Capítulo2: Ecuaciones Ecuaciones diferenciales de primer pr imer orden Ejercicios 2.1: 2.1: "Variables separables" En los problemas 1-40 40,, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables. En los problemas 41 41--48 48,, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica. En los problemas 49 y 50 halle una solución de la ecuación diferencial dada que pase por los puntos que se indican. Con frecuencia, un cambio radical en la solución de una ecuación diferencial corresponde a un cambio muy pequeño en la condición inicial o en la ecuación misma. En los problemas 53 53--56 compare las soluciones de los problemas de valor inicial dados.
Ejercicios 2.2: 2.2: "Ecuaciones exactas" En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala. En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada s ujeta a la condición inicial que se indica.
Ejercicios 2.3: "Ecuaciones lineales" En los problemas 1 a 40 40,, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general. En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, r espectiva, sujeta a la condición inicial indicada. En los problemas 51 a 54 54,, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución. Ejercicios 2.4: 2.4: "Ecuaciones homogéneas" En los problemas 1 a 10 10,, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad. En los problemas 11 a 30 30,, resuelva la ecuación dada usando una sustitución apropiada. En los problemas 31 a 44 44,, resuelva la ecuación diferencial dada, sujeta a la condición inicial que se indica. Ejercicios 2.4(6): 2.4(6) : "Soluciones por sustitución s ustitución" " En los problemas 1 a 10 10,, resuelva cada una de las ecuaciones con la sustitución adecuada. R esuelva esuelva la ecuación homogénea de cada uno de los problemas 11 a 14 14,, sujeta a la condición inicial respectiva. En los problemas 15 a 20 20,, resuelva la respectiva r espectiva ecuación de Bernoulli empleando una sustitución adecuada. En los problemas 21 y 22 22,, resuelva la respectiva ecuación de Bernoulli sujeta a la condición inicial indicada.
Capítulo3:: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden Capítulo3 Ejercicios 3.1: Ecuaciones lineales Crecimiento y decaimiento decai miento exponencial. Período medio. Datación con radiocarbono. Ley de Newton del enfriamiento. Mezclas. Circuitos en serie. Término transitorio. Término de estado estable. Ejercicios 2.1(a) Nota: la mayoría de las soluciones de las integrales (o similares) que aparecen en los siguientes ejercicios se encuentran en la pá gina Cálculo integral en el apartado "Técnicas de integración", bien en los ejercicios resueltos de la sección correspondiente o bien en alguna de las misceláneas de ejercicios de ese apartado. En este momento del proceso de aprendizaje de los métodos de solución de ecuaciones diferenciales es aconsejable que se dedique algún tiempo a repasar los métodos de integración. En los problemas 1-40 40,, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.
Capítulo3:: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden Capítulo3 Ejercicios 3.1: Ecuaciones lineales Crecimiento y decaimiento decai miento exponencial. Período medio. Datación con radiocarbono. Ley de Newton del enfriamiento. Mezclas. Circuitos en serie. Término transitorio. Término de estado estable. Ejercicios 2.1(a) Nota: la mayoría de las soluciones de las integrales (o similares) que aparecen en los siguientes ejercicios se encuentran en la pá gina Cálculo integral en el apartado "Técnicas de integración", bien en los ejercicios resueltos de la sección correspondiente o bien en alguna de las misceláneas de ejercicios de ese apartado. En este momento del proceso de aprendizaje de los métodos de solución de ecuaciones diferenciales es aconsejable que se dedique algún tiempo a repasar los métodos de integración. En los problemas 1-40 40,, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.
EXCTA 2.2(a) En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica:
ECUACIONES LINEALES Ejercicio 2.3 En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general. Nota: las soluciones, paso a paso, de las integrales (o de formas equivalentes) que surgen en los siguientes ejercicios las pueden hallar en mi página "Cálculo integral" en la sección correspondiente.
En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada:
En los problemas 51 a 54, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la cur va solución:
ECUACIONES POR HOMOCENEAS Ejercicios 2.4
En los problemas 1 a 10, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.
En los problemas 11 a 30, resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución apropiada:
SOLUCIONES POR SUSTITUCION
Ejercicios 2.4 (6 ed.) En los problemas 1 a 10, resuelva cada una de las ecuaciones con la sustitución adecuada.
R esuelva la ecuación homogénea de cada uno de los problemas 11 a 14, sujeta a la condición inicial respectiva
En los problemas 15 a 20, resuelva la respectiva ecuación de Bernoulli empleando una sustitución adecuada.
En los problemas 21 y 22, resuelva la respectiva ecuación de Bernoulli sujeta a la condición inicial indicada.
Problemas 1.4: "Ecuaciones separables y aplicaciones" Encuentre las soluciones generales (implícitas si es necesario, explícitas si es conveniente) de las ecuaciones diferenciales en los problemas 1 a 18.
Encuentre las soluciones particulares explícitas de los problemas con condición inicial 19 a 26. Los problemas 27 a 57 son de aplicación.
Problemas 1.5: "Ecuaciones lineales de primer orden" Encuentre soluciones generales de las ecuaciones diferenciales planteadas en los problemas 1 al 25. Si se da una condición inicial, encuentre la solución particular correspondiente. En todo caso, los apóstrofes denotan derivadas con respecto a x . Resuelva
las ecuaciones diferenciales de los problemas 26 al 28 considerando a y como
variable independiente más bien que a x .
Los problemas 33 a 42 son de aplicación.
Problemas 1.6: "Métodos de sustitución. Ecuaciones homogéneas y Ecuaciones de Bernoulli" Encuentre la soluciones generales de las ecuaciones diferenciales propuestas en los problemas 1 a 30.
Los problemas 31 a 45 están diseñados para profundizar en el tema.
Problemas 2.1: "Ecuaciones lineales de ordn superior. Introducción". En cada uno de los problemas 1 a 16, se da una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden, dos funciones y 1 y que
y 1
y
particular
y 2
y 2,
y un par de condiciones iniciales. Primero compruebe
son soluciones de la ecuación diferencial y después encuentre una solución
y = c1y 1
+ c2y 2 que satisfaga las condiciones iniciales dadas.
Problemas 1.4(a)
Encuentre las soluciones generales (implícitas si es necesario, explícitas si es conveniente) de las ecuaciones diferenciales en los problemas 1 a 18.
Encuentre las soluciones particulares explícitas de los problemas con condición inicial 19 a 26.
Problemas 1.5
Encuentre soluciones generales generales de las ecuaciones diferenciales planteadas en los problemas 1 al 25 25.. Si se da una condición inicial, encuentre la solución particular correspondiente. correspondiente. En todo caso, los apóstrofes denotan derivadas derivadas con respecto a x.
R esuelva las ecuaciones diferenciales de los problemas 26 al 28 considerando a y como variable independiente más bien que a x.
Problemas 1.6(a) Encuentre las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales propuestas en los problemas 1 a 30.
Problemas 2.1(a)
Capítulo
2: "Ecuaciones diferenciales de primer orden y ordinarias simples de orden alto"
1. Ejercicios A, B, C (P:37): "El método de separación de variables" 2. Ejercicios A, B y C (P: 40): "El método de la transformación de variables"
2.1 (P: 37)
"El método de separación de variables" Ejercicios A
1. Resuelva cada uno de los siguientes ejercic ios, sujetos a las condiciones iniciales, donde se den:
Ejercicios B R esuelva cada uno de los siguientes ejercicios:
Ejercicios C
2.2 (P: 40) "El método de la transformación de variables" Ejercicios A R esuelva cada uno de los siguientes ejercicios:
