Bandas de energía y portadores de carga en Semiconductores
En este capítulo comenzamos a discutir los mecanismos específicos por los cuales la corriente fluye en un sólido. Al examinar estos mecanismos, aprenderemos por qué algunos materiales son buenos conductores de corriente eléctrica, mie ntras que otros son conductores pobres. Veremos cómo la conductividad de un semiconductor se puede variar cambiando la temperatura o el número de impurezas. Estos conceptos fundamentales del transporte de carga constituyen la base para discusiones posteriores sobre el comportamiento del dispositivo de estado sólido.
En el capítulo 2 encontramos que los electrones están restringidos a conjuntos de niveles de energía discretos dentro de los átomos. Existen grandes lagunas en la escala de energía en la que no hay estados de energía disponibles. De manera similar, los electrones e n sólidos están restringidos a ciertas energías y no están permitidos en otras energías. La diferencia básica entre el caso de un electrón en e n un sólido y el de un ele ctrón en un átomo aislado es que en el sólido el electrón tiene una gama o banda de energías disponibles. Los niveles discretos de energía del átomo aislado se difunden en bandas de energías en el sólido porque en el sólido las funciones de onda de los electrones en los átomos ve cinos se superponen, y un electrón no está necesariamente localizado en un átomo particular. Así, por ejemplo, un e lectrón en la órbita externa de un átomo siente la influencia de átomos vecinos, y su función de onda total se altera. Naturalmente, esta influencia afecta el término de e nergía potencial y las condiciones de contorno en la ecuación de Schrödinger, y esperamos obtener diferentes energías en la solución. Por lo general, la influencia de los átomos vecinos los niveles de e nergía de un átomo en particular pueden ser tratados como una pequeña perturbación, dando lugar a desplazamiento y división de los estados de energía en bandas de e nergía.
3.1.1 Fuerzas de unión en sólidos La interacción de electrones en átomos vecinos de un sólido sirve la función muy importante de mantener el cristal juntos. Por ejemplo, ej emplo, los haluros alcalinos tales como NaCl se tipifican mediante unión iónica. En el enrejado de NaCl, cada átomo de Na está rodeado por seis átomos de Cl vecinos más cercanos, y viceversa. Cuatro de los vecinos más cercanos son evidentes en la representación bidimensional mostrada en la figura 3-1a. La estructura elect rónica de Na (Z = 11) es [Ne] 3s1 y Cl (Z = 17) tiene la estructura [Ne] 3s23p5. En la red, cada átomo de Na da su átomo de 3 átomos de carbono externo, exter no, de modo que el cristal está fo rmado por iones con las estructuras electrónicas de los átomos inertes Ne y Ar (Ar tiene la estructura electrónica [Ne] 3s23p6). Sin embargo, los iones tienen cargas eléctricas netas después del intercambio de electrones. El ion Na + tiene una carga positiva neta, habiendo perdido un electrón, y el ion Cltiene una carga neta negativa, habiendo ganado un electrón. Cada ion Na + ejerce una fuerza de atracción electrostática sobre sus seis vecinos, y viceversa. Estas fuerzas coulombicas tiran de la red hasta que se alcanza un equilibrio con fuerzas repulsivas. Un cálculo razonablemente preciso de la separación atómica puede hacer se considerando los
iones como esferas duras que se atraen juntas (Ejemplo 1 - 1). Una observación importante en la estructura de NaCl es que todos los e lectrones están estrechamente unidos a átomos. Una vez que se han hecho los intercambios de electrones entr e los átomos de Na y Cl para formar los iones Na + y Cl-, las órbitas exteriores de todos los átomos están completamente llenas. Puesto que los iones tienen las configuraciones de vaina cerrada de los átomos inertes Ne y Ar, no hay electrones unidos libremente para participar en el flujo de corriente; como resultado, el NaCl es un buen aislante.
En un átomo de metal, la cáscara electrónica externa sólo está parcialmente llena, ge neralmente por no más de tres electrones. Ya hemos observado que los metales alcalinos (por ejemplo, Na) tienen sólo un electrón en la ór bita exterior. Este electrón está suelto y se abandona fácilmente en la formación de iones. Esto explica la gran actividad química en los metales alcalinos, así como su alta conductividad eléctrica. En el metal, el e lectrón exterior de cada átomo alcalino contribuye al cristal como un todo, de modo que el sólido está compuesto de iones con cáscaras cerradas sumergidas en un mar de electrones libres. Las fuerzas que sostienen la red conjuntamente surgen de una interacción entre los núcleos de iones positivos y los electrones libres circundantes. Este es un tipo de unión metálica. Obviamente, existen diferencias complicadas en las fuerzas de unión para diversos metales, evidenciadas por la amplia gama de temperaturas de fusión (234 K para Hg, 3643 K para W). Sin embargo, los metales tienen el mar de electrones en común, y estos electrones son libres de moverse alrededor del cristal bajo la influencia de un campo eléctrico. Un tercer tipo de unión es exhibido por los semiconductores de la red de diamante. Reco rdamos que cada átomo en la red de diamantes Ge, Si o C está rodeado por cuatro vecinos más cercanos, cada uno con cuatro electrones en la órbita externa. En estos cristales cada átomo comparte sus electrones de valencia con sus cuatro vecinos (F ig. 3-1b). La unión entre los átomos vecinos más cercanos se ilustra en el diagrama de celosía de los diámetros de la F ig. 1-9. Las fuerzas de unión surgen de una interacción mecánica cuántica entre los electrones compartidos. Esto se conoce como enlace covalente; cada par de electrones constituye un enlace covalente. En el proceso de compartición ya no es relevante preguntar qué electrón pertenece a un átomo en particular, ambos pertenecen al enlace. Los dos electrones son indistinguibles, excepto que deben tener un giro opuesto para satisfacer el principio de exclusión de P auli. El enlace covalente también se encuentra en ciertas moléculas, como H2.
Como en el caso de los cristales iónicos, no hay electrones libres disponibles para la red en la estructura de diamante covalente de la figura 3-1b. Por este razonamiento Ge y Si también deben ser aisladores. Sin embargo, hemos representado una red idealizada a 0 K en esta figura. Como veremos en las secciones subsiguientes, un electrón puede se r excitado térmicamente u ópticamente fuera de un enlace covalente y, por lo tanto, libre para participar en la conducción. Esta es una característica importante de los semiconductores.
Compuestos semiconductores tales como GaAs tienen uniones mixtas, en las que participan fuerzas de unión iónicas y covalentes. Algún enlace iónico es de e sperar en un cristal como GaAs
debido a la diferencia en la colocación de los átomos Ga y As en la tabla periódica. El carácter iónico de la unión se hace más importante a medida que los átomos del compuesto se separan adicionalmente en la tabla periódica, como en los compuestos II - VI. Esa estructura electrónica, y específicamente la idea de que la cáscara de valencia más externa está completa si tiene un conjunto estable de ocho electrones (Ne, Ar , Kr), es la base de la mayor parte de la química y muchas de las propiedades semiconductoras.
3.1.3 Metales, Semiconductores y Aisladores
Cada sólido tiene su propia estructura característica de banda de energía. Esta variación en la estructura de la banda es responsable de la amplia gama de características eléctricas o bservadas en diversos materiales. La estructura de banda de silicio de la figura 3-3, por ejemplo, puede dar una buena imagen de por qué el silicio en la red de diamante es un buen aislante. Para llegar a tal conclusión, debemos considerar las propiedades de las bandas de energía completamente llenas y completamente vacías en el proceso de conducción actual.
Antes de discutir los mecanismos del flujo de cor riente en sólidos, podemos observar aquí que para que los electrones experimenten acele ración en un campo eléctrico aplicado, deben ser capaces de moverse a nuevos estados de energía. Esto implica que debe haber estados vacíos (estados de energía permitidos que no están ya ocupados por electrones) disponibles para los electrones. Por ejemplo, si relativamente pocos elec trones residen en una banda de otra m anera vacía, están disponibles amplios estados desocupados en los que los electrones pueden moverse. Por otra parte, la estructura de banda de silicio es tal que la banda de valencia está completamente llena de electrones a 0 K y la banda de conducción está vacía. No puede haber transporte de carga dentro de la banda de valencia, ya que no hay estados vacíos disponibles para que los electrones puedan moverse. No hay electrones e n la banda de conducción, por lo que ningún transporte de carga puede tener lugar allí tampoco. Por lo tanto, el silicio a 0 K tiene una alta resistividad típica de los aisladores. Los materiales semiconductores a 0 K tienen básicamente la misma estructura que los aisladores: una banda de valencia llena separada de una banda de conducción vacía por un intervalo de banda que no contiene estados de energía permitidos (Fig. 34). La diferencia radica en el t amaño de la brecha de banda Eg, que es mucho menor en semiconductores que en aisladores. Por ejemplo, el semiconductor Si tiene un intervalo de banda de aproximadamente 1,1 eV en com paración con 5 eV para el diamante. Los espacios relativamente pequeños de bandas de semiconductores (Apéndice III) permiten la excitación de electrones de la banda inferior (valencia) a la banda superior (conducción) por cantidades razonables de energía térmica o óptica. Por ejemplo, a temperatura ambiente, un semiconductor con un intervalo de banda de 1 e V tendrá un número significativo de electrones exc itados térmicamente a través del intervalo de energía en la banda de conducción, mientras que un aislador con Eg = 10 eV tendrá un número despreciable de tales excitaciones. Por lo tanto, una diferencia importante entre los semiconductores y los aisladores es que el número de electrones disponibles para la conducción puede aumentarse considerablemente en los semiconductores por
energía térmica o óptica. En los metales las bandas se superponen o sólo se llenan parcialmente. Así, los electrones y los estados de e nergía vacíos se entremezclan dentro de las bandas para que los electrones puedan moverse libremente bajo la influencia de un campo eléctrico. Como se espera de las estructuras de banda met álica de la figura 3-4, los met ales tienen una conductividad eléctrica elevada.
3.1.4 Semiconductores directos e indirectos El "experimento de pensamiento" de la sección 3.1.2, en el que átomos aislados se reunieron para formar un sólido, es útil para señalar la existencia de bandas de energía y algunas de sus propiedades. Sin embargo, generalmente se utilizan otras té cnicas cuando se hacen cálculos cuantitativos de estructuras de bandas. En un cálculo típico, se supone que un solo electrón viaja a través de una red perfectamente periódica. Se asume que la función de onda del e lectrón está en forma de una onda plana 1 que se m ueve, por ejemplo, en la dirección x con la constante de propagación k, también llamada vectores de onda. La función de onda dependiente del espacio para el electrón es EQ1.
donde la función U (kx, x) modula la función de onda según la periodicidad de la red. Tales funciones de onda se llaman funciones de Bloch después del físico Felix Bloch. En dicho cálculo, los valores de energía permitidos se pueden representar frente a la constante de propagación k. Dado que la periodicidad de la mayoría de las rej illas es diferente en varias direcciones, el diagrama (E, k) debe trazarse para las diversas direcciones de cristal y la relación completa entre E y k es una superficie compleja que debe ser visualizada en tres dimensiones.
La estructura de bandas de GaAs tiene un mínimo en la banda de conducción y un máximo e n la banda de valencia para el mismo valor de k (k = 0). Por otro lado, Si tiene su banda de valencia máxima en un valor diferente de k que su banda de conducción mínima. Así, un electrón que hace una transición de menor energía desde la banda de conducción a la banda de valencia en GaAs puede hacerlo sin un cambio en el valor k ; por otra parte, una transición desde el punto mínimo en la banda de conducción de Si hasta el punto máximo de la banda de valencia requiere algún cambio en k. Así, hay dos clases de bandas de energía semiconductora: directas e indirectas (Fig. 3-5). Podemos demostrar que una transición indirecta, que implica un cambio en k, requiere un cambio de momento para el electrón.
Los semiconductores directos e indirectos se identifican en e l Apéndice III. En un semiconductor directo como GaAs, un electrón en la banda de conducción puede caer a un estado vacío en la banda de valencia, emitiendo la diferencia de energía Eg como un fotón de luz. Por otro lado, un electrón en la banda de conducción mínima de un semiconductor indirecto como Si no puede caer directamente a la banda de valencia máxima, sino que debe sufrir un cambio de momento, así como cambiar su energía. Por ejemplo, puede pa sar por algún estado de defecto (Et) dentro de la
brecha de banda. Discutiremos tales estados de defecto en las Secciones 4.2.1 y 4.3.2. En una transición indirecta que implica un cambio en k, parte de la energía se entrega generalmente como calor a la red en lugar de como un fotón emitido.
Esta diferencia entre las estructuras de banda directa e indirecta es muy importante para decidir qué semiconductores pueden usarse en dispositivos que requieren salida de luz. Por ej emplo, los emisores de luz semiconductores y los láseres (Capítulo 8) generalmente deben estar hechos de materiales capaces de transiciones directas de banda a banda o de materiales indirectos con transiciones verticales entre estados defectuosos.
Los diagramas de banda, como los mostrados en la figura 3-5, son engorrosos para extraer dispositivos de análisis y no proporcionan una vista de la variación de la energía de los electrones con la distancia en la muestra. Por lo tanto, en la mayoría de las discusiones usaremos imágenes de bandas simples como las mostradas en la Fig. 3-4, recordando que las transiciones electrónicas a través de la brecha de banda pueden ser directas o indirectas.
3.1.5 Variación de Bandas de Energía con Composición de Aleación. A medida que varían las aleaciones ternarias y cuater narias III-V sobre sus rangos de composición (véanse las secciones 1.2.4 y 1.4.1), cambian sus estructuras de banda. Por ejemplo, la Fig. 3-6 ilustra la estructura de bandas de GaAs y AlAs, y la forma en que las bandas cambian con la composición x en el compuesto ternario AlxGa1-xAs. El c ompuesto binario GaAs es un material directo, con un gap de banda de 1,43 eV a temperatura am biente. Para referencia, llamamos la banda de conducción directa (k = 0) mínima Г. También hay dos mínimos indirect os más altos en la banda de conducción de GaAs, pero estos están lo suficientemente lejos por encima de Г que pocos electrones residen allí (discutimos una excepción importante en el c apítulo 10 en el que la excitación de alto campo de electrones e n los mínimos indirectos conduce a el efecto Gunn). Llamamos al mínimo mínimo indirecto Ga y al otro X. En AlAs el Г mínimo directo es mucho más alto que el mínimo indirecto X, y este material es por lo tanto indirecto con un gap de banda de 2.16 eV a temperatura ambiente.
En la aleación ternaria AlxGal-xAs todos estos mínimos de la banda de co nducción se mueven hacia arriba en relación con la banda de valencia, ya que la composición x varía de 0 (GaAs) a 1 (AlAs). Sin embargo, el mínimo indirecto X sube por debajo de los otros, y para composiciones por encima de aproximadamente 38 por ciento de Al este mínimo indirecto se convierte en la banda de conducción más baja. Por lo tanto, la ale ación ternaria AlGaAs es un semiconductor directo para las composiciones de Al en la sublattice de la columna III hasta aproximadamente 38 por ciento, y es un semiconductor indirecto para fracciones de molar Al más altas. La energía de la brecha de banda Eg se muestra en color en la figura 3-6c. La variación de las bandas de energía para la aleación ternaria GaAs1-xPx es generalmente similar a la de AlGaAs mostrada en la Fig. 3-6.
GaAsP es un semiconductor directo de GaAs a aproximadamente GaAs.55P.45 y es indirecto de esta composición a GaP (ver Fig. 8-11). Este material se utiliza a menudo en LEDs visibles. Dado que la emisión de luz es más eficiente para materiales directos, en los que los e lectrones pueden caer de la banda de conducción a la banda de valencia sin cambiar k (y por lo t anto el momento), los LED en GaAsP generalmente se hacen en materiales crecidos con una composición menor que x = 0. 4 5. Por ejemplo, la mayoría de los LEDs rojos en este material se hacen alrededor de x = 0,4, donde el mínimo de Ω sigue siendo el borde de la banda de conducción más baja y donde el fotón resultante de una transición directa de e sta banda a la banda de valencia está en la porción roja del espectro (aproximadamente 1,9 eV). El uso de impurezas para mejorar la recombinación radiativa en material indirecto se discutirá en la Se cción 8.2.
3.2 Cargadores de carga en semiconductores
El mecanismo de la conducción de corriente e s relativamente fácil de visualizar en el caso de un metal; los átomos de metal están incrustados en un "mar" de electrones relativamente libres, y estos electrones pueden moverse como un g rupo bajo la influencia de un campo eléctrico. Esta vista de electrones libres está simplificada excesivamente, pero muchas de las propiedades importantes de conducción de metales pueden derivarse de tal modelo. Sin embargo, no podemos dar cuenta de todas las propiedades eléctricas de los semiconductores de esta manera. Debido a que el semiconductor tiene una banda de valencia llena y una banda de conducción vacía a 0 K, debemos considerar el aumento en los electrones de banda de conducción por excitaciones térmicas a través del intervalo de banda a medida que se eleva la temperatura. Además, después de que los electrones se excitan a la banda de conducción, los estados vacíos que quedan e n la banda de valencia pueden contribuir al proceso de conducción. La introducción de impurezas tiene un efecto importante en la estructura de banda de energía y en la disponibilidad de portadores de carga. Por lo tanto, existe una considerable flexibilidad en el control de las propiedades eléctricas de los semiconductores.
3.2.1 Electrones y agujeros. A medida que se eleva la temperatura de un semiconductor desde 0 K, algunos electrones en la banda de valencia reciben suficiente energía térmica para ser excitados a través de la banda de separación a la banda de conducción. El resultado es un material con algunos electrones en una banda de conducción por lo demás vacía y algunos estados desocupados en una banda de valencia de otro modo llena (Fig. 3-7) .2 Por conveniencia, un estado vacío en la banda de valencia se conoce como un agujero. Si el electrón de banda de conducción y el orificio son creados por la excitación de un electrón de banda de valencia a la banda de conducción, se les llama par electrón-hole (abreviado EHP). Después de la excitación a la banda de conducción, un electrón está rodeado por un gran número de estados de energía desocupados. Por ejemplo, el número de equilibrio de EHPs en Si puro a temperatura am biente es sólo aproximadamente 10^10 EHP / cm3 , en comparación con la densidad de átomos de Si de 5 * 10^22 átomos / cm3. Así, los pocos
electrones en la banda de conducción están libres para moverse a través de los muchos estados vacíos disponibles.
El problema correspondiente del transporte de carga en la banda de valencia es algo más complicado. Sin embargo, es posible demostrar que los efectos de la corriente en una banda de valencia que contiene agujeros se pueden e xplicar simplemente siguiendo la pista de los propios agujeros. En una banda llena, todos los estados de energía disponibles están ocupados. Para cada electrón que se mueve con una velocidad dada, hay un movimiento de electrones igual y opuesto en otra parte de la banda. Si aplicamos un campo eléctrico, la corriente neta es cero porque para cada electrón j que se mueve con velocidad vj hay un electrón correspondiente j 'con velocidad -vj. La Figura 3-8 ilustra este efecto en términos de la gráfica de la energía de los electrones vs. vectores de onda para la banda de v alencia. Puesto que k es proporcional al momento de los electrones, está claro que los dos electrones tienen velocidades dirigidas de forma opuesta. Con N electrones / cm3 en la banda expresamos la densidad de corriente usando una suma sobre todas las velocidades de electrones, e incluyendo la carga -q en cada electrón. En un volumen unitario, EQCU 3-2.
Ahora bien, si creamos un agujero e liminando el electrón j, la densidad de corriente neta en la banda de valencia implica la suma sobre todas las velocidades, menos la contribución del electr ón que hemos eliminado: ECUQ 3-2B
Pero el primer término es cero, de la Ec. (3 - 2a). Así, la corriente neta es + qvj. En otras palabras, la contribución actual del agujero es e quivalente a la de una partícula cargada positivamente con velocidad vj, la del electrón faltante. Por supuesto, el transporte de carga se debe en realidad al movimiento del nuevo electrón no compensado (j '). Su contribución actual (-q) (-vj) es equivalente a la de una partícula positivamente cargada con velocidad + v j. Por simplicidad, es habitual tratar estados vacíos en la banda de valencia como portadores de c arga con carga positiva y masa positiva.
Una simple analogía puede ayudar a entender el comportamiento de los agujeros. Si tenemos dos botellas, una completamente llena de agua y otra completamente vacía, podemos preguntarnos: "¿Habrá algún transporte neto de agua cuando inclinamos las botellas?" La respuesta es "no". En el caso de la botella vacía , la respuesta es obvia. En el caso de la botella completamente llena también, no puede haber ningún movimiento neto de agua porque no hay espacio vacío para que el agua se mueva hacia adentro. Del mismo modo, una banda de conducción vacía completamente desprovista de electrones o una banda de valencia completamente llena de electrones no puede dar lugar a un movimiento neto de elect rones, y por lo tanto a la conducción actual.
A continuación, imaginamos la transferencia de algunas gotitas de agua de la botella llena en la botella vacía, dejando detrás algunas burbujas de aire, y nos hacemos la misma pregunta. Ahora, cuando inclinamos las botellas, habrá un transporte neto de agua: las gotas de agua rodarán hacia abajo en una botella y las burbujas de aire se moverán cuesta arriba en la otra. De forma similar, unos pocos electrones en una banda de conducción, por lo demás vacía, se mueven en oposición a un campo eléctrico, mientras que los agujeros e n una banda de valencia que de otra fo rma se llena se mueven en la dirección del c ampo. La analogía de la burbuja es imperfecta, pero puede proporcionar una sensación física de por qué la carga y la masa de un agujero tienen signos opuestos a los de un electrón. En todas las discusiones siguientes nos concentraremos en los electrones en la banda de conducción y en los agujeros en la banda de valencia. Podemos dar cuenta del flujo de corriente en un semiconductor por el movimiento de estos dos tipos de portadores de carga. Dibujamos bandas de valencia y de c onducción en una escala de energía de electrones E, como en la figura 3-8. Sin embargo, debemos recordar que en la banda de valencia, la energía del agujero aumenta de manera opuesta a la energía de los electrones, porque los dos portadores tienen carga opuesta. Por lo tanto, la energía del orificio aumenta hacia abajo en la figura 3-8 y los orificios, buscando el estado de energía más bajo disponible, se encuentran generalmente en la parte superior de la banda de valencia. En contraste, los e lectrones de banda de conducción se encuentran en la parte inferior de la banda de conducción.
Sería instructivo comparar los diagramas de banda (E, k) con los diagramas de bandas "simplificados" que se utilizan para el análisis rutinario de dispositivos (Fig. 3-9). Como se describe en los Ejemplos 3-1 y 3-2, un diagrama (E, k) es un gráfico de la energía total de electrones (potencial más cinético) en función del vector de onda de electrones dependiente de la dirección del cristal (que es proporcional a la momento y por lo tanto la velocidad) en algún punto en el espacio. Por lo tanto, el fondo de la banda de conducción corresponde a la velocidad de electrones cero o energía cinética, y simplemente nos da la energía potencial en ese punto en el espacio. Para los orificios, la parte superior de la banda de valencia cor responde a energía cinética cero. Para los diagramas de banda simplificados, trazamos los bordes de las bandas de conducción y de valencia (es decir, la energía potencial) en función de la posición en el dispositivo. Las energías más altas en la banda corresponden a la energía cinética adicional del electrón. Además, el hecho de que e l borde de la banda corresponde a la e nergía potencial del electrón nos dice que la variación del borde de la banda en el espacio está relacionada con el campo eléctrico e n diferentes puntos del semiconductor. Mostraremos esta relación explícitamente en la S ección 4.4.2.
En la figura 3-9, un electrón e n la posición A ve un campo eléctrico dado por la pendiente del borde de la banda (energía potencial) y gana e nergía cinética (a expensas de la energía potencial) moviéndose al punto B. De manera correspondiente, en el diagrama (E, k), el electrón comienza en k = 0, pero se mueve a un vector de onda no nulo kB. El electrón pierde entonces la e nergía cinética al calor mediante los mecanismos de dispersión (discutido en la sección 3.4.3) y regresa a la parte inferior de la banda en B. Las pendientes de los bordes de la banda (E, x) en diferentes puntos del espacio reflejan la energía eléctric a local campos en esos puntos. Por lo tanto, si e l campo eléctrico entre A y B no era constante, como se muestra en la figura 3-9, la pendiente del
borde de la banda tampoco sería constante, sino que var ía en cada punto que refleja la magnitud y la dirección del campo eléctrico local. En la práctica, el electrón puede perder su energía cinética en etapas por una serie de eventos de dispersión, como se muestra por las líneas discontinuas coloreadas.
