CAPITULO-V-MEZCLA-Y-AGITACION-LIQUIDOS.pdf

Separaciones Mecanicas y Transporte de Alimentos

Mezcla y Agitación

CAPITULO V MEZCLA Y AGITACIÓN

5.1 5.2 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Contenido Pag. MEZCLAS............................................................. ................................................................................... ............................................ ...................... 1 AGITACIÓN .......................................... ................................................................. ............................................. .................................... .............. 1 PROCESO DE MEZCLADO ........................................... .................................................................. ................................. .......... 2 AGITADORES............................................................. .................................................................................... ..................................... .............. 4 TANQUE DE AGITACIÓN.................................. AGITACIÓN........................................................ ............................................ ...................... 8 ELEMENTOS DE UN AGITADOR........................................... ............................................................... .................... 12 EJERCICIOS RESUELTOS.......................................... ................................................................. .................................. ........... 23

Alberto L.Huamaní Huamaní


Mezcla y Agitación

5.1 MEZCLAS Cuando dos o más sustancias se combinan y no reaccionan químicamente se obtiene una mezcla. Una mezcla puede ser separada en sus componentes originales simplemente por medios físicos. Aunque en una mezcla no hay cambios químicos, algunas de sus propiedades físicas pueden diferir respecto de las de sus componentes. Las mezclas pueden ser homogéneas y heterogéneas. 5.2 AGITACIÓN La agitación es la operación por la cual se crea movimientos violentos e irregulares en el seno de una materia fluida, o aquella que se comporte como tal, por medio de dispositivos mecánicos que actúan sobre ésta. Si la materia líquida que recibe la acción violenta e irregular es una sustancia única, se trata entonces de una agitación propiamente dicha; si son dos o más especies o sustancias, sean o no miscibles entre sí, se trata de una mezcla.2 Siendo así, si el componente líquido predomina en una mezcla de substancias a ser combinadas, la operación de mezclado sería una agitación y un agitador es usado como el dispositivo de mezcla. La agitación encuentra una amplia aplicación en la industria como un medio para promover ciertas operaciones operaciones tales como extracción, extracción, mezcla, absorción, absorción, transferencia de calor y reacciones químicas. En los sistemas de agitación se tienen muchos requerimientos diferentes dependiendo de los resultados deseados. Hay cinco tipos generales de operaciones que pueden ser distinguidas por sus objetivos y cada tipo de operación puede requerir de diferente equipo de agitación. Transferencia de masa en sistemas heterogéneos. heterogéneos. En esta categoría se incluyen a las reacciones químicas, solución de sólidos, extracción, absorción y adsorción. • • • •

Mezcla de dos líquidos. Producción de una suspensión de un sólido en un líquido. Cambio físico o emulsificación. Transferencia Transferencia de calor y uniformidad de temperatura.3

En el caso de la elaboración del vino de frutas, los objetivos que se persiguen son la solución de sólidos, mezcla de dos líquidos y producción de una suspensión de un sólido en un líquido.

5.1.1 Mezcla homogénea Se trata de una mezcla uniforme ya que a simple vista no se pueden diferenciar sus componentes. Para que la mezcla sea realmente homogénea el tamaño de las partículas de las sustancias que la forman tiene que ser tan pequeño como átomos, moléculas o iones, con diámetros de angstroms. A este tipo de mezclas se las conoce con el nombre de soluciones.

5.1.2 Mezcla heterogénea Se trata de una mezcla no uniforme y se puede distinguir sus componentes a simple vista como en el caso de las suspensiones, ensaladas, etc. Existe un estado intermedio Alberto L.Huamaní Huamaní

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Mezcla y Agitación

5.1 MEZCLAS Cuando dos o más sustancias se combinan y no reaccionan químicamente se obtiene una mezcla. Una mezcla puede ser separada en sus componentes originales simplemente por medios físicos. Aunque en una mezcla no hay cambios químicos, algunas de sus propiedades físicas pueden diferir respecto de las de sus componentes. Las mezclas pueden ser homogéneas y heterogéneas. 5.2 AGITACIÓN La agitación es la operación por la cual se crea movimientos violentos e irregulares en el seno de una materia fluida, o aquella que se comporte como tal, por medio de dispositivos mecánicos que actúan sobre ésta. Si la materia líquida que recibe la acción violenta e irregular es una sustancia única, se trata entonces de una agitación propiamente dicha; si son dos o más especies o sustancias, sean o no miscibles entre sí, se trata de una mezcla.2 Siendo así, si el componente líquido predomina en una mezcla de substancias a ser combinadas, la operación de mezclado sería una agitación y un agitador es usado como el dispositivo de mezcla. La agitación encuentra una amplia aplicación en la industria como un medio para promover ciertas operaciones operaciones tales como extracción, extracción, mezcla, absorción, absorción, transferencia de calor y reacciones químicas. En los sistemas de agitación se tienen muchos requerimientos diferentes dependiendo de los resultados deseados. Hay cinco tipos generales de operaciones que pueden ser distinguidas por sus objetivos y cada tipo de operación puede requerir de diferente equipo de agitación. Transferencia de masa en sistemas heterogéneos. heterogéneos. En esta categoría se incluyen a las reacciones químicas, solución de sólidos, extracción, absorción y adsorción. • • • •

Mezcla de dos líquidos. Producción de una suspensión de un sólido en un líquido. Cambio físico o emulsificación. Transferencia Transferencia de calor y uniformidad de temperatura.3

En el caso de la elaboración del vino de frutas, los objetivos que se persiguen son la solución de sólidos, mezcla de dos líquidos y producción de una suspensión de un sólido en un líquido.

5.1.1 Mezcla homogénea Se trata de una mezcla uniforme ya que a simple vista no se pueden diferenciar sus componentes. Para que la mezcla sea realmente homogénea el tamaño de las partículas de las sustancias que la forman tiene que ser tan pequeño como átomos, moléculas o iones, con diámetros de angstroms. A este tipo de mezclas se las conoce con el nombre de soluciones.

5.1.2 Mezcla heterogénea Se trata de una mezcla no uniforme y se puede distinguir sus componentes a simple vista como en el caso de las suspensiones, ensaladas, etc. Existe un estado intermedio Alberto L.Huamaní Huamaní

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entre las soluciones y las suspensiones; es el caso de los coloides, en los que no se puede distinguir sus componentes a simple vista; las partículas presentes en estas mezclas son más pequeñas que las de una suspensión, pero más grandes que las de una solución. En el proceso de mezclado de los ingredientes del vino de frutas, se espera obtener una mezcla homogénea de los ingredientes.

5.1.3 Fenómeno de agitación y mezcla La agitación es una operación muy importante tanto del punto de vista técnico como económica. La agitación es importante para: • •

un mezclado homogéneo Una buena transferencia de masa y de calor, permite disminuir el espesor de la película líquida estática.

La agitación encuentra una amplia aplicación en la industria como un medio para promover ciertas operaciones operaciones tales como extracción, extracción, mezcla, absorción, absorción, transferencia de calor y reacciones químicas. En los sistemas de agitación se tienen muchos requerimientos diferentes dependiendo de los resultados deseados. Hay cinco tipos generales de operaciones que pueden ser distinguidas por sus objetivos y cada tipo de operación puede requerir de diferente equipo de agitación. •

• • • •

Transferencia de masa en sistemas heterogéneos. En esta categoría se incluyen a las reacciones químicas, solución de sólidos, extracción, absorción y adsorción. Mezcla de dos líquidos. Producción de una suspensión de un sólido en un líquido. Cambio físico o emulsificación. Transferencia de calor y uniformidad de temperatura.

5.2 PROCESO DE MEZCLADO 5.2.1 Tipos de mezcladoras industriales De acuerdo a su forma de operación las mezcladoras se clasifican en dos categorías: 1. Tipo Lote 2. Continuas Mezcladoras tipo lote En las mezcladoras tipo lote se procesa un sublote o lote total de una fórmula a la vez, es decir, todos los ingredientes se colocan en la máquina, se mezclan y luego se remueve al concluirse la operación. De acuerdo a cómo se imparte el movimiento a las partículas, las mezcladoras mezcladoras tipo lote se se clasifican en: 1. Mezcladoras de recipiente giratorio sin agitador 2. Mezcladoras de recipiente giratorio con agitador giratorio 3. Mezcladoras de recipiente estacionario con agitador giratorio

a) De recipiente intercambiable Alberto L.Huamaní Huamaní

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En este tipo de mezcladoras existe la necesidad de que el agitador suba, el recipiente baje, o de algún otro método que permita la extracción del recipiente.

b) De tanque estacionario Se las utiliza cuando la limpieza del tanque no representa dificultad y no se tiene ventaja en que el recipiente pueda ser removido.

Mezcladoras continuas En todos los casos de mezcla continua, los ingredientes se miden cuidosamente y exactamente para ser colocados en la mezcladora en un primer término y luego se descargan como una mezcla preparada para un procesamiento adicional. El tamaño de lote se determina por el tiempo específico de mezcla. En procesos continuos, una distribución aleatoriamente homogénea del sólido en el volumen de líquido es requerida, de manera que las partículas de sólido puedan ser transportadas con el líquido desde una etapa a otra.

5.2.2 Procesos de mezclado El proceso de mezclado puede involucrar mezcla de gases, líquidos o sólidos, en alguna posible combinación de dos o más constituyentes. La mezcla de gases es raramente difícil. La mezcla de líquidos con líquidos o gases con líquidos, es un problema común y ha sido estudiado extensivamente. La mezcla de líquidos con sólidos puede ser tratada de la misma manera que la mezcla de líquidos con líquidos, cuando la proporción de líquido a sólido es grande. Si la proporción de líquido a sólido es pequeña, el proceso se vuelve similar al de la mezcla de sólidos con sólidos. El campo de la mezcla de líquidos con líquidos está representado por una pequeña lista de equipo relativamente estandarizado. Los otros casos muestran una variedad de dispositivos mucho más amplia. Un concepto para diferenciar los requerimientos de mezclado es la diferencia entre los criterios físicos del proceso. Otra forma de clasificación de los sistemas es según el tipo de proceso, químico o de transferencia. Esto se muestra en la Tabla 2.1. Partiendo del punto que la agitación es la mejor manera de obtener una mezcla, se describirá a continuación los sistemas de agitación.

5.2.3 Sistemas de agitación Un sistema de agitación consta de los componentes necesarios para realizar la operación, y describe el proceso para generar los movimientos violentos en el fluido, así como el equipo y el recipiente utilizado.


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Tabla 1 Sistema de clasificación para procesos de mezclado

5.3 AGITADORES Los dispositivos mecánicos que se emplean para producir agitación son extremadamente variados, empezando desde las batidoras caseras de huevos hasta los molinos coloidales de alta velocidad. Los siguientes son los tipos de agitadores más importantes.

Agitadores Impulsores rotatorios Son impulsores de muchas formas y tamaños diferentes para cada diseño, que giran sobre ejes que transmiten la potencia de un motor, dentro de tanques que pueden ser cilíndricos, cónicos, hemisféricos o rectangulares. Más de un impulsor puede ser montado en un mismo eje y más de un eje puede ser usado en un tanque dado. Las fuerzas de mezclado se transfieren a la mezcla por medio de las aspas del impulsor que se mueven en el recipiente para confinar los ingredientes.

Sistemas de circulación por bombeo Los tanques pueden estar conectados a bombas que mueven el fluido de un punto a algún otro dentro del mismo tanque. Las bombas centrífugas por sí mismas, son buenos agitadores en sistemas de flujo continuo.

Agitadores de flujo axial Incluyen a todos los agitadores que tienen aspas que forman un ángulo menor de 90° con el plano de rotación y producen un flujo de desplazamiento del líquido en el sentido del eje del impulsor.


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Figura 1. Agitador de flujo axial

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Figura 2. Agitador de hélice

Agitadores de flujo radial Incluyen a los agitadores cuyas aspas forman un ángulo de 90° grados con el plano de rotación, es decir, son paralelas al eje motor. El flujo que producen desplaza el líquido perpendicularmente al eje del rodete. Por la forma y velocidad del impulsor, se pueden clasificar así: • Muy revolucionados: De hélice, de turbina, de cono • Poco revolucionados: De paletas, y de paso cerrado

y de disco

Agitadores de hélice Son esencialmente agitadores de alta velocidad y tipo de flujo axial. El impulsor está constituido por una hélice de dos, tres, o hasta cuatro aspas. Las hélices se pueden usar en fluidos de baja viscosidad casi sin ninguna restricción en cuanto al tamaño y forma del recipiente. La capacidad de circulación es alta y, como con un chorro, se produce arrastre del líquido circundante. Los agitadores de hélice trabajan a velocidades entre 300 y 1000 r.p.m, por lo que crean una gran turbulencia en la zona próxima al rodete. En la figura 2 puede verse una hélice de tres aspas.

Agitadores de turbina El término turbina es aplicado a una amplia variedad de impulsores sin considerar diseño, dirección de descarga, o tipo de flujo. La turbina se puede definir como un impulsor con ángulo de aspas esencialmente constante con respecto al plano vertical, sobre toda su longitud; sus aspas pueden ser verticales o configuradas en un ángulo menor que 90° con la vertical. Existen dos formas físicas básicas de la turbina, la de descarga radial con aspas planas (Figura 2), y la de aspas inclinadas de empuje axial (Figura 5). Todas las demás son modificaciones de éstas, y en la mayoría de los casos, el rendimiento se ve afectado solamente en una pequeña manera.


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Los agitadores de turbina trabajan a velocidades elevadas o medias y las aspas pueden ser rectas, curvadas o angulares. La turbina de disco de 6 aspas planas es tal vez la más común. La construcción referida a esta turbina se muestra en la Figura 4. El patrón de flujo de la turbina de disco de 6 aspas planas es radial. Una proporción bastante común para las dimensiones de esta turbina es D:L:W = 20:5:4 (Figura 4).

Figura 3. Agitador de turbina de disco de aspas planas

Figura 5. Agitador de turbina con aspas inclinadas

Figura 4. Dimensiones de una turbina de disco de aspas planas

Figura 6. Agitador de cono

Agitadores de cono Consisten en un impulsor en forma de tronco de cono, que gira sujeto a su eje y dispuesto con su base menor en la parte superior. La circulación del líquido se produce por la diferencia de fuerza centrífuga originada entre las dos bases del tronco de cono, como consecuencia de su diferencia de diámetros. Su campo principal de aplicación es para agitar papillas muy espesas. En la Figura 6 se puede ver un agitador de cono.

Agitadores de disco Alberto L.Huamaní Huamaní

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Constan de uno o más discos montados sobre un mismo árbol que gira a elevada velocidad. Producen un flujo tangencial por frotamiento del disco en el líquido a ser agitado. Los discos deben ser rugosos o disponer de dientes angulares en su periferia. En la Figura 7 se puede ver un agitador de disco.

Agitadores de paletas Consisten en una o más series de brazos montados sobre un eje vertical; cada serie puede llevar dos, tres o más paletas, que atacar al líquido frontalmente. Los agitadores de paletas producen un flujo radial, y se emplean muy frecuentemente porque son adaptables a casos muy extremos y por la facilidad con que se puede modificar su longitud y número de paletas. Además, se pueden construir con materiales muy distintos y de tamaños muy diversos. En la Figura 8 se puede ver un agitador de paletas con una serie de brazos montada sobre su eje.

Figura 7. Agitador de disco

Figura 8. Agitador de paletas

Agitadores de paso cerrado Son agitadores rígidos que trabajan muy cercanos a la pared del recipiente y son particularmente eficaces para fluidos viscosos, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared del tanque donde el flujo es más efectivo. Existen dos tipos de agitadores de paso cerrado: el tipo ancla y los de tipo helicoidal.

a) Agitadores de ancla Consisten en una paleta contorneada de manera que se adapte perfectamente a la forma del recipiente, lo cual le da la apariencia de ancla o herradura. Su característica principal es que trabajan a muy poca velocidad cuando se requiere un bajo nivel de turbulencia en un fluido viscoso. Su rendimiento es muy pequeño, pero están muy indicados cuando se desea evitar el depósito de partículas sólidas sobre las paredes del recipiente. El flujo es principalmente circular o helicoidal en la dirección de rotación del ancla. En la Figura 9 puede verse un agitador de ancla.


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Figura 9. Agitador de ancla

b) Agitadores helicoidales Consiste principalmente en una cinta helicoidal que trabaja con un diámetro casi igual al diámetro del recipiente. Este tipo de unidad se usa con mayor frecuencia para mezclar ingredientes sólido-líquidos o para agitar masas, pastas o lodo. En la Figura 3.10 puede verse un agitador helicoidal.

Figura 10. Agitador helicoidal

5.4 TANQUE DE AGITACIÓN El tanque de mezcla o recipiente agitado es el elemento más comúnmente utilizado en equipo de agitación. Esto se debe a la considerable flexibilidad en cuanto a las condiciones de flujo que se pueden realizar en él. Tinas de mezcla y tanques de almacenamiento son los segundos elementos comúnmente utilizados en aparatos de mezcla. Los recipientes cilíndricos son preferibles a los de sección cuadrada o rectangular; el fondo no es conveniente que sea plano ni cóncavo al exterior, para evitar el asentamiento de partículas. El diámetro del tanque está restringido a DT< 4.6 m por motivos de transporte. Por tanto, un incremento en el volumen de líquido es posible solamente con un alargamiento de la altura del recipiente. De tal modo, dos desventajas deben tomarse en cuenta: a) el eje del agitador se vuelve más largo y se pueden requerir rodamientos a lo largo de su longitud, b) se incrementa el tiempo de agitación. Para la mayoría de operaciones de agitación, la relación más favorable entre la altura y el diámetro del tanque es H T/DT=1.


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Figura 11. Tanque de agitación Accesorios internos en el tanque incluyen: deflectores, bobinas, sensores, y tuberías de alimentación y drenaje. Todos estos accesorios pueden afectar el proceso de agitación

5.4.1 Clasificación del recipiente de agitación Recipientes sin deflectores Al agitar un líquido en un recipiente mediante un agitador posicionado axialmente, habrá una tendencia a que se desarrolle un flujo de remolino, independientemente del tipo de impulsor que se utilice. Al encontrarse el líquido en rotación, se produce un vórtice debido a la fuerza centrífuga que actúa sobre el líquido que gira. En caso de rotación rápida de los agitadores y fluidos de baja viscosidad, el vórtice puede alcanzar la cabeza del agitador con el resultado que el agitador arrastre aire en el líquido. Esto es generalmente indeseable porque resulta en esfuerzos extraordinariamente grandes sobre el eje del agitador, los apoyos y juntas, debido a la ausencia del “soporte de líquido”. Esto a menudo conduce a la destrucción del agitador. Incluso cuando la formación del vórtice no causa entrada de aire, la rotación del líquido es siempre indeseable cuando se refiere a un sistema de dos fases con diferentes densidades, ya que la fuerza centrífuga contrarresta el proceso de agitación. En la Figura 12 puede verse el patrón usual de flujo en un recipiente sin deflectores.


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Figura 12. Patrón usual de flujo en un recipiente sin deflectores

Recipientes con deflectores La rotación del líquido en tanques cilíndricos se previene con la instalación de deflectores que son bandas planas verticales, situadas radialmente y a lo largo de la pared del tanque. La llamada “deflexión completa” se realiza con cuatro deflectores.

a) Deflectores La anchura habitual para los tabiques deflectores es de D T/10, donde DT es el diámetro del recipiente. Las zonas muertas en la dirección del flujo detrás de los deflectores se pueden evitar usando deflectores de D T/12 de ancho, estableciendo una separación con la pared del recipiente, con lo cual se logra también minimizar la acumulación de sólidos sobre ellos o bien en su parte posterior. La utilización de tabiques deflectores da como resultado una gran circulación desde la parte superior al fondo del recipiente, sin que se formen vórtices ni se ejerzan tensiones no balanceadas del flujo sobre el eje de impulsión, como se muestra en las Figuras 13 y 14.

Figura 13. Patrón de flujo axial en un recipiente con deflectores


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Figura 14. Patrón de flujo radial en un recipiente con deflectores

Figura 15. Prevención de la formación de vórtices


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5.5 ELEMENTOS DE UN AGITADOR Los elementos del tanque, ya que es el que tiene la boca más amplia, esto facilita el montaje del impulsor y la limpieza del tanque de mezclado.

Figura 16. Sistema de tanque de mezclado

Donde: Dt : diámetro del tanque H : altura del liquido en el tanque Da : diámetro de agitador E : altura del agitador W : espesor de la paleta L : longitud de la paleta

5.5.1 Determinación de la velocidad angular del impulsor El número de revoluciones por minuto que proporcionan la mayoría de motores eléctricos que se comercializan normalmente, es 1730 r.p.m. y 3500 r.p.m. Los impulsores de turbina trabajan a velocidades elevadas o medias, considerándose elevadas de 300 a 1000 rpm y medias de 100 a 300 r.p.m. Para reducir el consumo de potencia se decide trabajar con velocidades medias, para lo cual se utiliza un motor eléctrico de 1730 r.p.m., ya que se acerca más a estas condiciones de velocidad, sin embargo, aún se requiere un reductor de velocidad. Alberto L.Huamaní Huamaní

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Para obtener velocidades de salida del reductor de 100 a 300 r.p.m. y con una velocidad de entrada de 1730 r.p.m., normalmente se encuentra reductor de velocidad con relaciones de transmisión de 10:1 y 15:1. Se escoge trabajar con la relación de transmisión 15:1, que proporciona velocidades de salida más bajas, y con esto se tiene un menor consumo de potencia.

5.5.2 Cálculo de la potencia consumida Se define el Número de Potencia, Po, dicho valor determina la potencia absorbida por el fluido. P0

P0

Fuerza externa Aplicada 



Fuerza Inecial del fluido

Po



g c   N Di  1 Di









2



N Di

3

(1)



(2)



Donde Po : Potencia externa entregada por el agitador [Kgf m /s] 1 HP = 76 Kgf m/sec gc :Factor de conversión : 9.8 kg m/Kgf sec 2 N : Velocidad de rotación del impeler [rps ] Di : Diámetro del impeler [m] δ Densidad del Fluído [kg/m 3] Np = f( NRe modificado nDi2 r/m , geometría del sistema) Calculo de potencia Po

P gc 





3

N Di



5

(3)



Donde: P: Potencia externa entregada por el agitador [Kgf m /s] 1 HP = 76 Kgf m/sec gc : Factor de conversión : 9.8 kg m/Kgf sec 2 N : Velocidad de rotación del impeler [rps ] Di : Diámetro del impeler [m] δ : Densidad del Fluído [kg/m3] Np = f( NRe modificado nDi2 r/m , geometría del sistema) 2

N Re

Da N  




(4)

13


5.5.3

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Para Fluidos newtonianos

a) Primer caso: Tanque sin placas deflectoras - La ecuación a usar es Po y



Fr

x

c (Re)



3

P



5

Po N Da



(5)

(6)

-

Dimensiones características: Identificar la curva en la figura

-

Tipo de agitador: y

log(Re) a 



b

(7)

2

Fr

P0 P





N Da

g

(8)

 * Fr y



3

(9)

5

Po N Da

(10)

b) Segundo caso: Tanque con placas deflectoras - No existe remolino - La gravedad no tiene efecto - Fr no afecta - Dimensiones características: Identificar la curva en la figura

-

Tipo de agitador: P

3



5

Po  N Da


(11)

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Figura 17. Numero de potencia Po frente a NRe para turbinas delgada, paletas y marina



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Figura 18. Numero de potencia Po frente a NRe para turbinas de seis palas . (Según bates et al; Rushton et al). Para porciones de trazos de la curva D, el valor de Po que se obtiene de la figura hay que multiplicar por NFr. Alberto L.Huamaní Huamaní

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Figura 18. Numero de potencia Po frente a NRe para turbinas de seis palas . (Según bates et al; Rushton et al). Para porciones de trazos de la curva D, el valor de Po que se obtiene de la figura hay que multiplicar por NFr. Alberto L.Huamaní Huamaní


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Figura 19. Numero de Potencia Po frente a N Re para rodetes de tres palas . (según Rushton et al). Para las porciones de trazos de las curvas B, C y D, el valor de Po que se obtiene de la figura hay que multiplicar por NFr


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Figura 19. Numero de Potencia Po frente a N Re para rodetes de tres palas . (según Rushton et al). Para las porciones de trazos de las curvas B, C y D, el valor de Po que se obtiene de la figura hay que multiplicar por NFr



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Figura 20. Curva de potencia para agitación de líquidos de baja o moderada viscosidad. Tanques agitados con placas deflectoras


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Figura 20. Curva de potencia para agitación de líquidos de baja o moderada viscosidad. Tanques agitados con placas deflectoras



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Figura 21. Curva de potencia para agitación de líquidos de baja o moderada viscosidad. Tanques agitados sin placas deflectoras


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Figura 21. Curva de potencia para agitación de líquidos de baja o moderada viscosidad. Tanques agitados sin placas deflectoras

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5.5.4 Para fluidos no newtonianos

Tabla : Valores de la constante β de la ecuación Tipo de agitador β Turbina de disco con 6 palas

11.5

Turbina de 6 palas inclinadas 45°

13

Hélice (paso = Da)

10

Ancla ( Da/Dt = 0.98

24.5

Cinta helicoidal (da/Dt=0,96, paso = Da)

29,4

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5.5.4 Para fluidos no newtonianos

Tabla : Valores de la constante β de la ecuación Tipo de agitador β Turbina de disco con 6 palas

11.5

Turbina de 6 palas inclinadas 45°

13

Hélice (paso = Da)

10

Ancla ( Da/Dt = 0.98

24.5

Cinta helicoidal (da/Dt=0,96, paso = Da)

29,4

Para dilatante 

1/ 2

 D   D   

  12.8 N 

a

(12)

t

   k      

 a

n 1


(13)

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Figura 22. Correlación de potencia para una turbina de seis palas con liquido no newtoniano 21



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5.5.5 Tanques con sistemas de Aireación Na = numero de aireación Grado de dispersión de las burbujas en las proximidades del agitador. Na

Q 

3

NDa

(14)

Q = caudal volumétrico del aire por cada volumen de medio Pg 

P

1



1.26 Na

(15)


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5.5.5 Tanques con sistemas de Aireación Na = numero de aireación Grado de dispersión de las burbujas en las proximidades del agitador. Na

Q 

3

NDa

(14)

Q = caudal volumétrico del aire por cada volumen de medio Pg 

P

1



1.26 Na

(15)

Figura 23. Necesidades de potencia para agitación de tanques aireados


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5.6 EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un tanque provisto de bafles para vino de Dt=1230mm, que tiene un impulsor de turbina de disco de 6 aspas planas. El diámetro Da del impulsor de turbina de disco de aspas planas se encuentra normalmente entre 0.3 y 0.6 del diámetro del tanque. Se tiene los siguientes datos a 20°C densidad igual a 998 kg/m3, la viscosidad 0.001003 Kg/m.s. Solución En vista que el tanque no tiene placas deflectoras, la gráfica a usar será Y la potencia será:

P

3





Po 

Fr y



f (Re)

5

Po * N D δ

Primero definiremos, la velocidad del agitador y luego el diámetro del agitador 1) El número de revoluciones por minuto que proporcionan la mayoría de motores eléctricos que se comercializan normalmente es de 1730 r.p.m. y 3600 r.p.m. 2) Para obtener velocidades de salida del reductor de 100 a 300 r.p.m. y con una velocidad de entrada de 1730 r.p.m., normalmente se encuentra reductores de velocidad con relaciones de transmisión de 10:1 y 15:1. 3) Se escoge trabajar con la relación de transmisión 15:1, que proporciona velocidades de salida más bajas, y con esto se tiene un menor consumo de potencia. N

1730 



15

115

rpm

Calculo del diámetro del agitador Da

1230 



410mm

3

Primero calculamos NRe N Re

0.41m2 x 1.917 rev/s



998kg/m3

0.001003kg / m s 

N Re

5



3.205x10

Con el valor de Re para el impulsor de turbina de disco de 6 aspas planas, se obtiene Po mediante interpolación en la gráfica Np vs NRe (Figura 1), utilizando la curva número 1. Po



7


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 P  3 5 P   o  N Da   g c 

   7  1,917rev / s 3 0,41m5 998kg / m 3  P  1 kg m     N s 2 

La potencia consumida por el impulsor de turbina de disco de 6 aspas planas utilizado para la mezcladora de vino de frutas es: P



P

545,462 W



0,73 2 HP

La eficiencia del rodamiento de bolas es 0.99. Una eficiencia común de los reductores de velocidad encontrados en el mercado es 0.83. entonces la potencia de diseño es: P

Potencia de diseño



Potencia de diseño



0,99 x 0,83 0,732 HP 0,99 x 0,83

Potencia de diseño  0,891HP

Con la potencia de diseño se selecciona el motor eléctrico y el reductor de velocidad. Potencia: 1 HP Velocidad: 1730 RPM Voltaje: 220-440 V Frecuencia: 60 Hz Número de fases: Trifásico


24


Mezcla y Agitación

2. Se tiene el tanque con las siguientes características: D t = 1.8m, Da = 0.6m, J = 0.18m, H = 1.8m, E = 0.6 m; y se desea mezclar una leche fresca con acido fólico con un agitador de 3 hélices (paso = Da) que gira a N = 90 rpm. La leche enriquecida tiene las siguientes características de la solución:  = 12 cp = 0,012 kg/m-s,  = 1037 kg/m3. Calcular la potencia consumida en los siguientes casos: a) Sin considerar los bafles b) Considerando que tiene 4 placas deflectoras

SOLUCIÓN Tanque:

Características del líquido:

- con 4 bafles Dt



 12cp 

1.8m



 1037 

0.012

Características del agitador:

kg

Da

m.s

kg



0,6m

Hélice 3 (paso =Da)

m3

N



90rpm

Relación de medidas: Dt

1.8m 

Da

0.6m



2



Re

D a



 a









0.6m

Dt



0.012

0.18m

J

3

(1.5)(1037)(0.6) 2

N  Da

Re

1.8m

H

3



0.1

1.8m

46665

46665

a. Caso tanque con placas deflectoras y agitador de 3 hélices (paso = Da) - no existe remolino - g no tiene efecto - Fr no afecta

- Tanque con placas deflectoras

Ecuación a usar es: PO







c Re

x

Como se tiene el tipo de agitador y es ubicado en el gráfico, no es necesario realizar las dimensiones características. De la Figura 1 con Re y Curva nº 5 Po = 0.35 Calculo de P P

P

3





5

Po N Da

0.35(1037)(1.5) 3 (0.6) 5




95.25 W

25


Mezcla y Agitación

P = 95,25 W Potencia de diseño

Potencia de diseño

P 

0.99 x 0.83 0.127 HP



0.99 x 0.83

Potencia de diseño



0.130 HP

Potencia de diseño



0.50 HP

b. Tanque sin bafles o placas deflectoras, - Tanque sin placas deflectoras

PO

- Dimensiones características D

H t

t

- Agitador de 3 hélices

Da

,

 Fr 

y



Fig. 2

J Da

,

Dt

Es la curva nº 4 de Fig. 2

Cálculos Con el valor de Re y el tipo de agitador, vamos a la figura a ubicar el valor de Po/Fr y


26


P0



y

Fr





Mezcla y Agitación

0.20

Calculamos Fr y la constante y 2

Fr

y



2

N Da

Fr

g a





log(Re)



N Da



1.52 (0.6) 9.81

g

2.1 log(46665) 

y

b





18



0.1376

0.143



Calculo de Po Po Po

 Fr 

y



0.200.1376

0.143





0.2921 

Cálculo de Potencia (P) P

P

3





5

Po N Da

0.2921(1037)(1.5)3 (0.6)5

P



79.46W

P



0.11 HP

Potencia de diseño

Potencia de diseño



79.46 W

P 

0.99 x 0.83 0.11 HP



0.90 x 0.80

Potencia de diseño  0.15 HP Potencia de diseño  0.25 HP


27


Mezcla y Agitación

3. Un fermentador de 40 m 3 se emplea en la producción de levadura. El sistema esta dotado de un agitador de turbina estándar de 6 palas planas de 1,2 m de diámetro, y esta equipado con 4 tabiques deflectores de ancho de 0,36m la relación altura diámetro del tanque es 1:1 el agitador opera a 60 rpm y la velocidad de aireación es 0,3 m3 de aire/ m 3 del volumen del medio por minuto. Datos:  medio

3



 medio

1100kg / m



0,03kg / m.s

Calcular: a. Potencia necesaria cuando el sistema se encuentra aireado Solución Datos del equipo: Con bafles V



Dt

J

40m

3

 1100 

0.3m





Características del líquido:



0.36m

H 



Qaire

0.03 

0.3

kg

- turbina de 6 paletas planas

m3 kg

- N 60rpm 1rps 

m.s m

m

3

3

Características del agitador

- D

aire

a





1.2m

medio

1.1

Dt

Calculo de Re 2

Re



N  Da

 a

=

(1)(1100)(1.2) 2 0.03



52800

a) Potencia para una agitación sin aireación - Agitador es de turbina de 6 paletas planas


De la Figura 1 con Re y Curva nº 2 se obtiene número de potencia.

Po = 6


28


Mezcla y Agitación

Calculo de P P

P

3



5

Po N Da



6(1100)(1) 3 (1.2) 5



16422.912

P = 16.42 kW b) Agitación con sistema de aireación Qaire

Qaire





m

0.3 m

3

3

aire

medio. min

0.3 m sistema



m

3

3

aire . min

medio. min 60s

40m

3

medio



0.2m

3

aire / s

Calculo de número de aireación 0.2m 3 aire / s

Q

Na



  3

N Da

Na





(1

rev s



)(1.2m)

0.116

3

0.116

En el grafico Na x10 2 = 0.116 x100 = 11.6 Pg

En la Figura turbina de 6 palas, es la curva C y Na determinamos

Pg 

0.3

P Pg



Pg



0. 3 P

Pg





P



0.3 16.42 kW



4.9226kW

5kW


29


Mezcla y Agitación

4. En dos modelos reducidos de dimensiones estándar se ha conseguido la mezcla deseada de una suspensión de densidad  0.888 g/cc y una viscosidad  1000cp , en las siguientes condiciones: 



Tanque Volumen (m3) Diámetro tanque (m) N (rpm) Laboratorio 10 0,25 1273 Industrial 80 0,50 637 Calcular: a. b.

c.

Criterio de extrapolación mas adecuado Condiciones que deberá cumplirse en tanque industrial de 3 m de diámetro, dimensiones estándar, provistas de 4 placas deflectores y un agitador de turbina de 6 palas planas si se utiliza como criterio de extrapolación el obtenido en apartado anterior. La velocidad de agitación del tanque anterior apartado b, si este esta desprovisto de bloques deflectores y se desea mantener constante la potencia del motor de agitación del caso anterior.

NOTA: se denomina tanque de dimensiones estándar a aquel que cumple: Dt



J

3

Da

Dt



0,1

SOLUCION a)

A partir de los datos del enunciado se determina el criterio de extrapolación. 1) Igualdad del numero de Reynolds 2

N 1 Da1



2

N 2 Da 2

1273 0,25  60

   0,147 3  

637  0,5  60

2

2

   0,295  3 

no se cumple este criterio seguimos

2) Igualdad de potencia por unidad de volumen 3

2

N 1 Da1

 1273     60 

3

3



2

N 2 Da 2 2

 0,25     66,3  3 


30


 637     60 

3

Mezcla y Agitación

2

 0,5     33,24  3 


3) Igualdad de velocidad típica N 1 Da1



N 2 Da 2

1273 0,25 

  1,76 8



60  3  637  0,5 

  1,769



Cumple, por tanto, se usará este criterio de extrapolación

60  3 

b) Cálculo de potencia para el tanque industrial Dt



3m

N 1 Da1



N 2 (1)



N 2



Da

N 2 Da 2





Dt

3

cte





1m

J





P





0,3

1,769rps

 N  Da 

Re





95 01,76 912

De la Figura 1 con Re y curva nº 2 se obtiene Potencia (P)

P

0,1(3)



- Dimensiones características - Agitador de turbina de 6 palas





cte 1,769rps

Calculo de potencia - Re › 300 - Tanque con placas deflectoras

P

0,1 Dt

1,769rps

2

Re



3

1



1681

- no existe remolino - g no tiene efecto - Fr no afecta

PO



 

c Re

Es la curva nº 2 de Fig. 1 Po =5

5

Po δ N D a

59501,769 1 3

5 

26295,24 J / s

26295,24 J / s

c) Velocidad de agitación del tanque sin placa deflectora


31

x


- Re › 300 - Tanque sin placas deflectoras

Mezcla y Agitación

Usaremos la ecuación PO

- Dimensiones características - Agitador de turbina de 6 palas

 Fr 

y




Cálculos 2

2

Fr

y



N Da

Fr

g

a 



log(Re) b

 N  Da 



g

P0





9,81



9,81

40

950 N 1

2

Re



3

2

N

1 log(Re) 



1

P 

2

N (1)



y

2

Re

N Da

P0

5

 N Da



950 N

26295 

27,68

95 0 N 1 3

5



3

N

Realizamos un proceso iterativo por métodos numéricos a partir de un valor inicial de N = 2 según el cuadro en este orden haciendo uso las ecuaciones en paréntesis 1 iteración 2 iteración 3 iteración N 2,0 3,05 3,10 Re(ecuación) 1900 2897 2943 Fr(1) 0,41 0,95 0,98 y(2) -0,057 -0,062 -0,06 Φ(curva nº 4) 0,95 0,95 0,95 Po(4) 1,0 0,95 0,95 N(5) 3,05 3,10 3,10 N = 3,10 rps 5. Se ha efectuado el diseño de un tanque agitado para la fabricación de zumos de fruta, a partir de ensayos realizados en uno de menor tamaño en el laboratorio. Las dimensiones y las velocidades de agitación de ambos tanques son: Tanque Volumen (l) Diámetro tanque (m) N (rpm) Laboratorio 25 0,3 1200 Industrial 1600 1,2 300 Ambos tanques están provistos de un agitador de turbina de 6 palas planas  Dt / Da 3 y de 4 placas deflectoras de 3 y 12 cm respectivamente. Calcular: a) Criterio de extrapolación utilizado para el cambio de escala b) Potencia necesaria para la fabricación de zumo de naranja en el tanque industrial  1100 kg / m3 ,  1,5cp 






32


Mezcla y Agitación

Solución Dt



3

Da

a)

A partir de los datos del enunciado determinamos el criterio de extrapolación. 1) Igualdad del numero de Reynolds 2

2

N 1 Da1



N 2 Da 2

1200  0,3 

2

   0,2  3 

60

300  1,2 

2

   0,8  3 

60


2) Igualdad de potencia por unidad de volumen 3

2

N 1 Da1

3



2

N 2 Da 2 3

2

 1200   0,3       80 60 3     3

2

 300   1,2       20 60    3 

No se cumple este criterio seguimos

3) Igualdad de velocidad típica N 1 Da1



N 2 Da 2

1200  0,3 

2



60  3 

300  1,2 

  2 Cumple, por tanto se usara este criterio de extrapolación



60  3 

b) Cálculos previos de datos para el tanque industrial Asumiendo las dimensiones estándar Dt



J

3

Dt

Da



0,1

Calculo del diámetro del tanque y agitador J 

Dt

0,1

N 1 Da1

0,12 

Dt



N 2 Da 2

0,1



cte


Dt





1,2 m

Da



Dt

3

1,2 

3



0,4

2 rps

33

CAPITULO-V-MEZCLA-Y-AGITACION-LIQUIDOS.pdf

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