de superficie; d   es la densidad del cristal; R   es la constante molar del gas; M   es el peso molecular del material cristalino; T   es la temperatura absoluta del sistema. 

Velocidad de nucleación (v)

Sobresaturación, S

Fig. 5.3 Diagrama de la relación entre la velocidad de nucleación en una Solución y la sobresaturación de la solución.

La ecuación (5.1.) es similar a la ecuación de Gibbs-Thomson que describe la presión de vapor sobre una pequeña gotita e indica que la solubilidad de un pequeño cristal es mayor que la de uno grande. Según la ecuación (5.1) el radio ( r ) del cristal esférico más pequeño estable en una solución de sobresaturación S    L / L   viene dado por: r  

2  M  dRT  ln S 

(5.2)

En consecuencia, para que en una solución se presente espontáneamente la formación de cristales tienen que formarse núcleos cristalinos de radio r   o mayor. Si la energía mínima para que esto ocurra es W , las consideraciones cinéticas sugieren que la velocidad de formación de núcleos ( v ) vendrá dada por:

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  W        RT  

v  k exp  

(5.3)

Puede deducirse que el valor de W es: 4 / 3 (r ) 2   y, por tanto, sustituyendo r   en la ecuación (5.2), la ecuación (5.3) puede reescribirse así: 3 2   16        M     v  k exp         3  RT   d ln S   

(5.4)

El aumento de la velocidad de nucleación es tan rápido que en la práctica puede establecerse una sobresaturación definida (S’ en la Fig. 5.3) por debajo de la cual no se produce la nucleación espontánea. Esta sobresaturación define la "curva de supersolubilidad" (Fig. 5.4). A sobresaturaciones superiores a S’ (en la "zona lábil") ocurre la nucleación espontánea en la solución. A sobresaturaciones comprendidas entre S’  y la unidad (en la "zona metaestable"), la nucleación espontánea es despreciable, aunque los cristales de soluto añadidos a la solución ("cristales de siembra") aumentan de tamaño por cristalización sobre sus superficies. En las soluciones impuras, por ejemplo, de sacarosa que se manipulan al refinar el azúcar el valor de la sobresaturación crítica que define la curva de supersolubilidad aumenta a medida que disminuye la pureza.

Curva de supersolubilidad

Zona lábil Concentración, g soluto/100 g de solvente

Curva de solubilidad Zona metaestable

Zona no saturada

Temperatura, °C

Fig. 5.4 Diagrama de supersolubilidad aproximada.

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Existen dos procedimientos básicos posibles de nucleación en los procesos industriales. En uno de ellos, se añaden cristales de soluto finamente divididos a una solución mantenida en la zona metaestable de sobresaturación, con lo cual los cristales de siembra crecen hasta alcanzar el tamaño final sin que se produzca nueva nucleación. Si se supone que cada uno de los cristales sembrados crece hasta un cristal final de la misma forma, la masa de material de siembra requerida para un peso dado de producto final con un promedio definido de tamaño de cristal crecerá de acuerdo con el cubo de la dimensión lineal característica de las partículas sembradas. Evidentemente, si se desea que la masa de los cristales se mantenga dentro de proporciones razonables el material de siembra deberá estar muy finamente dividido. En el segundo procedimiento los núcleos pueden formarse a partir del soluto presente en la solución bien espontáneamente, en soluciones que se encuentran en la zona lábil, o bien por nucleación secundaria. Si en una solución sobresaturada existen cristales presentes pueden formarse nuevos cristales, sobre todo si la solución se agita o se encuentra en los niveles más altos de sobresaturación de la zona metaestable. La sobresaturación de la solución tiene que ser lo suficientemente elevada para que los núcleos formados por los cristales preexistentes no se redisuelvan en la solución. La nucleación secundaria se explica de diversas maneras, por ejemplo, a consecuencia de pequeños fragmentos resultantes de la rotura de los cristales existentes al colisionar unos con otros, con las paredes o con los agitadores. Otra posibilidad es que partículas extrañas que hasta entonces no habían participado en el proceso resulten activadas al contactar con la cara de un cristal convirtiéndose entonces en núcleos de cristalización. También es posible que unidades parcialmente integradas, protuberancias débiles o conglomerados débiles puedan desprenderse de las superficies de los cristales o ser separados por corrientes de líquido viscoso. Se ha comprobado que en algunos sistemas los cristales existentes tienen que ser mayores de un determinado tamaño para causar la nucleación secundaria, quizá debido a que tienen que ser lo suficientemente grandes como para inducir la formación de remolinos o turbulencias intensas para que ocurra el último proceso. A continuación pueden ocurrir dos cosas. Bien que la sobresaturación se mantenga lo suficientemente alta como para que continúe la nucleación o que la sobresaturación de la solución nucleada se reduzca hasta un grado en que cesa la nucleación y sólo tiene lugar el crecimiento de los núcleos existentes. El método a emplear en una situación particular depende en gran medida de las velocidades relativas de nucleación y crecimiento de los cristales en el sistema y del grado en que se haya de controlar el tamaño de los cristales finales. También es claro que los procedimientos en que cesa la nucleación son más adecuados en los procesos discontinuos. El control de la sobresaturación es importante ya que el grado de sobresaturación influye en la conducta de la nucleación. Esto es particularmente cierto en la industria azucarera en la que se han desarrollado instrumentos eléctricos de lectura directa para medir la sobresaturación. Esta medida implica tanto la determinación de la

Cristalización 200

temperatura como de la concentración de la solución. Mientras que la primera medida es directa, la segunda ha de hacerse indirectamente. Como indicadores de la concentración de las soluciones de azúcar se han utilizado la elevación del punto de ebullición, la viscosidad y la conductividad eléctrica.

CRECIMIENTO DE LOS CRISTALES Después de la nucleación o de la adición de material de siembra, los cristales crecen en la solución sobresaturada a expensas del material de la fase líquida. La velocidad de crecimiento de un cristal en una solución depende del transporte de material a la superficie del cristal y del mecanismo de deposición sobre la superficie. La agitación de la solución durante la cristalización reducirá el efecto del primer factor si bien, incluso en ausencia de agitación mecánica, el transporte de material a la superficie no es necesariamente el factor determinante de la velocidad. Existen pruebas experimentales de que la velocidad de crecimiento de los cristales de sacarosa está controlada por la difusión sólo a temperaturas superiores a 40-45°C y la de los cristales de cloruro sódico a temperaturas superiores a 50°C. La presencia de impurezas también puede afectar a la velocidad del crecimiento de los cristales (generalmente reduciéndola), aunque también se ha señalado el efecto contrario. La forma externa o "hábito" de un cristal depende de las condiciones de crecimiento. Las diferentes caras de un cristal en crecimiento no avanzan todas a la misma velocidad. Esto puede determinar que una cara de crecimiento rápido vaya siendo ocultada por las caras limitantes de crecimiento lento hasta dejar de crecer ("growing out") es decir, hasta desaparecer en el cristal acabado o final. Los cristales que crecen rápidamente en soluciones altamente sobresaturadas tienden a desarrollar hábitos extremos, adoptando formas aciculares (de largas agujas) o una estructura dendrítica (arboriforme). La razón de que ocurra lo anterior se debe a que los cristales de tal forma tienen elevada superficie específica y por tanto pueden disipar más fácilmente el calor liberado al depositarse el material de la solución sobre el cristal en un estado de menor energía. En el caso de deposición desde una fase de vapor, como en la deposición de escarcha sobre el evaporador de un refrigerador mecánico, la liberación de energía es mayor que en el caso de una solución y en consecuencia muy frecuentemente se forman cristales de hábito extremo. La presencia de "impurezas" en la solución también puede afectar a la forma de los cristales influyendo selectivamente en las velocidades de crecimiento de las diferentes caras del cristal. Los materiales que producen tal efecto se conocen como "modificadores del hábito". Un modificador del hábito puede ser una impureza que se presente de forma natural o bien un material añadido deliberadamente para producir la modificación del hábito. El propio solvente puede considerarse como un modificador del hábito ya que, después de todo, es un material extraño al cristal. Por dicha razón los cristales de un material formados en diferentes solventes pueden tener hábitos distintos. Una forma extrema de modificación del hábito es la inhibición

Cristalización 201

del cristal, en la que el crecimiento se reduce a proporciones despreciables o insignificantes en todas las caras. La modificación de la forma del cristal en crecimiento también se presenta cuando los cristales se adhieren entre sí. Esto puede dar origen a cristales "gemelos", cuando los cristales originales se unen entre sí con una orientación mutua definida, o bien a agregados de cristales, cuando los cristales originales se unen orientados al azar. Cuando una fracción de los cristales formados en una solución se agrega, los cristales comparativamente grandes e irregulares que se forman influyen tanto sobre las subsiguientes operaciones de procesado como sobre el producto final. Además, parte de la solución en la que se forman puede quedar atrapada entre los intersticios de los cristales agregados, reduciendo la pureza de la fase cristalina del sistema. La formación de agregados depende de la extensión y duración de los contactos cristalcristal durante el proceso de cristalización. La agitación durante la cristalización reduce la tendencia a la formación de agregados, al igual que la presencia de agentes con actividad de superficie (agentes tensioactivos) y la alta constante dieléctrica de la solución cristalizante. La velocidad del crecimiento de cristales varía con la temperatura y sigue la ecuación de Arrhenius G   K 3 e

  E S  /  RT 

(5.5)

donde  K  es constante y  E S   es la energía de activación (McCabe et al., 2005). 3

Ley de  L del crecimiento cristalino. Si todos los cristales del magma crecen en un campo de sobresaturación uniforme y a la misma temperatura, y si todos los cristales crecen desde su nacimiento resultará que todos los cristales no sólo serán invariantes sino que crecerán con la misma velocidad, que es independiente del tamaño. Esta generalización recibe el nombre de ley del L . Cuando es aplicable, G≠  f  ( L) , el crecimiento total de cada cristal en el magma es la misma durante el mismo intervalo de tiempo, y  L  Gt  (Ec 5.6), el modelo correspondiente a esta ecuación es altamente idealizado y ciertamente no realista en todos los casos. El coeficiente de transferencia de materia es aproximadamente constante solamente para un limitado intervalo de diámetros de las partículas. Por tanto, cuando la resistencia a la transferencia de materia es significativa, solamente cabe esperar una velocidad de crecimiento constante para cristales con un tamaño comprendido entre 50 y 500  m . Cuando la Ecuación (5.6) no es aplicable, G    f  ( L)  y el crecimiento se dice que es dependiente del tamaño. Posiblemente debido a la compensación de errores, la ley del  L es suficientemente precisa para muchas situaciones, lo cual simplifica el cálculo de los procesos industriales (McCabe et al., 2005).

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5.3 BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA EN CRISTALIZADORES POR ENFRIAMIENTO Y POR EVAPORACIÓN. En términos generales esta operación consiste de varios pasos que pueden existir todos ó en parte, simultáneamente. El primer   paso sería el de continuar la evaporación de la solución concentrada de la cual se pretende cristalizar al componente disuelto, en un evaporador de características especiales que en algunas industrias antiguas se denomina "tacho". En este equipo se incrementa la concentración del soluto hasta donde la solución concentrada lo permita, dependiendo de las propiedades de la solución; normalmente se puede concentrar hasta sobresaturar. El segundo paso es enfriar la solución concentrada que sale del tacho, para que se sobresature más y se presente la cristalización. Este enfriamiento se puede realizar en algún intercambiador de calor adecuado ó en el propio tanque cristalizador donde se lleva a cabo el tercer   paso que es la formación de los incipientes cristales y su desarrollo hasta lograr las dimensiones exigidas comercialmente, entre 0.5 y 2 mm normalmente. A la suspensión de los cristales en la solución saturada se le aplica el nombre de magma en algunos casos. El cuarto paso consiste en la separación del magma, obteniéndose los cristales por un lado y la solución saturada por otro. La solución saturada también es conocida por "licor madre"; lo cual se realiza por medio de algún filtro ó centrífuga. La solución ó licor madre se recircula en todos las casos, ya sea al evaporador o “tacho”, o al propio cristalizador, con el objeto de recuperar todo el componente soluto que aún no ha cristalizado. Los cristales producidos de la centrífuga salen húmedos de la solución saturada, por lo que es necesario llevarlos a un secador posterior. ALIMENTACIÓN, MO

MC

AGUA EVAPORADA (V)

EVAPORADOR O TACHO

CRISTALIZADOR

MA SOLUCIÓN SOBRESATURADA ENFRIADOR

MAGMA CENTRÍFUGA SOLUCIÓN SATURADA O LICOR MADRE, L XL, fracción masa

Fig. 5.5 Equipos que integran un sistema cristalizador.

CRISTALES HÚMEDOS, C XC, fracción masa

Cristalización 203

En la figura 5.5 se observa que la solución MO ( kg/hr) con una concentración XO en fracción masa , entra al evaporador del sistema, conocido como "tacho", de donde sale la solución, MA (kg/hr), tan sobresaturada como sea posible, cuya concentración es XA a la temperatura TA (°C) , que son las condiciones a las que entra la solución al siguiente equipo del sistema que es el enfriador, donde, a concentración constante, sólo varía su temperatura, enfriándose hasta Tc  (°C). El enfriador normalmente se ubica dentro del tanque cristalizador, en el que se forman los cristales y se termina de eliminar el calor de cristalización, quedando las dos fases sólida-líquida en equilibrio, en forma de suspensión, conocida como "magma". El magma está constituido por L  (Kg/h) de licor madre a la concentración de saturación, XL, correspondiente a la temperatura de cristalización Tc; más C  (kg/h) de cristales de concentración XC igual a uno. Los (L+C) (kg/h) de magma son llevados por gravedad a la centrífuga separadora, de donde salen los cristales húmedos separados del licor madre que se recircula.

BALANCES DE MASA Y ENERGÍA EN EL SISTEMA DE CRISTALIZACIÓN. 1) EVAPORADOR SOBRESATURADOR (TACHO): En el evaporador la solución se lleva a concentraciones superiores a la de saturación, por lo que sale tan sobresaturada como sea posible. En este equipo los balances son iguales a los de los evaporadores de un solo efecto, de acuerdo a la nomenclatura de la figura 5.5 al tacho entra una corriente MO (Kg/hrde concentración XO, resultante de sumar la corriente solución nueva que viene del evaporador anterior, MC, de concentración XCC, más la corriente de licor madre, L, retomado del cristalizador con la concentración XL: Solución alimentada al tacho:

MO = MC + L  (Kg/hr) 

Soluto (sal) alimentado al tacho: M OXO = MCXCC + LXL

(5.6) (5.7)

Balance de Masa de soluto en el tacho: M OXO = M AX A + (MO-M A) (5.8) donde M A es la solución que sale del tacho a la concentración X A, por tanto (M O-M A) es el agua evaporada (V). El calor necesario en el tacho será el que se requiere para evaporar los (MO- M A) kg/hr y el necesario para calentar la solución madre de nuevo desde TC hasta T A; partiendo del supuesto de que la solución nueva que llega al tacho, M C, viene a la temperatura de ebullición puesto que sale del evaporador anterior; por tanto : QT (Kcal/hr) = (MO-M A)    + LCpL (T A-TC) V 

(5.9)

donde    es el calor latente de vaporización del agua, (ó del solvente en cuestión), usualmente la cantidad de calor que se necesita suministrar en estos evaporadores V 

Cristalización 204

es pequeña, dado que su trabajo de incrementar la concentración y el recalentamiento del licor madre no es grande.

2) ENFRIADOR DE LA SOLUCIÓN SOBERESATURADA: Como se ha dicho, este equipo puede ser independiente ó puede estar integrado al equipo cristalizador. En él se enfría la solución desde la temperatura de trabajo del tacho, T A, hasta la de cristalización, T C, por lo que su trabajo térmico es: QE= M A• CPMA • (T A-TC)

(5.10)

3) CRISTALIZADOR: FORMADOR Y DESARROLLADOR DE LOS CRISTALES. Este aparato normalmente es un tanque cilíndrico de fondo cónico donde se forman y desarrollan los cristales a partir de la solución sobresaturada que se le alimenta. Los cristales deben estar en constante y enérgico movimiento dentro de la solución para crecer rápidamente. La presencia de propelas ó aspas de agitación son indispensables. Los cristales al formarse y crecer forman una suspensión densa y viscosa difícil de agitar, pero aún así, es necesario hacerlo para incrementar la velocidad de crecimiento. Por el fondo cónico sale esta suspensión, conocida como "magma", hacia la centrífuga. El balance total de masa en el cristalizador es una simple separación isotérmica de ambas fases, a la cual es aplicable el principio de la palanca sobre la línea horizontal de la isoterma de operación : M A = C + L

(5.11)

donde, C es la masa de cristales producidos, L es la masa de la solución madre correspondiente. De modo que el balance del compuesto que cristaliza (soluto) será: M AX A = CXC + LXL

(5.12)

donde M AX A es la masa de soluto que se alimenta al cristalizador con respecto a la cual se calcula el rendimiento de la operación; CXC es la masa del soluto que cristalizó. Si producen hidratos entonces XC tiene un valor menor a uno, si no se forman hidratos los cristales! están formados por el componente soluto puro, X C =1.0. LXL es la cantidad de soluto que no cristalizó y que es retornada al tacho para ser procesada nuevamente. Para demostrar que es aplicable el principio de la palanca se despeja L de la ecuación 5.11, y sustituyendo ( M A - C) por L en la ecuación 5.12, se obtiene : M AX A = (M A-C)XL + CXC

Cristalización 205

M A(X A-XL) = C-(XC-XL)  M  A C 



 X C    X  L  X  A   X  L

 ;

 X    X  L  M  A  C  C   X  A   X  L

(5.13)

 A partir de la cual se observa que la masa de la solución alimentada al cristalizador, M A, es proporcional a todo el tramo de la línea horizontal que corre entre XC-XL, así como la masa de los cristales producidos es proporcional al tramo entre X A-XL. Esto indica que mientras más concentrada esté la solución M A, y más a la derecha esté X A, el tramo proporcional a la masa de cristales será mayor, X A-XL, produciéndose mayor cantidad de cristales, que es el primer objetivo de la operación. Es obvio que la masa de la solución del licor madre es proporcional al tramo* opuesto de su ubicación, XC-X A, tomando X A  como el centro de gravedad de la palanca. Por lo tanto, por un desarrollo semejante:  X    X  A  L  C  C   X  A   X  L

(5.13A)

En los balances de masa que incluyan al cristalizador y la centrífuga, se tiene que considerar a la cantidad de solución saturada ó licor madre que sale con los cristales en forma de humedad. De modo que en realidad salen los C kg de cristales más LC kg de licor, juntos, hacia el secador. Por lo que la cantidad de solución que retorna al tacho es en realidad L-Lc kg. Esto obliga a replantear los balances anteriores: Todo lo que sale del cristalizador, es alimentado como solución fresca que viene del evaporador ó de la operación anterior, cuya masa puede calcularse por el balance del componente clave ó soluto: MCXCE = CXC + LcXL ;

(5.14)

MC = (CXC + LcXL) / XCE

La solución que resulta de mezclar las agua madres (L-Lc) con la solución fresca produce la solución que se alimenta al tacho: MO= MC+ (L-Lc) un balance en el tacho

(5.15)

XO = M AX A / MO (5.16)

Por medio de las relaciones anteriores es posible despejar todos los valores de las soluciones y sus concentraciones, si se conoce la cantidad de cristales a producir, C, y la temperatura de cristalización, por medio de la cual se puede conocer en la curva de solubilidad las concentraciones X L, XC, X A. La concentración de la solución que entra al sistema desde la operación anterior, X CE, también se establece usualmente.

Cristalización 206

Ésto permite que por la regla de la palanca y los balances anteriores se puedan despejar las demás incógnitas.

4) CENTRIFUGA O FILTRO, APARATOS SEPARADORES FASES SÓLIDA (CRISTALES) - LÍQUIDA (LICOR MADRE):

DE

LAS

Los cristales saldrán siempre con una fracción de humedad de licor madre, porque es imposible que salgan secos. Esto implica que una parte de la solución madre L es arrastrada por los cristales en forma de humedad; la cual puede ser del orden de entre 20% y 30% de la masa de los mismos, dependiendo de la capacidad separadora de la centrífuga. Si se denomina como L C  a la cantidad de solución saturada que acompañan a los cristales entonces se tiene que la masa de soluto que sale con ellos es (CXC + LC-XL) Kg/h, para ser llevada al secador, donde se elimina finalmente la mayor parte del agua de esta solución formándose más cristales. Si se secase totalmente entonces saldrían del secador todos los cristales mencionados. Estas consideraciones obligan a rectificar la cantidad de licor madre que se recircula, que en realidad es la de L-LC, Kg/h, como se mencionó anteriormente.

EJEMPLO 5.3.1 Determinar cuanta salmuera que contiene 12 Kg de sulfato de cobre, CuSO4 , en 100 Kg agua, se necesita para disolver 1000 Kg de cristales de sulfato de cobre pentahidratado, CuSO4.5H2O, para formar una solución saturada de 3.7 Kgmol CuSO4 en 55.555 Kgmol de agua. SOLUCIÓN: Se uniforman las tres expresiones de concentración en fracción masa. Como se trata de una mezcla por lotes cuyos balances de masa son: Salmuera = L, Kg; Cristales = C, Kg; Solución saturada = MA , Kg XL= 12/112=0.1071; XC= PM CuSO4/ PM CuSO 4.5H2O = 159.6/249.6 =0.6392; XA = (3.7*159.6) /( 3.7*159.6 + 18*55.555) = 0.3713. Balance total de masa: L + C = M A Balance de la sal: LX L + CXC = M AX A, Por el principio de la palanca:  L C 



 X C    X  A  X  A   X  L

 X C    X  A

de donde  L  C 

 X  A   X  L

 (1000)

0.6392  0.3713 0.3713  0.1071

por tanto se necesitan 1014 Kg de salmuera para la dilución.

 1014kg 

Cristalización 207

EJEMPLO 4.3.2. Una solución de bicarbonato de sodio en agua está saturada a 25°C, calcular la temperatura a la cual debe ser enfriada posteriormente para cristalizar el 40% del bicarbonato. SOLUCIÓN: Es necesario conocer la curva de solubilidad ó saturación del bicarbonato de sodio, para lo cual se acude al Perry en la sección 3, donde se encuentran las solubilidades de las sales más comunes. En este caso aparece en la tabla siguiente:

Temperatura, °C 10 20 30

Concentración (g NaHCO3 /100 g H2O) 12.5 21.5 38.8

Fracción masa 0.0654 0.1111 0.2795

Para encontrar la concentración de saturación a 25°C se interpola y se obtiene 30.15 g de sal por cada 100 g de agua ó 0.2316 como fracción masa. Si se toma como base 100 g de agua, y se cristaliza el 40% de la sal, en la solución madre en equilibrio se tendría aún disuelto el 60% de la sal, que es una cantidad igual a 30.15* 0.60 = 18.09 g. Consultando la curva de solubilidad, que se traza con los valores de la tabla, se encuentra que la solución saturada de concentración de 18.09 g de sal por cada 100 g de agua corresponde a la temperatura de 15°C, puesto que 18.09/118.09 = 0.1532 que es la concentración para saturar a 15 °C.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5.3.1. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: 1) Un lote de 1000 kg de KCl se disuelve en suficiente agua para obtener una solución saturada a 363 K, donde la solubilidad es 35% de KCl en peso. La solución se enfría a 293 K, donde la solubilidad es 25.4% en peso. a) ¿Cuál es el peso de agua que se requiere para la solución y qué peso de cristales se obtiene? b) ¿Cuál es el peso de cristales que se obtiene suponiendo que se evapora un 5% del agua original al enfriar la solución? 2) Una solución de alimentación de 10,000 lb a 130 °F, conteniendo 47 lb de FeSO4/100 lb de H 2O total, se enfría a 80 °F, para extraer cristales de FeSO 4.7H2O. La solubilidad de la sal es 30.5 lb de FeSO 4/100 lb de H2O total. La capacidad calorífica promedio de la solución de alimentación es 0.70 BTU/lb °F. El calor de disolución a 18 C es -4.4 Kcal/molg de FeSO 4.7H2O. Cálculese el rendimiento de cristales y determínese el calor total absorbido, por medio de un balance de calor, suponiendo que no se evapora agua.

Cristalización 208

5.4 RENDIMIENTO DE LA CRISTALIZACIÓN. El rendimiento de la operación se define como la relación entre la masa de cristales producidos, CXC, respecto de todo el soluto alimentado al cristalizador, MAXA. Rendimiento de la cristalización: R C = ( CXC ) / (M AX A ) En base a la relación 5.13 y 5.14 se puede despejar el valor de la concentración de la solución a la que debe salir del tacho para producir un determinado rendimiento:  R 

  X    X  L    X C   X  L * X C   ; de donde  X  A     A  M  A X  A   X C    X  L    X  A  R( X  L   X C  )   X C  CX C 

(5.17)

Considerando que la corriente L de la solución saturada que se retorna al tacho se mezcla con la solución fresca de alimentación M C, entonces produce una nueva corriente MO que es la suma de ambas: MO = MC + L

(5.18)

Y todo el soluto que entra al tacho será : M OXO = MCXCE + LXL (5.19) Que es el mismo soluto que sale del tacho en la solución M A, y que luego se separa en ambas fases L y C : MOXO = M AX A = CXC + LXL

(5.20)

Respecto al trabajo térmico dentro del cristalizador, en sentido estricto, si el enfriador existe independiente, sólo se debe eliminar la entalpía de cristalización ó calor latente fusión, lo cual se puede conocer consultando el manual de Perry, de modo que el trabajo térmico es Qc = C •   [=] Kcal/h C 

(5.21)

donde    es el calor latente de fusión a la temperatura de operación, en Kcal / Kg C 

En caso de cristalizar un hidrato se debe tomar en cuenta el calor de fusión de la sal,   , y el del agua de cristalización,   AGUA : C 

Qc = [ ( C.XC)   + C (1-XC)   AGUA ] (5.22) (Canudas, 2004; Geankoplis, 2005). C 

Cristalización 209

EJEMPLO 5.4.1 Determinar hasta que concentración se debe llevar una solución de sulfato de magnesio, en el tacho, para que al cristalizar a 80°F se tenga un rendimiento de 40%. SOLUCIÓN: Se lee en la línea de solubilidad de la sal que a 80°F la saturación es X L = 0.31 y que a esta temperatura el hidrato que se forma es el heptahidrato cuya concentración de MgSO4 es de XC=0.488, por lo que substituyendo en la ecuación 5.17:  X  A 

0.31* 0.488 0.40(0.31  0.488)  0.488

 0.3629

EJEMPLO 5.4.2 Para producir 2,000 Kg/hr del fertilizante nitrato de amonio se lleva a cabo la reacción de síntesis neutralizando ácido nítrico al 80% de concentración en peso, en solución acuosa, con hidróxido de amonio puro, a la temperatura de 70°C y presión atmosférica. Bajo estas condiciones el producto es una solución acuosa de nitrato de amonio con 70% de concentración, en peso, a 70°C, que se lleva a un evaporador con serpentines de vapor vivo, donde se concentra hasta saturación a 100°C, de donde es trasvasada al cristalizador- enfriador. Ahí se cristaliza a 40°C. Determinar a) Cuánta solución debe ser alimentada del reactor al tacho; b) Cuánta solución debe alimentarse al cristalizador; c) Cuánto licor madre se recircula, si los cristales salen de la centrífuga con 15% de humedad; d) Cuánta agua debe ser evaporada en el tacho; e) Cuánto calor se necesita en el tacho; f) Cuánta energía se debe eliminar en el cristalizador y finalmente g) Cuál es el rendimiento de la operación. SOLUCIÓN: La información acerca de la solubilidad y calor de fusión se obtiene en el tercer capítulo del Manual de Perry

Temperatura, °C 20 40 60 80 100

Concentración (g NH4 NO3 /100 g H2O) 192 297 421 580 871

Fracción masa 0.657 0.748 0.808 0.853 0.897

Peso molecular del NH 4NO3 =80 Kg / Kg mol Cp solución al 70% = 0.78 Kcal/Kg°C; C p solución al 0.89% = 0.74 ídem

Cristalización 210

Calor de fusión del NH 4NO3 = 1560 Kcal / Kgmol C = 2000 Kg/hr ; X C =1.0;

XL = 0.748 (de tabla a T C = 40°C)

X A = 0.897 (de tabla a T A = 100°C);

XCE = 0.70

Realizando el balance de masa en el cristalizador, en base a los 2,000 Kg de cristales que se deben producir Por ec. 5.13A:  X    X  A  L  C  C   X  A   X  L

= 2000[(1-0897)/(0.897-0748)= 1383 kg ;

M A = L + C = 3383 Kg Si la humedad de los cristales es de 15% de aguas madres, la masa de los cristales húmedos será: C + Lc = 2000 / 0.85 = 2353 Kg, por lo que la cantidad de licor que acompaña a los cristales es: L C = 2353- 2000 = 353 Kg con la concentración de X L = 0.748. Licor que se recircula desde la centrífuga al tacho: L-L c = 1383-353=1030 Kg. Solución que debe salir del reactor con X CE=0.70 necesaria para la operación: MC = ( CX C + LCXL ) / XCE = 2264/0.70 = 3234 Kg a) Cantidad de solución que entra al tacho: MO = MC+(L-LC) = 3234+1030=4264 Kg Concentración de la solución que entra al tacho: X O = (2264+(1030*0.748))/4264 = XO = 0.7116 b) Como comprobación: M A = MOXO / X A = 4264*0.716/0.897 = 3383 Kg c) Licor que se recircula desde la centrífuga al tacho: L-L c = 1383-353=1030 Kg. d) Agua evaporada en el tacho: V = MO-M A = 4264-3383=881 Kg e) Calor necesario en el tacho: Q T = MCCpC(TO-T A) + (MO-M A)  

V 

QT = 3234*0.78(100-70) + 881*537 = 541,011 Kcal f) Calor a eliminar en el enfriador-cristalizador: Q c = M ACPMA(T A-TC) + C   Qc = 3383* 0.74*(100-40) + (2000/80)1560 = 189,205 Kcal.

C 

g) Rendimiento de la operación: R C = CXC / M A-X A = 2000/ (3383*0.897) = 0.659

Cristalización 211

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5.4.1. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: 1) Una solución salina que pesa 10,000 kg y que tiene 30% en peso de Na 2CO3, se enfría a 293 K. La sal cristaliza como decahidrato. ¿Cuál será el rendimiento de cristales de Na2CO3.10H20, si la solubilidad es de 21.5 kg de Na 2CO3 anhidro/100 kg de agua total? Procédase a los cálculos para los siguientes casos: a) Supóngase que no se evapora agua. b) Supóngase que el 3% del peso total de la solución que se alimenta se pierde por evaporación del agua durante el enfriamiento. 2) Una solución caliente que contiene 10,000 kg de MgSO 4 en agua a concentración de 30% en peso, se enfría a 288.8 K con lo que precipitan cristales de MgSO 4.7H2O. La solubilidad a 288.8 K es de 24.5% en peso de MgSO 4 anhidro en la solución. Calcúlese el rendimiento de cristales obtenido cuando un 5% del agua original del sistema se evapora a causa del enfriamiento.

5.5 EQUIPO UTILIZADO PARA LA CRISTALIZACIÓN. Clasificación de cristalizadores:

Los cristalizadores pueden clasificarse, en cuanto a su operación, en continuos y por lotes. La operación por lotes se utiliza para ciertas aplicaciones especiales; la operación continua de los cristalizadores es el sistema más usual. Una de las principales funciones de cualquier cristalizador es la de causar la formación de una solución sobresaturada. Los equipos de cristalización pueden clasificarse en base al método empleado para producir la sobresaturación  en: (1) sobresaturación producida por enfriamiento de la solución con evaporación despreciable; (2) sobresaturación producida por evaporación del disolvente con poco enfriamiento o sin enfriamiento evaporadores-cristalizadores o evaporadores cristalizantes; (3) sobresaturación por combinación de enfriamiento y evaporación en evaporadores adiabáticos- cristalizadores al vacío. En cristalizadores que producen sobresaturación por enfriamiento, las sustancias deben tener una curva de solubilidad que disminuya de manera apreciable con la temperatura. Cuando la curva de solubilidad cambia poco con la temperatura, como es el caso de la sal común, casi siempre se evapora disolvente para producir la sobresaturación. Algunas veces también se aplica una evaporación con cierto grado de enfriamiento. En el método de enfriamiento adiabático al vacío, una solución caliente se somete al vacío para que el disolvente se evapore de manera repentina y la solución se enfríe adiabáticamente. Este método para provocar la sobresaturación es el más importante para Ia producción a gran escala.

Cristalización 212

En otra forma de clasificación para cristalizadores, Ias unidades se agrupan de acuerdo con el método usado para mantener en suspensión el producto de cristales. Entre ellos pueden citarse los cristalizadores donde la suspensión se agita en un tanque, se circula por un intercambiador de calor o se circula en un intercambiador con raspadores de superficie. Una diferencia importante en muchos cristalizadores comerciales es la manera como el líquido sobresaturado está en contacto con los cristales en crecimiento. En uno de los métodos, llamado método de circulación de magma, la totalidad del magma de cristales y el líquido sobresaturado se circulan a través de las etapas de sobresaturación y cristalización sin separar el sólido y el líquido en dos corrientes. La cristalización y la sobresaturación se verifican simultáneamente en presencia de los cristales. En el segundo sistema, llamado método de circulación de líquido , una corriente separada de líquido sobresaturado se hace pasar a través de un lecho fluidizado de cristales, donde éstos crecen y se forman otros nuevos por nucleación. Después, el líquido saturado se hace pasar a través de una zona de evaporación o enfriamiento para volver a producir una sobresaturación y recircularlo (Genkoplis, 2005). Equipos cristalizadores:

Cristalizadores de tanque. La cristalización en tanques (un método antiguo que todavía se usa en casos especiales) consiste en enfriar soluciones saturadas en tanques abiertos. Después de cierto tiempo, se drena el licor madre y se extraen los cristales. En este método es difícil controlar la nucleación y el tamaño de los cristales, además, los cristales contienen cantidades considerables del licor madre y, por otra parte, los costos de mano de obra son elevados. En algunos casos, el tanque se enfría por medio de serpentines o chaquetas y se usa un agitador para lograr una mejor velocidad de transferencia de calor; sin embargo, puede haber una acumulación de cristales en las superficies de estos dispositivos. Este tipo de equipo tiene aplicaciones limitadas y algunas veces se usa para la manufactura de productos químicos de alto valor y derivados farmacéuticos. Cristalizadores con raspadores de superficie. Un tipo de cristalizador con raspadores de superficie es el cristalizador de Swenson-Walker (Fig. 5.6), que consiste en un canal abierto de 0.6 m de anchura con fondo semicircular y chaqueta de enfriamiento en el exterior. La rotación a baja velocidad de un agitador en espiral mantiene a los cristales en suspensión. Las aspas pasan cerca de las paredes y rompen los depósitos que puedan haberse formado en la superficie de enfriamiento. Por lo general, el producto tiene una distribución de tamaños de los cristales bastante amplia. En el cristalizador de tubo doble con raspadores el agua de enfriamiento pasa por el espacio anular. Un agitador interno, adaptado con raspadores de resorte que limpian la pared, proporciona un buen coeficiente de transferencia de calor. Este

Cristalización 213

modelo se usa en la cristalización de mantecado y para la plastificación de margarina.

Fig. 5.6 Cristalizador tipo Swenson-Walker.

Evaporador-cristalizador con circulación de líquido . En la combinación de evaporador-cristalizador que se muestra en la Fig. 5.7, la sobresaturación se produce por evaporación. El líquido circulante se extrae por la bomba de tornillo hacia el interior del tubo del calentador por condensación de vapor de agua. El líquido caliente fluye después, hacia el espacio del vapor, donde se produce una vaporización repentina que causa sobresaturación. El vapor de salida se condensa, el líquido sobresaturado fluye hacia el tubo de bajada y después hacia arriba a través del lecho de cristales fluidizados y agitados, que de esta manera crecen de tamaño. El líquido saturado de salida vuelve al calentador como corriente de recirculación, donde se une a la alimentación de entrada. Los cristales grandes se sedimentan y el producto se extrae como suspensión de cristales y licor madre. A este modelo se le llama también cristalizador de Oslo.

Fig. 5.7 Evaporador-cristalizador con circulación de líquido.

Cristalización 214

Cristalizador al vacío con circulación de magma. En este cristalizador al vacío con circulación de magma que se muestra en la Fig. 5.8, el magma o suspensión de cristales circula por afuera del cuerpo principal del aparato por medio de un tubo de circulación o bomba espiral. El magma fluye a través de un calentador, donde su temperatura se eleva en 2-6 K. Entonces, el licor calentado se mezcla con la suspensión del cuerpo principal y se produce una ebullición en la superficie del liquido, misma que causa sobresaturación en el líquido arremolinado cerca de la superficie, provocando depósitos en los cristales suspendidos de esta zona hasta que salen por la tubería de circulación, mientras los vapores salen por la parte superior. El vacío se produce con un eyector de chorro de vapor (Geankoplis, 2005).

5.7 Cristalizador al vacío con recirculación de magma.

5.6 CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN Y DISEÑO DE LOS CRISTALIZADORES. Tanto el evaporador sobresaturador, (tacho), como el enfriador deben ser calculados y diseñados como equipo de transferencia de calor. Las soluciones concentradas que manejan los tachos producen coeficientes globales de transferencia de calor entre el rango de la 450 Kcal/h m 2°C, que es lo mismo que decir entre 50 y 90 Btu/ hpie2°F; dependiendo de la viscosidad de la solución, si son calentados con vapor de agua condensante. Considerando el alto riesgo de incrustación que presentan estas soluciones concentradas, el vapor debe fluir dentro de los tubos, para evitarlo. Por esta misma razón no hay agitación interna, pero si es posible agitar y mezclar no se deja de hacer. Los mismos cuidados deben tomarse con los enfriadores si son externos al equipo de cristalización. Se debe enfriar en equipos del tipo de transportadores de tornillo sinfín, dentro de los cuales la solución es impulsada por los álabes del sinfín, y el agua de enfriamiento circula por el enchaquetado o envolvente. En este aparato los coeficientes de transferencia de calor son aún menores, del orden de 30 a 120

Cristalización 215

Kcal/hm2°C. A pesar de que las cantidades de calor a eliminar no son considerables, el coeficiente tan bajo, produce superficies necesarias relativamente importantes. El equipo cristalizador también necesita enfriamiento para eliminar el calor latente de fusión por lo que también debe tener su envolvente o camisa de enfriamiento con agua y si es posible, serpentines de enfriamiento internos. Este equipo tiene la responsabilidad de formar y hacer crecer los cristales. La agitación interna impulsando el mezclado y uniformidad de la concentración es esencial para la buena operación. Puede haber una zona en la que se formen los cristales en la que la solución alimentada está dentro de la zona lábil de concentraciones. La formación de cristales gradualmente disminuye la concentración de la solución sobresaturada, hasta llevarla a la de saturación, lo que significaría el equilibrio de las fases y la cesación tanto de la formación como del crecimiento. Aunque la nucleación cesa cuando se entra a la zona metaestable, habiendo sólo crecimiento. Es importante que exista alimentación continua de solución sobresaturada para que los cristales crezcan continuamente. Si se establecen dos entradas de la solución sobresaturada al equipo, una para la nucleación y otra para el desarrollo de los cristales se logran producir masas más uniformes de dimensión en los cristales. En el diseño de cristalizadores aún es importante las investigaciones de laboratorio con equipos de planta piloto. El tiempo de crecimiento, en base a las condiciones de operación: temperatura y grado de sobresaturación, es encontrado experimentalmente, considerando que no se dispone de relaciones teóricas para determinar la velocidad de crecimiento en función de dichas condiciones de operación. En principio el volumen del cristalizador sería la relación entre el flujo volumétrico de la solución alimentada, G (m 3/h), y el tiempo de crecimiento que se convierte en tiempo de retención del equipo , t R  (h), de modo que el volumen del cristalizador resulta del cociente: Volumen del cristalizador: V C = G * t R = m3  (5.23)

EJEMPLO 5.6.1. Por pruebas experimentales se sabe que el tiempo de crecimiento de los cristales, a las condiciones del ejemplo 5.4.2, es de 2.25 horas. La masa de la solución alimentada al cristalizador se despejó de 3,383 Kg/h, la cual tiene una gravedad específica de 1.65, por lo cual el caudal volumétrico es de 2.05 m 3/h. Determinar las dimensiones de altura y diámetro necesarias como mínimo para el tanque cristalizador. SOLUCIÓN:  A lo largo de la resolución del ejemplo 5.4.2, que trata de la cristalización del nitrato de amonio, se han despejado los calores a transferir siguientes:

Cristalización 216

Calor necesario en el evaporador, tacho: QT = 541,011 Kcal/h; Calor a eliminar en el enfriador: Q E = 150,295 Kcal/h; Calor a eliminar en el cristalizador: Q F = 39,000 Kcal /hr. La superficie de transferencia de calor necesaria para el tacho, estimando un valor del coeficiente de transferencia de 300 Kcal/hm 2°C y si se emplea como agente de calentamiento vapor vivo saturado de 130° C, considerando que el evaporador opere a presión atmosférica a la cual la solución hace ebullición a unos 105° C, (estimando 5° C de elevación en la temperatura de ebullición)  AT  

QT  U (T V   T  EB )



541,011 300(130  105)

 72.14m 2

si se selecciona tubo de 2 pulgadas, cada metro de tubo presenta una superficie externa de 3.1416* (2 * 2.54)7100 = 0.1596 m 2 , por tanto se necesitan 271.18 m de tubo; que puede ser distribuido en 100 tubos de 2.72 metros de longitud, los cuales estarán sumergidos dentro de la solución en ebullición. Si la solución sobresaturada no es muy viscosa, puede implementarse un agitador para favorecer el coeficiente de transferencia de calor; si esto no es posible como sucede con frecuencia, se diseña un evaporador de un paso, en el cual la solución se debe alimentar por la parte superior, para que fluya entre el mazo de tubos y descargue por el fondo. Respecto al enfriador, la solución sobresaturada necesitará una superficie de transferencia, si se estima el coeficiente en 80 Kcal/hm 2°C y la diferencia media logarítmica de temperaturas fuera de 30°C de:  A E  

QE  U ( DTML)



150,205 80(30)

 62.58m 2 para la cual se necesitan 409 m de tubos de 2”

que se pueden distribuir en 164 tubos de 2.5 metros de longitud. En este caso se trata de un intercambiador de características especiales, considerando la viscosidad y el peligro de incrustación por los cristales que pudieran formarse. El agua de enfriamiento tendrá que fluir por dentro de los tubos; los cuales deberán estar suficientemente espaciados para ser desincrustados por la pared exterior. También deberá alimentarse la solución por el cabezal superior, sin mamparas ni deflectores internos para evitar la oclusión, además para que la solución descargue por gravedad por la parte inferior. El cristalizador es normalmente un recipiente cilíndrico donde se mantiene agitada la suspensión de los cristales en la solución, ya sea por agitadores de paletas ó por recirculación por bombeo si la viscosidad lo permite. La superficie necesaria de la camisa o chaqueta de enfriamiento, si se estima un coeficiente igualmente de 80 Kcal/hm2°C y la misma diferencia de temperaturas :  AC  

QC  U ( DTML)



39,000 80(30)

 16.25m 2

El volumen estrictamente necesario para retener la solución durante las 2.25 horas será de: Volumen mínimo necesario: V = G (m 3/h) • tR (h) = 4.613 m 3

Cristalización 217

Pero si se considera un 50 % más de volumen extra para incluir al agitador y el volumen libre indispensable, el volumen total del cristalizador sería: V = 4.613 * 1 .5= 6.92 m 3. Si se diseña un equipo característico de cristalización, éste volumen podría ser logrado por medio de un recipiente cilíndrico de 1 .5 metros de diámetro y 4 metros de altura, el cual tendría un volumen de 0.785*1.5 2 *4 = 7.065 m 3; con una superficie de envolvente de 3.1416*1.5 * 4 = 18.85 m 2 que es un poco mayor que la necesaria para el enfriamiento, AC, por lo que se puede considerar aceptable desde el punto de vista de la transferencia de calor. Recipientes con dimensiones parecidas que reúnan estos requisitos, también podrían cumplir con la misma función. El cilindro debe tener un fondo cónico para la descarga por gravedad del magma ó suspensión de cristales en las aguas madres, que pasarán a la centrífuga separadora. El interior del cilindro deberá tener uno ó varios agitadores de aspas rectas que impulsen a la solución hacia los flancos para evitar el mezclado de la solución que se encuentre a diferentes alturas, puesto que en la sección superior se tendría la formación ó nucleación de los cristales y en la inferior la de crecimiento (Canudas, 2004).

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5.6.1. RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICIO: Un ingenio azucarero produce 8000 ton/día de jugo de caña que contiene 13.2% de sacarosa, el cual se lleva a cristalizar después de haberlo concentrado en un sistema de evaporadores hasta 72 °Bx a 100°C. En el evaporador propio del sistema de cristalización (tacho) se concentra hasta 84°Bx también a 100°C, después de lo cual se le enfría hasta 40°C, para finalmente entrar a un tanque agitado que se emplea como cristalizador. a) Informe cuanta azúcar se produce en el proceso. b) Los cristales de azúcar del proceso anterior son redisueltos en agua a 100°C para ser filtrados en carbón activado con el objeto de ser recristalizados como azúcar refinado. Informe cuánta agua se necesita para redisolver el azúcar. c) Informe cuanto azúcar refinado se produce si se recristaliza a 25°C. d) Informe las dimensiones de diámetro y altura necesarias como mínimo en el tanque cristalizador si el tiempo de cristalización asignado es de 2.5 minutos. La densidad de las mieles saturada y sobresaturas puede considerarse de 1.75 kg/lt. La solubilidad de la sacarosa a 100°C es de 487 g de azúcar/100 g de agua; a 40°C es de 238 g/100 g de agua; a 25°C es de 212 g/100 g de agua.

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SUGERENCIAS: Se sugiere: Consultar el Software denominado MÉTODO K PARA EL CÁLCULO DE CRISTALIZADORES desarrollado por Canudas, S.E. en el libro de texto Diseño y  Análisis de las Operaciones Unitarias de Ingeniería Química. Consultar páginas de internet de proveedores de equipo y diseñadores de software de evaporadores, por ejemplo www.tecnoedu.com/Armfield/, www.chemstations.net, entre otras.

FUENTES DE INFORMACIÓN Canudas, S. E. (2004). Diseño y Análisis de las Operaciones Unitarias de Ingeniería Química. SEP-SEIT-DGIT-I.T. de Veracruz. México. Foust, A. S., Wenzel, L.A., Clump, C.W., Maus, L. y Andersen, L. (2004). Principios de Operaciones Unitarias. Novena reimpresión. Ed. CECSA. México. Geankoplis, J.C. (2005). Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Séptima reimpresión. Ed. CECSA. México. McCabe, W.L., Smith, J.C. and Harriot, P. (2004). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. Sexta edición. Ed. McGraw-Hill. México. Perry, H.R., Green, D.W., Molones, J.O. (1994). Manual del Ingenierio Químico. Tomo III. Sexta edición. Ed. McGraw-Hill. México.